七年级数学整式教案2

第一篇：七年级数学整式教案2

2．1 整式

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解多项式的概念．

2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．

3．能正确区分单项式和多项式．

（二）能力训练点

通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．

（三）德育渗透点

在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．

（四）美育渗透点

单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美

二、学法引导

1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．

2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．

2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．

3．疑点：多项式中各项的符号问题．

四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）复习引入，创设情境

师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．

（出示投影1）

1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

，，2，，2．圆的半径为，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____ ________．

学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．

【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．

师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？

学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．

师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）

学生活动：小组讨论，、，对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．

（二）探索新知，讲授新课 师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．

［板书］3.1整式（多项式）

学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．

教师概括并板书

［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．

师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．

（出示投影2）

练习：下裂代数式，，，，中，是多项式的有：

___________________________________________________________．

学生

活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．

【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．

师：提出问题，多项式、，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．

师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，次数是1，次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．

［板书］

学生活动：同桌讨论，，应怎样称谓，然后找学生回答．

师：给予归纳，并做适当板书：

［板书］ 学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．

根据学生回答，师归纳：

在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中，这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．

［板书］

【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．

（2）是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．

学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．

【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．

（四）归纳小结 师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．

归纳：单项式和多项式统称为整式．

［板书］

说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．

巩固练习：

（出示投影4）

下列各代数式：0，，，中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．

学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．

【教法说明】数学

要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．

（五）变式训练，培养能力

（出示投影5）

1．单项式，的和_________，它是__________次__________项式．

2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．

3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．

4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．

学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言． 师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是，是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．

【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．

自编题目练习：

每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．

【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．

师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．

学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．

【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学

生逆向思维的能力．

八、随堂练习

判断题

（1）－5不是多项式（）

（2）是二次二项式（）

（3）是二次三项式（）

（4）是一次三项式（）

（5）的最高次项系数是3（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．

（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．

十、板书设计

作业 答案

教材P.149中A组12题：（1）三次二项式（2）二次三项式

（3）一次二项式（4）四次三项式

教材P.150页中B组3题：有，项；各项系数依次是

1、－

5、；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。

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第二篇：2整式教案

福清美佛儿学校自研互探随堂检测七年级数学导学案

班级：

姓名：

设计者：

吴章根、张兰香、刘欢、李立楚

审核：

课题：《整式》练习

基础检测

一、填空题

1、已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x=﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为

2、观察下列单项式：x，4x2，9x3，16x4，„，根据你发现的规律，第8个式子是，第n个式子是

．

3、多项式是______．

4、单项式

5、单项式

是______次_____项式，最高次项的系数是_______，常数项的系数是________．

是 次单项式，系数为。

6、若2a2bm与－anb4是同类项，则m＋n＝__________；

7、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式 ．

8、用黑白两种颜色的正方形纸片．摆出如下的图案．

白色纸片每次增加的个数是________；第(4)个图案的白色纸片共有________个；第n个图案中的白色纸片共有_________个．

9、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；

（2）第个图形中火柴棒的根数是 ．

10、用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要 根火柴．

11、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；„；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．

12、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n）堆三角形的个数为_____________.13、下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是 ．（只填数字）

二、简答题

14、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元．领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带°现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5。

(1)若该客户按方案①购买，需付款______________元；（用含x的代数式表示）

若该客户按方案②购买，需付款______________元。（用含x的代数式表示）(2)若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

15、一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，22求得的结果为9 x－2 x+7.已知B＝x+3 x－2，求正确答案.16、已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数）正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，•沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB„„连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

(1)(2)（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE•沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．•请你探究：•若k=••1，••则△PAE•沿正方形的边连续翻转的次数n=________时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

（2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（•请用含k的代数式表示n）．

第三篇：七年级数学上册《整式的加减》教案

整式的加减

教学过程：

（一）代数式：

1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。

本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：

（1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。

（2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。

（3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。

（4）公式都是由代数式组成的。2.例题分析：

例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2ab2b1222（2）a，(ab)，()222 解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。2a+b是a的2倍与b的和。a+2b是a与b的2倍的和。

22b22（2）a是a与b的一半的差。212(ab2)是a与b两数平方差的一半。2ab2()是a与b的差的一半的平方。注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。

