2)线性代数在数学建模中的应用例举

第一篇：2)线性代数在数学建模中的应用例举

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Act3 总复习

【Arrangement】

1）模拟题

2）线性代数在数学建模中的应用例举

3）线性代数在考研中的地位和重要性

【Content】

模拟题

一、填空题（每题4分，共20分）：

1、n阶方阵A的行列式，则行列式。

2、若向量组

线性相关，则t=。

3、若可逆方阵A有特征值2，则

必有一个特征值为。

4、若n阶方阵A满足，则

＝。

5、行列式＝。

二、（12分）已知 ,解下列方程式

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三、(14分)设非齐次线性方程组，t取何值时，此方程组无解；t取何值时，此方程组有解，并在有解时求出该方程组的全部解。

四、(14分)设

求：（1）与

与的值；（2）满足

相似，的可逆阵。

五、（14分）求下列矩阵A的特征值和特征向量。

六、（14分）设二次型

1．写出f的矩阵表达式；

2．用配方法求一可逆线性变换，化f为标准形。

七、证明题（本题12分）

设向量组

新课程的三维目标是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。目前在小学数学教学中,教师最重视的是“知识与技能”,而“过程与方法”这一目标的体现和落实仍不尽如人意。以教师的探究代替学生的探究、以教师的思维代替学生的思维的弊端仍然很严重。尤其涉及到实际生活、动手操作、理解想象等问题时,学生的分析处理能力、自主建构能力、解决问题能力都较弱。针对这些问题,在小学数学教学中我们可以尝试数学建模教学,因为它恰恰能弥补目前小学数学课堂教学中的不足。

一、什么是数学建模数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。从数学建模的概念中可以发现,数学建模一般是指解决实际问题,要求学生能把实际问题归纳后抽象成数学模型,并加以解决。什么是数学模型呢-根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所说,从广义上讲,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由此构成的算法系统都可以称为数学模型;从狭义上解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫做数学模型。小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程,即通过一定的实际情境,让学生在构建一些简单的数学模型的过程

第三篇：数学建模在导数教学中的应用

数学建模在导数教学中的应用

【摘要】作为导数教学中的一个重要方法，数学建模有着不可替代的重要的作用。在数学教学的过程中必须保证其建模的准确性。因为建模的准确性直接影响到导数教学的效果。那么对于数学建模来说，其不仅是导数教学的一个重要组成部分，同时也是我国数学发展过程中的一种重要展现方式。随着数学学科的不断发展，在数学教学中出现了很多教学方法，但是事实证明，数学建模是目前为止在导数教学过程中最有效地一种方法。因此，下面重点来谈下数学建模在导数教学中的重要运用。

【关键词】导数教学建模应用影响教学方式

一、数学建模在导数教学中的主要表现

1.1数学建模用于生活实践

相对于其他学科来说，数学本就是一个重在实践的学科。那么数学建模在导数教学中的主要目的就是指导实践，通过数学建模的方式，在最大程度上将数学理论用于实践才是数学的根本目的。对于建模来说，将抽象的导数转换成生活实践中的具体数值尤为重要。这种理论指导实践的方式，是我们数学学科区别于文学的重要特点。数学建模的形式可以对我们的生活中的一些问题进行具体的指导，这就是数学建模最大的优势所在。

1.2数学建模的展现方法

对于数学学科来说，一个重要的展现方法就是通过逻辑思维的方式对我们的生活中的具体事件进行数字化的分析。用抽象的导数形式来表示生活中那些具象的事物，并且在不断变化的生活中，用数学建模的方式找到固定的发展规律，用以帮助人类了解日后事物的发展形势。一方面可以有效地掌握事物的发展规律，另一方面还可以节省大量的人力及其物力，对可能出现的危险进行及时的预防和限制。在对经济的发展趋势分析方面，数学建模有着十分广泛的应用。因为其有着良好的预测方法和精准的数据，在预测经济走向的时候，有着举足轻重的作用。

1.3数学建模应用在导数教学中的表现

对于一些抽象的事物来说，数学建模在很大程度上都可以应用在导数教学上。比如对于速度的测算方面，数学建模的作用是显而易见的。对于运动的总长度和平均速度来说，一个数学建模就可以将其非常精准的展现出来。复杂的数据也将不再成为你计算的问题和难题。通过数学建模的方式，在导数教学中可谓是不可多得的重要方法。那么对于我们生活中一些其他的问题同样也可以通过数学建模的方式对其进行解决。比如人口的增长率，人均国土面积甚至于我国经济的走向等等都可以用数学建模的方式来展现。

