八年级数学下册 24.3 平行线的判定定理教案 冀教版

第一篇：八年级数学下册 24.3 平行线的判定定理教案 冀教版

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24.3平行线的判定定理

教学目标

1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.教学重点 证明的步骤和格式 教学难点

推理过程的规范化表达 教学方法

引导发现与讨论相结合 教学过程

一、巧设情境，引入新课

前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习习近平行线的判定定理（板书课题）.二、讲授新课

1.平行线的判定定理一

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式：

已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那么如何证明呢？我们来分析分析.要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2，又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.2.两直线平行的判定定理二

议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？

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http://www.xiexiebang.com 如图所示：∠CFE=45°,∠BEF=45°，因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°，而∠CFE与∠FEA是同旁内角，且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理： 内错角相等，两直线平行.3.证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了

4.运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”.亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com 已知，如图，直线a⊥c, b⊥c.求证：a∥b 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

三、课堂练习

课本P124随堂练习1，2，3

四、小结 1.平行线的判定

同位角相等，两直线平行.（公理）内错角相等，两直线平行.（定理）同旁内角互补，两直线平行.（定理）

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.（推论）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.五、作业 课本P125习题 1、2 课后随笔

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第二篇：2017冀教版八下24.3《平行线的判定定理》word教案.doc

24.3平行线的判定定理

教学目标

1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.教学重点

证明的步骤和格式

教学难点

推理过程的规范化表达

教学方法

引导发现与讨论相结合教学过程

一、巧设情境，引入新课

前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习习近平行线的判定定理（板书课题）.二、讲授新课

1.平行线的判定定理一

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式：

已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那么如何证明呢？我们来分析分析.要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2，又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.2.两直线平行的判定定理二

议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？

如图所示：∠CFE=45°,∠BEF=45°，因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°，而∠CFE与∠FEA是同旁内角，且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b

证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：

内错角相等，两直线平行.3.证明的一般步骤：

第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了

4.运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”.已知，如图，直线a⊥c, b⊥c.求证：a∥b

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

三、课堂练习

课本P124随堂练习1，2，3

四、小结

1.平行线的判定

同位角相等，两直线平行.（公理）

内错角相等，两直线平行.（定理）

同旁内角互补，两直线平行.（定理）

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.（推论）

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.2.证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过

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五、作业

课本P125习题 1、2 课后随笔

第三篇：八年级数学：平行线的判定

平行线的判定

一、素质教育目标

(一)、知识教学点

1、了解：推理、证明的格式

2、理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法

3、掌握：平行线判定公理和第一个判定定理

4、应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证

(二)、能力训练点

1、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——

分析”和“归纳——总结”的能力。

2、通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。

3、通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。

(三)、德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式

三、教学方法

启发示引导发现法

四、教具

多媒体计算机、实物投影仪

五、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）

2、如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交）

给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。

下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。

(二)探索新知，讲授新课

1、平行线判定公理

（1）动画演示：给出像课本第79页图2-22的两条直线被第三条直线所截的模型，转动直线b，让学生观察，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系。

在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1多大时，这两条线平行呢？也就是说我们若判定两条直线平行，需要寻找角的关系。

（2）进行观察比较，得出初步结论

进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）

由刚才的动画演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是450，从而得出“平行线的判定公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

（3）及时巩固，及时反馈。

用变式图形，让学生完成如下两个练习题：

练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

练习2：如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？

2、平行线判定定理

（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：

如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。

然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果13，那么a//b吗？

13已知

12等量代换23对顶角相等

a//b同位角相等,两直线平行

得到平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。

（三）知识的应用

练习：课本第80页的1、2、3题

补充习题：

1、错例分析：

已知已知：如图12

AB//CD内错角相等,两直线平行

2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

(1)A和ACG

(2)ACF和CED

(3)AED和ACB3、如图，已知AEMDGN，12，试问EF是否平行GH，并说明理由。

（四）归纳总结

1、概括判定两条直线平行方法：，两直线平等判定公理：同位角相等，两直线平等判定定理：内错角相等

2、结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

六、布置作业

习题2.2A组第4、5题。

第四篇：八年级数学平行线的判定定理同步练习[小编推荐]

24.3平行线的判定定理

第1题.如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是（）①12②36③28④58180 A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案：B．

第2题.如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有（）

A．23 B．C3

B

C

D

A 2

E

5784

a

b

C．C1 D．BC 答案：C．

第3题.看图填理由：

∵直线AB，CD相交于O，（已知）∴∠1与∠2是对顶角

∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）

∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）

答案：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

1100,2120,则____．第4题.如图：AB∥CD，AF

B

CB

A

D

E

答案：40．C

D

第五篇：八年级数学下册《平行线的判定》教学反思

八年级数学下册《平行线的判定》教学反思

本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础。

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

本节课的教学旨在对平行线的三种判定方法的巩固。为此本课教学采取了以下措施：

1.重视复习的作用。

2.围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了三道针对性很强的练习题：第1题既复习了角的平分线又应用了平行线的判定方法2，它也是今后学习判定等腰三角形的一个基本图形。第2题主要是让学生注意逻辑上的区别，而且这是学生容易出现错误判断的一个图形，教师在教学中应特别提醒学生其中的对应关系。第3题意在培养学生体验“有什么”，“根据什么”“得出什么”进行说理的过程。对于第3题教师对于学生出现不同的解题思路要有充分的准备，并积极加以引导。

3.引导学生对学习过程进行总结和反思，并能准确运用平行线的判定方法进行平行线判定的说理，并进一步体会说理的规范表达。

这节课我比较满意的是：

1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件，实际上是“平行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感觉这节课成功之处是：引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线平行”这一重要结论。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是：

1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会。在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。

2、板书还要精心设计。

3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。

4、认真备课。备知识：熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生：既要因材施教更要因生施教，上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么，也就是不要看老师按时（45分钟）教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识，掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。

反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学习，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水平。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水平的载体。