逻辑学版答案复合命题及其推理

第一篇：逻辑学版答案复合命题及其推理

第五章 复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP)←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p

q r

s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q

二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p 答：表达一个二支不相容选言命题：p

q q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q)(p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。

答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示“人犯我”，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。

答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。

q / 7 用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为： p←q 或 ¬p→¬q [(p←q)←→（¬p→¬q)]

四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。1．商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉

答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假 言命题等值转换关系，二者等值。2．这次会议或者他参加，或者你参加。这次会议如果他不参加，那么你就参加。

答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（¬p→q）

3．如果一个人有知识，他就有能力。有的人有知识而无能力。

答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假 言命题的等值关系¬（p→q）←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。4．只有一个人有能力，他才有知识。有的人没有能力却有知识。

答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可

知二者是矛盾关系。5．如果非p，就非q 只有P，才q 答：等值。根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：（¬p→¬q）←→（p←q）

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命 题，并用公式表示之。1．只有优生，才能优育。

答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言 命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须 优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q）←→（¬p→¬q）←→（q→p）←→（¬q←¬p）。2．如果想占领市场，就必须先了解市场。

答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才 能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了 解市场，就不能占领市场”。其形式为：

（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。3．如果非p，就q 答：其等值转换的公式为：

（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。4．只有p，才非q 答：其等值转换公式为： / 7（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。

5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提 真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→(p∧q))。

六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写 出它们的逻辑式。

1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是 商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公 式表示为： A¯ ←→O 2．如果刮风就下雨。

答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其 等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。

答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命 题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用 公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。

答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言 命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为： ¬（p←q）←→（¬p∧q）

5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。

答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不 是液态”。可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）

七、简答

1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？

答：A 应取假值。因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真 假，它都是假的。

2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？

答：A 应取真值。因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的

3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？

答：A 应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。

4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说 明之。

答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合 命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非； 并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的 真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个 命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件 / 7 假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后 件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。

八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？

1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。答：这是二支联言推理的分解式，正确。

2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才 兼备。

答：这是二支联言推理的组合式，正确。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。

答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言 推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命 犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命 犯罪。

答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为：（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP 而¬（SOP）←→¬ ¬（SAP）。

九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？

1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯 定前件不能肯定后件”的规则。

2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他 现在还没来，肯定是他妈妈病了。

答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯 定后件不能肯定前件”的规则。

3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话 了。”结果甲没给乙来电话。

答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合 规则。其结论是：甲不同意乙的意见。

4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？

学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定 的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同 意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这 个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。”

答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充 分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的 肯定前件式，均是无效式，违反规则。

5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则： 否定后件不能否定前件。

6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。/ 7

十、用真值表方法解决下列问题

1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值： A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。

答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题 表示为：p q；B 命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：

2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德 又有才”

答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选 言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为： ¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）用真值表验证如下：

3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某 公司是否录用了小黄？是否录用了小林？ A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。B：某公司没有录用小黄。

答：用p 代“某公司录用了小黄”，用q 代“录用了小林”，A 命题可 表示为：p→¬q，B 命题可表示为¬p。列真值表如下：

十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？

1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正

确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧¬r→(¬p∧¬q),这是个 / 7 充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r 导致否定前件得结论¬（p ∧ p），该式应等值于“¬p∨¬q”，而不应等值于“¬p∧¬q”，故整个推理形式 是无效的。

2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推 理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公 式表示之）

答：用p 代“张同志想来”，q 代“张同志误了车”，用r 代“他打电 话来”，其推理形式为①：（¬p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，这两个 推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理 的肯定前件式。

3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承 认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的 要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众 横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。

答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S 4．《资治通鉴》卷192 记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对 侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危 则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”

答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式 可示为：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧¬M→¬p.十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：

1．已知：⑴只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。⑶李东得奖了。

问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据）答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p 代“张明得奖”，用q 代“李 东得奖”，用r 代“王洪得奖”，用S 代“高亮得奖”。已知：（¬p∨¬q）←（r∧S）① ¬（¬r∨¬s）② q ③

据②可得r∧s ④（负命题等值推理）

据①④可得¬p∨¬q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式）据⑤③可得 ¬p ⑥（相容选言推理否定肯定式）

