4-3-3圆与扇形.题库学生版5篇

第一篇：4-3-3圆与扇形.题库学生版

圆与扇形

例题精讲

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．

n圆的面积πr2；扇形的面积πr2；

360n圆的周长2πr；扇形的弧长2πr．

360

一、跟曲线有关的图形元素：

①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说111的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246n分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．

360n比如：扇形的面积所在圆的面积；

360n扇形中的弧长部分所在圆的周长

360n扇形的周长所在圆的周长2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

360②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．

一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)

③”弯角”：如图： 弯角的面积正方形-扇形

④”谷子”：如图：

“谷子”的面积弓形面积2

二、常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用

【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

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【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【例 2】 如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？

分之几？

【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几

4-3-3 圆与扇形 题库 page 2 of 28 【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．

【例 4】(人大附中分班考试题)如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)

【例 5】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

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【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 ．

2m

【例 6】 如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取3)

【例 7】 如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)

【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

【例 8】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．

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105A

【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？

4222

【例 9】 请计算图中阴影部分的面积．

【例 10】 求图中阴影部分的面积．

ADAD

1212B12C

【例 11】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)

B12C

4-3-3 圆与扇形 题库 page 5 of 28 【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值

22． 7

【例 12】 求下列各图中阴影部分的面积．

【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)： 10(1)

43⑴

⑵

1211⑶⑷

6245⑸

⑹

4-3-3 圆与扇形 题库 page 6 of 28 【例 13】 如图，ABCD是正方形，且FAADDE1，求阴影部分的面积．(取π3)BC

FADE

【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm)．

【例 14】 如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是

cm2．(π3.14)4

【例 15】(2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2．

A12BBA

【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？

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①2cm②5cm3cm③7.5cm④

【例 16】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)

4545

20cm

【例 17】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π3.14)

A

EKFBDC

板块二 曲线型面积计算

【例 18】 如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的4倍，则角CAB的度数是________． 3CDAB

【例 19】 如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3)

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A6B7C

【例 20】 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？

43，是小圆面积的．如果量得155

【例 21】 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)

【例 22】 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π3.14)

【例 23】 如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．

4-3-3 圆与扇形 题库 page 9 of 28 【例 24】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

【例 25】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

【例 26】 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．

【例 27】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)

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DB，M是ACCD【例 28】(09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部CD

分的面积是

平方厘米．

CMHDAONB

【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．

CDAOB

【例 29】 如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)

【例 30】 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)

DEABCF

【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)GFEDA10B6C

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【例 31】 如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知ABBC10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

AB

PDC

【例 32】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为

；(π3.14)

【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？

【例 34】(2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π3.14)

【例 35】 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π3.14)

4-3-3 圆与扇形 题库 page 12 of 28 【例 36】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)

AD

BaC

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)AD

BC

【例 37】(2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，AC4cm，BC2cm，求阴影部分的面积．

B

【例 38】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.AC

4-3-3 圆与扇形 题库 page 13 of 28 【例 39】(2008年国际小学数学竞赛)如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点．以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中S1和S2两块面积之差为mπn(cm2)(其中m、n为正整数)，请问mn之值为何？

AES2GS1HD

【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)BFC

【例 40】 如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)

AFDE

BC【巩固】求图中阴影部分的面积．

1212

【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π3.14)

ADFEBC

4-3-3 圆与扇形 题库 page 14 of 28 【例 41】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)

【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)3

【例 42】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心，求阴影部分的面积．(π3)AO3O13

【例 43】 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)

【例 44】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π3.14)AO2BDC

OB

4-3-3 圆与扇形 题库 page 15 of 28 【例 45】 如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．

A

ECFB

【例 46】 如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π3.14)

A甲乙BC

【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2，AB8cm，求BC的长度．

AIIICB

【巩固】 如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)

【例 47】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．

420

4-3-3 圆与扇形 题库 page 16 of 28 【例 48】 如图，求阴影部分的面积．(π取3)

345

【例 49】 如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？

610O8

【例 50】(华校2005～2006年度第一学期期中测试第6题)大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)

O

【巩固】图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积．

4-3-3 圆与扇形 题库 page 17 of 28 【例 51】(2008年101中学考题)已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是 ．(π取3.14)

【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)

【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是 ．

【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛)一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆

22的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取π)

【例 52】 图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π3.14)

4-3-3 圆与扇形 题库 page 18 of 28 【例 53】 如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？

【例 54】 如图，在33方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1:S2? AEFS1S2BCD

【例 55】 如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)