例2.用代数式表示：

（1）甲数与乙数平方的和；

（2）甲、乙两数的平方差；

（3）甲数与乙数的差的平方。

解：设甲数为x，乙数为y（1）xy2（2）x2y2（3）(xy)2

例3.某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？

分析：找到座位的规律：

第一排：x个第二排：x2个第三排：x4个 第四排：x6个

第五排：x8个第n排：x(n1)2个 解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位数：202(201)58(个)

求整个礼堂中的座位数即做加法： 202224……5658

(2058)(2256)……(3840)7810780

例4.某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

解：题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的，因而前面5千米的费用是固定的，只要能算出后面的费用即可。

前面5km又分成两部分：3千米和2千米

前面3千米的费用是10元，紧接着的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后则就是每千米花2.7元，而后面的距离是(x-5)千米

因而总费用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的费用是19元，则

913.6(x5)2.7

1x7千米

注意：列代数式的关键是：一是抓住关键性的词语，如“增加”、“减少”等，或者是 2 规律性的内容，如“后面一排都比前面一排多2个座位”，二是要理清运算顺序，如“和的222积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a+b与(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11xxyy2 例5.若x=，y，求的值。

23xxyy211，y代入代数式中 231111211()262233 得：1111211()223326 解：将x19327918

19324918 注意：在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序不能改变，在求值过程中，代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值，如速度、时间、体积、面积均为正值，而在形

aa如的式子中，b0，才能使有实际意义。bb

（二）整式的加减： 1.知识点简要回顾

（1）单项式指的是数与字母积的形式的代数式，即对字母来说只含有乘法运算，因aa1此的形式就不是单项式，但这种就是单项式，因为它的分母中不含有字母，只是b22它的系数。

注意：单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因为叫做单项式的系数，而单项式中的所有字母的指数之和则称之为32单项式的次数。如-3xy中，-3是系数，其次数是5。

（2）多项式指的是几个单项式的和，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高

1232项的次数，就是这个多项式的次数。如2x+3x-1是二次三项式，x3x2x32是三次四项式。

（3）单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别：

几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式统称为整式。

整式是代数式，但代数式不一定是整式，判断一个代数式是否是整式，就主要看代数式的分母中是否有字母。

（4）多项式的排列方式：

降幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做按照这个字母的降幂排列。

升幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按照这个字母的升幂排列。

例1.指出下列多项式的次数与项数：

2xy1（1）3

（2）a22a2bab2b2 解：（1）是二次二项式。

（2）是三次四项式。

例2.将3x3yy25x24xy3重新排列。

（1）按x降幂排列。

（2）按y升幂排列。

3232 解：（1）按x降幂排列：3xyx54xyy（2）按y升幂排列：5x23x3yy24xy3

（5）同类项与合并同类项：

同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

合并同类项是指把同类项合并成一项，合并同类项的方法是把同类项的系数相加，而字母和相同字母的指数都不变。

23.合并同类项：11x-5+9x+1-3x3x 例

解：11x-5+9x+1-3x23x3x217x

4在多项式中只有同类项可合并，不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项

225式感到不习惯，如犯的错误有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点：“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。

例4.将a、b看成常数，x、y看成字母，合并同类项：

（1）2ax3by4ax3by2ax

（2）3ax2by22ax23by2

解：这里将a、b看成常数，因而可合并如下：

（1）2ax3by4ax3by2ax

(2a4a2a)x(3b3b)y

4ax6by

（2）3ax2by22ax23by

2(3a2a)x2(b3b)y2

ax22by2

nn1n2n2nn1 例5.合并同类项：x2xx2x3xx

解：这里的指数全都是含有字母，但观察同类项只要指数相同即可，不论是数字还是字母都可以。

xn2xn1xn22xn23xnxn1 (13)xn(21)xn1(12)xn2

2xn(1)xn1xn2

（6）整式的加减：

整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形：一是合并同类项；另一个是添括号和去括号，整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。

整式的加减应该注意以下几个问题：一是观察，就是把同类项看清楚，当项数较多时，可作上记号；二是运用交换律时把项的符号“带走”；三是运用分配律时，符号要分配到每一项，不能漏项，同时要注意项的系数的符号；四是对运算结果要作处理，应该以某一字母作降幂或升幂排列。

