一个有趣的AHP模型

第一篇：一个有趣的AHP模型

一个有趣的AHP模型

用AHP层次分析法挑选最佳结婚对象

为了使文章读起来比较有趣，假设屏幕前的你现在中了彩票头奖，奖金5亿RMB。于是你彻底解放不用再写代码啦，天天开辆法拉利到处玩，来给你介绍对象的媒人踏破家门。经过初赛、复赛、泳装、晚装、才艺展示之后，仍然有三位佳丽胜出。她们各有所长，但又无法量化比较，让你无法取舍。如下表

相貌身材

学识智慧 如花 身材娇小,苗条

如月 身材高挑

如云 身材性感 五官有点像林志

玲

本科, 表演专业 目前职业是平面

模特 爱好到世界各地

旅游

高贵、性感 五官有点像刘亦菲

硕士, 绘画专业

声音比较甜

本科, 舞蹈专业

目前职业是时装设计师平时爱呆在家里看闲书,或画画涂鸦

清纯、阳光

目前职业是舞蹈演员 钢琴和声乐上受过专门训练,有

一定水准

优雅

气质

但可惜你不是泰国人或阿拉伯人，只能按照中国的法律一夫一妻，所以你不得不做出选择。这时候我们的AHP（The analytic hierarchy process）层次分析法就华丽地登场了！

一、AHP方法适合这样的场合：

1、有决策目标、有几种可选方案，并且能在方案之间提炼出比较要素

2、各方案在比较要素上只有定性的描述，无法定量衡量

3、你只能凭直觉或经验，对某两方案的某两要素进行两两比较

3、需要对所有方案排出座次。

二、AHP方法的理论基础和数学模型

数学模型比较复杂，详见MBALIB的 层次分析法 词条，对高数还念念不忘的同学可以进去怀旧一下。我们现在的目的是挑老婆，不是做矩阵运算，因此计算的事就找个软件代劳。AHP的计算软件有很多，下文我用了YAAHP这个软件，可以点这里直接下载。虽然你已经是亿万富翁，但是咱们不能忘了程序员的良好习惯，坚持使用盗版或免费软件，这个YAAHP就是免费的，符合勤俭朴素的你。

三、建立层次结构模型

最上面粉色的是目标层，中间黄色的是要素层，最下面蓝色的是方案层。具体使用方法见YAAHP的flash演示动画，下载安装后也有。这个FLASH动画里演示了买车的决策分析，而且要素层里面再细分为两层。不过你已经买完法拉力了，现在要选老婆。我们把模型建得简单点，要素只有一层，如下图。

四、填写判断矩阵

如上面所述的选老婆场景，判断矩阵一共有有4个。分别是：

（1）你对三个比较要素的侧重程度。也就是说，你更看重相貌身材，还是更看中学识智慧或气质，这三者在后面比较中的权重各占多少

（2）三个美女在“相貌身材”上的两两比较矩阵（3）三个美女在“学识智慧”上的两两比较矩阵（4）三个美女在“气质”上的两两比较矩阵

由于都是两两比较，所以每个3*3矩阵里只用填入一半不到的格子就行了。如下图，在右上方黄色柱子里拉动那个蓝色方块就行了。

查看原图（大图）

注意这里有个“一致性”，定义和公式见这里。判断矩阵的一致性如果超过0.1, 则上面那行蓝字会提示“不一致”，然后这个软件就鄙视你拒绝为你计算结果。可以调节矩阵里的数值避免这种情况。

五、计算结果

某个邪恶的男人把四个判断矩阵填写完后（后面三个矩阵的数值保密，免得我老婆看到了扁我），YAAHP软件就自动帮你算出结果了：

注意，这是AHP层次分析法计算出来的结果，而不是程序软件计算的结果.抛开软件，我们直接在纸张上画格子填判断矩阵, 最后也能手算出同样的结果来.根据每个人凭主观判断而填入矩阵的数值不同，最后也会呈现不同的结果.所以，按照某个邪恶男人的审美标准，如月胜出当正房，其次是如云做二奶，如花出局。

