2018年高考指导：用数学的思想方法解题（精选多篇）

第一篇：2018年高考指导：用数学的思想方法解题

2018年高考指导：用数学的思想方法解题

数学是一门讲理的学科，具有很强的逻辑性。相对于初中数学来说，高中数学明显难了很多。因此，很多原本在初中数学成绩很好的同学，到了高中就感到吃力了。针对高考数学科目特点，京翰高考网整理了2018年高考指导：用数学的思想方法解题，供同学们参考。

心中有数不如心中有图

图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好数学的关键。无论是几何还是代数，拿到题的第一件事都应该是画图，心中有数不如心中有图。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。而且解难题时至少一问画一个图，这样看起来清晰，做题的时候也好理顺思路。

首先我们要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。有了画图、用图的意识后，还要具备画图的技能。有人说，画图还不简单啊，学数学有谁不会画图？但是现实中很多同学画图没有好习惯，不会用画图工具。圆规、尺子不会用，画出图来非常难看。老师不是要求大家把图画的多漂亮，而是清晰、干净、准确，这样才会对做题有帮助。改正一下自己在画图时的一些坏习惯，就能迅速提高数学的学习能力。

现在高考中会出现数学实验题，这是新课标的产物，就是为了考验学生的综合能力。题虽然新，但只要细心分析就会发现，其实解题运用的知识都是你学过的。高考题是非常严谨的，出题不可能出错，也不会超出教学大纲。

用数学的思想方法解题

高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。

同学们应该用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高自觉运用数学思想方法的意识。

首先，注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。

其次，注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析，联想等数学思维方法运用之所得。

此外，调整思路，克服思维障碍时，也要注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。

第二篇：高考数学“数形结合”解题思想方法、知识点及题型整理

Peter高分英语家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、实验、二中！

高考数学总复习第三讲：数形结合

一、专题概述---什么是数形结合的思想

数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．

恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．

数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．

二、例题分析

1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．

观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．

例1．函数的图象的一条对称轴方程是：

（A）（B）（C）（D）

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分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．，观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．

例2．问：圆个？

分析 由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两

上到直线的距离为的点共有几条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．

将圆方程变形为：心到定直线L的距离为，知其圆心是C(-1,-2)，半径，由此判定平行于直线L且距离为，而圆的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）

启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．

3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．

数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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成，相互转化．

例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．

分析 由=，可知函数

是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又，的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数图象．

例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．

分析 由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．

例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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多少？

分析 满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）

因此所求图形的面积为： 4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．

在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．

例6．已知C<0，试比较的大小．

分析 这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：

例7 解不等式

解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：

解得

故原不等式的解集是

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解法二（采用图象法）设即

对应的曲线是以是一直线．（如图）

为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象 解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．

借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．

例8 讨论方程的实数解的个数．

分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数交点个数即可． 的图象．（如图）再讨论它与直线y=a的 ∴当a＜0时，解的个数是0；

当a=0时或a＞4时，解的个数是2； 当0＜a＜4时，解的个数是4；

当a=4时，解的个数是3．

9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为

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∴过（外，过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故

正确答案为（D）

例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为

∴过（外，过（正确答案为（D））点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故例10．设点P(x,y)在曲线 解 曲线

上移动，求

是中心在（3，3），长轴为的最大值和最小值．，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）

消去y得

解得：

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故的最大值为，最小值为

（其中a,b,c是正常数）的最小 例11．求函数值．

分析 采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图

设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则

其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外，即 故y的最小值为时成立．

例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．

分析 在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决． 解，设R点对应的复数为： 则，P点对应的复数为

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故即由点在椭圆上可知有：

整理得：就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．

三解题训练

1．求下列方程实根（1）的个数：

（2）

（3）

2．无论m取任何实数值，方程（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定 3．已知函数（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)

（C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)的实根个数都是（）的图象如右图则（）

4．不等式的解集是（）

（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式

一定有解，则a的取值范围是（）

（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] 6．解下列不等式：

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（1）（2）

7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量，则点C对应的复数是_______．

绕点A逆时针方向旋转至向量 8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________ 9．若复数z满足

