分数的意义综述与研究实践(唐彩斌)

第一篇：分数的意义综述与研究实践(唐彩斌)

讲座：分数的意义综述与研究实践（唐彩斌）（许海燕主持）

一、我们通常如何备课

备课的现实：查看参考书？最好是有教案，找参考孖，最好可复制，可以拷课件？但是参考书上只是有经验的老师普遍的基本认识。而对于我们的教学来说最困难的是如何面对学生的不同状况。我们写下来的教案很多时候并不是真正课堂上要用的。看名师上课，大多也只能观其表象，不能得其精髓，学来学去东施效颦四不象。把他人的设计得好的环节拼凑起来却不一定是最好的，关键在于整体目标上的达成。

二、课程标准2011版

从双基到四基（基础知识，基本技能，基本活动经验，基本思想方法），从两能到四能（分析问题、解决问题、发现问题、提出问题），10大核心素养（数感，符号意识，应用意识，创新意识，推理能力，模型思想，运算能力，空间观念，几何直观，数据分析概念）。

三、如何备课

1、教学内容的分析（数学与数学教学的维度）（我们要重视PCK数学学科知识）

（1）分数的产生：测量，分物，计算。（生活的角度：测量，分物时得不到整数；数学的角度：计算结果得不到整数）

（2）分数的定义：份数定义；比定义；商定义；公理化定义。（张奠宙《小学数学研究》）。张奠宙认为，我们是先学分数，再学比例，因此在现阶段我们只能是让学生学习份数定义和商定义。史宁中认为，分数的两个作用是做为一种有理数参与运算和以比的形式出现的数，分数的本质在于它的无量纲性。刘加霞则认为分数是分数单位累加的结果，是先分再数的数，这样就将整数与分数沟通起来了。

怎样顾及多种分数的意义；份数的意义和除法的意义如何兼顾？份数的意义－商的意义－比的意义－公理性的定义，四种定义我们现阶段主要顾及份数定义和商定义即可。

分数到底是一个怎样的数？做为有量纲性的“量”的分数和做为无量纲性的“率”的分数，在现阶段进行统一是否可能？

2、学生学情的分析（数学学习基础和日常生活经验）

有研究表明，中国的课堂教师的话语量远远大于学生的话语量，明显呈现出“教师讲授，学生倾听”的特征。因此在设计教案时我们一方面要设计“教师是怎样引导的”，还要设计“学生可能怎样思考与回答”；改变“单线性”的设计流程，改为网络多样性的流程。我们要想一想，学生可能会有怎样的问题？会有怎样不同的困难？为孩子们创设怎样思考的机会、交流的机会、表达的机会？

（1）教材编排：在不同年段，对分数的意义表述的方式不一样。不同的教材有相对不同的呈现方式。人教版注重概念之间的过渡；北师大强调分数无量纲性；浙教版注重结合具体的数量为提示无量纲性；苏教版强调借助数轴表征分数。好的素材对学生学习分数有很好的作用：数轴，分数墙。

（2）学生的经验：学生前测。（引导语很重要，强调目的，这不是考试。注重界面友好。有些东西看似不是数学，有时也会对数学产生影响。做一些基本的假设问题，如听到分数你想到的是什么，用一幅图表示1/4，你觉得怎样的数是分数，2个人约定把1/2的收入捐给贫困儿童，他们捐的一样吗？）

3、课程资源的梳理与综述（教材资源的选择与教学设计的参考）

（1）先读懂教材，再加工，然后再创造。

（2）怎样查找资料？

百度？知网，万方数据。《小学数学教师》《小学数学教育》《小学教学》（数学版）《小学教学设计》。名师案例：

刘永宽特级教师（宁波宁海县实验小学）：有没有必要在五年级教分数的意义时进行分数产生的教学；分数的产生与分数的意义的教学之间的关系是什么？（任意很好，这样学生就更相信了。）

夏表峰特级教师：什么导入方式是好的导入方式？（教学是先树后林，还是先林后树的？如教游泳时最好的方法就是扔进水里，而不是先教分解动做。过分关注细节会影响创新。芬兰人少，不允许一个人失败；我们人多所以„„）很多时候还没有确定目标，就开始想创设一个怎样的情境？（注：没有情境其实也是一种情境。如：直接问对于分数你知道什么？还想知道什么？突出发现问题、解决问题的能力。）

马丁：单位1的6种情况：一个物体，5个物体，5个以上但是5的倍数，比1个多比5个少，比5个多但不能被5整除，一个单独物体的一部分的1/5。（教师的基本功，善举例。）