据④⑥可知：r∧S∧¬p 即王洪、高亮得奖，张明没得奖。

2．w 市女子排球队有2 号、4 号、6 号、8 号、10 号和12 号等六名主 力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结 出以下几条规律：

（1）要是6 号上场，则8 号也要上（2）只有2 号不上，4 号才不上（3）4 号和8 号只有1 人上场

（4）如果10 号和12 号同时上，则6 号也要上场。现在需要2 号和12 号同时上场。/ 7 问：为了保持球场上的最佳阵容，10 号该不该上场？写出推导过程并 且每一步推导追加逻辑理由。答：10 号不该上场。

已知：要是6 号上场，则8 号也要上。① 只有2 号不上，4 号才不上。② 4 号和8 号只有一人上场。③

如果10 号和12 号同时上，则6 号也要上场。④ 现在需要2 号和12 号同时上场。⑤

据②和⑤可知“4 号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推 理的否定前件式）。

据③和⑥可知“8 号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。据①和⑦可知“6 号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。据④和⑧可知“并非10 号和12 号同时上。” ⑨（充分条件假言推理 的否定后件式）。

据⑨可知“或者10 号不上，或者12 号不上”。⑩（负联言命题等值推 理）。

据⑩与⑤可知“10 号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推 理的否定肯定式）。

3．已知：①A 真包含于B②有C 不是B ③若C 不真包含A，则C 真包含于A 问：A 与C 什么关系？用欧拉图将A、B、C 三概念在外延上可能有 的关系表示出来。答：C 真包含A。已知：A 真包含于B。① 有C 不是B。②

若C 不真包含A，则C 真包含于A。③ 据①②可知“有C 不是A”。④ 据④可知“C 不真包含于A”。⑤

据③⑤可知“C 真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式）总之，A、B、C 三概念在外延上可能有下述关系： / 7

第二篇：命题推理解题技巧

从历年公务员考试推理判断部分题目的特点来看，逻辑判断题是有作答规律可循的，在解此类题目时有几种常见的技巧，需要考生重点掌握，从而快速辅助考生做出答案，中公教育专家在此对命题推理解题技巧进行讲解。

（一）文氏图法

一个概念的外延可以用一条封闭的曲线来表示，直言命题可以用文氏图来表示主项和谓项之间的关系。适用范围如下：

1.当题干涉及三个或三个以上概念之间的关系，可依次分析出每两个概念之间的关系，特别是全异关系、真包含关系，然后结合文氏图进行解答即可。2.当题干给出多个直言命题，一般来说这些命题都是真的，要求考生根据给出的概念或命题之间的关系进行进一步的推理。此时可根据直言命题真假关系，画文氏图来进行解题。

中公教育专家提醒考生，同一个直言命题其主项和谓项之间的关系可能存在多种情况，做题时需要考虑全面。

【例题】在某次交通整治民意代表座谈会的代表中，一个是黑龙江人，两个是北方人，一个是广东人，有两个人只负责客运业务，三个人只从事货物运输。如果以上的介绍涉及了该次座谈会的所有代表，则参加这次座谈会的代表（）。A．最少可能是3人，最多可能是8人 B．最少可能是5人，最多可能是8人 C．最少可能是5人，最多可能是9人 D．最少可能是3人，最多可能是9人

中公解析：本题答案选B。这类题目的关键在于题中所提到的人的身份间的关系，在计算人数时要注意：是包含关系的不要相加，是全异关系的需要相加，交叉关系则要具体情况具体讨论。

题干中主要涉及到黑龙江人（1）、北方人（2）、广东人（1）、负责客运业务（2）、从事货物运输（3）等概念。其中，黑龙江人和北方人之间是真包含于关系，北方人和广东人之间是全异关系，负责客运业务和从事货物运输之间也是全异关系。

若要人数最多，则概念之间尽可能是全异关系（如图1），但黑龙江人一定真包含于北方人，所以最多应为2+1+2+3=8人；最少即概念之间尽可能互相重合，于是2个北方人和1个广东人完全可以包含于负责客运业务或者从事货物运输的，但是2个负责客运业务的和3个从事货物运输的不可能互相重合（如图2），所以最少应为2+3=5人。故答案选B。

