【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.7四种命题(备课资料)

第一篇：【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.7四种命题(备课资料)

●备课资料

一、《教师教学参考书》《中学数学教学》

二、参考例题

［例1］写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的逆命题、否命题，逆否命题.并判断其真假.分析：应注意分析清楚原命题的条件与结论，并充分利用四种命题的定义，还要注意条件和结论中“或”“且”“非”的否定的语句表述的准确性.解：原命题：“若x≥2且y≥3则x＋y≥5”为真命题.逆命题为：“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”，为假命题.否命题是：“若x＜2或y＜3，则x＋y＜5.”其为假命题.逆否命题是：“若x＋y＜5，则x＜2或y＜3”其为真命题.评述：本题应注意理解掌握“p且q”的否定为“p或q”，“p或q”的否定为“p且q”.［例2］写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.2(1)若x＝1，则x＝1.(2)对顶角相等.(3)等腰三角形的两腰相等.2(4)x＋2x＋8＞0的解集为空集.分析：应先将原命题改写成“如果„„，那么„„的形式”然后再构造它的逆命题.2解：(1)逆命题是“若x＝1，则x＝1.” 原命题为假命题，逆命题是真命题.(2)逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”.原命题为真命题，逆命题为假命题.(3)逆命题是“如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形.” 原命题为真命题，逆命题也为真命题.2(4)逆命题是“空集是x＋2x＋8＞0的解集”.原命题和逆命题都是假命题.［例3］写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假.(1)如果x＞－3，那么x＋8＞0.(2)如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形的三角都相等.(3)矩形的对角线互相平分且相等.(4)相似三角形一定是全等三角形.分析：将原命题的条件和结论同时加以否定，便得到其否命题.解：(1)否命题是：“如果 x≤－3，那么x＋8≤0”.原命题为真命题，否命题为假命题.(2)否命题是：“如果一个三角形的三边不都相等，那么这个三角形的三角不都相等.原命题为真命题，否命题也为真命题.(3)否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”.原命题是真命题，否命题也是真命题.(4)否命题是“不相似的三角形一定不是全等三角形.” 原命题是假命题，否命题是真命题.评述：一个命题的否定应当包含除了本身以外的所有情况.如：“都相等”的否定应为“不都相等”，即至少有两个元素不相等；“p或q”与“p且q”互为否定；“一定是”的否定是“一定不是”.三、参考练习题

1.命题“能被4整除的数一定是偶数”，等价命题是（）A.偶数一定能被4整除

B.不能被4整除的数一定不是偶数 C.不能被4整除的数不一定是偶数 D.不是偶数一定不能被4整除 答案：D 2.命题：“若a∈A，则{a}A”的逆命题是（）

A.若a∈A，则{a}A B.若{a}A，则a∈A C.若{a}A，则aA D.若aA，则{a}A 答案：B 3.命题：“若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题（）A.是假命题

B.与原命题同真或同假

C.与原命题的逆否命题同真同假 D.与原命题的逆命题同真同假 答案：D 4.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的_______命题.答案：逆否 5.命题“若a＞0，则什么命题：

(1)若a≤0，则(2)若

3a3＝”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的4a43a3≠.（）4a43a3＝，则a＞0()4a43a3(3)若≠，则a≤0()4a4答案：（1）否命题(2)逆命题(3)逆否命题 6.写出下列命题的逆命题的逆否命题：(1)若a＞4则a＋3＞6(2)若x与y成正比关系，则y＝kx.答案：(1)若a≤4则a＋3≤6(2)x与y不成正比关系，则y≠kx.7.把下列命题改写成“若p则q”的形式：(1)15是5的倍数.(2)正方形四边相等.答案：(1)若a＝15，则a是5的倍数.(2)若一个四边形是正方形，那么这一四边形的四边相等.8.写出命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆否命题.答案：若a、b都不为零，则ab≠0.●备课资料