10．函数定点的坐标是()（A）（–（C）（–2的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两，–，2）（）（2，2）（B）（–）（D）（2，）（，–），2），–2）（–2 11．曲线与直线的交点个数是（）．

（A）0（B）1（C）2（D）3 12．曲线（）

与直线

有两个交点，则实数k的取值是（A）13．已知集合（B）（C），（D）

满足，求实数b的取值范围．

14．函数的值域是（）

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（A）（B）

（C）（D）

四、练习答案

1．（1）2个（2）63个（3）2个

提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．

2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．

3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而3a<0，故选（A）4．A 5．A 6．（可以利用图象法求解）

（1）x≤-1或0

可知b=-地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

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12．C 13．

14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=kAB，而A点为圆x2+y2=1上的动点

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第三篇：用数学模型思想方法解决初中数学

浅谈数学建模思想的培养

三星初中

丁慧

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：等，若让学生自己到车站体验一下了解这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示、有的以方程显示、有的以图形显示、有的以不等式显示、有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式（或流程）

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-

3、-

5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓：谋定而动，马到功成

第四篇：精简易下载版 高考数学“数形结合”解题思想方法、知识点及题型整理

Peter高分英语家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、实验、二中！高考数学总复习第三讲：数形结合

一、专题概述---什么是数形结合的思想

数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．

恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．

数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．

二、例题分析 1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．

观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．

例1．函数的图象的一条对称轴方程是()（A）（B）（C）（D）分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将

代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）

2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．

观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．

例2．问：圆 分析 由平面几何知：到定直线L：这两条直线与已知圆的交点个数．

将圆方程变形为：

上到直线的距离为的距离为的点共有几个？ 的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定，而圆心到定直线L的距离为，由此，知其圆心是C(-1,-2)，半径判定平行于直线L且距离为的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）

启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．

3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．

数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．

例3．判定下列图中，哪个是表示函数

图象．

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分析 由是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数 例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．，图象．

=，可知函数的图象应当是上凸的，（在第盛满液体，经过3分钟注落的距离，则H与下落时间分析 由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）． 5．若复数z满足析 满足，且

越来越 例 分面与，则在复平面上对应点的图形面积是多少？

为半径的圆面，该圆的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）

因此所求图形的面积为：

4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．

在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．

例6．已知C<0，试比较的大小．

分析 这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：

例7 解不等式

解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：

解得 故原不等式的解集是 Peter高分英语家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、实验、二中！解法二（采用图象法）设 对应的曲线是以 解方程

即

为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象是一直线．（如图）

可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．

借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．

例8 讨论方程的实数解的个数．

分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a的交点个数即可．

∴当a＜0时，解的个数是0；

当a=0时或a＞4时，解的个数是2；

当0＜a＜4时，解的个数是4；

当a=4时，解的个数是3．

9．已知直线和双曲线

有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个）的直线系，双曲线的渐近线方程为）点

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此外，过（且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故正确答案为（D）

例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k的不同取值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（近线方程为 ∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故正确）的直线系，双曲线的渐个不同值，此外，过（答案为（D）

例10．设点P(x,y)在曲线 解 曲线

上移动，求是中心在（3，3），长轴为的最大值和最小值．，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的地址：铁西区富工二街36号1门 电话：31688948 31801965 25769625

直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）

解得： 故 消去y得的最大值为，最小值为

例11．求函数（其中a,b,c是正常数）的最小值．

分析 采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图

设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则线段AB与x轴的交点外，即

时成立． 故y的最小值为

其中的等号在P为

例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．

分析 在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决． 解，设R点对应的复数为： 则，P点对应的复数为

故 整理得：

三解题训练 即由点在椭圆上可知有：

就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．

1．求下列方程实根的个数：（1）（2）（3）

2．无论m取任何实数值，方程（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定 的实根个数都是（）

3．已知函数的图象如右图则（）

（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)4．不等式 5．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）

一定有解，则a的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] Peter高分英语家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、实验、二中！6．解下列不等式：（1）（2）

