证明：直角等于顿角5篇

第一篇：证明：直角等于顿角

在我们的少年时代，有很多人都有这样的经历，在各种平面几何问题中抓耳挠腮，证明来证明去，为了证明一个角是直角而浪费了精力，荒废了青春。很多人因为不会证明平面几何中关于直角的问题，与梦中的重点中学、大学失之交臂。可又有多少人知道，其实钝角就等于直角。所有钝角尽管看起来不一样大，但是早在欧几里得时代，伟大的古希腊数学家们就早已通过严格的数学证明了钝角统统等于直角！欧几里德的证明过程众所周知，平面几何的最经典著作当属欧几里得的《几何原本》，当今所有的平面几何课本都基本按照原本的框架讲述。而关于钝角等于直角的证明，其实就静悄悄的隐藏在《几何原本》的后记当中。下面贴出古希腊数学家给出的证明：如下图，为矩形，在矩形外选取一点，使得。、分别为、中点，然后过、分别作垂线，两条垂线相交于。连接与四点，就形成了下图，为了让证明过程更清晰，已经把一些相等的线段染成了同一种颜色。（因为种种原因，图可能画的有点不太准确有点难看，请原谅。）现在开始伟大的证明：因在的垂直平分线上，故。因在的垂直平分上，故。因且为矩形，故。至此，Δ和Δ的三边都相等，根据“边边边”（初中平面几何里学的全等三角形判定条件之一），Δ与Δ全等。因此∠∠。上式两边分别减去∠和∠（因等腰三角形，这二角显然相等），则可得出图中α、β二角相等！显然，α为直角，而β为钝角！因此可以得出我们的结论：所有钝角等于直角！一位中国数学家的声音从古到今，几乎所有国家的数学书上都白纸黑字的写着钝角等于直角。1949年新中国成立后，所有数学课本上则明确区分了钝角和直角。同时，所有民国时期的数学课本均被销毁。对平面几何被如此猖狂的扭曲，大多数数学家选择了沉默，只有一个人站了出来。赵四一，1909年6月31日生于广州，1928-1936年就读于南京国立中央大学数学系。年少时即表现出天才般的数学造诣，其博士论文《11维欧几里得空间中的直角与钝角的大小关系》引起国内外数学界的震惊。赵与同一时期在清华大学暂露头角的华罗庚一起被认为是中国数学界的两大青年才俊，并称“南赵北华”。两人成为惺惺相惜的挚友。建国后，华罗庚内敛、现实的性格使他在历次运动中采取了随波逐流、明哲保身的无奈态度。而赵四一固执的性格，让他坚持真理、敢怒敢言、不向任何威权妥协。50年代末，赵四一无法接受所有数学课本上不把钝角与直角等同的做法，坚持传授所有钝角等于直角的秘密，遭到国内数学家和各个大学的一致排挤。而此时华罗庚忍辱负重，违心地附和“数学要为工农兵的实际生产服务”，并多次暗示赵妥协，“留得青山在”，赵四一却毫不动摇，继续坚持着钝角直角相等。但是赵四一依然坚持己见，四处宣传、讲演钝角等于直角的观点。但由于始终得不到支持，很少有人愿意相信他，甚至到最后几乎没有人听他完整陈述自己的观点。赵四一焦虑异常，患上了抑郁症，最终选择放弃生命，在1962年的4月1日，自杀了。想来据今天刚好整整半个世纪。在那个人人自危的年代，华罗庚强忍着心中的悲痛，一直不敢公开表达对赵四一的悼念之情。1979年夏天，华罗庚一个人来到赵四一的墓前。他的眼泪像断了线的珠子一样不停地流，“四一兄，我来晚了……”赵四一之后，中国再没有人公开支持钝角等于直角。后来也曾有民间团体将上面的证明用图整合到徽标上，希望籍此暗语提醒世人“钝角等于直角”的事实。甚至通过自残等乖张怪异的举动吸引注意，未料无人知其苦心。从此，钝角等于直角的秘密也就渐渐不为人知了。

