OFDM中的峰均比问题

第一篇：OFDM中的峰均比问题

第3章

OFDM中的峰均比问题

一、OFDM系统中的峰值平均功率比

（一）峰均比的定义

OFDM信号复数基带信号为 s(t)Nin0bN1ni(e)j2n(T/)iT(sst)pt(iTs)

（1.1）式中，Ts为OFDM时域符号长度；bn(i)为第i个OFDM符号中的第n个子载波的调制数据；p(t)为幅度为

1、宽度为Ts的矩形函数；N为子载波数，即子信道个数。

峰值平均功率比(Peak-to-Average Power Ratio)，简称峰均比。由于OFDM 信号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号很可 能产生比较大的峰值功率，因此产生较大的峰均比PAR，峰均比的定义为

PAR(dB)10log10maxxnn22E(xn)

（1.2）

其中，xn表示经过IFFT运算后得到的输出信号，即 xnNXWkk0N1nkN

（1.3）

除峰均比外，另外一种用于描述信号包络变化的参数是峰值系数CF（Crest Factor），该参数被定义为最大信号值与均方根之比，即 maxxn

（1.4）CF10log10n2E(xn)本章采用PAR来衡量OFDM系统的峰值参数。

（二）高峰均比对OFDM系统的影响

随着子信道数目N的增加，PAR的最大值也会增大，这就对发送端前端放大器的线性范围提出了很高的要求。较高的峰值平均功率比是OFDM系统的一个主要缺点，这个缺点对于系统性能存在很大的威胁性。对于多载波系统而言，OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动，这势必要求系统内的一些部件，如功率放大器、A/D、D/A转换器等具有很大的线性动态范围；另一方面，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道间的相互干扰，从而影响OFDM系统的性能。

图1 非线性功率放大器输入输出示意图

如考察如下的放大器模型

O(x)x(1x2p)1/p（2)

（1.5）

图1给出了不同p值放大器输入输出示意图。在现有实用放大器中，p的取值范围一般介于2到3之间，对于较大的p值来说，可以近似看作限幅器，即只要小于最大输出值，该放大器就是线性的，一旦超过最大输出门限值，则对该峰值信号进行限幅，从而出现非线性失真。克服这一问题传统方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性放大器的工作点进行补偿，但是这样功率放大器的效率将大大降低，绝大部分能量转化为热能被浪费，这在移动设备中是绝不允许的。

（三）OFDM系统中峰均比的分布

由式（1.1）可得，在一个OFDM符号时间间隔(0tTs)内 x(t)NN1n0benj2n(T/st)

（1.6）

根据中心极限定理可知，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。由此，只要子载波个数N足够大，就可以判断x(t)的实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为零，方差为0.5(由于功率归一化，实部和虚部各占整个信号功率的一半)。由此得知，OFDM信号的幅值r服从瑞利分布，其概率密度函数为pa(r)2rer；而其功率分布则要服从两个自由度的中心2分布，其均值为零，方差为1，而且容易得知，自由度为2的中心2分布的概率密度函数为ppower(y)ey，因此可以计算得到其累积分布函数(CDF)为：

z2

P{Power}z

PowerF()(zexp0 p

(z)

（1.7）y)dy1ex2 1.没有采用过采样的情况

假设OFDM信号周期内每个采样值之间都是不相关的(没有采用过采样的时候，这一点实比较容易实现的)，则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的PAR都小于门限值z的概率分布应该为

P{PAR}z2.过采样情况

过采样有助于更加准确地反应信号的变化情况，因此对OFDM符号实施过采样是非常必要的，但是这样做就会使得采样信号之间的非相关性遭到破坏，即采样信号之间存在一定的相关性。如果基于符号之间的相关性来考虑峰值功率(或者PAR)的准确表达式是比较困难的，因此可以假设利用对N个子载波进行非过采样来近似描述对N个载波的过采样，其中1。因此对OFDM信号实施过采样，就可以被看作添加一定数量的相互独立的样本值，因此APR的概率分布可以表示为

P{PARz}(1ez门限值z的概率，得到互补累积分布函数CCDF

z

P{PARz}1PPAR{z}1(e1NPower)

（1.8）F(N)z(1zeNN)

（1.9）此外，可以从另一角度来衡量OFDM系统的PAR分布，即计算峰均比超过)

（1.10）

在后面的讨论中，一般都采用CCDF来表征OFDM系统内的PAR分布。

二、峰均比的抑制方法

目前抑制PAR的方法大致可以被分为三类。

第一类是信号预畸变技术，即在信号经过放大之前，首先要对功率大于门限值的信号进行非线性畸变，包括限幅(clipping)、峰值窗(peak windowing)以及压缩扩展等，这些信号畸变技术的好处在于简单直观，但对系统性能造成的损害是不可避免的。

第二类是编码，即避免使用那些会生成大峰值功率信号的编码图样，如采用循环编码、M序列、分组编码等，其优点是系统相对稳定、简单、降低PAR的性能也较为稳定，但是由于可供使用的编码图样数量比较少，特别是当子载波数量N较大时，编码效率会非常低，因此编码方法的缺点在于随着子信道数量的增加，系统吞吐量会严重下降，频带利用率低。

第三类方法是概率类方法，利用不同的加扰序列对OFDM信号进行加权处理，从而选择PAR较小的码字来传输，如选择性映射(SLM)和部分传输序列（PTS），这类方法抑制PAR的效果最为明显，但是由于其在系统中加入了边带信息的传输和处理，不可避免地增加了系统的复杂度。

