第一篇：八年级数学上册53什么是几何证明引导学生几何证明入门的方法素材青岛版!
引导学生几何证明入门的方法
初中学生初学平面几何，由于研究对象从数变到形，研究方法也从以运算为主转到以推理为主，再加上新概念大量集中出现，无论在知识的学习，技能和能力的形成，还是在学习方法和学习习惯等方面，都存在着不适应的状况。有些地区初中生提前接触平面几何，更为几何入门增添了难度。因此，引导学生学会几何证明是学习习近平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。
一、使学生初具论证的能力
1．翻译能力
学习几何，先要让学生养成联系图形据理叙述的习惯。几何语言可分为文字语言和符号语言两类，文字语言主要是术语和关键词，如“直线”、“角”等术语，“都”、“是”等关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，例如“∠”、“∥”、“⊥”等就是符号语言。
几何中的定义、定理。公理都是进行论证的依据，证明中要会将这些文字语言结合图形翻译成符号语言。
例如平行公理：“同位角相等，两直线平行。”结合图形，如图1译成符号语言为
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD。
2．识图能力
几何证明的正确判断与推理往往是以正确的识图为先导的，学生不仅要会看规范易懂的图形，还要善于观察复杂图形中的一些基本图形，会把复杂图形简单化。例如：
(1)如果把图2看作是直线CD与直线AB、EF相截，那么∠1和∠2这一对角是同位角；∠3和∠4这一对角是内错角；∠2和∠4是一对同旁内角。
(2)如果图2看作是直线AB与直线CD、EF相截，那么∠1和∠5这一对角是同旁内角，∠4和∠5是一对内错角。
3．思维能力
几何证明的思维方法是多种多样的，在教学中要努力挖掘和开拓学生的思维能力。对于初学者，开始要求不能太高，在寻找解题途径时由因溯果，也可由果导因，多方位、多角度、多渠道去思考，学会在已知与未知之间架起通向成功的“桥梁”，善于在学习中不断积累、总结、完善，从而不断提高分析问题和解决问题的能力。
二、引导学生学会写证明过程
1．画图
几何题一般要画图，图形与题目内容要一致，书写过程中的字母或数字也要与图形一致，这样的图形能帮助学生理解题意，便于论证。
2．书写
(1)最简单的推理---三段论法
学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的。
例如，如图1，∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。
这里，“同位角相等，两直线平行”是公理。像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论。像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法。
(2)书写步骤
在推理过程的叙述中，要分为三步书写：
①讲原因，以“∵”开头，写出小前提；
②讲结论，以“∴”开头，写出结果；
③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内(见上例)。
(3)注意条理
由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要让学生组织好推理步骤。
例 已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN。
求证 EP∥QF。
证明
本题用了三次三段论法。在证明过程中应先证第(1)组，再证第(2)组，第(3)组必须放在最后。在证明过程中用到哪个已知条件才写哪个，不应该在一开始就把所有已知条件一起都写出来。
另外第(1)组的“∴”对第(2)组说是“∵”，第(2)组的“∴”又是第(3)组的“∵”，不必重复书写。
引导学生学习几何证明，仅通过较短时间的强化训练是不够的，必须在初中数学(几何)教学的各个阶段、各个环节上，有计划、按步骤实施，才能见效。
第二篇：几何证明方法(初中数学)
初中数学几何证明题技巧，归类
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。（三线合一）
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
*8.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.垂径定理
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.相似三角形的对应角相等。
7.圆的内接四边形的外角等于内对角。
三、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。垂径定理
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形 梯形的中位线平行于第三边，底边。
6.平行于同一直线的两直线平行。
五、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.从求证出发你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了记住，做题要倒推走把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系当一些题实在证不出来时，你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了。