（二）矛盾法

矛盾法是指根据具有矛盾关系的命题之间的关系来解题的方法。具有矛盾关系的两个命题不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。可以从一个直言命题为真推出其矛盾命题为假，也可以从一个直言命题为假推出其矛盾命题为真。当题干通过对话或其他形式给出多个直言命题，并指出其中真假命题的个数，其中存在明显的矛盾关系，此时可采用矛盾法解题。

【例题】对某受害人的五位朋友进行侦查分析后，四个警员各自做出了如下推测： 甲说：“这五个人都有嫌疑。”

乙说：“老陈不能逃脱干系，他有嫌疑。” 丙说：“这五个人不都是有嫌疑的。”

丁说：“五人中肯定有人作案。”

如果四个人中只有一个人推测正确，那么以下哪项为真？ A.甲推测正确，老陈最有嫌疑 B.丙推测正确，老陈没有嫌疑 C.丙推测正确，但老陈可能作案 D.丁推测正确，老陈有嫌疑

中公解析：本题答案选B。题干给出了多个直言命题和这些命题的真假情况，可考虑用对当关系解题。

甲的话和丙的话矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和丁的话均为假，由乙的话为假可知老陈没有嫌疑，进而可以推出丙的话为真，甲的话为假。故答案选Ｂ。

第三篇：公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第六章 关系命题及其推理

第六章 关系命题及其推理

第一节 关系命题

一、什么是关系命题？

关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。例：甲与乙是兄弟。

武汉在郑州与长沙之间。

张红和李玲是同学。

二 关系命题的结构

1、关系者项。表示关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。通常用a、b、c„表示。

2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用R表示。

3、量项。表示关系者项外延数量的概念。

如：有些老师表扬了甲班的所有学生。

这里的“有些”、“所有”都是量项。关系命题的公式： aRb 或 R（a、b）

三、关系的性质

（一）关系的对称性

1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。

即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。

如“兄弟”、“同学”、“等于”„„都是对称的。

2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。

即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对称的。

如：“大于”、“小于”、“在„„之北”等等都是反对称的。

3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。

即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；则R就是非对称的。如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、“帮助”等等。

（二）关系的传递性

1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。“R”就是传递的。如：“大于”、“在……之北”、“真包含于”等等。

2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立。“R”就是反传递的。如“年长两岁”、“是„„父亲”等等。

3、关系的非传递。

如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立，也可能不成立。“R”就是非传递的。如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。

第二节 关系推理

关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。

关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。

一、纯关系推理

定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它的有效式包括四种：

1、对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 张红和李玲是同学，所以，李玲和张红是同学。

2、反对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 5大于3 所以，3不大于5

3、传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：广州在武汉以南，武汉在北京以南；

所以，广州在北京以南。

4、反传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：老张比老李大两岁，老李比老王大两岁；

所以，老张不是比老王大两岁。

二、混合关系推理

1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。

例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，王军是甲班的学生；

所以，有些老师表扬了王军。

2、公式：有些a与所有b有R关系，c是b 所以，有些a与c有R关系。

在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。

3、规则：

（1）媒概念在前提中至少要周延一次。

（2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。（3）前提中的性质命题应是肯定的。（4）前提中的关系命题与结论要同质。

（5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。

第四篇：法律逻辑学性质命题的逻辑规则及推理(校教学比赛)

性质命题的逻辑规则及推理

学习目的：掌握性质命题的逻辑规则及推理。重点难点：

1、性质命题词项的周延性

2、性质命题真假的判定以及不同性质命题之间的对当关系

3、性质命题的直接推理

4、性质命题的隐含命题及揭示隐含命题的方法

导入：

有一位主人宴请客人，客人来后，主人却迟迟不请客人入席就座。后来主人对大家说：“实在对不起，请大家再稍等片刻，因为该来的人还没有来。”已来的这些客人一听，就纷纷离去。主人看到大多数客人们都走了，非常吃惊，问没走的客人这是什么原因，客人告诉了他，主人听后说：“唉！不该走的人怎么都走了！”剩下的客人一听，也走了。为什么这些客人纷纷离去？