至向量，则点C对应的复数是 7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量绕点A逆时针方向旋转_______．

8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________ 10．函数（A）（–（C）（–2 11．曲线 12．曲线（A）13．已知集合 14．函数（B），–，2的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两定点的坐标是()）（）（2与直线与直线（C），的值域是（），2）（B）（–）（D）（2，）（，–），2），–2）（–2的交点个数是（）．（A）0（B）1（C）2（D）3

有两个交点，则实数k的取值是（）

（D）

满足，求实数b的取值范围．

（A）（B）（C）（D）

四、练习答案

1．（1）2个（2）63个（3）2个 提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．

2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．

3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而可知b=-3a<0，故选（A）

4．A 5．A 6．（可以利用图象法求解）（1）x≤-1或0

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第五篇：【写作模块】【高考 新材料 作文 解题指导】

【高考 新材料 作文 解题指导】

根据多方信息高考作文命题又出现新的走向，08年江苏高考极有可能考新材料作文。新材料作文是对材料作文和话题作文的突破和完善。有人把这种作文形式叫做“命意作文”，也有人称为“后话题作文”。我们姑且称为“新材料作文”。

新材料作文顾名思义是在材料作文基础上发展起来的一种新的作文样式，这种命题形式从本质上讲，是材料作文，但是从表现形式上讲，又与话题作文类似；它给定材料，但不给定话题，要求既不像材料作文那样“过死”，也不像话题作文那样“过宽”。它既继承了材料作文的一些优点，又弥补了材料作文的缺陷。过去的材料作文，都是限定文体，而现在是文体不限。过去的材料作文，总有最佳立意，而现在的可有多个立意，已经不存在最佳立意。这不是新材料作文是什么？为区别原来的给材料作文，我们将06年高考以来的材料作文称为新材料作文。它提供的材料更为广阔，便于考生多角度立意，也留给我们更大的发挥空间。新材料作文，可以说是吸收了传统意义上材料作文和话题作文的长处，是一种全新的作文形式。

2006年高考不少作文题就属于这种类型，我们明显地感到审题的难度大大增加。新材料作文的命题能够给考生提供一定的条件性与情景性，而又不会失之宽泛，在具有特定环境规定下的考生作文，才具有更大的真实性与检测性。这种情景，其材料的功能主要就是为考生规定范围、提示思维方向，考生的审题、立意、行文必须以此为依据来进行，而不能信马由缰，这样考生就很难猜题押题，从而避免了话题作文过“宽”的弊端。另外，增加了考生审视材料与拟定标题的环节，将读与写结合起来，有利于强化考生的审题意识，培养他们提炼主题的能力。这种作文题具有很强的针对性，审读材料至关重要！写好新材料作文，举一反三，也能写好话题作文。

考场范文：

阅读下面的文字，根据要求作文。(南通一模作文评析)

据说，凡是报考印度盂买佛学院的学生，进校的第一堂课就是由该校教授把他们领到该学院正门一侧的一个小门旁，让他们每人进出小门一次。这个门只有1．5米高，0．4米宽，一个成年人要想过去，必须弯腰侧身，不然，就只能碰壁撞头了。进出过这个小门的人几乎无一例外地承认，正是这个独特的行为，使他们顿悟，让他们受益终身。

在人生之路上，常有需要我们弯腰侧身才可以过去的小门。请以“人生路上的小门”为话题写一篇不少于800字的文章。①题目自拟。②立意自定。③文体自选，但不要写成诗歌或剧本。

【审题提示】

思考：人生路上，人们要出入的地方，并不是都有壮观的大门，或者有大门也不是随便可以出入的，尤其是通向成功的路上，几乎所有的门都要弯腰侧身才可以进去。人固然需要刀剑般的锋利，但也需要柳条一样的坚韧，柔中带刚，刚里带柔，方里显圆，园中显方，面对人生的障碍，成功的入口，要学会变通，学会改变自己。