AEB是以C为圆心，AC为半【例 56】 如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，径的圆弧，求阴影部分面积．

DEAOBADEOBC

C

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是以C为圆心，AC为半径的圆【例 57】 如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB弧． 求阴影部分面积．

DEAOB

C

【例 58】 如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)RSPOQ

【例 59】 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分． 求阴影部分的面积．

ABDC

【例 60】 某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？

4cm

4-3-3 圆与扇形 题库 page 20 of 28 【例 61】(2006年小学生数学报竞赛)传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是

平方米．

1211109875412

【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？

111098765甲乙O41212

3【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？

***

【巩固】如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．

AOBCODEOF90．求阴影部分的面积．

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AGFJOBHCDIE

【例 62】 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

BO1O2

【例 63】 下图中，AB3，阴影部分的面积是

ACAEFB

D

【例 64】 如图，ABCD是平行四边形，AD8cm，AB10cm，DAB30，高CH4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)

EDNCAMBFH

4-3-3 圆与扇形 题库 page 22 of 28 【例 65】 如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)

P

【例 66】(第三届希望杯)将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.37A7D′D3A′B12C′CD′DC′CDD′CA73A′BB′12A73A′BB′12

图1

图2

图3

板块三 曲线型旋转问题

【例 67】 正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)

BACBA

4-3-3 圆与扇形 题库 page 23 of 28 【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点．求C点经C1到C2走过的路径的长．

A2B60Ⅰ30AC1ⅡB1ⅢC2

C

【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．

ⅣDE

ⅠABⅡCⅢ

【例 68】 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)

【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)

4-3-3 圆与扇形 题库 page 24 of 28 【例 69】 如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到B'点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．

B'

60AB

【例 70】 如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC60，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)

ECABD

【巩固】如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)

AOA'

【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形ABC中，B为直角，且BC2厘米，AC4 厘米，则在将ABC绕C点顺时针旋转120的过程中，AB边扫过图形的面积为 ．(π3.14)

AA

B'BC

BCA'

4-3-3 圆与扇形 题库 page 25 of 28 【例 71】 如图，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是

平方米．(π3.14)

A

B

【例 72】(祖冲之杯竞赛试题)如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的面积．

ABC

DC

【例 73】(2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？

【巩固】如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？

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【巩固】如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n1)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？

【例 74】 如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？

【巩固】12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．

用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？

【例 75】 一枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是______．硬币自己转动______，硬币圆心的运动轨迹周长为_______．

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DEFCBA

【例 76】 先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？(π3.14)A2B22C

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第二篇：《圆和扇形》教案

《圆和扇形》教案

教学内容

教材P1~9页

教学目标

1、通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。初步认识扇形。

2、在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。

3、能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

4、对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、圆的认识

1、例1。

创设了富有童趣的动物汽车设计大赛的问题情境，呈现了小鸭子、米老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，提出“你喜欢谁的设计”“说说你的理由”，让学生借助生活经验思考、想象并充分表达自己的意见，使学生知道圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计‘成圆形的道理，初步体会圆的特征，激发学生对圆的兴趣。接着让学生认识并举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。

2、例2。

在认识圆的特征及各部分名称时，教材设计了三个层次的活动。活动一，用硬币或圆柱体在纸上描圆，并剪下来。活动二，将圆形纸片按不同方向多次对折并观察对折后的圆形纸片，交流自己的发现。通过交流，认识圆的轴对称性、圆有无数条对称轴以及所有折痕都相交于一点等。活动三，认识圆心、直径、半径及其字母表示O。

3、议一议。

设计了两个问题，通过讨论，使学生认识到：同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的一半。

二、图案设计

1、例1。

教材安排了三个活动。活动一，欣赏图案。教材呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，让学生欣赏，体会图案的美。活动二，模仿画图案。教材以第一个图案为例，用四幅图清晰地介绍了用圆规和直尺设计这个图案的具体过程。教学中，教师可按照书中的步骤示范画出图案（1）并涂色。然后，让学生试画图案（2）并把试画的图案让大家欣赏，初步获得成功的体验。活动三，独立设计图案。让学生设计两个自己喜欢的图案并把最得意的作品在全班展示，感受成功的乐趣。

三、扇形

1、例题。

教材在四个同样大的圆中，按照由小到大的顺序，分别涂色呈现了四个不同的扇形，让学生观察、想象、描述这些图形的样子。通过观察、交流，使学生感受到这些图形就像一把打开的扇子，初步建立扇形的表象。在此基础上说明这些图形就是扇形。接着，通过说一说“扇形有什么特征”引导学生从数学角度继续观察，使学生知道扇形都有一个角，角的顶点在圆心，扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。从而帮助学生清晰地建立起扇形的表象，初步认识扇形的特征。

