第一篇：“三阶幻方”教学案例—张丽
数学思维四年级“三阶幻方”教学案例
背景介绍：
本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。希望通过这节课同过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。教学目标：
1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。
2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。
3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。4．让学生体会到数学的无穷乐趣。教学重难点：
通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗。教具学具：
Ppt、习题卡 教学过程：
一、创设情境，探求新知 师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋„„ 师：那谁能说一说数独的特点？ 生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。
生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。
师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。
板书：三阶幻方
点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。
二、联系课堂实际，探究发掘规律
1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。师：同学们，这九个方格可不是数独，但是我们也把它称之为九个宫，中间这一宫称作中宫。
生：老师，因为它每行、每列都有三个格子，所以叫“三阶幻方”。
2、大屏幕上出示两道已经完成的三阶幻方题目。师：同学们，仔细观察这两个方阵图，小组同学互相讨论，你发现了什么? 第一小组代表：我们发现中宫数字都是15。
第二小组代表：我们发现宫里的数字都是小于30的。
第三小组代表：我们发现第八宫数-中宫数=第四宫数-第三宫数。第二组同学补充：我发现第一宫数-中宫数=第三宫数-第四宫数。[学生回答，教师评价补充，让学生体会寻找共同规律要按照一定的标准，初步体会三阶幻方规律的存在。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是三阶幻方，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。
3、师启发，学生进一步观察。
师：同学们，再从数字的角度出发，观察观察三阶幻方的规律。学生讨论得热火朝天，纷纷发表自己的见解。生：老师，我发现了，每行的三个数的和相等！同学们好像都瞬时间明白了什么，纷纷举起手来。生：老师，我发现了每列的三个数的和相等!生：老师，还有，斜着看三个数字的和也相等。
[教师让各小组发表各自见解之后，让学生说明发现的规律的理由，教师及时地给予肯定和评价。] 师：同学们，你们从行、列、斜线的角度观察到和相等，还有什么补充吗？ [教师让学生再一次进行观察，把刚刚得到的结果在进行补充，从而使分析的过程细化，让学生体会数学中的奥秘。] 各小组学生讨论完后，小组代表汇报结果： 生：刚才三个同学说的三种和也相等，都是45。
师：好，好多同学没有听清，请你把你的想法完整地说出来。生：我们又神奇地发现，每行、每列、每条斜线上的三个数字之和都相等，都是45。
生：哦，原来是这样„„
生：对对对，我们也是这么想的„„
[教师在学生回答的过程中，给予评价肯定和补充。] 师： 今天同学们通过自己讨论和观察得出了这么多结论，你们总结得很正确，也很全面，观察很仔细，其实，这些规律就是三阶幻方的规律，把这些规律统一起来就叫做三阶幻方。那谁来总结一下什么是三阶幻方？
生：每行、每列、每条斜线上的三个数字之和都相等的布阵图就是三阶幻方。
师：很正确，谁能说的再完整一些？ 生：„„
点评：教师放手让学生自己合作探究发现规律，给学生提供了一个合作观察、自主探究的平台，引导学生通过观察、探索、合作、交流、经历的过程与方法，自主构建知识，符合中年级学生的认知规律。
三、实际运用，巩固发展 强化新知，巩固练习。
（1）出示课本44页第一题：完成三阶幻方。
（学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正，然后集体订正。）（2）出示课本第44第2题：数字越来越少，难度越来越大。（小组讨论，学生代表回答，教师再集体订正。）
点评：数学来源于探究，探究让数学充满魅力和神奇。教师注重学生的自主探究，通过课堂上合作与交流的方式让学生发现新知，通过自我体验进一步巩固体验分类的方法，让数学走进学生的思维，让学生在探究中看到数学，喜爱上数学，培养了学生的探索精神和创新意识。
四、拓展延伸，知识迁移
师：同学们已经掌握了三阶幻方的规律，那同学们能不能自己创作一个符合规律的三阶幻方？