人生路上的“小门”可以理解为在人生路上遇到的限制、束缚、困难、坎坷、挫折、屈辱等，在面对它时，人们应该学会“侧身弯腰”即要有策略、学会变通、学会适应、忍一时之屈。在人生之路上，常需要我们弯腰侧身。（作文立意）

但也有少数考生对话题的理解狭隘、肤浅，有的以门写“门”，没有做到化虚为实；有的仅是强调“要有推开门的勇气”而没有写怎样过“小门”；还有的把“小门”理解为走向成功的终南捷径；也有人片面地认为我们应该昂首挺胸走小门，哪怕是头破血流；更有甚者将“小门”错误地理解为“后门”——后门走不得；要区别开过小门的大智大勇与低三下四，奴颜婢膝。极少数完内容与话题毫无关联全偏离题意。

【精彩开头】

1、韩信，忍受胯下之辱，才有了日后的叱咤风云；勾践一时俯首称臣，才实现了越国的复兴大业。（事例对举）

2、瀑布因为悬崖才壮丽，山峰因为云彩而突兀，大海因为海岸而澎湃，人生因为善于穿过“小门”而精彩。（比兴排比）

3、河蚌的“小门”，是那壳中沙砾，包容的结果，终于有了圆润晶亮的珍珠；溪流的“小门”，是那水中岩石，绕行的结果，终于有了奔腾到海的壮丽；太阳的“小门”，是那空中乌云，等待的结果，终于有了云开雾散的朝晖。人生路上的“小门”，只要你善于“弯腰侧身”，终究会走进“豁然开朗”的新境界。（比兴排比）

4、河流自知不可横跃山峰，所以他绕山而走，便能到达大海；小草自知不可俯视大树，所以他落地生根，便能芳草遍天涯；皓月自知不可与红日争辉，所以他深夜铺光，便能清辉朗照„„面对生命的“小门”，它们能改变自己——弯腰侧身，从而创造出生命的璀璨。（比兴排比）

5、面对狂风暴雨，小草的屈身弯腰，是为了雨后的绿意盎然；面对寒流袭击，大雁的南飞越冬，是为了明天的展翅翱翔；面对人生“小门”，选择“弯腰侧身”，是为了到达下一个人生驿站。（比兴排比）

6、鸟儿不能改变风向，却可以借助风势，快速疾行；花儿不能改变天气，却可以依凭阳光，吐蕊绽放；人生不能改变“小门”，却可以改变自己，走向胜利之门。（比兴排比）

8、岩石对海浪说：“如果你能经受住阻挡的挫折，那么你将会掀起万丈的巨浪。”沙砾对河蚌说：“如果你能经受住磨砺的痛苦，那么你将会产出耀眼的珍珠。”狂风对树苗说：“如果你能经受住鞭打的考验，那么你将会成为参天的大树。”（对话排比）

9、在一个人的人生道路上，为他敞开着许多门。有的门高大宽阔，可以无所顾忌的挺胸而过。而又有许多门又低又窄，只有弯腰侧身才能避免头破血流。（形象对比）

10、人生道路，漫漫而修远。失意，不公平，无人赏识„„就像挡在人生路上的一扇小门，阻滞你前进的步伐。悲观者常常望而却步，他们畏惧碰壁撞头的疼痛；惟有成大器者才能够勇敢地面对困难，弯腰侧身而过。（形象对比）

11、人生的道路好比一组旋律，有高音也有低音，它不会因为音律的起伏而停止，旋律仍在奏响；人生的道路又好比一场戏剧，有高潮也有低潮，它不会因为剧情的跌宕而中止，明天仍要继续。面对“低音”、“低潮”的小门，只有善于改变自己，才能步入壮丽的人生。（形象对比）

12、人生路上，每个人都有自己奋斗的方向和生命坐标。如果奋斗方向错了，就应及时调整，人生坐标定位错了，就要移动生命的坐标。如果所面对的无法改变，那我们就先改变自己，只有这样，才能最终改变属于自己的世界。（形象对比）

