浅谈对层次分析法(AHP)的认识（精选多篇）

第一篇：浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP）的认识

 层次分析法的简介及学习体会

层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。

层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

 层次分析法的基本步骤 1.建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。

2.构造成对比较阵

用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3.计算权向量并作一致性检验

对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。

4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）

组合权向量可作为决策的定量依据。

 层次分析法的案例分析——AHP 建模实例

 层次分析法的优缺点 优点：

（1)AHP 把研究对象作为一个系统, 按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策, 是 系统分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相结合, 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问 题, 应用范围很广.并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通, 决策者甚至也可以直接运用它, 因此增加了决策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步骤及计算非常简便, 结果简单明确, 易于被决策者了解和掌握。

局限：

AHP 从建立层次结构模型到构造两两比较判断矩阵, 人的主观因素的作用较大, 采取 专家群体判断的办法是克服这一局限性的有效途径。然而，只要对系统的分析及问题的因素了解得愈透彻, 愈能得到合理的判断和正确的排序结果。

参 考 文 献

[1] 姜启源.1995 年全国大学生数学建模竞赛.数学的实践与认识, 1996, 26(1): 1～ 3

第二篇：AHP层次分析法

层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法

什么是层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤

1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法的优点

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用 经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

建立层次结构模型

将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

〔例2〕 选拔干部模型

对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 构造成对比较矩阵

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则成对比较矩阵。

成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。

称为aij在 1-9 及其倒数中间取值。

 aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；

 aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

 aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

 aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

 aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；

 aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于

aij = 2n − 1与

aij = 2n + 1之间；

，n=1,2,...,9，当且仅当aji = n。

成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1）

对例 2，选拔干部考虑5个条件：品德龄

x1，才能x2，资历x3，年x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：

a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。

作一致性检验

从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

aijajk = aik。

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：

 计算衡量一个成对比矩阵 A（n>1 阶方阵）不一致程度的指标

CI：

其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。注解

 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准

RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 有关。

 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：。

 判断方法如下： 当

CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

例如对例 2 的矩阵

计算得到,查得RI=1.12。

这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵 的特征值，D 的列为相应特征向量。

在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相应特征向量的近似值。

定义

，可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。

计算

可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。

层次总排序及决策

现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵

经计算，B1的权向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。

类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵

通过计算知，相应的权向量为

它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后计算各候选人的总得分。y1的总得分

从计算公式可知，y1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比较后可得：候选人y3是第一干部人选。

层次分析法的用途举例

例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。

层次分析法应用的程序

运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

5、进行一致性检验。

应用层次分析法的注意事项

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法应用实例

1、建立递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。

（1）几何平均法（根法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；

计算mi的n次方根；

对向量进行归一化处理；

该向量即为所求权重向量。

（2）规范列平均法（和法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；

将A的各行元素的和进行归一化；

该向量即为所求权重向量。计算矩阵A的最大特征值?max

对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素

（4）一致性检验

构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。为了计算各要素对上一层指标的影响权重（如内容的准确性对内容质量的影响程度有多高，需要计算出该权重，而完整性、准确性和及时性3个指标对内容质量的影响权重的和为1，其它各指标也同样满足该原则），需要构建对比矩阵，即从模型的第二层开始运用9标度对从属于上一层中每个要素的同层各要素间进行两两比较，如模型中的要素i相对于要素j对上层要素的重要程度，1表示i与j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j极其重要，可以用Wi/Wj表示该重要程度，两两比较后可以得到以下矩阵：

因为上面的矩阵是通过两两比较的结果列出来的，所有对于整个矩阵而言不一定是完全一致的，所以首先需要验证该对比矩阵的一致性。可以通过计算矩阵的最大特征值的方法来衡量矩阵的一致性，相关的指标有一致性指标CI，随机一致性指标RI，一致性比率CR=CI/RI（具体的计算方法不详细介绍了，可以参考相关资料）。一般当CR<0.1时，我们认为该对比矩阵的一致性是可以被接受的。

如果矩阵的一致性满足要求，则可以根据矩阵的最大特征值进一步计算得到对应的特征向量，并通过对特征向量进行标准化（使特征向量中各分量的和为1）将其转化为权向量，也就是我们要求的结果，权向量中的各分量反映了各要素对其相应的上层要素的影响权重。如：

