2017七年级数学整式的运算教案.doc（汇编）

第一篇：2017七年级数学整式的运算教案.doc

第一章 整式的运算

一、值得讨论的问题：

1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？

符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。

2、如何理解基本技能？

基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。

3、如何进行评价？

注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。

对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。

二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。

本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意：

1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。

2、以 “观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。

3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。

4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

5、公式教学应体现： 一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。

6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。

7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：

整式的加减 幂 同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂 单项式乘以单项式 乘法分配律 乘法分配律 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 整式及其运算 整式的乘法 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式 单项式除以单项式 乘法分配律 整式的除法 多项式除以单项式 1 整式

一、教材地位：

本节是七上字母表示数、代数式内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。

二、教学目标：

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。

三、教学重点：

1、单项式的概念，系数和次数。

2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。

四、教学难点：

1、系数是负数或分数时的情形。

2、多项式的次数和项的次数混淆。

五、教学建议：

1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。

2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。

3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学

生再举一些整式的例子。整式的加减

一、教学目标：

1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。

二、教学重点：

1、整式的加减运算。

三、教学难点：

1、括号前面是负号或数时去括号。

四、教学建议：

1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发展符号感，体会整式加减的必要性。

2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问题的甜头。

3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。

4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试，教师应深入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。同底数幂的乘法

一、教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、理解同底数幂乘法法则及其推理过程。

2、会用同底数幂乘法法则进行计算。

三、教学难点：

1、公式的逆用，理解同底数幂相乘与合并同类项间的区别。

四、教学建议：

1、充分利用引例，让学生在探索性质的过程中理解同底数幂乘法的必要性。

2、做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律，并运用自己的语言进行描

述。

3、学生的方法只要正确，教师都要鼓励，并且组织全班进行交流。教师还应要求学生说明每一步计算的理由。

4、针对课堂中学生产生的错误，教师应要求学生用自己的语言说明错误的原因，切实把握幂的运算意义。幂的乘方与积的乘方

一、教学目标：

1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、探索出幂的乘方与积的乘方的性质。

2、理解幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，会利用性质进行计算。

三、教学难点：

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。

四、教学建议：

1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方的必要性。

2、教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，再从一般到特殊的。教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。培养学生的语言转换能力。

3、“议一议”要给学生充分独立思考与交流的时间，让学生探索不同的方法。教学中要让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法。

4、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，学生熟练后可省略前两步。底数幂的除法

一、教学目标：

1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、探索归纳出同底数幂的除法运算法则。

三、教学难点：

负整数指数幂的运算。

四、教学建议：

1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，体会同底数幂的除法的必要性。

2、教师可以鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述，同时需引导学生尽可能地与数的除法类比。

3、负整数指数幂的教学，可让学生经历： 想一想——猜一猜的过程，既增加兴趣又加深印象。

4、刚开始练习时，和前面一样，不鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的算理。

5、利用同底数幂的除法来说明零指数和负整数指数的规定的合理性。6、1——5节结束后建议增加一节习题课，让学生理清幂的运算性质的区别与联系，建立一定的知识结构体系。整式的乘法

一、教学目标：

1、经历探索过程，让学生从实际问题中得出整式乘法运算的法则，并会进行简单的整式乘法运算。

2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、教学重点：

1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算的法则。

三、教学难点：

1、探索出整式的乘法的法则。

四、教学建议：

1、利用课本引例或创设符合学生实际的情境，让学生探索推导出整式乘法运算的法则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述（不要求背诵）。

2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。

3、教学中要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，并能明白每一步的算理。

4、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，不必再做扩展。

5、教学中逐步渗透转化与化归思想，要让学生在做中体会。比如：多项式×多项式→单项式×多项式→单项式×单项式。平方差公式

一、教材地位：

平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。

二、教学目标：

1、会推导平方差公式，并会运用公式进行计算

2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。

3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

2、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

3、了解平方差公式的几何背景。

三、教学重点：

1、理解、掌握平方差公式是本节课的重点。

四、教学难点：

1、问题的提出与问题的解决需要学生的探索与创新能力。

2、如何引导学生发现并探究出平方差公式。

五、教学建议：

1、要求学生仔细观察，丰富联想，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。

2、本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做——引导想一想——鼓励说一说——特例验一验——设法证一证（多项式展开、几何图形解释）——规律用一用。

