标准不确定度的A类评定

第一篇：标准不确定度的A类评定

标准不确定度的A类评定

减小字体 增大字体 作者：李慎安 来源：www.xiexiebang.com 发布时间：2007-04-28

08:52:07 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安

5.1 A类评定的基本方法是什么？

用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。

标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。

一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，qn，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:

由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。n越大，这个估计越可靠。

每次的测量结果qi减称为残差vi，vi=(qi-)，因此有n个残差。

残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(qi)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(qi)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(qi)时，有s(q)=u(qi)，或简写成s=u。

请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。

上述的计算程序就是3.1给出的程序。

平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:

必须注意上式中的n指所用的次数。在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(qi)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Qi测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。那么，4次的平均值的标准偏差就是s(qi)/4=0.5×s(qi)

但是，如果用于评定s(qi)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:

5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？

在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。所谓测量列，是指重复性条件下或复现性条件下的若干测量结果这一整体。

使用极差法评定s(qi)的前提是qi的分布应是正态的。对于大多数测量仪器来说，单次测量的示值，其分布往往偏离正态甚远，例如轴尖支承式仪器的示值介于正态与均匀分布之间，数字电压表的示值分布一般呈双峰状态等。但是所有qi如果已是3或4个示值之平均值，则可以认为其分布是正态的了。

在得到了极差R之后，根据这个测量列中包含的qi的多少(即测量次数n)，除以一个相应的系数C就可得出单个qi的实验标准偏差s(qi)了，即s(qi)=R/C=u(qi)。

当n=4时，C=2.06≈2；

当n=9时，C=2.97≈3；

当n=15时，C=3.47≈3.5。

必须注意，上述三种情况下的自由度ν分别只为2.7，6.8与10.5，比用贝塞尔公式所计算出来的结果自由度小，因此，可靠性也较差，一般在n较小时使用较好。

5.3 什么叫合并样本标准差sp？一般有哪几种求sp的方法？

合并样本标准差sp这一符号的下标正体小写p，来源于英文pooled一词，表示并非来自一个被测量的实验结果，但sp所给出的则仍为这一条件下单次测量结果的标准偏差。sp是根据多个被测量在重复性条件或复现性条件下重复观测所得测量结果，按统计方法计算出的一次测量结果的分散性标准偏差，一般只用于常规的规范化的测量之中。例如:按检定规程进行的校准工作，车间中的在线抽检，某种产品中成分的抽样化验等。采用sp的前提是:检测方法不变；整个过程处于正常情况，被测量值的大小变化对分散性不起主要作用。由于sp的自由度一般可以比较容易地达到20以上，认为是相当可靠的，一般把它保留下来作为一种技术档案而用于今后的相同条件下测量结果(往往只重复二、三次，甚至不重复)不确定度的评定。

例如某种测量一般进行4次观测，取算术平均值作为测量结果报出。这种规范化的测量如对10个被测量进行过了，则可以通过这10次的记录，每一次可算出4个残差vi，一共可算出40个残差vi。所有这些残差的平方和除以10×(4-1)=30后开方，就是sp，其计算式表示为:

式中的m是所用的被测量个数，上例中为10，式中的n是每个被测量的次数，上例为4。按上例，这样得出的sp的自由度υ=m(n-1)=30，也就是测量次数减被测量的个数。

如果这10个被测量每次测量的次数并非都是4次，而是各不尽相同，则可以分别计算每一次的实验标准偏差(按贝塞尔公式)si，通过这10个不同的si及其相应不同的自由度νi(按n-1)由下式得出sp，即

这时得到的sp的自由度按测量次数减被测量个数即∑νi。

此外，还可以通过一个被测量的两次测量结果之差Δ来求一次测量结果分散性标准差。例如:10个被测量，每个均测了两次，得到10个差值Δi，按贝塞尔公式计算差值Δi的标准偏差s(Δi)为:

式中:按本例n=10，为10个差值的算术平均值，s(Δi)的自由度为n-1，本例则为9。由于单次测量结果的标准差s(xi)与s(Δi)之间有: 因此，用这一方法得出的s(Δi)还要除以

就是sp，即单次测量结果xi的合并样本标准差。采用这种方法时，应有较多的被测量，以使其自由度足够大，一般应有20个以上。由于每个被测量只进行两次测量，实用中不少情况下是方便的，特别是被测量本身不很稳定的情况下，这一方法有其独特的优点。

