第一篇：2015年考研数学微积分真题复习法
http://www.xiexiebang.com/ 2015年考研数学微积分真题复习法
历年真题利用的好，能为你节省时间，同时让你保持清晰的复习思路。所以对历年真题的学习和研究应该贯穿整个复习过程。下面，我们就如何有效利用历年真题把握考研数学复习重点的问题，与大家展开探讨。
一、历年微积分考试命题特点
微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而2013年变大了。微积分一共74分，填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。
二、微积分中三大主要函数
微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。
三、微积分复习方法
微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在考研教育网辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。
还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。
简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚，三大运算的基础要搞熟，概念点要看看参考书地都有系统的总结，哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。
以上内容希望能对2015年的同学们有所帮助，预祝同学们考研顺利!
第二篇：2018考研数学：微积分如何复习？
凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构
2018考研数学：微积分如何复习？
微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数和常微分方程与差分方程。一元函数微积分学的凯程是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。下面从三个方面来谈微积分复习方法。
一、基本内容扎实过一遍
事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。
二、读书抓重点
在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。
三、做题检测学习效果
大量做题是学习数学区别与其他文科类科目的最大区别。在大学里，我们常常会看到，平时不断辗转于各自习室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些平时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用大家可以找一本相关习题多练练。微积分的解答题注重计算及综合应用能力，平时多做这方面的题目既可以练习做题速度及提高质量，也能检测复习效果。
其实看看凯程考研怎么样，最简单的一个办法，看看他们有没有成功的学生，最直观的办法是到凯程网站，上面有大量学员经验谈视频，这些都是凯程扎扎实实的辅导案例，其他机构网站几乎没有考上学生的视频，这就是凯程和其他机构的优势，凯程是扎实辅导、严格管理、规范教学取得如此优秀的成绩。
辨别凯程和其他机构谁靠谱的办法。
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第三篇：微积分II真题含答案
微积分II真题含答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1、函数的定义域是____________.2、设，则________________.3、广义积分的敛散性为_____________.4、____________
.5、若
.6、微分方程的通解是
____.7、级数的敛散性为
.8、已知边际收益R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,则总收益函数R(x)=____________.9、交换的积分次序=
.10、微分方程的阶数为
_____阶.二、单选题（每题3分，共15分）
1、下列级数收敛的是（）
A，B，C，D，2、，微分方程的通解为（）
A，B，C，D，3、设D为：，二重积分=（）
A,B,C,D，04、若
A,B,C,D,5、=（）
A,0
B,1
C,2
D,三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）
1．已知
2.求，其中D是由，x=1和x轴围成的区域。
3.已知z=f(x,y)由方程确定，求
4.判定级数的敛散性.四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）：
1.求由
和x轴围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
2.已知x表示劳动力，y表示资本，某生产商的生产函数为，劳动力的单位成本为200元，每单位资本的成本为400元，总预算为100000元，问生产商应如何确定x和y，使产量达到最大？。
五、证明题（5分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1,2，3，发散
4，0
5，6，y=cx
7，收敛
8，R(x)=x3+1000x
9，10，2
二、单选题（每小题3分，共15分）
1，B
2，B
3，C
4，C
5，D
三、计算题（每小题8分，共32分）
1、解：
令2、3、整理方程得：
4、先用比值判别法判别的敛散性，（2分）
收敛，所以绝对收敛。(交错法不行就用比较法)
（8分）
四、应用题（每小题9分，共18分）
1、解：
2、解：约束条件为200x+400y-100000=0
（2分）
构造拉格朗日函数，（4分）,求一阶偏导数，（6分）
得唯一解为：，（8分）
