第四节 线性方程组的解结构(讲稿) 2011-2-16

第一篇：第四节 线性方程组的解结构(讲稿) 2011-2-16

第四节 线性方程组解的结构

教学目的：1.掌握齐次与非齐次线性方程组解的性质；掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构.2.能正确运用解的性质与解的结构原理求出方程组的通解，证明相关问题.教学方法：讲授与指导练习相结合 教学过程：

一、齐次线性方程组解性质与解的结构 1.齐次线性方程组

a11x1a12x2a1nxn0,axaxax0,2112222nn(1)方程组 

am1x1am2x2amnxn0.(2)矩阵形式: Ax0

a11a12a1nx1aaax221222n其中: A,x.aaam2mnm1xn2.方程组的解集S(A)──Ax0的全体解组成的集合,即 S(A){|A0}.显然0S(A),故S(A)非空.3.性质

【性质1】若1,2是Ax0的解，则x12也是Ax0的解.【性质2】若是Ax0的解,c为常数c也是Ax0的解.4.方程组的基础解系──齐次线性方程组Ax0的解集S(A)的最大无关组称为该齐次线性方程组Ax0的基础解系.基础解系不一定惟一.但各个基础解析间是等价的.其中所含向量个数是确定的.5.【定理7】设R(Amn)rn,则n元齐次线性方程组Ax0解集S(A)的秩为RSnr.6.方程组Ax0的解结构──设R(Amn)rn，则Ax0有基础解系1,2,,nr；称c11c22cnrnr为方程组Ax0的通解，其中c1,c2,cnr为任意常数.Ax0解集为S(A){|c11c22cnrnr,c1,c2,cnr任意 常数}.例

1求下列齐次线性方程组的基础解系与通解

x1x2x3x40,2x15x23x32x40, 7x7x3xx0.1234111r22r11111532r37r10754

01410873123077541，7700023xxx,17374得最简同解方程组 

54xxx.27374R(A)24nAx0有两个自由未知量，取为x3,x4 1解 A27r32r21r2(7)0r1r20~~取x370x123，则【对应有,, 】 x407x2542 2354, 得基础解系:1, 72007x123x542那么通解为:c1c2，其中: c1,c2为任意常数.x370x0745177x31191若取 ,，则得基础解系1, 2.77x1141111因为1,2与1,2等价，所以通解形式虽然不一样，但都表示方程组的解.11111111rr31 另解： A253243107731r1(1)8620r22r1~r32r252014310rr25201r1r243101

00000000100x110, 1.取 ,，则得基础解系1423x20152~~3 Ax0的通解为xk11k22，其中k1,k2为任意常数.例2 求4元齐次线性方程组的一个基础解系与通解.3x12x24x42x50 x13x23x49x50

2x5xx7x0245103242000r(rr)2311339解 1339 32r22517r0115251810600005r35rr181112 106015r2r3r5523r31100000155x250取x2,x4，x4为自由未知量，令分别为,，则得

x4011865,0是原方程组的一个基础解系.11125011865c0(c,cR).通解为c121151201例3 求4元齐次线性方程组的一个基础解系

4x12x24x43x50 4x13x23x4x50

4x2x4x7x024514

2432r144243rr3r114 解：4331 ~0504044247r2r31r3404529r344243rr12r3~0910~0019

0101010131311100100r1444r1r2r2r3~0019~0101

00190101R(A)34n，取x5为自由未知量，314是原方程组的一个基础解系，所以 1364x131x42(cR).通解为cx436x45例4 若AmnBnl0,则R(A)R(B)n.证明 记B(b1,b2,,bl)，则AB0可化为Abi0(i1,2,,l)，从而B的列向量均为Ax0的解, 设S为Ax0的解集，由biS知 R(B)R(b1,b2,bl)RS 若R(Amn)rn,则Ax0只有0解,那么B0,于是

R(A)R(B)n0n；

若R(Amn)rn, 则RSnr, 即R(B)nr, 故R(A)R(B)n.例5 设矩阵A为mn 型矩阵，并且RAn，B为n阶方阵，求证：如果AB=A，则B=E 证明：AB=A可化为ABE0

设BEc1,c2,cn其中ciRni1,2,,n 从而Aci0i1,2,n，则矩阵方程ABE0可化为Ac1,Ac2,Acn0 所以ci为齐次线性方程组Ax0的解向量i1,2,,n 又∵RAn,A为mn型矩阵，∴Ax0仅有零解ci=0i1,2,,n，从而 BE0

故B=E 证法二：AB=A可化为ABE0，且由RAn知A为列满 秩矩阵，从而ABE0BE0BE.提问：

1.设Ax0的系数矩阵A的秩等于其列数,则齐次线性方程组无解.(×)122．设A34234468，则线性方程组Ax0的基础解系中691281216只含有4个线性无关的解．（×）

3.v1,v2,v3为齐次线性方程组Ax0解,则v2v32v1为Ax0的解.（√）

114.已知x11,x22是方程组Ax0的一个基础解系，136 1010z1,z是方程组Bx0的一个基础解系，则下列12111Ax0（C）为方程组 的一个基础解系.By01122 A． 1,2,1,2 ； B.,,,；

1212121200，, C. ； D.,.001212

二、非齐次方程组解的结构 1.非齐次线性方程组(1)方程组

a11x1a12x2a1nxnb1,axaxaxb,2112222nn2 

am1x1am2x2amnxnbm.(2)矩阵形式: Axb（b0）

a11a12a1nx1b1aaaxb221222n2其中: A,x,b.aaaxm2mnm1nbm2.方程组的解集S(A,b)──Axb的全体解组成的集合,即

S(A,b){|Ab}.3.性质

【性质3】若1,2是Axb的解，则12是Ax0的解.证明: 1,2S(A,b)A1b,A2b

A(12)A1A2012S(A).【性质4】是Axb的解, 是Ax0的解，则是Axb的解.证明: S(A,b),S(A)Ab,A0

A()AAb0bS(A b).4.线性方程组Axb的解结构──设*为Axb的特解,又设

则Ax0有基础解系1,2,,nr,R(Amn)R(A,b)rn，且Axb的解集

S(A,b){|c11c22cnrnr*,c1,c2,cnr为任意常数},称c11c22cnrnr*为方程组Axb的通解.提问：

5.v1,v2,v3是非齐次线性方程组Axb的解，则v2v32v1是对应Ax0的解.（√）

6.8个未知数，6个方程的非齐次线性方程组Axb有解，且 R(A)R(A,b)4，则对应Ax0的基础解系中含有2个解．（×）

7.如果向量组1,2是线性方程组Ax0的一个基础解系,则向量组1122,212也是Ax0的一个基础解系.(√)