接下来就对上述三类方法进行阐述。

（一）信号预畸变技术

信号预畸变技术是最简单最直接的降低OFDM系统内峰均比的方法，其原理是在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而避免较大PAR的出现。常用的信号预畸变技术包括限幅滤波、峰值窗和压缩扩张。本节主要介绍限幅滤波方法。1.限幅法

限幅的基本原理是将IFFT后的时域信号通过一个限幅器,输出信号的幅度被限制在一个给定的门限值以下。

用AA0,A1,,AN1表示子载波数为N的OFDM系统中用于传输的原始信号，其中Ak为子载波k上的复数据。设经过OFDM调制（IFFT）后的输出信号为： snNAekk0N1j2k(n/N)

0kN（2.1）

该信号序列经过限幅器后的输出为：

snAmaxs ˆnnj(sn)

s

（2.2）

snAmax　Amaxe式中：(sn)为信号sn的相位；Amax为给定的幅度值，称为限幅幅度。限幅法可以显著地降低OFDM信号的PAPR。图2给出了采用限幅法对信号进行限幅后,发送信号PAR的CCDF曲线。

图2 限幅后信号的PAR性能比较

但是，由于限幅在时域上改变了信号的幅度特征,相当于引入了一个噪声源。这种由限幅引起的噪声既造成了带内的信号畸变,也可能引起带外频谱弥散。图3 是对信号进行限幅后产生的功率谱密度与原信号的功率谱密度的对比。可以看到,在功率谱密度为-25 dB处,经过限幅后的信号功率开始弥散;在-40 dB处,其频谱宽度超过了原来信号的2倍；此外,带内功率谱的幅度也发生了微弱的变化。

图3 原OFDM输出信号和限幅后信号的功率谱 2.重复滤波限幅法

为了消除或降低带外信号弥散造成的频谱效率下降,通常需要对限幅之后的信号进行滤波。图4给出了一种数字滤波器结构。它首先将时域信号用FFT转换到频域，然后人为将带外信号置零，再用IFFT将信号转换到时域，完成对信号的滤波过程。但是滤波会造成峰值功率的回升,滤波后某些信号点的幅度会超过门限Amax，因此，对滤波后的信号往往还要进行再次限幅和滤波。通常情况下,经过多次限幅和再滤波以后，发送信号的峰均比性能可以达到令人满意的水平。

图4 限幅滤波原理图

中心频率为零的OFDM基带复数信号为

1s(t)NN1k0Aekj2(k/Ts)t

（2.3）

式中，Ts为OFDM信号的符号周期。对OFDM符号以间隔tTs/JN进行采样，采样后OFDM离散时间信号为

sns(nt)N

N1k0Aekj2kn(JN/)

（2.4）其中，n0,1,2,,JN1；参数J为过采样因子。

式（2.4）可记为

sn式中

JJNJN1k0Ae'kj2k(n/JN)

（2.5）

A,kN

A'kk

（2.6）

0,kN即

snJIDFT(JN,A'n)

（2.7）

A'{A0,A1,A,N1

}

（2.8）,0,0，0(J1N)个0n。接下来通过滤噪低将复信号sn按式（2.2）进行限幅，得到限幅后输出数据s通滤波器将限幅带来的带外干扰滤除掉。

n进行JN点DFT，得到JN点数据序列

对限幅后数据s'{A,A,NA

A01,1,A,

},NA,JA

（2.9）N1N1带外舍去带外干扰，即将带外信号置零得到长度为N的序列 A,A,

（2.10）,A

A

01N1

A零填充A'JN点IDFTsn限幅ns滤噪LFTˆns插值LFTˆ(t)s

（a）发射机结构

nsJN点DFT'A带外置零AN点IDFTˆns

（b）等价低通滤波器

图5 带限幅器的OFDM系统

该序列再用N点IDFT进行OFDM调制变换成时域信号并进行下一步限幅和再滤波。图5表示具有限幅器的发射机结构和滤噪低通滤波器结构，图6给出了限幅和频域滤波后信号的PAR分布。

图6 限幅和频域滤波后信号PAR分布比较

从图6可以看出，滤波后信号的PAR性能不如直接限幅的效果理想，但是它可以将信号的功率谱控制在原有的带宽以内。图7对3种信号的功率谱进行了比较。

图7 限幅和滤波信号的功率谱密度比较

（二）编码技术

OFDM系统中的大幅度信号出现的概率是很小的，由此信号中大的PAR值出现的概率也会很小，只有当OFDM信号的码组是一个结构很严密的序列，如{11111…}、{00000…}、{101010…}等，其所对应的PAR才是很大的。由此想到可以通过计算所有码组的PAR，除去那些PAR大的码组，剩余的码组为许用码组。这种做法的好处是比较简单，但只适用于长度较短的码字，因为这种序列查找方法需要的计算量非常大，尤其是在载波数很大时，编码和解码都需要查看大量的表格，而且没有纠错功能。以下运用格雷(Golay)互补序列和Reed-Muller编码，将PAR严格地限制在3dB之内。1.Golay互补序列抑制PAR的原理

序列x(x0,x1,,xN1)和y(y0,y1,,yN1)为一对长为N的序列，若满足

2N,i0

（2.11）xxyykkikkik00,i0N1则序列x和y构成一对Golay互补序列。如序列{1-1-1 1-1 1-1-1-1 1}和{1-1-1-1-1-1-1 1 1-1}就是一对Golay互补序列。属于Golay互补序列对的每一个序列x或y都称为Golay序列。对式(2.11)两边取傅立叶变换后可得：

