高二数学概率习题(个人整理)（5篇模版）

第一篇：高二数学概率习题(个人整理)

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。答案：42 1059．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

P(A)121。24210．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）311（2）（3）44211．已知集合A{0,1,2,3,4}，aA,bA；

（1）求yax2bx1为一次函数的概率；（2）求yax2bx1为二次函数的概率。答案：（1）44（2）

52512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标，设圆Q的方程为x2y217；

（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。答案：（1）113（2）181813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件

5.设随机变量X的分布列为P(Xi)i,i1,2,3，则P(X2)（）2aA.B.19111 C.D.63426.设随机变量X~N(,)，且P(XC)P(XC)，则P(XC)（）A.0 B.1 C.D.与和的取值有关 27.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）

A.P1P2)1P2 B.P1P2 C.1P1P2 D.1(1P1)(8.对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为（）

A.B.80，则此射手的命中率为8113211 C.D.3459.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为（）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）A.1112 B.C.D.432310.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A.0.008 B.0.488 C.0.096 D.0.104 CDBBD 2.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）

3311(A)20(B)10(C)20(D)10

3.15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是

．

5.甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8.求:(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率.6.对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

7.从1，2，„，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（A）5 9（B）9（C）21（D）()21

2210.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x+y＝17外部的概率应为（）

121113（A）（B）（C）（D）

33181816.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是

3，甲、丙两人都做错4的概率是11，乙、丙两人都做对的概率是.124（Ⅰ）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.34A3C12C842.A 3.5.(Ⅰ)0.38;(Ⅱ)0.416+0.448=0.864.55C15C106.(Ⅰ)①PA1,②PB1;(Ⅱ)P99AB63,PAPBPAB,故A与B是不独立的．

7.C10.D 16.（Ⅰ）32,83（Ⅱ）

325、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（A）A、2880 4 B、3080 C、3200 D、3600

2346．若1xa0a1xa2xa3xa4x，则a1a2a3a4的值为(B)A．0 B．15 C．16 D．17 7．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有(A)A．9种 B．10种

C．12种

D．20种

8．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为(B)A． 36

9、B．40

C．44

D．48 x3x12展开式中含x的正整数次幂的项共有（C）（A）1项（B）2项（C）3项（D）4项

10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（B）A、300种 B、240种 C、144种 D、96种

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、在(xa)的展开式中，x的系数是15，则实数a=-0.5 ； 10712、(1x)(1x)的展开式中，x 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）310514、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有____10____种。

15、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__66__种(用数字作答).条件概率练习题

2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A.1111 B.C.D.23484．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是.５．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则

（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？

６．某种元件用满6000小时未坏的概率是

13，用满10000小时未坏的概率是，现有一个42此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率

7．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表

（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率

（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率

8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？

(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）

9．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）

10．在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？

例1 设50件产品中有3件次品，从中任意抽取2件，若已知取到的2件产品中至少有1件次品，求2件都是次品的概率。

例2 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%；甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%。买到一个产品是甲厂的，问它是合格品的概率？P(B|A)95%

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？

【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？

⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人 ⑴此人是色盲患者的概率是多少？

⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？

⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？

⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：

(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？

(Ⅱ)当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？

第二篇：概率习题及答案_第五章_第五章习题

第五章大数定律及中心极限定理练习题

1.在每次试验中，事件A发生的概率为0.5 ,利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立试验中，事件A发生的次数X在400~600之间的概率.2.每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为1.52，求在100次独立射击中有180发到220发炮弹命中目标的概率．

3．设有30个同类型的电子器件D1,D2,,D30，若Di(i1,2,,30)的使用寿命服

从参数为0.1的指数分布，令T为30个器件各自正常使用的总计时间，求P{T350}．

4．在天平上重复称量一件物品,设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的平均值，问n至少取多大，使得 P{|Xn|0.1}0.05．

5．由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率都为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件在正常工作，求整个系统能正常运行的概率．

6．某单位设置的电话总机，共有200门电话分机，每门电话分机有5%的时间要用外线通话，假设各门分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机至少要配置多少条外线，才能以90%的概率保证每门分机要使用外线时，有外线可供使用．

7．计算机在进行加法运算时，对每个加数取整(取为最接近于它的整数).设所有的取整误差相互独立且都服从区间(0.5,0.5)上的均匀分布.(1)求在1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率.(2)欲使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%，最多能允许几个数相加？

8．设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为00001 车辆间发生交通事故与否相互独立 若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值



9．设某学校有1000名学生 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是005 且设每个学生去阅览室自修与否相互独立 试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于095的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位？

第三篇：概率习题五详解(修)

习题五

（A）

1、设X为离散型的随机变量，且期望EX、方差DX均存在，证明对任意0,都有



2证明设PXxipii1,2,...则

PXEX

iPXEXDX xiEXXxPixiEXxiEX2p 2ixiEX2p=DX2i22、设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，请利用切比雪夫不等式证明：