3、要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。

4、得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。

5、运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。

6、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。

7、为保证基本运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要训练，但要避免过多、繁琐的运算。完全平方公式

一、教材地位：

本节教材介绍了完全平方公式的推导及运用。从知识结构上分析，本节内容是在学习了多项式的乘法.平方差公式的基础上学习的。它是最基本的乘法公式之一，是代数式运算的重要基础。

二、教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行运算。了解公式的几何背景。

2、通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并进一步增强他们发现.、分析、解决、深化问题的能力。

3、通过学生解决问题、提出问题的实施，训练学生的开放性思维，鼓励其创造性。

4、向学生渗透灵活变化的意识，发现代数式中的动态美、统一美、和谐美、方法美。

5、教会学生“问题解决”的思维方式和习惯。

6、培养创新精神，打破传统的观念，培养不怕失败、不断开拓进取的精神。三、教学重点：

1、理解和运用完全平方公式进行计算。

四、教学难点：

1、完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。

2、在运算时明确是哪两数的和或差的平方。

六、教学建议：

1、与上节课相同，本节课应构建一种以学习为中心的教学模式，实现从重教向重学的转变。

2、创设问题的情景，激发学生主动学习。

3、引导学生自己探索，鼓励算法多样化，要给学生陈述见解（疑问）的机会。

4、提供合作学习，通过对开放性问题的讨论，让学生参与到教学之中，从中获得必要的心理体验。

5、给学生独立思考的机会，整节课应采用“问题”形式，使学生在解决过程中渗透，在主动探索中形成数学思想，积极引导学生形成数学结构。

3、在问题解决后，有意识地引导学生反省自己的思维过程。

4、运算训练要讲求实效，不可过多、过繁。整式的除法

一、教材地位：

本章节整式的除法是整式运算的重要内容，它是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差、完全平方公式之后而学的，故而可看作是对所学知识的一种归纳。

二、教学目标：

1、学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。

2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。

3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。

4、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。

三、教学重点：

1、理解单项式除法是单项式乘法的逆运算，进而掌握单项式除法的运算法则，并掌

握单项式除法的步骤。

2、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

3、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。

四、教学难点：

灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

五、教学建议：

1、鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决例1。

2、重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。

3、注意观察学生运算过程可能出现的错误，并注意运算顺序。

4、鼓励学生独立解决多项式除以单项式的问题。（注意只要求结果为整式）

回顾与思考

教学建议：

设立“回顾与思考”的意图是运用问题的形式帮助学生梳理本章内容，建立一定的知识体系。教学时，可以首先鼓励学生独立回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生的答案只要合理教师都应给予肯定。在独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系。在教学中一定要把握：概念、法则——不必死记硬背；运算——能说出算理。

第二篇：七年级数学整式运算测试题

一、填空1、3－2=＿＿＿＿；

2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿；

3、＿＿＿＿÷a＝a3;

4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算；

5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；

6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8;

②（－a4）2=－a4×2＝－a8;

③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8;

④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;

你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；

二、选择题

10、下列运算正确的是（）

A a5·a5＝a25 B a5＋a5＝a10 C a5·a5＝a10 D a5·a3＝a1511、计算(－2a2)2的结果是（）A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a412、用小数表示3×10－2的结果为（）

A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.00

3三、计算下列各题

13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)

14、(3xy2)·(－2xy)

15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3)

16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)

17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)

第三篇：七年级数学整式教案2

2．1 整式

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解多项式的概念．

2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．

3．能正确区分单项式和多项式．

（二）能力训练点

通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．

（三）德育渗透点

在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．

（四）美育渗透点

单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美

二、学法引导

1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．

2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．

2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．

3．疑点：多项式中各项的符号问题．

四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）复习引入，创设情境

师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．

（出示投影1）

1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

，，2，，2．圆的半径为，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____ ________．

学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．

【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．

师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？

学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．

师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）

学生活动：小组讨论，、，对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．

（二）探索新知，讲授新课 师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．

［板书］3.1整式（多项式）

学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．

教师概括并板书

［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．

师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．

（出示投影2）

练习：下裂代数式，，，，中，是多项式的有：

___________________________________________________________．

学生

活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．

【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．

师：提出问题，多项式、，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．

师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，次数是1，次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．