8.如果向量组1,2是线性方程组Ax0的一个基础解系,则向量组12162,2132也是Ax0的一个基础解系.(×)

例5 求解方程组：

x1x2x3x40,x1x2x33x41, xx2x3x1.234128 10110111112r13100121解(A b)112, 11200000312R(A)R(A,b)24，Axb有无穷解，取x2,x4为自由未

1xxx2412知量，得同解方程组：

1x2x34212x200*Axb令 得的特解为：, 1x0420x210分别取,得Ax0的基础解系为：

x40111101, 2, 0201x11112x1002cc故 为Axb的通解，x3102212010x4其中: c1,c2为任意常数.例6 设A为4×5矩阵的秩R(A)3，已知非齐次线性方程组Axb有解1,2,3,4，且11,2,3,4,5，T230,3,1,0,2，240,0,0,1,1，求Axb的通解.TT解 依题意知对应齐次方程组Ax0的基础解系中含有2个解，由线性方程组解的性质知121(23)2,1,5,8,8，T221(24)2,4,6,7,9为对应齐次方程组的解，且R(1,2)2，所以1,2为导出组Ax0的一个基础解系，故 Axb的通解为1c11c22(c1,c2R).例7设

T2l221a12,a25l,a34;b2.245ll1 问 l为何值时，向量b可以由向量组a1,a2,a3线性表示，在

表达式惟一时，求其表达式.解

令A123，则

222202254112A2254r3r2452(1)202512249024 14c2c3(1)210(1)[(2)(9)8](1)2(10)1221r0R(A)R(A,)13,（1）当1时(A,)~0000000可由1，2，3线性表示且表示法不唯一.22120108r2~0110(2)当10时(A,)254245110001R(A)2R(A,)3,不可由1,2,3线性表示.（3）当10且1时，R(A)R(A,B)3，可由1，2，3惟一线性表示.1D122100254214512121-22113(1-)222110D2241206(1-)2 1511332D3221 254011012012 112211012(4)(1-)2 103DD1D364 ,x22,x33A10A10A10364123.表达式为 101010例8 为何值时,下面方程组有唯一解、无穷解、无解?

x1x2x31,x1x2x3, xxx2.231 x1解

111111rrr321(A ,b)11~1111222221 ① 若当202时, 1112r(A ,b)1212

0003R(A)23R(A, b)方程组无解.② 当2,由于

111rrr(A ,b)321122221~1200r3(2)12r1r31 0102r1r22111121100r1(1)2r2(1)1010

2r3r2r32001(1)2当1且2时R(A)R(A ,b)r3n, 方程组有 ~~唯一解,其解为

11(1)2x1,x2,x3；

2221111r⑶当10即1时,(A ,b)0000，0000由于R(A)R(A ,b)r13n,此时方程组有nR(A)2个自由未知量且同解方程组为x1x2x31, 所以,当1时,方程组有无穷解,其解为

x1c1c21,x1111 或 x2c11c200； x2c1,xc.010x233其中,c1,c2是任意常数.例9 设矩阵Aa1,a2,a3,a4，其中a2,a3,a4线性无关，a12a2a3，向量ba1a2a3a4，求方程组Axb的通解.解 依题意 R(A)R(a2,a3,a4)3，所以对应齐次方程组Ax0的基础解系中含有1个解向量.由a12a2a3知(1,2,1,0)T为Ax0的非零解，也是Ax0的一个基础解系；再由ba1a2a3a4知1(1,1,1,1)T为Axb的一个解； 故

方程组Axb的通解为c1(cR).例10 已知 R(Ann)n1，证明 R(A*)1.*证 因为R(Ann)n1，所以A0，且A0；从而R(A)1，***且AAAE0；由AAAE0A的列向量为方程组

*Ax0的解向量，所以R(A*)nR(A)1，故 R(A*)1.例11(07-08(一)期末考试)设A , B 都是n阶方阵, 且R(B)2.如果BA0,试证明 A的伴随矩阵A*为零矩阵.证明: 设A(1,2,,n),则BA0Bi0,(i1,2,,n)

i为Bx0的解向量A的列向量为Bx0的解, 由于R(B)2, 所以Bx0的解空间的秩RSnR(B)n2, 所以 R(A)RSn2n1.由伴随矩阵的定义知A*的元素由A的各个元素的代数余子式的值,所以 A*的元素全为零, 故 A的伴随矩阵A*为零矩阵.另证:由矩阵的秩不等式知 R(B)R(A)nR(BA)0 又R(B)2,从而R(A)n2n1,所以A*的元素全为零，故

A 的伴随矩阵A*为零矩阵.小结：1.熟练掌握线性方程组的解性质与解结构.求解线性方程组时一般可以用初等变换法求解，但注意变换的基本技巧和要求；当未知数个数与方程个数相同时也可用克莱姆法则求解.2.对于线性方程组的证明问题应注意发现隐含条件，并合理地运用隐含条件以完成问题的证明.存在问题：不能灵活运用初等变换解方程组.不能灵活运用方程组相关性质转化条件.

第二篇：《第四节 澳大利亚》教案2

《第四节 澳大利亚》教案

教学目标

知识目标：学会运用地图说明澳大利亚特有生物的存在原因；地理位置及人口分布特点，并能在地图上指出澳大利亚的首都和主要城市。

能力目标：通过探究性的学习过程，培养学生读图信息、分析信息，运用比较和综合的方法，概括总结某种地理事物规律的能力，判读和分析地图的能力。

情感目标：通过本节学习，培养学生因地制宜发展经济、人与环境协调发展的价值观念。

教学重点

澳大利亚特有的古生物及生存环境；干燥的自然环境；工农业、人口和城市的分布。

教学难点

澳大利亚农牧业分布与地形、气候的关系。

新课导入

袋鼠称为澳大利亚的国兽，从澳大利亚国徽组成就可以看出袋鼠在澳大利亚人心目中的地位。袋鼠和鸸鹋作为澳大利亚的骄傲和象征，成了世人认识澳大利亚的窗口。

教学过程

1.展示国徽图片：

观察：澳大利亚国徽上怎么会有两只动物？它们是什么动物呢？同学们认识他们吗？

教师简单小结介绍：同学们很快发现其中一只是袋鼠，而另一只动物在世界上也是十分独特的，它就是形似鸵鸟、三趾足、两翼退化、不能飞翔的鸸鹋。

2.澳大利亚人在国旗上都要做上动物的标记，说明澳大利亚的动物一定非常独特和可爱。那么，同学们就来详细地了解一下这些动物。学生自学澳大利亚的几种特有动物。（腹部有口袋以保存幼兽的大袋鼠；形似鸵鸟的鸸鹋；世界特有的卵生哺育动物鸭嘴兽；憨实可爱的考拉）