我们今天的作业有两项，第一就是自己根据三阶幻方的规律，自己创作两组三阶幻方；第二，同桌之间互相出题，然后解答，看哪组同桌最默契。
点评：积极倡导和实践学生学习方式的个性化，鼓励学生用自己合作探究的方式学习数学，充分张扬了学生的个性，有利于学生个性的发展。
总评：
1、数学思维的教学，要紧密联系学生的实际特点，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。”在本节课的教学中，教师注重学生已有的知识，引导学生全身心地投入数学思维学习活动中，学生兴趣盎然地自主探索、发现规律，合作交流体验，理解掌握了本课的重点，获取学习数学思维的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者。
2、在本节课的教学中，教师力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念。充分调动学生思维的积极性，教学中由于让学生自己发现、自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。
3、在本节课的教学中，突出“合作、探究”四个字，让学生在交流中放飞思维，激发学习兴趣，自主探究与合作交流获取知识，发展了能力。
鹤祥实验小学 张 丽
第二篇：幻方问题
幻方问题
据说很早以前，夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为“洛书”或“河图”。
如果把图形改成现在通行的阿拉伯数字，就成了下图的样子。
2 5 7
1 6
我们注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到9，既无重复，也没有遗漏，所有横竖线与对角线之和相等。此类图形成为幻方图形，图中给出的为三阶幻方。选择合适算法，使用计算机生成不同阶的幻方。
解法分析：
#include
⑴ N 为奇数时，最简单
(1)将1放在第一行中间一列;
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放，按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
(4)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
程序：int ABC1(int n)//当n为奇数的时候生成的幻方
{
int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i for(i=0;i for(j=0;j } } j++;if(i==n-1&&j==n-1){ i++;a[i][j]=k;} if(i<0)i=n-1;if(j>n-1)j=0;if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else { } i++;if(i>n-1)i=0;j--;if(j<0) j=n-1;i++;if(i>n-1)i=0;a[i][j]=k;break;} for(i=0;i } for(j=0;j ⑵ N为4的倍数时（采用对称元素交换法。） 首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵 然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。 (或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)程序：int ABC2(int n)//当n不是奇数但是能被4整除的数生成的幻方 { } ⑶ N 为其它偶数时 当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值。上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)，即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j } for(i=0;i printf(“%4d”,a[i][j]);} cout< a[i][j]=k++;k=n*n+1;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++) if((i==j)||(i+j==3))for(W=0;W for(D=0;D a[i+W*4][j+D*4]=k-a[i+W*4][j+D*4];return 0;程序：int ABC3(int n)//当n是偶数且不能被4整除的数； { int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i a[i]=new int[n];if(n%2!=1&&n%4!