考研数学高数真题分类—中值定理[5篇范文]

第一篇：考研数学高数真题分类—中值定理

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第三章 中值定理

综述：中值定理的证明一直是考研数学的难点.在考研数学一的考试中，这一部分的出题的频率比较稳定，一般两年出一道大题.从考试的情况来看，考生在这一部分普遍得分率不高.其主要原因是练习不够，不熟悉常见的思想方法，以及对证明题惯有的惧怕心理.其实这一部分的题目也是有一定套路的，只要掌握一些常见的证明思路，在大多数情况下就都可以轻松应对了.本章需要用到的主要知识点有：闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理，介质定理），费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和积分中值定理.根据题目的形式，我们将这一部分的题目分为了3种类型：中值定理的简单应用（直接能作出辅助函数的），复杂的中值定理证明（需要对等式变形才能作出辅助函数的），证明存在两点,a,b使得它们满足某种等式.常考题型一：对中值定理内容的考查

1.【02—3 4分】设函数fx在闭区间a,b上有定义，在开区间a,b上可导，则（）

A当fafb0时，存在a,b，使得f0

fxfB对任何a,b，有lim0 xC对fafb时，存在a,b，使f'0 D存在(a,b)，使f(b)f(a)f()(ba).中公考研，让考研变得简单！

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2.【04-3 4分】设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)0,f(b)0，则下列结论中错误的是()

(A)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(a).(B)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(b).(C)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0.(D)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)= 0.3．【96-2 5分】求函数f(x)式.1x在x0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开1x4.【03-2 4分】y2x的麦克劳林公式中x项的系数是.n常考题型二：闭区间上连续函数性质

5.【02-3 6分】设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)0.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点[a,b]，使

baf(x)g(x)dxf()g(x)dx.ab常考题型三：罗尔定理的使用

6.【08-2 4分】设f(x)x2(x1)(x2)，求f(x)的零点个数()A0 B1

C2

D3 7.【07—123 11分】设函数f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)g(a),f(b)g(b)，证明：存在(a,b)，使得f()g().8.【00—123 6分】设函数fx在[0,]上连续，且fxdx0，0fxcosxdx0.试证：在0,内至少存在两个不同的点、012，使得f1f20.9.【96—2 8

分】设fx在区间

a,b上具有二阶导数，且fafb0,fafb0试证明：存在a,b和a,b，使f0，中公考研，让考研变得简单！

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及f0.10.【03—3 8分】设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且f(0)f(1)f(2)3,f(3)1.试证：必存在(0,3)，使f()0.11.【10—3 10分】设函数f(x)在0,3上连续,在0,3内存在二阶导数,且2f(0)f(x)dxf(2)f(3), 02(I)证明存在(0,2),使f()f(0);;(II)证明存在(0,3),使f()0．

12.【93—3 6分】假设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，过点A(0,f(0)),B(1,f(1))的直线与曲线yf(x)相交于点C(c,f(c))，其中0c1，证明：在(0,1)内至少存在一点，使f()0

【小结】：1.对命题为f(n)()0的证明，一般利用以下三种方法：

（1）验证为f(n1)(x)的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；

（2）验证f(n1)(x)在包含x于其内的区间上满足罗尔定理条件.（3）如果f(x)在某区间上存在n个不同的零点，则f(n)(x)在该区间内至少存在一个零点.2．证明零点唯一性的思路：利用单调性；反证法.4.证明函数在某区间上至少有两个零点的思路有：证明该函数的原函数在该区间上有三个零点；先证明至少有一个零点，再用反证法证明零点不是唯一的.（这些结论在证明题中不能直接应用，应用它们的时候需要写出证明过程，但记住它们对复杂一点的证明题是很好的思路提示.）

4.费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程都是需要掌握的，它们不但是直接的考点。所涉及的思想方法在中值定理的证明过程中也有重要应用。

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常考题型四：柯西中值定理的使用

13.【03—2 10分】设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，f(x)0.若极限limxaf(2xa)存在，证明：

xa(1)在(a,b)内f(x)0;(2)在(a,b)内存在点，使

b2a2baf(x)dx2； f()22(3)在(a,b)内存在与(2)中相异的点，使f()(ba)2bf(x)dx.aa

14.【08-2 10分】(I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点[a,b]，使得

baf(x)dxf()(ba)；

(II)若函数(x)具有二阶导数，且满足，(2)(1),(2)点(1,3)，使得()0.(x)dx，则至少存在一

23常考题型五：辅助函数的构造

15.【09—123 11分】（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数fx在a,b上连续，在(a,b)可导，则存在a,b，使得fbfafba

fxA，（Ⅱ）证明：若函数fx在x0处连续，在0,0内可导，且limx0则f0存在，且f0A

16.【98-12 6分】设yf(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0(0,1),使得在区间0,x0上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间x0,1上以yf(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f(x)2f(x),证明(1)中的x0是唯一的.xx17.【13—3 10分】设函数f(x)在[0,]上可导，f(0)0且limf(x)2，证明

