一年级数学分析期末

第一篇：一年级数学分析期末

2016-2017学年第一学期北师大版一年级

数学期末质量分析

一、基本情况

一年级数学期末参试人数为22人，平均分94.68，及格人数21人，及格率95.45%；优秀人数20人，优秀率90.9%；良好人数21人，良好率95.45%。整体来说，学生通过一学期的学习，成绩有了很大进步。

二、学生答题分析

1、学生答题的总体情况: 大部分学生基础知识扎实，学习效果较好，特别是在计算部分、立体图形的认识、整时、半时的认读,数数、分类上失分较少。但也反映出教学中存在的问题，学生在提出问题、分析问题、并解决问题上存在困难，不能用自己学到的知识解决生活中的实际问题。同学之间还存在较大的差距，如何扎实做好培优辅差工作，如何加强班级管理，提高学习风气，在今后教育教学工作中应该引起足够的重视。

2、本次检测结合试卷剖析，学生主要存在以下几个方面的普遍错误类型：

第一、不良习惯造成错误。学生在答题过程中，不认真听老师读题，造成抄写数字错误、加减号看错等。

第二、审题不认真造成错误。学生在答题过程中，审题存在较大的问题，有的题目需要学生在审题时必须通过分析才能找出答案，但学生经常大意。

三、存在问题

本次检测，学生主要存在的问题有：

1．第一题填空乐园。学生在数一串珠子时，从左数，黑珠子是第几，黑珠子右边有几颗珠子，存在数错的情况。

2．第三题画一画，圈一圈。第一小题，比较两个物体的多少，要求划出错误的答案，学生有划错的情况。第二小题让小狗跳台阶，每次跳三下，有些孩子不会3个3个地数数，而失分。

3．第四题我是计算小能手。第一小题学生做口算时分不清加减号，把加法当减法导致计算错误。第三小题学生对一共有多少不知用什么方法计算，导致错误。

4.第五题解决问题，学生对一共有多少、还剩多少区分不清，不清楚用什么方法导致错误。

四、今后教学改进措施

通过本次测试情况分析我们的教学现状，在今后的教学与评价过程中应作如下几方面的工作：

1.培养学生良好学习习惯。如：认真思考、勤于动脑、认真听讲、积极发言、独立完成作业、书写整齐的习惯。加大学生在校辅导力度，避免回家家长代做作业的情况，切实保证作业的质量。加大对学生的教育，认真对待考试，不乱写，勤于动脑，发挥最好水平。

2．加强与其他老师的互相交流。对教学中出现的问题要多向有经验的教师请教，多听他们的课，学习他们在教学上的优点，克服自己的不足，改进自己的教学工作。

3.做好培优辅差工作，与后进生多沟通，多谈心，消除他们的心理障碍；帮助后进生形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求后进生，从最基础的知识抓起，弥补知识漏洞。

4.严格遵循课标，灵活处理教材。在新课标理念指导下，把教材当作学生从事数学学习的基本素材，重视现实生活中所蕴藏着的更为丰富的教学资源，善于驾驭教材，能从学生的年龄特点和生活经验出发，组织学生开展有效地数学学习活动。

5.营造和谐的环境，引导学生主动学习。教师要发扬教学民主，保护每个学生的自尊心，尊重每个学生独特的富有个性的见解，引导学生的主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学生搜集和处理信息的能力。

6.结合具体的教学内容，渗透数学思想方法。在课堂教学中，教师要意识渗透数学思想方法，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的。7.在教学过程中，及时将知识加以明晰，进行完整的归纳，让学生形成清晰完整、准确的知识体系。在教学中应在学生理解意义的基础上联系，对比找出应用题的不同点，给学生总结规律性的方法，强化理解，记忆训练的东西一定要到位，要落到实处。

通过这次的检测反思，使我认识到在今后的教学中应做到：

1、加大题型的训练，多加强学生语言口头能力的培养和书写能力的训练。

2、以后多出一些新颖，多样化的题目让学生练习。

3、培养学生分析问题，选择计算方法的能力。

4、培养他们认识做题的好习惯。

5、多鼓励学生，培养他们爱学习，爱数学的自信心。

6、多培养学生的观察能力，发展空间观念，让学生乐于交流，学会倾听的好习惯。

2017年1月9日

第二篇：数学分析期末考试题

数学分析期末考试题

一、叙述题：（每小题5分，共15分）

1、正交多项式

2、正项级数的比较判别法

3、Rn上的基本列

二、计算题：（每小题7分，共35分）



1、

40xtan2xdx2、计算

10.5xlnxdx的cauchy主值 23n(2)n3、求(x1)n的收敛半径和收敛域 nn

14、设zx2y2sin(xy)，求函数的梯度

5、求ux2y2z2在（1，1，1）点的全微分

三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）

(y2x)