5.4 不等精度加权平均值的实验标准差如何计算？

不管是重复性条件还是复现性条件下，只要是处于统计控制状态下，均可按贝塞尔公式计算单次测量结果或平均值的标准偏差，这种情况下，我们把这些进入贝塞尔公式的结果认为是等精度的，但如果对同一被测量的若干个测量结果的不确定度各不相等，就是非等精度的测量结果，通过这些结果求出该被测量的最佳估计时，应按加权平均的办法处理，其不确定度的计算也要考虑各个结果的权，权是表示各个测量结果可靠程度的一个比值。我们过去说权与误差的平方成反比，实际上是与不确定度的平方成反比，或说与方差成反比。由于不确定度有几种不同表达形式(u，ku，kpu)(参见3.4与3.5)，在权的计算中，应使各个结果的不确定度换算成用同一种不确定度给出。

例如:对一个被测量有以下三个测量结果:

y1=(1000.045±0.010)mm，k=2

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.020)mm，p=95

以上三个结果±号后都是不确定度，但包含因子k不同，第三个则是用扩展不确定度U95给出的，在进行加权平均时，应把他们换算成同一种，通常是都算成k=1的标准差，成为:

y1=(1000.045±0.005)mm，k=1

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.010)mm，k=1

设这三个结果的权分别为p1，p2与p3，当设其中不确定度最大者p2为1时，应有共同分子(20μm)2，得

加权平均值按

y=∑qiyi/∑qi

计算，得

y的标准偏差按

上式中的vi，也是残差，等于yi-y，m则为yi的个数，本例中m=3。

s(y)=6.5μm

有些书上把称为单位权的标准偏差，以简化计算。

5.5 直线拟合中表征曲线拟合参数的标准不确定度如何评定？

直线拟合为最常用也最简单的一种，它给出两个变量x、y间的线性关系。通过测量出一组数据(xi，yi)，i=1，2，…，N，得到的一条直线y=mx+b应该是所有这些点(xi，yi)与这条直线垂直距离之差的平方和为最小，所谓最小二乘即此意。式中m是直线斜率(也称回归系数)，b是直线在y轴上的截距，m由下式可算出:

例如:求测出的点(-5，-4)，(-1，-2)，(3，4)，(5，6)，(8，7)，(10，10)，(15，12)这7个点，N=7的计算列表如下:

斜率

y轴截距b=4.71-0.858×5=0.426

由此给出的回归方程为:

y=0.858x+0.426

以上所得出的m及b的标准偏差s(m)及s(b)的计算如下。

先出yi的标准偏差s(y)，按贝塞尔公式

式中yi是按测量给出的，而y则是得到的式子给出的。上式的2是由于这里有两个被测量。然后按下式分别评定m及b的标准偏差为:

列出计算表:

得:

自由度均为ν=N-2=5。

5.6 A类评定方法有什么主要特点？

a.比B类方法更为客观；

b.较具有统计学的严格性；

c.要求给定条件下的多次重复观测；

d.所得到的标准偏差，其可靠程度与重复观测次数有关；

e.计算较为复杂。

5.7 在采用A类方法评定时应注意哪些问题？

a.尽可能在重复测量中的各次观测值相互独立，例如:重新抽样、重新配制标准溶液、重新调整测量仪器的零位；

b.所有假定为随机性的效应是否在整个实验中确是随机的，他们的分布均值以及方差是否不变，是否存在未知的漂移；

c.重复性条件或复现性条件应充分保证；

d.影响量不应超出允许范围；

e.当某种测量只进行了一次，并未在重复性条件下或复现性条件下多次观测时，未必不存在A类评定方法。例如，采用合并样本标准偏差sp。

5.8 是否有可能在测量不确定度评定中，就只有一个A类不确定度？

当只有一个A类不确定度分量起主要作用，其他的不确定度分量之值甚小而可忽略不计的情况下，在评定测量不确定度时就只有这一个A类分量。例如在样品元素分析中，对样品的消化所带来的不确定度远远大于分析仪器的不确定度及其他分量。又如对样品热导率的测量中，重复条件下的分散性标准差远远大于所用测量仪器的不确定度分量等。

5.9 A类评定方法的举例

设重复性条件下，测量某一电流的8次独立重复观测值Ii为:130，141，120，110，118，124，146，128 mA，其平均值为127 mA，按贝塞尔公式，单次观测值的标准不确定度:

s(Ii)=11.9 mA=12 mA

平均值的标准偏差s():

