走向高考1-11-7-2（共5则）

第一篇：走向高考1-11-7-2

[A组]

1．仿照下列示例，自选话题，另写两句话，要求内容贴切，句式与示例相同。

你看那风，不是听人使唤，而是自由自在地在天地间漂泊逍遥； 你看那松，不是随意飘荡，而是站直身体在肥沃大地上茁壮成长。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：你看那船，不是随波逐流，而是高扬风帆在狂风巨浪中劈波前进；

你看那鹰，不是困于笼中，而是张开翅膀在碧海蓝天中自由翱翔。2．仿照下面的示例，另写两句话，要求内容贴切，句式与示例相同。

平凡是一弯池塘，如果你甘于沉寂，终将成为一潭死水；平凡是一株野花，只要你愿意绽放，也会成就一抹绚丽。______________________________________________________； ______________________________________________________； ______________________________________________________； ______________________________________________________。【答案】 示例1平凡是一眼清泉，如果你停止喷涌，终将变成一口枯井；平凡是一棵老树，只要你愿意吐绿，也会摇曳一片春光。示例2平凡是一枚铁钉，如果你甘于腐朽，终将化为一撮锈尘；平凡是一星渔火，只要你愿意发光，也会照亮一条航道。3．在第一处横线上填入与上文句式和全段文意一致的话，在第二处横线上填入一句总结性的话。

了解

同样一条路，走得愈熟，愈觉得短。同样一本书，读得愈熟，愈觉得薄。____________________________。了解，________________________。

【答案】(1)同样一座城，住得愈熟，愈觉得小。或：同样一座山，爬的愈熟，愈觉得矮。或：同样一个人，交得愈熟，愈觉得平凡。或：同样一种技巧，学得愈熟，愈觉得容易。

(2)了解，能使这个世界变小。

4．下面是《做人》这首小诗的前两节，请依照文意续写后两节。做花一样的人/不一定艳丽娇媚/但必须芬芳四溢 做树一样的人/不一定枝繁叶茂/但务必挺拔秀颀

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题考查考生仿用句式的能力。本题要求考生续写《做人》一诗，而考生解题时，首先，要理清句式“做„„的人/不一定„„但„„”；其次，要注意例句所运用的修辞手法；最后，要注意“不一定„„”与“但„„”句意的相对。

【答案】 示例 做山一样的人/不一定高大巍峨/但定要庄重挺立 做水一样的人/不一定波澜壮阔/但必定清澈明净

5．仿照下面的示例，写一个与之修辞手法相同、句式基本一致的句子。

示例：把弯路走直的人是聪明的，他找到了捷径；把直路走弯的人是豁达的，他多看了几道风景。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：(1)把厚书读薄的人是智慧的，他找到了方法；把薄书读厚的人是明达的，他多出了几分创建。(2)把高山当成平地的人是勇毅的，他提升了境界；把平地当成高山的人是睿智的，他修练了几分练达。

6．仿照下面的示例，另写三句话，要求句式与示例相同。春蚕死去了，但留下了华贵丝绸；花朵凋谢了，但留下了缕缕幽香；雷雨过去了，但留下了七彩霓虹。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题示例本身就是一组排比句，均为表转折关系的简单复句；从选材和仿句的角度说，本题难度不是很大，只要能表达出合理的转折意思即可。

【答案】 蝴蝶死去了，但留下了漂亮的衣裳；画眉飞去了，但留下了美好的歌声；蜡烛燃尽了，但留下了一片光明。

7．仿照下面的示例，从“微笑”“奋斗”“淡泊”中任选一个词语，另写两句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。

心灵是一方广袤的天空，它包容着世间的一切；心灵是一块皑皑的雪原，它辉映出一个缤纷的世界。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 题目要求从所给的词语中选择，这增加了角度选择的限制性，所以对示例的分析把握就显得更为重要。示例中两句话描述的对象是一致的，分别从两个不同的方面对“心灵”进行了生动的解读，且均用了比喻和拟人的手法。仿写的文字一定要符合这一要求。

