精心设计练习,提高教学实效（大全5篇）

第一篇：精心设计练习,提高教学实效

精心设计练习，提高教学实效

湖南省汉寿县南岳路实验小学

罗九元

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摘要：我们对数学练习题的设计，要有利于学生自我建构数学知识，有利于丰富学生的生活过程。本文从数学练习设计应如何体现它的效度，突出现实性、发展性和活动性谈几点浅见。

关键词：小学数学练习题设计

正文：练习是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施。优化练习设计是减轻学生负担，提高教学效率的有效举措，也是实施素质教育，培养学生创新精神和实践能力的重要途径。那么，作为新课标下的数学练习设计，应如何体现它的效度，突出现实性、发展性和活动性呢？以下是笔者的几点浅见。

一、提倡开放课堂，倡导练习的“百家争鸣”

新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的。课堂练习是使学生熟练地掌握知识，培养思维品质的具体措施，练习要刻意减少指令性的成分，增加练习的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活。

这里所指的开放性的练习其实是相对于条件完备、结论确定的封闭性的问题而言的。其特征是一般没有现成的算法与确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要求解题者善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到与问题相关的一些知识点上。因其特点，开放性练习情节更富有挑战意味，令课堂教学更加生动活泼，更能激起儿童潜在的好奇心和好胜心，有鉴于此，它的设计一要适合学生的思维特点，二要能具有让不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想，获得成功的体验，其根本目的是要为学生的思维发展服务，促进学生从模仿走向创新。我上一年级数学的“元、角、分”中，就设计了这样一次开放性活动练习：向学生展示商店的场景，摆出各种物品供学生购买，假设每生准备5元钱，4个学生为一组，每组要商量如何买才比较合理而又能合心意。这一过程中，一要算好总价，二要注意数量，三要注意品种，对一年级学生而言，应是一件很困难的事，但由于学生是在具体的情境中（模拟商店），学生心情激动，思维活跃，又有群体合作，创新的火花自然激发，居然每一小组完成的都很出色。

教学实例证明了为学生的思维提供一个更广阔、更开放的练习空间和时间，能使学生在体会到解决问题策略的多样性的同时，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，使创造潜能得到最大限度的开发。

二、学科整合，不拘一格，步入练习的“你中有我”

练习设计要顾及整合性，课程标准注重跨学科的学习，强调课程与课程之间的整合同构。数学本身与其它学科有着密切相关的联系，因此，我们的数学练习也应考虑到整合性。如我在教学“一个数是另

一个数的几分之几”一课时，特备这样一首古诗：“春水春池满，春时春草生；春人饮春酒，春鸟弄春色。”然后提出了以下问题：（1）哪一个字出现得最多？

（2）“春”字共有几个？

（3）“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几？

（4）找一首诗，某一个字出现的次数至少占全诗总字数的1/5.这似数非数的练习，新颖独特，既让学生品味了中国语言文字的美，又拓宽了学生数学学习的视野，为学生构建了多角度、多方位、立体化的有助于学生生动活泼的发展环境。

数学是整合性的而非分科的；是具体的、原汁原味的而非抽象的分类的；是广域的而非限定的。加强数学练习设计的整合性，不能仅仅拘泥于一种方式，而要从立体的、多维度的角度把握数学内容与内容、各学科之间的关联，注重知识的重组和综合运用，真正使数学练习成为学生益智、长知，陶冶情操的有趣活动。

三、提倡自主，突出练习的“民主自由”

以培养学生的自主性新课标强调了学生的主体地位，要求尊重学生的人格，培样学生的自主性和积极性。学生作为教育的主体，自主练习是学生身心发展的客观需要。在教学过程中，只有唤起学生的主体意识，调动学生的自主力量，才能促使全体学生自主学习。

教育的核心是让学生学会学习、学会做人，教师作为练习设计的策划者，必须尊重学生，充分发挥学生的主体作用，让学生做练习的主人，做自己的“练习”。实践证明并不是每一个学生对于相同的练习都能承受，因此，练习设计须考虑不同层次的学生的学习需求，尊重差异，尽可能地设计不同层次、不同功能的练习，供学生自主选择训练，引导学生积极思维，掌握知识，形成技能、技巧，打破以往按统一模式塑造学生的做法，关注每一个学生的特殊性，承认差异，善待差异，使每一个学生都能得到充分的发展，促进每一位学生通过自己的努力品尝到成功的喜悦。

