第一篇：九年级数学专页快乐寒假作业
九年级数学专页快乐寒假作业 解答题
1.（2001江苏常州7分）（1）阅读下列内容：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如，考察代数式（x－1）(x－2)的值：
当x<1时，x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0； 当1 (2)填写下表：（用“+”或“－”填入空格） x<-2-2 ＋ ＋ ＋ ＋ x-3 － － ＋ ＋ ＋ x-4 － － － ＋ x-5 － － － － － ＋ (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－ ＋ ＋ (3)根据以上填表，写出当x__________________时，请你运用所发现的规律，写出当x___________________________时，【答案】解：（2）填表如下： x<-2-2 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－ ＋ － ＋ － ＋ （3）x＜－2或－1 x<8或9 【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号； 根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。 （3）从表中可得，当x＜－2或－1 列表； x<8 8 ＋ － ＋ － ＋ 从表中可得，当x<8或9 （2）画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC＝2，∠ABC＝1200；（3）写出点A、B、C的坐标； （4）将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的 解析式。 【答案】解：（1）令x=0，则y=，令y=0，则x=－1，则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0，），（－1，0）。作图如下： （2）∵C在x轴上，且∠ABC=120°，∴B点坐标为（1，0），在直线y= x+ 的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。作图如下： （3）A、B、C三点的坐标分别为：A（3，2），B（－1，0），C（1，0）。（4）设三角形旋转以后的图形为△A′B′C，根据旋转的性质可知A′C=AC，B′C=BC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°。同理，B也旋转了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，A′C=AC=。故A′点坐标为（5，0）。同理可得B′C=BC=。 过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数的定义可知EC=1，故E与原点重合。此时B′点坐标为（0，2）。设此时过点A、B、C的抛物线的解析式，把A′，B′，C三点坐标分别代入得，解得。 ∴此函数的解析式为y= 【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。 【分析】（1）分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数y= x+ 的图象。 （2）在x轴上找点C，使BC=2，根据∠ABC=120°可知，C在B的右侧，且B点坐标为（1，0），在直线y= x+ 的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。 （3）过A作AD⊥x轴，根据锐角三角函数的定义即可求出P点的坐标。设A（x，y），则y= x+，过A作AD⊥x轴，则CD=x－1，∠ACD=180°－∠ABC=180°－120°=60°。 ∴AD=CD•tan60°=（x－1），即（x－1）= x+，解得x=3，y= •3＋ =2。∴A（3，2）。 由（1）（2）可知B、C三点的坐标分别为： B（－1，0），C（1，0）。 （4）根据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A′则AA′=AC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°，同理，B也旋转了60°，BC=B′C，过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数值的定义可知B′此时正好落在y轴上，根据两点间的距离公式可求出B′、A′的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。 3.（江苏省常州市2002年8分）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层。。。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：（1） 按照要求填表： n 1 2 3 4 …… s 1 3 6 … (2) 写出当n=10时，s=______________.（1）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应 的各点。 （2）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。【答案】解：（1）由题意得，n 1 2 3 4 …… s 1 3 6 10 …（2）55．（3）描点如下： （4）猜想各点在二次函数的图象上。设函数的解析式为，由题意得，解之得。∴函数的解析式为。 【考点】二次函数的应用，分类归纳（图形变化）。待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）找规律：s=1+2+3+„+n= n（n+1），∴当n=4时，s=10。（2）当n=10时，s= ×10×（10+1）=55。（3）描点。 （4）由（1）s = n（n+1）可得猜想，用待定系数法求之。 4.（江苏省常州市2002年8分）已知：在菱形ABCD中，∠BAD=600，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（） （1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。（2）写出 A，B两点的坐标。 （3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD 的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。（第37题不必写出计算过程） 【答案】解：（1）本题有两种情况。画图，如图所示： 图1 图2（2）图1时：A（0，2），B（）； 图2时：A（0，14），B（）（3）图1时：F（0，8）； 图2时：F（0，4）。 【考点】菱形的性质，坐标与图形性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，含300角直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的判定。【分析】（1）本题可分两种情况，如图。 （2）情况一，如图1，过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=，∴。 ∴OA=OF－AF=8－（4＋2）=2。∴A点坐标为（0，2）。 又∵菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（）。情况二，如图2，过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=，∴。 ∴OA=OF＋AF=8＋（4＋2）=14。∴A点坐标为（0，14）。 又∵菱形的边长为4，因此将C点坐标向上平移4个单位就是B点的坐标（）。（3）在（2）中所作的F点其实就是P点关于CD的对称点，理由如下： 设CD与FP相交于点E，根据菱形的性质可知：∠FAC=30°，∴在Rt△FAC中，FC= AC=PC。而∠DCF=∠DCP=30°，CE=CE，∴△CFE≌△CPE（SAS）。 ∴CD垂直平分PF，即可得出P、F关于CD对称。由（2）即可得到两种情况下的点F 为（0，8）和（0，4）。 5.（江苏省常州市2003年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为 和，动点P（x，0）在OB上移动（0 （2）设△OBC中位于直线 左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线平分△OBC的面积？ 【答案】解：（1）解方程组 得。 ∴C点的坐标是（2，2）。（2）过点C作CD⊥x轴于D，分两种情况讨论： 如图1，当0＜x≤2时，设直线 与OC交于点M，则由△OPM∽△ODC得，即PM 2 =x 2，则PM=x，∴s= OP•PM= x2。 如图2，当2＜x＜3时，设直线 与BC交于点N，则由△BPN∽△BDC得。∵DC=2，PB=3－x，DB=3－2=1，∴，即PN=2（3－x）。 ∴△BPN的面积为 PB•PN=（3－x）2。又∵△OBC的面积是 ×3×2=3。 ∴s=△OBC的面积－△BPN的面积=3－（3－x）2=－x2＋6 x－6 综上所述，s与x之间的函数关系式为。（3）作图如下： （4）∵△OBC的面积是 ×3×2=3，△OCD的面积为 ×2×2 =2 ∴直线平分△OBC的面积时，0＜x＜2。∴由，解得（已舍负值）。 【考点】一次和二次函数综合题，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标。（2）分直线 在C点的左侧和右侧两种情况进行讨论即可。（3）描点作图即可。（4）分析直线平分△OBC的面积时，点P的位置，然后根据（3）中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。 6.（江苏省常州市2003年10分）设一次函数 的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求tan∠BAO的值； （2）直线 过点（－3，0），若直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相似，求直线 的解析式。 【答案】解：（1）在一次函数 中，令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=－4。∴A，B的坐标是（－4，0），（0，2）。∴OA=4，OB=2。∴。 （2）设直线 与 相交于点M，与x轴相交于点P（－3，0），与y轴相交于点N，则直线、与x轴围成的三角形为△APM，直线、与y轴围成的三角形为△NBM。 分三种情况讨论： ①当点N在y轴负半轴上，如图1，当只有当∠AMP=∠NMB=900时，△APM∽△NBM。此时，△AOB∽△NOP，得，∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，－6）。设直线 的解析式为，则，解得。 ∴直线 的解析式为。 ②当点N在y轴正半轴上，且在OB的延长线上，如图2，当只有当∠MAP=∠MNB时，△APM∽△NBM。此时，△AOB∽△NOP，得，∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，6）。设直线 的解析式为，则，解得。 ∴直线 的解析式为。 ②当点N在y轴正半轴上，且在OB上，如图3，∵∠AMP=∠BMN，但∠BNM=∠PNO＞∠NPO（∵ON＜OP＜OA） ＜∠PAM，∠BNM=∠PNO＜∠APM，∴此时，△APM∽△NBM不成立。 综上所述，直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相似时，直线 的解析式为 或。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，三角形边角关系，三角形外角性质。 【分析】（1）在一次函数中，求出函数与坐标轴的交点坐标，就可以求出OA，OB的长，就可以求出三角函数值。 （2）分点N在y轴负半轴上；点N在y轴正半轴上，且在OB上；点N在y轴正半轴上，且在OB上三种情况分别讨论即可。 7.（江苏省常州市2004年9分）仔细阅读下列材料，然后解答问题。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的范围 „ 获得奖卷的金额（元）30 60 100 130 „ 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额为 元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？ 8.（江苏省常州市2004年9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在 轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与 轴相交于点A、B，与 轴相交于D、E，且。点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。（1）求∠BPA的度数； （2）若过点P的⊙C的切线交 轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 【答案】解：（1）根据垂径定理得到，又∵，∴。 ∴劣弧 的度数是120°。∴∠BPA=60°或∠BPA=120°。 （2）设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似。①当P在弧EAD上时，（图1）GP切⊙C于点P，∴∠GPA=∠PBA。 又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP＞∠BPA，∠GAP＞∠PBA。 ∴欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=90°，∴BP为⊙C的直径。 在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=，OA=。∴P（，4）。 ②当P在弧EBD上时，（图2）在△PAB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA＞∠PGB。，又∵∠PAB=∠GAP，∴欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB，∵GP切⊙C于点P，∴∠GPB=∠PAG。 由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP，∴∠ABP=∠GBP=90°。在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=，OB=，∴P（－，4）。 综上所述，存在点P1（，4）、P2（－，4）使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似。【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定。 【分析】（1）点P可以在优弧AB上或在劣弧AB上，只需求得其中的一种情况，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得另一种情况．根据垂径定理得到，则，再根据半圆的度数是180°，从而求得 的度数是60°，则劣弧 的度数是120°，从而求得∠BPA的度数。 （2）分两种情况，即点P在y轴的左侧和右侧，若相似，根据相似三角形的对应角相等，分析得到两个三角形必是直角三角形，再结合（1）中求得的角的度数，运用解直角三角形的知识求解。 9.（江苏省常州市2005年8分）有一个Rt△ABC，∠A=900，∠B=600，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上，求点C的坐标． 【答案】解：本题共有4种情况：（1）如图①，过点A做AD⊥BC于D，在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=600，AB=1，∴。 在Rt△ABC中，∠ADB=900，∠B=600，AB=1，∴AD=ABsin60°=，BD= ABcos60°=。 ∴点A的纵坐标为。 将其代入，得x=2，即OD=2。 ∴OC=OB＋BC=（OD－BD）＋BC=（2－）＋2=。∴点C1的坐标为（）。 （2）如图②，过点A作AE⊥BC于E，同上，可得AE=，OE=2，CE=，OC=。 ∴点C2的坐标为（，0）。 根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（），点C4的坐标为（）。综上所述，点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）。 【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】根据反比例函数的性质，分四种情况解直角三角形即可。 10.（江苏省常州市2005年12分）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在 轴上方，顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求 出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （2）设点D的横坐标为，正方形ABCD的面积为S，求出S与 的函数关系式，并求出S的最大 值和最小值． 【答案】解：（1）CD与⊙O相切。理由如下： ∵A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，∴∠COD=90°。∴CD是⊙O的切线。CD与⊙O相切时，有两种情况： ①切点在第二象限时（如图①），设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2=13，解得a=2，或a=－3（舍去）。 过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，∴，即。∴DE=，OE=。∴点D的坐标是（－，）。 ∴OD所在直线对应的函数表达式为y=。②切点在第四象限时（如图②），设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2=13，解得b=－2（舍去），或b=3。 过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，∴，即。∴OF=，DF=。 ∴点D的坐标是（，－）。 ∴OD所在直线对应的函数表达式为y=。 （2）如图③，过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2－OG2 =。 ∴S=AB2=。 ∵－1≤x≤1，∴S的最大值为，最小值为。 【考点】一次函数综合题，圆切线的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）易证CD是⊙O的切线，分点D在第二象限和第四象限两种情况，求出D的坐标，根据待定系数法，求出函数解析式。 （2）过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2－OG2，所以S=AB2=。因为－1≤x≤1，所以S的最大值就可以求出。 11.（江苏省常州市2006年8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图像与 轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。 【答案】解：本题共有4种情况： 设二次函数的图像得对称轴与 轴相交于点E，（1）如图①，当抛物线开口向上，∠CAD=600时，∵四边形ABCD是菱形，一边长为2，∴DE=1，BE=。 ∴点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，－1），∵点B、C在二次函数的图像上，∴，解得。 ∴此二次函数的表达式。 （2）如图②，当抛物线开口向上，∠ACB=600时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得 ∴此二次函数的表达式为。 同理可得：抛物线开口向下时，此二次函数的表达式为。 综上所述，符合条件的二次函数的表达式有：。 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，菱形的性质，解直角三角形。【分析】根据题意，画出图形，可得以下四种情况： （1）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（2）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下；（3）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（4）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下。 利用四边形ACBD一个边长为2且有一个内角为60°的条件，根据解直角三角形的相关知识解答。 初中九年级数学寒假作业 一．知识回顾 1．反比例函数的一般形式是，图象是 ;当 时，图象在象限，在每一个象限，y随x的值增大而 ;当 时，图象在 象限,在每一个象限，y随x的值增大而 。2．若 的图象在一，三象限，则k的取值范围是。 3.下列函数中，反比例函数是（）A、B、C、D、4．已知 与 成反比例，当 时，那么当 时。 5、如果矩形的面积为10cm2，那么它的长 cm与宽 cm之间的函数关系用图象表示大致（） 二．必考基础题 6、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值 7．如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，求此函数的表达式.8．反比例函数 图象上有三个点，，其中，请比较，的大小关系。 9．己知正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点A，B两点，且A点的横坐标是-1，（1）求这个反比例的解析式； （2）求B的坐标。 三．能力提高题.为防“红眼病”，对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧时阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x（分钟）成正比例，燃烧后成反比例（如下图），现测得10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生可以回教室。 11．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围.（3）连接OA，OB，求△AOB的面积 四．优生必做题 12．（阅读课本P168-169。读一读） 已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？从数和形两个方面说明你的理由. 2012年九年级数学寒假作业答案 第一章 证明（二)期末复习试卷 一． 知识回顾（5分钟，独学+展示） 1．三角形全等的判定方法有 ，，四种，另外直角三角形全等还有 。