因为已来的客人想：该来的人都还没来，岂不是说我们来的人都是不该来的。后来剩下的客人想：不该走的人都走了，岂不是说没走的人是该走的

一、性质命题词项的周延性

性质命题的词项周延性：是指一个性质命题的主项或谓项，在该命题中是否被断定了全部外延（也就是是否涉及某个词项的全部外延），如果在一个性质命题中断定了主项或谓项的全部外延，那么该词项是周延的；如果在一个性质命题中没有断定主项或谓项的全部外延，那么该词项是不周延的。

1、全称肯定命题（SAP）

全称肯定命题的主项周延、谓项不周项。所有S都是P，断定主项S的全部外延属于P的外延，P中至少有一部分外延是属于S的外延。主项S的全部外延都被断定了，谓项P中只有部分外延被断定，所以S周延，P不周延。

例如：

所有犯罪行为是违法行为。

主项“犯罪行为”的全部外延被断定，主项周延。

谓项“违法行为”中至少有一部分是属于“犯罪行为”，“违法行为”的全部外延没有进行断定，谓项不周延。

2、全称否定命题（SEP）

全称否定命题的主项周延、谓项周延。

所有S都不是P，断定了S的任何一个外延都排斥在P的外延之外，P的任何一个 外延也都排斥在S的外延之外。S和P的外延都被断定了。

例如：

所有的人民团体都不是审判机关。

主项“人民团体”的外延被断定了，主项周延。谓项“审判机关”的外延被断定了，谓项周延。

3、特称肯定命题（SIP）

特称肯定命题的主项不周延、谓项不周延。

有的S是P，断定至少有一部分S的外延是P的外延，同时断定了至少有一部分P的外延也是S的外延。主项S不周延，谓项不周延。

例如：

有些犯罪分子是青少年。

主项“犯罪分子”至少有一部分是青少年，主项不周延。谓项“青少年”至少有一部分是犯罪分子，谓项不周延。

4、特称否定命题（SOP）

特称否定命题的主项不周延、谓项周延。

有的S不是P，断定了至少一部分S的外延排斥在P的外延以外，但没有对S的全部外延进行断定，由于部分S被排斥在P的外延以外，实际上是对谓项P的外延作了全部断定。主项不周延，谓项周延。

例如：

有的被告人不是有罪的人。主项“被告人”是不周延的。谓项“有罪的人”是周延的。

二、性质命题真假的判定以及不同性质命题之间的对当关系

（一）性质命题真假的判定

性质命题是对主项和谓项外延关系的断定，但断定的外延关系不等同于主项和谓项这两个概念在客观方面具有外延关系。如果一个性质命题断定的主项和谓项的外延关系与两个概念在客观方面的外延关系一致，该命题是真的；否则，该命题是假的。（1）A命题断定的是主项S的全部外延都在谓项P的外延中，在这种情况下该命题是真，否则是假。（+代表真，-代表假）



2、E命题断定的是主项S的全部外延都不在谓项P的外延中，主、谓项的外延关系完全相互排斥，在这种情况下该命题是真，否则是假。（+代表真，-代表假）

3、I命题断定的是主项S的外延中至少有一个对象在谓项P的外延中，在这种情况下该命题是真，否则是假。（+代表真，-代表假）

4、O命题断定的是主项S的外延中至少有一个对象在谓项P的外延之外，在这种情况下该命题是真，否则是假。（+代表真，-代表假）

（二）性质命题间的对当关系

性质命题间的对当关系：是A、E、I、O相互间的真假制约关系。包括上反对关系(反对关系)、下反对关系、差等关系和矛盾关系。

1、上反对关系：A和E间的真假关系。

特点：两个判断不能同真，可能同假。(以→表示推出,以←→表示互推)(1)SAP为真 → SEP必假(2)SEP为真 → SAP必假

(3)SAP为假 → SEP可能真可能假(4)SEP为假 → SAP可能真可能假

例如:

A：甲班所有同学都是共青团员。E：甲班所有同学都不是共青团员。

如果A为真，主项“甲班的同学”的全部外延对象，都在谓项E的外延之内，那么E为假。

如果E为真，主项“甲班的同学”的全部外延对象，都在谓项A的外延之外，那么A为假。

如果A为假，主项“甲班的同学”的外延中，至少有一个对象，也可能全部对象在谓项“共青团员”的外延之外。如果主项至少有一个对象在谓项的外延之外，A假，E假。如果主项全部对象在谓项的外延之外，A假，E真。