［板书］

学生活动：同桌讨论，，应怎样称谓，然后找学生回答．

师：给予归纳，并做适当板书：

［板书］ 学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．

根据学生回答，师归纳：

在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中，这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．

［板书］

【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．

（2）是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．

学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．

【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．

（四）归纳小结 师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．

归纳：单项式和多项式统称为整式．

［板书］

说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．

巩固练习：

（出示投影4）

下列各代数式：0，，，中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．

学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．

【教法说明】数学

要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．

（五）变式训练，培养能力

（出示投影5）

1．单项式，的和_________，它是__________次__________项式．

2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．

3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．

4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．

学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言． 师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是，是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．

【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．

自编题目练习：

每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．

【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．

师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．

学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．

【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学

生逆向思维的能力．

八、随堂练习

判断题

（1）－5不是多项式（）

（2）是二次二项式（）

（3）是二次三项式（）

（4）是一次三项式（）

（5）的最高次项系数是3（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．

（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．

十、板书设计

作业 答案

教材P.149中A组12题：（1）三次二项式（2）二次三项式

（3）一次二项式（4）四次三项式

教材P.150页中B组3题：有，项；各项系数依次是

1、－

5、；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。

数学教案－整式一文由月亮船教育资源网搜集整理，版权归作者所有,转载请注明出处!

第四篇：初一下数学整式运算复习题

初一数学整式运算复习题

一、整式加减：

1，(x2-2x+1)-2(1-x-x2)

2、(3m2n-2mn2 +4)-(m2n-32

mn2

-1)

二、整式乘除的基础公式：

★★★★★整式乘除的最重要的基础公式：amaa…a（___个a相乘）

1、同底数幂相乘： aman______反向使用：amn_________ 1）填空：xx5_____； x(x)7_____ 10m10210()2）计算：①x(x)(x)5②2x(x)x5(x)2x2(x)32、幂的乘方与积的乘方：(am)n___;(ab)m______

反向使用：amn(am)()=(an)()；ambm________

1）填空：①(a2)4____②(2x2y)3_____③(2)9990.5999=_____ 2）计算：①(a3)2(a2)3-2a12② 10m4(n2)3(3m2n3)2③410000.259993、同底数幂相除：am

an

_____(a≠0，m、n都是正整数），规定：a0

____（a≠0）, a

p

_______(a≠0,p是正整数）

1)填空：①(m)4(m)______②(m1)4(m1)3______

③(1

3)1_____④(5)2_____⑤(3.14)0___

2）计算：①(3mn)6(3mn)3 ②amam2 ③86323

三、整式乘除乘方运算：

1、单项式与单项式相乘：1)填空：(2x2)(1

xy)_____

2）计算：4a2b（3abc)22、单项式与多项式相乘： 1)填空：(x22xyy2)(3xy)____________2）计算：①-2a（a-b）-b(2a+b)

3、多项式与多项式相乘：1)填空：(a+b)(m+n)=_________

(a-b)(m-n)=__________2）计算：①(2a-b)(3a-2b)②(x2y)(3x5y)③(x3)(x23x9)

4、平方差：(ab)(ab)_____

1)填空：①(2a5b)(2a5b)_______②(8-3a)(8+3a)=_________

2）计算：①(3a223b)(3a22

b)②(x3y)(x3y)(x29y2)

5、完全平方：(ab)2________(ab)2__________

1)填空：①(3ab)2_________②(3a21

6)2

2）若x2ax1

是完全平方式，则a=______

3）计算：①(2ab)2(2ab)2②(3xy)23(xy)(3xy)

6、单项式除以单项式：1）计算：x3y(23x2y)2）计算：

（-3x3y）2

(23

x2y)

7、多项式除以单项式：1）计算：（x32x23x)(

1x）

2）计算：((2x3y)2(2x3y)2)(1

xy)

思考题：已知a-b=1,ab=6求（ab)