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（1）存在a0，使得f(a)1

（2）对（1）中的a，存在(0,a),使得f'()1.a18.【95—1 8分】假设函数fx和gx在a,b上存在二阶导数，并且gx0，fafbgagb0，试证：

（1）在开区间a,b内，gx0；

ff（2）在开区间a,b内至少存在一点，使.gg19.【96—3 6分】设fx在区间0,1上可微，且满足条件f12试证：存在0,1，使f120xfxdx，f0.20.【01—3 9分】设fx在区间0,1内可导，且满足上连续，在0,1f1kxe1xfxdxk1证明至少存在一点0,1，使得f'11f

21.【99—3 7分】设函数fx在区间0,1内可导，且上连续，在0,11k01.试证： f0f10,f12（1）存在1,1，使f； 2（2）对任意实数，必存在0,，使得ff1.22.【13—12 10分】设奇函数f(x)在[1,1]上具有二阶导数，且f(1)1.证明：

（0,1）（I）存在，使得f()1；（II）存在1,1，使得f()f()1。

【小结】：

1.构造辅助函数的方法：1）.将待证明结论中的改为x；2）.通过初等变换将等式化为容易积分的形式；3）.积分求出原函数，积分常数取作0；4）.将等式两边移到一边，即中公考研，让考研变得简单！

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是所需辅助函数.(n)2.如果要证明的等式为f()P()fn10，则令辅助函数为F(x)eP(x)dxf(n1)x。然后证明该函数满足罗尔定理，即可得到想要的结论。对命题为f(n)()0的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证为f(n1)(x)的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证f(n1)(x)在包含x于其内的区间上满足罗尔定理条件.常考题型六：双中值问题

23.【05—12 12分】已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0，f(1)1，证明：

（1）存在(0,1), 使得f()1；

（2）存在两个不同的点,(0,1)，使得f()f()1.24.【10—2 10分】设函数f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间0,1内可导,且111f(0)0,f(1),证明：存在(0,),(,1),使得f()f()=22.32225.【98—3 6分】设函数fx在a,b上连续，在a,b内可导，且fx0.试

febea证存在,a,b，使得e.fba【小结】：

1.等式中含有两个参数,的题目一般需要用两次柯西中值定理：由f(b)f(a)f()f(b)f(a)f()f()，得到f(b)f(a)g(b)g(a)，g(b)g(a)g()h(b)h(a)h()g()f(b)f(a)f()f()f()h(b)h(a)，从而有g(b)g(a)h(b)h(a)，h()g()h()再通过初等变换得到需要证明的等式.2．当要证明的等式关于,具有轮换对称性时或题目中明确要求,不相同时，通常的做法是：选取适当的点c(a,b)，在a,c和c,b上分中公考研，让考研变得简单！

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别应用中值定理，然后得到所需要证明的等式.常考题型七：泰勒中值定理的使用

26.【01-1 7分】设yf(x)在(1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)0,试证：(1)对于(−1,1)内的任意x0, 存在唯一的(x)∈(0,1)，使f()xf0()立；

(2)lim(x)x0xf'()xx成1.227.【96-1 8分】 设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|a,|f(x)|b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任一点,证明|f(c)|ba2.228.【99-2 8分】设函数fx在闭区间1,1上具有三阶连续导数，且f10，f11，f00，证明：在开区间1,1内至少存在一点，使f3

29.【01-2 8分】设f(x)在区间[a,a](a0)上具有二阶连续导数,（f0）0,(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[a,a]上至少存在一点，使af()33aaf(x)dx.参考答案：

1.【02—3 4分】

B 2.【04-3 4分】 D 3.【96-2 5分】

1x2xn12nnn1f(x)12x2x(1)2x(1)(01)n21x(1x)(ln2)n4.【03-2 4分】

n!5.【02-3 6分】略 6.【08-2 4分】 D

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在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。

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第二篇：【考研数学】中值定理总结

中值定理一向是经济类数学考试的重点（当然理工类也常会考到），咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结，希望能对各位研友有所帮助。

1、所证式仅与ξ相关 ①观察法与凑方法

例 1 设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)f(1)f(0)0 试证至少存在一点(a,b)使得f()2f()1分析：把要证的式子中的  换成 x，整理得f(x)xf(x)2f(x)0(1)由这个式可知要构造的函数中必含有f(x)，从xf(x)找突破口 因为[xf(x)]xf(x)f(x)，那么把(1)式变一下： f(x)f(x)[xf(x)f(x)]0f(x)f(x)[xf(x)]0 这时要构造的函数就看出来了F(x)(1x)f(x)f(x)②原函数法