二、数学建模在导数数学中的问题研究

2.1收集数据的精准化

对于数学建模来说，精准的数据是影响导数教学的重要方面。这就要求数学建模的相关数据一定要准确。因为数据的差距会直接影响到数学建模的效果。我们的生活中是否会出现诸如此类的事件，因为一个小数点的变化而影响到整个数据的巨大差异。这就是要求我们的工作人员在工作的过程中一定要保证数据的精准化，这样也是保证数学建模准确的方式。数据的准确是我们在日常生活中应该追求的重要方面，在整个数学建模的过程中，保证数字的精准化，将会极大限度的发挥数学建模的重要作用。

2.2结合实际情况进行相对应的改变

任何事物都不是一成不变的，导数教学也一样。不同的情况下，导数教学的方式也不尽相同。因为随着我们生活的不断改变，层出不穷的新事物也将不断的涌现出来。随机应变也是数学建模中值得注意的一个问题。随着我们生活的不断发展和进步，越来越多的微信微博视频网站出现在我们的视野前。对于研究这些社交平台和视频的受众来说，我们不能单纯的计算这些视频的浏览率，同时还需要注意的就是在这些平台和视频上的停留时间。这就是结合实际情况进行相对应的改变。

很多具体的事件都不能完全的依靠固定的规律，要通过实践才能得出正确的结论。结合实际情况，进行数学建模是导数教学模式中最为重要的一个环节。也是我们在运用数学建模的过程中需要特别主要的问题。

三、结束语

数学建模作为导数教学过程必不可少的一个重要方式，不仅对我们的生活有着非常深远的意义，同时也是我国的数?W研究史上浓墨重彩的一笔。对于我们目前的生活来说，如何做到精准化，细致化和专业化才是我们应该全力追求的重要目标。

数学建模，不仅是数学上一个重要的方法，也是我国调查，统计相关工作的一个好帮手，它可以让庞大的数据变得简单，也可以让抽象的事物明显的展现出自己的发展趋势。对于我们这些数字模型的研究者来说，在研究的过程中会发现许多十分有趣的东西。这也算是数字模型对我们努力工作的一种嘉奖。

参考文献

[1]赵春燕；；构造函数，利用函数性质证明不等式[J]；河北北方学院学报（自然科学版）；2006年02期

[2]江婧；田芯安；；在数学分析中作辅助函数解题[J]；重庆文理学院学报（自然科学版）；2006年03期

[3]孙祝梧；；函数周期性与对称性之间的关系初探及应用[J]；中学教学参考；2010年07期

第四篇：在初中数学课堂教学中数学建模初探专题

初中数学课堂教学建模研究与案例评析

（一）初中数学课堂教学建模研究：

数学课堂教学建模是联系数学与实际问题的桥梁。建立数学模型是把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查收集数据资料，观察和研究对象固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数学关系，然后利用数学理论和方法去分析和解决问题。

1.由于我们教育教学对象是初中生，总体上看数学知识还很肤浅，数学能力还较低，教师应充分发挥主导作用，引领学生开展数学建模活动，明确学生是建模活动的主体，教师起组织引领作用。

2.教材中体现了数学建模思想，我们必须深入挖掘教材，充分利用好教材，要灵活处理教材，特别要注意引入问题的选择，尊重教材但不照搬教材。教材中知识内容是开展建模的载体，提升学生的数学能力和数学素养是教学活动目标。

3.课堂教学中的数学建模，不能等同于科学研究意义上的数学建模，它主要受限于教学主体——初中生，他们的数学知识还很少，能力较差，思维水平尚缺少严谨性。初中课堂教学中的数学建模过程，实质上是模仿科学研究意义上数学建模过程，为今后应用数学奠定思想和方法基础。

（二）建立模型环节：本阶段是将实际问题转化为数学问题。在构建数学模型时，运用数学建模课程指导思想：以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标组织教学。这个阶段要调动学生已有的数学经验，寻求面对实际问题的数学解决策略。(1)从课本出发，注重一题多变。（2）从实际中的数学问题出发，增强建模意识。（3）从人们关注的问题出发讲解建模方法。（4）通过游戏中的数学，从中培养学生的数学建模应用能力。实施策略的教学程序为：（1）创设问题情境，激发求知欲。（2）逐步概括，建立数学模型。（3）分析模型，猜想数学知识。（4）解决实际应用问题，感受数学知识。（5）归纳总结，升华数学知识。

（三）初中常见数学教学建模案例：

在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师在平时的新课教学特别是初三复初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合多年来的教学体会粗略的谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模思想。（1）建立方程模型。数学中不少问题，用常规方法不可解，但是适当构造方程或方程组，并利用方程知识却能顺利地求解

例1 某商场销售一种服装,平均每天可售出20 件, 每件赢利40 元.经市场调查发现: 如果每件服装降价1 元,平均每天能多售出2 件.在国庆节期间, 商场决定采取降价促销的措施, 以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200 元, 那么每件服装应降价多少元?