自由度ν=n-1=8-1=7

5.10 协方差的A类评定中应注意什么？

例如用同一个50kg的标准砝码对两个50kg的工作用砝码进行校准，则在两个校准结果中既包含有校准过程中随机效应导致的不确定度分量，也包含了所用同一标准砝码证书上给出的实际值的不确定度这一系统效应导致的不确定度分量。后者的存在导致两个50kg砝码的校准结果相关。这两种分量的相对大小，决定了相关的强弱。如果上述第一种分量远小于第二种，则它们是强相关，否则为弱相关。相关程度的定量指标为相关系数r，借助于有限次数(n次)的重复测量，通过协方差s()进行A类评定的计算式如下:

式中:qk是第一个被检砝码的第k个结果，rk是第二个被检砝码的第k个结果。是第一个砝码n个结果的算术平均值，则是第二个砝码的平均值。当然，qk-以及rk-就是它们各自的n个残差。必须注意的是，应由n个50kg标准砝码来对这两个50kg砝码校准而分别得出n对测量结果:q1，r1；q2，r2；…；qn，rn。而决不是用一个50kg标准砝码对这两个砝校重复校准n次。

当得出s()后，可按下式

计算被校准的两个50kg的测量结果间的相关系数r。式中:s(qk)与s(rk)为按贝塞尔公式所计算的一次测量的实验标准偏差。很明显，本例中s(qk)=s(rk)。当s()s(qk)时，r≈1即强相关，而当即不相关。

可以看出，这种评定方法虽然客观，但需要较多的标准器、实验过程与计算也较复杂，只有在特殊情况下(例如制定检定规程)时才采用。

第二篇：JJF 1135-2005_化学分析测量不确定度评定

JJF 1135-2005 化学分析测量不确定度评定

基本信息

【英文名称】Evaluation of Uncertainty in Chemical Analysis Measurement 【标准状态】现行 【全文语种】中文简体 【发布日期】2005/9/5 【实施日期】2005/12/5 【修订日期】2005/9/5 【中国标准分类号】暂无 【国际标准分类号】暂无

关联标准

【代替标准】暂无 【被代替标准】暂无

【引用标准】JJF 1059-1999,JJF 1001-1998,JJF 1071-2000,EURACHEM/CITAC Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement,ISO 5725

适用范围&文摘

本规范适宜 和于所有准确度要求的化学分析测量和从基础研究到例行分析测量的各个领域。例如：

a)建立国家化学计量基、标准及国际比对；b)标准物质的研制；c)化学测量方法的制定与评价、能力验证；d)化学分析仪器的检定/校准、型式评价；e)化学测量研究、开发和产品仲裁检验；f)科研、生产中的质量控制、质量保证等

第三篇：测量不确定度评定的简化应用

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测量不确定度评定的简化应用

测量不确定度评定的简化应用

摘要：测量不确定度评定是计量专业实验数据处理中的一项重要内容，但由于应用频率低，要求高，因此一直是基层计量人员业务能力薄弱所在。由于测量不确定度评定方法复杂流程繁琐，不易掌握，因此在评定工作中常出现原理性的错误。本文对如何正确评定测量不确定以及评定方法提出了自己的观点，同时指出了评定中的难点及其处理方法，同时用图表的方式表示了评定的流程，对测量不确定度的应用进行了简化。通过文章的介绍，希望能使更多的计量人员提升对测量不确定的认识，并在实际工作中正确熟练地使用不确定度评定的方法。

关键词：建标、不确定度，测量评定

中图分类号： P207+.2 文献标识码： A

1引言：

由于混淆了不确定度和误差的关系，使评定出来的不确定度结果与真实值相差过大，不能正确的对测量仪器做符合性判定。评定的过程中引入过多的影响较小的不确定度分量，评定流程不明确让整个评定过程变得复杂。

概述：

我国JJF-1999规范《测量不确定度评定和表示》和国际规范《测量不确定度表示指南》中，对“测量不确定度”做出如下定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相关系的参数。是在统计状态下进行的测量，确定由随机误差引起的测量结果可能出现的区间。