一、《教师教学用书》

二、参考例题

222［例1］写出命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝a＋b”的逆命题，否命题和逆否命题，并指出它们的真假.解：原命题是真命题.222逆命题为“在△ABC中，若c＝a＋b，则∠C＝90°.为真命题.222否命题为：“在△ABC中，若∠C≠90°，则c≠a＋b”，是真命题.222逆否命题为：“在△ABC中，若c≠a＋b，则∠C≠90°，是真命题.评述：此题的原命题中“在△ABC中”是大前提，在写这类命题的逆命题、否命题和逆否命题时一般保持不变.［例2］写出命题“x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.分析：本题中原命题的条件是复合条件.因此解好本题的关键是准确地写出“p且q”的否定.解：原命题是真命题.逆命题是：“x＋y≥5则x≥2且y≥3”为假命题.否命题是：“x＜2或y＜3，则x＋y＜5”为假命题.逆否命题是：“x＋y＜5则x＜2或y＜3”为真命题.评述：注意“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”.在否命题中的准确运用.［例3］写出下列命题的逆命题，并判断其真假.2(1)当x－3x＋2＝0时x＝2(2)ac＞bca＞b.2解：(1)逆命题为：“当x＝2时，x－3x＋2＝0”，为真命题.(2)逆命题为：“a＞bac＞bc”其为假命题.三、参考练习题

1.在下列命题中，真命题是（）

①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题.2②“若m≤1，则x－2x＋m＝0有实根”的逆命题.③“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题.④“若A∩B＝B，则AB”的等价命题.A.①②④ B.③④ C.①②

D.①②③ 答案：D 2.命题“若a＞b，则am＞bm”与它的逆命题、否命题，逆否命题中真命题共有____个.答案：0 3.写出命题“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形.”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假.答案：逆命题为：“不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直”，为真命题.否命题为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，为真命题.逆否命题为“平行四边形是菱形，其对角线互相垂直”，为真命题.4.判断下列命题的否命题的真假.(1)正方形四条边相等.(2)已知a＜0，如果x＝－a，那么x＜0(3)一个锐角的补角是钝角.答案：(1)否命题为假命题.(2)否命题为假命题.(3)否命题为真命题.●备课资料

一、《教师教学用书》

二、参考例题

［例1］用反证法证明：若｜a－b｜＞a－b，则a＜b 分析：反证法证题的关键是对命题的结论进行否定——推理——矛盾——肯定.证明：假设a≥b

则有a－b≥0即｜a－b｜＝a－b.但这与已知中｜a－b｜＞a－b矛盾.故a＜b 评述：反证法证明过程中必须对结论的反面的各种情况一一加以否定，才能证明原命题的正确性.2［例2］用反证法证明：｜a｜＜3则a＜9.2证明：假设a≥9，两边同时开方取算术根得：｜a｜≥3.这与已知条件中｜a｜＜3相2矛盾.故a＜9.［例3］如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之.分析：由“整数n的平方是偶数”这个条件，很难直接证明“这个整数n本身也是偶数”这个结论成立，因此考虑用反证法证明.证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）, 2222则n＝（2k＋1）＝4k＋4k＋1＝2（2k＋2k）＋1.22∵k∈Ｚ ∴2k＋2k∈Z，则2（2k＋2k）为偶数.2那么2(2k＋2k）＋1为奇数.2∴n为奇数.但这与已知条件矛盾.则假设不成立，故n是偶数.评述：否定结论是反证法的第一步，能否导致矛盾是反证法的关键，一般通过推理导致以下矛盾之一即可：

①与条件矛盾；②与定义、定理、公理矛盾；③与客观事实矛盾；④自相矛盾.三、参考练习题

1.用反证法证明命题的第二步中，得出的矛盾可以是与下列哪些内容产生的()①命题已知 ②数学定义 ③定理，公理 ④推理、演算的规律

A.① B.①③

C.②

D.①②③④ 答案：D 2.用反证法证明“一个三角形内，不能有两个钝角或直角”.证明：假设可以有两个钝角或直角，那么这两个角与任意大小的第三个角的和必大于180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾.故一个三角形内，不能有两个钝角或直角.3.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A.有一解

B.有两解 C.有三解

D.至少有两解 答案：C 4.否定下列各结论，并写出由此可能出现的情况：(1)a＝b（2）AB∥CD（3）点A在直线a上 答案：(1)a≠b，即a＞b或a＜b

(2)AB与CD不平行，即AB与CD相交，或AB与CD重合.(3)点A在直线a外，即点A在直线a的一侧或另一侧.5.用反证法证明：若a2＝－a，则a≤0 证明：假设a＞0，可得a2＝｜a｜＝a，这与已知a2＝－a相矛盾.故a≤0.6.假设p、q都是奇数，求证：关于x的方程x＋px＋q＝0无整数根.分析：此题中含有否定用“无”，可考虑用反证法，另外关于有无整数根，可从已知方程的判别式与根和系数的关系入手分析证明.222证法一：只有在Δ＝p－4q＝（p－m）时((p－m)表示完全平方数,其中由－4q＝－2pm＋m可知m应为偶数)才可能有整数根.化简上式得出p与q的关系：q＝p·因p是奇数，不论2

mm2

－（），22m是怎样的整数，都可得q为偶数，这与已知q为奇数相矛盾，则判别2式Δ的值不会是一个完全平方数，故方程无整数根.2证法二：假设方程有整数根α，无论α是奇数还是偶数，都必有α＋pα＋q为奇数，2这与α＋pα＋q＝0矛盾.故方程无整数根.