X(f)Y(f)2N

（2.12）式中X(f)为x的功率谱，等于其自相关函数的傅里叶变换。由式（2.12）可得：

X(f)2N

（2.13）

若序列x的功率为1，则X(f)的平均功率为N，所以Golay互补序列的最大峰均功率比满足不等式：

PAR2N

2，即3dB

（2.14）N2222在OFDM系统中，通常用IFFT将输入序列x转换为时域信号。由于IFFT等价于FFT的共轭乘以因子1/N，因此，将FFT用IFFT替换，式（2.14）仍然成立。这样，用互补Golay序列作为输入产生的OFDM信号，其PAR值将不会超过3dB。

基于Golay互补序列的OFDM系统框图如图8所示，输入的二进制比特流在进行IFFT之前先经过了Golay序列编码器，从而保证最大峰均功率比在进行IFFT运算前就被抑制在3dB以下。

图8 基于Golay互补序列的OFDM系统框图

要使Golay互补序列应用到OFDM系统中，就必须找到足够多的互补序列，而且要有系统性的编码方法，而不是用列举或搜索的方法找到一定长度的互补序列。以下就讨论Golay互补序列的编译码算法。2.Reed-Muller编码算法

Reed-Muller编码是一种高效的编码方案，它可以扩展到二进制、四进制、八进制甚至更高进制的调制。它通过将二阶Reed-Muller码(ZRM)分成若干陪集(Coset)来把PAR较大的码字分开，从而在理论上保证了很小的PAR，同时也提供了很好的纠错性能。它也可以通过对一些性质(如码速率、PAR和纠错性能)的简单改变来处理不同信道的特性。下面的两个推论表明了Reed-Muller码与Golay互补序列有着密切的关系，这是产生实际编码方案的关键。

推论1：在ZRM2h(2,m)中，每个RM2h(1,m)有m!/2个陪集，并且有共同的陪集表达式：

2h1xk1m1(k)xk( 1)它组成了长度为2m的2h(m1)个Golay互补序列。其中RM2h(r,m)代表r阶2h进制、长度为2m的Reed-Muller码，是1,2,,m的一个排列。

推论2：对于符号1,2,,m的任意排列，取c,ckZ2h，那么

a(x1,x2,xm)2h1xk1m1k()xk(1)ckxkc

k1m是Z2h格上的长度为2m的Golay互补序列。

根据以上两个推论可以对输入序列进行编码，基于推论1得到的编码序列具有Reed-Muller码的纠错性能；由推论2可知序列具有Golay互补序列优良的PAR特性。故运用Reed-Muller码可将PAR降至3dB以下，并且具有良好的纠错检测性能。具体的编码方法如下: 设子载波数为2m，进行M进制星座映射，那么在一个符号周期内，输入的二进制序列数为wh(m1)位，其中M2h，w取为log2(m!/2)。取输入序列的前w位形成一个十进制数值d。对于剩下的h(m1)位输入序列，分别依次取h位，形成(m1)个十进制信息符号u1,u2,um,um1,uZ2h格。

定义行向量xi，是由2mi个0后紧跟2mi个1，再将此结构在该行中重复2i1次后组成的(i1,2,,m)。x1,x2,,xm组成了RM2h(1,m)的标准生成矩阵。u1,u2,um,um1,分别与RM2h(1,m)的标准生成矩阵的每一行向量相乘后再相加（模2h），即：

h

Su uixim1(mod

2)

（2.15）

i1m每个RM2h(1,m)上有m!/2个陪集，形成了一个行数为m!/2，列数为2m的陪集矩阵。由十进制数值d来决定选择矩阵中第d1行行向量，与S相加(模2h)，从而形成了Golay 互补序列，再将该Golay序列输入到OFDM系统。己调信号的PARmax2，而与载波数、输入信码和调制方式都无关。载波数越大，PAR就越接近于PARmax。

图9给出了对非编码信号和编码信号的仿真，载波数为128(即m=7)，采用BPSK调制(即h=1)，仿真次数为10000次。从仿真曲线可看出，采用Golay互补序列和Reed-Muller编码后信号的PAR值严格地降低到2以下。

图9 非编码信号与编码后信号的PAR比较 3.Reed-Muller译码算法

Reed-Muller码的译码算法考虑了Hamming距离和Lee距离，译码的核心思想是通过快速Hadamard变换来译码。

（三）概率类方法

前面我们分别讨论了用信号预畸变和信号编码的方法来抑制OFDM系统中的PAR，上述二种方法的确能够在一些特定的环境下减小PAR，但是系统性能会受到影响。接下来介绍概率类方法，希望可以利用多个序列来表示同一组信息 的传输，而在给定的PAR门限的条件下，选择一组PAR最小的序列进行传输，这样就会显著减小大峰值功率信号出现的概率，从而减小大PAR出现的可能性。

这类技术最基本的方法就是寻找N点向量A和B，使得通过线性变换

Yn=An?XnBn

1＃nN

（2.16）

得到传输符号y=IFFT(Y)具有较低概率的峰值。其中，Yn为IFFT前输入的N点向量Y的元素，Xn为原始频域数据向量X的元素。

以下就分别介绍概率类方法中最具代表性的选择性映射(SLM)和部分传输序列(PTS)，它们着眼于选择恰当的A向量，而B向量为零向量，都利用A向量中N个元素具有单位幅度的限制，即An=ejqn，qnÎ[0,2p]，1＃n