如在教学正比例应用题时，我设计了如下一个表格，并给出了两组对应数据，让学生选择其中的3个数自编一道正比例应用题。

χ 10 25 y 20 50 学生们在思考片刻后就说开了：“我用20元钱可以买到10本同样的笔记本，买25本这样的笔记本，需要多少元？”“我家买回20斤大米，可以吃10天，照这样计算，买回50斤大米可以吃多少天？” “妈妈的青菜每10把卖20元，今天她共卖了这样的青菜25把，一共收入多少元？”„„学生在丰富多彩的生活实践中搜集有关感性材料，并经过自己的思维加工，生成了生活实际的数学问题。

这样的练习，学生的思维是自由的，活动是自主的，虽然有些学生说的尚需斟酌，但他毕竟去思考了，努力了，这就是成功。同时，这样的设计又能使学生的自主性得到了发展，学生能够合理的利用自己的选择权利，在活动中自我调节，自我监控。在生活中能够自我教育，培养了学生的独立性和主动性。促进了学生在教师的引导下，主动地富有个性地学习，教师尊重了学生的人格，就能激发学生的学习积极性和主动性。

四、加强实践，跳出练习的“纸上谈兵”

新课标指出：数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题，学习生活中的数学。数学教学如果脱离实际，那数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。

“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。为此，倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失之为一种好的练习方法。

如在学习圆柱的侧面积时，我布置学生去观察学校内纪念亭的六根柱子，看清涂漆的是圆柱的那一面；学习《统计》后让学生统计学校门前的公路上车辆通行的情况，同时渗透安全教育；学习圆的周长

时，可以组织学生去量一量篮球场中的争球圈一周的长度，从中感觉圆周长的概念„„这样的练习设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间，学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。

总之，新课标下数学练习的设计，要改变陈旧的观念，体现新课标下学生学习的主体地位，作为教师要给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。新课标下数学练习的设计，应是集生活内容、思想方法和语言文字于一体，反映现代技术、现代文明和现代教育观的数学教学活动的内容之一，关注的是学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。

参考文献：

1、中华人民共和国教育部 《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2001年7月

2、蔡俊声编著 《小学数学教学法文集》 2000年1月

3、杨健辉讲稿 《练习题组的设计》 2007年11月

（2011年湖南省教育教学改革发展优秀成果奖三等奖。湖南省教育科学研究院、教育发展研究所2011年六月颁发。）

第二篇：精心设计课堂教学过程 提高课堂教学实效

《提灯女神》评课

（四年级组）

听了韦教师的课，她那清晰的教学环节，娴熟的教学技巧，独特的教学设计令我们四年级组的几位老师受益匪浅。

著名教育家叶澜教授曾经说过，一节好课应该是有意义的、有效率的。仔细品味韦老师这节课，我发现课堂上教师巧妙地将语文能力训练和人文精神熏陶融为一体，教与学巧妙的融合在一起，充分展示了语文课堂教学的无穷魅力。的确是有意义的、有效率的好课。我认为这节课有如下几个亮点:

一、充分发挥教师的主导地作用，学生的主体地位，以学定教，顺学而教，双边合作，提高课堂效率。新课程提出了“自主、合作、探究”的学习方式。强调课堂教学要发挥师生双边的主动性和创造性。教师“教”的方式决定学生“学”的方式。这节课，韦老师能依据学情制定学习目标，选择教学方法，关注学法指导，使每位学生学有所获。开课时，先进行复习导入“提灯女神”指的是谁？接着了解南丁格尔的家庭背景，让学生找出南丁格尔遭家人反对句子，进行品读，体会南丁格尔不顾家人的反对，毅然决然的态度，接下来过度到本节课的重点内容：自读课文第五至第九自然段，引导学生质疑：“南丁格尔的那些行为令你感动？人们为什么称南丁格尔为“提灯女神”？让学生带着问题进行了的读书活动，然后抓住课文的重点词语、句子进行品读，体会南丁格尔的人格魅力，最后韦老师总结学法以及文章的写法，这样的教学反馈，关注的是学生学什么，怎么学，充分体现教师与学生的合作、对话、交流与提升。

