随笔九《解方程方法应用的困惑》

第一篇：随笔九《解方程方法应用的困惑》

随笔九：《解方程方法应用的困惑》

长期以来，在小学阶段教学简易方程时，解方程的主要依据是四则运算各部分间的关系。而新课程标准指导下的教材中更强调了“等式性质”的教学。我在教学解方程时大部分是是利用等式的性质来解的。但是碰到像18-x=6或12÷x=4这类题时我还是让学生用和差积商之间的关系来解，我认为学生用什么方法并不重要，只要学生认为简单解出方程，老师都应该给与积极的评价。

我从研修资源中看到吴正宪老师说：“其实，如果仅以“解方程”为目标的话，也能用四则运算各部分关系及等式性质都是可以的，也就是都能够让学生顺利地找到方程的解，进而解决实际问题。但运用四则运算各部分关系的思路实际上是用算术思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教学衔接，也不易于学生更好地代数思维的形成。根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展，为今后学生更好地把握方程的实质奠定基础。”

看到吴老师的观点，我才知道这两种方法其实是两种不同的思维，即代数思维与算术思维。我们要深研课程标准，积极培养学生的代数思维，为学生今后的发展提供条件。

第二篇：小学解方程教学的困惑与对策

小学解方程教学的困惑与对策

新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。

一、现象扫描

1、教师依照经验，以“不变应万变”。

用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。

2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。

用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 „„ 以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。

3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。

教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。

二、应对策略

出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，1

我们采取了以下对策。

1、借助天平原理，弄清等式性质。

由于学生对“等式”意义的理解非常狭隘，阻碍了学生对等式基本性质的理解。对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。

因此，在教学等式的基本性质时，我们分两步走。首先，通过“天平上加茶杯”这一情境的创设

（如上图），给学生留下较好的感性认识。让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，为学生提供了良好的表象支撑。可以这样引导学生：当天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯时天平处于平衡状态。如果在天平的两边各增放1个茶杯，天平会发生什么变化？让学生大胆猜想。猜想，是学生学习数学的一种重要方式。从心理学角度看，学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识连在一起，急切地去验证自己的猜想是否正确，进而主动地去探索新知。紧接着通过实验进行验证，使学生的认识从模糊走向清晰。这时趁热打铁，问：如果在天平的两边各增放2个茶杯，天平还平衡吗？3个，4个呢？„„如果在天平的两边各增放1个茶壶呢？之后，再次引导学生往回观察、思考：如果在天平的两边各取走1个茶杯，天平还平衡吗？2个，3个呢？„„ 其次，教学例题前一课时，组织学生动手实验，使表象经过抽象形成概念，概括出等式的基本性质。组织同学们以小组为单位，借助天平和木块，参照教科书例题的图示（如下图）进行实验，一边实验一边把有关的等式记录下来。最后引导他们概括出等式的第一个基本性质：方程的两边同时加上或同时减去同一数，左右两边仍然相等。用同样的方法学习等式的第二个基本性质：方程的两边同时乘上或同时除以同 2

一数（零除外），左右两边仍然相等，为解方程打下坚实的基础。

2、用好教材资源，掌握方程解法。

教材中例1.x＋3＝9（上图左）和例3（下图左）运用的是第一个基本性质，例2.3x＝18（上图右）和例4（下图右）运用的是第二个基本性质。由于教材对等式基本性质的教学不完整，造成运用性质能力受挫。在教学中，我们充分利用教材资源，借助有效的情境图来支撑学生的认知。仍然用天平平衡的情境，体会天平两边的物体质量（或数量）发生相同的变化，天平保持平衡，由

此再次重温等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。如教学x＋3＝9，可以创设这样的情境：“处于平衡状态的天平，左盘的盒子里有x球和盒子外的3个球，右盘共有9个球。盒子里有多少球？”我们让学生借助情境，看着天平（师操作），重温“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”的性质，并借助这样的认知，理解x＋3－3＝9－3。重点让学生弄清方程两边同时减去3，是为了使方程的左边只剩下x，从而求出方程的解的道理。

在教学3x＝18时，呈现的情境是“处于平衡状态的天平，左盘用3个小方块表示3x，右盘用18个小方块表示18。x表示多少呢？”我们可以让学生借助情境，弄清为了使方程的左边只剩下x，必须把天平两边的物体都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，即理解成两边同时除以3。看着天平（师操作），再次体会“等式左右两边都除以相同的数，等式不变” 的性质，并借助这样的认知，理解3x ÷3＝18÷3。

3、灵活处理，加强对比。

在教学解方程之前，我们利用一两个课时，不断渗透关于四则运算之间关系的知识。虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀来理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。在学生掌握了用代数思想解方程之后，再向他们介绍用算术思想解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对代数思想解方程的更深认知。如教学x－8＝12，学生自己做出了x＝12＋8，教师又引导学生理解了x－8＋8＝12＋8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12＋8。学生还会发现，实际上x－8＋8＝12＋8，－8＋8抵消了，就剩下x＝12＋8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。

如果学生掌握了用算术思想解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b这两类方程的怪现象。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。

