第一篇：对凑十法的理解与思考
“20以内进位加法”教学中的困惑与思考
——对“凑十法”教学的一点思考
浙江省义乌市保联小学 王灵娟
上到一年级的“20以内进位加法”时，原以为孩子们能愉快应用“凑十法”，没想到却吃了回“闭门羹”，遭到了前所未有的冷遇。我实在困惑不已。在接触过的人教版、浙教版和北师大版中，无不将“凑十法”作为一种既优且有实效的计算方法加以“发扬光大”，这些足以见得凑十法的强大生命力及其优势所在。但在具体的教学中，一开始孩子们并不欢迎它。上了“9+几”这节课后很多孩子都不喜欢用凑十法解决问题，甚至有些排斥。我对孩子“自己的算法”作了一些调查，发现绝大部分孩子在入学前就学习了这部分内容，形成了有自己特色的“方法”。概括起来有以下几种计算方法：
一、扳手指头 大约有65%----75% 的孩子使用这一方法。
二、熟能生巧 大约10%的孩子已经达到看到加法算式，马上报出和的程度。
三、用“凑十法”计算
四、用其他方法，如珠心算等。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。而学生自己的“算法”显然不是在同一个思维层次上，有必要让孩子学会取长补短，从实践者的角度去借鉴吸取别人的优秀见解，获得更优的思维品质。
正因为孩子过早的接触过了进位加法，已经习惯了原来的计算方法，不论新的方法如何简便占有优势，在短时间内还是难以接受。针对存在的问题再作进一步分析：首先是扳手指头的孩子计算“9+4”时，一般先拿出4个手指（比较小的数），另外再从9（比较大的数）开始往后数4个数：10、11、12、13，最后得到结果13。从这中可以看出，扳手指头的本质并不是计算，而是数的过程。其次，少数利用珠心算口诀计算的孩子，由于先入为主，对“凑十法”的反感心理最强。最后，对那些能熟练计算的孩子来说，虽能计算，但不知所以然。皮亚杰和加里培林在“智力技能形成的阶段性理论”中曾指出：儿童的智力技能形成要经历五个阶段。其中的第二阶段即“物质或物质化的动作阶段”，这正是孩子用“扳手指头”获取结果的一种表现。如果在这一阶段获得满足而止步不前，则学生的智力技能并未真正形成。按皮亚杰和加里培林的阶段性理论，学生还需要经历“内化”和“具体运用”的阶段，才能形成智力技能。教学中指导学生认识和应用“凑十法”，正是在“物质或物质化的动作阶段”的基础上，转变并提升为抽象认知的数学思维过程。因此，学习并运用凑十法对提高孩子的思维品质有重要的意义。
首先，凑十法的教学，符合学生认知体系和认知规律。凑十法在计算“9+4”时，先把4分成1和3，然后9和1凑成10，10再加3等于13，一步计算的内容用两步来完成。而现行的一年级教材的编排正是为学习凑十法作了铺垫。比如教学“20以内进位加法”前，教学了“10以内数的认识和加减法”其中专门安排了“连加”、“连减”、“加减混合”的教学内容。在二次教学中我更加重视这部分内容的教学，如10以内数的分成，让孩子们用拍手游戏的形式加以巩固，并模拟出这样的一个情境，小明妈妈要请10位小朋友到家做客。但只有6把椅子，7个盘子，8个杯子，9个勺。数量不够，每件事物还差多少呢？请你帮帮小明。从解决过程产生“凑十“的需求，自然引出：见6想4，见7想3，见8想2，见9想1。并且把10的分成编成朗朗上口的儿歌：1凑9，2凑8，3凑7来4凑6，5、5相凑正满10，做加做减想到它，又对又快真方便！又比如“11——20各数的认识”中专门安排了“10加几”和“不进位加法”的内容，课堂上曾随即出示10+4，10+5，9+5，6+5等题，让学生任选一题解决，大部分学生选10+4或10+5，因为他们已经意识到用10算比较简便，在这两个基础上，再学习9+5，学生理所当然知道要先凑十才会比较方便，这些都是为进位加法中的“凑十法”作准备。“20以内进位加法”则采用“9加几”、“8加几”„„的顺序编排，让学生能充分应用已有的知识来认识和应用“凑十法”，并为以后的学习奠定基础。
其次，凑十法的教学，有利于选择解决问题的策略方法。凑十法具有规律性强、易于理解、过程简洁等特点，它还有“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等策略，可以很好的培养孩子的数感。还可以让学生初步感知到数学的知识与方法的联系，即数学的知识中包含着方法，方法能产生知识。这在以后的“小数”、“分数”以及“解决问题”的知识教学中更加突出。心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高，如20以内的进位加法，教学中教师要进行有序实物演示，再让学生模仿老师操作进行“凑十”，然后让学生想操作过程。