第二篇：《角与直角》说课稿

《角和直角》是新教材二年级第一学期的一个内容，教材分５个小题呈现这一内容。通过对教材的分析理解，以及学生的实际情况，我制定了以下教学目标

1、通过动手操作、观察等活动，初步认识角，知道角的各部分名称。

2、认识直角，能用纸折出直角，并能用已知的直角去验证直角。

3、让学生经历从直观到抽象的过程，形成初步的空间观念，培养学生动手操作、观察、比较等能力，4、让学生逐步体验数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

新基础教育认为，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师要以学生发展为本，遵循学生的年龄特点和学习数学的心理规律，站在学生的角度，结合教材内容的要求，去激活学生的生活经验，去开发教学的育人资源。因此，我分4个层次来落实这几个目标。

第一层次猜图形。首先我了解了学生的认知情况，他们对平面图形角是没有概念的，他们认识的所谓的角，就是生活中物体突出的部分，这与平面图形中的角差异是很大的。如何将生活中的角与平面图形角建构起来，形成角的概念这是很重要的。因此利用学生熟悉的平面图形：三角形、五角星、长方形、圆形。通过它们露在外面的角猜出这几个图形，从而初步建立角的概念。

第二层次研究角。把图形中露在外面的角描下来，然后通过寻找共同点进一步掌握角的特点，认识角的各部分名称。最后用一组判断又一次加深了对角的认识。

第三层次是认识直角和直角符号。采用猜图形中圆形，从一开始一致认为圆形身上找不到角，到让学生动手在圆形上面折出角，老师引导学生对其中一种比较特殊的角的观察（也就是和三角尺的直角一样的角），这样来认识直角的。而后指导学生如何标直角符号和普通角的符号，以及认识三角尺上的直角并会用这个直角进行验证。验证直角主要是通过学生自主学习去完成。接着找一找小朋友身边是否有直角，这些对孩子们来说是有趣而且有成就感的。通过这样的实践活动感知体验，学生利用三角尺进行判断、检验，发现生活中的直角，进一步体会数学来源于生活，生活中处处有数学。

第三篇：《角和直角的初步认识

看《在 游 戏 中 拥 抱 数学》课堂实录的感受 莫卫玲 今天一个偶然的机会拜读了东莞市长安镇霄边小学钟晓宇老师的《在 游 戏 中 拥 抱 数学》课堂设计与教学反思,让我感到如沐春风,受益非浅。

《角和直角的初步认识》这个内容是三年级公开课的热门内容，本人虽然没有上过，但已经听过几位老师的课，但钟晓宇老师的教学设计给我一种耳目一新的感受。虽然钟老师自己已经进行了教学反思，但本人想结合自己的亲身体验谈谈自己的想法。

一、对主题图的应用合理新颖。

对新教材中主题图的应用，老师们经常会存在这样的疑问：主题图是不是一定要用？怎样用？什么时候用最合适？其实，主题图的应用应该是什么时候最需要用就什么时候用，钟老师的这节《角和直角的初步认识》就给我们进行了一个很好的说明。以前的老师大多数都是把主题图放在上课开始导入时运用，一般都是这样设计的：今天，老师带大家到我们的校园去玩玩（出示主题图），大家看，我们的校园漂亮吗？我们的校园里有什么呢？（学生回答略）你能发现其实我们的校园里有很多角，谁能把你的发现在告诉同学们？（学生回答）但钟老师没有完全按前人的做法，她是首先在课前游戏中与学生一起先复习学过的图形，再在图形中找角和判断图形中是否有角，让学生在玩中领会到角的知识不是老师一下子变出来的，而是从他们熟知的数学知识中产生出来的。再引导学生说出在家中找到的角和角的知识，引导学生找生活中的角，让学生明白到角也是来源于生活的。在以上两个基础上，钟老师才以童话形式引导出主题图，让学生在角公主的家里把角公主找出来。这样应用主题图，改变了以往一开始就出现主题图的单一方法，而且是在做好充分铺垫的基础上出现，让学生先在心目中形成数学意识和生活意识的角，才引导学生学习角的知识，充分体现了新旧知识的过渡，让学生在玩中愉快接受。