第二篇：【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.8充分条件与必要条件(备课资料)

●备课资料

一、《教师教学用书》《中学数学教学》

二、参考例题

［例1］已知两个命题：p：2x＋3＝x，q：x2x3＝x，则p是q的（）

22A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件

D.不充分也不必要条件 分析：注意到本题的两个命题实际上是所表示方程的解集，因此可运用集合的观点解决.命题p就是x∈{x｜2x＋3＝x}＝{－1，3}，q就是x∈{x｜x2x3＝x}＝{0，3}.22则p q，又有q p，则p是q的不充分也不必要条件.答案：D ［例2］(1)xy＞0的一个充分而不必要条件是_______.(2)x＜0的一个必要而不充分条件是_______.分析：对于(1)要找命题q：xy＞0的一个充分而不必要条件就是要找一个命题p满足：pq且q p，这样的命题p易找到的，且不唯一；对于(2)可仿(1)解决.(1)xy＞0的一个充分而不必要条件是：x＞0且y＞0.(2)x＜0的一个必要不充分条件是x＜2.评述：由于其答案不唯一，本例实际上是一个开放性命题.［例3］已知：p：a＞2且b＞2，q：a＋b＞4且ab＞4.则p是q的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

解析：由a＞2且b＞2可得a＋b＞4且ab＞4.则p是q的充分条件.反之，若取a＝2，且b＝3.则有a＋b＝5＞4，且ab＝6＞4，但a＝2不满足p.即：q

p；故p是q的充分不必要条件.答案：A 评述：这个问题具有典型性，学生由于形式上受：a＞0且b＞0a＋b＞0且ab＞0的影响，往往出现错误：a＞2且b＞2a＋b＞4且ab＞4.三、参考练习题

1.如果甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的既充分又必要条件，那么丙是甲的()A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.不充分也不必要条件 解析：由题设乙甲，丙乙 则丙乙甲，即有丙甲.答案：C 2.填空：

设A是B的充分不必要条件，则A是B的_____________条件.解析：由A是B的充分不必要条件得：AB，即BA，则A是B的必要不充分条件.答案：必要不充分 ●备课资料

一、参阅资料：《教学参考书》、《中学数学教学与研究》

二、参考例题

［例1］若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是D的充要条件，则D是C的_______条件；D是A的_______条件；A是C的_______条件，D是B的_______条件.分析：运用充分条件，必要条件和充要条件的定义考虑本题条件.易知存在下面的关系：ABDC，然后再回到定义，本题可解.答案:充分 必要 充分 充要

评述：如果pq，则p是q的充分条件.同时q是p的必要条件，说明充分条件和必要条件是相对的.［例2］已知p：｜5x－2｜＞3，q：

1＞0.则p是q的什么条件? 2x4x5分析：先确定命题p和q，然后再作判断；或者先直接判断p和q的关系，然后再判断p和q的关系.解：p：｜5x－2｜≤3，即：－

1≤x≤1 5q：－5≤x≤1，则pq；

而q p.则p是q的充分而不必要条件.评述：要注意准确把握一个命题的否定.特别是不等式所表示的区域的否定，在命题的条件的确定中常用.［例3］设x，y∈R，求证：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要条件是xy≥0.分析：充分性即证：xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜必要性即证： ｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜xy≥0.证明：①充分性

若xy＝0，则有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0.此时显然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.若xy＞0，则x，y同号.当x＞0且y＞0时，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜；

当x＜0且y＜0时，｜x＋y｜＝－x－y＝（－x）＋（－y）＝｜x｜＋｜y｜ 综上所述，xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.②必要性