案例：9加2的进位加法，教学程序分三步。第一步操作：先拿出9个皮球，放在盒子里，再拿出2个皮球放在盒子外面，问：现在把9个皮球和2个皮球合起来，怎样计算呢？
第二步问：盒子里面已有9个，再添上几个就刚好成一盒10个？（再添1个）操作：把盒子外面的2个分成1个和1个。
第三步操作：拿起盒子外面1个放在盒内（学生说：9十1=10），老师再用手势表示盒内10个与盒外1个合并（学生说10＋1＝11）这样教学，体现了简单的直观综合能力的培养，边操作、边思考，用操作促进思维，精心设计操作程序，做到有条有理，用思维指挥操作。
再次，优化算法。“由于学生生活背景的思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这就是数学课程标准的重要理念之一——“算法多样化”。算法多样化是一种态度，一个过程，它不是教学的最终目的，更不能片面追求形式化。“学生自己的算法”虽然是学习主体在具体的生活中不断积累、体验、感悟中获得的经验，却是“基于动作的思维”，而凑十法的应用，有利于提高学生的思维品质。再上“9+几”的时候，我把20以内9加几的所有算式（9+1、9+2、9+3、9+4、9+5„„）排列好让孩子观察并思考：你发现这组算式有什么特点？这样的得数有什么特点？有没有比较快的方法计算出得数？通过比较、体验和感受，从而让学生主动接受和应用凑十法，通过这样的教学不仅要让学生学会应用一种具体的算法，更让学生进一步认识并能区分“数”和“算”的不同意义，让学生真正经历“由生动的直观到抽象的思维，再到实践”这一认知的发展过程。我们提倡计算方法的多样化，但不是泛化，更不是只强调多样化，不顾算法优化。我们的课堂教学是一种集体学习行为，也正是引导孩子取长补短的过程，只有不断优化方法，借鉴先进的做法，才能充分体现集体学习的优势，为将来的学习打好基础。
最后，数学思想方法的渗透。凑十法的教学过程，可以向学生渗透数学的思想方法。如“分解与组合”的思想、“转化与变换”的思想、“凑整”的思想以及这些思想指导下产生的方法。而凑十法正是在“分解与组合”思想指导下产生的一种具体方法。通过“凑十法“的应用，可以将无序的算式变有序，培养孩子有序思考的习惯。如通过“9+几”、“8+几”等内容的教学后，组织学生进行整理后发现“9+几”算式与结果之间的关系。在整理、分析过程中，孩子不仅运用凑十法解决问题，更是经历了收集信息、处理信息、解决问题的过程。实施新课程以来，教师们有了新的认识，知道自己是学习活动中的组织者、引导者、参与者，把主动权还给学生，让学生在体验、感悟、交流、合作的氛围中获取知识，真正体现学生是学习的主人。学生不能马上理解、运用凑十法应当是个别现象，并且也是个体暂时的短期的行为，只要我们教师树立正确的认识，善于分析，完全可以把“学生自己的算法”提升为“含金量”更高的方法，真正提高学生的思维品质。
对传统教学中的成功经验我们还是要继承并发扬。像“凑十法”这样有生命力的东西更应在孩子现实学习的基础上加以发扬光大。在教学中我们可以得出这样的思路：
一、结合具体情境教学
在第一次教学“凑十法”时，一定要创设有利于学生理解算理的情境，如主题图可以呈现一个只能装10个杯子的盒子，里面装了9个，外面还有7个杯子。借助这种有意义的情境，在通过孩子的语言表述、演示操作，理解把外面的一个杯子装入盒子凑成10个的过程，从而在头脑中形成深刻的印象。
二、突出算理教学的重要性
在“凑十法”教学中，我们不能盲目追求算法多样化，而要把引导学生理解“凑十”算理作为教学重点。运用摆小棒、拨珠子、圈一圈等多种方式、手段理解“凑十”的算理。
三、设计针对性练习
在学生初步理解“凑十法”后，要安排多层次的、有针对性的练习，要突出“凑十法”的算法交流，强化学生的认知，巩固运算技能。如9+几，8+几等习题进行专项训练，让孩子在练中说，在说中提高认识。
不能说孩子在学习中遇上一点“挫折”，一些孩子不会“凑十法”我们就放弃这样的教学。否则，这些孩子今天不会“凑十法”，明天学不会“破十法”，到最终，他们的思维还是停留在“结绳计数”的阶段。数学是一门科学，只有让孩子真正掌握科学的方法、形成科学的思考方法，让孩子学有用的数学，才能促进孩子的和谐发展。
第二篇：凑十法教学+教案