播放课件，让学生进一步了解澳大利亚的特有生物。

3.探讨为什么只有澳大利亚才有如此多的古老生物？

小结：刚才同学们自学了澳大利亚的几种特有的珍奇动物，从进化的角度讲，这些动物都是在地球演化过程中保留下来的非常古老的生物种类，现成为人们研究地球演化历史的活化石。因此澳大利亚也被称为“世界活化石博物馆”。（板书）

试用大陆漂移的假说，分析为什么只有澳大利亚才有如此多的古老生物，而南极生物很少的原因。

4.展示课件，共同学习澳大利亚的自然环境特征。分析地形、气候等对澳大利亚农牧业的影响，及其澳大利亚利亚因地制宜发展农牧业的地区分布。

5.可以从地理位置、地形、气候、河流湖泊、水资源、植被等方面分析。6.读澳大利亚气候分布图，说出澳大利亚大部分地区是什么气候？

生：草原气候和荒漠气候。

师：澳大利亚中部和西部受副热带高压带控制，气候干旱，形成草原和沙漠；东北沿海全年高温多雨，为原始的热带雨林；东南沿海地处亚热带和温带，受来自海洋的湿润气流影响，气候温暖湿润。

师：澳大利亚东南沿海人口稠密，这一带有较好的港口，对外联系便利，英国移民首先到达这里，建设城市，发展农牧业和工矿业。随后，大城市相继出现，如首都堪培拉，全国第一大城市悉尼和第二大城市墨尔本都位于这里。因此，澳大利亚的大城市也主要分布在东南沿海。请同学们在地图上找出这些城市。

生：读图，查找城市。

（1）澳大利亚为什么会有那么多的羊呢？请同学们先阅读教材，“骑在羊背上的国家”然后对照“澳大利亚的地形”图，分析澳大利亚养羊业迅速发展的主要原因。

师：其实，澳大利亚不仅羊养得好，其他的农牧业部门也十分发达。下面，我们来看看澳大利亚人是如何充分利用当地自然条件，因地制宜地发展农牧业的。

板书：发达的农牧业生产

师：请同学们看图“澳大利亚农牧业的分布”，并从图中找出澳大利亚的四大农牧业区：“粗放牧羊区”“粗放牧牛区”“绵羊与小麦混合经营带”“羊、牛与经济作物混合经营带”。

不过，我们同时注意到在澳大利亚的农牧业分布图上，有一些地方没有任何农业带，这是什么原因呢？为了说明这个问题，书上专门为我们设计了一个活动，下面，就让我们通过解决活动中提及的问题来寻找上面问题的答案吧！

组织活动：教师指导学生学习有关活动的问题，引导学生找出各问题之间的相互关系。问题1要求学生从地形的特征来分析澳大利亚农牧业的分布合理性；问题2要求学生在了解澳大利亚基本气候类型的基础上，分析出气候对农牧业产生的具体影响；问题3将地形和气候结合起来，说明对农牧业的影响是两个因素共同影响的结果；问题4通过对澳大利亚人充分利用地形、气候等自然条件来发展农牧业的分析，认识澳大利亚人因地制宜发展农牧业的聪明才智。

8.丰富的矿产资源

师：澳大利亚矿产资源丰富，你们知道我国从澳大利亚进口什么矿产吗？

生：（略）

师：我国上海宝山钢铁厂使用的铁矿石就是从澳大利亚进口的。

生：为什么？

师：因为澳大利亚的铁矿石质量比较好，含铁量很高。澳大利亚除蕴藏有丰富的铁矿外，还有煤、石油等等，其中储量居世界前列的有煤、铁等等，出口量在世界上占重要地位，矿产

品出口创汇额占总出口额的很大部分。二战后，澳大利亚经济发展很快，尤以采矿、机械、化学、纺织等工业发展迅速，工矿业的出口收入已超过农牧业，成为经济发达的资本主义国家(请一个同学阅读材料“澳大利亚的工业是如何发展起来的”)，所以，人们就称澳大利亚为“坐在矿车上”的国家。

9.板书：工业中心和港口城市

第三篇：第四节技术创新与区域结构变迁

第四节 技术创新与区域结构变迁

一、技术与技术创新

技术：在研究经济问题时，技术主要是指人们进行经济活动时使用的各种生产手段和知识、经验，具体包括生产工具、生产方法、工艺流程等所谓的硬技术，以及生产技能、管理方法与经验等软技术。技术是推动经济发展的重要力量。

技术创新： 是技术发展中的突破，是技术领域发生的根本性的、对技术本身和经济活动有着广泛而深刻影响的重大变化。

主要表现：发现新的可用资源，创造新的生产工艺，发明新的生产方法，产生新的经营管理思想及相应的操作方法等。

主要结果：发现新的原材料及其供给来源，生产出全新概念的产品或增加产品的新功能、新品质，开发出新的消费市场，引入新的经营管理方法，产生新的企业组织形式等。

重要性：技术创新标志着某些领域或全面的技术进步，对经济发展产生出强大的推动力。越来越成为国家和区域经济发展关注的焦点，成为提高经济竞争力的重要手段。

二、技术创新对区域结构变迁的作用机制

技术创新通过引起产品、产业的更替，使得一些新兴产业不断兴起和发展壮大，部分原有产业的地位逐渐下降，或者被淘汰而转移到别的区域，从而导致区域产业结构的更新。

作用机制：技术创新能够发现新的原材料，生产出全新概念的产品或增加产品的新功能、新品质。出现两种情况：

一是新产品的大规模生产，形成相应的生产行业或部门。

二是新产品在功能、品质上超过原有产品，使同一生产部门发生内部的分化。结果是新的生产部门建立，而一些原有的生产部门出现衰退，甚至消亡。

(二)技术创新引导和改变消费需求

技术创新对生产和生活方面的消费需求变动有着显著的影响。

首先，技术创新所开发出的新产品，往往能够刺激人们新的消费需求，新产品常常成为人们消费的热点。

其次，技术创新生产出的功能更新、品质更好的产品，实现了产品的升级换代，引导人们争相购买新产品。

再次，技术创新不断地在揭示原有产品的缺陷，如使用不方便、对人的身体健康有害、存在安全隐患、对环境造成危害等，同时，又指出什么样的产品或消费方式有益于健康、环境保护等等，从而改变人们的消费习惯。