测量不确定度评定应用的范围很广，对于不同的领域，测量不确定度评定的原理和步骤是相同的。图1是用流程图的方式表示测量不确定度评定步骤。

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文章通过对数字多用表误差的不确定进行评定，以实例的方式对不确定度评定中的难点进行了分析和解释。

图1

测量不确定度来源分析

在对不确定度分析与评定时，明确不确定度来源，才能有效减少测量不确定度的分量，简化不确定度测量的工作程序，提高不确定度测量的工作效率。在数字多用表不确定度评定中，不确定来源主要考虑几个方面：

被测装置测量重复性引入的标准不确定度；

标准表的示值最大允许误差引入的标准不确定度；

标准表的校准引入的标准不确定度；

被测直流电压表（装置）分辨力引入的标准不确定度；

2.1 建立数学模型

为了提高不确定度测量的准确性，要建立相适应的评定模型，利用模型公式计算来减少测量不确定度的分量，提高合成标准不确定度的科学性和准确性。

通常建标技术报告中的数学模型就是检定规程中的误差计算公式，根据所评定内容将各种不确定度分量带入公式中。评定数字多用表不确定度,采用的数学模型为:

△V=Vx-VN

式中：Vx----被测装置的示值；

VN----直流标准电压表的示值；

△V---数表误差。

2.2各输入量的标准不确定度的评定

不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定标准不确定度。评定方法分为A、B两大类。A类标准不确定度评定是用对观

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测列进行统计分析的方法，实现标准偏差表征。B类标准不确定度评定则用不同于A类的其他方法求的，以估计的标准偏差表示。各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度。

2.4不确定度的A类评定：

标准不确定度的A类评定是对一个被测量在重复性条件下重复测量了n次（n≥10），得到n个观测结果 ,根据贝塞尔公式s(x)=，求的标准偏差。如果观测列数据出现一些明显偏离正常值的数据时，可依据拉依达准则剔除。

在重复性条件下对数字多用表150V测点重复测量十次，根据贝塞尔公式求的标准偏差，s(x)==8.60×10-4

自由度x=18

2.5不确定度B类评定：

B类不确定度是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征，含有主观鉴别的成分。一般情况下取均匀分布，其标准偏差估算公式：

σ(x)=ɑ/√3…公式1

通过说明书等资料查的数表的固有指标，根据公式1求的数表各不确定度分量

3合成标准不确定度的计算

合成标准不确定UC用标准偏差给出，按《JJF1001》定义：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得标准不确定度。当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根得到的标准不确定度。

得到各个标准不确定分量Ui后，需要将各个分量合成得到被测量的合成标准不确定度UC。

各不确定度分量汇总及相对扩展不确定度计算电子表格

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合成前必须确保所有的不确定度分量均用标准不确定度表示，如果存在其他形式表示的分量，则必须将其换算成标准不确定度。

在进行测量不确定度评定时应尽可能避免各分量之间的相关性或者减弱相关性产生的作用。

合成标准不确定度uc的计算

检定装置检定/校准直流电压表的合成标准不确定度各输入量估计值彼此不相关，合成标准不确定度＝0.00105V 自由度的确定

各输入分量合成后的自由度称为有效自由度νeff，可按韦尔其一萨特思韦特公式计算:

…公式2

前面我们已经求出每一个输人分量的自由度νi，根据公式2求的eff =33.00

5扩展不确定度的合成

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。通常用符号U表示：

U = k(95)UC,-----------（6）

是合成标准不确定

k 是包含因子，这里 k值一般为2，有时为3。取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用 表示。这时扩展不确定度用符号表示，它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分（比如95%或99%）。

扩展不确定度的评定

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检定装置检定/校准交流电压表的扩展不确定度的评定

取置信概率p=95%，由=33，查《JJF1059一1999》附录A即可得到对应于扩展不确定度的包含因子k(95)=2.03

U95=k95×uc=0.0021（V）

不确定度报告

检定0.05级直流电压表(装置)150V点示值误差测量结果的扩展不确定度为：U95=0.0021V , eff=33。相对扩展不确定度为：U95rel =0.0014%，eff=33。结论：

本文以实例的方式解决了基层计量人员计量不确定度评定时出现的原理性错误。通过本文能正确掌握A、B类评定的区别，能快速熟悉整个不确定度评定流程以及注意事项，在实际工作中准确地运用测量不确定度来促进计量检定工作的分析与评定。

