用样本的数字特征估计总体的数字特征反思

第一篇：用样本的数字特征估计总体的数字特征反思

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学反思

上课前我认真研读了教学大纲和课本，对统计这一部分知识有整体的认识，在此基础上作了近年的高考题，并了解了学生的学习情况，认真准备了本节课。总的来说今天课堂上，不但发展了学生的智力因素，提高了学生在课堂40分钟的学习效率，出色地完成教学任务。我从以下几方面总结：

1、自身教学方面

通过自身努力，不断用问题引导学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。上课时目标展示速度合适，学生对整节课的学习内容有了整体把握；探究新知识时语速有点快；在学生练习时计算速度稍慢；对学生的回答都作出了评价，并且以鼓励为主。

2、学生情况方面

学生回答问题时不够踊跃；我设计了一个探究环节及4个练习题，探究时感觉学生声音不大，讨论不太热烈。学生对知识掌握的还可以，通过小测和平时的做题可以看出学生掌握的还不错。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

3、在内容方面上

总的说整堂课进行的比较顺利，也圆满完成了本堂课的三个教学目标，学生接受的也没问题；在知识上没有知识体系的遗漏，并且关键的地方都有师生讨论，去发现问题，去解决问题，掌握知识关键点在哪里。

4、我自身存在的不足

首先在教学方式：以后采用以学生为本，自主学习，自主探究，互帮互助，自己解决问题；真正意义上放手让学生自己学，教师少讲；此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。其次，为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。再次多创设情景，像今天的课堂这样多举身边的例子，多举与生活息息相关的例子，激发他们的积极性，激发他们的兴趣。

第二篇：高中数学第一章统计1.5.2估计总体的数字特征教案

5.2 估计总体的数字特征

整体设计

教学分析

教科书通过现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.三维目标

1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.重点难点

教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生中抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下： 甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们知道x甲=7，x乙=7,两个人射击的平均成绩是一样的,那么,是否两个人就没有水平差距呢？

图1 从图1直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此这 节课我们从另外的角度来考察这两组数据,引入课题：标准差.推进新课 新知探究 提出问题

(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？

2(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？

(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下：(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773);乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787).请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的离散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度? 讨论结果：

(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：

估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字（最高矩形的中点）.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)

图2 由图2可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的离散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的离散程度小, 如何用数字去刻画这种离散程度呢? 考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：

考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.所谓“平均距离”,其含义可作如下理解：

假设样本数据是x1,x2,„,xn,x表示这组数据的平均数.xi到x的距离是 |xix|(i=1,2,„,n).于是,样本数据x1,x2,„,xn到x的“平均距离”是 s=|x1x||x2x||xnx|.n由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差： s=1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2].n意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定;标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如, 在关于居民月均用水量的例子中,平均数x=1.973，标准差s=0.868，所以 x+s=2.841,x+2s=3.709； x-s=1.105,x-2s=0.237.这100个数据中，在区间［x-2s,x+2s］=［0.237,3.709］外的只有4个，也就是说，［x-2s,x+2s］几乎包含了所有样本数据.2从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s——方差来代替标准差，作为测量样本数据离散程度的工具,其中s=

21222

［(x1-x)+(x2-x)+„+(xn-x)］.n显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.应用示例

思路1 例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即 可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如图3：

图3 四组数据的平均数都是5.０,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的离散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位：mm)： 甲

25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙

25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高? 分析：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可得x甲≈25.401,x乙≈25.406;s甲≈0.037,s乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s甲

某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：

100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.解：运用计算器计算得：

100129030801870246012504=79.40，100(12+30+18+24+12)÷100=96%，所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2

2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为

22222［（9.8-10）+（9.9-10）+（10.1-10）+（10-10）+（10.2-10）］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为

22222［（9.4-10）+（10.3-10）+（10.8-10）+（9.7-10）+（9.8-10）］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.151—18181—21211—24241—27271—30301—33331—36361—39天数

0 0 0 0 0 0 0 0 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195×11%

+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天).这些组

中

值

2的方

2差为

11002

×［1×(165-268)+11×(195-268)+18×(225-268)+20×(255-268)+25 22222×(285-268)+16×(315-268)+7×(345-268)+2×(375-268)］=2 128.60(天).故所求的标准差约为2128.60≈46（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.知能训练（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为___________.2（2）若给定一组数据x1,x2,„,xn,方差为s,则ax1,ax2,„,axn的方差为___________.(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？

22答案：（1）9.5,0.016（2）as(3)x甲=33,x乙=33,s甲=

247237＞s乙=,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.33拓展提升

某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则a条鱼中带有标记的条数鱼塘中所有带有标记的鱼的条数(x).a鱼塘中鱼的总条数 这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.课堂小结

