七年级数学上册6.4平行平行公理的推论是什么？素材苏科版讲解

第一篇：七年级数学上册6.4平行平行公理的推论是什么？素材苏科版讲解

平行公理的推论是什么？

难易度：★★★

关键词：平行线

答案：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用。

【举一反三】

典例：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_____________。

思路引导：平行公理的推论；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．利用平行公理的推论直接作答．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．故填平行． 标准答案：平行

第二篇：七年级数学平行线及平行公理.doc

平行线及平行公理

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念,给出了平行线的记法和它的画法,并引出了平行公理及其推论.(2)重点、难点分析

本节的重点是:平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何,否则是非欧几何.由此可见,平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时,学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中,理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.本节难点是:理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提,是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到,空间的直线还存在另一种不相交的情形的,即异面直线.另外,从平行公理推导出其推论的过程,渗透了反证法的思想.初中学生难于理解,教材对反证法既不作要求,也不必提出反证法这个词,只要把道理说明白即可.2、教法建议

(1)概念的引入:学生从教师创设的情景中,可以直观地认识平行线.从实例中,体会平行线在现实中是存在的,并且有它固有的属性,因此很有必要认真地研究它.当然,我们首先要能深刻地理解它的定义.(2)分析概念:教师可以举一组图形,帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成

(3)掌握平行线的画法:学生刚开始接触几何,为降低难度,适应学生的发展,提高学生的学习兴趣,作图时不要求学生写出已知,求做,证明等步骤,只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形,为今后的几何学习打下良好的基础.(4)平行公理及其推论

在学生画图的过程中,教师可以提出问题,过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后,可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学,尝试说明平行公理推论的正确性,通过说理,体会数学的严谨性与逻辑性.教学设计示例

一、教学目标

1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.2.掌握平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.4.通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.二、学法引导

1.教师教法:尝试法、引导法、发现法.2.学生学法:在教师的引导下,尝试发现新知,造就成就感.三、重点、难点及解决办法

(-)重点

平行公理及推论.(二)难点

平行线概念的理解.用心 爱心 专心

(三)解决办法

通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.五、师生互动活动设计

1.通过投影片和适当问题创设情境,引入新课.2.通过教师引导,学生积极思维,进行反馈练习,完成新授.3.学生自己完成本课小结.六、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行公理及其推论的应用,能画出平行线,会用几何语句描述图形的画法,培养学生的逻辑推理能力.(二)整体感知

以情境引出课题,以生活知识和已有的知识为基础,引导学生学习习近平行公理及其推论,并以变式训练强化和巩固新知.(三)教学过程

创设情境,引出课题

师:前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看投影片.观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相交直线吗?

学生齐声答:不是.师:因此,平面内的两条直线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是我们本节所要研究的内容.(板书课题)

[板书]24.平行线及平行公理

【教法说明】通过具体的实物和实物的图形,使学生建立起不相交的感性认识,同时在头脑中初步形成平行线的图形.探究新知,讲授新课

师:在我们生活的周围,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗?

学生:窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边„„

师:我们把它们向两方无限延伸,得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.[板书]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性,所以让学生多观察实物形状,在形成了感性认识的基础上,认识数学名称,让学生从中感受到数学的实在性,减少抽象性.教师出示投影片(课本第74页图2–17).师:请同学们观察,长方体的棱 与 无论怎样延长,它们会不会相交?

学生:不会相交.师:那么它们是平行线吗?

学生:不是.师:也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?

学生:在同一平面内.师:谁能说为什么要有这个前提条件?