参考文献：

[1] 葛琳，数字多用表不确定度评定方法探析《青海电力》 2006.9

[2] 刘天怀，自由度估算若干问题探讨《中国计量》 2001.9

[3] 李维明，测量不确定度自由度的评定方法及一般取值范围的探讨《Industrial Measurement》2007

[4]沈渭奎、余建平、杨华，测量不确定度在计量检定中的简化应用《中国计量》2012.3

[5] 江继延、郭海生、孙朝斌，数字电感测量仪现场测量不确度来源分析 2012.2

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第四篇：测量不确定度

测量不确定度

开放分类： 仪器、测量

测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。

这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001－1998《通用计量术语及定义》第条，本文××条均指该规范的条款号)或复现性条件(见

条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按现性标准〔偏〕差sR表示。

条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复

定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果(见整表示中应包括测量不确定度。

条)的完

测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：

(1)对被测量的定义不完整或不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；

(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；

(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；

(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差(见

条)表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个业已过时或淘汰的术语。例如：由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。

不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。早在七十年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC

七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。我国也已于1999年颁布了与之兼容的测量不确定度评定与表示计量技术规范。至此，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。由于测量不确定度的理论较新，在理解上有一定难度。本文就不确定度的一些特点进行讨论。

一、测量结果是一个区域

测量的目的是为了确定被测量的量值。测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。字典中不确定度（uncertainty）的定义为“变化、不可靠、不确知、不确定”。因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计

值，这是因为，不仅测量中存在的随机效应将产生不确定度，而且，不完全的系统效应修正也同样存在不确定度。

原来流量量传体系中要求上一级标准器的允许误差需小于下一级标准器的1/2～

1/3，不确定度理论的发展使得大家认可测量结果的不确定度按不确定度评定方法进行分析，当被测仪器重复性很好且测量过程得到较好控制时，两级标准器不确定度的差异可能会相差无几，这样就大大减少了传递过程中精度的损失，使得量值传递体系更为合理。

