2012年中考数学考点训练20_线段、角、相交线和平行线

第一篇：2012年中考数学考点训练20_线段、角、相交线和平行线

考点训练20 线段、角、相交线和平行线

一、选择题

1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）答案 D 解析 与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角． 2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于()

A．60°

B．90°

C．110°

D．180° 答案 B 解析 ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()

A．20°

B．25°

C．30°

D．70° 答案 D 解析 ∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C ＝25°，则∠E等于()

A．60°

B．25°

C．35°

D．45° 答案 C 解析 ∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°.又∵∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()

A．100°

B．60°

C．40°

D．20° 答案 A

解析 如图，过∠3的顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.二、填空题 6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.答案 70 解析 由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．

答案 70°

解析 ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.答案 32°

解析 ∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)答案 ①②④

解析 ③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命题．

三、解答题

11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D

(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；

(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P.解(1)

(2)

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．

解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，1∴∠DCE＝∠ACB＝35°.2∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC（）． ∴∠1＝∠BCF（）． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC（）．

解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解 ∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)设AC与BF交于点G.由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

第二篇：初一几何线段、角、相交线、平行线练习题及答案

初一几何

一.选择题

(本大题共

分)

1.如果ad=bc，那么以下比例式中错误的选项是〔

〕

2.如果，那么以下各式中能成立的是〔

〕

3.以下说法中，一定正确的选项是〔

〕

(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似

(C)任意两个菱形相似

(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

4.延长线段AB到C,使得BC=

AB,那么AC:AB=（）

(A)2:1

(B)3:1

(C)3:2

(D)4:3

5.如图：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，那么AD:DB=〔

〕

(A)2:5

(B)2:3

(C)4:9

(D)3:5

6.三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，那么这个三角形的周长为〔

〕

(A)12cm

(B)18cm

(C)24cm

(D)30cm

7.如图,根据以下条件中（）可得AB∥EF

(A)

OA:AE=OB:BF

(B)

AC:AE=BD:DF

(C)

OA:OE=OB:DF

(D)AE:BF=OA:DB

8.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，那么图中相似〔但不全等〕的三角形共有〔

〕

(A)6对

(B)8对

(C)9对

(D)10对

二.填空题

(本大题共

分)

1.:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,那么:2x-3y+2z=

2.在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，那么实距是

；如果实距为500m，其图距为

cm。

3.两个相似三角形对应高的比为1:√2，那么它们的周长之比为

；面积之比为。

4.如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它们的对应边的比例式为。

5.两个相似多边形面积之比为3:4，那么它们的相似比为。

6.,那么

7.如果，那么。

8.如图:△ABC中,DE∥BC，那么,。

9.线段AB=15cm，C在AB的延长线上，且AC:BC=3:1，那么：BC=

cm。

10.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。

三.解答题

(本大题共

分)

1.如图:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

2.如图:△ABC中,F分AC为1:2两局部,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC

四.证明题

(本大题共

分)

1.：

求证:〔1〕

〔2〕

2.如图:菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于G。

求证:

3.△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。

求证:

4.△ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E，交BA的延长线于F.求证:

5.如图:CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE于G，交CE于F。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

初一几何

——

答案

一.选择题

(本大题共

分)

1.：C

2.：C

3.：D

4.：C

5.：B

6.：C

7.：A

8.：C

二.填空题

(本大题共

分)

1.：8

2.：250m，5

3.：1:√2，1:2

4.：

5.：√3:2

6.：

7.：

8.：

9.：7.5

10.：1:4,三.解答题

(本大题共

分)

1.：解:DE∥BC，△ADE∽△ABC

S△ADE=x，S△ABC=x+90

x=72

S△ADE=72

DE•AM=72

AM=12

AN=18

答:△ADE的面积为72，AM=12，AN=18

2.：解:过F作FG∥BE交AD于G,那么:∠GFD=∠EBD

FG/EC=AF/AC=1/3

在△BED和△FGD中,∠EBD=∠FGD

BD=FD

∠BDE=∠FDG

△BED≌△FGD(ASA)