1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确.作业

习题1—5 3.设计感想

统计学科,最大的特点就是与现实生活的密切联系,也是新教材的亮点.仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式,简单模仿课本例题”来学习,是绝对不行的.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差,其原因在于样本的随机性.这种偏差是不可避免的.虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本的容量很大时,它们确实反映了总体的信息.教师建议：亲身经历“提出问题,收集数据,分析数据,并作出合理决策”过程,在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解,更重要的是发展了思维,培养了分析及解决问题能力,同时在情感、意志等领域也得到了协调发展,这才是学校学习的科学而全面的目标,习题设置有层次,尽量源于教材,又高于教材,这也是高考命题原则.

第三篇：高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 新人教A版必修3

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

一、教学目标： 知识与技能

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

二、教学重点与难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

（二）研探新知

1、众数、中位数、平均数 探究：P74（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？

（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）

初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

提出问题：原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）

分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

（课本75页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）

2、标准差、方差（１）标准差

平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。

例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？

我们知道，x甲7，x乙7。

两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ78图２.２-８）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。

样本数据x1,x2,,xn的标准差的算法：（１）、算出样本数据的平均数x。

（２）、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：xix(i1,2,n)（３）、算出（２）中xix(i1,2,n)的平方。

（４）、算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。（５）、算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。其计算公式为：

s

显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。提出问题：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n从标准差的定义和计算公式都可以得出：s0。当s0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。（２）．方差

从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n

在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

（三）典例精析

例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。

(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８

分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。

解：四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。例2：（见课本Ｐ80）

分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。

（四）课堂练习：P82练习1.2.3 ４

（五）课堂小结

1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数。

（2）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。

2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

（六）、布置作业： P84习题2.2 A组 ３、４、１０

四、课后反思

第四篇：高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教案 新人教B版必修3

２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教学目标： 知识与技能

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。教学设想

【创设情境】

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。--用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。【探究新知】

<一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62

（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）

初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）

分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位

从标准差的定义和计算公式都可以得出：s0。当s0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。

（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。）

２．方差

2s从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：

在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。【例题精析】

〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８

分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）

四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。〖例2〗：（见课本Ｐ６９）

分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。【课堂精练】

P７１ 练习1.2.3 ４ 【课堂小结】

1． 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

（１）用样本平均数估计总体平均数。

（２）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3． 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。【评价设计】

1．P７２习题2.2 A组 ３、４、１０

第五篇：数字电视信号传输方法及特征论文

【摘要】近年来，我国科学技术的水平不断提高，一定程度上带动了电视事业的发展与进步。自黑白机到彩色机，再到现在的数字电视，特别是在数字电视传输技术方面取得了明显的成绩，并且该技术不断完善，使人们的日常生活变得更加丰富，并促进了我国广播电视行业的深入发展。文章对数字电视的信号传输方式与技术特性进行了阐述，旨在为数字电视传输技术的发展提供有价值的依据。

【关键词】电视信号；传输方法；技术探讨

1当前数字电视信号传输方法介绍

通常来说，标清的电视信息数据传输比起传统的电视信息数据传输效更强，其数据传输量能够达到381Mbps，不仅如此，高清的电视信息数据可以达到886Mbps。在开展电视信号传输前，都要对需要传输的电视信号进行压缩、打包，然后再进行传输，这样才能使数据传输效率提高，并且使传输当中抗干扰能力增强，在宽带传输之下实现传输特性的均匀性与稳定性。其中，电视信号压缩处理包括可逆压缩与不可逆压缩，编码与信道编码技术是最为核心的技术，也是电视信号传输过程中最重要的技术。这两项技术的功能是能够对音频、图像等信息进行编码处理，再将信源当中多余信息去除，防止其干扰数据传输，使传输有效性增强。其中包含的技术有音频压缩解码技术、视频压缩解码技术等。其中，使用最为广泛的技术是预测编码技术与霍夫曼编码技术，这两项技术都能够以编码变换的方式进行编写与排序，并且在这些编码之下能够将其应用到标清数字电视中进行MUSICAM以及MPEG-2图像音频速率压缩，最终可将其压缩成5Mbps。进行数字电视信号传输之前需要进行信道编码，主要使用的是调制解调数字调制技术以及电视信道编解码技术。通过对数据包的处理来确保信息传输的可靠性能与抗干扰的能力，添加纠错码。