这个计算结果会由你对每个要素的倾向而不同，最后把主观的东西变为量化的结果，很神奇吧。

六、群体决策

假设这时候作为亿万富翁的老爸老妈对你的层次分析法结果表示异议，也希望加入决策，那么你可以在AHP中加入群体决策，如这个视频所演示的，你还可以为各个参与者设定权重。

七、回到现实

这样挑老婆当然很爽，可惜你还没中那5亿RMB，所以只好老老实实做产品策划、功能取舍。

用好AHP层次分析可以让你的团队对目标更加明确，做出正确的取舍，赚它个5亿10亿的也不是不可能，到时候就可以如上文那样用AHP方法挑老婆了^_^

第二篇：AHP模型分析

为了比较四个州2009年的清洁能源使用情况，本文选用层次分析法（AHP），从所给的变量中提取五个不同方面的评价指标进行评价比较。这种方法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。其思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。并且，这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。但是这种方法主观性强，是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，判断矩阵的构造并不是唯一的，不是一种严格的数学论证和完善的定量方法。

第三篇：AHP模型论文房地产定价模型论文

AHP模型论文房地产定价模型论文

：

基于AHP方法的竞争量化房地产定价模型

摘要：通过收集实证调查来的武汉地区顾客购房倾向因素的数据，运用AHP综合评价法将各因素综合排序，然后基于竞争定价模型的原理，通过专家打分得到各因素的分值，再将分值标准化，最后乘以所调查楼盘售价的均价，得到竞争量化的房地产定价模型。

关键词：AHP模型；房地产定价模型

AHP模型基本思想

层次分析方法(AHP)，是由美国运筹学家TLSaaty在20世纪70年代提出的。它的基本思想是：先根据问题的性质质和要求，提出一个总的目标：然后将问题按层次分解，对同一层次内的诸因素通过两两比较确定出对于上一层目标的权系数：层层分析下去，最后给出所有因素相对于总目标按重要性程度的排序。

竞争定价法

竞争价格定价法从市场竞争的角度来定价，市场竞争是一种综合实力的竞争，但其中价格的竞争始终是市场竞争的重要要素，特别是房地产商品这样高价格的产品，即使你的定价比竞争者的价格高出不多，但作为顾客是特别关心的，由于房地产商品的不可移动性，竞争主要考虑相近产品或附近区域的竞争情况，因此，所谓竞争价格定价法主要依据相近产品或附近区域竞争状况而确定经营房地产的价格。在竞争激烈时，若条件相当的两宗房地产，定价较高的，一般难以为顾客所接受。要比竞争者推出价格较高的房地产，通常应具有公司信

誉良好、用材较高级、具有独特的设计等优势。

影响商品用房价格的因素分析

通过大量的问卷调查，实地考察，电话访问等调查手段，我们基本了解到人们在买房过程中对房屋各种特征的考虑因素。我们通过比较筛选，得到了对房地产价格影响最大，最具有代表性的几个方面，然后通过对每个方面进行细分，最终构建了如下的指标体系。

（1）宏观经济及政策环境分析。

由于中国房地产市场发展并不十分完善，很大程度上都受到宏观经济的影响和政府政策的调控，因此房地产市场价格主要受以下三方面的宏观影响：

①武汉市总体经济形势(C11)：武汉总体经济发展直接影响到居民收入，从而影响到居民的消费需求——即买房需求。历史研究表明，当宏观经济处于高速稳定发展的时候，市场上房地产成交量大幅上升，价格也有相应的增长。

②武汉市相关房地产政策(C12)：中央及地方政府对于房地产的调控主要通过征收高额的房产税及土地增值税，城建税等其他税收手段，或者提高首付比例，颁布限购令等行政手段来实现。

③区域经济发展水平(C13)：武汉共分为13个区，不同的区域地理位置不同，经济发展程度也不同，人均收入及消费水平也有差异。相对来说，7个中心城区的房价要较其他城区高一点。

（2）区位特征。

地段是人们买房购房过程中无一例外的第一指标。商品房的消费

人群是以居家为目的的中层收入人群，出于工作，社交，出行的需求，他们倾向于选择生活条件较为便利的地段，因此他们愿意以更高的价格来购买中心城区的住宅。从这一方面出发，我们选择了以下几个指标作为评价区位特征好坏的标准：①地段(C21)；②地铁(C22)；③公交(C23)；④城市轻轨(C24)；⑤高速公路(C25)