1.选择性映射技术（(SLM：Selective Mapping）

选择性映射（SLM）的基本思想是用M个统计独立的向量表示同样的信息，选择其时域信号具有最小PAR值的一路进行传输。OFDM系统发射机内的信号可表示为：xk=IFFT[Xn]，n,k=0,1,L,N-1。假设存在M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量

(m)(m)(m)P(m)=(P,P,L,PN01-1)

(m)其中m=1,2,L,M，P=exp(jji(m)iN。)，j(m)i在[0,2p]内均匀分布。可以利用这M个相位矢量分别与IFFT的输入序列X进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列X(m)，即

(m)(m)

X(m)=(X0,X1(m),L,XNP(m)-1)=Xg

=(X0P(0m),XP1m()1m()（2.17）L,X,N-PN)1-然后对所得到的M个序列X(m)分别实施IFFT计算，相应得到M个不同的输出(m)(m)(m)序列x(m)=(x0,x1,L,xN-1)。最后在给定PAR门限值的条件下，从这M个时域信号序列内选择PAR值最小的用于传输。基于SLM方法的OFDM系统框图如图10所示。

图10 SLM-OFDM系统框图

如图所示，M个随机相位序列与输入信息点乘后得到M个统计独立的序列，再从M个分别经过IFFT的信息序列中找到小于给定PAR门限值的性能最好的序列，一般是挑选具有最小PAR的序列进行传输，同时将随机相位序列作为边带信息，一同送入信道进行传输。在接收端是发送端的逆过程，先经FFT，然后抽取边带信息，根据边带信息恢复出原始信息序列，最后译码输出。这样，PAR超过门限值的概率就会大大降低，即如果峰均比的门限值为PAR0，则原始OFDM序列的PAR超过门限值的概率定义为Pr(PAR>PAR0)，因此这M个序列x(m)，（m=1,2,L,M）的PAR都超过门限值的概率就会变为[Pr(PAR>PAR0)]，由此，SLM-OFDM系统内PAR的CCDF为

1-[1-exp(-PAR0)]N}

（2.18）

[Pr(PAR>PAR0)]={

MMM如果M=1，就是原始OFDM系统PAR分布的CCDF。

从式（2.18）可见，SLM可以显著改善OFDM系统的PAR分布，大大减少峰值信号出现的概率，但是代价也很大。既需要计算额外M-1个IFFT运算，接收机还需要得知所选择的随机相位序列，并且这个信息必须保证可以被接收机正确接收。

2.部分传输序列技术（PTS：Partial Transmission Sequence）常用的概率类方法除了SLM外，还有部分传输序列PTS。本节将详细讨论PTS的基本原理、分割方法和相应的次优算法。1）PTS的基本原理

部分传输序列技术是Muller和Huber于1997年最早提出的。如图11是PTS-OFDM系统发射机的基本框图，其中输入的符号被分为若干组，然后再合并这些分组，以减小PAR。

图11 PTS-OFDM系统的发射机框图

PTS的基本原理是：首先利用向量来定义数据符号X[X0,X1,,XN1]。然后把向量X分割成M组，分别由Xm,m1,2,,M来表示，其分割方法可以有相邻、伪随机和交织三种。假设每个分组中所包括的子载波数量是相同的，然后将这M个分组按如下方式组合起来：

（2.19）XbmXm

'm1M其中bm,m1,2,,M是相位加权系数，而且满足bmexp(jm)及m[0,2]。然后对X'进行IDFT变换，得到

x'IDFTX'

（2.20）

根据式（2.20）以及IDFT的变换性质，可以利用M各单独的IDFT变换，对各个分组进行计算，得到：

xbmIDFTXmbmxm

（2.21）

'm1m1MM其中引入了M个部分传输序列（PTS）xmIDFTXm。通过恰当选择辅助加权系数bm,m1,2,,M，使得式（2.21）的峰值信号达到最佳化。令OFDM系统内的PAR最优的加权系数应满足



b1,b2,,bmargminmaxb1,b2,,bm1nNbm1M2mxm 

（2.22）

其中argmin()表示函数取得最小值时所使用的判决条件。这样就以M1次IDFT为代价，通过寻找最佳的bm,m1,2,,M系数，从而使得OFDM系统内的PAR性能得到改善，理论上讲bm可以在[0,2)之间取任何值，但是一般bm可以在一个离散的相位集合中取值，当这个集合的规模比较大时(如包括P个相位值)，则对于分割为M个子序列的PTS方法来说，bm,m1,2,,M的取值有PM种。每实施一次PTS，就需要计算M个N点IDFT变换，则总共需要计算MPM个IDFT变换。

对于OFDM系统而言，上述的计算量是一个非常沉重的负担。而且，PTS-OFDM系统需要在发射端插入相位加权系数作为边带信息，在接收端通过抽取边带信息来正确恢复原始序列。因此，边带信息的处理也给PTS-OFDM系统增加了计算复杂度，同时对一系统的效率带来了一定的损失。因此需要降低PTS方法的计算量，除了可以限制bm的取值范围外（如只在exp1,j中取值），还可以考虑适当的分割方法来降低计算复杂度。