二、不确定度与误差

概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。

测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异.三、不确定度的A类评定与B类评定

用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是

由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决定A类不确定度的可靠性。

“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。

第五篇：《最新测量标准不确定度评定方法及技术规范、检定规程实用全书》目录

《最新测量标准不确定度评定方法及技术规范、检定规程实用全书》

3册 定价880元 1480页

第一篇执行测量不确定度评定的一般方法 第一章随机变量的特征值

第一节随机变量的数学期望

第二节随机变量的方差

第三节随机变量的标准偏差

第四节协方差

第五节相关系数

第六节用于估计随机变量特征值的估计量

第二章方差合成定理和测量不确定度的评定步骤

第一节方差合成定理

第二节测量不确定度的评定步骤

第三章测量不确定度来源和建立数学模型

第一节测量不确定度来源

第二节建立数学模型

第三节根据测量原理用透明箱模型导出数学模型

第四节包含黑箱模型的数学模型

第五节数学模型的通式

第六节另一种类型的黑箱模型

第四章输入量估计值的标准不确定度

第一节输入量估计值标准不确定度的+类评定

第二节贝塞尔法与极差法之比较

第三节输入量估计值标准不确定度的,类评定

第四节输入量分布情况的估计

第五节关于按级使用的量块长度的分布

第五章灵敏系数和不确定度分量

第六章合成标准不确定度

第一节线性数学模型的合成标准不确定度

第二节非线性数学模型的合成标准不确定度

第三节几何量测量中常见的非线性模型

第七章扩展不确定度

第一节被测量 可能值的分布

第二节被测量 可能值的分布的判定

第三节被测量 不同分布时包含因子的确定

第八章自由度

第一节自由度的定义

第二节自由度的含义

第三节各种情况下+类评定不确定度的自由度

第四节,类评定不确定度的自由度

第五节合成标准不确定度的有效自由度

第六节被测量接近于正态分布时的包含因子

第七节被测量接近正态分布时的扩展不确定度

第九章被测量-不同分布时扩展不确定度的表示

第一节无法判断被测量 的分布

第二节被测量为某种非正态分布的其他分布

第三节被测量接近于正态分布

第十章几何量测量不确定度评定 法

第一节通用符号

第二节用迭代./0 法评定测量不确定度的基本概念

第三节不确定度管理程序1/0+ 第四节测量误差和测量不确定度来源

第五节不确定度分量标准不确定度和扩展不确定度的评定方法

第六节不确定度的实际评定1/0+方法的不确定度概算

第七节应用

第八节234法和./0 法的比较

第十一章合格评定与测量不确定度

第一节测量不确定度对合格或不合格判定的影响

第二节按规范检验合格和不合格的判据

第三节双方对测量不确定度无法达成协议时的处理程序

第四节检定与测量不确定度

第十二章两个或多个测量结果的比较

第一节同一实验室内两次测量结果之间的允差

第二节两个不同实验室测量结果之间的允差

第三节多个实验室之间的比对

第四节校准实验室的能力验证试验

第五节检测实验室的能力验证试验

第一章测量误差和测量不确定度的基本概念

第一节测量误差的基本概念

第二节测量误差的分类

第三节误差随机误差和系统误差之间的关系

第四节测量结果的不确定度

第五节测量结果的准确度

第二章测量误差和测量不确定度的主要区别

第三章测量仪器的误差准确度和不确定度

第一节测量仪器的误差

第二节测量仪器的准确度

第三节测量仪器的不确定度

第四章关于误差和不确定度的小结

第五章量具和测量仪器的误差偏差和修正值

第一节实物量具

第二节测量仪器

第六章检定和校准

第一节定义

第二节法制性

第三节依据

第四节结论

第五节有效期

第六节测量不确定度评定

第七章执行测量误差评估与测量不确定度评定方法的评论 第八章几种常见随机变量的概率分布及其数字特征

第一节均匀分布矩形分布

第二节正态分布拉普拉斯5高斯分布

第三节分布学生分布

第四节统计分布中常见术语图示

第四篇执行测量不确定度的报告与表示 第一章测量结果及其不确定度的报告

第二章测量不确定度的报告方式

第一节使用合成标准不确定度

第二节使用扩展不确定度

笫三章勘测量结果及其不确定度的有效位

第四章测量不确定度评定的总流程

第一章测量基本术语及其概念

第一节可测量的量

第二节量值

第三节量的真值

第四节量的约定真值

第五节被测量

第六节测量结果

第七节测量准确度

第八节测量结果的重复性

第九节测量结果的复现性

第十节实验标准偏差

第十一节测量不确定度

第十二节包含因子

第十三节自由度

第十四节置信概率

第十五节测量误差

第十六节修正值

第十七节相关系数