（3）建筑结构特征。

商品房作为一种交易商品，必然有着质量、功能及实用效用上的比较，而房屋作为一种特殊的消费品，消费者在选择时更加注重于考察房子的设计，质量，装修情况等等。我们依次选择了以下几个指标：①户型设计(C31)；②建筑规格(C32)；③实用功能(C33)；④质量标准(C34)；⑤节能系统(C35)；⑥装修标准(C36)；⑦智能化水平(C37)；⑧.其他个别特征因素（朝向、楼层、容积率等）(C38)

（4）满足基本生活的配套设施。

人们买房的目的是为了满足基本生活需求，其中涉及到各种物质生活所需的必要配套设施，如①供热状况(C41)；②给排水状况(C42)；③煤气状况(C43)；④垃圾处理状况(C44)；⑤周边的商店便利性(C45)；⑥社区生活服务状况(C46)。

（5）配套的公共机构。

随着人们生活水平的提高，对于文化环境的要求也越来越高。教育设施，医疗设施，金融设施，休闲设施都是人们日常生活中不可缺少的公共设施。商品房周围的公共设施越是齐全，人们的购买意愿越是强烈，房屋的售价自然越高。从这一角度出发，我们归纳出以下几

个公共设施建设影响房屋价格的因素：①所在地区的学校(C51)；②所在地区的医院(C52)；③所在地区的公园(C53)；④所在地区的银行(C54)；⑤所在地区的邮局(C55)。

（6）小区环境。

小区环境作为房地产的附加价值，往往也会作为人们买房的依据。我们从以下几个方面对小区环境进行细分：①采光面积(C61)；②社区的绿化面积(C62)；③空气质量(C63)；④噪音污染状况(C64)；⑤园林景观状况(C65)。

（7）开发商提供的服务质量。

目前武汉房地产市场上有100多家开发商，不同的开发商的服务平直有所不同会直接影响到企业形象，最终导致消费者的品牌选择问题。人们在选择房地产公司品牌的过程实际上就是选择他们差异化服务的过程。我们从这个角度对开发商的服务质量细分位以下5个方面：①企业经营者的综合素质(C71)；②合作机构的家装设计能力(C72)；③合作机构的施工企业能力(C73)；④合作机构的监理单位能力(C74)；⑤合作机构的物业公司水平(C75)。

构建评价指标体系

目标层：房地产价格A。

准则层：宏观经济及政策环境B1；

区位特征B2；

建筑结构特征B3；

满足基本生活的配套设施B4；

配套的公共机构B5；

小区环境B6；

开发商提供的服务质量B7。

方案层：Bi—Ci1，Ci2，……Cij。

数据来源

本文数据主要来源于实证考察，我们通过有重点地调研武汉13个区中比较有代表的售楼中心，通过问卷调查，个别访谈等方式，收集到10000份问卷，经过大量统计之后获得可靠的百分比数据，作为判断可能影响房地产价格的每个因素相对重要程度的打分依据。

模型求解

本文的建模思想是：首先通过我们的实证调研，以及对以往的相关资料和文献进行分析研究，确定影响房地产价格的几个主要因素为B1-B7这七个方面。由于我们无法通过调查直接得到B1-B7这方面的数据，因此我们引入方案层C，每个准则层Bi都受到相应指标Cij的影响。通过我们设计的问卷，问卷得出相应的数据，通过对所有Cij数据进行统计分析，确定影响房地产价格的各因素的权重，得出相应的模型结果。模型求解过程如下：

（其中①表示两个因素相比，具有相同重要性；③表示两个因素相比，前者比后者稍重要；⑤表示两个因素相比，前者比后者明显重要；⑦表示两个因素相比，前者比后者强烈重要；⑨表示两个因素相比，前者比后者极端重要；②、④、⑥、⑧：表示上述相邻判断的中间值）