有心学习就不怕没希望提高！课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习，也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法！
第三篇：几何证明方法总结
方法总结
1、首先找出两个平面的交线，然后证明这几点都是这两个平面的公共点，〖1〗 证点共线：由公理2可知，这些点都在交线上
2、首先选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点在此直线上
1、先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内
〖2〗 证点线共面：
2、过有关的点、线分别作多个平面，再证明这些平面重合
3、反证法
〖3〗 证线线平行：常用公理
4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同
一平面垂直
〖4〗 证线面平行：
平面相交的交线经过直线作或找平面与在平面内作或找一
1、根据面面平行的定义：两个平面没有公共点
2、面面平行的判定定理：
〖5〗 证面面平行：
3、垂直于同一条直线的两个平面平行
4、两个平面同时平行于第三个平面
5、一个平面的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线
理
1、用三垂线定理或逆定
2、求两直线所成的角为直角〖6〗 证线线垂直：
3、线面垂直的性质
4、面面垂直的性质
1、利用线面垂直的定义
2、用线面垂直的判定定理〖7〗 证线面垂直：
3、两平行线之一垂直平面，则另一条也垂直于这个平面
〖8〗 证面面垂直：面的平面角是直角
1、定义法：证明两个平
平面经过另一个平面的垂线
2、判定定理：证明一个
〖9〗 求斜线和平面所成的角、二面角、直线和直线所成的角：常先作出要求的角，然后组成三角形，通过解三角形求角（一作、二证、三计算）
1、找斜线和平面所成的角，关键是找斜线在平面内的射影，而找射影关键是找垂足和斜足
1、用定义法
2、找二面角的平面角
2、利用垂面法要注意以上各种角的范围
3、利用三垂线定理
3、无棱二面角可考虑用射影面积法
4、直线和直线所成的角用公理4找出所要求的角
〖10〗求点到平面的距离、求点到直线的距离、平行平面之间的距离、直线和平
面平行时直线到平面的距离，异面直线的距离常先作出垂线段，然后解由垂线段组成的三角形，或利用体积相等的方法求垂线段的长 〖11〗利用向量判断线线、线面、面面的位置关系，利用向量求角、距离、证明
平行垂直等问题：先选定一组基底，其它向量都用这组基底表示，再利用向量的法则进行计算
〖12〗在空间直角坐标系中判断线线、线面、面面的位置关系，求角、距离：先
把点、线段、向量坐标化，然后用向量的坐标进行计算
1、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，【1】 求证：AC⊥BC
1A1
【2】 求证：AC1∥平面CDB1
【3】 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
2、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点。
【1】 ED为异面直线BB1与AC1的公垂线 Ｄ 【2】 设AA1=AC=2AB，求二面角A1—AD—C1 的大小．
3、如图，在直三棱柱ABC---A1B1C1中，AA1=4, AB=5,BC=3,AC=4,D,E分别CC1、AB上的中点，【1】 求证：平面B1C1E⊥平面ACC1A1 【2】 求二面角D—AB—C的大小 【3】 求点D到平面B1C1E的大小
4、如图，直三棱柱AB1C1---ABC中，BC=CC1=CA= =2，AC⊥BC，D、E分别为棱C1C、AC的中点，【1】 求二面角B—A1D—A的大小
【2】 若F为线段B1C1上的任意一点，试确定F的位置，使EF⊥平面A1BD
Ｃ
B1
D B
Ｅ 1
B1
B
A1
C1 D
C
A
B1
B
第四篇：八年级几何证明1
八年级几何证明精选
一、基础题：
1、在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满足下列关a-b-c2系,则ΔABC的形状是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,则∠C的大小为（）
A 60°B 45°C 35°D 22.5°
4、如图所示，在线段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法正确的是
A AE
5、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。则∠DAE的度数=。
2222333D B
CB6、如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程E图5 C
x22x30的根，则ABCD的周长为（）
A．4．12．2．212
1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．
D C2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
5、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
6、如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长线分别交对边于A1,B1,C1。求证:
A0B0C0 为定值.AA1BB1CC1C
第五篇：初二上册几何证明
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