13、弯腰是一种理性的做法，是通向智慧大门的金钥匙。（比喻）

【精彩论据】

1、《古兰经》上有一个经典故事，有一位大师，几十年来练就一身“移山大法”然而故事的结局足可让你我回味——

一天，有人找到一位会移山大法的大师，央其当众表演一下。大师在一座山的对面坐了一会儿，就起身跑到山的另一面，然后说表演完毕。众人大惑不解，大师道：这世上根本就没有移山大法，惟一能够移动山的方法就是：山不过来，我就过去。

2、懂得转弯

他是个农民，但他从小便树立了当作家的理想。为此，他十年如一日地努力着。他坚持每天写作500字，一篇文章完成后，他修改了又修改，然后端端正正誊写好，再满怀希望地寄往远方的报刊社。可是，多年努力，他竟没有只字片言变成铅字，甚至连一封退稿信也没有收到过。

29岁那年，他总算收到了第一封退稿信。那是一位他多年来一直坚持投稿的刊物总编寄来的，总编写道“看得出，你是一个很努力的青年。但我不得不遗憾地告诉你，你的知识面过于狭窄，生活经历也显得相对苍白。但我从你多年来稿中发现，你的钢笔书法越来越出色”

他的名字叫张文举，现在是有名的硬笔书法家，记者们闻讯去采访他，提得最多的问题是：“你认为一个人走向成功，最重要的条件是什么？”张文举答：“一个人能否成功，理想很重要，勇气很重要，毅力很重要，但更重要的是，人生路上要懂得舍弃，更要懂得转弯。

3、鳄鱼为了适应环境的变化，由水生动物变为水陆两栖动物；海龟为了躲避险恶的环境，长出了龟壳；青蛙为了躲避断粮与寒冷的威胁，学会了冬眠；变色龙为了隐藏自己学会了改变颜色。人类的祖先不断地改变自己：由四肢行走变为直立行走；毛发系统衰退；脑容量变大。（事例排比）

4、鲁迅面对半殖民地半封建的黑暗的中国，改变志向，弃医从文，决心救治国民的精神。

5、盖文王拘而演《周易》;仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐,乃赋《离骚》；孙子膑脚,《兵法》修列;不韦迁蜀,世传《吕览》；韩非囚秦,《说难》、《孤愤》,诗三百,大抵圣贤发愤之所为作也。

6、故天将降大任于斯人也,必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤,空乏其„„故天将降大任于斯人也，必先苦其心志,劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。

【精彩结尾】

1、朋友，如果你想拥有完美的人生，请弯腰侧身！（号召式）

2、有时，弯腰就如同蝉蜕，只有经过改变自我甚至否定自我的痛楚，才会创造一个全新的自我。学会弯腰吧！只有弯腰，我们才能通过生命中那一道道狭窄的“门”，才能发现更广阔的天地，让“肢体”自由舒展。在弯腰这个简单的姿势里，蕴涵着无尽的智慧和力量。（点题式）

3、追求成功的过程中，我们十有八九不会一帆风顺，一定会遇到困难、碰到瓶颈，也一定有“头撞南墙”的时候。现实世界中有太多的事情就像“大山”一样，是我们无法改变的，或至少是暂时无法改变的。“移山大法”启示人们：如果事情无法改变，我们就改变自己。如果别人不喜欢自己，是因为自己还不够让人喜欢；如果无法说服他人，是因为自己还不具备足够的说服能力；如果我们还无法成功，是因为自己暂时没有找到成功的方法。

4、要想事情改变，首先得改变自己。只有改变自己，才会最终改变别人；只有改变自己，才中以最终改变属于自己的世界。（复句排比）

【精彩例文】

人生的路上，学会屈服

天空因为容忍了闪电雷鸣一时的猖獗，才有了浩渺空邃；

大海因为容忍了惊涛骇浪一时的放肆，才有了宽阔浩翰；

森林因为容忍了弱肉强食一时的残酷，才有了绿茵葱葱；

泰山容其一粒沙土，方显其高大；

江湖容其一丝细流，才铸其辉煌；

人生是一座高楼大厦，那么适时屈服便是大厦的根基。

还记得三阁大夫抛石投江的那一刻，何其豪壮，可他未曾想过，生命不只有那一种选择，适时的屈服也是一种选择，也许屈服之后的生命会更加壮阔。

还记得海明威举起枪对准自己的脑袋，海子平静地躺在铁轨上的那一刻，在人生路上的小门面前，他们选择了死亡，殊不知，“屈”向这扇小门，人生才能得以延续，得以发展，得以再次辉煌。