凑十法的初步认识
郫县实验学校 张万波
教学内容：人教版实验教材小学数学一年级上册 P96。教材分析：
本课时内容有两个重要的知识基础，一是学生学习了10的分解组成，知道9、8、7和几凑成10；二是学习了10加几等于十几的计算方法。利用这两个基础，将9加几（8加几，7加几等）利用凑十法转化成10加几，从而解决新问题。学生分析：
学生百分之六十已经会算20以内的进位加法，只是熟练程度不够，方法不当，例如还有很多数手指头的，少部分孩子完全不会，两级分化比较严重。我打算利用交流分享让知道的孩子来讲述算理，通过演示、操作，叙述，让不同程度的孩子理解算理，掌握算法。教学设计：
凑十法不仅是进位加法的重要计算方法，更是小学数学学习中凑整思想的第一次体现，所以，凑十法的学习非常重要，必须让学生从多样化中感受到它的优越性并掌握凑的方法。本课时我打算启用大量素材（观察、操作）让学生感受凑整的优越性，形成深刻印象。
建立十的模型对于理解算理，掌握算法都有好处，更重要的是有助于培养学生的数感，锻炼学生的形象思维能力，这是目前孩子们很缺乏的，所以我打算用大量的素材（观察、操作）进行训练，形成深刻印象。对于抽象思考任务，更多放在下一课时。
教材把9加几、8加几、7加几等分开来讲，我觉得这样的编排对掌握算法很有好处，各个击破，学生掌握起来比较容易，但是我认为这样的“太容易”会削弱学生的思维活动。只有当他们发现凑十法可以解决不同的进位加问题，才会从内心欣然接受；只有从不同的分解当中才能归纳出凑十法关键：根据要凑十的对象从另一个数中分出相应的数来凑十。
本课时是对凑十法的整体感受。下一课时进行熟练化和抽象思考任务。教学目标：
1、建立凑十法中“十”的模型。感受凑十法的优越性，知道如何凑十。
2、经历知识转化的过程，感受学习数学的方法。
3、体会数学学习中的转化思想。教学重点： 掌握凑十法。教学难点：
理解凑十法的思维过程，能完整叙述思维过程。教学用具：
学具盒、2行5列的大表格一张 教学过程：
一、复习10加几。为感受凑十法的优越性奠定基础。
1、师出示课件卡片：同学们，前面我们学习了10加几的加法，有一只聪明的小猴子想考考大家（课件出示小猴子），有没有信心？请看大屏幕： 10＋1＝（）10＋7＝（）10＋3＝（）10＋8＝（）
10＋5＝（）10＋6＝（）10＋2＝（）10＋4＝（）10＋9＝（）
2、小结：10加几等于十几。
二、看盒子说数。让孩子们在头脑中将盒子建成10的模型（类似于正负数的模型是温度计，小数的模型是价格标签）。
师：同学们学得真不错，小猴要送大家一个礼物，（出示空盒子）这个盒子非常神奇，能帮助我们解决数学问题。想知道它的秘密吗？
1、先来仔细观察一下：一共有几个格子？
2、如果每格装一个菠萝，一共可以装多少个？
3、出示9个菠萝图：现在有几个菠萝？怎么知道的？
4、出示8个、7个菠萝图，提问同上，感受8加2和7加3的模型。
5、出示10个菠萝图，问答后小结：装满就正好是10个。
三、小动物们的问题。体会凑十的优越性，初步感受凑十需要从一个数里分出一部分和另一个数组成10。
1、小猴的桃子，9＋3。引出凑十法，从多样化中初步感受凑十法的优越性。（1）出示10个格子的盒子装有9个桃子，盒子外面有3个。师背景叙述：爱劳动的小猴帮妈妈摘桃子，昨天摘了一些放到盒子里，看一看是几个？（9个）今天又摘了几个？（3个）。
（2）根据这两个数学信息能解决什么问题（提一个数学问题）？（两天一共摘了多少个桃子）
（3）你知道吗？怎么知道的？
可能出现点数、接着数和凑十法，对于前两种请学生上黑板演示一遍即可，凑十法做重点分析。
教师对凑十法的引导语：从外面拿一个放进去装满正好是10个（板书10），10加剩下的2等于12。
启发其它孩子理解，提问：听明白他的想法了吗？谁来再说说？/一样想法的请举手，再来说说。
引导其它孩子评价，教师定性评价语：不仅快，而且一眼就看出一共是12个。（4）教师在课件上圈出盒子，小结：将盒子装满凑齐10个，加上盒子外面剩的2，一眼就看出是12，又快又简便。这真是一个有魔力的盒子，只要你将它喂饱（装满）它就告诉你答案。
2、小乌龟的苹果，9＋5。继续感受凑十的优越性。步骤同上，略简。
3、小兔子的萝卜，8＋5。继续感受凑十的优越性。感受凑十的关键：根据凑十对象的不同分出相应的数来凑十。
步骤同上，追加一个问题：这个10是怎么凑出来的？
4、小孔雀的草莓，7＋5。继续感受凑十的优越性。感受凑十的关键。步骤同上。