最后，技术创新加快了物质产品的生产速度,使人们在物质需求相对满足的情况下，精神文化消费需求趋于上升，物质消费性需求相对下降。

技术创新对消费需求变动的引导，改了区域的消费结构。消费结构的变化，一方面对生产产生导向作用，促使区域进行产业发展的调整，进而引起区域产业结构的变化；另一方面，对商业贸易产生指示作用，引起区域贸易结构的变化。

(三)技术创新引发和促进制度创新

制度：制度是用于支配特定的行为模式与相互关系的一套行为规则。根据新制度经济学的观点，经济活动中的资本、土地和劳动这些基本的要素只有在制度的作用下才能发挥功能。

制度的重要性及其与技术创新的关系：经济发展离不开制度的创新，而制度创新的导因之一就是技术创新。技术创新促进制度创新：技术创新直接引起生产方法、经营与管理思想、理论和方法等的变革，从而导致资源配置方式、企业组织形式、经济运行规则等的变化。

技术创新会直接或间接改变人们的价值信念、伦理规范、道德观念、风俗习惯和意识形态等，这些方面的变化就改变了人们对资源利用、环境保护、利益分配、发展的可持续性等的认识和行为。

(四)技术创新增强了区域的经济竞争力

技术创新是区域经济发展竞争力的重要组成因素。

技术创新可以弥补区域在某些资源禀赋方面的不足，如使用人工合成的材料代替功能相同或相近的自然资源。现代高新技术的出现使经济增长中的要素作用发生了根本性的变化。长期以来，经济增长依靠资本、劳动和土地投入的格局被打破，知识越来越成为推动经济增长的第一要素，科学技术成为第一生产力，于是产生了一种新的经济形态——知识经济。知识资源丰富的区域将在经济发展中更具竞争力。

技术创新代表了技术发展的新方向。技术创新力强的区域，其产业的技术先进程度高，所生产的产品因技术含量大，附加值高，市场竞争力强。

随着技术的发展，技术贸易在区际贸易中所占的比重不断上升，掌握着先进技术的区域在对外贸易中越来越占据优势，甚至可以凭借技术创新获得在对外经济交往中制定游戏规则、进行一定程度垄断的权力。

技术创新使得区域经济增长的方式发生了重大变化：

内涵式的经济增长方式日益被接受，即依靠科技进步，改善实体性生产要素的质量，提高劳动生产率和生产资料的利用率。单纯依靠增加实体性生产要素的投入和生产规模扩大的外延式的经济增长方式逐渐退居次要地位，甚至被排斥。依靠技术创新来提高资源的利用效率，相对减少实体性生产要素的投入，提高经济效益，已经成为发展区域经济的共识。

美国硅谷

硅谷位于美国加利福尼亚州的旧金山经圣克拉拉至圣何塞近50公里的一条狭长地带，是美国重要的电子工业基地，也是世界最为知名的电子工业集中地。

20世纪60年代中期以来，微电子技术高速发展，硅谷以附近一些具有雄厚科研力量的美国一流大学斯坦福、伯克利和加州理工等世界知名大学为依托，以高技术的中小公司群为基础，并拥有思科、英特尔、惠普、朗讯、苹果等大公司，融科学、技术、生产为一体的电子工业基地。已有大大小小电子工业公司达10000家以上，所产半导体集成电路和电子计算机约占全美1／3和1／6。

80年代后，生物、空间、海洋、通讯、能源材料等新兴技术的研究机构纷纷出现，该地区客观上成为美国高新技术的摇篮，现在硅谷已成为世界各国半导体工业聚集区的代名词。

美国“硅谷”，是世界上最早的、规模最大的高技术工业区，是世界高技术工业发展的先驱和典范。刺激“硅谷”迅速崛起的因素主要有以下几个方面：（1）地理位置优越，环境优美（2）气候宜人（3）有高等院校（4）便捷的交通（5）军事订货

三、技术创新的空间差异与区域经济格局变化

技术创新空间差异的原因：

技术创新是一个多个环节的复杂过程。需要有大量的资金和智力资源的投入，要求有较好的经济基础和科学文化基础。

技术创新面临着技术开发失败、市场对新产品不予接受、在一定时期内不能形成有效的市场规模来支撑新技术实现产业化等风险。技术创新要求有较强的承受风险的实力，只在少数地区进行，其它地区接受或引进创新，导致区域创新的地区差异。

地区之间技术创新差异引起经济增长差异：

技术创新地区的经济增长速度会快于其它地区。而且，导致技术创新的要素往往都趋向于集中在具备创新条件的地方，产生技术创新行为与过程的正向循环，技术创新在少数地方不断地强化。而其它地区的技术创新存在较多的困难，技术进步比较缓慢。区域内部因此而存在或加大经济增长的空间差异。如果没有外来力量，这样的经济格局是不易在短时间内发生根本性变化的。

四、区域创新网络

技术创新在较大程度上得益于创新主体（企业、技术研发机构）在地理上的集聚或接近，以及各种的地方联系的综合作用。创新主体在地理上的集聚及相互联系的加强便产生了一种新的技术创新空间组织形式－－区域创新网络。

区域创新网络：集聚在某个区域的企业、科研机构、市场中介组织、行业组织、地方政府以及有关个人等创新主体，经过相互之间多渠道、多方式、多层面的长期交流与合作而形成的相对稳定的关系网络。