如果E为假，主项“甲班的同学”的外延中，至少有一个对象，也可能全部对象在谓项“共青团员”的外延之内。如果主项至少有一个对象在谓项的外延之内，E假，A假。如果主项全部对象在谓项的外延之内，E假，A真。

2、下反对关系：I与O间的真假关系。

特点：不能同假，可以同真。（1）SIP为假 → SOP必真（2）SOP为假 → SIP必真

（3）SIP为真→SOP可能真可能假（4）SOP为真 → SIP可能真可能假

例如：

I：甲班有的同学是共青团员。O：甲班有的同学不是共青团员。

如果I为假，主项S外延中没有一个对象在谓项P的外延中，O为真。如果O为假，主项S外延中没有一个对象在谓项P的外延外，I为真。

如果I为真，主项S的外延对象至少有一个，也可能全部在谓项P的外延中，O可能真，也可能假。

如果O为真，主项S的外延对象至少有一个，也可能全部在谓项P的外延之外，I可能真，也可能假。

3、矛盾关系：A与O，E与I之间的真假关系。

特点：不能同真，也不能同假。（1）SAP为真←→SOP为假（2）SAP为假←→SOP为真（3）SEP为真←→SIP为假（4）SEP为假←→SIP为真

例如：

A：甲班的同学都是共青团员。O：甲班有的同学不是共青团员。

如果A为真，主项S的外延对象全部在谓项P的外延中，O为假。

如果O为真，主项S的外延中至少有一个对象在谓项P的外延之外，A为假。如果A为假，主项S的外延中至少有一个对象在谓项外延之外，O为真。如果O为假，主项S的外延中没有一个对象在谓项的外延之外，A为真。

4、差等关系：A与I，E与O之间的真假关系

特点：可以同真，可以同假。（1）SAP为真 → SIP必真（2）SEP为真 → SOP必真（3）SIP为假 → SAP必假（4）SOP为假 → SEP必假

（5）SAP、SEP为假 → SIP、SOP可能真可能假（6）SIP、SOP为真 → SAP、SEP可能真可能假

例如：

A：甲班的同学都是共青团员。I：甲班有的同学是共青团员。

如果A真，主项S的全部外延在谓项P之中，I真。

如果A假，主项S的部分外延，也可能全部外延在谓项P之外，I可能真，也可能假。

如果I假，主项S的全部外延在谓项P之外，A假。

如果I真，主项S的部分外延，也可能全部外延在谓项P之中，A可能假，也可能真。

了解性质命题的关系的意义：

（1）有助于学习和运用逻辑思维规律。（2）有助于正确地论证和恰当地反驳。

例如：

论证“有些被告人实行正当防卫，不要负刑事责任。”为真 E真O必真

用“所有正当防卫都不要负刑事责任。”这个E命题真来证明。反驳“所有法律都不是统治阶级的意志的体现” A真E必假

所有法律是统治阶级的意志的体现。（A命题）I真E必假

有的法律是统治阶级意志的体现。（E命题）

三、性质命题的直接推理

（一）性质命题对当关系推理

性质命题对当关系推理：指从一个性质命题推出另一个性质命题的推理。

1、根据矛盾关系的推理

矛盾关系：A与O，E与I命题间的关系。

一个命题真，推出另一个命题假；一个命题假，推出另一个命题真。矛盾关系的对当推理的有效形式： SAP →┑SOP

┑SAP →SOP SOP →┑ SAP ┑SOP →SAP SEP →┑SIP

┑SEP →SIP SIP →┑SEP

┑SIP →SEP

例如：

（1）所有贪污罪的主体都是国家工作人员。

并非有的贪污罪的主体不是国家工作人员。

SAP →┑SOP

（2）并非所有的合同都是有效的。

有的合同不是有效的。

┑SAP →SOP

2、差等关系推理

差等关系：指A与I，E与O命题间的关系。

全称命题为真推出特称命题为真；特称命题为真推出全称命题为假。差等关系的有效形式： SAP → SIP ┑SIP →┑SAP SEP → SOP ┑SOP →┑SEP 例如：