（1）对隶属同一级的要素，根据评价尺度建立判断矩阵，同时进行一致性检验分析。

根据问卷及实地调研获得的数据，并根据九标度方法，我们确定了准则层(B)对于目标层（A）的相对重要性大小，得到各个因素Bi的评分后，构建标准层b对a的判断矩阵如下：

8B5+0.1434B6+0.0574B7

同时通过软件我们可以计算得出一致性检验指标cr=-0.0030<0.1,因此，可以通过一致性检验。同理，其他各个因素，也通过同样的方法来进行分析计算，并且均能通过一致性检验。

（2）对准则层之下的各个因素进行权重分析。（以B1这一要素对B1中的各个细分因素进行定性比较，其他各个因素为与此相同的解法。）

其中B1为宏观经济及政策环境,C11为武汉市总体经济形势，C12为武汉市相关房地产政策，C13为区域经济发展水平。构建判断矩阵，从左至右、从上至下依次为C11,C12,C13,得到如下矩阵：

B1=13/535/3151/31/51

通过在Matlab软件中运行，得到一致性指标cr21，经查表随机一致性指标cr21=-1.1485e-015<0.1，B1的一致性可以接受，从而在目标B1中各个指标的权数分别为w1=0.3333，0.5556，0.1111。因此，在B1这一因素之下，各个因素的权重关系式如下：

B1=0.3333C11+0.5556C12+0.1111C13

因此，在实际的运用中，我们可以根据上述关系式，对每一个影

响因素进行分析，最终确定合理的定价。

同理可得其他各个因素Cij的权重系数，并且均能够通过一致性检验，最终我们可以确定准则层的各个因素的相对重要程度，得到如下公式：

因此，通过以上的分析，我们可以得出指标的权重。模型建立：

P=A*R

自变量Cij是所调查楼盘的各因素经专家打分的分数标准化后的数据，A为Cij与其权重系数的乘积之和，R为基准价格，即为各楼盘均价标准化后的数据。

参考文献

［1］姜启源,谢金星,叶俊数学模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003,（8）

［2］陈义华.数学建模的层次分析法［J］.甘肃工业大学学报，1997,（3）

［3］http://cz.house.sina.com.cn［EB/OL］新浪房产,2009-12-21

第四篇：如何建立一个完整的企业财务模型

如何建立一个完整的企业财务模型

2016-02-18贝乐斯岭峰资本这篇文章是我初学投资时，做了上百个公司的财务模型后的心得体会。建立财务模型是基本面投资的基本功，非常重要。由于工程师出身，我对自己的模型更有信心，因为自己知道所有的假设和算法，即使错了也能很快修正。在投领域这些年，我从来没有用过卖方的模型，都是自己建模。

建立一个公司的财务模型是进行DCF现金流分析估值的基础。虽然这很基本，但是并不是所有的专业人士都能掌握这个基本技能。有的基金经理不知道如何建立财务模型，无法平衡资产负债表。把钱交给这些所谓的“专业人士”管理，我觉得很不靠谱。当然，很多基金，包括对冲基金，都不太重视建模型，他们快速的决策过程让耗时费力的建模变成了累赘。所以，很多基金都会直接拿证券分析师的模型进行分析。还有的基金只做一张表，也就是利润表的模型。

一个完整的企业财务模型包括三张表：资产负债表、利润表、现金流量表。这三张表相互联系，互相影响，构成了对一个企业财务运营的完整模拟。通过对模型参数的调整，可以对企业的各种运营状况进行研究，从而对现金流和估值有深入的分析。

在建立模型之前，首先要对会计准则和这三张表的内在关系深入了解。我对这三张表的理解，一图以概之：

对于一个有过严格工科教育的人来说，财务模型并不难。因为三张表的关系并不复杂，数学表达上也超不出加减乘除四则运算的范围。但是，只有真正了解这三张表的内在联系，深入了解公司的运营本质，才能真正建好一个财务模型。

建模准备

在建立模型前，首先要取得至少过去5年的财务数据，以便根据历史数据设定对未来的假设。当然，不仅是数字，更要通读过去5年的年报，尤其是财务报表附注部分，掌握数据后面的信息。