根据实际意义，唯一的驻点就是最大值点，该厂获得最大产量时的x为40，y为230.（9分）
五、证明题（5分）
证明：设对等式两边积分，得：
（2分）
（4分）
解得：
题设结论得证。
（5分）
一、填空题（每题2分，共20分）
1、函数的定义域是_______
2、__________
3、_______
4、若___________
5、设可微，则
6.已知满足方程则
_______
7、交换的积分次序=__________________
8、级数__________
9、若级数的收敛，则k的取值范围是
10、微分方程的通解是
____
二、单选题（每题2分，共10分）
1、若广义积分，则k=（）
A，B，C，D，2、若满足方程，则
（）
A，0
B，1
C，D，3、设D为：，二重积分=____________
A,B,C,D，4、下列级数发散的是（）
A,B，C
D5、微分方程的阶数为
（）
A,1
B，2
C
D
三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共48分）
1．计算
2.已知，求
3.计算二重积分，其中D由，及所围成。
4.求一阶线性微分方程的通解.5．
判别级数的收敛性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
6．计算定积分。
四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）：
1.求由曲线与所围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
2.某厂生产两种产品，产量分别为x和y，总成本函数，需求函数分别为（p1，p2分别为两种产品的价格），产量受的限制，求该厂获得最大利润时的产量x和y。
五、证明题（4分）
证明：
一、填空题（每题2分，共20分）
1、，2、，3、0，4、，5、0，6.7、，8、29、，10、（c为任意常数）
二、单选题（每题2分，共10分）
1、D2、D，3、C,4、B，5、C
三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共48分）
1．计算
解：
--------
4分
-----------8分
2.已知，求
解：两边去自然对数，两边关于x求偏导数，---------
4分
整理得
所以
------------
8分
3.计算二重积分，其中D由，及所围成。
解：画图（2分），Y-型，-----------
分
-------------
8分
4.求一阶线性微分方程的通解.解：方法1：
直接算，，方法2：原方程可以化为，直接代入公式，------------
分
（c为任意常数）
--------------
8分
5．这是一个交错级数，一般项为。
先判断是否收敛，是一个P-级数，且P=，发散。
----------------2’
----------------------------------4’
----------------------------------6’
根据莱布尼茨定理，级数收敛，而且是条件收敛。
-----------------------------8’
6．积分区间关于原点对称，又为偶函数，则
=2
----------------------------------2’
=
--------------------------------4’
=
--------------------------------6’
==
--------------------------------8’
四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）：
1.求由曲线与所围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
解：画图（2分）
-----------------
5分
=
----------------
9分
2.某厂生产两种产品，产量分别为x和y，总成本函数，需求函数分别为（p1，p2分别为两种产品的价格），产量受的限制，求该厂获得最大利润时的产量x和y。
解：由题意知，收入函数为
利润函数
构造拉格朗日函数，-------------
5分，解得
----------------
9分
五、证明题（4分）
利用级数的敛散性，证明：
证明：先证明级数收敛，用比值判别法，所以级数收敛
由级数收敛的必要条件知道，即
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．设,则=
.2．
当
时,收敛.3．
交换积分次序
.4．
已知级数收敛,则=
.5．
若，其中具有二阶偏导数，则=
.二、单选题（每小题3分，共15分）
1．（）.(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D).2.函数在上可积的必要条件是在上（）
（A）连续
;
（B）有界;
（C）
无间断点;
(D)有原函数.3．下列反常积分收敛的是（）
(A);
(B)
;
(C)
;
(D)
.4．下列级数发散的是（）.(A)
;
(B)
;(C)
;(D)
.5．
微分方程的通解是（）
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D).三、计算题I（每题6分，共24分）
1.求.2.设,求.3.求，其中D由围成.4.判别级数的敛散性.四、计算题II（每题8分，共24分）
5.求.6.设由方程确定,其中可微,求.7.求微分方程的特解.五、应用题（每小题8分，共16分）
1.求由与所围成的平面图形的面积,并求此图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.2．设某工厂生产甲和乙两种产品,产量分别为x和y(千件),利润函数为(万元)
已知生产每千件甲或乙产品均需要消耗某原料2吨,现有该原料12吨,问两种产品各生产多少时,总
利润最大?最大利润是多少?
