《培养学生解几何证明题方法的研究》

第一篇：《培养学生解几何证明题方法的研究》

七年级数学课题研究实施方案

一、小课题研究题目《培养学生解几何证明题方法的研究》

二、研究意义

为适应实施素质教育和推进新课改的要求，不断促进教师的教科研能力提升和专业发展，努力提高教育教学质量，建设学习、科研型学校，立足学校实际，通过小课题研究的提出与实施，不断推动教育科研为学校的教育改革与发展服务，为提高教育教学质量服务，培养学生几何实际应用能力使学生能够运用所学几何知识解决实际问题的基本内容和重要途径。因为几何问题是实物图的简化和抽象，我们实际生活的周围环境中常见的几何图形比比皆是，进而出现的不同问题和各种各样的实际问题，需要用到几何知识来解决。通过解答这些问题，促使学生把所学的几何知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既理解几何来源于生活又服务于生活的实用价值，从而初步培养了应用所学的数学知识解决实际问题的能力。对初中几何进行有效的定位。

三、研究目标

1.通过研究，探讨培养学生解几何证明题的方法、途径和模式。能用数学语言对推理过程进行清楚规范的表达。

2．从教学内容、数学思想方法上，给学生一明确的方法指引，进而在初中阶段强化几何教学，为学生进一步深造打下基础。3．为学生有效学习初中阶段的几何学习打好基础，提高学生理论联系实际能力的培养。

四、课题界定

1．该课题研究是为初中数学几何教学设置一个基本的思维方式，研究对象为初中几何教学内容的深度与广度。

2．课题的研究目的是为学生学习初中几何后能有效解决数学中的几何问题。

五、研究内容

明确“几何”研究的是几何图形，而且它又是一门数学学科，把“形”和“数”有机的结合起来。在遇到一个几何问题时，最好先弄清题意，画出表示这个问题的几何图形，通过图形进行分析，并利用条件中给我们提供的已知数进行分析计算，然后得到我们所希望的结论。就是说，学几何时不要忘记利用代数，是数学学科的较高境界。

1．初中数学课程教学内容的几何初步教学要求及措施研究； 2．通过中考试题几何问题的研究，对初中数学教学的导向研究； 3．数学思想方法在初中数学教学中运用提高。

六、研究方法

本课题的研究方法采取初中七年级教师合作研究方式，对初中几何教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中几何适应性较强的学习教学要求，为初中数学教学指定出具体目标，从而解决长期以来初中教学几何问题难度较大的问题。总结反思，在课题研究后期及时收集过程性研究资料进行建档，整理研究成果，撰写课题研究报告，全面总结课题研究的得失，并反思得失的成因。

1．实验法：“分组合作教学”，提炼出解初中几何的具体方法，措施、有效性合作。

2．个案法：以近年中考试题为案例，研究中考试题中初中几何教学的导向功能。

3．总结法：教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。

七、研究步骤（1）准备阶段：

①2017年2月，成立课题组，制定具体研究方案，进行课题组成员责任分工；

②2017年3月—2017年4月，探索研究学习指导、学习心得，学习方法等，形成一系列可应用的学习资源。

③2017年5月，形成阶段性成果。

（2）实施阶段：2017年5月—2017年6月，教学实践。

（3）中期总结，2017年5月，归纳整理优秀案例，撰写中期研究报告。

（4）结题阶段：2017年10月底，收集整理优秀案例；撰写子课题及总课题研究报告；撰写研究论文。

八、研究预期成果 1.提交本课题研究工作报告一份。

2.本学期提交一定数量的有代表性、有一定学习借鉴价值的研究论文和案例专辑，总结出具有指导性和推广价值的经验。

3.促进学生数学思维方法、学习习惯、学习品质、学习成绩、思想品德等方面的进步和提高。

2017-11-8

第二篇：几何证明题方法

(初中、高中)几何证明题一些技巧

初中几何证明技巧（分类）

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三 角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆

知识归纳：

1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作 用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐 步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再 把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于 表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂 图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助 线，以达到集中条件、转化问题的目的。一.证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。它问题最后都可化归为此类问题来证。它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等 也经常用到。也经常用到。

第三篇：几何证明题的方法

如何做几何证明题

1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

第四篇：几何证明题

几何证明题

1.在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.ED平行且等于1/2BC

取MN为BO,OC中点

则MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形

则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD

一定过

假设BC中线不经过O点，而与BD交与O'

同理可证AO'=2O'G

再可由平行四边形定理得到O与O'重合所以必过O点

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度

求证：AD=AM

(1)几何证明题,首先画图

哎没图不好说啊

就空说吧你在纸上画图

先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对

接下来求证

要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,则作一条辅助线就可得证

连接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)

所以AD=AM得证

(2)

延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错

回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23

上楼的有两处错误:

1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:

1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。

(3)

把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。

证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E

因为角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂线

既AD=AM(等腰三角形的法则)。

第五篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、互补”。

E

D

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.AD BCE3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，1求证：CE//DF.CE

FD

2B7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.