2018年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案

第一篇：2018年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案

29.1投影（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

人教版教科书九年级《数学》下册90页例题，三维图形在投影面上的正投影。

2．内容解析

投影是生活中常见的现象，而三视图是从不同的三个方向得到的投影。因此，本节内容对培养学生空间观念，起着承上启下的作用。由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个方向来描述。因此，学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形相互转化的关键，也使学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。

基于以上分析，本课的教学重点是：画出简单几何体的正投影。

二、目标和目标解析

1．目标

能画出简单几何体的正投影。2．目标解析

达到目标的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。

通过学生猜想、观察、亲自动手实践，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。

三、教学问题诊断分析

本节教学是在上节课研究线、面的正投影的有关知识基础上，继续研究立体图形的有关正投影问题。而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影。

本节课的教学难点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。

四、教学条件支持分析

本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生巩固旧知并理解新知，增强学生的空间想象能力，提高学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观能力，促进对知识的理解。本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。

五、教学过程设计

1.观察图片，复习投影及有关概念

问题1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？

师生活动：教师出示幻灯片，展示平行投影及中心投影的图片。学生观察并说出平行投影和中心投影的不同点，及平行投影与正投影的关系。

展示图片：

设计意图：学生通过生活中的例子，复习了投影及投影的有关概念，进一步加深了对概念的理解，突出了数学与生活的联系，激发求知欲望。

追问：正投影属于什么投影？当投影线与投影面什么位置关系时，形成正投影？ 师生活动：教师帮助学生回顾上节课所学知识，学生回忆，作答。

设计意图：通过回顾正投影的定义，帮助学生更好地回顾物体正投影规律，为后面的教学做铺垫。2．复习线、面在平面上的正投影

问题2 把一条线段AB放在三个不同位置： ①线段平行于投影面； ②线段倾斜于投影面； ③线段垂直于投影面。

三种情况下线段的正投影各是什么形状？长度有什么规律？

(1)(2)(3)师生活动：教师通过图片一一展示，提出问题。学生回顾，师生共同得出结论： ①线段的正投影还是线段，正投影的长度等于线段长度； ②线段的正投影还是线段，正投影的长度小于线段长度； ③线段的正投影是一个点。

问题3 把一个正方形纸片ABCD放在三个不同位置： ①正方形纸片平行于投影面； ②正方形纸片倾斜于投影面； ③正方形纸片垂直于投影面。

三种情况下正方形纸片的正投影各是什么形状？大小与原图形有什么变化？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生回顾，独立观察、思考，得到结论： ①正方形的正投影是正方形，大小没有改变； ②正方形的正投影形状、大小都改变； ③正方形的正投影是一条线段。

设计意图：利用上节课的学习，学生分别从形状、大小两个方面观察、回忆，一维图形、二维图形正投影规律，为画出三维图形的正投影做好铺垫

练习教师借助实物展示正方形按图

1、图

2、图3摆放，请同学们分别画出它们的正投影。

图1 图2 图3 师生活动：教师出示问题，学生用已准备好的正方形纸板进行摆放演示并通过观察、猜想、思考，各组画出上述图形的正投影，师生、生生相互交流，勇于发表个人见解。教师鼓励学生准确画出正投影，并展示学生画出的图片。

图1 图2 图3 设计意图：利用正投影性质画出平面图形的正投影，对上节课知识做一巩固，同时提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念，为正确画出三维图形的正投影做铺垫。

3．运用正投影规律探究三维图形的正投影

例题1 如图，正方体的一个面 ABCD平行于投影面。画出这个正方体在投影面上的正投影。

例2：如图，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面。画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。

师生活动:教师出示问题，引导学生分析、解决，学生小组交流后，师生共同点评，解答例题。正方体的正投影为正方形ABCD,它与正方体的一个面是全等关系。通过师生共同配合，画出立体图形的正投影。体会画出一个立体图形的正投影实际上就是画出立体图形每一个面的正投影，抓住问题的本质，找到问题解决的突破口。在画第二个图形的正投影时，同样要追根溯源，找到该立体图形的每个面的正投影是关键。正方体的正投影为矩形

''''F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。此环节提高了学生应用意识和能力。

设计意图：通过学生的观察、想象及动手实践，让学生体会画三维图形的正投''影问题应转化到二维图形的正投影上去解决，即将未知问题转化为已知问题去解决的数学研究方法，从而提高学生的分析问题及解决问题的能力。

练习：教科书92页练习

投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图。教师巡视，指导。

设计意图：通过利用正投影性质画出立体图形的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念，为后面学习新知做好准备。

4.小结

教师和学生共同回顾本节课所学内容： 如何画出立体图形的正投影？

将画立体图形（三维）的正投影问题转化为其每个面（二维）的正投影问题来解决。设计意图：梳理知识，总结画正投影的方法，完善知识体系，培养学生归纳知识的良好学习习惯，同时使学生体会并掌握解决数学问题的转化方法。

5.布置作业

教科书习题29.1第3题

六、目标检测设计

1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的正投影是（）

设计意图：本题考查学生对正投影的性质的掌握程度。

2.画出如图摆放的物体的从前方照射到后方的正投影。

设计意图：本题考查学生对简单几何体的正投影的画法。

第二篇：数学：23.2中心对称(第2课时)教案(人教新课标九年级上)

23.2 中心对称(第二课时)

教学内容

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学目标

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

一、复习引入

（老师口问，学生口答）

1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？

3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

（每组推荐一人上台陈述，老师点评）

（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

(1)(2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．

证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

因此，我们就得到

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

（3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

二、巩固练习

教材P70 练习．

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

五、布置作业

1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第三篇：九年级数学投影教案3

课题：投影

（二）一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

三、教学过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领 解答按课本板书

4、练习

（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5

5、谈谈收获

三、作业

P113 3、4

第四篇：第1课时平行投影与中心投影(教案)

第二十九章 投影与视图

29.1 投影

第1课时平行投影与中心投影

【知识与技能】

1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】

经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】

掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】

中心投影与平行投影的联系与区别.一、情境导入，初步认识

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺 在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？ 【教学说明】

学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】

如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知

例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？ 【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？

【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.

第五篇：数学：23.2中心对称(第3课时)教案(人教新课标九年级上)

23.2 中心对称

(第三课时)

教学内容

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用．

教学目标

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

重难点、关键

1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

教具、学具准备

小黑板、三角形

教学过程

一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD 则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

老师点评：老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？

老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

AODBC

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．

三、巩固练习

教材P72 练习．

四、应用拓展

例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题．

六、布置作业

1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9