【答案】 示例：微笑是一缕和煦的春风，它吹去人们心底的严寒；微笑是一座不朽的桥梁，它架起人与人之间沟通的通道。

奋斗是一块牢固的柱石，它支撑起你理想的大厦；奋斗是一张鼓起的风帆，它帮助你到达成功的彼岸。

淡泊是一泓清澈的秋水，它体现着你生命的颜色；淡泊是一座沉着的山峰，它昭示着你人生的态度。

8．五月的第二个星期天是母亲节。请你制作一张贺卡或编写一则手机短信，表达对母亲的感恩之情。要求：仿照下列句子写两句话，做到内容谐和，句式大致相同。

妈妈，你是我疲惫中的一杯香茗，当我昏昏欲睡时，浓郁的馨香使我神清气爽。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 题目要求根据原句仿写两句话，就本题而言，除了把握原句的句式特点外，还要注意比喻修辞手法的正确运用。

【答案】 示例：妈妈，你是我低迷时的一曲清音，当我意懒倦怠时，优雅的旋律使我心旷神怡。妈妈，你是我迷茫中的一盏灯，当我徘徊歧路时，耀眼的光芒使我豁然开朗。

9．在下面的横线处各补上一句话，要求语意连贯，句式一致，形成完整的排比句。

假如窗边太朴素了，你可以在窗外种上一行疏竹。有风，你可以欣赏它婆娑的舞姿；__________，__________________________ ______；__________，________________________________；__________，________________________________。即使无风无月，无雨无雪，它掩映于你书桌上的清晖，也泛出一片青翠，生动而空灵。

【答案】 有月，你可以欣赏它迷离的倩影 有雨，你可以欣赏它潇潇的歌吟 有雪，你可以欣赏它清雅的素妆

10．仿照下面的示例，续写一句话。要求：内容连贯，句式一致，与前面两句构成排比句。

信念的力量在于即使身处逆境，亦能帮助你鼓起前进的船帆；信念的魅力在于即使遇到险阻，亦能帮助你鼓起生活的勇气；__________________________________________________________，__________________________________________________________。

【答案】 信念的伟大在于即使遇到不幸 亦能促使你坚定崇高的理想

11．厚重的河南有许多文化符号常常引发我们的联想，请从下面的词语中选择一个作为话题，仿照示例写一句话。要求句式一致，修辞手法相同。龙门石窟 殷墟甲骨 少林武术

示例 汴梁菊花，你是姹紫嫣红的邀请信函，用灿烂的笑容抒写诚意，邀四海宾客到古都游玩。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例一 龙门石窟，你是缩龙成寸的佛家名片，以美妙的石雕显示身份，引八方游客往河洛观览。

示例二 殷墟甲骨，你是浩如烟海的文化档案，用奇异的语言记录历史，将远古文明向世人呈现。

12．请根据“人”、“事业”、“民族”三个词语在下面这段话的横线处填写恰当语句，注意调整词语顺序，使前后内容连贯并构成排比句。

爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力，更是一种果敢。____________，________________________；____________，________________ ________；____________，________________________；爱一种信仰，就至死不悔地坚守。

【解析】 本题考查的是考生续写句子、熟练使用修辞手法的能力。作答本题首先注意研究前后的语言环境，其次要做到语意连贯，既要使用“人”、“事业”、“民族”，还要构成排比句，所以句式选择很重要。

【答案】 爱一个人，就斩钉截铁地追求；爱一桩事业，就奋不顾身地投入；爱一个民族，就大义凛然地献身。13．仿照下面的示例，仍以“朋友”为话题，在后面的横线上另写两句话，要求内容贴切，句式与示例相同。

示例：朋友是快乐日子里的一把吉他，尽情地为你弹奏生活的愉悦。

______________________________________________________，______________________________________________________； ______________________________________________________，______________________________________________________。【答案】 朋友是忧伤日子里的一缕春风，轻轻地为你拂去心中的愁云；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱散心灵的阴霾。

14．说话的方式有直言和婉言。参照示例，在横线上填上恰当的内容。

示例(公园入口处标语牌)直言：请勿乱扔果皮纸屑！

婉言：不要让别人说，朋友，你没来之前，这儿的地面还是洁净的。

(1)(某快餐店店堂告示)直言：衣衫不整，谢绝入内！

婉言：__________________________________________________ ___________________________________________________________(2)(出版社有意请杨绛出席作品研讨会，她谢绝了)婉言：我只是一滴清水，不是肥皂水，不能吹泡泡。