六、证明题（6分）
证明：若收敛，则发散.一、1.;
2.;
3.;
4.;
5..二、BBACD
三、1.解:原式=
(3分)
.(6分)
2.解:
(2分)
(4分)
(6分)
3.解：原式=
（2分）
（4分）
.（6分）
4.解:记,取
(4分)
又
收敛
故原级数收敛.(6分)
四、5．解：令，即，则
当时，（2分）
故原式
（4分）
（6分）
.（8分）
6．解：记
（4分）
（8分）
7．解：原方程可化为------一阶线性微分方程
此时，（2分）
故原方程的通解为
（4分）
（6分）
由,得
从而，所求原方程的特解为
.（8分）
五、1.解：1>
故所求图形的面积为
（4分）
2>所求旋转体的体积为
（5分）
.（8分）
2.解:显然,有条件成立,作辅助函数
(3分)
令
解之得唯一驻点
(6分)
故当生产甲产品3.8千件,乙产品2.2千件时,利润最大,且最大利润为
(万元).(8分)
六、证明：证明：由于
（3分），又因为
收敛，故收敛，从而，绝对收敛.（6分）
1．函数的定义域是
.2．
.3．
若___________.4．
设有连续的二阶偏导数，则
.5．
=
.6．
广义积分收敛，则
.7．
交换积分次序=
.8．
设D为所围区域，则
.9．
=
.10.方程是
阶微分方程
.三、单选题（每小题3分，共15分）
1．广义积分收敛于（）.A.0
;
B.;
C.;
D..2.设积分区域D是（）.A.;
B.;
C.;
D..3．下列级数中条件收敛的是（）.A.;
B.;
C.;
D..4．设，其中可微，则（）
A.;
B.C.D.5．微分方程的通解是（）。
A.;
B.;
C.;
D..三、计算题（每题8分，共32分）
1.求.2.设D由曲线围成,求
3.已知，求.4.判别级数的敛散性.四、应用题（每小题9分，共18分）
1.设D由与所围成，求：（1）平面图形的面积；（2）此图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。
2.某厂生产两种产品，当产量分别为时，成本函数,需求函数分别为,分别为两种产品的价格，产品受的限制，求工厂获得最大利润时的产量和价格。
五、证明题（5分）
设，其中F可微。证明：
一.1.;
2.0
;
3.;
4.；5.0
;
6.;
7.;
8.2(2ln2-1);
9.1；
10.2.二.C
A
D
C
B
三.1.解:原式=
(3分)
(6分)
(8分)
2．解:画积分区域草图，联立方程求交点得：，（2分）
原式=.(4分)
（5分）
（8分）
3.解:
令，则
(3分)
(5分)
(8分)
4.解:用比值判别法
(2分)
(4分)
(6分)
原级数收敛.(8分)
四.1.解：(1)，（2分）
故所求图形的面积为
（5分）
(2)所求旋转体的体积为
.（9分）
2.解:由需求函数x,y得：，利润函数
=
=
(2分)
作辅助函数
=
(4分)
令
解之得唯一驻点
(6分)
故当生产产量分别为及时工厂获得的利润最大,此时两种产品的价格分别为
(9分)
五．证明：
（3分），.（5分）
故等式成立。
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.函数的定义域是
.2.设域是，则
.3.交换积分次序
.4.设资本投入为，劳动投入为时，某产品的产出量为，且为常数，则对资本的偏弹性，对资本的偏弹性
.5.设
.6.若则
.7.当满足条件
时收敛。
8.微分方程的通解为
.9.设，其中可微，则
.10..二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.=（）.A.;
B.;
C.;
D..2.已知，则（）.A.B.C.D..3.若，则（）.A.B.C.D.4.下列级数发散的是（）
A.;
B.;
C
.;
D
..5.微分方程的阶数为（）.A
.3
;
B.4
;
C
.2
;
D.6.三．
计算题（每小题8分，共32分）
1.设,求.2.若D是由所围成的区域,求之值。
3.判别级数的收敛性。
4.求方程的通解。
四．应用题（每小题9分，共18分）
1.设平面区域D由抛物线与直线
围成,求:（1）D的面积；（2）D绕轴旋转一周所得立体的体积。