区域创新网络的组成要素：

创新主体：企业、大学、科研机构、市场中介组织、行业组织、地方政府以及有关个人。

创新资源：信息、知识、政策、制度、规则，资金。

关系通道：会议交流、合作协议等正式通道和日常人际交流、公共活动、休闲活动等非正式通道。

空间：创新涉及的地点和场所。

节点：创新主体及其相互作用产生的扩散行为。区域创新网络的特征

系统性：各创新主体之间相互联系形成一个整体，整体大于各部分之和，创新可以引发模仿、集体学习等借助系统得以放大。

开放性：创新主体与外界相互联系。

动态性：系统内部要素的数量、规模、联系方式和格局不断发生变化。非中心化或平等性：创新主体及其联系方式不是等级的，而是一种网络 的、平等的。

本地化：创新主体及其节点立足于本地。

区域创新网络与区域发展

区域创新网络是区域结构的重要组成部分，在经济全球化的背景下，区域创新网络成为影响区域经济发展的关键因素之一。

区域创新网络能够有效降低创新主体学习和创新的交易成本，有利于主体之间的相互依存和分工协作而降低风险，共同推进区域的创新，促进区域经济发展。

区域创新网络要不断适应外部大环境的变化，地方政府应该采取积极措施为其创造一个适宜的外部环境（法制、政策、文化环境等）。

全要素生产率

一、全要素生产率的概念

全要素生产率（Total Factor Productivity）又称为“索罗余值”，最早是由美国经济学家罗伯特.索罗（Robert M.Solow）提出，是衡量单位总投入的总产量的生产率指标。即总产量与全部要素投入量之比。全要素生产率的增长率常常被视为科技进步的指标。全要素生产率的来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等。产出增长率超出要素投入增长率的部分为全要素生产率（TFP，也称总和要素生产率）增长率。

二、全要素生产率的计算公式

全部要素的生产率（TFP）无法从总产量中直接计算出来，故只能采取间接的办法：

GY=GA+aGL+βGK

其中：GY——经济增长率

GA——全要素生产率（技术进步率）

GL——劳动增加率

GK——资本增长率

a——劳动份额

b——资本份额

举例：如果在生产中投入劳动、资本（包括厂房、机器设备、存货等劳动创造的资本财物）、土地（包括一切自然资源在内）等生产要素共计100万美元，而生产出来的总产量为150万美元。那么，这150万美元的产量是由两个方面的贡献构成的，其中100万美元是由于投入了100万美元的生产要素所引起的，其余50万美元则是全要素生产率（TFP）的贡献。如果本的产量比上增长15%，而其中要素投入量的增长为10％，则其余5％就是全要素生产率的增长

全要素生产率是指“生产活动在一定时间内的效率”。是衡量单位总投入的总产量的生产率指标。即总产量与全部要素投入量之比。全要素生产率的增长率常常被视为科技进步的指标。全要素生产率的来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等。产出增长率超出要素投入增长率的部分为全要素生产率（TFP，也称总和要素生产率）增长率。

全要素生产率一般的含义为资源（包括人力、物力、财力）开发利用的效率。从经济增长的角度来说，生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长。从效率角度考察，生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本质上讲，它反映的则是个国家（地区）为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。

全要素生产率是用来衡量生产效率的指标，它有三个来源：一是效率的改善；二是技术进步；三是规模效应。在计算上它是除去劳动、资本、土地等要素投入之后的“余值”，由于“余值”还包括没有识别带来增长的因素和概念上的差异以及度量上的误差，它只能相对衡量效益改善技术进步的程度。

50年代，诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·M·索洛(Robert Merton Solow)提出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，形成了现在通常所说的生产率（全要素生产率）含义，并把它归结为是由技术进步而产生的。

全要素生产率是宏观经济学的重要概念,也是分析经济增长源泉的重要工具,尤其是政府制定长期可持续增长政策的重要依据。首先,估算全要素生产率有助于进行经济增长源泉分析,即分析各种因素(投入要素增长、技术进步和能力实现等)对经济增长的贡献,识别经济是投入型增长还是效率型增长,确定经济增长的可持续性。其次,估算全要素生产率是制定和评价长期可持续增长政策的基础。具体来说,通过全要素生产率增长对经济增长贡献与要素投入贡献的比较,就可以确定经济政策是应以增加总需求为主还是应以调整经济结构、促进技术进步为主。

不过,目前学术界关于全要素生产率内涵的界定还有分歧。[1]本文的全要素生产率是指各要素(如资本和劳动等)投入之外的技术进步和能力实现等导致的产出增加,是剔除要素投入贡献后所得到的残差,最早由索洛(Solow ,1957)提出,故也称为索洛残差。在我国,近年来有些学者已开始研究全要素生产率问题,尤其在克鲁格曼(1999)提出“东亚无奇迹”的论点后,这一问题更引起国内学者的普遍关注。一些学者估算了我国不同时期的全要素生产率增长率,如舒元(1993)曾利用生产函数法估算我国1952 —1990 年间全要素生产率增长率,得到的结论是,全要素生产率增长率为0102 % ,对产出增长的贡献率为013 %。王小鲁(2000)同样利用生产函数法估算我国1953—1999 年间全要素生产率增长率,得到的结论是,1953 —1978 年间全要素生产率增长率为-0117% ,1979—1999 年间全要素生产率增长率为1146% ,对经济增长的贡献率为1419 %。还有一些学者对全要素生产率与经济增长进行了理论思考,如郑玉歆(1999)对全要素生产率测度和经济增长方式转变的阶段性规律进行了详细讨论,但未给出我国全要素生产率的具体估算。易纲、樊纲和李岩(2003)提出我国经济存在效率提升的四点证据,指出新兴经济在测算全要素生产率上面临的困难,并给出新兴经济全要素生产率的测算模型,但他们也未给出具体估算。本文在析比较全要素生产率四种估算方法的基础上,估算出我国1979 —2004 年间全要素生产率增长率,并依据估算结果对此间我国全要素生产率增长和我国经济增长源泉做简要分析。

所谓综合要素生产率是指同样数量规模的劳动和资本投入因人力资本投资和技术进步而导致的产出增加。由于这种生产率难以在劳动和资本之间分开，故称之为综合要素生产率。综合要素生产率增长分析基于如下思想：总产出增长部分原因是投入（或要素）的积累，部分原因是某种不可观测的数量。也就是说，综合要素生产率增长就是产出增长不能归因于投入增长的那部分。用简单的增长核算关系来看，即：

δy＝δa+αδk+(1-α)δl（12）

式中，δy是产出增长率，δk是（物质）资本存量增长率，δl是劳动投入增长率，参数α是资本在总产出中所占的份额，δa就是综合要素生产增长率。在实践中，综合要素生产率的计算就是对上式的变换得到的余数：