网站质量=内容质量*0.6+交互友好*0.4 内容质量=完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架构*0.3 在计算得到各要素相对于上层要素的权重之后，我们就可以通过加权平均的方法将最底层指标的测量结果汇总到目标指标的最总分值，用于评价各决策方案的优劣性，并选择最优方案。如：

网站质量=（完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架构*0.3）*0.4

第三篇：matlab计算AHP层次分析法

用matlab解决层次分析法AHP

1、求矩阵最大特征值及特征向量 用matlab求：

输入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性检验

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：维数为4时，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩阵一致性通过检验

3、对最大特征值进行归一化处理，即可得到各指标权重（归一化：分项/分项之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第四篇：AHP决策分析法

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AHP决策分析法

美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。这种方法的特点是：

（1)思路简单明瞭，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受。

（2)所需要的定量数据较少，但对问题的本质，包含的因素及其内在关系分析得清楚。

（3)可用于复杂的非结构化的问题，以及多目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分析，具有较广泛的实用性。

第一节 AHP决策分析法的原理、步骤与计算方法

一、基本原理

层次分析法的基本原理可以用以下的简单事例分析来说明。假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：

若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，即 房地产E网www.xiexiebang.com

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l（1)式中，A称为判断矩阵。若取重量向量W=[W1，W2，…，Wn]T，则有：

AW=n·W（2)

这就是说，W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。事实上，根据线性代数知识，我们不难证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W为其所对应的特征向量。

上述事实提示我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。根据这一思路，在地理科学研究中，对于一些无法测量的因素，只要引入合理的标度，我们也可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。上述思路就是层次分析法的基本原理。

二、基本步骤

层次分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：

（1)明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。

（2)建立层次结构。在这一个步骤中，要求将问题所含的因素进行分组，把每一组作为一个层次，按照最高层（目标层)、若干中间层（准则层)以及最低层（措施层)的形式排列起来。这种层次结构常用结构图来表示（见图6-1)，图中要标明上下层元素之间的关系。如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系；如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成独立层次。

（3)构造判断矩阵。这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况，其形式如下：

其中，bij表示对于Ak而言，元素Bi对Bj的相对重要性的判断值。bij一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi与Bj同等重要；3表示Bi较Bj重要一房地产E网www.xiexiebang.com

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点；5表示Bi较Bj重要得多；7表示Bi较Bj更重要；9表示Bi较Bj极端重要。而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，可以使用这几个数值。

显然，对于任何判断矩阵都应满足

因此，在构造判断矩阵时，只需写出上三角（或下三角)部分即可。一般而言，判断矩阵的数值是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性。如果判断矩阵存在关系：

则称它具有完全一致性。但是，因客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，可能会产生片面性，因此要求每一个判断矩阵都有完全的一致性显然是不可能的，特别是因素多、规模大的问题更是如此。为了考察层次分析法得到的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。

（4)层次单排序。层次单排序的目的是对于上层次中的某元素而言，确定本层次与之有联系的元素重要性次序的权重值。它是本层次所有元素对上一层次而言的重要性排序的基础。

层次单排序的任务可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对于判断矩阵B，计算满足：

BW=λ

max

W（5)

max的特征根和特征向量。（5)式中，λmax为B的最大特征根，W为对应于λ规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。

max的正通过前面的分析，我们知道，当判断矩阵B具有完全一致性时，λ=n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：

（6)式中，当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。房地产E网www.xiexiebang.com

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为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，则需要将CI与平均随机一致性指标RI（见表6-1)进行比较。一般而言，1或2阶判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。一般地，当

时，我们就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当CR≥0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。

表6-1平均随机一致性指标

（5)层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次单排序就是其总排序。若上一层次所有元素A1，A2，…，Am的层次总排序已经完成，得到的权重值分别为a1，a2，…，am与aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的

那么，得到的层次总排序见表6-2。

表6-2 层次总排序表

显然，房地产E网www.xiexiebang.com

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即层次总排序为归一化的正规向量。

（6)一致性检验。为了评价层次总排序的计算结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标：

在（9)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标；在（10)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；在（11)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。