5、教师小结。
提问：今天我们学了数数和凑十的方法进行计算，你喜欢哪种？为什么？ 结语：凑十是一种简便快捷的计算方法。（课件揭示课题）
四、小羊图。凑十法的学习。
1、说图意。师：说说你发现的数学信息？
2、提问。
根据这两个数学信息能解决什么问题？（提出一个数学问题）
3、列式。
要解决“一共有多少只小羊”用什么方法（加法还是减法）进行计算？几加几？（板书：9＋7＝）
4、计算。
（1）怎么计算？先用学具摆一摆。
请在盒子里摆9个学具代表左边的9只小羊，盒子外面摆7个学具代表右边的7只小羊。
一共有多少只小羊，怎么算的？自己小声说一说。（2）汇报，完成凑十过程图。
学生可能汇报：从7里面拿一个进去凑成10，10加6等于16。（教师板书过程）教师引导提问：为什么拿1不拿2？（因为9加1等于10，所以只需要拿一个）。谁再来说说？教师根据过程图引导叙述：因为9加1等于10，所以把7分成1和6，9加1等于10，10加6等于16。（3）教师小结语：
四、糖果图。巩固凑十法。步骤同上 教师小结
五、蚂蚁图。脱离实物进行凑十。
1、说图意、提问、列式。
2、说计算过程。提问：怎么凑十？
3、教师小结：
六、全课小结
第三篇：学前班数学凑十法
学前班数学凑十法
凑十法口诀
一九一九好朋友【
1、9】 二八二八手拉手【
2、8】 三七三七真亲密【
3、7】 四**六一起走【
4、6】 五五五五一双手【
5、5】
第四篇：学前班数学凑十法
学前班数学凑十法
凑十法是20以内进位加法的基本思路。运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为易。例如9+5，将5分成1和4，因为9凑十缺1，所以要分出1。所以9+5，就分解计算9+1=
10、然后10+4=14，所以，孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”
凑十法简便易行，思考过程有“一看（看大数），二拆（拆小数），三凑十，四连加。
凑十法口诀
一九一九好朋友【
1、9】 二八二八手拉手【
2、8】 三七三七真亲密【
3、7】 四**六一起走【
4、6】 五五五五一双手【
5、5】
第五篇：加法凑十法口诀
一、“加法凑”十法口诀
看大数，分小数，凑成十，加剩数.小朋友,拍拍手,大家来唱凑十歌
一看（看大数）、二拆（拆小数）、三凑十、四连加。
【一凑九 二凑八 三凑七来四凑六 五五相凑就满十】
“凑十法”口诀 一九一九好朋友【
1、9】 二八二八手拉手【
2、8】 三七三七真亲密【
3、7】 四**六一起走【
4、6】 五五五五一双手【
5、5】 大数记心里，小数记手里
二、减法“破十法”口诀
【减九加一 减八加二 减七加三 减六加四】 【减五加五 减四加六 减三加七 减二加八】
方法 1.两位数加两位数的进位加法： 口诀：
加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。例：26+38=64 解 :加8要减2，谁减2？26上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3进4加2就等于6写在十位上。再如42+29=71。就用加9要减1这句口决，2-1=1，把1写在个位上，是2我进3，4+3=7，把7写在十位上即得71。本办法学会了百试百灵，比计算器还快。两位数加两位数不进位加的就直接写得数就行，如25+34=59，个位加个位写在等号后的个位上5+4=9，十位加十位写在十位上即可2+3=5，即59。不必列竖式计算。
方法2.两位数减两位数的退位减法。口诀：
减9要加1，减8要加2，减7要加3，减 6要加4，减 5要加5，减4要加6，减 3要加7，减 2要加8，减 1要加9。（注：
口决中的减几都是说减个位上的数）。例：73-46=27，解：减6要加4，谁加4？3加4等于7写在个位上，减数的十位是4我退5，谁退5？7退5，即27。（注：如何退位？减数的十位是1你退2，是2你退3，是3你退4，依次类推，但必须是个位减个位不够减的情况才能这样退，够减就直接个位减个位，十位减十位直接定出得数即可。）
以上两种方法是我利用了一年级教材中的凑十法演变而来的。它们的口决大体一致，只需记住了其中的一种，另一种方法即可融会贯通。
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