2）PTS的三种分割方法

在以上讨论中，我们提到分割方法的不同可能会与系统的计算复杂度相关，以下就简单介绍一下PTS的三种分割方法，分别是相邻分割(adjacnet)、随机分割(pseudo一random)和交织分割(interleaved)，如图12所示。

图12 相邻、伪随机及交织三种分割方法

从图中可看出，相邻分割是把N/M个相邻的子载波分配到M个PTS内；随机分割是指每个子载波都可以被随机任意分配到M个PTS内；交织分割把相距间隔为M的子载波分配在一个PTS内。这三种分割方法都遵循如下原则：每个子载波只能出现在一个PTS内，且M个PTS中所包含的子载波个数相等。根据PTS-OFDM系统的定义，一个PTS内的所有子载波都会根据相位加权系数的不 同被旋转不同的相位，而随机分割经IDFT计算得到的子序列的自相关性是最低的，因此在相同条件下随机分割方法得到的PAR性能比其他两种分割方法要好。

一个PTS-OFDM系统的性能除了取决于分割方法外，还可以取决于以下几个方面：(1)不同的子块分割数量M，M越大，PAR的门限值越低，系统的计算量就越大；(2)边带信息的不同取值范围W(或相位参数空间的大小H)，W越大，PAR的门限值越低，系统的计算量就越大；(3)不同子载波数量N，N越小，PAR的门限值越低，而且相同N值条件下，PTS-OFDM系统内的PAR门限值明显要比常规OFDM系统内的APR门限值低。

根据上述几类影响PTS-OFDM系统性能的因素，提出了一些对PTS最优相位加权系数的改进算法，如次优遍历算法SES，迭代算法，对加权系数中特定比特的算法，倾斜下降搜索法，并行分支选择算法等等，这些次优算法能够在一定程度上减小系统的复杂度，同时OFDM系统的PAR抑制能力不会下降很多。下面讨论两种比较有代表性的次优PTS方法。

3）迭代线性位移搜索法

为了找到最优的权值因子，此方法将数据向量分成M个互不重叠的子向量，权系数的范围被限定为{1，-1}。具体实施方法如下：

首先令所有的加权系数

bm1,m1,2,,M

（2.23）计算出此时的PAR值。然后令为b11，再算出此时的PAR值。然后进行比较，如果新的PAR值比上一步算出的PAR值小，那么就固定b1为-1，否则就固定b1为1不变，这样就完成了对加权系数b1的优化。

接着按照同样的方法优化bm,m2,3,,M，当完成了所有bm的优化后，就认为是完成了一次迭代搜索。然后把一次迭代搜索的结果作为初始值按照同样的方法依次优化，完成后则认为完成了第二次迭代搜索。就这样一直迭代直到完成所规定的迭代搜索次数为止。一般情况下迭代次数取3次就可以得到比较好的PAR值结果。

迭代方法的具体操作步骤如下

①将N个子载波分割为M个子序列；

②令bm1,m1,2,,M，在此条件下，计算峰均比PAR0maxx'/Ex'，其中xbmIDFTXm，并且令index1； 'm1M22 15 ③令bindex1，并且同样计算此时的PAR；

④如果PARPAR0，则bindex1；否则，PAR0PAR，indexindex1； ⑤如果indexM1，则返回到步骤③；否则，到步骤⑥；

⑥得到加权系数bm,m2,3,M,，在此条件下所得到的峰均比为min(PAR,PAR0)。

这种算法的复杂度为2Mn，其中n为迭代次数。相对于最优的PTS方法，迭代位移线性搜索法大大降低了计算复杂度，但是也带来了性能的损失，而且迭代次数超过3次以后，再增加迭代次数对优化PAR性能的效果会变得非常小。

图13给出了利用迭代方法所得到的PAR的CCDF。假设OFDM系统中数据符号采用QPSK调制方法，子载波个数N=128，子序列个数V=8。从图中可以看出，原始OFDM符号中有1%的OFDM符号的PAR超过了9.7dB；而利用迭代PTS方法时，同等PAR条件下只需要8dB；而且迭代方法与最优化方法相比，只有不足1dB的差距。

图13迭代方法的CCDF对PAR的仿真曲线图

4）相位因子估计法

此方法也是从优化权值因子选择方法的角度出发的。在此方法中，设PTS的输出信号y可以表示为

x11xyA12x1Nx21x22x2NxM1ej1j2xM2e

（2.24）

xMNejM 16 式中，第一个NM矩阵A每列的列向量就是子向量Xm进行N点IFFT变换后的记为x；xm的转置，e,e,,eTmj1j2jMjme为旋转向量。实际上（2.24）式中的TT就是相位因子bm。通过对向量的选择可使yy1(),y2(),,yN()的PAR值最小，也就是选择使每个信号样点的幅度yi()最小，即

maxyi()