二、品词析句，凸显浓浓的语文味。

课程标准说：“语文是最重要的交际工具，是人类文化重要的组成部分。”语文是交际工具，所以我们要让学生品味学习语文运用的妙处；让学生体会浸润于语文所描述的美好情境中，这就是语文味。在教学过程中，韦老师紧紧围绕落实单元重点训练项目开展教学活动。如：在理清课文文脉络时，用了最简练的语言概括南丁格尔的几件事：霍乱时，照顾病人；战争时，照顾伤员，回国后，创办学校；品读第六自然段时，抓住“常常”“一间病房一间病房”等重点词语体会南丁格尔无私奉献精神，练习用“不是…..就是……”、“不仅……还……”说话，练习有感情朗读，等等，这些环节都体现了浓浓的语文味。

三、巩固提升，循序渐进，重视语文技能训练

整节课都注重学习方法的引导和技能的训练。在教学中，教师善于运用学生已有的学习能力学习新知。对新进行的语文技能训练又能在已有的能力铺垫下，循序渐进，进行落实。今天所授的这节课，文中的主人公，是英国的富家小姐，护理事业的创始人南丁格尔，离学生生活实际比较远，学生不容易体会到文中人物的真情实感，很难理解人物的情感和精神品质。在教学中，韦老师通过抓住重点语句，联系学生生活实际，让学生产生情感体验，亲近课文中的人物，理解文章，能力形成既成台阶前进，又呈螺旋上升，符合小学生的认识规律，体现了语文学科的工具性。阅读是学生个性化的行为。韦老师的教学中教师注重了学生的理解感悟。如教师问：“课文什么地方打动了你？人们为什么称南丁格尔为“提灯女神”？等问题尽量发挥学生的个性见解和创新的思维，然后在理解中，让学生感悟、练习说话，重视语文技能训练，使能力培养真正得到落实。

不足之处：感情朗读训练不到位。虽然教师在课堂中进行了读的训练，但教学中设计的容量太大，所以读了，但没有读出味，没有读出情。另外，朗读的形式也欠缺多样化，课堂上的几次朗读都是齐读，学生自然兴趣也不高。

纵观整节课，韦老师准备是充分的，新课标中明确提出 “语文课程应致力于学生语文素养的形成与发展。”今天的这个课例已经给了我们很多启示，也让我们看到学生在课堂上的成长，素养的形成。是一节是有意义的、有效率的好课。

第三篇：精心设计教学思路提高教学效率

精心设计教学思路 努力提高课堂效率

日常工作和生活中，我们做事情都需要有一定的思路做指导。有思路才有效率，有思路才有出路。教学思路是围绕教学目标展开教学内容的想法，是教师教的步骤与学生学的步骤的有机统一，是教师在设计课堂教学时所规划的教学流程。笔者在农村从事语文教学十余年，从农村小学语文的阅读教学实践来看，科学地艺术地设计教学思路的意识比较单薄。

教学模式落入“导入课文——了解大意——深入探究——总结全文”这样一个俗套。由于在“深入探究”这个环节中讲解分析过多，容易形成一个时间漫长内容繁杂的教学大板块，从而使课堂教学缺少节奏。因此我们应该进行教学思路的创新设计，让课堂教学的步骤明朗起来，过程生动起来，效果艺术起来。在教学实践中，可进行如下方面的一些创新尝试。

一、设计清晰。这是语文教学思路设计的首要目标。教学思路，顾名思义，是一种思路性的东西，本身就应该明朗、清晰，思路不清晰杂乱无章，教学就事倍功半。在教学宋代诗人翁卷写的《乡村四月》一诗时，我做了这样的提问设计：

1、同学们，透过诗句，你们看见了什么？

2、同学们，透过诗句，你们听见了什么？

3、同学们，透过诗句，你们闻到了什么？

4、同学们，透过诗句，你们感受到什么样的情感？

通过教学让学生看到了山坡田野间茂盛的草木和波光粼粼的稻田，听到了杜鹃的声声啼叫，闻到了乡村特有的泥土味，感受到了作者对乡村生活、劳动生活和劳动人民的赞美。这个教学案例的思路表现在哪里？表现在四个提问上，每一次的提问都组织起一次学生的品读活动，四个提问彼此并列而又有一定的从易到难的递进关系。由于这四个提问的出现，教学过程分成四个教学板块，让人明显地感觉到教师引导着学生在一步一步地向前走，整首诗的教学显现出了明晰可见的思路。