利润表

建立财务模型的第一步就是建立利润表模型。利润表与其它两个表的联系不是最为复杂，利润表更多的是给现金流量表和资产负债表提供输入，所以利润表比较容易建立。为了建立利润表，必须对影响利润表的一系列因素进行假设。一些最基本的假设如下：

在所有的假设中，销售额增长率是最为关键的一个，因为很多的其它参数的假设都是基于销售额的一个比例而来。在做假设时，既要参考历史数据，也要考虑公司未来的发展，可以说是没有绝对的正确与否。

但是，在利润表上，有一个重要的质量监控指标，这就是运营杠杆。一般来讲，一个公司的运营杠杆相对固定。如果预测未来公司的各项数字，发现运营杠杆与历史相比有重大变化，这时候就要重新检查各种假设，看是不是有不合理的地方。一般的模型假设都没有深入的固定成本与费用和可变成本与费用的分析，很容易把运营杠杆的效果就忽视了。利润表上另外一个重要的质量监控指标就是净利润增长率与ROE的关系。在盈利能力与资本结构不变的情况下，ROE就是净利增长的极限。如果净利润增长远远超过历史平均ROE水平，那么这个公司一定有重大的改变，比如增发或借贷这样的资本结构变化，或者盈利能力的大幅度提高。如果没有这些重大改变，肯定有一些假设是错误的。

资产负债表

资产负债表相对比较复杂，与利润表和现金流量表都有紧密的内在联系。

来自现金流量表：

第一，资产负债表中现金部分是来自于现金流量表。第二，借款部分来自于现金流量表的筹资部分。第三，固定资产及无形资产与现金流量表的经营现金流和投资现金流都有关系。第四，股东权益也与现金流量表的筹资部分紧密相连。总之，资产负债表反映的是公司在某一个时间点的状态，而现金流量表就是资产负债表变化的记录。

来自利润表：

利润表的净利润会进入资产负债表的存留收益，增加股东权益。

剩下的很多项目就必须假设了。一般来讲，都是根据历史与经营按销售额比例做假设。资产负债表的一个重要质量监控指标就是现金转换周期。一般来讲，没有重大改变，一个企业的现金转换周期是比较稳定的。如果做出来的模型的现金转换周期有大的改变，这就说明有的假设是不合适的，需要修改。

当然,整个模型是否有问题也要靠资产负债表来进行质量监控。如果模型建好后发现资产负债表不平衡，资产不等于负债加股东权益，那么模型肯定有问题。

现金流量表

现金流量表的历史并不长。1987年，美国的FASB才规定现金流量表是公司必须报告的财务信息。1992年，国际会计准则委员会才规定现金流量表是公司必须报告的财务信息。现金流量表提供了资产负债表变化的重要信息。

现金流量表里面的经营现金流与利润表和资产负债表关系紧密。首先，净利润就来自于利润表。其次，流动资金的变化是从资产负债表而来。最后，在经营现金流中需要做出对摊销与折旧的假设。这就需要查询公司历史上的摊销折旧占资产原值的比例，根据自己的判断做出合理的假设。

投资现金流最重要的是资本支出假设。这个数字的大小对DCF估值影响重大。因为资本支出减少自由现金流。一般来讲，一个公司维持运营需要的资本支出至少需要与摊销折旧相似，如果公司快速增长，则资本支出要超过摊销折旧。

筹资现金流最重要的是分红比例。这就需要看历史数据，然后做出合理的假设。

对于现金流量表，一个重要的质量控制指标就是杜邦分析中的资产周转率。一个公司的资产周转率会随着公司的发展不断变化。但是，一个行业内相似企业的资产周转率是类似的。比如说物美的资产周转率大约是沃尔玛的60%左右。如果做出来的物美模型的未来资产周转率超过了沃尔玛，那就要问一问到底是什么让物美比沃尔玛更加高效。如果没有神奇的因素出现，多半是销售额增长假设过高，或者资本支出假设过低，或者摊销折旧假设过高，或者三者都有，让资产周转率变得不合理。