四、巩固练习

1、完成第3页的练一练。

2、完成第5页的练一练。

3、完成第9页的练一练。

五、课后总结

第三篇：小学六年级奥数教案-圆与扇形

小学六年级奥数教案—11圆与扇形

本教程共30讲

圆与扇形

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）

分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为

πR-πr＝π（R-r）

＝3.14×1.22≈3.83（米）。

即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？

分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。

例3 左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。

例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是

例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。

分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。

所以，扇形的半径是4厘米。

例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。

分析与解：解此题的基本思路是：

从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1 的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。

S3的面积又要用下图的基本思路求：

现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。

S3=S4-S5=50π-100（厘米2），S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。

练习11

1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。

2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。

5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？

7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2，求图中三角形的面积。

答案与提示 练习11

1.68厘米。

2.62.8厘米。

解：大圆直径是6厘米，小圆直径是2厘米。阴影部分周长是6π+2π×7=62.8（厘米）。

3.43.96米2。

解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。面积为

4.60°。

解：设∠CAB为n度，半圆ADB的半径为r。由题意有

解得n=60。

5.1∶3。

6.3圈。

7.8厘米2。

解：圆的面积是42π=16π（厘米2），空白扇形面积占圆面积的1-的等腰直角三角形，面积为4×4÷2=8（厘米2）。

第四篇：霍爱平圆和扇形教学设计

一 圆和扇形

课题一：圆的认识

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第 2－5页。教学目标：

1、在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。

2、知道圆的各部分名称及其特点，了解同一圆中直径与半径的关系。

3、在经历图形认识的过程中，促进学生的空间观念的发展，培养学生的观察分析，抽象概括等思维的能力。

教学重点：知道圆的各部分名称及其特点，了解同一圆中直径与半径的关系。

教学难点：在经历图形认识的过程中，促进学生的空间观念的发展，培养学生的观察分析，抽象概括等思维的能力。

教学准备：圆形物品，剪刀，尺子，三角板。教学过程：

一、创设情境

教师谈话引出动物汽车设计大赛，然后引导学生观察图片，并提出问题：你喜欢谁的设计？说说你的理由。让学生观察讨论。

师：同学们，动物王国举行了一场有趣的比赛，让我们一起去看一看。他们参加了什么比赛？你喜欢谁的设计？说说你的理由。

二、认识圆

1．出示图片认识圆、在学生认真观察的基础上，初步了解圆的特征。让学生寻找生活中的圆形。

师：生活中汽车的车轮都是圆形的、只有这样设计汽车才能跑得快、跑的平稳。今天我们一起认识一种新的图形——圆。师：生活中还有很多物体的面是圆形的。(教师边出示实物边讲解)如硬币、钟面、圆桌的面„„你还能举出那些物品的面是圆形的吗？

2．自主探索、初步体验

师：你能画出一个任意大小的圆吗？生回答。

师：下面就请同学们以小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去创造圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？

学生进行小组合作，分工创造圆。（小组活动“做一做”教师提出作画圆的要求。鼓励学生积极参与、大胆操作，并提醒学生注意安全。教师要给学生充分的时间进行操作，让学生在操作过程中发现、思考判断）。生：进行小组反馈。

师：这么多的方法都能创造出圆，下面我们就把这样的圆形纸片，折一折，找一找，画一画。看你还能从刚才折的小圆片中发现什么知识吗？

生：圆是轴对称图形，折痕都是圆的对称轴。生：圆有无数条对称轴。

生：圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。3．认识圆心、直径、半径及各自字母表示。

在学生认识、发现的基础上介绍圆心、直径、和半径并板书： 圆心用字母o表示直径用字母d 表示，半径用字母r 表示

4．认识直径、半径的相互关系。在认识圆内各部分名称的基础上，理解掌握在同一个圆里半径和直径的相互关系。

得出：d=2r r = d÷2的字母公式。最后得出圆是曲线图形。师：我们已经知道了圆内各部分的名称。下面请同学们拿出圆形纸片，请你找出它的圆心、半径和直径，并把它画出来。仔细观察他们之间有什么关系？