2.设某种产品的产量是劳动力和原料的函数，若劳动力单价为100元，原料单价为200元，则在投入3万元资金用于生产的情况下，如何安排劳动力和原料，可使产量最多。
五．证明题（5分）：
证明：.一.1.;
2.;
3.;
4.;
5.；6.5
;
7.;
8.y=;
9..10.tanx
二.D
B
A
D
A
三.1.解:
令，(2分)
则
(4分)
(8分)
.2.解:
联立
解得两个交点坐标
（2分）
（4分）
（8分）
3.解:
（4分）
(4分)
又是几何级数，公比收敛
故由比较判别法知原级数收敛.(8分)
(或者用比较判别法的极限形式)
4.解：，代入原方程得
（2分）
分离变量
（4分）
两边积分
将
回代得方程的解
（8分）
四．1.解：（1），故所求图形的面积为
（4分）
（2），所求旋转体的体积为
（9分）
2.解:显然,有条件成立,作辅助函数
(3分)
令
（5分）
解之得唯一驻点
(7分)
由问题实际意义知最大产量存在，故当劳动力为单位，原料为单位时产量最大。
(9分)
五．证明：交换积分次序：
等式左边==右边.故等式成立。
一、填空题（每题3分，共30分）
1.函数的定义域是
.2.=
.3.=_
___
__
.4.=
.5.=
.6.= ．
7.设，其中
在D上连续，则
=
.8.方程是
阶微分方程
.9.设,则
=
.10.交换积分次序=
.二、单选题（每题3分，共15分）
1.=（）．
A.． B.2． C.0． D.1．
2.设，其中可微，则
=（）.A.B.C.D.1
3.设，则=（）.A.B.C.D.4.设D由圆周，及直线所围的第一象限部分，二重积分的值=（）．
A．． B．． C．.D．．
5.下列级数发散的是（）
.A．
B.C.D.三、计算题（每题8分，共32分）
.求。
2.设由方程确定，求。
3.求。
4.求微分方程的通解。
四、应用题（每题9分，共18分）
1.设平面区域D由曲线围成，求D的面积及D绕x轴旋转所成的旋转体的体积。
2．设某工厂生产甲和乙两种产品,产量分别为x和y(千件),利润函数为(万元)，已知生产每千件甲或乙产品均需要消耗某原料2吨,现有原料10吨刚好用完,问两种产品各生产多少时,总利润最大?最大利润是多少?
五、证明题（5分）
证明
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.;
2.;
3.0;
4.1；
5.1
;
6.2
;
7.2;
8.二;
9.；
10..二、单选题（每小题3分，共15分）
1.A
.B
3.A
4.B
5.C
三、计算题（每小题8分，共32分）
.解：
令
则
原式
（5分）
.（8分）
2.解设
则
(5分)
(8分)
3.解：
（4分）
（6分）
（8分）
4.解：
代入原方程得
分离变量
（4分）
两边积分
（6分）
得
故原方程的通解为
（C
为任意常数)
（8分）
四、应用题（每小题9分，共18分）
1.先求的交点（0，0），（1，1）
(4分)
(9分)
2.解:显然,有条件成立,作辅助函数
(3分)
令
解之得唯一驻点
(7分)
故当生产甲产品3千件,乙产品2千件时,利润最大,且最大利润为
(9分)
五、证明题（5分）
证明：考察级数，由于
（3分）
所以此级数收敛，故
（5分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.函数的定义域是
.2.=
.3.设，则= ．
4.=_
___
__
.5.=
.6.=
.7.设，其中
在D上连续，则
=
.8.方程是
阶微分方程
.9.设,则
=
.10.交换积分次序=
.二、单选题（每题3分，共15分）
1.在上的平均值是（）.A.B.C.D.2.=（）．
A.． B.． C.． D.．
3.设D由圆周，及直线所围的第一象限部分，二重积分的值=（）．
A．． B．． C．.D．．
4.设，其中可微，则
=（）.A.B.C.D.5.下列级数发散的是（）
.A．
B.C.D.三、计算题（每题8分，共32分）
.求。
2.设由方程确定，求。
3.求。
4.求微分方程的通解。
四、应用题（每题9分，共18分）
1．设某工厂生产甲和乙两种产品,产量分别为x和y(千件),利润函数为(万元)，已知生产每千件甲或乙产品均需要消耗某原料1吨,现有原料5吨刚好用完,问两种产品各生产多少时,总利润最大?最大利润是多少?