第十八节独立

第二章产生测量不确定度的原因和测量模型化

第一节测量不确定度的来源

第二节测量不确定度评定及其数学模型的建立

第三节不确定度传播律

第四节测量不确定度分类

第三章测量不确定度评定与表示的应用范围

第四章正确表示测量不确定度的意义

第五章测量仪器

第六章测量不确定度的发展过程及动向

第七章测量不确定度来源和数学模型

第一节测量不确定度来源

第二节建立数学模型

第八章不确定度概算和校准溯源等级设计

第一节不确定度概算实例环规校准

第二节不确定度概算实例圆度测量

第三节不确定度概算实例基轴直径测量的校准溯源等级设计

第九章长度测量中热效应引起的系统误差及其对测量不确定度的贡献

第一节术语和定义

第二节符号和缩写语

第三节热效应引起的长度测量不确定度评估的基本程序

第四节长度测量的温度环境

第五节热效应引起的长度测量不确定度实例

第十章工件和测量仪器合格和不合格的判定规则

第一节测量不确定度与合格或不合格判定的关系

第二节按规范检验合格和不合格的判定规则

第三节双方对测量不确定度无法达成协议时的处理程序

第一章长度测量中的应用

66等量块中心长度校准结果的不确定度评定

66等量块中心长度校准结果的不确定度评定

66等量块中心长度校准结果的不确定度评定

66等量块中心长度校准结果的不确定度评定

测长仪示值误差测量结果的不确定度评定

立卧式光学计示值误差测量结果的不确定度评定

投影仪示值误差测量结果的不确定度评定

工具显微镜示值误差测量结果的不确定度评定

塞尺片厚度值测量结果的不确定度评定

三针直径测量结果的不确定度评定

游标卡尺示值误差测量结果的不确定度评定

三等标准金属线纹尺示值误差测量结果的不确定度评定

66一等标准金属线纹尺长度测量结果的不确定度评定 表面粗糙度比较样块

参数测量结果的不确定度评定

水准仪角误差测量结果的不确定度评定

多齿分度台最大分度间隔误差测量结果的不确定度评定

二等正多面棱体工作角偏差测量结果的不确定度评定

三等正多面棱体工作角偏差测量结果的不确定度评定

四等正多面棱体工作角偏差测量结果的不确定度评定

级角度块工作角角值偏差测量结果的不确定度评定

级角度块工作角角值偏差测量结果的不确定度评定

级角度块工作角角值偏差测量结果的不确定度评定

66以下研磨面平尺工作面纵向平面度测量结果的不确定度评定

自准直仪示值误差测量结果的不确定度评定

光学倾斜仪示值误差测量结果的不确定度评定

平面平晶平面度测量结果的不确定度评定

66标准平面平晶平面度偏差值测量结果的不确定度评定平行平晶平面度及平行度测量结果的不确定度评定

6666长平晶工作面平面度偏差值测量结果的不确定度评定 百分表示值误差测量结果的不确定度评定

千分表示值误差测量结果的不确定度评定

千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

内径千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

标准钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定

钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定

66钢直尺示值误差测量结果的不确定度评定

电涡流式测厚仪示值误差测量结果的不确定度评定

超声波测厚仪示值误差测量结果的不确定度评定

平尺直线度测量结果的不确定度评定

百分表检定仪示值误差测量结果的不确定度评定

千分表检定仪示值误差测量结果的不确定度评定

电感比较仪示值误差测量结果的不确定度评定

电子水平仪示值误差测量结果的不确定度评定

框式或条式水平仪示值误差测量结果的不确定度评定

合像水平仪示值误差测量结果的不确定度评定

第二章温度测量中的应用

一等标准铂电阻温度计分度测量结果的不确定度评定

二等标准铂电阻温度计分度测量结果的不确定度评定

一等标准铂铑5铂热电偶热电动势同名极法分度测量结果的不确 定度评定

二等标准铂铑5铂热电偶热电动势同名极法分度测量结果的不确 定度评定

二等标准铂铑5铂铑热电偶热电动势双极法分度测量结果的不 确定度评定

一等标准水银温度计分度修正值测量结果的不确定度评定

工业铂热电阻温度电阻值测量结果的不确定度评定

二等标准水银温度计示值修正值测量结果的不确定度评定

级工作用镍铬5镍硅热电偶热电动势测量结果的不确定度评定

级工作用镍铬5镍硅热电偶热电动势测量结果的不确定度评定

工作用玻璃液体温度计示值修正值测量结果的不确定度评定

温度变送器配热电阻输出电流误差测量结果的不确定度评定

温度变送器配热电偶输出电流误差测量结果的不确定度评定

数字温度指示调节仪配热电阻示值误差测量结果的不确定度评定

数字温度指示调节仪配热电偶示值误差测量结果的不确定度评定

模拟式温度指示调节仪配热电阻示值误差测量结果的不确

定度评定

模拟式温度指示调节仪配热电偶示值误差测量结果的不确定度评定

第三章力学测量中的应用

等级一等标准砝码质量测量结果的不确定度评定

89电子秤示值误差测量结果的不确定度评定