（1）并非有的抢夺罪是抢劫罪。

并非凡抢夺罪是抢劫罪。

┑SIP

→ ┑SAP

（2）凡作案者都有作案时间。

有的作案者有作案时间。SAP → SIP

3、上反对关系推理

上反对关系：指A与E命题间的关系。

其中一个命题为真，推出另一个命题为假。反对关系推理的有效形式： SAP→┑SEP SEP→┑SAP

例如：

（1）所有的共同犯罪是合法的。

并非所有的证据都不是合法的。SAP→┑SEP

（2）所有共同犯罪都不是过失犯罪。

并非所有共同犯罪是过失犯罪。SEP→┑SAP

4、下反对关系推理

下反对关系：指I与O命题间关系。

其中一个命题为假，推出另一个命题为真。下反对关系的有效形式：

┑SIP → SOP

┑SOP → SIP 例如：

（1）并非有的走私罪是过失犯罪。

有的走私罪不是过失犯罪。

┑SIP → SOP

（2）并非有的遗产继承人不是法定继承人。

有的遗产继承人是法定继承人。

┑SOP → SIP

四、性质命题的隐含命题及揭示隐含命题的方法

（一）性质命题的隐含 隐含命题：指由一个命题必然可以得出的另一个或几个与其意思相同、真假等值或者一致的命题。例如：

本案的作案人是外科医生。

至少有一个外科医生是本案的作案人。非外科医生都不是本案的作案人。

（二）揭示性质命题的隐含命题的逻辑方法

1、换质法

换质法：指通过改变一个性质命题的质，并将其谓项换成它的矛盾概念。即把肯定联项变成否定联项，或把否定联项变成肯定联项，得出的命题是原命题的隐含命题。例如：

（1）某甲是非正常死亡。

某甲不是正常死亡。（2）小学生不是成年人。

小学生是未成年人。

 换质法的基本规则：

（1）改变命题的质，即将联项由否定改为肯定，或者由肯定改为否定。（2）谓项改为与原词项相矛盾的词项。

 换质法的推理形式

（1）A命题：SAP →

SEP

所有的盗窃罪都是故意犯罪。

所有的盗窃罪都不是非故意犯罪。（所有的盗窃罪都不是过失犯罪。）

（2）E命题：SEP → SAP 管制不是附加刑。管制是主刑。

（3）I命题：SIP → SOP

有些人是不具有完全民事行为能力的。有些人不是具有完全民事行为能力的。

（4）O命题：SOP → SIP 有些合同不是有效合同。有些合同是无效合同。

 A、E、I、O四种命题换质形式：

SAP→SEP SEP→SAP SIP→SOP SOP→SIP

2、换位法

换位法：指将性质命题的主、谓项的位置互换得出一个性质命题的推理。例如：

（1）有些律师是青年人。

有些青年人是律师。（2）犯罪中止不是犯罪未遂。

犯罪未遂不是犯罪中止。

 换位法的规则：

（1）不改变前提命题的质和量，只交换其主、谓项的位置。（2）在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延。