二、把握文章本身思路。教与学，是教学过程中的一对矛盾。作为矛盾主要方面的教师必须在摸清作者思路的基础上，根据教材的特点、重点和难点，遵循学生认识事物的规律，合理地设计自己的教学程序，引导学生沿着作者的思路，由浅入深、由表及里逐步理解课文。《七颗钻石》是俄国作家列夫·托尔斯泰的一篇童话，对课文主体部分的教学，我借用水罐的神奇和一次次变化为线索来进行。从“空木水罐”到“有水木水罐”，可以让学生体会小姑娘对母亲的爱使水 罐发生了神奇的变化；水罐掉在地上端端正正，水依然是满的，这部分可引导学生重点理解“喜出望外”“真想喝个够”等词句，体会小姑娘的心情，感受小姑娘对母亲的爱；水罐变成银的，这里可以引导学生体会小姑娘的爱心，小姑娘不但深爱着自己的母亲，还用真挚的爱心对待动物；水罐变成金的，这里可以引导学生认识到，水罐变化的原因是母亲对小姑娘的爱，水罐的神奇并不在于小姑娘，而在于爱心；从水罐里跳出七颗很大的钻石，接着从里面涌出一股巨大的清澈又新鲜的水流，这部分可引导学生了解小姑娘当时多么想喝水，从而体会她把水让给过路人是多么难能可贵的。这篇课文本身的思路就是我和学生的教学思路，抓住这个思路，就能让学生很好地理解课文内容，深刻把握主要人物的美好品质。

三、突出文章重难点。马克思主义理论告诉我们，我们认识事物要抓住事物的主要矛盾。语文教学也一样，要突出文章的重点和难点，只有这样，我们才能让学生深刻理解文章思想，真正把握文章感情。比如，《匆匆》一文是20世纪20年代的作品，脍炙人口而又难以理解，作者朱自清紧紧围绕着“匆匆”二字，细腻刻画了时间流逝的踪迹，表达了对虚度时光的无奈和惋惜。教学起来重难点不好把握，但是，如果教学思路设计的巧妙，这个问题就迎刃而解了。在教学时，我设计了这样的步骤：谈话导入——整体感悟——探究课文——总结升华——布置作业。其中，“探究课文”这一环节这样安排，在理解课题“匆匆”以后，我问学生“这篇课文是讲什么东西匆匆？” “这篇课文是怎样描述时间匆匆的呢？”“既然时间是这样的匆匆，那么，作者是怎样对待时间的呢？”“作者珍惜时间，你又是怎样看待时间的？你打算怎样对待时间？”这一连串的问题，提纲挈领，层次分明，由浅入深，很好的突出了文章的重难点，让教学收到了明显的效果。

总之，有思路才有效率，有思路才有出路。好的教学思路会产生事半功倍的效果。因此，在语文教学实践中，我们必须知难行易，大胆地探索出更合理更有效的教学思路。

第四篇：精心设计教学环节,提高教学有效性（定稿）

精心设计教学环节,提高教学有效性

从初中语文新课程标准的解读中可以看出，新课程改革的根本目的是进行有效的课程教学，改变以往那种“少、慢、差、费”的现象，用切实有效的课堂教学唤醒学生沉睡的潜能，激活其封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。要达到有效教学的目的，取得好的效果，教师要拥有有效教学的理念，掌握高效教学的策略，在每一节课中实施有效教学，课堂效率才会提高，学生才会学会、乐学、会学。

阅读教学是语文教学的半壁江山，怎样精心设计教学环节，提高阅读教学的有效性呢？在阅读教学中，文言文到底该如何教？这一直一直以来也是语文教学的重点之一。

俗话说：“一千个读者，就有一千个哈姆莱特。”我们提倡学生个性化阅读，教师也应体现自己的个性化教学思想，彰显独特的个人教学风格。教师要从文字入手，抓住关键词句，积极引导学生走进作者的心灵世界，感受作者的审美情趣和人生抉择。

语文课要上出语文味，就必须静下心来咬文嚼字，在读中品，在品中悟。文言文的课堂上，绝不能缺失琅琅的读书声。

作为一堂文言文阅读教学课，应力求语文教学的工具性与人文性的完美结合。既注重学生语文能力的培养，还要用激情点燃课堂，力求提高课堂教学的实效性。依据以上观点，我认为，提高文言文阅读教学的有效性应做到如下几点：