例 2 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，又g(x)在[a,b]上连续 求证：(a,b)使得f()g()f()分析：这时不论观察还是凑都不容易找出要构造的函数，于是换一种方法 现在把与f 有关的放一边，与g 有关的放另一边，同样把  换成 x

f(x)两边积分x)g(x)dxlnCf(x)Ceg(x)dxf(x)g(x)lnf(f(x)eg(x)dxC 现在设C0，于是要构造的函数就很明显了 F(x)f(x)eg(x)dx③一阶线性齐次方程解法的变形法

对于所证式为fpf0型，（其中p为常数或x 的函数）可引进函数u(x)epdx，则可构造新函数F(x)fepdx例：设f(x)在[a,b]有连续的导数，又存在c(a,b)，使得f(c)0 求证：存在(a,b)，使得f()f()f(a)ba分析：把所证式整理一下可得：f()f()f(a)ba0 [f()f(a)]1ba[f()f(a)]0，这样就变成了fpf0型1x 引进函数u(x)e－－xbadx＝eba（令C=0），于是就可以设F(x)eba[f(x)f(a)] 注：此题在证明时会用到f(c)f(b)f(a)ba0f(b)f(a)这个结论

2、所证式中出现两端点 ①凑拉格朗日 例 3 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导 证明至少存在一点(a,b)使得bf(b)af(a)baf()f()

分析：很容易就找到要证的式子的特点，那么下可以试一下，不妨设 F(x)xf(x),用拉格朗日定理验证一 F()f()f()bf(b)af(a)ba(x1,x2)至少存在一点②柯西定理

例 4 设0x1x2，f(x)在[x1,x2]可导，证明在 1c，使得ex2x1ex2ex1f(c)f(c)ef(x1)f(x2)xx2x2分析：先整理一下要证的式子e1f(x2)eex1f(x1)f(c)f(c)e 这题就没上面那道那么 发现e1f(x2)exx2容易看出来了分子分母同除一下

f(x1)是交叉的，变换一下，ex1x2f(x2)ex2f(x1)e1x11x2于是这个式子一下变得没有悬念了eex1 用柯西定理设好两个函③k值法

仍是上题数就很容易证明了分析：对于数四，如果对柯西定理掌握的不是方法叫做k 值法很好上面那题该怎么办呢？ 在老陈的书里讲了一个 第一步是要把含变量与 以此题为例已经是规范 设常量的式子分写在等号的形式了，现在就看常k 整理得ex1两边量的这个式子x2

ex1f(x2)eex1x2x2f(x1)e[f(x1)k]e[f(x2)k] 很容易看出这是一个对 那么进入第二步，设称式，也是说互换x1x2还是一样的F(x1)F(x2)F(x)ex[f(x)k]，验证可知。记得回带k，用罗尔定理证明即可④泰勒公式法

老陈常说的一句话，管它是什么，先泰勒展开再说。当定理感觉都起不上作用时，泰勒法往往是可行的，而且对于有些题目，泰勒法反而会更简单。

3、所证试同时出现ξ和η ①两次中值定理

例 5 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)f(b)1 试证存在，(0,1)使得e[f()f()]1分析：首先把与分开，那么就有e[f()f()]e 一下子看不出来什么，很容易看出那么可以先从左边的式子下手试一下xe[f()f()][ef()]，设F(x)ef(x)利用拉格朗日定理可得F()eaef(b)ef(a)baexbba

再整理一下 e[f()f()]ebbaa只要找到eaba与e的关系就行了得到 这个更容易看出来了，G()e令G(x)e则再用拉格朗日定理就e[f()f()]ba②柯西定理（与之前所举例类似）

有时遇到ξ和η同时出现的时候还需要多方考虑，可能会用到柯西定理与拉氏定理的结合使用，在老陈书的习题里就出现过类似的题。

ebe

一、高数解题的四种思维定势

1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

二、线性代数解题的八种思维定势

1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4、若要证明一组向量a1,a2,„,as线性无关，先考虑用定义再说。

5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7、若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

第三篇：2015考研数学高数真题解析

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2015考研数学高数真题解析

[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！

2014年12月28日凯程考研数学教研组第一时间解析了2015考研数学(一)(二)(三)真题，今年的试题难度和去年相比差不多，出题的方向和题目的类型完全在预料之中。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，完全按照考试大纲的要求，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。相信同学们都能做的不错。

证明题是研究生考试几乎每年必考的内容，今年考研数学(一)(三)证明题与以往不同，之前经常考到的是有关中值等式的证明或不等式的证明等等，而今年的证明题是导数公式的证明，题目如下