直言：__________________________________________________ ___________________________________________________________ 【解析】 所谓直言，就是指直接或直率地说出想要说的话；所谓婉言，就是指间接或委婉地说出想要说的话。但无论是直言还是婉言，它们表达的意思应该是一样的，所以，在答题时，必须要将所给句子的意思理解清楚，特别是在将婉言改成直言时。

【答案】(1)嗨，打理肠胃之前不妨先打理一下您的仪表。(2)我的作品很普通，不值得这样兴师动众地来研讨。

15.请仿照下面句子的修辞和句式特点，另写一组句子。夜空的疏星，并不因为明月就在面前而收敛光辉； 园中的兰花，并不因为牡丹就在头上而羞于绽放。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：山间的溪流，并不因为大海就在山下而停止歌唱；路边的小草，并不因为大树就在身边而胆怯躲藏。

16．仿照下面的示例，自选话题，另写三个句子，要求蕴含一定哲理，句式与示例相近。

(1)蜘蛛：能坐享其成，靠的就是那张关系网。(2)虾：大红之日，便是大悲之时。(3)天平：谁多给一点，就偏向谁。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：瀑布：因居高临下，才口若悬河。锯子：伶牙俐齿，专做离间行为。气球：只要被人一吹，便飘飘然了。钟表：可以回到起点，却已不是昨天。核桃：没有华丽的外表，却有充实的大脑。指南针：思想稳定，东西再好也不被诱惑。花瓶：外表再漂亮，也掩不住内心的空虚。

[B组]

1．依照下面的示例，自选话题，另写两句话，要求使用拟人的修辞手法，句式与示例相同。

梅花在冰天雪地的季节吐蕾，意在教导我们：学会坚强； 昙花于万籁俱寂的深夜绽放，意在提醒我们：不要张扬。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 仿写该题所给的例句，要注意拟人修辞、象征寓意、句式结构等方面。

【答案】(1)桃花在生命旺盛的初夏凋零，意在教导我们：学会放下；枫叶于五彩绚烂的深秋飘落，意在提醒我们：不要逞强。

(2)山泉在崎岖险峻的石缝叮咚，意在教导我们：学会快乐；青苔于阴暗潮湿的山下翠绿，意在提醒我们：不要放弃。

2．(2012·辽宁卷)仿照下面的示例，自选话题，另写两句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。

爱心是昏暗夜空中的歌谣，使孤独者感到了慰藉； 爱心是茫茫沙漠中的绿洲，使跋涉者感到了希望。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题考查考生正确运用修辞手法和仿用句式的能力。解答此类题时，考生要从形式和内容两方面入手，同时考虑内在主旨与句间逻辑关系以及题目对修辞手法的要求。本题例句以“爱心”为话题，句式特点为“爱心是„„使„„”每句先给出一个比喻句，然后阐述作用。考生仿写时，要注意所写句式与示例相同。

【答案】 示例 责任是茫茫大海中的灯塔，使航海者看到了光明；责任是空旷荒原中的篝火，使夜行者品味了温暖。

3．(2012·大纲卷)仿照下面的示例，自选话题，另写三句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。

没有理想，人生就如迷宫，无论怎么坚持，都只是辨不清方向的盲目穿行；

没有理想，人生就如黑夜，无论怎么用心，都只是见不到光明的胡乱摸索；

没有理想，人生就如荒漠，无论怎么努力，都只是看不到希望的徒劳跋涉。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题考查比喻句的仿写。注意“自选话题”的要求，仿写的句子不能再说“理想”。必须从其他方面去说。每句的后半部分必须都是“无论„„都„„”的形式。每句话都要连贯准确，不能因为满足比喻修辞的要求而忽视了文意。

【答案】(示例)没有宽容，人生就如长夜，无论怎么照射，都难以驱散心头的阴暗；没有宽容，人生就如雨季，无论怎么晾晒，都不能拯救发霉的心灵；没有宽容，人生就如严冬，无论怎么取暖，都无法消融心中的坚冰。

