平行线的有关证明复习课+习题课

第一篇：平行线的有关证明复习课+习题课

《平行线的有关证明》复习课

核心问题：平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质.并能灵活运用进行计算和证明.（一）关于命题、定理及公理

1.用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。2.判断一件事情的句子，叫做。

3.每个命题都由 和 两部分组成。

4.正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需.5.公认的真命题称为公理（书P42 八条基本事实）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京 B.如果一个三角形三边a，b，c满足a

2＝b2

＋c2，则这个三角形是直角三角形 C.同角的补角相等 D.过点P作直线l的垂线

（二）平行线的性质及判定

判定：（1）同位角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行。（3）两直线平行，同旁内角互补。1.如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）A.70° B.20°

C.110°

D.40°

2.如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠5＝180° C.∠4＝∠7 D.∠1＝∠8

c c ABABE A 1 a 4 1 a 3 2 F 5 8 E 3 2 B b b C 6 7 DCD

图1 图2 图3 图4 3，已知，如图3，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________.4，已知，如图4，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D=__________.（三）三角形的内角和外角的定理

1，三角形内角和定理：。2，三角形一个外角等于。3，三角形的一个外角。

1，在△ABC中，∠ C = 2（∠A+∠B），则∠C=________.2，如图5，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3，如图6，△ABC中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE∥AB,则∠DEC等于()A.63° B.62° C.55°

D.118°

A 1

E

B2D3C 图5 图6 图7 4，已知，如图7，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠C

A 5，如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于 点P，∠BPC＝130°，求∠A。

P 1 2 B C

《平行线的有关证明》习题课

一、中考链接

1．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角．

2．（2010山东日照）如图1，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．

3．（2010山东烟台）如图2，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

图1 图2 图3 4，（2009年黄石市）如图3，AB∥CD，150°，2110°，则3 ．

图4 图5 图6 5．（2010湖南衡阳）如图4所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____． 6．（2010湖北十堰）如图5，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°∠P=90°则∠3=.7．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD= 度。

二、课堂练习

A

B 8.如图所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求证：AB∥CD。

E C

D

9．证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.（作图，写出已知，求证，证明）。

10．如图，在△ABC中，BD⊥AC与D．若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，E为线段BD上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC>∠A．

AD E

B C

11.如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD。B（1）如果∠B=320，∠D=380，求∠M的度数

AM（2）求证：∠M=12（∠B+∠D）

CD

总结回顾

怎么样，你是否大获全胜，还是有些许遗憾？如果你有遗憾，那么让我们来总结一下经验教训吧： 我第 题错了，原因是，我应该注意 我第 题错了，原因是，我应该注意 认真分析造成失误的原因并加以注意，你就会走向成功！

第二篇：平行线的有关证明复习一

平行线的有关证明复习一

1.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？请通过计算说明．

2.判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖．

（2）因为阴天，所以今天一定会下雨．

（3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的．

3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且

（1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子里.”

（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里.”

（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里.”

已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则苹果应在（）.A．红箱子B．黄箱子C．蓝箱子D．不能确定

4.已知如图所示的图形是由6个大小一样的正方形

拼接而成的，此图形折成正方体？

（在横线上填“能”或“不能”）．

5.当n为整数时，(n1)2(n1)2的值一定是4的倍数吗？

6.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，下面4个结论：（1）射线BD是∠ABC的平分线；（2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD；（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以说明．

7.下列语句中，是命题的是().A.两点确定一条直线吗？

B.在线段AB上任取一点

C.作∠A的平分线AM

D.两个锐角的和大于直角

8.下列命题中，属于定义的是().A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

9.下列命题中，是真命题的是().A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角

10.下列命题中，假命题是().A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则 b⊥c

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

11.命题“对顶角相等”是().A.角的定义B.假命题C.公理D.定理

12.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.13.命题“直角都相等”的条件是________，结论是___________.14.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是__命题，可举出反例：__________________.15.________________称为公理，_______ 称为定理，_______________称为证明.16.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c.(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(3)同一个角的补角相等.17.把下列命题改写成“如果„„，那么„„” 的形式：

(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)同角的余角相等.(3)绝对值相等的两个数一定相等.18.判断下列命题是真命题，还是假命题；如 果是假命题，举一个反例.(1)若a2＞b2，则a＞b.(2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角.19.下列命题中是真命题的是（）.A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角

D．相等的两个角是平行线所得的内错角

20.下列语句中不是命题的是（）.A.延长线段ABB.自然数也是整数

C.两个锐角的和一定是直角D.同角的余角相等

21.下列语句中是命题的是（）.A.这个问题B.这只笔是黑色的C.一定相等D.画一条线段

22.下列命题是假命题的是（）.A.互补的两个角不能都是锐角;

B.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C.乘积是1的两个数互为倒数;

D.全等三角形的对应角相等

23.填空.（请你将理由补充完整）

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

24.求证：两直线平行，同位角角平分线互相平行

本章知识网络：

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课堂作业：

1.下列句子中，不属于命题的是()

A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等

C．过直线外一点作已知直线的平行线D．两点之间，线段最短

2、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式

1．下列四个命题中，属于真命题的是()

A．互补的两角必有一条公共边B．同旁内角互补

C．同位角不相等，两直线不平行D．一个角的补角大于这个角

如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是.3.下列说法正确的个数是()

①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三

个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个

4.甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”。乙说：“如果我得优，那么丙也得优”。丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）。

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.求证：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

第三篇：平行线的性质习题课教案

习题课集体备课教案

第 4周第 4课时2013年 3月 14日年级 七 主备人 李春花

附：习题及讲解

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________

．

7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

二、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：

∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

答案:

1．A2．B3．D4．D5．B

6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．

∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．

∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．

7．解：平行．

∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．

∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=11∠BAD，∠FDA=∠CDA． 2

2∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．

9．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．

（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

②逻辑语言的表述有时还不够明确，引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强；

第四篇：平行线的判定及性质习题课

平行线的性质与判定证明题、解答题习题课

一、概念复习与回顾

1、两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离．

2、判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定方法1： ⑷平行线的判定定理2： ⑸平行线的判定定理3：

二、练习、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？

7、已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．

9、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

14、：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

16、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证EF也是∠AED的平分线．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF．

19、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

第五篇：平行线的性质习题课教案

平行线的性质习题课教案

学习目标：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。

3、区别平行线的性质与判定定理的区别。

重点：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。难点：区别平行线的性质与判定定理的区别。

一、自学指导：

1．平行线的性质是什么？ 2．平行线的判定是什么？

3．同位角、内错角和同旁内角的特点是什么？

二、尝试练习: 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

三、当堂检测：

1．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4)(5)2．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 3．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

四、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

②逻辑语言的表述有时还不够明确，引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强；