PXY6

证EXY0 1。1

2covX,YDXDY

1DXYDXDY2covX,Y52

3DXY1PXY6PXYEXY6 26123、一枚均匀硬币要抛多少次才能使正面出现的频率与0.5之间的偏差不小于0.04的概率不超过0.01？

解设Xn为 n 次抛硬币中正面出现次数，按题目要求，由切比雪夫不等式可得

Xn0.50.5P0.50.04nn0.0420.01 

0.2515625 从而有 n0.010.0

42即至少连抛15625次硬币，才能保证正面出现频率与0.5的偏差不小于0.04的概率不超过0.01。

4、每名学生的数学考试成绩X是随机变量，已知EX80，DX25，（1）试用切比雪夫不等式估计该生成绩在70分到90分之间的概率范围；（2）多名学生参加数学考试，要使他们的平均分数在75分到85分之间的概率不低于90%，至少要有多少学生参加考试？

0 

2又 P70X90P70EXXEX90EXP10XEX10 解(1)由切比雪夫不等式PXEX1=PX80101DX250.75 100

即该生的数学考试成绩在70分到90分之间的概率不低于75%

(2)设有n个学生参加考试(独立进行)，记第i个学生的成绩为Xi ii,2...n，则平均成绩1251n1n

为Xi，又EEXi80, DDX nnni1ni

112

5n1则由切比雪夫不等式可得：P7585P80512

5n

n1

0.9，解得n10，即有10个以上的学生参加考试，就要使上述要求不低于90%，只需n



可以达到要求。

5、设800台设备独立的工作，它们在同时发生故障的次数X~B800,0.01，现由2名维修工看管，求发生故障不能及时维修的概率。

解PX21PX21

C

i0

i800

0.01i0.99800i

在二项分布表（附表1）中不能查出。np8，使用正态分布近似计算： 若使用正态分布近似计算：X ~N8,7.92,近似

X8

PX21PX21P2.132

7.92

2.1320.98346、对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长来、有1名家长来、有2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15。若学校共有400名学生，设每个学生参加会议的家长数相互独立且服从同一分布，求：(1)参加会议的家长数X超过450的概率；(2)每个学生有一名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。

解(1)以Xi i1,2...400表示第i个学生来参加会议的家长数，则Xi的分布律为:

而X

所以EXi1.1，DXi，X

i

1400

i

近似

由中心极限定理知：X~N440,76

PX45011.1470.1257

(2)以Y表示每个学生有一名家长来参加会议的个数，则Y~B400,0.8

由中心极限定理知：Y~N320,64

则PY3402.50.9938

7、射手打靶得10分的概率为0.5，得9分的概率为0.3，得8分、7分和6分的概率分别0.1、0.05和0.05，若此射手进行100次射击，至少可得950分的概率是多少？

解设Xi为射手第i次射击的得分，则有

近似

且X

X

i

1100

i，EXi9.15，EX84.95，DX1.227

5由中心极限定理得：

100950915PXi950113.1590.0008

1.2275i1

8、某产品的不合格率为0.005，任取10000件中不合格品不多于70件的概率为多少？

解依题意，10000件产品中不合格品数X~B10000,0.005，由np50，n1p5，故可用二项分布的正态近似，所求概率为

7050PX7010.0052.83550.9977 

9、某厂生产的螺丝钉的不合格品率为0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使盒中含有100

只合格品的概率不小于0.95？

解设 n 为一盒装有的螺钉数，其中合格品数记为X，则有X~Bn,0.99，该题要求n，使得下述概率不等式成立。

PX1000.95或PX1000.0

5利用二项分布的正态近似，可得：

1000.99n

0.051.645

0.0099n

因此，1000.99n1.0.0099n

解得，n103.19

这意味着，每盒应装104只螺钉，才能使每盒含有100只合格品的概率不小于0.95。

（B）

1、为确定一批产品的次品率要从中抽取多少个产品进行检查，使其次品出现的频率与实际次品率相差小于0.1的概率不小于0.95。

解：依题意，可建立如下概率不等式

PPP0.10.9

5其中P是这实际的次品率，如抽取n个产品则次品的频率P定理，P近似服从正态分布：



x1x2...xn，由中心极限

n

NP,P1P/n或PP~N0,P1P/n

0.n10.95

0.975 从而有 P1P2

查表可得 ：

0.1n

1.96 或n19.6P1P

P1P由于P未知，只得放大抽检量，用1/2代替

P1P，可得：n9.8

n96，可见，需抽查96个产品才能使其次品率与实际次品率相差0.1小于的概率不小于

0.95。

2、假设批量生产的某产品的优质品率为60%，求在随机抽取的200件产品中有120到150件优质品的概率．

解记n——随机抽取的200件产品中优质品的的件数，则n服从二项分布，参数为n=200，p=0.60；np120，np(1p)48．由于n=200充分大，故根据棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，近似地