4．(2012·重庆卷)请在下面横线处补上恰当的语句。要求：运用比拟，与前面的语句构成排比，语意连贯。

水，有着很强的可变性：伸长脖子，就变成了江河；站直身子，就变成了喷泉；____________，____________。

【解析】 该题考查句子的仿写。仔细研究原句，原句中使用了比拟句，要注意感情色彩的一致性。

【答案】 扩大心胸 就变成了海 长出双翅 就变成了雨 5．(2011·安徽卷)下面是某班黑板报上的一段文字。请参照上下文，在横线上仿写出恰当的句子。

我不想知道你的电脑多么高级，我只想知道它是不是你了解世界的窗口；

我不想知道你的语言多么华美，①__________________________ ________________________________________________________________；

②______________，③___________________________________ ___________________________________________________；

我不想知道你的理想多么远大，我只想知道它是不是你学海航行的灯塔。

【解析】 这是一个较为宽泛的仿写题，除了句式的要求外，最为关键的是修辞手法，原句中的“窗口”“灯塔”都运用了比喻的修辞手法。所以仿写时首先确定好喻体。

【答案】 ①我只想知道它是不是你与人沟通的桥梁 ②我不想知道你的藏书多么丰富

③我只想知道它是不是你通向成功的阶梯 6．请仿照给出的句子，另写一句话。要求语意连贯，句式一致。在孤独中，书是朋友，读书使平淡的生活丰富多彩。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 作答本题，首先要明确所仿语句的句式特点和修辞手法的运用，然后选择相似的角度或事物进行仿写。

【答案】(1)在黑暗里，书是烛火，读书使迷茫的心灵清醒明澈。

(2)在荒漠中，爱是绿洲，友爱使寂寞的旅程意趣盎然。(3)在忧烦时，音乐是伴侣，欣赏音乐使沉闷的时光有声有色。7．(2010·辽宁卷)仿照下面的示例，自选话题，另写两个句子，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。

情意就像一座山，重要的不在于它的高低，而在于厚重； 援助就像一场雨，重要的不在于它的大小，而在于适时。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 解答该题的关键是自选话题，最好是仿照例句的类型，再者就是句式特点。

【答案】 生活就像一张网，重要的不在于它的疏密，而在于复杂；智慧就像一条河，重要的不在于它的广深，而在于灵动。

第二篇：感恩母校走向高考2（推荐）

感恩母校走向高考

尊敬的各位领导，亲爱的老师们、同学们：

大家下午好！

“同窗三载终须别，有泪不洒且笑谈。鸿鹄一鸣千里外，豪气满怀冲霄汉。”在这五月榴火初放之际，我们2012届高三学生，在朱仙庄矿中学的学习生活即将结束。在此，我谨代表高三（3）班全体同学，向一直关心指导我们的校领导、各位老师，致以衷心的感谢！向即将奔赴高考战场的同学致以诚挚的祝福！

时间飞逝，岁月如歌，转眼间，我们已走过了难忘的高中生活的三个春秋。轻轻地徜徉在校园里，静静的端详着陪伴我成长了三年的校园，凝望着校园中的一草一木，感激之情油然而生：感谢母校，是您给予我们青春绚丽的回忆；是您滋润我们渴求知识的心灵；是您为我们插上追梦的翅膀

任凭时光随风滑过，但学校无私的付出仍历历在目。学校的“三个评比、三个展示”，展现出朱仙庄矿中学雄厚的师资力量、良好的校风、严格的校纪，美好的前景使我们倍感鼓舞，感受到竞争的激烈与快乐。在老师们生动活泼的课堂教学中，我们汲取了知识的雨露；丰富的课外活动，让我们在快乐中感受文化的魅力；浓厚的竞争氛围，又让我们不敢对学习有丝毫懈怠。不仅如此，学校还努力为家庭贫困的同学申请助学金，拿出一定的资金奖励品学兼优的学生，多次为身患重病的同学募集捐款，帮助

他们解决燃眉之急„„点点滴滴，让我们不断感受到母校的温暖和师生的友爱。所有的一切，都在激励我们努力学习，报效祖国。在此，我代表高三（3）班51名同学，向我们的母校致以衷心的感谢！