解析: 本题的主要数量关系是: 每件服装的赢利×每天销售的服装件数= 1 200 元

设每件服装降价x 元, 则每件服装的赢利为(40-x)元, 每天销售的服装为(20+2x)件, 问题转化为求方程的解:(40-x)(20+2x)=1200.解得x1=10(舍去),x2=20.故每件服装应降价20 元

例2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明: 这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?简析本题的主要等量关系是: 每个台灯的销售利润×平均每月销售台灯的数量= 10000元.设每个台灯涨价x元,那么每个台灯定价是(40 + x)元,每个台灯的销售利润为(40 +x-30)元,平均每月销售台灯的数量为(600-10x)个,问题转化为求方程的解:

(40 +x-30)(600-10x)= 10000.解得:x = 10或40.（2）构造不等式(或不等式组)模型

例3某地的气象资料表明, 山脚下的平均气温为22 ℃, 从山脚下起, 每升高1000m, 气温就下降6℃.如果要在山上种植一种适宜生长在平均气温为18℃--20 ℃的植物, 那么把这种植物种植在高于山脚的什么地方较合适?

解析: 从山脚下起, 每升高1000m, 气温就下降6 ℃.那么每升高1m, 气温就下降6/1000℃.设这种植物适宜种植在高于山脚xm 的地方.根据题意, 得22—6/1000x≥18 与 22—6/1000x≤20

解得1000/3≤x≤2000/3 例4南充火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某市。这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节。已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）如果甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（2）在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）设用A型货的节数为x(节)，则B型货厢的节数为（50—x）节，由题意得，35x+25×(50－x)≥1530 且 15x+35×(50－x)≥1150 解得28≤x≤30 所以方案有：

1.A 28节 B 22节 2.A 29节 B 21节 3.A 30节 B 20节

（2）设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货的节数为x(节)，则由题意得，y=0.5x＋0.8×(50－x)=40－0.3x（0≤x≤50）化简，得y=40－0.3x，由一次函数的性质，当k＝－0.3时，y 随 x的增大而减小，因此方案三最省钱。

（3）建立函数模型。有些数学问题可以从中找到作为自变量的因数或函数，这一数学问题是可以表示一变量的函数，这时可构造函数模型，通过对函数性质与关系的研究，使问题得到解决。

例5在学习不等式的应用时,我发现学生对手机收费比较感兴趣,于是设计如下问题：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费15元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元，朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?

简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。则y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，所以：0.2x+21=0.4x，x=105分

当x=105分钟时，y1＝y2；可选择任何一家

当x>105分钟时，y1 < y2 应该选择中国联通130网；当x<105分钟时，y1 > y2 应选择中国电信的“神州行”储值

（四）认识数学教学建模的重要意义：

现代教育家认为，数学教学的任务是提高公民的数学素养，形成和发展那些具有数学思维特点的智力活动结构，并且促进数学发现与应用；同时又把数学教学看做是数学活动的教学，而数学建模就是这样一种既能创设情境来完成教学任务又能促进数学发现与应用的特别活跃的数学活动。因此数学建模是现代数学教育研究中不可缺少的课题，数学建模教育具有特殊的教育性质与功能。

数学建模不仅是学生走向能力卓越光辉之路，而且是启迪学生数学心灵的必然之路！

第五篇：3DMAX建模在概念设计中应用

摘要：概念设计是由分析用户需求到生成概念产品的一系列有序的、可组织的、有目标的设计活动，是利用设计概念并以其为主线贯穿全部设计过程的设计方法。3dmax因其功能强大，扩展性好，操作简单，与其它相关软件配合流畅等特点，被广泛应用于概念设计领域。本文在对概念设计和3dmax进行概述的基础上，探讨了3dmax在概念设计中的建模方法。

关键词：3dmax；3dmax建模；概念设计

概念设计概述

概念设计是由分析用户需求到生成概念产品的一系列有序的、可组织的、有目标的设计活动，它表现为一个由粗到精、由模糊到清晰、由具体到抽象的不断进化的过程。概念设计是利用设计概念并以其为主线贯穿全部设计过程的设计方法。概念设计是完整而全面的设计过程，它通过设计概念将设计者繁复的感性和瞬间思维上升到统一的理性思维从而完成整个设计。在概念设计中，进行方案创意时可以将体验设计思想更好地融于其中，也就是更多地关注产品使用者的感受，而非产品本身。比如，针对不同用户及爱好者的要求，在不同的虚拟环境中，让他们亲自体验修改模型的感受；利用触摸屏来选择产品的造型、色彩、装饰风格等许多可选部件。在渲染和生成十分逼真的三维模型时，充分感受了自己所喜爱的产品在虚拟环境中的“真实”情况。甚至还可根据用户的建议，邀请部分用户直接与设计者一起对模型提出修改意见，观察设计和修改过程，直至大多数人满意为止。