可记否，勾践卧薪尝胆那份壮举，他在人生的小门前，选择了“屈”，“苦心人，终不复，三千越甲可吞吴”的豪迈成就了他最终光彩的一生。

相比这下，勾践的“屈”赢得了生命的辉煌。

人生是一杯品不完的香茗，那么适时屈服便是该杯中的茶叶。

还记得有这样一个故事，一个驴子不小心掉进了井里，这是一个空井，而且很深，驴子想爬上去是不可能的了，于是大声吆喝，寻求人类的帮助，周围取信了一些人，他们试图用绳子将驴子弄出来，可驴子到底是驴子，它无法像人类那样顺绳爬上来，人类试了好久，终究没有成功，驴子也绝望，它想向这扇它人生的小门屈服，人类也正想离开，有人建议把这口空井填实了，免得再有动物掉进去，于是大家一起努力，驴子惊奇地发现，借助一点点的泥土，它竟可以缓缓上升，于是最终它又重见了光明。屈服之后，驴子重新获得了生命，人生路上，屈服有时会给你带来意外的惊喜。

屈服是一道铁墙铁壁——固若金汤；

屈服是一杯浓浓香茗——历史飘香；

屈服是一掬山间清泉——清新淡雅。

适时屈服天地宽，人生路上，请有意者，多撷取！

人生的路上，请学会“弯腰”

人生是一条多岔的山路，不尽的崖坎，不尽的艰险，于是便有了坠落深渊的悔恨，迷失方向的悲愁；人生是茫无涯际的海洋，不尽的风浪，不尽的旋涡，于是便有了惊涛骇浪的危险，搁浅沙滩的烦忧。

人生的路上，太多太多的羁绊，太多太多的阻碍，有时，忍耐与低头并不意味着屈服，而是积聚力量准备着下一次的成功。所以，面对人生路上的小门，请学会弯腰。

“忍一时风平浪静，退一步海阔天空。”也许突如其来的暴风雨会合原本心情不佳的你悲哀，但你不需要以在暴雨中伫立的方式来表达你的反抗，为何不撑起一把伞，静待雨季的离去；也许突然降临的寒冬会使衣袖单薄的你寒冷彻骨，但你不需要以整个身躯去撞击冬天的大门来表达你内心的不满，为何不裹上厚重的棉被，笑看春天的到来。

人生有许许多多我们始料不及的事情，真是“欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山”，要不，怎么有“行路难，行路难，多歧路，今安在”的感叹，但是，如果你能够在人生的路上，弯下自己的腰，那你还会咏出“乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的壮志凌云，万千豪气。

想当年西楚霸王项羽在败于刘邦的手下乌江自刎，为后人留下“至今思项羽，不肯过江东”的哀叹。若是以项羽的才智，天下还有一争，只是他倔强的心不愿承认自己的失败，不愿苟活于人世，只愿成为海上一缕怨魂。

一个同样失去天下的王者，一个沦为阶下囚的男人，越王勾贱，忍辱偷生，最终“苦心人，天不负，三千越甲可吞吴”。

弗罗伊德说：人生就像一盘弈棋，一步失误，满盘皆输，这是人生的可悲之处，但是人生还不如弈棋，不可以重新再来，也不可以悔棋。

那么，在这仅有一次的生命中，我们要怎样做呢？为自己一次次的失败而懊丧吗？我们应该学会弯腰，侧身通过人生的小门。

人生不是风平浪静的大海，你也不是鱼，不要希冀海阔凭鱼跃。

人生不是万里无云的天空，你更不是鸟，不要企盼天高任鸟飞。

人生是严格的老者，不会容忍你的放任不羁。

在人生的路上，请学会“弯腰”。

生活中，需要低头（某考生）

人生不是一帆风顺，总会有坎坎坷坷。在人生之路上，时常会有需要我们低头才可以过去的小门。面对这种情况，我们要学会低头，生活需要低头。

懂得低头，是人生中一大领悟。据说，凡是报考印度孟买佛学院的学生，进校的第一堂课就是过一道只有1.5米高，0.4米宽的小门。一个成年人只有变腰侧身才不会碰壁撞头地过去。