一、文言文需要定位，找准切入点是一节课成功的一半

教师在教学前应充分解读文本，力求有创见性，运用智慧进行个性化解读，突破教材、教参，让老课文焕发出新活力。

例如，就《湖心亭看雪》一文而言，这篇明末清初的文章在语言上几无难点，而作者高超的素描技巧及其景中情事中情却引人玩味，耐人琢磨。所以，本堂课教师要做的是引导学生走进一类特殊的知识分子的心灵世界，感受一种别样的审美情趣和人生抉择，领悟“孤独”的真正内涵。正是这个定位，才会让本节课的文本解读走向深入，让课堂呈现一种厚重感。

二、教师引导要到位，文本解读要细腻

切忌为了完成教学目标，而设计几个所谓探究问题，而以“请君入瓮”的方式，“越俎代庖”。学生自主解决一个问题，比教师强行灌输十个问题的收获大得多。真正的有效性教学，就是要充分尊重新课改的要求，学生是主体，教师是主导，在这样的教学过程中，教师通过对教学流程的科学设计和细致引导，使学生能够自主学习，主动探究，最终通过自己的努力来解决问题，进而在收获知识的同时，提升个人能力。

三、在学生探究性阅读的过程中实现突破

学习文言文最重要的就是要真正理解文章的内涵，这就需要学生的深入阅读。如《湖心亭看雪》的导语设计时，许多教师都是从欣赏西湖图文导入的，但这会无形中让学生仅把此文定位于“景”而忽视了情，从而使文本解读流于肤浅。而根据自己教学的需要，可以从柳宗元被贬永州时写下的《江雪》导入，巧妙引领：“同学们，在漫长的封建时代，还有许多文人雅士，他们由不同的原因而成为精神上的孤独者。现实中，他们找不到灵魂安放的净土，于是便把自然作为心灵的归宿。今天，就让我们一起随张岱去‘湖心亭’看雪，去解读一份玉洁冰清的美丽情怀。”通过教师巧妙的设疑，往往会激发起学生探究的兴趣，学生的积极性就会被调动起来。

此外，教师还可以将学生最迫切要解决的问题呈现在黑板上，调动学生探究文本的意识。整个阅读教学就是在不断地解决旧的阅读期待和产生新的阅读期待的过程中完成的，而解决阅读期待的过程就是探究的过程。

四、朗读的突破

就学习文言文而言，朗读毫无疑问地应该也成为解读文言文的最重要的一把钥匙。例如，《湖心亭看雪》一课的整个教学的板块都可以由“读”引领。围绕着解读“独”与“痴”，进行朗读指导，在读中体悟。特别是对本文写景语言的揣摩，整个教学过程的推进和难点的突破都可以“读”为载体完成。

五、应力求把一堂课雕琢成一件艺术品

由于种种原因，每节课总会有这样或那样的遗憾。要想减少遗憾，就必须充分备课，课前要有充分预设。只有有了充分的预设，才能从容应对课堂“突发事件”，以精彩的生成推动教学进程！

文言文和现代文的教学并非隔着一道不可逾越的鸿沟，因为同为语言教学，它们之间在许多方面是可以相互对话互为启示的。教师可寻找巧妙切入点作为主问题提挈全课，设置非常之问激活学生思维，以联想想象拓展学生情感张力，以多样朗读搭建理解桥梁，切实提高文言文教学效率。

（责编 金 东）

第五篇：精心设计问题串,提高教学有效性

思维能力培养的理论与实践的体会

通过网上学习思维能力培养的理论与实践，本人体会颇深，对在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始，在研究问题，解决问题的过程中得到实现。问题设计是一堂课的“灵魂”，因为问题设计决定着教学的方向、顺序，问题设计关系到学生思维活动开展的深度和广度，问题设计直接影响着课堂教学的效果。可是在实际教学中，我们会经常发现问题并不是那么好提，太难学生会“蒙”，并且会让许多学生产生畏难情绪，太简单又成无效问题，浪费宝贵的教学时间。“问题串”的形式可以让提问更加有的放矢，帮助学生思考，提升教学效果。问题串是指在教学中围绕具体知识目标，针对一个特定的教学情境或主题，按照一定的逻辑结构而设计的一连串问题。在课堂教学中，针对具体的教学内容和学生实际，设置恰时恰点且适度合理的问题串，不仅可以引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能优化课堂结构，提升教学效果。下面就本人在教学实际中，通过巧妙设计“问题串”，将“问题串”贯穿于课堂教学，从而提高课堂教学的有效性，让“问题串”串出新的课堂作介绍。