2、a+b、a2b2的值

第五篇：感悟数学思想学好整式运算

感悟数学思想学好整式运算

【摘要】数学思想方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的金钥匙。在教学过程中渗透数学思想方法，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。

【关键词】数学思想；数学方法；数学教学

数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。它是数学的血液和精髓，是解决数学问题的金钥匙。在数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和运用，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。下面就北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》中蕴涵的数学思想方法归纳如下，以供参考。整体的思想方法

整体的思想方法就是从整体观点出发，有意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到解决。在整式的乘除中，有些问题从每个部分或条件去思考不易解决时，可以把问题的各个部分或条件作为一个整体，全面考虑，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识。

例1 已知a-b=2，a-c=1，求（2a-b-c）2+（c-b）2的值

分析：由已知条件很难求出a、b、c的值，可考虑将待求式变形，把a-b、a-c和c-d分别看做一个整体，由于（a-b）-（a-c）=-b+c = 2-1=1，所以c-b=1，然后整体代入求值。

解：（2a-b-c）2+（c-b）2=（a-b+ a-c）2+（c-b）2=（2+1）2+12=10

转化的思想方法

转化思想就是将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将陌生转化为熟悉，将实际问题转化为数学问题的一种数学思想，可以说解决数学问题时，转化思想几乎无处不在.如在整式乘法中，就是运用法则将多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘等，再看下面的例子.例2 计算：19983-1997×1998×1999

分析：直接计算显然较繁，注意到原式中的各数的联系，可恰当的利用字母代替数，从而把数的计算转化为代数式的化简，可使问题很快解决.解：设1998=a，则原式=a3-（a-1）×a×（a+1）=a3-a（a2-1）=a3-a3+a=a=1998.3 逆向运用的思想

通常，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。如幂的运算性质和乘法公式（平方差公式与完全平方公式），不仅可以正向运用，还可以逆向运用.例3（1）计算（-0.125）2012?82012；

（2）已知am=3，an=2，求a3m-2n的值；

（3）计算（2a+3b）2-（2a-3b）2

分析：（1）逆用积的乘方，即am?bm=（ab）m；

（2）先可逆用同底数的除法法则，再逆用幂的乘方的法则，即可代入求值；

（3）中若直接运用完全平方公式计算比较麻烦，若逆用平方差公式可简化计算.解：（1）原式=（-0.125?8）2012=（-1）2012=1

（2）a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=274；

（3）原式=（2a+3b）+（2a-3b）（2a+3b）-（2a-3b）=4a×6b=24ab.4 数形结合的思想

数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。在数学解题中，可以形助数、以数解形，便能很快发现解题的线索，使问题迅速得到解决。

例4 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形（2），如图，根据这两个图形的面积关系，可以表示成.分析：图（1）中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2；图（2）是一个上底为2b、下底为2a、高为（a-b）的等腰梯形，其面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.由图（2）的面积与图（1）中阴影部分的面积相等，得（a+b）（a-b）=a2-b2.分类讨论的思想方法

如果问题中包含多种情况，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出相应的答案，这种解决问题的思想方法叫做分类讨论思想。

例5 若x2-2（m-3）x+9是关于字母x的一个完全平方公式，求m值。

分析：根据完全平方式求待定系数或公式中的a与b。

解：x2-2（m-3）x+9=x2-2（m-3）x+32.∵多项式是完全平方式，∴-2（m-3）x=±2×x×3，∴-2（m-3）= ±6.∴当-2（m-3）=6时，m=0； 当-2（m-3）=-6时，m=6

故m=0或6。方程的思想方法

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

例6 阳光小区有一块长方形的绿地，现要将其规划成一块正方形绿地，将其宽增加2m，长减少2m，就可以使其面积增大为原来的3倍，则这块绿地现在的面积是多少？

分析：要求这块绿地现在的面积，必须知道现在这块绿地的形状和边长，形状是正方形，但是边长不知道，于是可以引进未知数，列方程求解。

解： 设这块绿地现在的边长为x m，则面积为x2m2，列方程为：3（x-2）（x+2）= x2 解得 x2=6故这块绿地现在的面积是6m2。

总之，数学思想方法较多，除了以上几种外，还有类比、假设等数学思想，只要大家认真思考，灵活的应用。数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果。