生活路上的曲曲直直，怎么可能一条道地往前走呢？因此，我们时常需要低头，需要侧身，需要弯腰，需要迂回。历史上著名的“韩信胯下受辱”正说明了这一点。正因为韩信知道生活中需要低头，才成就了后来“萧何月下追韩信”的佳话，韩信成为西汉一统天下的第一功臣。

需要低头，并不意味着任何时候都要低头。这就要我们懂得什么时候该低头什么时候不该低头。如果在该低头的时候不低头，那么就会碰壁撞头了。苏东坡正因为不懂得低头，因此才会被一贬再贬，终究没能实现自己的政治抱负。但如果在不该低头的时候低头，就会招来千古骂名，遗臭万年。在抗日战争时期，汪精卫不顾做人尊严，公开叛国，成为日本控制下的傀儡政府中的一名走狗。他的这一“低头”遭到世人的唾骂，后人的鄙弃。而具有传奇色彩的张作霖，面对日本人的威逼利诱，绝不低头，最终被日本人炸死在火车上。虽然身死，但他的“不低头”给他的人生抹上了神话性的一笔。

懂得低头，不等于说在人生之路上就会如鱼得水。除此之外，还需要学会如何低头。只知低头而不知变通，即使将要成功也会功败垂成。但只知不低头不会拐弯，也一样结果。张良就是懂得学会如何低头，他才会受到那位老人的信任，将一部兵法奇书传给他。他才会成为一代军事家。由此可见，学会低头是人生中一张必不可少的妙方。

人生中如果知道学会低头，便可以不畏艰难险阻。低头，如同翻山越岭时在体力不支的情况下一时的休息；就像遇到急湍瀑流时的绕道而行；好似遇到悬崖峭壁时的退后一步。正如歌中所唱：“往前一步是黄昏，往后一步是人生”。

暂时的低头，实在是人生中的一种大智慧。

亮点揭示：本文说得很辩证，不仅谈了人生需要低头，而且谈得人生低头是需要条件的，还谈了人生怎样低头，这样写作的层次感有了，文章就不是一般的同学写的一个面上，缺少深度的文章了。当然在谈怎样低头的时候，还有些不到位。

六、百炼成钢：

阅读下面两则材料，自定立意，自选文体，自拟标题，写一篇不少于800字的作文。

孔子有个学生看到一小孩掉进湍急的河里，就奋不顾身跳下去把他救起。这个小孩的父亲很感动，于是送了一头牛给他表示感谢，他高兴地接受了。当时一头牛价格昂贵，类似现在的一辆豪华摩托车。大家议论纷纷，认为他太贪心，这让他很苦恼。孔子听说此事后对这个学生说，你做得对，因为你的行为向社会宣告：只要冒着危险救了人，无论多大的奖赏都可以心安理得地收下，这样可以鼓励更多的人去救人。

春秋时鲁国政府有一条规定，鲁国人到国外旅行，凡是看见在外国沦为奴隶的本国人，可以先垫钱把他赎回来，回国后再到政府去报账。孔子的一个学生把一个沦为奴隶的人赎了回来，没有到官府报账，人们都夸他品格高尚。孔子听说此事后，不仅不为自己的学生受称赞而高兴，反而非常生气，很严厉地批评了他一顿，说他的行为妨碍了更多的鲁国奴隶被赎回来，因为人们假如垫钱赎回了奴隶，不报账自己会蒙受损失，而报账了则说明自己的人格不如孔子的学生，于是以后只好假装没看见。