δa＝δy-αδk-(1-α)δl（13）

综合要素生产率增长的这种衡量指标也称为“索洛剩余”或“索洛残差”（solow residual），因此，在很多情况下，“索洛剩余”、“综合（全）要素生产率”、“生产率”三个概念是可以互换的。

第四篇：第四节 话本小说的结构模式

第四节

话本小说的结构模式

正如明清白话长篇小说几乎无例外地都是章回体一样，明清白话短篇小说也有一种贯彻始终的独特体制，那就是话本拟话本形式。话本拟话本短篇小说有一个相当稳定的结构模式，可以归纳为事理相套的论证框架。这个结构模式由宋元说话艺人草创，宋元至明文人整理定型，明清拟话本作家摹拟遵循，数百年间虽非毫无变异，但其原理和基型却是始终保持而延续的，直到二十世纪初现存最晚刊行的一部拟话本小说集出版（《跻春台》，1914）为止。

比较标准的话本拟话本短篇小说，其结构层次通常有两种形态，第一种：⑴入诗；⑵入论；⑶入话；⑷入话之结诗或正话之入诗；⑸正话；⑹结论；⑺结诗。第二种：⑴入诗；⑵入论；⑶正话；⑷结论；⑸结诗。入诗可诗可词可曲，甚至可以韵文，可一首也可数首，开门见山，即把听众读者引入思考的天地，有开宗明义之功用。入论以散文形式紧接入诗展开议论，有的是通过解释入诗含意转入议论，有的不解入诗即行议论。入话是与正话相类或相反的一个或几个小故事，讲得较为简略，但有独立性，有的入话有结诗，则正话不再用入诗；由于入话与正话系共论一理，故入话与正话之间的诗句无论上属入话之结诗还是下属正话之入诗，都可兼具承上启下之功能。正话之中分叙述、描写、评论三种语态，文字则骈散相间，叙述多用散句，描写多用骈语。评论式语态则具多种功能，或以此引出叙述和描写，或插入

其间，或评说其后，或提要故事，或补述情节，或骈或散，或诗或词，它把握着情节发展的节奏、速度和方向，规划着故事的整体布局，最实质的功能则是负责阐发故事的哲理蕴涵，并实施对听众读者反应的控制，以保证故事情节蕴含的哲理内容能为听众读者所领悟和接受。已经看得清楚，话本拟话本小说的基本结构元素其实只需抽象出两种便可归纳，以事作B，则前述两种结构一为ABABA式，一为式先讲道理再讲小故事又说道理再讲大故事最后总结道理。以此观之，以理引事，事中出理，事套理中的结构框架一目了然。ABABA式之于道理，“一篇之中而三致意焉”本拟话本中的故事，我们不难看出它或它们实质上是在充当说话艺人和拟话本作者说理的论据。一个拟话本作品，在构思立意上无异于一篇论理文章，入诗、入论、入话、正话之入诗、正话、结论、结诗即或者入诗、入论、正话、结论、结诗即ABA式的结构顺序，实际上正是一个一个“天理”和“人理”的论证过程。ABABA式与ABA式相较，只是一个繁复，一个单纯，是量上的差异，而事理相套的结构原理则是完全相同的。ABABA式中两个B的并列关系，如同两个（或两个以上）的论据并列，尤其有利于论证作品的中心论点，具有更加充实的说服力量。入话与正话之间由于插进入话之结诗或正话之入诗，还能够产生“间离效果”不要迷于故事情节，而应从中省悟人生和社会的哲理。入话还把听众读者带到更为广阔的叙述时空，从而增加了作品主题的信度、广度、深度和力度。

ABABA式和ABA式两种结构，在话本拟话本短篇小说发展史上，态的纵向发展。就共时态看，“三言二拍”及以后的作品中，两种情形都有，就历时态看，可能由于刚刚脱离说书场的缘故，“三言二拍”中ABABA式较多；而由于此后越来越文人化、案头化、书面化、个性化，局减少，ABA式的使用渐多起来，但论理成分却丝毫没有减弱，反而更加明晰，在拟话本集子中更为系统周到，如李渔的《十二楼》、《无声戏》已经很具系统性，笔炼阁主人的《五色石》作者用小说“补天”（改造“缺陷世界”）的系统工程，艾衲居士的《豆棚闲话》其故事因素几乎溶化在议论说理之中，ABA式、ABABA式虽事套理中，尚事理分明，事之感。

对话本拟话本短篇小说这种事理相套的固定结构模式，我们可以作出如下评价：第一，这种结构模式有着我们民族我们社会的深刻的文化史和艺术史的原因。中国封建社会的传统文化和正统文化，就其基本特性来说，属于伦理政教型的文化，以这种文化为其生存土壤的中国文学，基本的指导思想就是文以载道，文以明道。当封建社会后期（宋元明清时代）市民文艺兴起以后，这种文道关系的创作原则也指导着戏曲和小说这两种新兴的文类。在戏曲里比较典型的格言是“不关风化体，纵好也徒然。小说里也有类似的表述，叫做“语必关风”（冯梦龙语）中国的文艺既以此为外在的社会条件和文化氛围，以至于文艺作品如果没有伦理的外壳和包装，就难行于世，也难容于世；而且这种文化传统已经培养和塑造出历代文人艺人内在的心理习性和思维模式，以至于开口就要以伦理道德训导听众，提笔便觉有警世酲世的社会责任。外力和内力交互作用，就把话本拟话本短篇小说史上的成百上千个故事，都装进了人世伦常或天理报应的论证框架。从这个角度看，代表话本拟话本小说最高成就的“三言”《古今小说》的原名，改名《喻世明言》、《警世通言》国载道文学的创作方法也发挥着巨大影响，“托物言志”是最普遍的诗学原则，这种创作原则反映到话本拟话本小说创作的领域里，就演化成因理言事事以见理事套理中的构思原则，从而形成话本拟话本小说事理相套的论证框架和结构模式。这可以说是艺术传统的影响。