以上是这道证明题的解题过程，这道题也是咱们同济大学第六版高等数学上册教材88页的原定理，所以同学们在预习课本的时候，一定要重视定理、公式、法则、性质等的证明，近几年考研真题都有考过原定理的证明，比如08年考了边上限函数导数的证明，09年考查了拉格朗日中值定理的证明。所以对于2016届考研的学子来说，一定要重视书中定理、公式、法则、性质等的证明。在此对准备2016年考试的考生来说，复习安排应注意以下方面：

首先，注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位。象今年考查的导数的运算法则，就是教材上的一个定理，选择题和部分填空题也是考查基本概念和基本原理，基础知识的考查占有相当大的比例，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。

其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。填空题部分和一部分大题难度不大，需要能够理解原理，熟悉公式，灵活运用方法。

基础复习阶段非常重要，只要掌握好基础，对于后期题型的训练和方法的掌握都有很大的帮助，只有打好基础才能做题达到游刃有余。

再次，注重综合问题、实际问题，这部分内容是强化阶段重点关注的问题和需要培养的能力，需要大家练习一定量的问题，以达到巩固概念方法和原理、提高所学知识解决问题能凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.xiexiebang.com

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力的目的。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。

从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)

针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。

比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

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如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

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第四篇：2018考研数学 中值定理证明题技巧

为学生引路，为学员服务

2018考研数学 中值定理证明题技巧

在考研数学中，有关中值定理的证明题型是一个重要考点，也是一个让很多同学感到比较困惑的考点，不少同学在读完题目后不知从何下手，不会分析证明，找不到思路，之所以会出现这样的情况，主要是因为这些同学对中值定理证明题型的特点缺乏清晰的认识，对其分析和证明方法没有完全理解和掌握，为了协助这样的同学克服这方面的困难，下面本文对这类题的特点和证明方法做些分析总结，供各位考生参考。

一、中值定理证明题的特点

中值定理证明题主要有以下一些特点：

1.中值定理证明题常常需要作辅助函数；

2.中值定理证明题经常在一个题中需要结合运用三个知识点，分别是：连续函数在闭区间上的性质（包括最大值和最小值定理、零点定理和介质定理），微分中值定理和积分中值定理；

3.中值定理证明题可能需要在一个问题的证明中反复运用同一个微分中值定理两次甚至三次，比如罗尔中值定理或拉格朗日中值定理；

4.从历年考研数学真题变化规律来看，证明中用得最多的主要是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，而泰勒中值定理和柯西中值定理则用得很少。

二、中值定理证明题的常用方法

中值定理证明题有不同的类型，对不同的类型需要运用不同的方法，主要的和常用的方法包括以下几种：

1.如果题目条件中出现关于函数值的等式，而函数是连续的，则可能需要运用连续函数在闭区间上的性质进行证明；对导数是连续的情况也可以对导函数运用连续函数的性质；

2.如果题目条件中出现关于定积分的等式，则可能需要运用积分中值定理；

3.对于以下这类问题一般使用罗尔中值定理进行证明：

6、如果是要证明两函数差值比的中值等式，或证明两函数导数比的中值等式，则可能需要利用柯西中值定理进行证明。

对于上面总结介绍的各种证明方法，在实际问题中要根据具体情况灵活运用，另外，对于需要作辅助函数的证明题，常常通过还原法分析找出需要的辅助函数，对于含积分等式的证明题，常常需要作变积分限的函数作为辅助函数，这种方法也是证明积分等式或不等式的主要方法之一，这些分析总结希望对大家提高中值定理证明题的解题能力有所帮助。最后预祝各位考研成功、金榜题名！

第五篇：2018考研数学重点：中值定理证明题解题技巧

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

2018考研数学重点：中值定理证明题解

题技巧

考研数学中证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及，在此着重说说应用拉格朗日中值定理来证明不等式的解题方法与技巧。

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根据以上的攻关点拨和典例练习，相信同学们对该题型的解题训练有了一定的掌握。

需要提醒考生们，数学题目多，而且考查的知识点很综合，很多人担心自己做的少，碰到的知识点就会少一些，从而加快了解题速度，实际上考生最重要的是要注重对题目的理解，对基本知识的概括和各种题型解题技巧的能力训练，因此大家可以根据以上的攻关点拨和典例练习，这样加以积累练习，为以后的快速准确解题打下基础。

另外，数学试题切忌眼高手低，实践出真知，只有自己真正做一遍，印象才能深刻，才能了解自己的复习程度，疏漏的内容，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己再把题目独立地做一遍，一定要力求全部理解和掌握所考查的知识点。

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