最小

0iN具体做法如下：

对于某个，y的第i个样点yi()为

yi()x1iej1x2iej2x3iej3xMiejM

（2.25）首先把A中第i行k列的元素xki(i1,2,,N;k1,2,,M)在第i行内按幅度(xki)的大小从大到小排列，得到

xk1ixk2ixk3ixkMi

（2.26）

22222其中k1,k2,k3,,kM为1,2,3,,M的一个排列。并令：

kliklklil1,3,l2,4,

（2.27）

式中kli为xkli的相位角。

将式（2.27）带入式（2.25）可得：

yi()xk1iejk1xk2iejk2xk3iejk3xkMiejkM

xk1ixk2ixk3ixk4i

(2.28)显然yi()的幅度是最小的。

yy1(),y2(),,yN()一共有N个样点，因此，可以找到N个旋转向量

Ti，它总能使y的第i个信号样点yi()的幅度最小，在这N个旋转向量中选择PAR性能最好的一个进行传输。最后将e集合（例如1）当中选择离ejkljkl量化，在PTS中加权系数取值的离散

jkl最近的元素来代替e。

图14给出了相位因子估计法的仿真性能图。仿真采用QPSK调制，子载波数N=128，采用相邻分割法分割子向量。从图中可以看到，相位因子估计法的性能与最优PTS方法的性能只有不到1dB的差距。对于这种算法，每个符号需要N次迭代运算，其复杂度随子载波数N的增加呈线性增长。当子载波数N较大 时，这种方法仍然略显复杂，还需进一步减小其复杂度。

图14相位因子估计法的CCDF对PAR的仿真曲线图

第二篇：OFDM系统中高峰均比问题的研究

【摘要】正交频分复用(ofdm)以其频谱利用率高和抗频率选择性衰落强等优点，成为第四代移动通信的核心技术之一。但ofdm系统的一个固有缺点是具有较高的峰值平均功率比，导致对放大器的线性度要求很高，影响通信系统的运行成本和效率。本文在介绍ofdm基本原理的基础上，分析了高峰均比问题的原因和影响，并对典型的降低峰均比的技术方法进行了研究。在此基础上，选择其中性能较优的选择性映射法和部分传输法作为论文的研究重点，并提出了一种新的改进技术方法。

【关键词】正交频分复用；峰均功率比；选择性映射法；部分传输法

1.引言

ofdm技术是一种多载波调制技术，其基本原理是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到每个子信道上进行传输。较一般的单载波通信系统具有频谱利用率高，消除码间干扰，有效对抗多径效应等优点，是第四代移动通信中最具竞争力的关键技术之一。目前已被广泛应用于无线局域网，宽带无线接入，数字音频广播，高清晰度数字电视等系统中。

由于ofdm系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号相位一致时，所得的叠加信号的瞬时功率会远远高于信号的平均功率，即峰值平均功率比很高。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比的ofdm信号，发送端对高功率放大器的线性度要求很高且发送效率极低，接收端对前端放大器以及a/d变换器的线性度要求也很高。因此，高的峰均功率比使得ofdm系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了降低ofdm系统峰均功率比，人们提出了限幅类，编码类以及概率类等技术方法。

2.降低峰均比的技术方法

2.1 限幅类技术

限幅类技术采用了非线性过程，其主要思想是ofdm信号在送到功率放大器之前，要先对幅值较大的信号进行预畸变处理，使它不超过一个规定的门限值，即如果信号的幅值超过某一规定门限值，则将其设置成规定门限，如果信号的幅值比规定门限值低，那么它的取值保持不变，这样就避免了具有较大峰均功率比的信号的出现。

限幅类技术中信号的相位信息没有发生变化。只是将矩形的窗函数同ofdm符号做乘法运算，如果ofdm信号的幅值在限幅规定的范围内，则窗函数幅值为1，反之就小于1。对于限幅算法，定义限幅率，其中：为信号功率的均方根。不难看出，cr越小，限幅门限a就越小，限幅法降低papr的效果就越好；反之，cr越大，a就越大，降低papr的效果就越差。

2.2 编码类技术

编码类技术采用了线性过程，其主要思想是选择性地传输某些特定的信号码字，这些信号码字的特点就是它们的幅值要小于某一个设定的门限值，进而避免传输那些papr比较高的码字组合。它是一种线性的处理方法，所以不会产生限幅类技术那种限幅噪声和干扰。采用编码技术可以显著降低ofdm的papr，并且接收端可以利用冗余信息进行纠错，但是此方法增加了频谱的开销，因而不能用于载波数目大的情况。

编码类技术的主要方法有turbo编码技术，huffman编码技术等，从目前来看，所有的编码技术几乎都是采用穷尽搜索的方法来寻找出低papr的符号，它们都是以一定数据速率的损失为代价来获取较大的papr的降低。其缺点在于搜索和存储码字的复杂度会随着载波数的增加而呈指数倍增加，编解码非常麻烦，所以它只适用于子载波数很小的ofdm系统。

2.3 概率类技术

概率类技术最基本的方法是通过线性变换来降低峰值出现的概率，而并不着眼于降低信号幅度的最大值，其主要思想是利用多组序列来代表同一组要传输的信息，在给定papr的情况下，传输其中峰均功率比最小的那组序列，因而不会使信号产生畸变，它的主要方法有两种，一种是选择性映射法slm，另一种是部分传输法pts。

slm方法的主要思想是利用多组统计独立的向量来表示同一组要传输的信息，然后选择其中具有最小papr的那一组序列进行传输，同时随机向量也要作为边带信息传输，这些边带信息是slm的冗余，因此它牺牲了一些发送带宽。同时因为要进行多次ifft，从而加大了系统的复杂度。为了弥补不足，可以对slm方法进行改进，例如可以把slm与ace技术相结合在不降低比特误差率的基础上可以大大降低系统的复杂度。还可以让slm与turbo编码技术相结合，可以在降低峰均比的基础上进行纠错和改善比特误差率。

pts方法的主要思想是把输入的ofdm符号x，分割成n组互不重叠的子序列，用x(n)来表示，并分别对每一组子序列乘以不同的权值，然后通过比较得到的n组序列的papr，选择其中最小papr的那一组序列进行传输。

