数学：一《平行线等分线段定理》教案1(新人教A版选修4-1)

第一篇：数学：一《平行线等分线段定理》教案1(新人教A版选修4-1)

平行线等分线段定理

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

引导学生观察下图，在梯形 中，，则可得到，由此得出推论 1．

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在 中，，则可得到，由此得出推论2．

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例 已知：如图，线段 ．

求作：线段 的五等分点．

作法：①作射线 ．

②在射线 上以任意长顺次截取 ．

③连结 ．

④过点 ．、、分别作 的平行线、、、，分别交 于点、、、．

、、、就是所求的五等分点．

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

第二篇：平行线等分线段定理教案

平行线分线段成比例教案

河北中学 刘学文

一、教学目标

理解掌握平行线分线段成比例定理。

二、教学重难点

掌握平行线分线段成比例定理解决实际问题。

三、自主预习

1.阅读教材51-52页仔细完成

如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4，l5分别量度l3 , l4，l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2, 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB:BC 与DE:EF相等吗?

得出结论：平行线分线段成比例定理 一组_________截，所得的对应线段成比例。

EKABKFAC做一做 如右上图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= _____ =_____，____=______。求FK的长?

四、合作探究

阅读教材52页-53页探究平行线分线段成比例定理推论

1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段_________。

五、巩固反馈

1．教材55课后练习题

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。

ADAE4.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDECABAC。①求AD的长；②求证：

第三篇：数学：一《平行线等分线段定理》教案4(新人教A版选修4-1)

平行线等分线段定理

【教材分析】

教学重点：根据新的课程标准，将平行线等分线段定理及其推论的应用作为重点，同时将自主探索、动手操作、协作交流意识的培养作为重点。

教学难点：定理的灵活应用是本节的难点。在教学过程中循序渐进的设计“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”、“试一试”以突破这一难点。

【设计理念】

现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交往发生的“教学”，是假教学。把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。对教学而言，交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。对教师而言，交往意味着上课不是传授知识，而是一起分享理解；上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。交往还意味着教师角色定位的转换:教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。

根据新的课程标准，结合本班学生实际，改变传统的严格意义上的教师教和学生学，力求师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。让学生成为学习活动的主人，教师成为学生学习的组织者和合作者，而不是权威的讲授者。教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得的结论的有效性，并对结论进行评价。学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与丰富、生动的思维活动，经历实践和创新的过程。

【教学目标】

知识目标：能用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论；用它们能初步解决证明线段相等和计算线段长度的问题；会用尺规作图法等分一条已知线段；能独自处理等分实际物体的问题。

技能目标：通过观察和动手操作，经历和体验定理的产生过程，培养实验操作能力。

身心素质目标：主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

【教学流程】

一、创设问题情境，激发学生探索的欲望，导入课题。

1、提出问题：学校准备为教室的窗户安装防护栏，在没有尺的情况下如何将4米长钢筋截成等距离的5段？

2、指出：在实际生活中有很多问题用数学知识来解决既方便又适用。引发问题：如何解决呢？

3、引入课题——平行线等分线段定理

二、学生自主探求、协作交流、归纳概括、意义建构。

1、猜一猜：准备一张横格纸（其上横线是平行且等距的），任意画一条直线（如图），它被横线分成的各条线段的大小有什么关系？再多画几条看一看。

（1）

（2）（3）

引导学生概括：“经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。”如图（1）“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。”如图（2）

指出：象图（3）这样的典型图例（8字形）在日后的证题中经常遇到。

[学生自己探求并总结出的结论，便于日后灵活应用。避免了死记结论的不良学习习惯。]

4、课堂练习：

①如图：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各题设计在authorware课件中，由学生自己操作电脑自我测评，做不对或不做都无法继续进行。

[遵循巩固性原则，同时避免了学生思维的懒惰性，克服了教师辅导的局限性，增强了课堂教学的实效性。]

5、试一试：应用平行线等分线段定理，你能用尺规作图法将一条已知线段五等分吗？

[培养学生动手操作能力和灵活运用新知识的能力。]