（用字母表示） 2．等腰三角形，互相重合。（等腰三角形的三线合一）。3．直角三角形的判定方法有： （1）有一个角是的三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形，两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三有形。（勾股定理逆定理） 4．垂直平分线上的点到的距离相等。 5．到一条线段两个端点距离相等的点在。6．角平分线上的点到这个角的 相等。 7．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在。8．三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。9．三角形的三个角的平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。二．必考基础题（独学+展示） 16、将下面证明中每一步的理由写在括号内： 已知：如图，AB=BC，AD=CD 求证：∠A=∠C 证明：连接BD 在△DAB和△DCB中 ∵AB=BC（）AD=CD（）BD=BD（） ∴△DAB≌△DCB（）∴∠A=∠C（） 17．已知：等腰△ABC，CD，BE是两腰上的中线 求证：CD=BE 18．求证：等腰三角形的底角必为锐角。（用反证法） 19．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数比为1：2：3，AB边上的中线CD长为5，求△ABC的面积。 20．证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。（提示：要画图写已知，求证，再证明） 21．已知，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，求证：（1）OC=CD（2）OP是CD的垂直平分线。 三．能力提高题 22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长。 23．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM 四．优生必做题 24、请用下图证明勾股定理。（提示：利用梯形面积的两种求法） 长江寒假作业九年级数学答案 1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 （） 2、抛物线 的对称轴是 （）(A)直线x＝1 (B)直线x＝3 (C)直线x＝－1 (D)直线x＝－3 3、已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（） A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动 4、已知函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） 5、若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（） A.1 B.C.D.-2 6、二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是 （）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 7、已知：a>0，b<0，c<0，则二次函数 的图像可能是（） A B C D 8、已知a=－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在函数 的图象上，则 () A．y1 B．y1 C．y3 D．y2 9、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（） A、1 B、2 C、3 D、4 第9题 第10题 10、如图6，抛物线 与 交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论： ①无论取何值，的值总是正数． ②．a=1 ③当x=0时，． ④．2AB=3AC 其中正确结论是（） A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ 11、将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A． B． C． D． 二、解答题 12、直线 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从点O出发，同时到达点A，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； 13、如图,抛物线 经过点A(1,0)和点P(3,4).(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标.(2)若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM的长度为n,求m与n的函数关系式.14、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S ． （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45 的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 15、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标． （2）求a、c的值． （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长． （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围． 16、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.17、如图，在△AOB中，，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。 18、对于三个数a,b,c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如： ； ； 解决下列问题： （1）填空： = ；如果，则x的取值范围为 ．（2）①如果，求x的值； ②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填a,b,c的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： ，则x+y= ． （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=2-x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空： 的最大值为 ． 19、如图，已知抛物线 的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴直线x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴直线x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标． 20、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是 该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？ 21、两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数 的图象上，AB=1，AD=4． (1)求k的值． (2)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 得到矩形 ,边 交函数 的图象于点M，求 的长． 