21、讨论f(x,y)4（x，y）沿任何直线趋于（0，0）时的极限,(x,y)(0,0)，2yx

和函数的二重极限

2、讨论1的敛散性 qnlnnn2

3、讨论函数项fn(x)nx(1x2)n(0x1)的一致收敛性。

四、证明题：（每小题10分，共20分）

1

1、证明Riemann函数R(x)p0

yxq为既约分数在[0，1]上可积 px为无理数

2、设zx(x0,x1)，证明它满足方程xz1zz yxlnxy

参考答案

一、1、设gn(x)是定义在[a,b]上的多项式，若对任意的m和n，gm(x)，gn(x)在[a,b]上可积，且有的正交多项式连续。

2、设

b

a

mnb0

gm(x)gn(x)dx则称gn(x)是[a,b]上

2g(x)dxmnan

x,y

nn

1n1



n

是两个正项级数，若存在常数A0，成立xnAyn,n1,2则







（1）当

y

n1



n

收敛时，x

n1

n

也收敛（2）当

x

n1

n

发散时，也

y

n1

n

发散

n3、如果R上的点列xk满足：对于任意给定的0，存在正整数K,对任意的k,lK，成立xlxk，则称xk为基本列。







二、1、

xtanxdx4xsecxdx4xdx

1dx0（7分）

0.5xlnx







2ln2（7分）3222、解：(cpv)

nn

43(2)

3、：lim，由于x时，级数收敛，3，收敛半径为1/3（4分）

n3n

x

4、：

42级数发散，所以级数的收敛域为[,)（3分）33

3zz=2xy3cos(xy)=2ysin(xy)xy2cos(xy)（4分）xy

gradu(2xy3cos(xy),2ysin(xy)xy2cos(xy))（3分）

5、ux

xxyz

3uy

yxyz

uz

zxyz

（4分）

du(dxdydz)（3分）

(y2x)2

2三、1、解、由于沿ykx趋于（0，0）时，lim，而沿yx趋于 

1(x,kx)(0,0)y4x

2（0，0）时极限为0，所以重极限不存在（5分）

1

|1dx2p12、函数非负递减，（3分）且(1p)lnx2xlnpxxlnqxlnlnx|2

分）由此仅p1，收敛（2分）。

3、limfn(x)0f(x)（3分），取

n

p1p

1，（511

fn(xn)f(xn)(12)n1(n)，所以函数列不一致收敛（7分）nn

四、证明题（每小题10分，共20分）

xn

1、证明：由Riemann函数的性质，0在[0,1]上使得R(x)

的点至多只有有限个,（3''

分）不妨设是k个，记为0p1pk1作[0,1]的分点0x0x2k11，使满足pi[xi1,xi],xixi1

2k1i

1k1j0

k1j1

'



2k,i1,2,k，由于

ixi2j1x2j12jx2j，而在右边的第一个和式中，有x2j1



且



2k

且2j11，在第二个和式中有2j以函数可积（7分）

2、证明：

x

j1

k1

2j

1，因此得到ixi，所

i1

n

uuxz1zxy11y

yxy1，xylnx（6分）yxxlnxzxyyxlnxyylnx

（4分）

第三篇：三年级上 期末数学分析

2014——2015三年级上册

数学期末试卷分析

——龙头学区小学 练房全

一，学生基本情况：

三年级共有学生25人，参考学生25人，平均分77，及格率84%，优秀率58.5%。最高分95分，最低分12分。

二、具体内容分析:

试卷基本上涵盖了三年数学上册教材的知识体系，重视考察学生的双基础，考察了学生灵活运用知识的能力，及数学思考和解决实际问题的能力，努力体现考试评价不仅是为了检查学生的学习水平，更重要的是促进学生素质的整体发展。

另外，本次考试所出习题注重基础知识，注重了计算能力的培养，是一份比较完美的考试卷。无论从考试的深度还是知识面的广度，此次试卷基本上达到了《课标》的要求。

三、学生答题情况分析:

优点:全年组的卷面达到了干净整洁，书写漂亮。基础知识掌握扎实，成绩良好。计算题较好，错误较少；学生分析能力提高较快，应用题列式准确率达百分之九十五；自己设计的轴对称图形的另一半完成的很好，作图漂亮、准确。

不足:通过看卷子，我找到了下面问题:

1、学生缺乏良好的考试习惯，自己检查错误的能力亟待加强。如:填空题的一些很基本的题目出错；计算题竖式正确，横式写错；应用题抄错数。

2、学生马虎现象严重，单位名称落写，横式不写得数，加法当成乘法计算，不写余数等。

3、六题走进生活，解决问题里面第5题里面的（2）小题如果是菜地的一边靠墙，其余三边围上篱笆，篱笆全长最少多少米？学生们知道是求三边的总和，但是容易忽略最少二字所以造成错误。

4、课上听讲不好，不能深入思考后再答题，理解能力需要继续提高。上课老师讲过的题型，考试时稍做变化，学生理解偏差，说明学生的灵活运用知识解决实际问题的能力弱，思维有待进一步开发、训练。

四、改进措施:

1、教师及时反思进行详细卷面分析，针对每个学生进行分析。

2、利用假期狠抓学生举一反三能力的培养。

3、继续培养学生良好的学习习惯，向三十五分要质量，从最后一名学生抓起.及时反馈，及时补差，落实到位堂堂清。

4、加强与家长的联系，及时沟通，共同努力，提高学生综合素质.5、利用假期留分层次作业，让每个学生在假期知识有衔接,能力有提高!

第四篇：数学分析

360《数学分析》考试大纲

一． 考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。

二． 考试内容：

第一篇 函数

一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇 极限

数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。

第三篇 微分

一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。

第三篇 积分

不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇 级数

数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。

参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第五篇：数学分析

《数学分析》考试大纲

一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。

二、考试内容与要求

(一)实数集与函数

1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;

2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;

3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；

4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二)数列极限

1、极限概念；

2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。

要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限

1、函数极限的概念，单侧极限的概念；

2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；

3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；

4、两个重要极限；

5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。

要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-, -X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极

限来处理极限问题。

(四)函数连续

1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；

2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；

3、初等函数的连续性。

要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；

2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；

3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；

4、高阶导数与高阶微分。

要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

（六）微分学基本定理

1、中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限

（七）导数的应用

1、函数的单调性与极值；

2、函数凹凸性与拐点.要求：了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

（八）实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理；

2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明；

3、上、下极限。

要求：了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明；理解聚点的概念，上、下极限的概念。

（九）不定积分

1、不定积分概念；

2、换元积分法与分部积分法；

3、几类可化为有理函数的积分；

要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件；

2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)；

3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式；

4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类，会一些较简单的可积性证明；掌握定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

（十一）定积分的应用

1、定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率；

2、定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。

要求：重点掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）数项级数

1、级数的敛散性：无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质；

2、正项级数：比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法；

3、一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求：理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性；熟悉几何级数调和级数与p级数。

（十三）函数项级数

1、一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；

2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

要求：掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

（十四）幂级数

1、幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质；

2、几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

要求：了解幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式

（十五）付里叶级数

1、付里叶级数：三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２ 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理；

2、以2L为周期的付里叶级数；

3、收敛定理的证明。

要求：理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明。

（十六）多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念；

2、二元函数的极限、累次极限；

3、二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：理解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭区间套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。（十七）多元函数的微分学

1、可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性；

2、多元复合函数微分法及求导公式；

3、方向导数与梯度；

4、泰勒定理与极值。

要求：理解并掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算；弄清全微分、偏导数、连续之间的关系；了解泰勒公式；会求函数的极值、最值。

（十八）隐函数定理及其应用

1、隐函数：隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式；

3、几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线；条件极值：条件极值的概念，条件极值的必要条件。

要求：了解隐函数的概念及隐函数的存在定理，会求隐函数的导数；了解隐函数组的概念及隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值概念及求法。

（十九）重积分

1、二重积分概念：二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质；

2、二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

3、含参变量的积分；

4、三重积分计算：化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换）；

5、重积分应用：立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量；

6、含参量非正常积分概念及其一致敛性：含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质；

7、欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

要求：了解含参变量定积分的概念与性质；熟练掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用；了解含参变量非正常积分的收敛与一致收敛的概念；理解含参变量非正常积分一致收敛的判别定理，并掌握它们的应用；了解欧拉积分。

（二十）曲线积分与曲面积分

1、第一型曲线积分的概念、性质与计算，第一型曲面积分的的概念、性质与计算；

2、第二型曲线积分的概念、性质与计算，变力作功，两类曲线积分的联系；

3、格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数；

4、曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性；

6、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算；了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系；熟练掌握格林公式的证明及其应用，会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分；了解场论的初步知识。

三、主要参考书

《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2004年。《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社，1993年。

四、主要题型：

填空题，选择题，计算题，解答题，证明题，应用题。