=0){ for(i=0;i for(j=0;j i=0;j=n/2-1;k=1;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(k=5;k<=n*n;){ i-=2;j+=2;if(i==n-2&&j==n-2){ i+=2;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;break;a[i][j]=0;} if(i<0)i=n-2;if(j>n-2)j=0;if(a[i][j]==0){ } else { i+=2;if(i>n-2)i=0;j-=2;if(j<0)a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++; } } j=n-2;i+=2;if(i>n-2)i=0;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(i=0;i { k=a[i][j];a[i][j]=a[i+1][j];a[i+1][j]=k;} k=a[n/2-1][n/2-1];a[n/2-1][n/2-1]=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=k;k=a[n/2-1][n-1];a[n/2-1][n-1]=a[n/2][n-1];a[n/2][n-1]=k;for(j=0;j { } k=a[i][j];a[i][j]=a[i][j+1];a[i][j+1]=k;k=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=a[n/2][n/2];a[n/2][n/2]=k;k=a[n-1][n/2-1];a[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2];a[n-1][n/2]=k;k=a[n-2][n-2];a[n-2][n-2]=a[n-2][n-2+1];a[n-2][n-2+1]=k;k=a[n-1][n-2];a[n-1][n-2]=a[n-1][n-2+1];a[n-1][n-2+1]=k; } for(i=0;i { } for(j=0;j int n;int i;cout<<“请输入幻方阶数:”;cin>>n;int **a=new int*[n];for(i=0;i ABC1(n);cout<<“是否继续(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;return 0;} else if(n%4==0) { } else { ABC3(n);cout<<“是否继续(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y') goto begin;}return 0 ABC2(n);cout<<“是否继续(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin; ｝ 运行结果显示： 魔方教学 1，黄色中心四周拼小花--------拼十字 （1）白色在中间层直接上，若上面有白色，需把白色让出去再上来。 （2）白色在上层或下层，要把它变到中间层再上来。若上面有白色，需把白色让出去再上来。 （3）若侧面找不到白色，则在下面，直接上来；（4）找白色，对颜色，拽下去。2，白色一层四面颜色一样—----拼一层 （1）拨上拨下----------右上左下（右手公式），左上右下（左手公式） 白色在侧面：白色旁边的颜色要和本中心的颜色对好，白色始终对着自己，在哪只手就做哪个公式（对颜色，做公式） 白色在下层的侧面：先做公式再对颜色，做公式 白色在上面：将上面的白色块与拼白色的那一层相对，做公式。 3，拼两层 找块（不带黄色），对颜色（一列），做公式 特殊的（放在右手边），棱块翻一下就行的那种和对应翻一下就行的那种，处理方法一样。4，顶层十字 右手公式的逆公式：上右下左 步骤：压，上右下左，抬 5，黄色面 下拨，上拨，下，拨拨上--------右手：右手控制上下，左手控制拨 （1）看上面，如果剩下四个颜色不在上层：看剩下那四个黄，找公共的部分，左边有两个黄，就做右手小鱼公式 （2）三个颜色不在上层（小鱼公式）：鱼头朝右上，看左有没有黄；鱼头朝左上，看右有没有黄，在哪只手，就做哪只手的小鱼公式 （3）由字：前面有一个，后面有一个（4）双鱼头：右手边有个黄 6，三角换（看魔方的状态） （1）每个面都是凹字面：直接做小鱼公式（2）三个凹字面： 两个角块相同颜色块朝右，黄色朝自己，做公式：上上，横横（指下面一层），下左上，横横，下右下，完了以后对好颜色 7，复原 小鱼公式，（1）三棱换：一面好的朝自己，黄色朝上，对面到哪，就做反的小鱼公式，（3）四棱换：做小鱼公式到（1）再做小鱼公式。 8顺口溜：拼魔方有方法，先拼十字，再拼一层，其次二层，顶十字后面排，黄色面，三角换紧跟随；一层二层用手公式；顶十字，逆公式；黄色面做小鱼；最后复原。 教学案例： 《和时间赛跑》教学片断 第三中学 张丽娟 《和时间赛跑》第八自然段有这样一个句子“以后我常做这样的游戏，有时和太阳赛跑，有时和西北风比赛，有时一个暑假的作业，我十天就做完了。”