学生:因为空间里,不相交的直线不一定平行.【教法说明】通过教师的引导,学生观察分析,自己得出结论,从而使学生切实体会到平行

用心 爱心 专心 线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性.教师在黑板上给出课本第73页图2–16.讲解:平行用符号“ ”表示,如图直线 与 是平行线记作“ ”(或)读作“平行于 ”(或平行于)也就是说平行是相互的.【教法说明】这里教师不必赘述,让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了,对于平行线的图形经常会使用变式图形,不要总是横平竖直的,以防形成思维定式.师:请同学们思考,在同一平面内任意画两条不同的直线,它们的位置关系只能有几种情况,试画一画,同桌的可以讨论.学生:两种.相交和平行.由此师生共同小结:在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.尝试反馈,巩固练习(出示投影)

1.判断正误

(1)两条不相交的直线叫做平行线.()

(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()

(3)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.()

(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.()

2.下列说法中正确的是()

A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直.学生活动:学生回答,并简要说明理由.【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过判断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件,通过判断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.师:我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).已知直线 和 外一点 ,过点 画直线 ,使.师:请根据语句,自己画出已知图形.学生活动:学生在练习本上画出图形.师:下面请你们按要求画出直线.学生活动:学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生观察他的画图过程是否正确,然后师生一起订正.注意:(1)在推动三角尺时,直尺不要动;

(2)画平行线必须用直尺三角板,不能徒手画.【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中常常会遇到,要求学生使用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培养学生严谨的学习态度.尝试反馈,巩固练习(出示投影).1.画线段 ,画任意射线 ,在 上取、、三点,使 ,连结 ,用三角板画 , ,分别交 于、,量出、、的长(精确到).2.读下列语句,并画图形

(1)点 是直线 外的一点,直线 经过点 ,且与直线平行.(2)直线、是相交直线,点 是直线、外的一点,直线 经过点 与直线平行与直线 相交于.用心 爱心 专心

(3)过点 画 ,交 的延长线于.学生活动:学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题,学生画完后教师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请学生回答测量的结果,然后共同订正第2题的(2)、(3)题.【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,注意要求学生用准确的几何语言反映图形,同时真正理解几何语言才能画好图形.师:我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?

学生活动:学生思考并回答,能画,而且只能画一条.师:下面请你试一试,前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条,想一想,你能得到什么结论?

学生活动:学生动手操作,思考后总结出结论:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.师:我们把这个结论叫平行公理,教师板书.【板书】平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉,通过对惟一性的回顾,学生能够用类比的思想,把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来,这样不仅培养了学生善于类比的思想,同时也训练了学生语言的规范性.师:过直线外一点,能画这条直线的惟一平行线,若没有条件“过直线外一点”,问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条?

学生:思考后,立即回答,能画无数条.师:请同学们在练习本上完成.(出示投影)

已知直线 ,分别画直线、,使 ,.学生活动:学生在练习本上完成.师:请同学们观察,直线、能不能相交?

学生活动:观察,回答:不相交,也就是说.师:为什么呢?同桌可以讨论.学生活动:学生积极讨论,各抒己见.【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力,而且要求学生有过硬的分析能力,也就是说理能力.初一几何课是几何课的起始课,从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯,即加强几何思维不惯的培养,这是个很重要的内容.学生活动:教师让学生积极发表意见,然后给出正确的引导.师:我们观察图形,如果直线 与 相交,设交点为 ,那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.学生活动:学生在教师的启发引导下思考、讨论,得出结论.师:同学们想得很好,因为 , ,于是过点 就有两条直线、都与平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说, 与 不能相交,只能平行,由此我们得到平行公理的推论.[板书]如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.师:在同一平面内,不相交的两条直线是平行的,那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的,对吗?为什么?

学生活动:学生思考,回答:不对,给出反例图形，例如:如图1所示,射线 与 就不相交,也不平行.师:同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,实际上是什么平行才可以呢?

用心 爱心 专心

生:它们所在的直线平行.尝试反馈,巩固练习(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.学生活动:口答.【教法说明】巩固平行公理推论的掌握,同时让学生清楚平行公理推论的符号语言,为今后进行推理论证打好基础.变式训练,培养能力(出示投影)

选择题

下列图形都不相交,哪一个平行()

【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.(四)总结、扩展

师:今天我们学习了平行线,知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种,完成下表:(出示投影)

学生活动:表格中的内容均由学生口答出来.【教法说明】通过学生完成表格,不仅回顾本节所学知识,同时培养学生的归纳总结能力,使学生所学知识形成体系,从而更好地掌握知识.八、布置作业

(一)必做题

课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.(二)思考题

1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗?