∵｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜，且x，y∈R

22∴(x＋y)＝（｜x｜＋｜y｜）

2222 即x＋2xy＋y＝x＋2｜x｜｜y｜·yxy＝｜xy｜xy≥0.因此｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜xy≥0.故xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.评述：证明“p的充要条件是q”时，即等价于“q是p的充要条件”.也就是需证明充分性：qp；必要性pq不能颠倒证反”.注：本题也可用绝对值的概念证明：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜ ｜x＋y｜2＝（｜x｜＋｜y｜）2 x2＋2xy＋y2 22＝x＋2｜xy｜＋y ｜xy｜＝xy xy≥0.故xy≥0｜x＋y｜

＝｜x｜＋｜y｜

三、参考练习题

2(1)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和负根的充要条件是（）A.ab＞0

B.ab＜0

C.ac＞0

D.ac＜0 答案：D 22(2)x＞y是x＞y的_______条件.答案：既不充分也不必要

(3)设A、B是非空集合，则A∩B＝A是A＝B的_______条件.答案：必要不充分

32(4)已知p：x（2x＋3）＝x，q：2x＋3＝x，试判断p是q的什么条件，并说明理由.解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3； q：x＝－1或x＝3.∴p q而qp.则p是q的必要而不充分条件.2(5)设集合a＝{a｜a＋a－6＝0}，b＝{b｜mb＋1＝0}，试写出BA的一个充分不必要条件.答案：m＝－11（或m＝）

32(6)A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D也是B的充分条件.则D是C的什么条件?A是B的什么条件? 解：由题设得AC，BCDB，则CD，CB.则D是C的充要条件，A是B的充分不必要条件.

第三篇：【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：2.2函数的表示法(备课资料)

●备课资料

在近几年的高考题中，我们发现考查函数思想方法的题目较多，选用的题目经常源自生产、生活的实际，也经常用到函数的知识、方法及思想，这就要我们在对函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，强化函数的应用意识.1.对函数知识、方法及思想的应用

［例1］经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销

1109t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）3311＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，42售量近似地满足关系ｇ（t）＝－求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：

11109t＋22）（－t＋）4331271＝－t＋t＋779

1243137849∴S＝－（t－10.5）2＋

1248S＝（后60天内日销售额为：

11109t＋52）（－t＋）

33212135668＝t2－t＋ 663125∴S＝（t－106.5）2－

624S＝（－∴得函数关系式

3784912(t10.5)(0t40且t*)1248S＝

1(t106.5)225(40t100且t*)246由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t＝10或11时，Smax≈809 对于40＜t≤100且t∈N*，有当t＝41时，Smax＝714.综上所述得：当t＝10或11时，Smax≈809 答：第10天或11天日售额最大值为809元

［例2］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(注：市场售价和种植成本的单位：元／10 kg，时间单位：天)(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

2300t,(0t200)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f（t）＝

2t300,(200t300)由图二可得种植成本间接函数关系式为 g（t）＝1（t－150）2＋100，（0≤t≤300）200(2)设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）

121175tt,(0t200)20022即h（t）＝

1t22t1025,(200t300)72200当0≤t≤200时，得h（t）＝－

1（t－50）2＋100 2001（t－350）2＋100 200∴当t＝50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时，得h（t）＝－∴当t＝300时，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t＝50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.二、“应用数学”的能力训练

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.试问该服装第几周每件销售利润L最大?

且tN*102t , t[0,5)t[5,10]且tN* 解：(1)P＝ 20, 402t, t[10,16]且tN*(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q。

故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝即当t＝5时，Lmax＝9.125；

当t∈[5，10)，时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16，即t＝5时，Lmax＝9.125；

当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10时，Lmax＝8.5 由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.12

t＋6 8

第四篇：【鼎尖教案】高中语文(人教大纲)第一册 19庄暴见孟子(备课资料)

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1.孟子继承并发展了孔子的仁政思想，其主要方面归列如下（对①②⑥⑦可结合选编课文展开讲述）：

①民本主义思想；

②邦国的主权在民；

③民对不施仁政的暴君是可以不服从的；

④政事以民为归宿；

⑤用人以民意为准；

⑥国君应以保民为职分；

⑦施仁政应使百姓安居乐业；

⑧孟子反对不义的战争。

2.《孟子》思想的核心是性善论，在此基础上提出了其仁政学说和修养学说。战国时期，人性问题成为百家争鸣中的重要问题。孟子在与各种人性学说的争论中提出了性善论，认为人都有天赋的恻隐之心、善恶之心、辞让之心、是非之心，这是人与禽兽的区别之所在，也是仁、义、礼、智等善的萌芽，而恶则是后天受到外界影响而产生的。孟子强调，天赋的善性是人所共有的，在这点上，尧、舜与人同，人皆可以为尧、舜；只要自觉努力，任何人都可以成为道德完善的圣人；他大力提倡自觉修养，反对自暴自弃。孟子还认为，尽心、知性就可以知天，事天的途径就是修养心性，据此，就把“天”落实到人的心性上来。这样，对于天，不必去祈祷、占卜，不必外求。孟子的这些思想鼓励了人们进行道德修养的主体自觉性，同时也阻断了中国文化向宗教方面发展的道路，对于以后中国文化的发展有深远的影响。