第二，话本拟话本小说这种事理相套的结构框架里，不可避免地装进了许多陈腐的封建意识和落后的宗教迷信观念，这是学术界几乎众口一词地批判着的，也是今后仍要注意剔除的糟粕。过去人们对“二拍” 1 《拍案惊奇凡例》有云：“是编主于劝戒，故每回之中，三致意焉。”入论、ABA式。ABA式先讲道理，再讲故事，最后总结道理。1，尤其显示出事与理的连环相套。从这个角度来观察话既呈现为共时态的横向分布，、《八洞天》二八一十六个拟话本则已成为《豆棚闲话》的一些故事则几已事溶理中，读来有见理而不见。从诗歌散文的“文以载道”、《醒世恒言》，决非偶然。伦理政教型文化的制约机制对中

结诗都应归属评论式语态。

一是理。若以理作A，ABABAABABA式的结构顺序，提醒听众读者又表现为历时ABABA式的布，在，要由等作品贬议很多，从全部文本来看，入诗、结论、一是事，”（高则诚《琵琶记》语），到戏曲小说的“语必关风”除了凌濛初乃因抵抗农民起义而吐血夭亡之外，就是作品中更多故事是被封建伦理和宗教迷信所圈套着。想起俄国著名短篇小说家契诃夫的一段名言：“依我看来，写完小说，应该把开头和结尾删掉。在这类地方，我们小说家最2容易说假话。”可是生活在明清时代的拟话本小说家们不知可曾这样想过，那时节，没有“开头和结尾”的白话小说几乎没人写，很多的作品倒似乎就是为了好写出那个“开头和结尾”，更多的却明明只是为了写出一个好故事，却要不伦不类地套上一个“开头和结尾”。可以说，这是话本拟话本短篇小说不能自愈的通病。

第三，事情还有另外一面，我们也不要一概而论地否定作者通过故事总结人生与社会的哲理，因而也不要一般地去否定事理相套的结构模式。泰纳曾说：“对于事物有总体观是高级才智的标志，„„一个科学家，如果没有哲学思想，便只是个做粗活的工匠，一个艺术求没有哲学思想，便只是个供玩乐的艺人。”他赞扬巴尔扎克“对一切事物都有概括的看法”，尽管“他的书便充斥着这些思想，而至于损坏了艺术美”，巴尔扎克的作品中，“作者随时随刻都在说理推论，他的人物也随时随刻在说理推论”，但“正是思想丰富就形成了他们的伟大”，“每一个人都挟带着他一生积累起来的巨量思考，而这些相反而又相连的思考，用它们的统一和矛盾，形成了人类社会的百科全书3。”我们所不乐意见到的，只是哲理教条和人物形象的生硬拼合，我们应当剔除和清洗的，只是作品论理部分中那些腐朽的封建伦常观念和虚幻的宗教迷信意识。

冯梦龙、凌濛初、李渔、艾衲居士们可能没有达到巴尔扎克那样的深邃和渊博，但明清六百多年间成百万上千万字的话本拟话本作品，其中包含的哲理思考难道还不够称“巨量”么？一代一代的作者以他们各具功力的文笔和参差不齐的思想水平，“极摹世态人情之岐，备写悲欢离合之致”数量还是思考的质量，都远远超过那些神话故事、帝王演义和英雄传奇，秀世情小说，都从话本拟话本中汲取了思想营养，甚至直接滋育了一些杰作或其中片断的写成。拟话本作家队伍中确实存在封建卫道士、迂腐道学先生和平庸浅薄的无聊文人，但也不乏智者、思想家和反传统斗士，更多的情况则是新旧混装，良莠杂陈。话本拟话本的论理固然颇多封建说教，参与了封建文化驯化愚民的宏大工程，但另一方面又是异端进步文化的组成部分。其进步内容主要表现在，一是揭露封建社会和宗教世界的真相，二是为包括商贾、女性在内的市井细民争取人的地位，三是总结市民生活的经验教训，为市井细民提供生存智慧。以“二拍”的几个作品为例，《乌将军一饭必酬》中有一番怪论揭露了衣冠之士多强盗，儒林反不如绿林，三百六十行皆有强盗而以衣冠之士为大盗的罪恶世像；天下事有好些不平的所在，假如男子死了，女人再嫁，便道是失了节，玷了名，污了身子，是个行不得的事，万口訾议；及至男人家丧了妻子，却又凭他续弦再娶，置妾买婢，做出若干的勾当，把死的丢在脑后，不提起了，并没人道他薄幸负心，做一场说话。及至男人家撇了妻子，贪淫好色，宿娼养妓，男子愈加放肆。这些也是女娘们心里的所在。上述言论对封建性别文化进行了大胆而有力量的攻击，应归属于启蒙文学的范畴。至于“二拍”中《丹客半黍九还》、《赵六老舔犊丧残生》、《恶船家计赚假尸银》等一批写犯罪的作品，让恶人和愚人分担罪责，则似乎是着力于在经验教训中探讨生存智慧，从这个角度说，如果说《三国》、《水浒》教人忠义，《西游》、《封神》教人幻想，则话本拟话本小说教人生存。第四，形象大于思想的美学原理，在话本拟话本小说事理相套的结构模式中顽强地表现出来，作者的立论并不能完全控制故事的表意范围和论理深度，很多故事冲破了作品的论理框架，比起作者意识到了的内容，可能具有更为重要的价值。仍以“三言二拍”为例，置于《初刻》卷首的《转运汉巧遇洞庭红》明代资本主义萌芽，中国商人为获重利而海外冒险的珍贵故事，但这个明富贵总有天数，不可强求的“天理”，如同俗语所言：商人文若虚命中该有那一场富贵，求它不来也躲它不掉的。宜春从一而终的志节，并说明姻缘若是前定，任凭波浪翻天搅散，最终也会团圆的“天理”才招婿、弃婿、复又认婿的故事中客观显现了金钱对传统门第婚恋模式的冲击。就是这样意识到或者未曾意识到地为今人提供了明代市民社会丰富复杂的异动信息。综上所述，我们对话本拟话本小说事理相套的结构模式，及其论证框架中所包含的理性内容，皆不可一般性地否定或肯定，而要进行具体分析，去发现其中尘埋的宝藏。

《契诃夫论文学》，人民文学出版社1958年版，第3 泰纳：《巴尔扎克论》，《文艺理论译丛》1957《满少卿饥附饱飏》里有一段议论抨击了男性特权：

402页。2期。《金瓶梅》、《儒林外史》、《红楼梦》等优

女人少有外情，便是老大的丑事，人世羞言；不为十分大害。所以女子愈加可怜，经验和智慧的百科全书。，今日学者以之作为一个表现ABABA式结构的作品，论理框架却是要说，但作品却在商人刘有“三言二拍”一百九十八个短篇，他们对现实生活中真正人的思考，无论是思考的就是生前房室之中，无所不为，总有议论不是的，话本拟话本小说不啻是总结市民生活教训、“命若穷，掘着黄金化做铜；命若富，拾着白纸变成布”《警世通言》中《宋小官团圆破毡笠》立意只在赞扬刘