我们还要感谢辛勤培养我们三年的老师。如果说我们高三（3）班是一艘船，那我们的班主任就是那尽职的船长，是他带领我们劈波斩浪，向高考的彼岸前行，是他在我们疲惫时提醒我们，要坚持不懈的走完学习的每一段征程，还是他在我们遇到困难与挫折时，鼓励我们，为我们呐喊加油，他让我们高三（3）班成为一个有组织有纪律的优秀集体。当然，还有牵挂我们学习和成长的孙根群老师，一直指导我们有效学习的程莉老师，治学严谨的刘斌老师，在学习辅导上对同学采取主动出击的侯志刚老师、陈楚老师。我们的每一位老师都是如此的认真，如此的卓越。是他们，用爱播种春天的阳光，照亮我们的心房；是他们，用热情去迎接火红的朝霞，渲染了我们缤纷的青春；是他们，用自己的无私、宽容、坦诚，感动、激励着班级的每一位同学。在此，我代表高三（3）班全体同学，向所有关爱我们的老师致以衷心的感谢！说一声：“老师，您辛苦了！”

不知你是否想起，疲惫时的一杯牛奶，沁人心脾；不知你是否想起，失败时温柔的鼓励，萦绕身旁；不知你是否想起，饥肠辘辘的我们回家时，美味的饭菜已在等候。是的，我们还要感谢父母，感谢父母一直以来对我们这比天高、比海深的爱，让我们深情地对父母说：“爸爸、妈妈您辛苦了，谢谢您！”

李白说:“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”我们要感谢朝夕相处的同窗，感谢他们一路陪伴我们走过风风雨雨，感谢他们在高中学习身涯中给予我的安慰、帮助、和鼓励。因此，在这即将分别之际，我要向我的同学说一声:“谢谢你，我亲爱的朋友。”

翱翔天空是鸟儿的梦想，畅游大海是鱼儿的梦想，而决胜高考则是我们的梦想。我始终相信，只要飞过，天空就一定会留下鸟儿的痕迹，不管它是否具有标准的弧线美；只要游过，水下一定会留下鱼儿的影子，不管它是否具有优雅的流线美；只要跃过，高考就一定会留下回报奋斗的喜悦，无论它是否填满因等待而逐渐空虚的心。在这迎考的最后十几天里，请给自己一个安排，让自己生活的更加充实，保持良好的心态，充满信心的去向高考宣战！

亲爱的高三学子们，让我们俯下身，以平和的心态去抚慰青春的花朵，让我们仰起头，在高考的战场上抒写属于我们的那份倔强，让我们展开双臂，去拥抱我们那份即将成真的梦想吧！

最后祝2012届高三每一位学子都能在高考中绽放自己的美丽！祝母校的每一位老师身体健康，家庭幸福，每一位同学学习进步，心想事成，祝我们的母校蓬勃发展明天会更好！

第三篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品19

第十九讲 三角恒等变换

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

απ3α＝sin＋π的值等于()1．已知α是锐角，且sin242

4B．－2

4C.14

4D．－14

4解析：由sinπ

2α＝3

4cosα＝3

4，又α为锐角．

∴sinα1－cosα

2＋π＝－sinα

221－＝－412

28＝－4.答案：B

sin(180°＋2α)cos2

2.α

1＋cos2αcos(90°＋α)()

A．－sinαB．－cosα

C．sinαD．cosα

解析：原式＝(－sin2α)·cos2α

(1＋cos2α)·(－sinα)＝2sinα·cosα·cos2α

2cosα·sinαcosα.故选D.答案：D

3．若－2π＜α＜－3π，则 1－cos(α－π)

22的值是（A．sinαα

2B．2C．－sinα

2D．－cosα

2解析： 1－cos(α－π)1－cos(π－α)

2＝2 ＝ 1＋cosα2＝cosα

2，∵－2π＜α3πα3πα

2，∴－π＜2＜－4，∴20，)