在其仁政学说中，孟子提出了民贵君轻的命题，发挥了民本思想。民贵君轻思想的核心是强调得民心者得天下，失民心者失天下。这是历史经验的总结，也是西周以来民本思想的继承和发展。为了得民心，孟子提出了一系列具体政策和措施，并且认为，保证百姓的温饱是进行道德教化的重要基础。

在修养方面，孟子强调人的道德价值和道德自觉精神，明确提出了“所欲有甚于生者”“所恶有甚于死者”，因此在生与义二者不可得兼的时候要“舍生取义”，提出了要养浩然之气，培养“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”的大丈夫精神，提出了“生于忧患死于安乐”，要自觉接受艰难困苦的磨练等极有价值的思想，这些思想对于我们民族精神的形成有深远的影响。

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第五篇：【鼎尖教案】高中化学 第二节离子反应的本质(备课资料)

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一、离子反应的类型

1.复分解型（如溶液中酸碱盐之间的离子反应）

2.置换反应型（如活泼金属与酸、盐溶液中的阳离子和活泼非金属与盐溶液中的阴离子间反应等）。Cu2＋＋Fe===Fe2＋＋Cu Cl2＋2Br－===Br2＋2Cl－

3.盐类水解型

Fe＋3H2O

PO3＋H2O43＋

Fe（OH）3＋3H

HPO2＋OH－ 4＋2Al＋3S＋6H2O===2Al（OH）3↓＋3H2S↑

4.复杂的氧化还原型

2Fe＋H2S===S↓＋2Fe＋2H

3Cu＋8H＋＋2NO3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O

3＋2－

3＋2＋

＋5.水溶液中进行的电解反应，如：

2Cu＋2H2O===2Cu＋O2↑＋4H（电解CuSO4溶液）

6.有络合物生成的反应，如：

Fe3＋＋3SCN－===Fe（SCN）3

二、离子方程式的正误判断 1.必须遵守“三大守恒”

方程式都要遵守三大守恒规律：①方程式两边元素的种类应守恒；②方程式两边的原子个数应守恒；③方程式两边各离子所带的电荷数的代数和应守恒。

2.必须符合反应事实

（1）化学用语是否准确，化学式、离子符号、沉淀、气体符号、等号、可逆符号的书写是否符合反应事实。一般易溶于水的强电解质在水溶液中应写成离子符号，不溶于水的电解质，可溶于水的弱电解质及所有的非电解质、单质均应写成化学式。如CaCO3、CH3COOH、SO2、P4、Fe、CH3CH2OH、H2SiO3均应在离子方程式中写成化学式，至于强电解质的微溶物，在生成物中一般写成化学式，反应物中则看情况而定，如：石灰乳则写成Ca（OH）2，－而澄清的石灰水则应写成Ca2＋＋2OH－，又如NH4＋OH，一般未说明或浓溶液中应写成2＋

＋

NH4＋OH===NH3↑＋H2O，而在稀溶液中反应可写成NH4＋OH===NH3·H2O。弱电－

－解质的电离、弱离子的不完全水解，常见的可逆反应均用可逆符号。如Cl2＋H2O

－HCl＋HClO、NH4＋CH3COO＋H2O

CH3COOH＋NH3·H2O。一般情况下，可逆符号与沉淀符号和气体符号不同时使用。

（2）氧化还原反应是否符合反应事实：主要是看反应能否进行或反应产物是否正确。如Fe＋H＋只能生成Fe2＋＋H2，而非Fe3＋＋H2。

（3）与量有关的反应是否表达准确。由于许多反应是分步进行的，则方程式的书写应根据反应物的量的关系来确定反应进行的程度。如未给出反应物的量的关系，则各程度的反应的方程式均认为可能发生。如FeBr2＋Cl2，氯气不足，应写成2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－；若氯气过量，则应写成：2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋2Br2＋6Cl－。若未加说明反应物的量关系，则二者均可。