一、设计“问题串”的原则

1.难度的适宜性。在教学时选择一些繁简得当，难度适中的问题，要符合大多数学生的实际，处于大多数学生的“最近发展区”，所谓“跳一跳，摘得到”。少提质量粗糙、简单重复、无关紧要的问题。

2.层次的递进性。面向全体，因人而异，问题要有层次，照顾到全体学生，这就要求教师备课时对学生心中有数，课堂上善于观察每一位学生的微妙变化，捕捉那些容易被忽视的思维浪花，通过不同层次的问题，调动全体学生的兴趣，使每一个学生都能得到提高。

3.目标的指向性。每组问题串要有明确的意图，围绕某个主题展开。通过一系列问题的解决，要能够让学生自我建构出相关的数学概念或原理。

４.设问的自然性。问题的设置要有自然性,不能过于生硬,问题与问题之间过渡要自然。

二、设计“问题串”的方法

１、课题引入中可设计生活化的问题串

新课程注重在现实生活的背景中学习。在课题引入中设计生活化的问题串，把问题串与学生实际或学生已有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，这样不仅能营造轻松的教学氛围，还有利于激发学生旺盛的求知欲。

案例１ 椭圆概念引出的问题串

问题1 将一头牛拴在一棵树桩上吃周围的草,那么牛能吃到草的图形是什么? 学生：圆!

教师：很好！(用flash动画演示).1

问题2 将一头牛拴在两棵树桩之间的一根绳子（绳长大于两棵树间的距离）上吃周围的草,那么牛能吃到草的图形是什么? 学生：沉默

教师：用flash动画演示

学生：椭圆？教师带领学生推导方程。

问题3 将一头牛拴在两棵树桩之间的一根绳子（绳长等于两棵树桩间的距离）上又会怎么样呢？

学生：（眨眨眼）一条线段。（哦！可怜的牛只能吃到“一条线段”上的草!）问题4 如果绳长小于两棵树桩间的距离呢？

学生：那牛不能拴在两棵树桩间的绳子上了。问题5 能归纳出形成椭圆的几何条件吗? 通过以上的分析，学生不难归纳出椭圆概念。用学生熟知的生活中实际问题引入新课，既激发了学生学习新知的兴趣，又使学生问题解决的过程中潜移默化传授了新知识。２、知识建构中可设计精细化的问题串。在实际教学中，应对问题提供的信息把问题化大为小，化抽象为具体，精细成具有一定梯度和逻辑结构的问题串，使学习的目标具体化，知识的构建层次化，思维的活动缜密化，以获得较为清晰的新知。

案例２

函数单调性概念的教学

在函数单调性概念教学时，学生对于用数学的符号语言描述函数单调性的特征难以理解，主要是概念中的“任意”二字用区间内两个大小不等的x1

问题1 对于一个函数f(x)，如果在(2,5)上取x12，x25，此时当x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否说函数f(x)在区间(2,5)上递增呢？

问题2 如果在(2,5)上取两个x1,x2，使x12，x2是区间内任意取值，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否说函数f(x)在区间(2,5)上递增呢？请举例说明。

问题3 如果在(2,5)上取两个x1,x2，使x22，x1是区间内任意取值，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否说函数f(x)在区间(2,5)上递增呢？请举例说明。

问题4 如果在(2,5)上取无数个值，使得当x1x2...xn...，有f(x1)f(x2)...f(xn)...，能否得到在区间(2,5)上函数具有“随着x的增大对应函数值y也增大”这一特征呢？请举例说明。

问题5 在(2,5)上怎样取值，使得当x1x2时，有f(x1)f(x2)成立，即能得到函数在（2，5）上，随着自变量x的增大，对应函数值y也增大呢？

教师： x1要取遍(2,5)内所有的数，当x1每取定一个数，则x2要在区间(2,5)内取遍大于x2的所有的数。

问题5是综合了问题2中，x1不变，x2取遍区间中所有值；问题3中，x2不变，x1取遍区间中所有值；问题4中，在区间上取无数个不同的值x1，xn,...，通过这几个问题的讨论、交流，让学生亲身体验在区间(a,b)上如果不是任意取的x1,x2，即使满足当x1x2时，有f(x1)f(x2)成立，也不能得到这个函数在区间(a,b)上单调递增，加深了对概念中“任意”二字的理解。

3、例习题教学中可设计具有变式性的问题串。在进行例习题教学时，可改变问题的结构、条件或设问方式等而设计具有变式性的问题串，通过对一系列“新”的问题的解决，培养学生的发散性思维能力与提炼归纳能力。