过去电视信息在完成压缩处理后大部分都成为了基带数字信号，这是宽带信号的一种。这是因为信号当中不同频率下的分量介质传输时，其特性是不均衡的，所以无法实现远距离的传输。而在实际的应用过程中，则可以利用频域均衡器与时域均衡器对信号传输中的失真进行弥补，但是此种方式却使传输系统更加复杂。在载波传输技术发展的过程中，可以使用载波技术进行传输与运载，基带信号发挥的作用使对数字电视信号进行调制，使之成为窄带信号，彻底改变了传输中不平衡状态。随着科技的进步与发展，信息需求量在不断增加，进而降导致基带信号频带实用率下降的情况。以下为目前主要的传输方式：

第一，在DVB-S下的传输方式。在DVB的传输标准中，发展较快的就是DVB-S，这项技术涉及的内容非常广，其应用范围也非常广，我国的卫星数字电视就广泛应用了这种信息传输方法。DVB-S包括多路单载波方式与单路多载波方式，进而实现多套数字电视压缩信号发送到卫星转发器。而单路多载波方式就是多套数字电视的压缩信号使用同一卫星转发器，但是节目的播放需要依靠卫星电视的上行支持，这种DVB-S传输方式的使用需要借助QPSK的有效调制，进而降低多个单路多载波间的强烈干扰。在多套电视节目编码系统使用当中多路单载波方式使用的较为普遍，并且卫星上行站与载波都是借助QPSK调制的，载波使用的是同一卫星电视，这样将能够使卫星转发器的作用真正发挥出来。首先，QPSK调制需要借助四相移相键，通过这一相键能够将两个数位码的不同信息调制到一起，并且数字在一定时钟内会得出四个频率，在四幅度状态下其幅度是一致的，相位能够承载80°的载波，使用这种调相技术能够将传输效率提升，进而将噪声比要求降低。

第二，DVB-C。多套节目一起传输到编码系统中需要借助数字有线系统，在得到了有效复用以后能够使用QAM进行调制，这样将能够确保有线频道在同一个线路上，多路节目一起播出也使用同一个虚拟的频道。并使用QAM调制器，保证波载频率不相同，对多个调制器输出的信号进行处理，通过同轴的电缆或者是光纤进行传输。其中，QAM是QPSK调制原理的一种延伸，主要有五种调制技术，分别是16、30、53、205与347等调制技术。通常来说，只要幅度能够与之相互调制好，并有机结合到一起，能够确保在同一个时间段内，实现数字信号的有效传输与转换，能够将数字信号输入到转换器中，这样数字信号就实现了均分，进而产生的数码信号是两路的，这样才能够使信号传输到唤醒调制器中，为后期调制奠定了基础。即使QAM的调制传输速率非常快，但可靠性能并不稳定。

第三，DMB-T。QPSK/QAM调制技术是对基带信号调制的重要手段，其具体位置在载波上面，在完成了信号调制与服用以后，还能够使用其对域信号进行传输与控制。即使使用这种方法以后，符号间的抗干扰能力将增强，并且在均衡性上不足，对均匀性的要求非常高。因此，其传输可以在该标准传输以后进行，能够被广泛使用在固定信号、移动信号或者是转换信号的接收中。

2数字电视信号传输具有的特征

鉴于数字电视的调幅使用最多的是平衡调幅，为此，其频道内传统形式的图像载波与音频载波不会产生。比起传统模拟电视频道，数字电视频道的电平意义有所差异，两者所代表的图像信号的载波电平有差异。然而，数字信号即便是受到明显的干扰，也不会出现马赛克的现象，这是与传统电视最大的区别。在模拟系统与数字信号系统中，CTB、CSO与C/N等指标所表示的意义又不相同，其中，数字信号系统中的上述三个指标都会在误码率中表现出来。除此之外，与传统模拟电视中噪声指标存在的差异是，数字电视信号中载波相位将附带信息，导致传输网络相位特性误码率升高。对网络相位造成了影响，就是设备振荡的不稳定性以及网络多径效应所导致的相位噪声。会对解码器的解码功能产生影响。而设备振荡不稳定产生的相位噪声主要来源就是含有振荡源的设备。只有选择相位噪声合理的解制器才能够保证数字电视信号传输的质量符合标准。

3结语

综上所述，虽然数字电视技术逐渐完善，然而在有线数字与地面数字电视等方面并没有较大的市场规模，所以仍然具备较大的发展空间。有线数字电视能够使画面更加清晰，并且音频优质，价格合理，所以在未来的发展中具有较大的优势。除此之外，卫星和地面信号的传输技术需要进一步发展与加强，进而利用自身优势来推动信息化时代的发展与进步。文章对数字电视的信号传输方式与技术特性进行了分析，进而更好地推动数字电视信号传输技术的发展。