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三、常见与反应物的量有关的离子方程式 1.少量的NaHCO3与足量的澄清石灰水反应

NaHCO3与足量的澄清石灰水反应

2.氯化铝溶液中加入少量氢氧化钠溶液 氯化铝溶液中加入过量氢氧化钠溶液 3.硝酸银溶液中加入少量氨水 硝酸银溶液中加入过量氨水 4.碳酸钠溶液中缓慢加入少量盐酸 碳酸钠溶液中缓慢加入过量盐酸 5.溴化亚铁溶液中通入少量氯气 溴化亚铁溶液中通入过量氯气 6.在稀硝酸中加入少量铁粉 在稀硝酸中加入过量铁粉

1.HCO3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O

22HCO3＋Ca＋2OH===CaCO3↓＋CO3＋2H2O 2＋

－2.Al3＋＋3OH－===Al（OH）3↓

Al3＋＋4OH－===AlO－2＋2H2O 3.2Ag＋＋2NH3·H2O===Ag2O↓＋2NH＋H2O 4Ag＋2NH3·H2O===［Ag（NH3）2］＋2H2O 224.CO3＋H===HCO

3CO3＋2H===CO2↑＋H2O ＋

＋＋

＋5.2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－

2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋6Cl－＋2Br2

6.Fe＋4H＋＋NO3===Fe3＋＋NO↑＋2H2O 3Fe＋8H＋＋2NO3===3Fe2＋＋NO↑＋4H2O

四、微溶化合物在离子方程式中的书写原则

1.有微溶化合物参加的、在稀溶液中进行的离子反应，若生成物的溶解度小于微溶化合物（反应物）的溶解度，该微溶化合物应写成离子的形式。

2.微溶化合物以浊液参加反应时，微溶化合物应写成分子形式。

五、用离子—电子法配平氧化—还原离子方程式

离子—电子法主要用于在水溶液中发生的较复杂的氧化还原离子方程式的配平。离子—电子法配平的基本步骤如下：

1.根据反应中的氧化剂和还原剂及相应的还原产物和氧化产物写出两个反应式，一个代表还原剂被氧化的反应，另一个代表氧化剂被还原的反应。这两个反应分别被称为半反应式。

2.根据反应前后电荷相等的原则写明半反应中得失电子的情况。

3.根据氧化剂和还原剂得失电子数相等的原则，在两个半反应式中分别乘以适当的系数。（由得失电子数求出的最小公倍数而进一步确定的系数）

4.将两个半反应式相加就得到了一个配平的离子方程式。在具体使用这种方法配平时，有时会遇到氧化—还原的两个半反应式两边的氧原子数不

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等的情况。正确地处理好这个问题是这种配平法的一个难点，在处理时根据反应的介质情况采取加H、OH或H2O的方法进行调节。下面举例说明