ααcos＝－cos，故选D.∴22

答案：D

4.cosα－cos3α()sin3α－sinα

A．tanαB．tan2α

C．cotαD．cot2α

解析：cosα－cos3α－2sin2αsin(－α)＝tan2α.2cos2αsinαsin3α－sinα

答案：B

15．若cos(α＋β)cos(α－β)，则cos2α－sin2β＝()3

2A．－31B．－ 32D.3

1解析：∵cos(α＋β)cos(α－β)＝ 3

11∴α＋cos2β)，23

11∴2α－1＋1－2sin2β)＝，23

1∴cos2α－sin2β＝3

答案：C

16．函数y＝x＋sin2x，x∈R的值域是()2

13－A.22

C.－31－， B.22D.－2121＋22222121，－ 2222

1111解析：y＝x＋sin2xx－x＋ 2222

＝π122x－4＋2C.2

答案：C

评析：本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b

ax＋bx或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的模式．一般地，acosx＋bsinx＝a＋ba＋ba＋ba＝a＋b(sinφcosx＋cosφsinx)＝a＋bsin(x＋φ)，其中tanφ＝b也可以变换如下：acosx

b＋bsinx＝a＋b(cosφcosx＋sinφsinx)＝a＋bcos(x－φ)，其中tanφ＝a

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)的值为____．

解析：设θ＋15°＝α，原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)3cosα

＝sinαcos60°＋cosαsin60°＋cosαcos30°－sinαsin30°3cosα＝0.答案：0

8．(精选考题·山东潍坊检测)已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.解析：由cos(α＋β)＝sin(α－β)，π得sin2－α－β＝sin(α－β)，又－α－β与α－β在同一单调区间内，2

ππ故－α－β＝α－β，∴α＝tanα＝1.24

答案：1

cos70°9．(tan5°－cot5°________.1＋sin70°

cos70°解析：(tan5°－cot5°1＋sin70°

tan25°－1sin20°1＝＝－tan10°＝－2.tan5°1＋cos20°tan10°

答案：－2

10．[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°1＋cos20°＝________.sin10°1＋2cos10°解析：原式＝[2sin50°＋sin10° cos10°cos10°＋3sin10°2·＝2sin50°cos10° ＋cos10°

＝22sin50°cos10°＋sin10°·2

＝22sin50°cos10°＋22sin10°cos50°

＝22sin60°＝6.6

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

ααππ11．已知0＜α＜0＜β＜3sinβ＝sin(2α＋β),4tan＝1－tanα＋β的值． 442

2α分析：α的正切值．再依据已知角β和2α＋β构造α＋β，从而可求2

出α＋β的一个三角函数值，再据α＋β的范围，从而确定α＋β.αα解：由4tan1－tan22

1.α21－tan22α2tan2得tanα＝

由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.∴tan(α＋β)＝1.πππ又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜ 442

π∴α＋β＝4

αα评析：首先由4tan1－tan2的形式联想倍角公式求得tanα，再利用角的变换求tan(α22

＋β)，据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．

12．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－sinα＋βα－β2.cos22

分析：本题由于

和差化积公式． α＋βα－βα＋βα－βα，β，因此可以从统一角入手，考虑应用2222

α＋β解：原式＝1－(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ－sin2－ 2 α＋βα－βα－β2sincos2222

α＋βα－β＝1－2sinsinαsinβ－ 22

1－cos(α＋β)＋1＋cos(α－β)2sinα＋βcosα－β 2222

1＝sinαsinβ＋[cos(α＋β)－cos(α－β)] 2

1＝sinαsinβ＋·(－2)sinαsinβ＝0.2评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次．

ππ312，π，β∈，0，求sinα的值． 13．已知sin(2α－β)＝sinβ＝－，且α∈22513

π解：∵α<π，∴π<2α<2π.2

ππ又－<β<0，∴0<－β<22

5π∴π<2α－β<.2

3而sin(2α－β)＝，5

5π4∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.25

π12又－<β<0且sinβ＝－，213

5∴cosβ＝，13

∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

1256453－＝.＝－51351365

又cos2α＝1－2sin2α，9∴sin2α＝，130

π又α∈2，π，∴sinα＝130.130

评析：由sin(2α－β)求cos(2α－β)、由sinβ求cosβ，忽视2α－β、β的范围，结果会出现错误．

另外，角度变换在三角函数化简求值中经常用到，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α－β)＋(απππα＋α＝等． ＋β)，442

