七年级数学上册 2.1 整式教案 (新版)新人教版

第一篇：七年级数学上册 2.1 整式教案 (新版)新人教版

《第2章第1节 整式》教案

一.教学内容：

整式

1.单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数； 2.多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数； 3.什么是整式；

4.分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二.知识要点：

1.用字母表示数时，应注意以下几点：

（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2.单项式

（1）如3a，xy，－6m，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.32 1（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项

22式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－ab就是－1·ab，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点： ①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5ab就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式3xyz的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.2

33③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3.多项式

（1）多项式：是指几个单项式的和.其含义有：

①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a＋b－5是多项式，2234

5abc（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项.3232如多项式x＋2xy＋x－x＋y－1是六项式，x的次数是3，叫三次项，2xy、x的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而

42误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x＋2y＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4.单项式与多项式统称为整式.三.重点难点：

1.重点：单项式和多项式的有关概念.2.难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.2 【典型例题】

例1.（1）某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是

（）

A.a（1＋m%）（1－n%）元

B.am%（1－n%）元

C.a（1＋m%）n%元

D.a（1＋m%·n％）元

评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8ax的系数是8，次数是4； －1的系数是－1，次数是0.3 3

评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）.它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高.②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋12y的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2

评析：本题考查对多项式的次数概念的理解.多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5.把代数式2ac和ax的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.2332 4

评析：主要观察单项式的特征.例6.如果多项式x－（a－1）x＋5x－（b＋3）x－1不含x和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x和x项，则x和x项的系数就是0.根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】

1.“用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2.在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题

43231.在代数式A.2个

B.4个

C.6个

D.8个 *2.下列说法不正确的是（）

中单项式共有

（）

C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR

2是三次二项式 3.下列整式中是多项式的是

（）

4.下列说法正确的是

（）

A.单项式a的指数是零

B.单项式a的系数是零 C.24x3是7次单项式

D.－1是单项式 5.组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3 C.2x2，x，－3

D.2x2，－x，3

*7.下列说法正确的是

（）

B.单项式a的系数为0，次数为2 C.单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为5

8.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是

（）

二.填空题

1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三.解答题

*1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2.说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四.综合提高题

**3.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写

2出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）＝0，求你写出的多项式的值.8 【试题答案】 一.选择题

1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B 二.填空题

三.解答题

2.（1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式 四.综合提高题

1.由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝5 2.（1）四次六项式，最高次项是－3xy，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y，最高次项系数是1，常数项是－0.5

3.最多有5项（可以含有a，b，ab，ab），如a+ab＋ab＋b＋1（答案不唯一）.因为︱a＋b︱＋（b2－1）＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1 3

第二篇：七年级数学上册 2.1 整式教学设计2新人教版

整式

课型：新授课 【教学目标】

一、知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

二、过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．【教学重点】

正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 【教学难点】

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项【教学方法】 【课前准备】投影仪． 【教学课时】2课时。【教学过程】

（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

(1)(2)

五、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3xy-为3xy和-

22122

xy+x-xy-5中，最高次项2122xy，二次项也有2项，x和-xy，•这个多项式为二次五项式． 23 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的11与乙数y的的差可以表示为_________．（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．

（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，•那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/•时，•逆水行驶的速度为32.5千米/时．

六、巩固练习

1．课本第59页练习，课本第61页第10题．

七、课堂小结

1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？

八、作业布置

1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．

九、板书设计：

2.1整式（2）第二课时 31．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

第三篇：数学人教版七年级上册2.1整式 第二课时 单项式

1.下列结论中正确的是（）A.a是单项式,它的次数是0,系数为1 B.π不是单项式 C.是一次单项式

D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系数是

,次数是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式

.6.关于单项式-23x2y2z,系数是

,次数是

.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款

元;

(2)购买m(m>10)个篮球应付款

元.8.若-mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n=

.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.

第四篇：新人教七年级数学上册第二章整式的加减复习学案

第二章整式的加减复习

一.【知识回顾】

1._________和__________统称整式.⑴单项式：由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数 ⑵多项式:几个的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做.多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数.2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同；所有的常数项都是同类项.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把各项的相加，而不变.3.去括号法则 法则1: 法则2:

去括号法则的依据实际是.4.整式的加减

整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再； 5.本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算.④去括号时，要特别注意括号前面的因数.⑤注意书写规范.如系数应写在字母前面、系数不能是带分数、式子中的“×”往往可省略、“÷”应写成分数线、1a应写成a、-1a应写成-a等.二.【课堂练习】

1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.﹣3xy,2,2xmx5,7n, 0,x2, 2(x﹣1),x57

单项式：多项式： 整式： 2

2.单项式﹣

x2

y2的系数是，次数是.3.若单项式2xmy2的次数是5，则m=.4.指出多项式a3-a2b-ab2+b3-1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

5.如果单项式2xym与﹣3y3xn的和是单项式，则m=,n=

6.化简，并将结果按x的降幂排列：

⑴(2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x)；⑵-［-(-x+1)］-(x-1)；⑶-3(x2-2xy+y2)+(2x2-xy-2y2).7.化简.求值：

⑴5ab-2［3ab-(4ab2+ ab)］-5ab2，其中a=1,b=﹣1.⑵5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=

32, y=3

.8.一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=﹣2，y=1 时，这个多项式的值.9.已知A=x-x2+1,B=x2-1+3x,求A-2B的值.10.计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值.12.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

13.电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

14.某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱.【总结反思】

第五篇：2.1整式教案

整式教案

【教学目标】

知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念.过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力.情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活.【重 点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难 点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征.【教学过程】

一、情景引入

【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.二、自主探究、合作交流

【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

3、底边长为a,高为h的三角形的面积（）;

4、数n的相反数是＿＿。

5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。

【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。

6a2、a3、2.5x、1ah、n、2r 2由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

【问题3】你能得出单项式的定义吗？

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单 独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2.练习： 【设计意图】加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以七个单项式100t、6a2、a3、2.5x、vt、n、2r为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

三、尝试应用

【例题】

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

（1）3xy；

（2）

xy；

（3）xyz ；

（4）（5）

321ah； 27ab22；

（6）r；

（7）xy ；

（8）

； 2y例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有（）册；

（2）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（）;(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（）元；（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（）．

【解题反思】用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？ 例

3、下面各题的判断是否正确。

①－7xy2的系数是7；

②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

21④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥1πrh的系数是。

33①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。④字母的指数是1时省略不写

【练习】课堂练习：课本p56：1，2。

四、课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。②强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。④字母的指数是1时省略不写

六、布置作业

1、必做题：课本第59页习题2.1的第1题（要求再指出单项式的系数与次数）

2、选作题：

1、写出一个系数是-2，只含有字母a、b的四次单项式.2、观察下列各式：m，－

七、【备用】游戏 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.12131415m，m，－m，m，...248163