BE=FG

BE/EC=AF/AC=1/3

四.证明题

(本大题共

分)

1.：证明:设：

那么：a=bk，c=dk

〔1〕

〔2〕

2.：证明:BE∥AD，∴

又∵AB∥DG，∴

而AB=AD，∴

即:

3.：证明:过B作BG∥AC交DF于G，那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中

∠GBD=∠C

∠BDG=∠CDE

BD=CD

∴△GBD≌△ECD

〔AAS〕

∴BG=EC，∴

4.：证明:过B作BG∥AC,那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中,∠GBD=∠C(已证〕

BD=CD

〔中点性质〕

∠BDG=∠CDE〔对顶角〕

∴△GBD≌△ECD(ASA)

∴BG=EC

∴

5.：证明:在Rt△ABC中,CD⊥AB

∴△ADC

∽△CDB,          ∴

即CD2=AD•BD

∵∠E+∠EAD=90˚,∠ABG+∠EAD=90˚

∴∠E=∠ABG,即:∠E=∠DBF

∴Rt△AED

∽Rt△FBD

∴,即:ED•FD=AD•BD

∴CD2=ED•FD

第三篇：2018春中考数学《角、相交线与平行线》强化练习

第四单元 三角形

角、相交线与平行线

命题点1数学知识的应用

1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

第1题图 第2题图 第3题图

命题点2角及角平分线性质计算 2.如图，∠1的内错角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于 50°，则∠2等于()A.50° B.40° C.140° D.130° 4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()

5.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于()A.1 B.2 C.4 D.8

第5题图 第6题图

命题点3平行线的性质计算与判定 类型1平行线的判定

6.如图，下列说法错误的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 7.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()

第7题图

A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【备考策略】1.对于“折线型”图形中求角度，常需要作辅助线，利用平行线的性质求解，具体如下表：

图形结论∠A+∠C+∠AEC=360°∠A-∠C＝∠AEC∠A+∠C=∠AEC在“折线型”图形中，折线拐几次，便需要在拐点处作几条平行线.2.在平行线中求角度时，除了用到平行线的性质外，经常还会用到对顶角、余角、补角、三角形内角和定理、内外角关系以及角平分线等性质求解.类型2平行线性质计算角度

8.如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为()A.152° B.118° C.28° D.62°

第8题图 第9题图 第10题图

9.（2017铜仁4题4分）如图，已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30° B.60° C.120° D.61°

10.如图，图中的∠

1、∠

2、∠3均是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）

A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°

第11题图 第12题图

12.如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B= 72°，则∠D的度数为()A.36° B.72° C.108° D.118°

13.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A.90° B.85° C.80° D.60°

第13题图 第14题图

14.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=()A.85° B.60° C.50° D.35° 15.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()

第15题图 第16题图

A.60° B.80° C.100° D.120°

16.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=110°，则∠4＝()A.70° B.30 C.20 D.15 17.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

第17题图 第18题图

18.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B= 85°，则∠1+∠2=（）

A.30° B.35° C.36° D.40°

19.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1＝_______度.第19题图 第20题图

20.如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD是________度.类型3平行线间的距离

21.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离是()A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不对

22.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1、S2，则下列关系正确的是()

第22题图

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 命题点4命题的判断

23.下列命题为真命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角

B.多项式x3-4x因式分解的结果是x(x2-4)C.a+a=a2

D.一元二次方程x2-x+2=0无实数根 24.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.矩形的对角线相等

D.平行四边形是轴对称图形 25.下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定

B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

答案

1.B 2.D 3.A 4.B 5.B【解析】如解图,过点C作CE⊥OB于点E，∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP，∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=4，∵∠AOB=30°，∴PD=CE=

1OC=2.2

第5题解图

6.C【解析】对于C：若∠3=∠2,则d∥e,并不能判断出b∥c,∴错误的是C选项.7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C【解析】∵AB∥CD,∴∠B=∠C=72°，∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-72°＝108°.13.A【解析】如解图，过C点作直线c∥a,∵c∥a,且b∥a,∴c∥b, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∴ ∠1+∠2=∠ACB=90°.第13题解图 第14题解图