总之，新课程利用等式的性质为解方程，思路更统一，我们应正确地看待解方程方法的改变，提倡新的方法引领学生。但并不是全盘否定传统的方法，毕竟改革是扬弃而并非抛弃。

第三篇：选择的困惑杂文随笔

我们的生活面临的无非就是选择的困惑。在我们的学生时期，我们面临的选择是成为父母眼中的好学生还是成为自己想要成为的人。这是两个概念。如果屈服于父母的威慑，成为他们渴望的好学生，我们就必须要按照他们的要求，不断地督促自己好好学习，和自己根本不感兴趣的课程打交道，到头来为了一张并不值钱的文凭。假如成为自己想要成为的人，我们想要从事音乐事业或者别的，那可能忽视学业，最后会不会成功这是未知的事，但是毫无疑问，我们的人生就此改写。

我们很感激这个时代给予的宽容，只要你有一技之长，你肯做事，你一定能养活自己。你不需要成为全才，高考状元之类，只需要你肯努力，时运一到，你的光彩无人可挡。但是，在父母的旧观念里，读书是唯一的出路。为什么过去几千年了，父母的思想还停留在那个时代呢？

这是青春期的选择，一个人到底是认真读书还是维持自我的爱好。很多情况下，两者是很难平衡的，因为你要维持爱好，就会浪费学习的时间。你要学习，一定是牺牲爱好的时间。很多父母会问，你不能高考完，在追逐你的梦吗？但是现实很残酷，时间是有限的，当你放弃你的爱好，你的优势在逐步地消失，要知道这个世界因为比你有才的人还在努力，你拿什么和人家拼呢？

这只是一个选择。我们人生处处都在选择。大学毕业后的择业问题，到底选择喜欢的工作还是为了报i酬高做不喜欢的工作。我们到底是要稳定的低薪的工作还是要高新的充满挑战的工作呢？这些都是选择。你的父母永远会喋喋不休地告诉你，找一个铁饭碗最好。你一辈子都不愁了。但是，很抱歉的是，世界总是不断在变，没有永恒的金饭碗。一些削减脑袋考进公务员的人往外面跳，出去捞金了。一些毕业没几年的年轻人又往里面跳，以为这里是天堂。

这是择业的选择是出口转内销。读书一般，到国外过渡，回到国内找工作，处处碰壁。很多人还没有明白一点，今时不同往日，以前一听留学生认为很牛，但是现在的企业看重的是你的能力，而不单单是你留学的背景。你的见识是你人生的第二张标签。我曾经看到过一个留学法国的学生能力很强，回到国内，从事完全没有相关的行业，业绩蒸蒸日上。这当然是一部分人。在中国，很多所谓的出国镀金无非就是国内考不好，为了一个漂亮的学历，然后去国外的野鸡大学再深造。

这是人生的选择，择业可以跳槽，甚至可以专业。但是，我下面说的择偶，那就没那么容易了。

在合适的年龄，遇到自己爱的人，那叫爱情。在对的时间遇到对的人，那就是婚姻。但很多人的婚姻介于爱情和友情之间，谈不上深爱，只是遇到有缘的人，仅此而已。在现代的婚恋是一个热门的行业，很多人抱着爱情已死，嫁给金钱的心态找到了另一半。有些人抱着爱情至上的心态输给了现实。一百个人有一百种婚姻。

婚姻的选择其实就是自我价值观的抉择。说到底，过一辈子当然要找价值观一致或者接近的人，这是首要的。婚姻的所有的矛盾的根源在于价值观，世界观的不同。真正的对错在婚姻里很少出现。比如你有一个橘子，你给老婆吃还是给你老妈吃，问题就那么简单。有钱人为了财产纠纷苦恼，没钱的人为了子女的未来担忧。在婚姻世界里，很少能看到两个人恩爱绵长，不发生矛盾的人们。大部分的婚姻就在磕磕绊绊里消磨了青春的岁月。

人生到底还是一个选择。你到底选择什么样的入土方式呢？有些人选择海葬，有些人选择土葬，有些人选择了火葬，有些人选择遗体捐献。说到底，人生无非就是一个大窟窿，没有了灵魂，啥都不是。在这个漫漫的人生选择里，只有出生和死亡是相对最公平的事。

第四篇：随笔九高中生作文

汤在桌檐的一角，老人先是站在一桌前，接着便弯下腰，拱起那瘦小的背，将整个的胸脯紧紧地贴着满是汤水的台面上。他的脚尽力向前踮着，手臂直直摆在方桌之上，指头艰难地向前勾着。“怎么这么慢。”排在三号窗口打饭的同学几乎异口同声地说道。是啊，看着邻排的四号窗口又怎能不急呢？四号窗口打饭的是一位年轻力壮的小伙子，白白净净的工作服被漂洗得近乎泛青，为了好看，还特地编上了几枚星型图案。

一头长发挤出了瘦小的工作帽，半露在人们眼前，伴着不知是哪位流行天王的名曲，他的打饭动作好像是一气呵成，既快又漂亮。将饭盒从略高处撂下，好像成了他标志性的动作。或许是观赏价值较高，每次打钱，他总会多打。