生：通过圆心可以折无数条直径和无数条半径； 生：直径是半径的2倍

（教师根据学生回答板书：d=2r r=d÷2）师：你是怎么找到半径和直径的相互关系的？ 学生回答（观察到的、量出来的。）

师出示两个大小不同的圆让学生比较直径半径的倍数关系。学生明确应在同圆或等圆内d=2r r=d÷2 师：圆和我们以前学过的图形比较，它有什么不同吗？

师总结：以前学过的这些图形是由线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的平面图形。

师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。

三、课堂练习、巩固深化

1．试一试第2题，学生动手测量。全班交流结果。2．试一试第3题，学 生动手操作。教师巡视指导。

3．练一练第1题，学生独立完成。教师巡视并给予指导。

四、拓展练习

找几个圆形的物品，测量出他们的直径并填表。师：学完了这一课，同学们都有什么收获？（学生回答）老师还想给大家布置一个家庭作业：找几个圆形的物品，测量出他们的直径并填表。记录下你从中发现的数学问题。

五、教学反思：

本课的教学设计是在学生认真观察的基础上，认识圆、了解圆的特征。完成由具体到抽象的过程。使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。在认识圆这一部分通过设计描圆、剪圆、折圆片，这些学生喜欢的活动，在活动的过程中进行发现、思考、判断，学生既有兴趣，又能获得直观地、真实的体验。在学生观察、得到结论的基础上认识圆心、直径、和半径。符合学生的认知规律，有利于学生对知识的掌握。学生动手操作量一量、找一找。得出直径、半径的相互关系。

课堂练习巩固深化这一环节考查了学生对圆内直径的理解。使学生知道：两端都在圆上的线段，直径最长。同时，引导学生试着量出直径的长，使学生掌握测量的方法。加强学生对圆心、半经、直径的认识。

最后把学习延伸到生活实际，使学生进一步体验数学和生活的密切联系。

冀教版《数学》六年级上册

《圆的认识》教学设计

霍 爱平

第二小学

第五篇：圆扇形弓形的面积教案设计

圆扇形弓形的面积教案设计

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的圆扇形弓形的面积教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学目标 ：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积;

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力;

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点

：扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：

对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.教学活动设计：

(一)概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.(二)弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢?

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

(1)当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;

(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;

(3)当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.(三)应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______;

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______.(学生独立完成，巩固新知识)

例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

(1)水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m为你提供了什么数学信息?

(2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?

(3)扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算?

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：①要注重题目的信息，处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、已知：⊙O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作.求 与 围成的新月牙形ACED的面积S.解：∵，有∵，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合;公式的灵活应用.(四)总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案;

2、应用弓形面积解决实际问题;

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.(五)作业

教材P183练习2;P188中12.

教学目标 ：

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

3、渗透图形的外在美和内在关系.教学重点：

简单组合图形的分解.教学难点 ：

对图形的分解和组合.教学活动设计：

(一)知识回顾

复习提问：1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求?

(二)简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力.2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积.以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织.给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用.归纳交流结论：

方案1.S阴=S正方形-4S空白.方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形.说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积.练习2：教材P185练习第1题

例5、已知⊙O的半径为R.(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).例5的计算量较大，老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力.说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值.从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

(三)总结

1、简单组合图形的分解;

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.(四)作业

教材P185练习2、3;P187中8、11.探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的四瓣梅花图形，如图(1)所示.再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的花形，如图(12)所示.探讨：(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.(2)两朵花是相似图形.(3)试求两花面积

提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.从而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点.由对称性知，四段弧均被三等分.如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论.(2)如图(22)所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两花是相似图形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.(3)花形的面积为：

教学目标 ：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程 中，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想.教学重点：

扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：

对图形的分析.教学活动设计：

(一)复习(圆面积)

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?

S=R2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的'端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n的扇形的面积.(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

(1)圆周长C=2

(2)1圆心角所对弧长=;

(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n圆心角所对弧长=.归纳结论：若设⊙O半径为R，n圆心角所对弧长l，则(弧长公式)

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

(1)圆面积S=

(2)圆心角为1的扇形的面积=;

(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;

(4)圆心角为n的扇形的面积=.归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则

S扇形=(扇形面积公式)

(三)理解公式

教师引导学生理解：

(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

S扇形=lR

想一想：这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行，或小组协作研究)

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样对比，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.(四)应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____.2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=____.3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____.4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____.5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____.(，2，120，)

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

(1)怎样求圆环的面积?

(2)如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系?

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2.S=.∵，S=.说明：要注意整体代入.对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究.课堂练习：教材P181练习中2、4题.(五)总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR.方法能力：迁移能力，对比方法;计算能力的培养.(六)作业