14.C【解析】如解图，由三角形的内外角关系知∠4＝∠1-∠2＝

85°-35°＝50°，∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.15.B【解析】∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB= 180°，∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°，∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°-100°＝80°.16.A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∠3=110°，∴∠5=180°－∠3=70°，∴∠4=70°.第16题解图 第17题解图 第18题解图

17.D【解析】如解图，过直尺内直角三角形的顶点作直尺边的平行线，根据两直线平行，同位角相等可知：∠1=∠3,∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°.18.A【解析】如解图，分别过A、B两点作l1和l2的平行线m和n，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵l1∥m, l2∥n, l1∥l2∴m∥n,∴∠5+∠6= 180°,∴125°+85°=∠3+∠4+180°=∠1+∠2+180°,∴∠1+∠2= 30°.20.25【解析】∵AC⊥BC，∠BAC=65°，∴∠ABC=25°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=25°.19.45【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC= 45°.又∵m∥n，∴∠1=∠ABC=45°.21.C 22.C【解析】根据题意△A′B′C′是由△ABC平移得到，即AA′∥BB′，设平行线AA′，BB′之间的距离为h,易得h为△ABC和△PB′C′的高，∴S1=12BC·h,S2=12B′C′·h，∵BC＝B′C′，∴S1＝S2.23.D 24.C 25.C 6

第四篇：相交线和平行线证明

相交线和平行线证明

一、选择题（每题3分，共45分）

1.如图(1)下列条件中，不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如图(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个

（1）（2）（3）

3.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

4．如图(3)，能判断直线AB∥CD的条件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

6.如下图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正确

8.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是锐角D.交角是钝角

9.如图，图中∠1与∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如图，BE、CD交于点A，DE∥BC，∠DEB与∠BCD的平分线交于点F，则∠F为（）

A.180(BD)

B.D

1B

2C.B

D2

BD

2D.12、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定

13、如图，下列说法错误的是（）。

A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角

14、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。A、3对B、4对C、5对D、6对

15、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空题（每空1分。共10分）

100，则2_______。

1、如图⑤，已知a//b，若150，则2_______；若3＝

c



ab

D

图⑤

B

（2）

C

第1题图第2题图第3题图第题图、如图（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D=_______；

3、如图，已知AB∥CD，EF

⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为_______。

4、如图10，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______。

5、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为_____。

第5题图第6题图第7题图第8题图

6、如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。

7、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°则∠AOC=，∠COB=。

三.解答题（每题5分，共45分）

1、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．

6、已知；如图AB // ED求证 B +  BCD +  D = 360°

7、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求证：AD平分∠BAC。

8、如图，已知C是线段AB上的一点，ADDC⊥CE。

9、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第五篇：2018中考点、线、面、角、相交线与平行线真题

点、线、面、角、相交线与平行线

参考答案与试题解析

一．选择题（共36小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．

2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A．认 B．真 C．复 D．习

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选：B．

3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

第1页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．

4．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．

∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．

5．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数

2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故选：B．

6．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）

第2页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

7．（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115° D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

8．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选：A．

9．（2018•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

第3页（共15页）

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．

10．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）

A．20° B．60° C．70° D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．

11．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．

12．（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（第4页（共15页））

A．120° B．110° C．100° D．70°

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°． 故选：B．

13．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．

14．（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）

第5页（共15页）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D．

15．（2018•聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C．

16．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

第6页（共15页）

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．

17．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

18．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．

第7页（共15页）

19．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．

20．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故选：B．

21．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定

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理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．

22．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故选：D．

23．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．

24．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．

25．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）

第9页（共15页）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．

26．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．

27．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，第10页（共15页）

故选：C．

28．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．

29．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．

30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据

第11页（共15页）

折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．

31．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．

32．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．

第12页（共15页）

故选：A．

33．（2018•安顺）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．

34．（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，第13页（共15页）

∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．

35．（2018•达州）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．

36．（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°． 故选：C．

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