 换位法的推理形式：

（1）E命题：SEP→PES 正当防卫不负刑事责任。负刑事责任的不是正当防卫。（2）I命题：SIP→PIS 有些杀人罪是故意犯罪。有些故意犯罪是杀人罪。

注意：A命题和O命题不能换位。因为A、O命题换位后词项的周延性改变了。换位法的换位形式： SEP→PES SIP→PIS

 换位法和换质法结合使用

SAP → ┑SAP

推理步骤：SAP → SEP → PES → PAS → PIS → SOP →┑SAP

作业练习：

1、写出以下推理的过程：

（1）SAP→POS（2）SEP→POS

2、因为犯罪行为都是危害社会的行为，所以并不是无罪的行为都是危害社会的行为。这种说法正确吗，请写出论证的过程。

第五篇：直言命题及推理补充练习（本站推荐）

十五．根据命题变形推理规则。判定下列推理是否成立。

1．由“不搞阴谋诡计的人不是野心家”推出“有些非野心家不搞阴谋诡计”。

2．由“凡是正派人都是光明磊落的”推出“不光明磊落的人都不是正派人”。

3．由“不劳动者不得食”推出“有些不得食者是不劳动者”。

4．由“凡是正确的推理都是形式有效的推理”推出“形式有效的推理都是正确的推理”或者“有些不正确的推理是非形式有效的推理”。

5．由“凡是好干部都是人民的勤务员”推出：

(1)有些好干部不是人民的勤务员；

(2)不是人民的勤务员不是好干部；

(3)凡是人民的勤务员都是好干部。

6．由“所有生物都是有机物”推出“有些无机物不是生物”。

十六．某公请客。尚有人未到。于是他说：“该来的不来。”有些客人听了此话便起身走了。某公又说：“不该走的走了。”于是剩下的客人全都走光了。请分析某公为何请客不成。

十七．分析下列三段论的大前提．小前提．结论及大项．小项．中项。指出其属于哪一格。并写出其逻辑形式。

1．海绵是生物。而海绵是不能自己移动的。所以。有些生物是不能自己移动的。

2．经济规律是客观规律。客观规律总是不以人们的意志为转移的。所以。经济规律是不以人们的意志为转移的。

3．凡是受到人民拥护的政策都是符合人民的根本利益的。改革开放是受到人民拥护的政策。所以。改革开放是符合人民的根本利益的。

4．所有数学系的学生必修高等代数。数学系的学生是理科学生。因此。有些理科学生必修高等代数。

十八．下列三段论是否正确?如不正确。它违反了哪条规则?

1．审判员在法院工作。这些人在法院工作。所以。这些人是审判员。

2．外语翻译都要懂外语。他不是外语翻译。所以。他不懂外语。

3．中子是基本粒子。中子是不带电的。所以。有些基本粒子不带电。

4．并非所有细菌都有毒。也并非所有生物都是细菌。所以。并非所有生物都有毒。

5．正义的事业是不可战胜的。而我们的事业是正义的事业。所以。我们的事业是不可战胜的。

6．有些青年是发明家。有些青年是知识分子。所以。有些知识分子是发明家。

7．没有一个辩证论者是形而上学者。没有一个思想僵化者是辩证论者。所以。没有一个思想僵化论者是形而上学者。

8．没有一个思想僵化者不是形而上学者。没有一个故步自封的人不是形而上学者。所以。没有一个故步自封的人不是思想僵化者。

9．某体育班的学员没有一个不是北京人。某体育班的学员没有一个不是参加体训的。所以。凡是参加体训的都是北京人。

10．并非有的学术论文无须遵守逻辑要求。理论文章没有不要遵守逻辑要求的。所以。理论文章都是学术论文。

11．并非有的律师不是懂法的。并非从事诉讼的专职人员不是律师。所以。并非从事诉讼的专职人员不懂法。

12．先进工作者要起带头作用。我不是先进工作者。所以。我不要起带头作用。

13．中国人是勤劳勇敢的。我是中国人。所以。我是勤劳勇敢的。

14．甲班多数同学是共青团员。甲班有些同学是“三好”学生。所以。甲班有些“三好”学生是共青团员。

15．全称命题的主项没有不周延的。这个项周延。所以。这个项是全称命题的主项。

16．有些农民是劳动模范。有些农民是党员。所以有些党员是劳动模范。

17．物质是不灭的。恐龙是物质。所以恐龙是不灭的。

二十．请运用三段论的规则。回答下列问题。

1．以“所有A是B。所有C是B”为三段论的前提。能否必然得出结论。为什么?

2．以“所有A是B”为大前提。“所有C都不是A”为小前提。能否必然推出结论。为什么?

3．如果正确的直言三段论结论是全称的。则中项不能周延两次。为什么?

4．以“所有A是B。所有C是B”为三段论的前提。能否必然得出结论。为什么?

5．已知一个正确的三段论。其两个前提中只有大前提中有一个词项周延。这个三段论的大前提应是什么命题。为什么?

6．一个正确的直言三段论。它的大前提是肯定的。大项在前提和结论中都周延。小项在前提和结论中都不周延。这个直言三段论的式是什么?

7．已知一个正确的三段论。两个前提中只有大前提中有一个词项周延。这个三段论的大前提应是什么命题。为什么?

8．为什么第一格的结论可能有A．E．I．O四种命题?

9．“有教养的人懂礼貌。这个人不懂礼貌。所以。这个人没有教养。”这个三段论属于第几格?是否有效?为什么?