2.怎样才能判断两条直线是否平行呢?

3.阅读课本第76页,“读一读”的观察与实验,课下同学之间相互演示.作业答案

3.(1)

(2)

九、板书设计

用心 爱心 专心

第三篇：【精品教学案】七年级数学教学案-----平行

七年级数学教学案-----平行

【教学目标】 知识技能目标：

①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；

②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

过程方法目标：

①体验平行线概念的探究过程；

②经历画平行线的过程，了解平行线的性质； ③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。情感态度价值观：

①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；

②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。【教学重点】①探究平行线概念；②平行线画法 【教学难点】平行线概念的引入

【学习方法】自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认。

【教学方法】利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，营造自主探索与合作交流的氛围。【教学流程】

一、小组讨论，互检学案

根据学案的完成情况，请同学们小组讨论，初步完成预习工作。重在指导学生合作学习。

二、交流展示，自学质疑

小组内讨论，提出预习中不会的问题，进一步完成预习工作。指引学生如何表达自己的观点。

三、问题情境，互动探究

课本中P163图案，哪些线互相平行？

俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？

这些图案中主要有什么特殊线条？既然平行线在图案中给我们美的享受，那么，今天我们共同来探索什么叫平行线以及如何画平行线。

分析：一开始展示学生熟悉的图形（课本两幅画），接着用一句俗语提示学生要观察事物，在日常生活中处处有数学，从而引出师生的对话点。教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动。【活动一】平行线的概念

同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？ ①若我们只研究不重合的情形，在同一平面上两条直线有几种位置关系？ ②若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

③出示立方体模型，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？ ④可以怎样理解平行线呢？

a在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。b在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。c不相交的两条直线做平行线。d没有公共点的两条直线互相平行。e互相平行的两条直线没有公共点。

⑤自学课本后，你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示？ 板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。总结：利用学生身边的工具，动手摆一摆，启发学生思维，激发学生学习数学的兴趣。教师引导学生亲身经历多角度思维，判断平行概念的正误，使学生享受成功的喜悦。

【活动二】平行线画法

①我们知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板如何画一条直线与已知直线平行？

②大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

板书：一放、二靠、三推、四画

总结：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，培养学生应用意识。

四、精讲点拨，解疑答惑

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2．平行线画法：一放、二靠、三推、四画。做一做：A,B是直线l外的的两点

(1)经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条？(2)经过点B画与直线l平行的直线，与(1)中所画的直线平行么？通过画图，你发现了什么？

A.l

B.小结：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

五、反馈练习，迁移应用

①在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）

A、没有交点

B、只有一个交点

C、有两个交点

D、有三个交点 ②平行用符号“____”来表示，例如直线a和直线b互相平行，记作____________。③在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________、________。

六、课堂小结，布置作业

通过本课的研究与探索，你获得了哪些知识？

第四篇：苏科版数学七年级下册7.1探索直线平行的条件同步测试题

7.1

探索直线平行的条件

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.如图，下列说法一定正确的是()

A.∠2和∠4是内错角

B.∠1和∠3是同位角

C.∠3和∠4是同旁内角

D.∠1和∠5是同位角

2.如图，下列条件中，能判定AD // BC的是（）

A.∠C=∠CBE

B.∠A+∠ADC=180∘

C.∠ABD=∠CDB

D.∠A=∠CBE

3.如图，直线a // b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90∘，∠1=40∘，则∠2的度数为（）

A.30∘

B.40∘

C.50∘

D.60∘

4.如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A.B.C.D.5.如图，下列说法错误的是（）

A.∠A与∠3是同位角

B.∠A与∠B是同旁内角

C.∠A与∠C是内错角

D.∠1与∠2是同旁内角

6.如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180∘.其中能判定直线l1 // l2的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.如图，若AB // CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）