3dmax概述

3dmax，全称3d studio max，是美国autodesk公司开发的基于pc系统的三维计算机建模和渲染软件。该软件图形用户界面，使用更方便，广泛用于建筑设计，使用三维动画，音频和视觉的各种静态和动态模拟现场生产。最大1.0版后，1.2，2.5，3.0，4.0，5.0（不打破了）.....现在发展到9.0或更高，并逐步完善了灯光，纹理渲染，模型和动画。的3ds max是建筑效果图及动画专业工具，现在的主要工具max5＼＼max6＼＼max7＼＼max7.5＼＼max8＼＼max9等分中文和英文，同时室内建筑效果图，建筑效果图或室外生产，3ds max软件强大功能和灵活性是最好的选择，以达到创造性。对于为基本模式，物力，纹理和照明用于创建图形文件制作的内部和外部效果图。

3ds max是目前世界上最畅销、最流行的三维造型软件，动画和渲染解决方案，大幅增加的3ds max4其最新版本。它广泛应用于视觉效果，人物动画和新一代的游戏开发领域。3dsmax的赢得了超过65项行业大奖，和3ds max4将继承以往的成果和增加对下一代游戏设计的新角色动画ik的系统交互的图形界面。业界的3ds max4是最广泛使用的模拟平台，并集成了新的分级别会议（细分）表面和多边形几何建模，而且是动态的新颜色（activeshade）及元素渲染（渲染元素）集成功能的渲染工具。同时提供了先进的3ds max4渲染和连接，如精神射线和renderman中，产生更好的渲染，如全景光，重点和分布式渲染功能。该软件主要有四个特点：一是功能强大，扩展性好，建模功能强大，在角色动画方面具备很强的优势，另外丰富的插件也是其一大亮点；二是操作简单，容易上手，与强大的功能相比，3ds max可以说是最容易上手的3d软件；三是和其它相关软件配合流畅；四是做出来的效果非常的逼真。3dmax在概念设计中的建模方法

最大r2中，有三种建模方法，即，多边形，nurbs的补丁和建设。采用三种不同的技术处理，结果是无止境的。每个方法作品以及该方法的优点和不足之处将帮助您做出正确的设计选择。虽然三种建模技术在功能上是不同的，但在max不应该把它们当作彼此独立的部分。最好的模式建设过程中，尝试结合几种方法。例如，混合使用的多边形建模和nurbs建模权力不会产生任何错误。应将重点放在了建模方法的结果，只要效果好适应。多边形建模及其不足之处。可以使用任何事情多边形建模。在现实中，几乎没有什么不能使用多边形建模。使用足够的细节，你可以创建任何表面。其中一些型号，使用多边形方法更合适。例如，在建筑模型是最常见的多边形模型。由于许多物体，如墙壁，窗户，门的角度，甚至家具。多边形的表现对象需要大量的表面细节。随着数量的增加面积，最大的性能会下降。但是，不要介意在工作站高调，表面会导致成千上万的性能显著下降。这意味着，当您创建geome尝试必须小心。初学者最容易的事情，这些都是每个创建的失误很多细节。补丁建模及其不足之处。所谓的补丁，这贝塞尔（bezier曲线）表面薄膜短，是最大提供另一个曲面造型。比表面结构的修补程序，但边界的定义使用。这意味着，该边界的位置，并确定其内部形成的补丁方向。beaier技术成为表面光滑区域内。模形的最大好处是补丁细节表达得非常少，更符合形状的轮廓光滑。这是一个没有此限制，如果您已经习惯了某种方式的造型，这些限制将是一个问题。从基本几何或建网补丁补丁。但是，应用程序修补程序编辑器（编辑补丁改性剂），您可以转换多边形表面的物体表面。除了简单的多边形网格，该方法在大多数情况下并不适用。

2)线性代数在数学建模中的应用例举

第一篇：2)线性代数在数学建模中的应用例举

第二篇：数学建模在小学数学教学中的应用

第三篇：数学建模在导数教学中的应用

第四篇：在初中数学课堂教学中数学建模初探专题

第五篇：3DMAX建模在概念设计中应用

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