等级标准砝码质量值测量结果的不确定度评定

电子天平示值误差测量结果的不确定度评定

二等标准砝码折算质量测量结果的不确定度评定

;15数显扭矩测量仪示值误差测量结果的不确定度评定

31定值扭力扳手示值误差测量结果的不确定度评定

管形测力计负荷示值误差测量结果的不确定度评定

非金属拉力压力和万能试验机负荷示值误差测量结果的不确定度评定

拉力压力和万能材料试验机负荷示值误差测量结果的不确定度评定

电子式万能试验机负荷示值误差测量结果的不确定度评定 弹簧拉压试验机负荷示值误差测量结果的不确定度评定

级标准测力仪示值误差测量结果的不确定度评定

金属布氏硬度计示值误差测量结果的不确定度评定

金属洛氏硬度计示值误差测量结果的不确定度评定

金属维氏硬度计示值误差测量结果的不确定度评定

显微硬度计示值误差测量结果的不确定度评定

标准玻璃量器容量测量结果的不确定度评定

一等标准活塞式压力计压力真空计及双活塞式压力真空计活塞有效

面积的测量结果的不确定度评定

二等标准活塞式压力计压力真空计及双活塞式压力真空计活塞有效

面积的测量结果的不确定度评定

级数字压力计示值误差测量结果的不确定度评定

补偿式微压计压力示值误差测量结果的不确定度评定

倾斜式微压计示值误差测量结果的不确定度评定

弹性式血压计标准器压力示值误差测量结果的不确定度评定

差压变送器输出电流误差测量结果的不确定度评定

税控燃油加油机体积量示值误差测量结果的不确定度评定

第四章电学测量中的应用

模拟式磁通表示值误差测量结果的不确定度评定

模拟式特斯拉计示值误差测量结果的不确定度评定

直流电阻箱示值误差测量结果的不确定度评定

直流电桥示值误差测量结果的不确定度评定

模拟式直流电流表示值误差测量结果的不确定度评定

模拟式交流电压表示值误差测量结果的不确定度评定

二等直流标准电阻阻值测量结果的不确定度评定

直流数字电压表示值误差测量结果的不确定度评定

模拟式功率表功率值测量结果的不确定度评定

交流数字功率表示值误差测量结果的不确定度评定

绝缘电阻表示值误差测量结果的不确定度评定

接地电阻测试仪示值误差测量结果的不确定度评定

电流互感器比值差相位差测量结果的不确定度评定

电压互感器比值差相位差测量结果的不确定度评定

电子式三相电能表示值误差测量结果的不确定度评定

第五章无线电测量中的应用

同轴小功率计校准因子测量结果的不确定度评定

三厘米波导小功率计校准因子测量结果的不确定度评定

调制度仪调幅度示值误差测量结果的不确定度评定

标准信号发生器调幅度示值误差测量结果的不确定度评定

干扰场强仪场强示值误差测量结果的不确定度评定

示波器垂直偏转系数及水平偏转系数示值误差测量结果的不确定度 评定

示波器校准仪方波幅度及直流电压示值误差测量结果的不确定度评定

交流电压表示值误差测量结果的不确定度评定

失真度测量仪失真度示值误差测量结果的不确定度评定

数据采集器电压示值误差测量结果的不确定度评定

局部放电检测仪校准电荷量测量结果的不确定度评定

第六章时间频率测量中的应用

高稳定石英晶体振荡器频率测量结果的不确定度评定

石英晶体振荡器频率测量结果的不确定度评定

打点记录式校表仪瞬时日差示值误差测量结果的不确定度评定

电子表校表仪瞬时日差示值误差测量结果的不确定度评定

第七章声学测量中的应用

噪声统计分析仪示值误差测量结果的不确定度评定

声级计示值误差测量结果的不确定度评定

声校准器示值误差测量结果的不确定度评定

第八章光学测量中的应用

光电型激光中功率计功率示值误差测量结果的不确定度评定

光照度计照度示值误差测量结果的不确定度评定

光泽度计示值误差测量结果的不确定度评定

遮光筒式亮度计亮度示值误差测量结果的不确定度评定

成像式亮度计亮度示值误差测量结果的不确定度评定

第九章电离辐射测量中的应用

放射性活度计活度校准系数测量结果的不确定度评定

射线探伤机照射量率测量结果的不确定度评定

医用诊断 射线辐射源空气比释动能率测量结果的不确定度评定

表面污染仪表面活度响应测量结果的不确定度评定

远距离治疗辐射源水中吸收剂量测量不确定度的评定

第十章定量化学测量中的应用量中的应用

可见分光光度计透射比及波长示值误差测量结果的不确定度评定

紫外5可见分光光度计透射比及波长示值误差测量结果的不确定 度评定

电导仪示值误差测量结果的不确定度评定

旋光仪旋光度示值误差测量结果的不确定度评定

二氧化碳红外线气体分析器示值误差测量结果的不确定度评定

毛细管法熔点测定仪熔点示值误差测量结果的不确定度评定

电感耦合等离子光谱对水中铁溶液浓度测量结果的不确定度评定

第六篇中华人民共和国国家计量检定规程 第一章热水表

热水表检定规程

第二章直读式+辐射个人剂量当量率监测仪

直读式+辐射个人剂量当量率监测仪检定规程

第三章标准齿轮

标准齿轮检定规程

第四章机电式交流电能表

机电式交流电能表检定规程

第五章光干涉式甲烷测定器

光干涉式甲烷测定器检定规程

第六章转速标准装置

转速标准装置检定规程

第七章汽车转向角检验台校准规范

汽车转向角检验台校准规范

第八章燃油加油机

燃油加油机检定规程