张齐华青年教师：怎样认识单位1？从1到“1”，再到单位“1”。（3个苹果看作“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。）怎样体会分数的无量纲性？（同是1/3为什么涂色的五角星数量不一样呢？同样的单位1，同样的涂色方块，为什么分数不一样？）（注意通过单位1沟通整数和分数。）用0－1的一条线段来表示单位1。（数轴上的分数表示法）

华应龙特级教师：强调分数单位。（从单位“1”到分数单位。分数是先分后数的数，根据需要的不同分数单位不同。）分数运算与整数运算结合起来。分数的运算就是分数单位相同的整数的运算。

丁杭缨特级教师：练习设计。（从基础练习到“变式练习”，关注知识的巩固，更关注知识的运用）

怎样的素材便于概括？（先用一维的绳子，再用二维的面积，然后是多个的物体。为什么不用三维图形？三维的东西分法很多，教学时应着重意义的理解而不是分法的多样性。）

4、教学目标的预设分析

（1）感受分数的产生，经历多种情境概括单位“1”的过程，理解分数的意义。

（2）结合现实素材，体会到不同“单位1”分数所表示的意义不同，感知分数的要义，沟通分数和整数之间的联系，增强学生的比较概括能力；

（3）组织有趣的活动和选择合适的素材，感受数学在生活中的应用，激发学习分数的兴趣。

5、教学过程的预设分析

（1）分数的产生

多采用生活中的素材（联系生活：学生睡眠，房产信息，国民生产总值，GOOLE中输入3/4会有哪些信息？）

多采用身边的分数。（说一说1/2）

结合计算来认识分数。

6、练习课与练习题的设计

关注课堂中的文化色彩。（两人都1000元，一个人给另一人500元，一人得到的是总钱数的1/3，另一人失去的是1/2，所以人生多是痛苦的。你有什么看法？）

素材不要总是用圆或长方形。数轴是一个好的素材，体会分数与整数的关系，为分数大小比较等内容做准备。（收发短信智力降低1/10）。留心生活中的分数。（尊重儿童就是要了解儿童思维的逻辑。）

好题的标准：起点低；开放度大；可发展（任意改动又成一个新题）；有针对性„„

常见10种错误：部分与整体概念不清；„„

坏题：下面哪些图可以用1/3来表示？（四块中一块涂色）

以寓言方式理解分数、体会分数的意义。

7、教学设计的反思

理想的课堂：来源于学生、生成于课堂的学习材料将越来越显示出它的魅力与作用。

“初步认识”离“意义”有多远？以积累认知和活动经验为主。分数的意义指的是分数的内容、价值和作用。

8、课堂的观察点与思考点：个案研究？优等生？中等生？怎样的练习设计能满足大多数学生的需求？能够积累哪些有益的活动经验？学生典型错例分析？

9、作业3题：好题：难题：问题（在教育教学中产生的疑虑，启发？）

10、英国数学教学：精讲多练，朴实。（三年级的学生水平只有二A，则走班进行学习。）跨年级跨学科，更能知道某个知识点在数学系统中的地位和作用。团队力量。版权保护。讲究诚信。

感想：

1、工作记忆是天生的，有限的。

正因为如此，我们在数学的教学中应该让学生把一些基础的数学知识组块化，熟练程度越高，这部分知识就是进入长时记忆，从而在数学学习的过程中减少工作记忆的负担。

2、源自学生的生成性的素材是我们教学发展的趋势。

预设是需要的，但我们的课堂如果预设的过多，就失去了活性。我们应该在预设的过程中增加一些开放的的环节，从学生本身的材料来研究相关的内容。这样的课堂将更加真实。

3、这个世界是属于有心人的。

第二篇：名师唐彩斌《植树问题》教案

植树问题

杭州市上城区教育学院

唐彩斌

学习内容：小学五年级上 教学目标：

经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决问题的能力； 经历探索规律的过程，渗透一一对应和数学建模等基本思想，积累活动经验； 在解决问题的过程中，渗透化繁为简、化曲为直等解决问题的策略，在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和兴趣； 教学预案：

一．从数学的思想内核上，驱动学生开始学习1.通过“几个钉子几幅画”激活一一对应的数学经验。

钉子和画一一对应，一样多；

钉子和画不一一对应，1个钉子对应1幅画后，还有钉子多。

2.导入：植树问题，不是教大家怎么植树，而是解决植树问题中相应的数学问题。植树也不一定是在植树节。有一个“长江”假日小队，就打算用自己的节日“六一”节去植树，他们设计了一个计划任务单。（这是一种价值观的无痕引导，植树节植树是形式，节日不是等着别人来祝贺，是做有意义的事情。）

面对这份任务单，成员间有了不同的意见，到底一共要准备多少棵树苗？（这是一个开放性的问题，对于高年级的学生，我们不能总是给定条件和问题，而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题。这也是一个挑战式的教学设计，按部就班好掌控，但为了学生的获得，试试。）