3.一种降低峰均比的改进方法

限幅类，编码类以及概率类技术对降低峰均功率比的效果不同，它们各有自己的优缺点。限幅类技术的优点主要是它可以有效地降低信号的papr，操作并不复杂，其计算量不大，但是由于它对信号进行的是一种非线性操作，因而会给系统带来噪声和干扰，增加系统的误码率。而pts和slm技术的优点是它们都是对信号进行线性操作，在接收端可以完全进行恢复，所以不会给系统引入噪声，造成干扰。但它们的计算量比较大，对峰均功率比的降低幅度不如限幅类技术那样明显。可以看出限幅类技术和pts技术之间在性能上存在互补性。事实上在很多时候，只运用一种技术方法并不一定能够达到降低峰均功率比的理想的效果，有时为了取得较好的效果，只能在某些方面付出很大的代价，这些都不能令人满意。按照上面的分析，可以考虑将几种方法联合起来来降低ofdm系统的papr。

将pts法和限幅法联合起来，有两种顺序，一种是先进行限幅再进行pts，另一种则是先进行pts再进行限幅，这两种顺序对降低papr性能的效果不一样。因为pts法是一种线性操作，不会造成信号的失真，而限幅法是一种非线性操作，进行限幅操作的点数越多，引起的限幅噪声就越多。如果先进行限幅操作再进行pts方法操作，则限幅法降低papr的效果会在pts阶段得到破坏，同时限幅法给系统带来的噪声和干扰得不到到改善；而如果先进行pts法操作再进行限幅法操作，那么pts法降低papr的效果在限幅过程中不会受到影响，另一方面，限幅法的输入信号是已经通过pts法降低过峰值的，这样这些信号超过限幅门限的点数比没有经过pts法处理的时候要少，那么这个时候的限幅引入的噪声和干扰就会减少。通过上述的分析，显然，改进算法先进行pts处理再进行限幅处理要合理有效。它的实现步骤为：首先将输入的信号数据分成v组，让每组的信号数据和相位因子相结合，组成u路备选信号。接着对这u路信号分别计算峰均功率比，然后选择峰均功率比最小的一路，最后对峰均功率比最小的那一路信号进行限幅、滤波处理并发送出去。

在子载波数n=512，限幅因子cr=4，并且采用4倍过采样，调制方式为qpsk的情况下，pts采用v=4的分组方式，对10000个ofdm符号用联合算法进行matlab仿真，得到的ccdf曲线如图3.1所示。

从图3.1中可以看出，改进算法降低ofdm系统峰值功率比的效果要好于单独的限幅法和pts法，具体来说，在ccdf为1/100的情况下，原始信号的峰值功率比约为10.8db，而经过限幅后的峰值功率比约为9.8db，进过pts后的峰值功率比约为8.5db，经过限幅和pts联合后的峰值功率比约为7.5db，可见，在ccdf为1/100的情况下，限幅法使原始信号的papr下降了1db，pts法使原始信号的papr下降了2.3db，而改进算法使原始信号的papr下降了3.3db。在ccdf为1/1000的情况下，原始信号的峰值功率比约为11.3db，而进过限幅后的峰值功率比约为10.4db，进过pts后的峰值功率比约为9.2db，经过限幅和pts联合后的峰值功率比约为8db，可见，在ccdf为1/1000的情况下，限幅法使原始信号的papr下降了0.9db，pts法使原始信号的papr下降了2.1db，而改进算法使原始信号的papr下降了3.3db。可见，改进算法和单一的限幅法和pts法相比，对降低ofdm系统的papr效果确实要更好一些，这证明了其有效性和可行性。

4.结束语

总之，ofdm技术具有广泛的发展前景，是目前各国通信领域研究的热点，峰均功率比问题是ofdm系统中一个比较关键的问题，本文主要研究了如何降低ofdm系统的峰值平均功率比，实际运用时，不但要考虑到算法对降低系统papr性能的效果有多大，还要顾及到算法实现的复杂度，同时还需要权衡算法在实现的过程中对接收端解调时带来的影响，因此还要进一步研究和学习。

第三篇：和比问题

和比问题

1、日记本的单价是笔记本的单价的三分之一（或者说成单价之比是1：3），小华买了一本笔记本和一本日记本共花了2.4元，笔记本和日记本各多少钱？（四种方法）写两种等量关系式

2、椅子的价钱是课桌的五分之二，或者说成（椅子的价钱和课桌价钱之比是），课桌和椅子的价钱分别是多少？（四种方法）写两种等量关系式

3、王爷爷和张叔叔的平均年龄是55岁，王爷爷和张叔叔的年龄比是3:2，王爷爷和张叔叔的年龄分别是多少？

4、长方形菜地的周长是28米，长与宽的比是4:3，这个长方形地的面积是多少平方米？

5、长方形的周长是420米，宽是长的五分之二，（宽比长是），这个长方形的的面积是多少？

6、一批图书有1200本，把其中的四分之一分给低年级，余下的按4:5分给中高年级，低中高年级各分了多少本？

7、学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的，现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子和沙子各多少吨？

8、两辆汽车从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇，已知两辆汽车的速度比是12:13，求较慢的那辆汽车每小时行驶多少千米？

9、用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，已经长宽高的比是5:3：2，做好后这个长方体模型的体积是多少？表面积是多少？

10、用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长的比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？

11、学校计划绿化一块260平方米的空地，先画出总面积的十三分之三种树，剩余的按3:2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？