凡此种种，又怎么不叫人心动。且看三号窗的师傅，这是一位年近七旬的老人，同样是一尘不染的衣裳，但是显然不够小伙子花哨。艰难迟缓的动作犹如一头朴实的黄牛默默地耕作，打饭对他来说本就是一项辛苦的工作，但是他仍然坚持戴上口罩，排在窗口的学生，听到的不是唱歌声，而是老人的喘息声。老人艰难地打完钱，跟价表上的稍有偏差，但是只会少，从不会多。

可这好像并未打动赶时间的同学们。他们纷纷排向了四号窗，当那些流走的同学买完饭时，就会朝三号排队同学嬉笑：“别排了，没前途的。”可我和另外几个同学仍毫不动心，这皆因那个下午。

我们原来也是排四号的。那天下午，我们小跑着离开教室，外头天色已晚，朔风阵阵，“食堂还会有饭吗？”我们哈着热气互相询问。到了食堂，我们望向四号，小伙子果然走了。但是三号的老人还在，低着头用勺子摆弄着饭菜。我挺难为情地先走了上去，当走近时，老人半提着大勺，慈眉善目地看着我。我更难为情了。

“三两饭……土豆汤。”接着，老人便笨拙地转向后面，好像是提着了那又长又重的大勺，先是艰难地在近处几个庞大的菜盘中绕行，接着又拿着饭盒走向了远处的那个荤菜盘，小心翼翼地将菜填满了菜盒，又用勺的背面压了压，好像觉得还少了些，于是再次将大勺展开，舀了一点，此时，我的眼眶湿润了。

“什么汤啊？”老人踮起脚，用手撑着前方的大理石台面，半探出满是白发的有些秃的头，向窗外头张望着问。

“土豆汤啊！”我的声音有些哽咽。

汤在桌檐的一角，老人先是站在一桌前，接着便弯下腰，拱起那瘦小的背，将整个的胸脯紧紧地贴着满是汤水的台面上。他的脚尽力向前踮着，手臂直直摆在方桌之上，指头艰难地向前勾着。好不容易勾着了，便将小银碗撩了过来。

我双手颤抖着，捧过饭盒，脸上已满是泪水……

随后的几天，我留心观察，四号窗老人每天在很晚的时候都还在！他为的是钱吗？不，不是。他为的只是让每一个学生能吃上饭，有充沛的体力去学习。即使已是六十多岁的人了，是该享福的时候了，但是他总是默默地用瘦小的身躯和那把大勺撑起每个学生的物质天地。殊不知，撑起物质天地的同时，他也撑起了一片精神天地。

“大凡物之不得其乎则鸣。”但是老人从未鸣过。

第五篇：小学体育教师随笔九

《立定跳远》教后反思

我在给低年级上立定跳远这节课时，还是按着老办法，首先教立定跳远的方法，要先怎样再怎样。刚开始时，同学们还能够比较认真地练习，可没有练习几遍，有一部分同学就开始表现出厌烦地感觉，动作变形，态度不认真，边跳边玩。我发现后，非常生气，于是就非常气愤地把他们批评了一顿，但从他们的练习来看，我知道他们还是不想练。是呀！单调枯燥地跳来跳去，谁不烦呢？孩子都爱动，都爱玩新鲜有趣味的活动，我为什么不采用情境教学法，来达到练习的效果呢？这样既满足了学生的心理，也达到了这节课的目的。于是，我就让同学们停下来，说：“我们现在去池塘学本领，捉害虫比赛好吗？”同学们一听，精神一下子就高昂起来了，连蹦带跳地喊：“好，好。”于是我就根据立定跳远的特点，用小呼啦圈摆出不同姿态的荷叶后，在荷叶进行练习，并用上顺口溜 “ 青蛙青蛙跟我跳，双脚用力向前跳。向上摆臂收大腿，落地缓冲轻又巧”这样他们很快就学会了，接着我要用跳绳摆出四条河，用立定跳远的动作过河捉害虫，从而起到巩固的作用。最后在快乐中结束本课。从学生的表情中我知道他们还想上这样类型的课。

同样是一节课，授课的方法不一样，其效果也就不一样。只要老师努力地为学生设置好这样的学习的平台，让学生在尝试中学习、在合作中学习、在交流中学习、在游戏中学习、在比赛中学习，那么学生得到的不仅是浓浓的乐趣，更技能、思维与做人的锻炼。激发和培养学生的学习兴趣是教师主导作用的具体体现，教学的艺术性不在于传授的本领，而在于如何去激发起学生的学习兴趣。每进行一个新的单元学习时按不同的学习目标来选择学习内容的顺序，在教学中努力做到给学生一点时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去解决；给学生一个机会，让他们自己去抓住；给学生一个权力，让他们自己去选择；给学生一个情景，让他们自己去创造。

通过对这件事的观察，我慢慢开始走进了孩子们“世界”，在这个“世界”里，我开始和他们进行着心与心的“对话”，这里所出现的一切，不就是我们新课程所要求达到的吗？在“玩”中乐，在“玩”中学，在“玩”中练，把学习变成一种“享受”。

2008-1-17

侯永利