22、在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，（1）求证：△CDE∽△GAE;(2)当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长 23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4，AD＝，AE＝3，求ED，AF的长.24、如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东（即），航行75海里到达点D处，测得B岛在其北偏东，继续航行5海里到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛？ 25、已知，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求 的值；（2）若，求 的长． 26、有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5 m，坝顶CD = 6 m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（） 27、如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为（0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．（1）求发射点L与雷达站R之间的距离； （2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值． 28、如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）． 29、如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？ 30.如图，在矩形 中，．点 在 上，交 于，交于 于 ．点 从 点（不含）沿 方向移动，直到使点 与点 重合为止． （1）设，的面积为 ．请写出 关于 的函数解析式．（2）点 在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时 的取值；若无，请说明理由． 九年级数学2018寒假作业测试题 查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学寒假作业测试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢! 9.分解因式： =.10.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么m的值为.11.如图，是⊙O的直径，点 是圆上一点，,则.12.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到B C边时，小球P所经过的路程为;当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为;当小球P第n(n为正整数)次碰到点F时，小球P所经过的路程为.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：.14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知：如图，点E、F在线段 AD上，AE=DF，AB∥CD，B =C.求证：BF =CE.16.已知，求 的值.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，点C(-2，m)在直线AB上，反比例函数y= 的图象经过点C.(1)求一次函数及反比例函数的解析式; (2)结合图象直接写出：当 时，不等式 的解集.18.列方程或方程组解应用题： A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地.求甲步行的速度.四、解答题(本题 共20分，每小题5分) 19.如图，在 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.(1)求证：四边形BCFE是菱形; (2)若，求菱形 的面积.20.保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程.现统计了该市从2009年到2018年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2009-2018年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2018年新建保障房套数条形统计图(1)小颖看了统计图后说：该市2018年新建保障房的套数比2018年少了.你认为小颖的说法正确吗?请说明理由; (2)求2018年新建保障房的套数，并补全条形统计图; (3)求这5年平均每年新建保障房的套数.21.如图，是△ABC的外接圆，AB AC，过点A作 AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证：AD是 的切线; (2)若 的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长.22.问题：如图1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB.若A=80，则BEC=;若A=n，则BEC=.探究： (1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB.若A=n，则BEC=; (2)如图3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM.若A=n，则BEC=; (3)如图4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN.若A=n，则BEC=.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23.已知关于 的一元二次方程.(1)求证：方程总有两个实数根; (2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值; (3)在(2)的条件下，设抛物线 与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP= BC，求点P的坐标.24.在△ABC 中，AB AC，A 0，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上.(1)如图 1，直接写出 ABD和CFE 的度数; (2)在图1中证明： E (3)如图2，连接 CE，判断△CEF 的形状并加以证明.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点(不与点C重合)，点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=.(1)求抛物线的解析式; (2)若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式; (3)过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值.第二篇：初中九年级数学寒假作业
第三篇：2012年九年级数学寒假作业答案
第四篇：长江寒假作业九年级数学答案
第五篇：九年级数学2018寒假作业测试题
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