（1）当反应物氧原子数少于生成物氧原子数时。①在中性或酸性介质中半反应式可采取下面的办法：

（左）＋H2O2H＋（右）

例：在配平中性介质中KMnO4与K2SO3反应生成MnO2和K2SO4的化学方程式中遇到22SO3。SO4的氧化反应式（其中反应物氧原子数少于生成物）

＋＋－

22SO3SO4

加水进行调节得：

＋－22SO3＋H2OSO4＋2H＋2e

②在碱性介质中半反应式可采取：

（左）＋OHH2O＋（右）

例：配平Cl2和NaOH溶液反应生成NaCl和NaClO的方程式。

半反应式为：

氧化反应：Cl2。2ClO（反应物氧原子数少于生成物氧原子数）左边加OH进行调节：

Cl2＋4OH2ClO＋2H2O＋2e

还原反应为：Cl2＋2e－===2Cl－ 两个半反应相加得：

－－

2Cl2＋4OH－2ClO＋2Cl＋2H2O

－

－

－－

－

－化简为：Cl2＋2OH===ClO＋Cl＋H2O（2）当反应物氧原子数多于生成物中的氧原子时。①在酸性介质中可采用：

（左）＋2HH2O＋（右）

例如：配平KMnO4与HCl反应的方程式。半反应分别为：

－Cl2＋2e 氧化反应：2Cl－＋－－－

2＋

Mn（反应物中氧原子数多于生成物中氧原子数）还原反应：MnO4左边加H调节

＋－2＋

Mn＋4H2O MnO4＋8H＋5e＋使两个半反应式中的氧化剂、还原剂得失电子数相等。

－

5Cl2＋10e 所以（2e）×5得：10Cl－《鼎尖教案》学科网独家提供！欢迎您下载！

2＋（5e）×2得：2MnO＋16H－＋10e－Mn＋4H2O 4两个半反应相加得：

2MnO＋10Cl－＋16H＋===2Mn2＋＋5Cl2＋8H2O 4②在中性或碱性介质中采取：

（左）＋H2OOH＋（右）

例如：在配平中性介质中KMnO4与K2SO3反应生成MnO2和K2SO4的化学方程式。半反应分别为：

还原反应：MnOMnO2（反应物中氧原子多于生成物中的氧原子数）4－左边加水调节得：MnO＋2H2O＋3e－MnO2＋4OH 4－22氧化反应：SO3SO4（反应物中的氧原子数少于生成物中的氧原子数）

左边加OH调节得：

22SO3＋2OHH2O＋SO4＋2e

－

－－将两个半反应中的物质配以适当的系数使其中的氧化剂、还原剂得失电子数相等。（3e×2）2MnO＋4H2O＋6e2MnO2＋8OH 422（2e×3）3SO3＋6OH3H2O＋3SO4＋6e

－

－

－

－两个半反应式相加即得到配平了的离子方程式：

－222MnO4＋3SO3＋H2O===2MnO2＋3SO4＋2OH

六、纯净水和矿泉水

1.怎样区别两瓶没有标签的水，其中一瓶是纯净水，一瓶是矿泉水？

（1）电导率法。由于纯净水中几乎不含或含极少量的离子，导电能力很差。而矿泉水中有许多以离子形式存在的矿物元素，因此矿泉水的导电能力会明显强于纯净水。我们只要用电导率仪分别测定两种水的电导率（一种衡量溶液导电能力的物理量），电导率大的水就是矿泉水。事实上，电导率指数正是纯净水合格的指标之一，只有电导率小于一定数值的水，才是合格的纯净水。

（2）观察法：这是一种比较简便的方法。由于矿泉水中含有各种矿物质，所以矿泉水比纯净水具有更大的表面张力。如果将两瓶水分别倒在两个相同的杯子中，矿泉水表现出较强的满而不溢的特性。再将硬币小心平放在两杯水的表面，矿泉水往往可以托住硬币而不下沉。

2.纯净水和矿泉水有什么不同？

由于矿泉水与纯净水包装形式一致，饮用口感相似，所以普通消费者往往误认为两种产品是一样的。其实不然，这两种水在其水质、水源、加工工艺及对人体的作用方面是不完全相同的。

纯净水是市场上销售的蒸馏水、太空水等的合称，它是以符合生活饮用水卫生标准的水为水源，采用蒸馏法、电渗析法、离子交换法、反渗透法及其他适当的加工方法去除水中的《鼎尖教案》学科网独家提供！欢迎您下载！

矿物质、有机成分、有害物质及微生物等，经过深度净化，制得纯度很高、没有任何添加物（臭氧除外）、可直接饮用的水。纯净水的生产流程如下图所示：

纯净水对人体的作用主要有以下6点：

①纯净水的溶解度高，极易为人体细胞所吸收，有利于生津止渴，解除疲劳，促进新陈代谢；

②纯净水是一种弱碱性饮料，能消除人体系统中的油腻，进而还可以消除血管上的血脂，有利于血管弹性的恢复。

③服药时饮用纯净水能使药物充分溶解、吸收而提高药效，使药的残余物及时排出体外，可以减少副作用；

④纯净水能延缓乙醇的吸收，并使之加速排泄，因而有利于解酒；

⑤能降低血脂胆固醇，适用于高血压、动脉硬化、冠心病患者饮用；

⑥经常用纯净水洗脸能滋润皮肤，防止面部起皱纹，起到美容效果，因此人们将这种富含氧气的纯净水称之为“20世纪90年代的饮用水”。

矿泉水是在地下深处循环形成的。含有国家标准规定的矿物质（锂、锶、锌、溴、碘、酮硅酸、游离二氧化碳等）并符合其他指标。人体如果缺乏某些元素或体内元素平衡失调就会出现疲乏、头昏、恶心、食欲不振、全身绵软无力的症状，甚至引发疾病，目前有一些查不出病因的疾病，其实是人体缺乏某种元素。根据身体状况及地区饮用水的差异，选择合适的矿泉水，可以起到补充矿物质，特别是微量元素的作用。尤其是在盛夏季节饮用矿泉水来补充因出汗流失的矿物质，也是有效手段之一。