6、考一考：

①在没有工具的情况下，你能想办法将10cm长的细绳7等分吗？

②回答课前提出的问题：没有尺的情况下，要将4米长的钢筋5等分，你现在能想出几种办法？

[遵循巩固和发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力，并注重学生间的相互评价，提高学生用所学知识解决实际问题的能力]

三、交流经验、取长补短、共同进步。

1、学生整理信息；（整理随堂笔记，网上下载资料，访问同学共享信息）

2、学生汇报本节课的收获；

3、学生间交流彼此的教训；

4、教师提出建议和补充。

[学生汇报和交流使知识更加系统深入，教师的补充便于查缺补漏。]

四、课外活动

用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？

第四篇：九年级《平行线等分线段定理》

第四课时平行线等分线段定理

教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美 重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理 教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

2、带学生一起学习课本上的例4（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例

有上面的定理可推广到一般形式： 定理

2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。

ABDE1时，有1,即，当ABBC时，有DEEF,可得 在定理二中，当BCEF定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等

由此，我们可以得到几个推论：

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在，由此得出推论2．

中，，则可得到

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例

已知：如图，线段 ． 求作：线段的五等分点．

作法：①作射线 AC ．

②在射线上以任意长顺次截取AA1A1A2A2A3A3A4A4C任意长 ．

③连结CB ．

④过点A1,A2,A3,A4 分别作CB的平行线交AB于点 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分点．

课堂练习：

课本62页练习课堂小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

（4）应用定理任意等分一条线段． 布置作业

第五篇：高中数学平行线分线段成比例定理教案 新人教A版选修4

海南省文昌中学高中数学选修四：平行线分线段成比例定理 教案

教学目的：

1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明； 2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法； 3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。

教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：

（一）旧知识的复习

利用投影仪提出下列各题使学生解答。1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=2y；（3）3：2=：；（4）3：=5：。32．已知

zxyz7,求。3．已知,求。

2342x3yz2其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。

（二）新知识的教学

1．提出问题，使学生思考。

在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，AEAF1，并EBFC1AE1，指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点，且

EB1AEAE1。EF//BC交AC于F点，那么

EBFC1则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出

2．引导学生探索与讨论。

就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但时，AE1AE2不等于，譬如=EB1EB3AF应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑FC板上画出的相应图观察、明确。

而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。

继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：

在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如AE2DF2=，那么是否也等于？ EB3FC3而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。

就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到AE2AF==（补足图3中的比例式）。EB3FC3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，首先引导学生就图

1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：

三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3

继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。进一步提出：并概括为：

三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3，那么A1A2mBBm=（m、n为自然数），那么怎样证明12=？并使学生试证，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基础上，教师提出问题：由

A1A2B1B2=，利用比例的性质还可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。

最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。

（三）应用举例

例1（1）已知：如图5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如图6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。

（3）已知：如图7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如图8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。

其中（1）由学生口答、教师追问理由；（2）~（4）则在学生充分思考的基础上，使其口答。

例2．已知线段PQ，PQ上求一点D，使PD：DQ=4：1。

先使学生讨论，而后使他们答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他们实践。

（四）小结

1．本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。

2．使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误。

（五）布置作业

第210页第1题；第216页第1题；第218页第3题；

补充（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1

教案说明

1． 教学内容的编排，是在参照课本编排的基础上，作了适当变动，参照课本中的反映的由特殊到一般的精神，结合学生对“过三角一边中点且平行另一边的直线平分第三边”这个定理已有深刻印象，以及常不把1：1归结为“比”中的缺陷，便以经例的观点分析学生熟知的这个定理出发，而后由1：1发展到2：3问题；再由三角形发展到梯形问题；再继而发展到一般的“平行线分线段成比例”定理；最后再作“初步证明”，以取得更加符合认知规律以及学习心理特征的“由近及远”的教学效果。

2．教学过程是以《大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的，由于内容较为简单，经过适当引导，便可使学习充分参与认知过程，由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，并且是特殊与一般的关系，在教学中则着力引导联想和概括的过程。