2.设平面区域D由曲线围成，求D的面积及D绕x轴旋转所成的旋转体的体积。
五、证明题（5分）
证明
一，填空题（每小题3分，共30分）
1.;
2.;
3.0;
4.0；
5.3
;
6.6
;
7.7;
8.二;
9.；
10..二，单选题（每小题3分，共15分）
1.B
.A
3.B
4.A
5.D
三，计算题（每小题8分，共32分）
.解：
（4分）
（8分）
2.解设
则
（3分）
(6分)
（8分）
3.解：
（4分）
（6分）
（8分）
5.解：
分离变量
（3分）
两边积分
（5分）
得
故原方程的通解为
（C
为任意常数)
（8分）
四，应用题（每小题9分，共18分）
1.解:显然,有条件成立,作辅助函数
(3分)
令
解之得唯一驻点
(7分)
故当生产甲产品3千件,乙产品2千件时,利润最大,且最大利润为
(9分)
2.(4分)
(9分)
五，证明题（5分）
证明：考察级数，由于
（3分）
所以此级数收敛，故
（5分）
四、填空题（每题3分，共30分）
1.函数的定义域是
.2.=
.3.=_
___
__
.4.=
.5.=
.6.广义积分收敛，则
.7.设，其中
在D上连续，则
=
.8.方程是
阶微分方程
.9.设,则
=
.10.交换积分次序=
.五、单选题（每题3分，共15分）
1.=（）．
A.． B.2． C.0． D.1．
2.函数，由方程所确定，则
=（）.A.2
B.-1
C.1
D.-2
3.设，则=（）.A.B.C.D.4.可偏导的函数取得极值点必为（）．
A．零点． B．驻点． C．不可导点.D．驻点或不可导点．
5.下列级数发散的是（）
.A．
B.C.D.六、计算题（每题8分，共32分）
.求。
2.设由方程确定，求。
3.计算D由和围成的区域
4.求微分方程的通解。
四、应用题（每题9分，共18分）
1.设平面区域D由曲线围成，求D的面积及D绕x轴
旋转所成的旋转体的体积。
2．销售收入Q与用两种广告手段的费用x和y之间的函数关系为，净利润是销售收入的减去广告成本，而广告预算是25，试确定如何分配两种手段的广告成本，以使利润最大?最大利润是多少?
五、证明题（5分）
证明
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.;
2.;
3.0;
4.1；
5.2
;
6.>3
;
7.1;
8.二;
9.；
10..二、单选题（每小题3分，共15分）
1.A
.B
3.A
4.B
5.C
三、计算题（每小题8分，共32分）
.解：
令
则
原式
（5分）
.（8分）
2.解设
则
(5分)
(8分)
3.解：原式
（4分）
（6分）
（8分）
5.解：由于，由公式得其通解
（4分）
=
=
（6分）
故原方程的通解为
（C
为任意常数)
（8分）
四、应用题（每小题9分，共18分）
1.先求的交点（0，0），（1，1）
(4分)
(9分)
2.解:显然,有条件成立,所求利润函数
3.作拉格朗日函数
(3分)
令
解之得唯一驻点
(7分)
故当两种广告费用分别为15,10时,利润最大,且最大利润为
(9分)
五、证明题（5分）
证明：令，则
于是=
（3分）
所以原式成立
（5分）
第四篇：中国人民大学2011数学考研真题
2011年数学分析
一、（2012年，好像有一致连续和一致收敛的证明，没有区间套定理）
1、上确界的定义
2、闭区间套定理
3、利用单调定理证明闭区间套定理
4、利用区间套定理证明一个有上界的数集上确界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可导，g′(x)≠0,limx→a+g x 证明：g x 在[a,b]上一致收敛 f(x)在[a,b]上一致收敛.三、f x 在、[0,1]上连续，（0,1）内可导，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求对∀x1,x2∈[0,1]都有 f x1 −f(x2)<21f(x)
五、分段函数、幂级数
六、运用拉格朗日中值定理
x2+ y2+z2 −1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0
七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0−x,y0−y,z0−z),Σ为任一封闭曲面，n取外方向为正,计算 Σ
cos（r,n）r1（2012年最后一题类似）
第五篇：由 2018 年真题看 2019 考研数学复习策略
由 2018 年真题看2019考研数学复习策略