Un

nnp

np(1p)



n120

~N(0, 1)；





4848

P0Un4.33(4.33)(0)0.5．

3、设随机变量X服从参数为的泊松分布，X1,X2,,Xn是独立与X同分布随机变量，证明：对任意0，都有

P120n150P0

n120150120

1n2

limP{Xi(2)}0 nnk1

证明由于X1,X2,,Xn独立同泊松分布，可见X12,X2也独立同分布，而且数学,,Xn期望存在：

EXi2DXi(EXi)22．

因此，根据辛钦大数定律，有

1n2

limP{Xi(2)}0． nnk1

第四篇：高二数学推理与证明习题

高二数学推理与证明单元测试卷

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，/ 6

n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

C．

n(n1)

n

D．1－

2n111、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是()．

A．其中包括了l003×2008 +1个◎B．其中包括了l003×2008 +1个●C．其中包括了l004×2008个◎D．其中包括了l003×2008个●

12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“当a＜b时，.则函数

”如下：当a≥b时，；的最大值等于（）

A．―1B．1C．6D．1

2填空题：

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.16、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=； 当ｎ＞４时，三、解答题：

17、（8分）求证：(1)6+7>22+

5(2)a2b23abab)

18、用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

19、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。

20、用数学归纳法证明： 1

f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

1111nn；2342

121、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并加以证明。

000000

00000022、已知正项数列an和{bn}中，a1 = a（0＜a＜1），b11a 当n≥2时，anan1bn，bn

n

1(1)证明：对任意nN，有anbn1；(2)求数列an的通项公式；

(3)记cnanbn1，Sn为数列cn的前n项和，求Sn

*

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB AC

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13、1414、错误！未找到引用源。15、16、5三、解答题：本大题共6题，共58分。

17、证明：（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，2

2只需证（6+7）>（22+5），即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.18、可以用综合法与分析法---略

19、可以用反证法---略

20、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

1111k)(kk1)k 22122

11111

（kkk）k2kkk1=右边，命题正确 22

22k项

21、可以用数学归纳法---略

22、解：

（1）证明：用数学归纳法证明

① 当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且kN*）时命题成立，即ak+bk=1，则当nk1时，ak1bk1akbk1=

akbk

21ak



bk

21ak



bk1ak

21ak



bkb

k1 1akbk

∴当nk1时，命题也成立综合①、②知，anbn1对nN*

（2）解；∵an1anbn11an1

anbn

21an



an1an

21an



1anan111，即，∴

an1anan1an



11

1③∴数列是公差为1的等差数列，其首项是anan

1111∴ ，n11，从而an

a1aana2

（3）解：∵cnanbn1ananbn1anan1，③式变形为anan1anan1，∴cnanan1，∴Snc1c2cna1a2a2a3anan1a1an1a∴limSnlima

n

a

1na

na

 1na

第五篇：高二数学教案：频率与概率教案

本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力.这是社会迅猛发展的要求.同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率.教学目标(一)教学知识点通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.2.发展学生的辩证思维能力.教学重点 1.通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率.2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力.教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率.教学方法实验交流合作法.教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张;多媒体演示：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去;如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能性相同.都是[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每种结果出现的概率都相等，其中6朝上的结果只有一种，因此P(6朝上)=.[师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果.出现一正一反的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币正面朝上和反面朝上的概率.同样的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率.Ⅱ.分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率.1.活动一：活动课题通过摸牌活动，探索出实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定这一规律.活动方式分组实验，全班合作交流.活动步骤准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图.(4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表.并绘制相应的折线统计图.实验次数 60 90 120 150 180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率(在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)2.议一议[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的波动较小了.[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小.[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定.请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生]大约是.[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加.[师]太棒了!众人拾柴火焰高，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次.下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)[生]约为.[师]与你们的估计相近吗? [生]相近.3.做做[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四种情况.而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= =.[生]也可以用树状图来表示，即两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为 =.4.想一想[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为.接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为.比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见.[生]可以发现实验频率稳定于理论概率这一结论.[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近.[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说.作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了.同学们可从绘制的折线统计图中发现.Ⅲ.随堂练习活动二：活动课题利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系.活动方式小组活动，全班讨论交流.活动步骤(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率.(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图.(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率.(活动完成后，讨论、总结)[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在 处波动.而且波动越来越小.[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为.[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?[生]可以，如下图：因此，P(两张牌的牌面数字和为2)=.Ⅳ.课时小结本节课通过实验、统计等活动，进一步理解当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想.Ⅴ.课后作业习题6.1Ⅵ.活动与探究 下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反，所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日[过程]当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中.就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：因此，出现一正一反的概率为 即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的.[结果]应选D.板书设计6.1.1 频率与概率活动一：活动目的[活动方式活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.注：对上述结果的正确理解.应该说作为一种整体趋势是正确的.活动二：活动目的活动方式：分组、全班交流讨论.