为了让学生学会用“有时„„有时„„有时„„”说一句话，课堂上我用小黑板出示以上那个句子。 师：请同学们朗读这个句子，然后注意带点的词语。（“有时”带点） 师：请同学们仿照这个句子，用“有时„„有时„„有时„„”说一句话，想好了请把手举起来，和大家分享。 过了许久，盼到有一位同学举手了。 生：“天上的火烧云，有时变成了一句小狗，有时变成了一座大山，有时变成了一头大象。”这位同学由于胆小，脸有些发红，声音也很小。 师：“益妃同学，你真是勇气，全班81位同学，你是第一个举手回答老师的问题，真了不起。不过风暑你的声音有点小，请你再说一遍，声音再大一点，让全班同学都能听到，好吗？”在我的鼓励下，她的胆子变大了些，声音比第一次响亮多了。 师：大家听清楚了吗？ 生：清楚了！ 师：很好，那么谁愿意把益妃同学刚才说的那句子再重复一遍。 这时许多同学纷纷把手举了起来，课堂气氛变得活跃多了。 我指名学生重复刚才那个句子，然后让学生评一评谁重复得最好。 师：“谁复述得最好，好在哪里？” 全班同学异口同声地回答：“李岐瑞。” 师：你们能说出好的原因吗？ 生：他的声音很响亮。 生：他说的很流利。 生“他的读音很准。 他说得很有感情。 „„ 师：刚才大家表现得十分出色，你们不仅认真听取别人的发言，而且能够发现别人的优点。真是太了不起了。 受到我的表扬后，同学们的兴趣更浓了，激情更高。 师：还有哪些同学想好了，请举手。 这下可多了，有的把手举得高高的，有的索性站了起来，生怕老师没看到。我逐个让同学们把想好的句子说出来。了后有一位同学又把手举了起来，我示意她说，没想到听到的是：“我认为刚才益妃造的那个句子不对。” 我先是愣了一下，然后温和地说：“那么，你认为哪里不对呢？”又该如何去帮好改呢？ 生：“变成了”不对，应该把它改为“像”，因为火烧云不可能变成真的小狗、大山和大象，而应该是像这些东西，所以不能用“变成了”。 听完这位同学的回答，我不禁吃了一惊。班里的同学也开始议论纷纷了。看到这种情景，我觉得这是一个难得的机会，既能锻炼学生的胆量，又能培养学生的思维能力，甚至让学生对比喻句理解得更加透彻。我并没有打断学生的讨论，而是鼓励他们针对这两个句子大胆发表自己的见解，让他们在讨论中理解和领悟。 教学反思： 以上是《和时间赛跑》的一个教学片段。以往的课堂气氛从来没有像今天那么活跃过。每次我从外面听课回来，总觉得城里的孩子很聪明，知识面很广，很适合运用课改的理念去上课。而我们农村的孩子连书都不会读。怎么能把这种自主、合作、探究的学习方式运用到课堂上。更不要说让学生发表自己的独特见解和个人体验了。上完这堂课，我回到办公室作了一个深刻的反思。我终于明白课程改革同样适合于农村小学。课程改革的实施关键在于教师而不是在于学生。教师要善于引导学生细心观察，善于思考，打开学生的思维，鼓励学生大胆地发表自己的见解，并及时给予表扬，挖掘学生的闪光点。学生会就积极主动地参与课堂教学，学生才能真正成为学习的主人。为了打破以往死气沉沉的课堂气氛，我努力捕捉学生的优点，并及时给予表扬，增强学生的自信心，营造宽松愉悦的学习氛围，再加上老师的鼓励和引导，学生的思维就会被激活，思路就会拓宽，学生才能敢于发表自己的见解，形成和谐、民主的教学氛围，在这样的课堂气氛中，学生自然而然会形成自主、合作、探究的学习方式 教学案例 品“幻”出“情” 人教版小学语文第十一册精选了季羡林的一篇文章《怀念母亲》。课文以回忆的形式，介绍了作者对两位母亲——一位是亲生母亲，一位是祖**亲“同样崇高的敬意和同样真挚的爱慕”。 这篇文章中，作者用字看似平淡，细细咀嚼却能品出神奇。例如：在品读“我怅望灰天，在泪光里，幻出母亲的面影。”这一句时，从一个“幻”就能品出真情来。我是这样处理的： 师：同学们，通过朗读这句话有什么感受？ 生：我感觉作者对母亲充满了怀念。 生：我感觉作者对母亲怀念到了极点，每次想到母亲都会流泪不止。 师：季羡林是我国的文学大家，大作家在写作时每个字都要反复推敲。我们看看在这句话中那个字用的比较精彩？ 众生：“幻”！ 师：我和大家的感觉是一样的，不知这个字好在什么地方？（学生陷入沉思但不得而知） 师：我们来看看这个字可以组成什么词？ 生：虚幻、梦幻、幻觉„„ 师：通过组词我们知道“幻”并不给我们清晰的感觉，那么作者为什么对母亲的形象那么模糊，不清晰了？（生思考后回答） 生：因为作者六岁时离开母亲独自到城里求学，中间又很少回家，与母亲见面的机会很少，所以母亲给她的印象很模糊。 生：在作者读大学二年级时母亲就去世了，她的母亲去世太早了，所以母亲给他的印象很模糊。 生：作者每次想到母亲都会泪流不止，因为眼中有泪水所以母亲每次给作者的印象都是模糊的。 生：失去了母亲，作者感到内心无比空虚、寂寞，似乎整个世界都变得一片黑暗。 师：是呀，正如作者自己所说“世界上无论什么名誉，什么地位，什么幸福，什么尊荣，都比不上呆在母亲身边。”可见母亲的早逝，带给作者多大的伤痛。母亲的早逝，更是作者的终身遗憾。 反思：阅读教学要牢牢把握文章情感的主线，强化学生的情感体验，从一个字，一句话入手，层层深入，探寻作者的精神世界，从而丰富学生的感情。 2012-3-3第三篇：三阶魔方教学（本站推荐）
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