2018 年的考研考试已经结束，相信很多同学，尤其是即将参加 2019 考研的同学，对今年的题目尤其关注，下面我们就从考题特点角度出发，为大家明年的考研提出一些复习建议。
一、考题特点
2018 年的数学试题具有以下几个特点：
（一）难度增加：2018 年的试题在整体难度上相较 2017 年有所明显增加，无论是数学一、二，还是数学三，无论是选择、填空，还是解答题，这一点都有明显的体现。
（二）注重三基：和往年一样，今年题目仍然注重基础知识，基本概念及基本运算的考查，但是相比去年，考查的难度更大，角度更新。如：数学一第 1 题，考查绝对值函数可导 的概念，这是三张试卷共有的一道题，但这道题并不是简单知道导数定义就能做对的，还考 察了绝对值方面一些细节的知识点。又比如数学一第 14 题，考查基本事件概率的运算，把 独立，不相容，条件概率等知识点融为一体，是一道非常综合的好题。
（三）考点新颖：今年的题目有很多新颖的考点，虽然在大纲范围内，但却是多年没考 或者是从未考过的点。比如数学一第 8 题，是一道假设检验的选择题，这个点，只在 1995 年和 1998 年考过，自此之后 20 年再未出现。又比如数学三第 11 题是一道二阶差分方程的 题目，虽然差分方程在历年曾经考过三次，但是二阶的差分方程还是第一次考查，并且大纲 中并没有明确要求，再比如今年的线性代数二次型大题，打破传统的应用特征值化标准型的 方法，考查了配方法化二次型标准型。这些考题，让今年很多同学有措手不及的感觉。
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（四）计算量大。这一点是最近几年考题的一贯特点。通过复杂的计算考查大家的数学 运算能力。比如数学一、二共有的第 15 题不定积分，数学二的 17 题二重积分等。
二、复习建议
（一）总体原则：综合以上特点，对 2019 年的考研数学复习，我们给出大家以下建议：
（1）重视基础知识
今年的考题对于大纲基础考查不但深入，而且还很全面，考了很多往年没考的死角，所以在今年的复习中，我们一定要对大纲要求的全部知识点做全面、系统的复习，那么我们要 对大纲要求的知识不但要加深理解，并且要熟练记忆。很多同学都在这方面吃亏，比如不能 熟练、准确记忆泰勒公式、斯密特正交化变换及概率中各种统计量等，造成考场上出现知道 怎么做，但就是做不出来的现象。
（2）重视真题，归纳题型
结合历年真题，归纳总结历年考试中常考的题型和解题方法，并进行相应地训练，对于提高成绩有着巨大的作用。
（二）全年复习策略：综合以上分析，我们给大家提出以下复习策略：（1）基础阶段，全面复习（1 月～6 月）
这一阶段主要任务是结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节全面复习，另外按章节天任启航考研http://www.xiexiebang.com/
顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以 建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功 倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。
（2）强化阶段，熟悉题型（7 月～10 月）
这一阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。在这一阶段，我们要熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧并通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求。
（3）冲刺阶段，查缺补漏（1 月～12 月）
这一阶段的目标是通过对以往学习笔记的复习全面掌握考试要求并进行高强度(高于考试强度)的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求。建议大家通过做题进行总结和梳理。另外，复习教材和笔记，对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆。在此基础之上开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。
以上是我们对大家 2019 考研数学复习的一些建议，相信通过这一过程，大家一定能在2019 的数学考试中取得优异的成绩。
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