A.∠α+∠β+∠γ=180∘

B.∠α+∠β-∠γ=360∘

C.∠α-∠β+∠γ=180∘

D.∠α+∠β-∠γ=180∘

8.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB // CD的是（）

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠5=∠B

D.∠B+∠BDC=180∘

9.如图，能判断直线AB // CD的条件是（）

A.∠1+∠3＝180∘

B.∠3+∠4＝180∘

C.∠1＝∠2

D.∠3＝∠4

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.如图，在∠1、∠2、∠3、∠4中，同位角为________，内错角为________，同旁内角为________．

11.如图，直线，直线分别交，于点，的平分线交直线于点，若，则的度数是________．

12.如图两线段l1，l2被直线l3所截，图中同位角的对数与内错角的对数的和是________．

13.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是________．

14.如图②，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD= ________．

15.如图，∠EFB的内错角有________个．

16.如图,现给出下列条件:①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180∘，其中能够得到AB // CD的条件是________.17.如图，图中的同位角有________对．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.在图中，先标上适当的字母，再回答下列问题；

（1）∠1的同位角有哪些角？将它们分别写出来；

（2）∠1的内错角有哪些角？将它们分别写出来；

（3）∠1的同旁内角有哪些角？将它们分别写来．

19.已知：如图，请猜想直线AE与BF的位置关系，并说明理由．

20.如图，已知∠A=68∘，∠ABC=112∘．求证：AD//BC.21.已知直线l1，l2，l3的位置如图．说出图中两对同位角，一对内错角，所有同旁内角．你能添上一个适当的条件，使得l1 // l2吗？

22.如图所示，∠1∼∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对？请分别写出来．

23.如下图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H，且∠1=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

24.如图：EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=75∘．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵

EF // AD（________）

∴

∠2=________(________)

又∵

∠1=∠2（已知）

∴

∠1=∠3(________)

∴

AB // DG(________)

∴

∠BAC+________=180∘(________)

又∵

∠BAC=75∘（已知）

∴

∠AGD=________．

第五篇：苏科版数学七年级下册7.1探索直线平行的条件同步测试题

7.1

探索直线平行的条件

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.如图，点E在射线AB上，要AD // BC，只需（）

A.∠A=∠CBE

B.∠A=∠C

C.∠C=∠CBE

D.∠A+∠D=180∘

2.如图，点E在射线AB上，要证明AD//BC，只需（）

A.∠A=∠CBE

B.∠A=∠C

C.∠C=∠CBE

D.∠A+∠D=180∘

3.如图，CM、ON被AO所截，那么（）

A.∠1和∠3是同位角

B.∠2和∠4是同位角

C.∠ACD和∠AOB是内错角

D.∠1和∠4是同旁内角

4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180∘；④∠B=∠3．

能判断AC // DE的有（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

5.如图所示，直线AB // CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）

A.4对

B.8对

C.12对

D.16对

6.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

7.如图，在下列条件中，能判断AB // CD的是（）

A.∠1＝∠2

B.∠BAD＝∠BCD

C.∠BAD+∠ADC＝180∘

D.∠3＝∠4

8.下列说法中正确的个数有()

在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行

在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行

相等的角是对顶角

两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等

两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

9.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是________．

10.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________．

11.如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________；∠A与∠3是________；∠2与∠3是________．

12.如图，如果∠1=40∘，∠2=100∘，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

13.如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB//CD的条件有________（填写所有正确的序号）．

14.如图，∠C＝120∘，请添加一个条件，使得AB // CD，则符合要求的其中一个条件可以是________．

15.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是________（只填序号）．

16.如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2等于________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，∠1与哪个角是内错角，∠2与哪个角是同旁内角，他们分别是哪两条直线被哪条直线所截．

18.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

19.如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1=40∘，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．

20.如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．

（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；

（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；

（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．

21.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180∘，那么AB与EF平行吗？试说明理由？

22.如图：已知∠2+∠D=180∘，∠1=∠B,试说明：AB // EF.23.如图：EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=75∘．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵

EF // AD（________）

∴

∠2=________(________)

又∵

∠1=∠2（已知）

∴

∠1=∠3(________)

∴

AB // DG(________)

∴

∠BAC+________=180∘(________)

又∵

∠BAC=75∘（已知）

∴

∠AGD=________．