你同意哪种意见呢？先表态，再讨论。（学生一旦表了态，就会关心自己的结果是否正确，就会保持相当的注意力，这是心理学研究成果在教学设计中的应用。）A.20棵； B.21棵；C.19棵；D.无法确定 二．重在经历，自主探索新知 1.化繁为简，从简入手。

100米路比较长，讨论起来不方便，我们把100缩短一些，缩到20米来讨论。完成呈现：

在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一棵。一共要准备多少棵树苗？ 引导学生独立思考，解答。

（这是一种解决问题的策略，为了直观解决对应的问题，为学生提供了思考锦囊：纸条和围棋子，纸条表示一段5米长的路，棋子表示1棵树，便于在操作中感悟对应的关系。也便于学生之间的交流。视学生情况备用。）2.分类讨论：

学生用学具纸条和棋子；也可以用线段图，老师除了展示线段图，还用多媒体课件强化对应关系。多种途径，多种方式，强化对应思想。（1）两端都种：路长÷间隔=段数，段数+1 =棵数

20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

（2）两端都不种：路长÷间隔=段数，段数-1 =棵数

20÷5=4（段）

4-1=3（棵）

（3）一端种一端不种：路长÷间隔=段数，段数=棵数

20÷5=4（段）

也就是4（棵）

（有两种可能）

3.回顾比较：先独立思考，再同伴讨论：刚才在解决不同情况问题的过程中，有什么共同点和不同点？（关键是要从数量关系上来概括，都有“路长÷间隔=段数”不变的关系，段数和棵数的关系在变化。）4.再回到原来的问题中讨论：

分析时强调：相当于20米长的路的什么情况，突出棵树和段数的关系。

同时，还适时交代，在画图的时候份数很多时可以用„„隔开。）三.趣味分层练习，满足不同学生发展。1.先独立思考，再小组讨论。

（1）有只袋鼠每跳一下距离约10米，在一条小路上留下了它的25对脚印，这条小路长多少米？

分析要点：段数+1=脚印数（25-1）×10=240米

本题的新增技能点：是例题的可逆性变换，全长本来是条件，现在成了“问题”；（2）建德白沙大桥，全场约390米，在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一头石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异。桥上一共有多少头石狮子？ 分析要点：段数+1 =狮子数

390÷3=130段，130+1=131头，131×2=262头。本题的新增技能点：辨析桥的2侧，属于条件性扩展；

（3）一根木头长10米，把它平均分成5段，每锯一段8分钟，锯完要多少分钟？ 分析要点：段数-1 =锯的次数 5-1=4次，4×8=32分

多余条件10米，其实无论几米都一样。

（4）植树节上，20个小组参加植树，每组分到5棵树苗，树苗共用了1000元，每棵树苗多少钱？

分析要点：1000÷20÷5=10元

2.先做一做，再与上面的植树问题比一比，有什么联系与区别。比较分析要点：

前面3个问题，没有讲“植树”，需要沟通与“植树”问题之间的联系。袋鼠的脚印相当于棵树，锯的次数相当于棵树，狮子数相当于棵数等。第4题内容是“植树”的，但不属于植树问题的模型。试图抽象地提炼“植树问题”模型。启发学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系。（这个有点哲学思考，不知五年级学生能否感悟到。试试。）四．挑战升华，化曲为直，全课总结。

1.挑战题：在一个周长为200米的圆形广场四周，每隔20米种一棵香樟树（杭州市市树），一共要种多少棵？ 分析要点：棵树=段数；

2.精巧设计，联系课堂生活。今天一节课数学课40分钟，老师还有点担心内容是否来得及，设置了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？（这个根据作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说就更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学“好玩”。）

机动题：钟声问题。

（以上只是预案，以实际教学为准，谢谢）。

第三篇：数学课《分数的意义》听课感受---刘彩军

听《分数的意义》有感

河北石家庄鹿泉三四街小学刘彩军

今天我听了康志红老师讲授的五年级下册的《分数的意义》这节课。听课之前我听说康老师这节课得到过石家庄市老师的好评，所以我更是怀着向康老师好好学习，吸取教学经验，让自己尽快成长的心来听这节课。

这节课听下来，我感悟到骨干教师对无论各种类别的教学任务都能够游刃有余的完成，她对学生的启发、追问都是恰到好处，重难点掌握的非常好，这些都离不开康老师的精心设计和高超的教学水平。下面我谈谈我自己学习到的几点：

1、起点恰到好处

分数对于学生来说不陌生，但是学生会有所遗忘，如何引出这一旧知识，更好的为新知识开航引路。康老师是利用一个“说数量和物体”的游戏和我们学校特有的“预习导航”唤起学生对旧知识的记忆，又为新知识做了铺垫。