例6.化简15a2[4a2(7a8a2)]

解：15a2[4a27a8a2] 15a24a27a8a2

27a27a 例7.已知：A=x2x5，Bx23x1，当x时，求3(3AB)的值。

解：3(3AB)9A3B 9(x2x5)3(x23x1)3x29x453x29x3

18x48 当 x时，18x4818486484233

例 8.一个多项式减去xxy得2xyy，求这个多项式。41212 解：(xxy)(2xyy)x2xyy2

例 9.化简：|x1||x1| 解： |x-1|=0时，x=1 |x+1|=0时，x=-1 所以需分如下三种情况：

（1）当x1时，原式1xx12x

（2）当1x1时，原式1xx12

（3）当x1时，原式x1x12x 说 明：一般aaa……a123n | xa||xa||xa|……|xa|的化简，分别令|xa|0（i1,2,3…n）123ni然后分别讨论在这n+1个部分上的符号，从而将绝对值去掉，达到化简的目的。

例10.若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代 把 x的取值范围分成：xa，axa，……axa，xa这n1部分，112n1nn数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。分析：若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与x无关，若将x看作字母，则含字母x的项的系数应该为0，以此为据，求得后面代数式的值。

解：(2x2axy6)(2bx23x5y1)

(22b)x2(a3)x6y

5要使其值与x无关，则

2-2b=0 b=1   a+3=0 a=-3 3(a22abb2)(4a2abb2)

a27ab4b2

(3)27(3)1412

921

48 本课小结：

1.本节课主要回忆了一些基本的概念，如同类项等。2.合并同类项是本次课的重点内容，须强化掌握。3.其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。

【模拟试题】 一.填空：

11xy与xy的差是____________。22 2.多项式4x25x2与多项式3x22x7的差是____________。3.若xmy3与x2yn是同类项，则m=________，n=________。1.单项式二.化简、求值：

1.x32x2x42x35x4，其中x=2 2.(4x25x)(52x2)(3x25x6)，其中x 3.2x{3y[4y(3xy)]}，其中x2 31，y0.2 5三.计算：

1.已知Ax35x2，Bx211x6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求证：不论x、y取任何有理数，多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)的值恒等于一个常数，并求出这个常数。

【试题答案】 一.1.xy 2.x27x9

3.m2，n3

二.1.化简后：x32x26x，代入x2得值为4 2.化简后：x21，代入x23得值为149 3.化简后：x2y，代入x15，y0.2得值为0.2 三.计算

1.（1）x34x211x6

（2）x36x211x6

（3）x36x211x6 2.化简多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)得结果-5 因而可以肯定其值恒等于一个常数，且这个常数为-5

第四篇：人教版七年级上册数学第二章整式教案

整式

知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。1如：ab，m2，x3y，5，a。

2多项式：几个单项式的和叫多项式。

如：x22xyy2、a2b2。

整式：单项式和多项式统称整式。

它们的关系可以用

图表示：

知识点2： 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

11如：a2b的系数是，次数是3。3

3注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π)

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2,m3。

(3)23a2中系数是23，次数是2。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如多项式3n42n2n1，它的项有3n4，2n2，n，1。其中1不含字母是常数项，3n4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：6x22x7包含的项是6x2，2x，7。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

知识点4： 同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。

例如：m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y3x2是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

知识点5：合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

如：3m3n22m3n2(32)m3n2m3n2。

知识点6： 括号与添括号法则

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：(abc)abc，(abc)abc

知识点7： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。1如：多项式2a3b3ab3a2bb2aa1

21按字母a升幂排列为：1ab2a3ab3a2b2a3b。2

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。

(2)各项移动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点8：整式加减的一般步骤

(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

典型例题：

1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？

1x22，0，x2y，ab，x2y25，，29xy1，m,xyz, x+x+1x322x

x22x,―2.01×105。

352、指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，3xy5，x

5yz3。

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

14、多项式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次项系数是。

215、多项式-3ab2+a3b+4-a2的项是

2高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项，并简化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

24n1ab的和是单项式，那么m＝，n＝

329、观察下列单项式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,„按此规律，可以得到第2008个单项