10．“并非有的商品没有价值。并非所有劳动产品都是商品。所以。并非所有劳动产品都有价值。”这一三段论的形式是什么?是否正确?为什么?

11．以“所有A不是B”与“有C是A”为前提。能否必然推出“有B不是C”?能否必然推出“有C不是B”?为什么?

12．如果一个有效三段论的大前提为O命题。试问它是第几格的三段论?它的逻辑形式是什么?

13．一个正确的三段论能否三个词项都周延两次?为什么?

14．为什么结论是否定命题的三段论。其大前提不能是I命题?

15．有一个正确的三段论。其大前提是肯定命题。大项在前提和结论中都周延。小项在前提和结论中都不周延。那么这个三段论是怎样的?

二十一．证明题。

1．一个有效的三段论。如果大前提是特称的。那么小前提必须是全称肯定。

2．一个有效的三段论。如果结论是全称否定命题。那么其前提必然是一个全称否定命题和一个全称肯定命题。

3．一个有效的三段论。若小前提为全称否定命题。则大前提必须为全称肯定命题。

4．一个有效的第一格三段论。若结论为特称否定命题。则大前提只能是全称否定命题。

5．根据三段论的一般规则和第一格的形式。证明“小前提必须肯定”这一特殊规则。

6．结论否定的正确三段论。其大前提不能是I命题。

7．设：A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”。B表示“所有精通英语的不精通数学”。C表示“有些精通数学的是精通逻辑的”。试证明：若A与B均真。则C假。

8．设A．B．C分别为有效三段论的前提和结论。D是与结论C相矛盾的直言命题。试证明：A．B．D中肯定命题必是两个。

9．若A．B．C分别为有效三段论的两个前提和结论。D是与B相矛盾的直言命题。试证明：“D八A—C”不是有效的三段论式。

10．一有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延。请写出该三段论的格与式。并写出推导过程。

11．用选言法证明：小前提为O命题的有效三段论必定是第二格三段论。

12．用反证法证明：有效的第四格三段论式的大小前提都不能是O判断。

13．试证明：若有效的第四格三段论式的小项在结论中周延。则该三段论必为AEE。

14．已知某有效三段论的小前提是否定命题。试证明：该三段论大前提只能是全称肯定命题。

二十二．运用有关知识回答下列问题。

1．以下三句话一真两假。试确定S与P的外延关系

(1)有S是P。

(2)有S不是P。

(3)有P不是S。

2．以下三句话一真两假。试确定S与P的外延关系。

(1)有S不是非P。

(2)有S不是P。

(3)有非S是P。

3．下列三句话一真二假。请问：甲班的50名同学中有多少人会游泳?

(1)有些甲班的同学会游泳。

(2)有些甲班的同学不会游泳。

(3)甲班的小王会游泳。

4．已知“或者B真包含于C。或者C真包含于A”与“C与A交叉”均真。能否断定“A不真包含于B”为真?

5．已知“只有B与C全异。A才不真包含于B”与“B真包含于C”均真。能否断定“C不真包含于A”为真?

6．若A与B全异。B与C不全异。试问A与C的外延关系可能有哪几种?为什么?

7．设下列三句话中只有一句是假的。请问：甲公司总经理是否懂得计算机?

(1)甲公司所有员工都懂计算机。

(2)甲公司小王懂计算机。

(3)甲公司所有员工都不懂计算机。

8．已知：

(1)“所有M不是P”为真。

(2)M真包含S。请用欧拉图表示S与P可能具有的各种外延关系。

9．已知：

(1)M真包含于P。

(2)“有些S是M”为真。

请用欧拉图表示S与P可能具有的各种外延关系。

10．已知：SAP为真而PAS为假。根据已知条件：

(1)用欧拉图表示出S与P的外延关系。

(2)指出S与P这两个概念哪一个的内涵较多。

11．若MOP为假而SAM为真。请用欧拉图表示s与P的各种外延关系。

12．设SAP真。用欧拉图表示S．P．一P在外延上的各种关系。

13．设M真包含于S。所有M不是P。用欧拉图表示S与P的各种外延关系。

14．已知概念A与概念B交叉。概念B真包含概念C。请用欧拉图表示概念A与概念C可能具有的各种外延关系。