案例3 “函数的单调性”习题课 问题1:已知函数f(x)12,求证: yf(x)在0,上是减函数 x12(x0)，若有f(3x6)f(x1)，求x的取值范围? x教师：利用函数单调性的定义证明。问题2: 已知函数f(x)学生1：利用1122进行求解。

3x6x1教师：由问题1知：yf(x)在0,上是减函数，则有：3x6x10 问题3: 已知函数f(x)12(x0)，试比较f(x22x4)与f(2)的大小? x2教师：若直接代入作差比较，计算烦琐。由x2-2x+4=x22x4x132知：f(x22x4)f(2)。

通过以上三个问题的求解，可归纳出：函数yf(x)在(a,b)上单调递减。记x1,x2(a,b)，x1x2为A；记f(x1)f(x2)为B；记yf(x)在(a,b)上单调递减为C。则有：

（1）A+B C，这是函数单调性的证明。（2）A+ CB，这是比较两个数的大小。（3）B+ CA，这是解不等式。

4、问题解决中可设计探究性的问题串。在解决问题时设计探究性的问题串，对问题提供的信息进行重组或深度加工，引导学生挖掘问题的本质特征，不断探索解决问题的方法和策略。

案例4 “零点的存在性定理”的生成

教师：今天我们探究函数在什么条件下有零点。先请大家动手做一个实验：每位同学的桌上都有一根细木棒和一条细线,细线两端系着两个分别标有A、B的小球，如果我们把木棒所在直线想象成x轴，木棒的左端记为a，右端记为b ,把细线当成函数的图象。现在请你保持木棒固定不动，活动细线两端的两个小球。

问题１ 把两个小球放在木棒的同侧，那么细线和木棒有交点吗？ 学生甲：没有。

教师看了学生甲摆放的模型后点点头：有不同意见吗？ 学生乙：可以做到有交点。教师（追问）：有几个交点呢？

学生乙：可以有一个，两个，三个„„。（一边说一边摆放模型）

教师：很好！从以上两位同学的回答可以得出：两个小球放在木棒的同侧，细线和木棒的交点个数不能确定。

问题2 把两个小球放在木棒的异侧，那么细线和木棒所在的直线有交点吗？ 学生１：有，因为细线的两个端点在笔芯的异侧，所以细线必定要穿过木棒所在的直线。

教师：也就是说，此时函数与木棒所在的直线一定有交点。一种特殊情况若把球A放在木棒左端a的垂直上方，把球B放在木棒右端b的垂直下方,细线与木棒一定有交点吗？

学生（众）：有，教师：交点个数能确定吗？ 学生1：不能确定。

教师：很好！也就是说，此时函数在a与b之间一定有交点（即零点）问题3 满足什么条件时，细线和木棒所在的直线一定有交点？ 学生2：两个小球必须在笔芯的异侧。教师：如果细线断了，还能保证吗？ 学生（众）：不能。教师：还得加上什么条件？ 学生（众）：细线要是连着的。

问题4 我们可以用怎样的数学语言来表达函数在区间[a,b]上一定有零点这一结论？

学生3：如果函数yf(x)满足f(a)与f(b)一正一负，且函数yf(x)在区间[a,b]上的图象不间断，那么该函数在区间[a,b]上一定有零点。

通过上述的问题串，对零点的存在性定理进行有效的探究，学生的研究能力得到了充分地展示，课堂的效能显著。

三、问题串教学实施效果的反思

通过以上问题串教学，不仅能使学生对教学内容与练习保持浓厚的兴趣，而且让学生层层深入，循序渐进，触类旁通。“问题串”教学模式的应用可有效地避免课堂提问盲目性和随意性,使问题形成有机完整的系统,发挥整体功能,取得应有的良好的教学效果。问题串中不同能级的问题可以问不同成绩的学生，让不同的学生都能享受到成功的 4

喜悦，获得成功的体验。而在学生参与课堂，并在亲自参与的实践中去认识问题的本质，体验灵活运用知识与技能解决问题的乐趣，还能促进学生智力和能力的提高。在串串问题中，学生的思维方法、思维能力、创新意识、创新精神不断得到锻炼与增强，真正达到从“学会”逐步走向“会学”的目的，提高数学教学的有效性。只要我们加强研究，以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我们的课堂永远充满活力。

让“问题串”串出新的课堂。