式是______.第n个单项式怎样表示________.10、一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三

位数表示为。

8、已知单项式3amb2与－

11、代数式9(2ab)2的最大值是______.12、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、当x2时，代数式px3qx1的值等于2002，那么当x2时，代数式px3qx1 的值为______.15、已知xy2xy，求

16、已知m2mn21,mnn215，求m2mnn的值。

17、已知xy7，xy2，求5x3xy4y11xy7x2y的值。222222224x5xy4y的值。xxyy18、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

19、已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？

20、多项式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式只有二项，则m为多少？

21、如果5xmy2m2xy3x是四次三项式，求m。

22、如果多项式a1x41bx5x22是关于X的二次多项式，求ab。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的项，求m的值。

24、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当

1x=―1，y=时，这个多项式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降幂排列（n为自然数）.并说3

4出最高次项、常数项.25、把多项式5x2n+

26、如图三角尺的面积为；

27、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。

28、某移动通讯公司设了2种通讯业务：“全球通”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通话皆是市内通话），若一个月内通话x分钟。

a)用代数式表示两种方式的话费；

b)某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？

29、一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？

30、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

第五篇：2、1 整式教案

2.1 整式

柴沟堡二中

纪小钦

一、教学目标

知识与技能：

①理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。②经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

③理解单项式、单项式的系数和次数的概念。④会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。过程与方法：

①引导学生阅读教材，培养学生的自学能力。

②培养学生主动参与、积极交流的主题意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。情感态度与价值观 ： ①培养学生的探索精神。

②在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流，合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

二、教学重点/难点

教学重点

①理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。②掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数。教学难点

①理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。②识别单项式的系数和次数。

三、教学过程 1 问题引入 问题一：我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？

问题二：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

【教师说明】总结同学们的回答。我们学习过图形的面积公式，三角形的面积公式s=ah;长方形面积公式s=ab;正方形面积公式s=a2;梯形面积公式s=(a+b)h;圆的面积公式s=πr2;圆柱的体积公式v=πr2h;路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系s=vt.以上都是我们在小学时学过的用字母表示的公式。

2=200（千米）对于问题二，它2小时行驶的路程是100×3小时行驶的路程是100×3=300（千米）t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）

a可以写在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。如：100×100•a或100a。

问题三：

（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。

【教师说明】（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件;（3）由长方形a·h cm3 ,即a2h cm3 ；（4）数n的相的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·反数是-n。从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。巩固练习练习1 一条河的水流速度为2.5千米每小时，船在静水中的速度为v 千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

练习2买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

练习3 如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；

练习4 图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。

【教师说明】

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.3 概念引入

我们来看下面的式子有什么特点？ 100t

mn

6a2

a3

-n 【教师说明】上面列出的式子都是数字与字母或字母与字母的乘积，像这样的式子叫做单项式。在单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如如-3x的系数是_-3，-ab的系数是_-1_，的系数是。

一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如3x的次数是_1_，ab的次数是_2_

4巩固练习

练习5 判断下列各代数式哪些是单项式？是单项式的写出他们的系数和次数。

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；

(6)－xy2；(7)－5。

【教师说明】单项式的系数需要注意的问题有：（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。（2）圆周率π是常数。（3）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。（4）.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

单项式的次数需要注意的问题有：（1）在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。（2）单独一个数的次数记为0。交流讨论

1.下列式子是单项式吗？-3，0，m 2.-3，0的次数是多少？

【教师说明】单独一个数或一个字母也叫单项式，需要注意的是（1）单独一个非零数的次数是0。（2）单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。

6、课堂小结.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，表示数量关系的式子叫做代数式。2.数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式。3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。.一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

7、课后习题 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；

② ；

③πr2；

④－a2b。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ②不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－，次数是3。

2选择题

①下列各式中单项式的个数是（B），x＋1, －2，－

，0.72xy，A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 ②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C）A.0, 2

B.0, 4

C.－1, 5

D.1,4 3填空题

①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是

48%x，男生人数是 52 %x。

②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。

③产量由m千克增长10%，就达到1.1m(或110%m)千克。

8、板书

第二章

整式的加减 2.1整式

2.1.1用字母表示数

2.1.2 单项式 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.单项式的定义，系数，次数的定义。