2、概念教学层层深入，由易到难。

分数的意义对小学生来说本身就是一个比较抽象的概念，在教学中，康老师不断提出数学问题，引导学生动手实践、自主合作、领悟单位“1”，之后让学生充分交流，适时归纳、概括、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师恰当的体现了自己在教学中的指导者的作用，使学生深刻理解和掌握分数的意义。

3、精彩的实践性活动

老师设计的本节课实践性活动恰到好处，比如学生准备的8个五子棋，12根小棒来平均分成四份，比如练习卡上的“分12颗星，你可以得到哪些分数”。首先学生独立思考，小组交流后到展台展示，这些活动极大地调动了学生学习的积极性，在活动中学生变得爱说、爱参与。展示的同时锻炼了学生的口语表达能力和思维能力，并且让学生有一种成功的喜悦。其次通过这些实践性的活动环节，对教学重点难点进行了有效练习，使学生加深了理解，掌握了这节课的重点、难点。

4、君子文化四字经巧妙糅合我们学校注重学生各种行为习惯的养成，形成学校特有的“君子文化四字经 ”。在课堂上主要是培养学生的坐姿、握笔姿势、书学姿势等等。在这节课中，当学生出现坐姿不端正的时候，康老师并没有用命令的语言强调学生做好，而是用一种激励性的话语：“如果你能用最美的姿势听课，你就是最棒的！”这样就把君子文化四字经巧妙的糅合在课堂教学中。

5、板书设计新颖

板书是一节课的缩版，要教师精心安排设计，能体现教学思路。康老师的板书数学流畅，美观大方，更重要的是构思巧妙，富有创意。

总之，这节课是一节十分成功的课，值得我认真学习和借鉴，进而改进自己今后的教学思路和方法，提高自己的教学水平。

第四篇：“千课万人”听课有感之一(唐彩斌的《垂直于平行》)

“千课万人”听课有感之一（唐彩斌的《垂直于平行》）

这次参加杭州的“千课万人”活动认真听了其中几节课，有一些思考记录下来，与大家交流。

唐老师这节课我最看好有三点：

第一，几何画板巧妙运用，把静态的知识动态化，促进了概念形成的多元化。第一次动态演示在认识“平行”与“相交”之后，教师在几何画板上画出两条直线，接着固定其中一条，旋转另一条变化它们之间的关系，通过动画演示让学生感悟到平行的情况只有一种，而交叉关系却有无数种。第二次演示便是垂直的引入，教师旋转其中一条直线形成垂直的位置关系，提问这时候两条直线的位置关系很特殊，你有没有发现。这样的引入非常自然，也充分尊重了学生的认知基础和生活经验。

第二，方格图的巧妙使用，把两条平行线之间的距离处处相等的特性直观化，有利于学生的自主感悟和表达交流。唐老师给学生提供一个方格图和方格图上一条直线，画另一条直线与已给直线平行，学生在画的过程中自然就会考虑到两条平行线间相隔的格子数是一样的，这样就把“距离相等”这一抽象且又难以表达的特性，直观化，有所指，让我觉得很“妙”。方格图在几何教学中用处是在太大了。

第三、练习的设计很巧妙。在几何图形中找平行和垂直，我认为这比找生活中的平行和垂直要好，更能培养学生的空间观念，生活中的垂直于平行有时候也并不是严格意义上的平行和垂直。唐老师把生活中的平行和垂直仅仅当做欣赏而过的处理我非常赞同。还有曲线的引入以及画到直线上距离相等的点的游戏都是直接触摸数学本质的练习，值得学习。印证了吴卫东老师的话：本体性知识好的数学老师他的功夫往往会在练习的设计中得到体现。

第五篇：斌木雕艺术调查与研究

木雕艺术调查与研究

安徽民居木雕艺术历史悠久。有着独特的艺术价值。本次社会实践调查，通过对安徽民居中木雕艺术的实地考察，可以深刻体会到木雕艺术的魅力，充分了解了木雕艺术的历史与其价值。我们也呼吁社会来保护木雕艺术。

徽州民居的“三雕”闻名全国，其中木雕艺术在全国木雕装饰中占有重要地位。徽州木雕内容丰富，主次分明，彰显浓郁的民间建筑风味和极强的装饰性。为中国传统木作雕刻留下了宝贵财富.本息调查中，我们走访了许多民居，对徽州木雕的各个方面做了比较详细的考察，在感叹古人技艺精湛的同时，其中的民间故事和传说也会使我们浮想联翩。

通过本次调查，我们对于木雕艺术有了更深入的了解，我们想通过此次调查弘扬这种伟大的艺术，同时呼吁人们来保护木雕艺术。