第四篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品32

第三十二讲 一元二次不等式及其解法

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为

()

A．(0,2)B．(－2,1)

D．(－1,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2

x＋52．不等式2的解集是()(x－1)11－3，B.－3 A.22

111∪(1,3]D.－1∪(1,3] C.22

122x≤3，x＋5≥2(x－1)x＋5解析：≥2⇒⇒(x－1)x－1≠0x≠1.1－1∪(1，3].故选D.∴x∈2

答案：D

x>02，3．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，xbxc,x≤0,2

f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

b解析：由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的对称轴x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2

2)＝0得c＝4.x>0时－2≤1，不等式f(x)≤1等价于 2x≤0时x＋4x＋4≤1，

解得x>0或－3≤x≤－1.故选C.答案：C

44．不等式≤x－1的解集是()x－1

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

x2－2x－3解析：原不等式化为0，由数轴标根法解得－1≤x<1或x≥3.x－1

答案：B

10，成立，则a的取值范围是()5．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈2

A．a≥0

B．a≥－2 D．a≥－3 5C．a≥－2

1aa10，解析：设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x若－≥，即a≤－1时，则f(x)在2222

15上是减函数，应有f≥0⇒－≤a≤－1 22

1a0，上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 0，即a≥0时，则f(x)在22

aa2a2a1a2若0≤即－1≤a≤0，则应有f－2＝＋1＝1－0恒成立，故－1≤a≤0.2242

45综上，有－a.2

答案：C

评析：考查一元二次不等式与函数相结合，利用函数的性质解不等式问题．

6．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()

A．－1

B．b>2 D．不能确定 C．b<－1或b>2

a解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝1，故a＝2.2

又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.答案：C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：2

8．(2009·青岛市模拟)已知不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，则a2＋b2－2b的取值范围是________．

解析：∵不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，∴a>0，b>0，且Δ＝b2－4a2≤0，∴b2≤4a2.4b22544b－2≥－.∴a＋b－2b≥b－2b＝4455522

4∞.∴a2＋b2－2b的取值范围是5

4－ 答案：5

9．(精选考题·西城模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．

解析：由题意知a<0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a<0，∴f(x)max＝8a2－(－3a)2－a2－a＝<1，∴－4

答案：(－4,0)

x－110．(2009·石家庄质检一)若不等式m<0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为x＋m

________．

x－1(1＋m)x＋m2－1解析：由＋m<0，得，即当1＋m<0时有(x＋m－1)(x＋m)>0，其x＋mx＋m

大根为1－m，小根为－m.1－m＝4所以，推得m＝－3，故填：－3.－m＝3

答案：－3

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.17(1)若函数f(x)有最大值a的值； 8

(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．

11＋4ax＋2－解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a 2a4a

1＋4a217当a<0时，f(x)有最大值，且－＝ 4a8

1解得a＝－2或a＝－.8

(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，解集为{x|x>1}；

1x＋1＋>0，②当a>0时，(x－1)a

1解集为{x|x>1或x<－1}； a

1③当a＝－(x－1)2<0，解集为∅； 2

11x＋1＋<0，④当－a<0时，(x－1)a2

1解集为{x|1

11x＋1＋<0，⑤当a<－时，(x－1)a2

1解集为{x|－1－x<1}． a

ax－112．解关于x的不等式：x－a

1解：当a＝0时，不等式化为－>0，解得x<0； x

1xaax－a若a≠0，则原不等式可化为11当0； aa

x－1当a＝1，解得x∈R且x≠1； x－1

11当a>1时，ax<或x>a； aa

1x－a若a<0，则不等式可化为x－a

11当a<－1时，a

当a＝－1时，不等式可化为x＋1<0，其解集为∅； x＋1

11当－1，解得

1综上，当a<－1时，不等式解集为x|a

当a＝－1时，不等式解集为∅；

当－1

a

当a＝0时，不等式解集为{x|x<0}；

当0

a；

当a＝1时，不等式解集为{x|x∈R且x≠1}； 当a>1时，不等式解集为x|x<1

a或x>a.13．关于x的不等式组2

x－x－2>0，2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，取值范围．



解：原不等式组等价于x>2或x<－1，x＋52(x＋k)<0.x>2或x<－1，由题意知－k>5

25－2x<－k.又知解集内仅有一整数－2，所以－2<－k≤3，即－3≤k<2.的整数解的集合为{－2}，求实数k的

第五篇：2012高考总复习《走向清华北大》精品31

第三十一讲 不等关系与不等式

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()