*反渗透法：通常又称超过滤法。该法利用只允许溶剂透过、不允许溶质透过的半透膜，将溶液与纯水分隔开。在通常情况下，纯水通过半透膜扩散到溶液一侧，从而使溶液一侧的液面逐渐升高，直至一定的高度才停止，这个过程称为渗析。此时，溶液一侧高出的水柱静压称为渗透压。如果对溶液一侧施加一大于溶液渗透压的外压，那么溶液中的纯水将反渗透到纯水中。反渗透膜属新材料，是一种用高分子材料特殊加工制成的、具有半透膜性能的薄膜。它能够在外加压力作用下使水溶液中的某些组分选择性透过，从而达到淡化、净化或浓缩分离的目的。反渗透法的最大优点是整个过程中无水相变化，能耗较少，而且设备投资省、建设周期短。

说明：《备课资料》中介绍纯净水和矿泉水的内容，一是作为《能力训练题》3的补充扩大学生视野，二是为后面的研究性学习课题提供一点启示。*有关氧化还原反应和离子反应的课题推荐。

课题1：FeCl3溶液与Na2S溶液相互反应的产物研究。

问题：FeCl3和Na2S溶液之间的反应是否仅仅为氧化还原反应？

实验Ⅰ：将0.5 mol·L－1 Na2S溶液逐滴加入到0.5 mol·L－1 FeCl3的溶液中，局部产生黑色沉淀；振荡，黑色沉淀立即消失；静止后，溶液呈浅黄色且有大量的红褐色絮状沉淀生成，同时闻到较强烈的臭鸡蛋气味。

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实验Ⅱ：将0.5 mol·L的FeCl3溶液逐滴加入0.5 mol·L的Na2S溶液中，同样产生黑色沉淀，但振荡后，黑色沉淀不消失，同时闻到轻微的臭鸡蛋气味。

思考并解释以上两种不同的现象。

参考答案：实验Ⅰ：滴加前，Na2S溶液中存在以下水解反应：

Na2S＋H2O

NaHS＋NaOH；NaHS＋H2O

H2S＋NaOH

Fe（OH）3＋3HCl

－1－1FeCl3溶液中存在水解反应：FeCl3＋3H2O若将Na2S溶液滴入到FeCl3溶液中，局部反应为：2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl 故产生黑色沉淀（浅黄色S被黑色FeS遮盖）；振荡后，由于FeCl3溶液显酸性，发生反应：FeS＋2HCl===FeCl2＋H2S↑。故黑色沉淀消失，S的浅黄色显示出来；同时，溶液中还存在一个主要的反应：3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑。故静止后，溶液中还有大量的红褐色絮状沉淀，同时闻到较强烈的臭鸡蛋气味。

实验Ⅱ：反滴时，发生的反应为

2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl

①

3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑

② 反应①为氧化还原反应，该反应的速率快，是主要反应，故也有黑色沉淀生成；振荡后，由于Na2S溶液显碱性，故FeS不溶解，同时溶液中又发生反应②，故闻到臭鸡蛋气味。该气味是轻微的，说明生成的H2S很少，反应②为次要反应；由于生成的Fe（OH）3量少且被FeS的黑色遮盖，故仍然看到黑色沉淀。

课题2：设计一实验揭示Ba（OH）2与H2SO4在溶液中的反应是离子反应。背景资料：

使用中学常用实验器材，试设计一个实验验证Ba（OH）2与H2SO4在溶液中的反应是离子反应。要求作出有关实验原理、过程和现象的说明。

（1）实验原理；

。（2）实验过程：

。（3）实验现象：。

参考答案：本题考查实验设计能力。本题的实质是考查离子反应发生的条件：离子反应一旦发生，反应就会向离子数目减少的方向移动。这样溶液的导电性就会减弱，实验设计就以此为起点：

（1）所用溶液的导电性与离子总数成正比，根据溶液在不同反应阶段的不同导电性能，来证明溶液中自由移动的离子浓度的变化，从而证明反应是离子反应；

（2）利用测定导电能力的装置，在烧杯中先加入Ba（OH）2溶液，再一边不断滴入H2SO4，一边适时地轻轻摇荡（装置见教材）；

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（3）灯泡的亮度随H2SO4的不断加入，呈现由明到暗，几至熄灭，再逐渐变明亮。