年第

第五篇：《技术与设计2》第一单元 结构与设计(讲稿)

《技术与设计2》第一单元 结构与设计（讲稿）

前言

上学期，我们学习了《技术与设计1》模块，老师和同学们一起走进了技术世界，认识了技术及其主要特性；我们一起步入了设计殿堂，学习了设计的基本知识，体验了设计的初步过程，进行了设计的交流和评价。应该说，在培养“技术素养”的进程中，有了一个良好的开端。

本学期，我们将继续学习本课程的第二个必修模块——《技术与设计2》。本模块共有四个单元，这四个单元是：结构与设计、流程与设计、系统与设计、控制与设计。同学们会发现，在第一模块中的八个内容是用“章”来表示的，而本模块的四个学习内容则用来“单元”来表示，这是因为，第一模块的八个内容是彼此相连，且有递进关系的内容，而本模块的四个内容相对比较独立。但并不是说它们没有关联。实际上，这四个主题，也是有着内在联系的。这种联系可以理解为：系统是主体，结构是核心，流程是系统状态的变化，控制是对系统状态实施的干预。

在本模块的学习中，我们除了要继续加深对技术的认识和对设计知识的掌握外，同学们特别要对包含在这些专题里的技术思想和方法的领悟和理解，并将这些思想和方法迁移到我们的学习和生活之中。

由于本模块内容的知识性和专业性都比第一模块要强得多，同学们在学习中既要动手，又要动脑，并要学会灵活运用其它学科的知识来解决技术问题。要通过本模块的学习进一步提高技术理论素养、技能素养和创新能力。老师将和同学们一起为达成这样的教学目标而竭尽全力。

下面，我们开始学习第一单元

第一单元 结构与设计

第一节

认识结构

一、结构的涵义

“结构”一词，对同学们来说可能并不陌生。请同学们想一想，在学习其它课程中，有哪些课程提到过“结构”？对！；在生物课中提到过：人体的结构；在政治课里有社会结构；在化学和物理中，有物质结构、分子结构、原子结构，在语文课里接触过：文章的结构，在地理课中有地质结构。看来，世界上的事物，大到宇宙，小到原子、分子；物质的，非物质的，都有其自身的结构。仅管它们各自的具体内容不一定相同，但是，它们的本质涵义却是相同的。现在，我请同学们根据不同事物的结构，给“结构”归纳出一个总的表述。对！“结构是指事物内部的组成、排列及其相互之间的关系”。

二、为什么要学习结构？

在人们对系统进行研究时，进一步发现了结构和系统的功能有着紧密的关系。也就是说，系统的功能对其结构有着绝对的依赖性。所以有人说，结构不仅是事物存在的形式，更是事物特性的依据。

在自然界，相同的物质，不同的结构，表现出不同特性的现象处处可见：

——同样是水，有液态、气态、固态；

——同样是碳，但有最硬的固体金刚石和最软的固体石墨存在；

——同样是磷，有三价磷和五价磷，它们的非金属性是有差别的；

——同样的六个字：“这个人表现好”，“这个人好表现”但因排列不同，就成了一褒一贬。

——用同样的制作材料，做出来的结构不同的小凳，就会有不同的特性，有的稳定，的就不稳定。

——同样的三根棍，首尾相连，就成了武术器械“三节棍”，如将三根棍的一端连在一起就变成了可用来照相和测量的“三角架”。

从以上事例，我们看到结构是如何的重要，结构不合理，就会产生严重的后果。教材中(004页)列举了一个典型的事例，就是加拿大的魁北克大桥的坍塌，请同学们读读这段文字。并谈谈感想。

在我们这个课里，不去讨论广义的结构。而只限定在“工程结构”的范围内。

什么是工程结构？工程结构是指能承受和传递外加载荷的承力系统，包括杆、板、壳等构件及其组合体。也就是说，工程结构可以是单个的构件，如一根杆、一块板、一条绳，也可以是一个由不同构件组合起来的组合体。如一座桥、一张桌子、一架飞机等，它们都可以叫做工程结构。常常简称为结构。

三、作用在（工程）结构上的载荷（力）

工程结构承受的外力有各种各样。但从它们对结构的影响来说，主要有如下几种。

1．拉力。结构承受拉伸时，作用在结构（经常称为拉杆）上的力，是一对方向相反，作用线与拉杆轴线重合的集中力，方向背离杆的底面。其受力实例是吊车的吊绳，其力学模型如下图。

2．压力。结构承受压缩时，作用在结构（习惯上称为压杆）上的力是一对方向相反，作用线和压杆轴线重合的集中力，方向指向杆的底面。液压机的顶杆工作时就是受压，其力学模型如下图。

3．剪力。结构在受剪切时，结构所承受的力是分别作用在构件相对的两个面上，方向相反，作用线错开微小距离的两个平行力。连接剪刀两个部分的销钉在剪刀工作时就是承受的剪切，其受力模型如下图。

4．扭转力。承受扭转的构件一般都称为轴。它承受的外力是一对作用在轴两端面内，转向相反力偶矩，其受力实例和力学模型如图。

5．弯曲力。承受弯曲载荷的构件，一般称为梁。梁在承受弯曲时，受力情况比较复杂，其中一种载荷叫做弯矩。它是作用在过梁的轴线且与横截面垂直的平面内的力偶矩。其作用是使梁产生弯曲变形。其受力模型如图。

任何结构承受的外载荷，都是拉、压、剪、扭、弯中的一种、或几种的组合。工程结构的主要功能就是承受和传递各种形式的外载，保证结构的可靠工作。如

——秋千的吊索，主要承受拉力；

——桥梁的桥墩，主要承受压力；

——连接齿轮和轴的键，主要承受剪力；

——汽车方向盘的轴，主要是受扭；

——单杠的杠体（上面的横杠），主要受弯。

为了保证结构的正常工作，这些构件必须有对于主要载荷的足够的承载能力。这是结构设计中必须考虑的重要问题。