A．a＋11b>baB．a11bb－a

bb

a＋1

a＋1D.2a＋b

a＋2bab

解析：由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a＋1b>b＋1aA.答案：A

2．下列命题中，真命题有()

①若a>b>011

ab；

②若a>b，则c－2a

③若a>b，e>f，则f－ac

④若a>b，则11abA．1个B．2个C．3个D．4个

解析：①②为真命题，故选B.答案：B

3．(2011·潍坊市模拟)已知0

A．loga(xy)<0B．0

C．12

解析：由0logaa2＝2，故选D.答案：D

4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()

A．lga>lgb

11C.abB．a2>b2 D．2a>2b

解析：只有指数函数y＝2x在R上为增函数，所以D正确，而A、C显然不是对于一切实数都成立的，B的等价条件是|a|>|b|，显然也错误，故选D.答案：D

5．(2011·德州市模拟)若1

A．(－1,3)

C．(－3,3)B．(－3,6)D．(1,4)

解析：∵－4

cd6．(2009·菏泽市模拟)已知三个不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③>0(其中a、b、c、ab

d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()

A．0

C．2B．1 D．3

1解析：若①②bc－ad)>0，ab

cd∴，故③成立； ab

cd若①③成立，则abab>0，∴bc－ad>0，故②成立；

若②③成立，即bc－ad>0，bc－ad>0，ab

∴ab>0，故①成立．

故正确命题的个数为3，应选D.答案：D

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

117．以下四个不等式：①a<0

件是________．

11解析：在①中：a<0，b>0，则； ab

11在②中：b； ba

11在④中：0； ba

11在③中：当b＝－2，a＝1 ab

答案：①②④

8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

f(0)>0b>0，解析：⇒ f(1)>0a＋b>0.∴a＋2b>0.而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．

答案：必要但不充分

9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3则(a－b)·c的取值范围是________．

解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0

∴2＞－(a－b)＞0

当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；

当c＝0时，(a－b)·c＝0

当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6

∴－6＜(a－b)·c＜0

综上得：当－2＜c＜3时，－6＜(a－b)·c＜4.答案：－6＜(a－b)·c＜4

10．(精选考题·青岛质检题)给出以下四个命题：

①a>b⇒an>bn(n∈N*)；

②a>|b|⇒an>bn(n∈N*)；

11③a； ab

11④a

解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③aa，故<，④不成立． aba－ba

答案：②③

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)

11．设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．

解：解法一：(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)．

关于x的二次三项式x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)的判别式为Δ＝(2m－1)2－4(2m2＋1)＝－4m2－4m－3.二次三项式－4m2－4m－3的判别式为Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立．

∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)>0，即x2－x＋1>－2m2－2mx.解法二：∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)

＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)

＝x2＋(2m－1)x＋2m－122m－12＋2m2＋1－22

2m－123＝x＋＋m2＋m＋ 42

123122m－122＝x＋＋m＋m＋2＋42 2

12112m－12＝x＋＋m2＋2≥2>0，2

∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．已知a、b、c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N且n>2时，比较cn与an＋bn的大小．

分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理．

解：∵a、b、c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0

an＋bnanbn而＝c＋c ca2b2∵a2＋b2＝c2，∴c＋c＝1

ab∴0<<1,0<<1 cc

ana2bnb2∵n∈N，n>2，∴c

an＋bnanbna2＋b2

∴＝c＋c<1 cc∴an＋bn

评析：作商法比较大小，作商——变形——判断商与1的关系．

13．有三个实数m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否可能成立？请说明你的理由．

解：不妨设P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a.由题意知Q＜P，即Q－P＜0.∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0.∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)

若a＜m＜b成立，则a＜b，这时不等式(*)的解为m＞b或m＜a，矛盾． 故a＜m＜b不可能成立．