二、创设了一个童话式的数学世界

钟老师这节数学课，给听课的老师和学生创造了一个童话式的数学世界，让听课的人感到不是在上课，不是在学枯燥乏味的数学知识，而是在听钟老师讲一个关于“角公主”的童话，从而使学生充分融入到童话世界中，在听童话故事的同时，把数学知识也融会贯通了。这种做法非常符合低年级的同学爱听童话故事的特点。

三、游戏贯穿课堂

整节课，钟老师充分体现了新课标的理念，让孩子在玩中学数学，创设了多个游戏，让游戏贯穿课堂的始终。从课前的小游戏，让学生根据要求判断，然后做出拍拍手，跺跺脚，握手祝贺，刮鼻子等动作，符合低年级学生的爱玩爱动的特点，让学生很快就融入到老师创设的情境中去。在教授新课时钟老师也设计了“与角公主一起游戏”，“寻找教室里的直角将军”等游戏，用游戏来应用新学的知识，让学生在学中玩。在练习巩固运用新知时，钟老师更是设计了多样的游戏，如：和学生一起做“快乐课中操”，让学生在做操过程中领会到身体中也有角，人的不同动作形成大小不同的角；“聪明小判官”就是通过活动让学生充分动脑筋想办法判别两个角的大小，认识到：“角的大小与边的长短没有关系”；“空间想象画”、“名画欣赏”、“摆一摆、比一比”、“聪明题”、“彩色图画——心中的角王国”等游戏活动，让学生知游戏中学习，在活动中发展，创新。

四、德育和学科教育很好地结合和渗透

小学生的思想品德教育是无时、无处不在的，钟老师的这节数学课就是一个很好的证明。在本节课中，钟老师充分挖掘本节课的德育资源，充分结合本节课的教学内容对学生进行思想品德教育。如：

1、（电脑演示例题3）问：国旗、椅子和运动员身上有角吗？它们都是什么角？

2、我们的国旗是无数革命先烈用鲜血染红的，我们要尊敬、爱护国旗。看着鲜艳的五星红旗，你想对它说些什么呢？

生1：我会对它说：国旗，国旗，我爱你！我一定会好好学习。生2：国旗，你是我们的骄傲！你看见了吧，我是一个好孩子，是妈妈的骄傲。

就能结合国旗中有直角的数学知识对学生进行尊敬、爱护国旗的教育，收到很好的教育效果。

钟老师的这节课是一节非常成功的课，课的容量非常大，但钟老师为学生创设了一个童话的数学世界，带领学生在玩数学中学习新知，学生一点也不觉得累和烦，而是在开心快乐的情境中不知不觉中获得了新知。把枯燥的数学知识变成生动活泼的学习资源，这正是我们数学老师所要学习的和提高的，这也更有待我们以后的进一步学习和研究

第四篇：角与直角 简案

《角与直角》

第五篇：角与直角教学反思

《角与直角》教学反思

教学设计思路：

本节课是上海教育出版社出版的上海市九年义务教育课本《数学》二年级第一学期（试用本）P65—66：角与直角。我在设计时主要有以下7个环节：

1、在“通过动手操作，初步认识角。”环节：因为学生生活视角中找到的角其实很多都非数学角，而“实物角”中非“数学角”本质属性的干扰太多，这不利于帮助学生建立起正确的、清晰地“数学角”的概念。所以，我根据学生的认知情况，通过学生用两根小棒搭不同的图形，然后在搭出的角的图形上描出角，抽象概括出数学图形“角”的共同特征，帮助学生初步建立角的概念，引发学生勇于探究的兴趣。

2、在“观察看书，知道角的各部分名称。”环节：通过寻找共同点进一步掌握角的特点，认识角的各部分名称。角的各部分名称是数学中规定的，没必要让学生探究，通过让学生自己看书认识角的顶点和边，培养学生自主学习意识。