12、一块合金内铜和锌的质量之比是2:3，现在加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的质量之比。

13、建筑队用2份水泥，3份黄沙和5份石子配制一种混凝土（1）要配制200吨混凝土，各需水泥、黄沙、石子多少吨？

（2）这三种材料各有20吨，如果把水泥全部用完，黄沙和石子分别需要增加多少吨？

14、妈妈上月共消耗流量1000M,其中全国流量是本地流量的五分之三，妈妈本月本地和全国流量各消耗了多少？

15、有小学生中学生和大学生共405人参加节日联欢会，他们人数的比是2：二分之三：1，小学生、中学生、大学生各有多少人？

16、车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元．某天过河的车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，共收得渡费945元．问：这天渡河的车、马、人的数目各多少？

17、小丽、小伟、小星三人的平均体重是45千克，他们三人的体重之比是2:1:2，他们的体重各是多少千克？

18、兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲，十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二和老三各应得多少钱？

19、某校有学生430人，其中女生人数比男生人数的五分之四少20人，那么男生比女生多多少人？ 20、聪聪和笑笑共收集邮票171枚，已知聪聪邮票数的四分之一和笑笑邮票数的五分之一相等，聪聪和笑笑各有多少枚邮票？

21、把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米，另一块长12米，宽4米，如果按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？

第四篇：火峰小学“课内比教学”

火峰小学“课内比教学”培训材料目录1、2、3、4、5、-------小学语文教师如何说课

-------小学数学教师如何说课

-------小学英语教师如何说课

------------如何撰写教学反思

------------如何构建高效课堂 火峰小学“课内比教学”培训材料： 学习火峰小学“课内比教学”活动实施方案 学习官渡口镇中心学校“课内比教学”活动实施方案 学习巴东县中小学教师“课内比教学”活动实施方案 学习巴东县教育局“关于开展‘课内比教学’活动的通知”

第五篇：心得体会(孙中峰)

国培心得体会

通过这次的国培学习，不论是教育教学理论或业务水平都有一定的提高。回顾十几年的教学工作，不管别人怎么看，我只觉得自己做的问心无愧。

在教育工作中，我深深体会到教师的工作是神圣的，也是艰苦的，需要付出大量的精力和情感。热爱学生，致力于培养学生健全的人格和健康的心理，树立他们的自尊心和自信心，以“爱”为核心，无论是优秀学生，还是后进生，我都细心关爱，倍加呵护，从欣赏开始，从称赞入手，欣赏、称赞学生的每一个细微处，激发他们高尚的动机，而且自身对知识充满热忱，不断求新成长。当今的教师应该具备以下素养：

一、能科学地施教知识，深入学习教育学、心理学、教育方法等方面的知识，把教育理论的最新研究成果引入教学过程，使教育教学的科学性和艺术性高度完整地统一起来。

二、熟练掌握了现代教育技术的操作和应用。积极参加现代教育信息技术的培训，能够利用现代教育技术，恰当有效地选择教学方法和方式，直观形象地展示教学内容，使教学知识传授与创新思维结合起来，培养学生的创新精神和创新能力。

三、有创新的精神。积极开展教育和科学研究，探索新的科学的教育模式，在耕耘中拓宽视野，在执教中提炼师艺，升华师技。形成自己独特的教学风格：我以通过抽象思维和逻辑推理的训练，培养学生的数学思想为目的，善于启发，分析细腻层次分明，注重解题思路的传授和解题技巧的总结。

四、有爱心。我始终认为：教师就必须用教师的职业的爱去对待每一个孩子，在孩子有困难时，在孩子做错事时，在孩子得到进步时，作为教师才能一视同仁的对待，教师的爱就是渗透在平时的点滴中，贯穿在孩子成长的每一个阶段。教师不仅要有这种做人的威望，人格的力量，令学生所敬佩，还要以最佳的思想境界，精神状态和行为表现，积极地影响和教育学生，使他们健康成长。正如奥地利教育哲学家马丁.布贝尔所说：“教师只能以他的整个人，以他的全部自发性才足以对学生的整个人起真实的影响”。教师应把言传和身教完美结合起来，以身作则，行为示范;热爱学生，关心学生，建立平等的师生关系;仪表端庄、举止文雅，以自己的言行和人格魅力来影响学生。

很长一段时间内“没有教不好的学生，只有不会教的教师”这个极端的教育口号像枷锁一样天天束缚着我，使我常常生活在自责和愧疚之中，使我天天怀疑自己的教育教学能力，我真的就认为我就是那个不会教的教师，否则为什么会有部分学生不会学习呢。后来通过学习相关理论及多方面的实践探索请教我才知道，它只是一种浪漫主义的宣传鼓励口号，而绝不是评价教师工作的客观标准。

教育是一项繁琐的工作，在日复一日的教学生活中，面对一些顽劣的学生，恨铁不成钢的心理会左右自己的情绪，另外过于看重学生成绩，偏离了素质教育的轨道，有时候会茫然不知所从，不能坦然面对学生的错误，影响了与学生感情上的沟通和交流，也是存在的问题。因此怎样克服工作中的急躁情绪，尊重每一个孩子，真正做到蹲下来给学生说话，还需要在以后的工作中进行调整。

总之，在今后的教育教学工作中，我会认真遵循“教书育人”的工作准则，把书教好，用新观念育出不同的人才，以适应新世纪对教师，特别是优秀教师的要求。