另外一个重要的质量控制指标就是杜邦分析中的财务杠杆。一般来讲，一个企业的财务杠杆不能无限提高，否则就有倒闭的风险。如果模型算出来的未来财务杠杆显著高于历史平均水平，那么一定要检查相关的假设。

至此，我们就把三张报表联系在了一起，形成了一个完整的企业财务模型。这个模型是一个企业财务状况的模拟。用这个模型，我们可以进行几乎所有的估值。当然，如果有统计方面的强大背景，还可以把统计模型融入财务模型，用蒙特卡罗的方式对企业估值进行模拟。

需要指出的是，无论模型有多完美，数据的质量永远是第一位的。如果数据质量有问题，那么不论模型有多好，永远是垃圾输入，垃圾输出。

第五篇：AHP层次分析法

层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法

什么是层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤

1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法的优点

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用 经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

建立层次结构模型

将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

〔例2〕 选拔干部模型

对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 构造成对比较矩阵

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则成对比较矩阵。

成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。

称为aij在 1-9 及其倒数中间取值。

 aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；

 aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

 aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

 aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

 aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；

 aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于

aij = 2n − 1与

aij = 2n + 1之间；

，n=1,2,...,9，当且仅当aji = n。

成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1）

对例 2，选拔干部考虑5个条件：品德龄

x1，才能x2，资历x3，年x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：

a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。

作一致性检验

从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

aijajk = aik。

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：

 计算衡量一个成对比矩阵 A（n>1 阶方阵）不一致程度的指标

CI：

其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。注解

 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准

RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 有关。

 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：。

 判断方法如下： 当

CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

例如对例 2 的矩阵

计算得到,查得RI=1.12。

这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵 的特征值，D 的列为相应特征向量。

在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相应特征向量的近似值。

定义

，可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。

计算

可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。

层次总排序及决策

现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵

经计算，B1的权向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。

类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵

通过计算知，相应的权向量为

它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后计算各候选人的总得分。y1的总得分

从计算公式可知，y1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比较后可得：候选人y3是第一干部人选。

层次分析法的用途举例

例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。

层次分析法应用的程序

运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

5、进行一致性检验。

应用层次分析法的注意事项

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法应用实例

1、建立递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。

（1）几何平均法（根法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；

计算mi的n次方根；

对向量进行归一化处理；

该向量即为所求权重向量。

（2）规范列平均法（和法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；

将A的各行元素的和进行归一化；

该向量即为所求权重向量。计算矩阵A的最大特征值?max

对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素

（4）一致性检验

构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。为了计算各要素对上一层指标的影响权重（如内容的准确性对内容质量的影响程度有多高，需要计算出该权重，而完整性、准确性和及时性3个指标对内容质量的影响权重的和为1，其它各指标也同样满足该原则），需要构建对比矩阵，即从模型的第二层开始运用9标度对从属于上一层中每个要素的同层各要素间进行两两比较，如模型中的要素i相对于要素j对上层要素的重要程度，1表示i与j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j极其重要，可以用Wi/Wj表示该重要程度，两两比较后可以得到以下矩阵：

因为上面的矩阵是通过两两比较的结果列出来的，所有对于整个矩阵而言不一定是完全一致的，所以首先需要验证该对比矩阵的一致性。可以通过计算矩阵的最大特征值的方法来衡量矩阵的一致性，相关的指标有一致性指标CI，随机一致性指标RI，一致性比率CR=CI/RI（具体的计算方法不详细介绍了，可以参考相关资料）。一般当CR<0.1时，我们认为该对比矩阵的一致性是可以被接受的。

如果矩阵的一致性满足要求，则可以根据矩阵的最大特征值进一步计算得到对应的特征向量，并通过对特征向量进行标准化（使特征向量中各分量的和为1）将其转化为权向量，也就是我们要求的结果，权向量中的各分量反映了各要素对其相应的上层要素的影响权重。如：

网站质量=内容质量*0.6+交互友好*0.4 内容质量=完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架构*0.3 在计算得到各要素相对于上层要素的权重之后，我们就可以通过加权平均的方法将最底层指标的测量结果汇总到目标指标的最总分值，用于评价各决策方案的优劣性，并选择最优方案。如：

网站质量=（完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架构*0.3）*0.4