3、在“利用所学知识，判断角”环节：判断又一次加深了对角的认识。

4、在“联系生活实际”环节：通过前面的教学环节让学生在头脑中初步形成比较准确的数学图形“角”的概念后，再找一找“生活中的角”，让学生带着数学图形“角：一个顶点两条边”的数学眼光，去发现附着在生活中生动、形象、立体的实物上的角。所以接着联系学生生活实际，帮助学生理解知识，激发兴趣、提高认知，培养能力。

5、在“利用三角尺，初步认识直角”环节：采用以老师引导学生对三角尺中一个比较特殊的角的观察，这样来认识直角的，从而培养学生动眼观察与动手操作的能力。

6、在“会找直角，验证直角”环节：通过学生自主探究学习去完成验证直角的学习，在学生通过走出座位找教室中的直角和老师创设的情境中，对直角能有较深的认识，从而培养学生自主探究的学习方式。

7、在“动手折直角”环节：创设一个问题情境：在没有三角尺或本子的情况下，怎么利用一张不规则的纸去测量直角？引发学生思考：如何折直角？学生带着问题去寻找解决问题的方法就比教师直接要求学生折直角更有利于培养学生自主探究学习的能力。

教学反思：

“角和直角”一课是在学生认识了直线、射线、线段的基础上展开的。

第一层次是通过学生动手操作、观察等活动，初步认识角，知道角的各部分名称。首先我分析了学生的认知情况，如何将生活中的角与平面图形角建构起来，形成“角”的概念这是很重要的，因此我没有采用实物引入，而是通过学生用两根小棒搭不同的图形，然后在搭出的角的图形上描出角，抽象出角的平面图形，初步建立角的概念。然后通过寻找共同点进一步掌握角的特点，认识角的各部分名称。角的各部分名称是数学中规定的，没必要让学生探究，所以我通过让学生自己看书认识角的顶点和边。最后用一组判断又一次加深了对角的认识。

第二层次是认识直角。通过让学生观察生活中的角，引导学生对三角尺中一个比较特殊的角的观察，这样来认识直角的。而后的验证直角主要是通过学生自主学习去完成。在这一层次里还有一个折直角的环节，经再三思考最后我还是把教材中这一内容往后移，在学生验证完直角，对直角有了一个较深的认识以后，给学生创设一个情境，没有直角三角尺，也没有书本，只有这样一张不规则的纸，怎么用它去测量这些物体的角是不是直角？学生带着问题去寻找解决问题的方法，这比安排在前面就事论事的折直角要妥当，从中能培养学生自主探究的学习方式。

在课堂实施过程中，结合所跟班的学校上海市长宁实验小学各位数学老师给我提出的建议，结合本人的反思，我觉得本课存在着这些需要调整的细节问题：

1、在搭图形——描角——抽象概括出“角”——认识角各部分的名称后，应当在黑板上板书：角有一个顶点，两条直边。以加深学生对角的认识。（我是安排在学生完成判断题后出示在多媒体课件上，怎样设计学生对角的印象不深刻）

2、多媒体的制作要更灵活一点。教师为学生提供生活中的物体图片，让学生找生活中的角时，学生每找到一个角，多媒体就应该能够显示出来。（在备课时我已经想到这一点，但由于本人制作多媒体课件的能力有限，不能达到这个目的。以后需要加强制作多媒体课件的能力。）

3、在利用三角板上的直角去验证、寻找身边的直角时，验证方法一定要指导，或者借助学生错误的操作让学生自我发现、自我纠正。（上课的班级学生能力非常强，表现非常出色，上课时没有出现错误操作，所以我没有注意到这一点）

4、在认识直角后，可以让学生摸一摸直角，感知、区分直角的特殊，而不是只让学生观察，用口头表述直角的样子，因为学生很难用自己的语言表达清楚的。（上课时我让学生观察比较后口述直角的样子，结果学生表达不清楚）