同样，当CR＜0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。

三、计算方法

通过前面的介绍，我们知道，在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。这些问题当然可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在层次分析法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我们常常用如下的两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。

（一)方根法

这一方法的计算步骤如下：

（1)计算判断矩阵每一行元素的乘积

（2)计算Mi的n次方根 房地产E网www.xiexiebang.com

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则W=[W1，W2，…，Wn]T即为所求的特征向量。（4)计算最大特征根

（12)式中，（AW)i表示向量AW的第i个分量。（二)和积法

这一方法的计算步骤如下：（1)将判断矩阵每一列归一化：

（2)对按列归一化的判断矩阵，再按行求和：

则：W=[W1，W2，…，Wn]T即为所求的特征向量。

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（4)计算最大特征根：

（19）式中，（AW）i同样表示向量AW中的第i个分量。

第二节 AHP决策分析实例

一、兰州市主导产业决策分析

地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。下面，我们用层次分析方法，对兰州市主导产业的选择问题作一些初步分析，以供决策者参考。

（一)模型层次结构

1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。2.准则层（C)包括如下三个方面：

（1)C1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。（2)C2：效益准则（这里主要考虑产业的经济效益)。（3)C3：发挥地区优势，合理利用资源。3.对象层（P)包括如下14个产业：（1)P1：能源工业（2)P2：交通运输业（3)P3：冶金工业（4)P4：化工工业 房地产E网www.xiexiebang.com

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（5)P5：纺织工业（6)P6：建材工业（7)P7：建筑业（8)P8：机械工业（9)P9：食品加工业（10)P10：邮电通讯业（11)P11：电器、电子工业（12)P12：农业（13)P13：旅游业（14)P14：饮食服务

上述目标层、准则层及对象层中各元素所构成的层次结构关系，如图6-2所示。

（二)计算过程

1.构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了A—C判断矩阵、C—P判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：

A—C判断矩阵：

λmax=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.0328＜0.10 C1—P判断矩阵、C2—P判断矩阵、C3—P判断矩阵、分别见122页和123页。2.层总排序，一致性检验根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序（见表6-3)。房地产E网www.xiexiebang.com

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（三)基本结论

综合上述计算过程，可以得出如下两点基本结论：

（1)从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。

λmax=15.65 CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10

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λmax=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10

λmax=15.64 CI=0.126 RI=1.58 CR=0.0797＜0.10 表6-3 对象层（P)的层次总排序

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（2)从P层总排序的结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P（能1源工业)＞P2（交通运输业)＞P4（化工工业)＞P3（冶金工业)＞P5（纺织工业)＞P7（建筑业)＞P11（电器、电子工业)＞P8（机械工业)＞P12（农业)＞P6（建材工业)＞P10（邮电通讯业)＞P13（旅游业)＞P14（饮食服务业)＞P9（食品加工业)。

二、晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析

晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷和榆林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共12个县（市、旗)。

本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计2576亿吨。为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用AHP决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。以下，我们将这一研究成果作一些简单的介绍。

（一)模型结构

1.总目标和战略目标总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，我们归纳出下面三个战略目标：

O1：煤炭开发；O2：发展农林牧生产；O3：改善生态环境，力争达到良性循环。2.发展战略根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略：

C1：发展统配煤矿； C2：发展地方、乡镇煤矿； C3：发展电力工业； C4：发展重工业、化工工业； C5：发展地方工业、乡镇企业； C6：发展粮食生产； C7：建设肉蛋奶基地； C8：建设果品蔬菜基地； C9：水土保持； 房地产E网www.xiexiebang.com

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C10：沙漠化治理。

3.制约因素晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方面的制约因素：

S1：运输能力低下； S2：资金严重不足；

S3：人才、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等)缺乏； S4：水资源不足；

S5：水土流失严重，风沙危害大； S6：粮食及农副畜产品供应紧张； S7：地方乡镇经济不发达； S8：厂矿建设要占用大部分良田。

4.方针措施为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施： P1：引入国外资金，引进技术； P2：国家投资； P3：地方集资；

P4：当地现有水资源开发节流，合理使用； P5：引黄河水； P6：开发地下水； P7：种草种树，发展畜牧； P8：加强农田基建，提高单产；

P9：对可能污染环境的厂矿，提前采取措施； P10：各省内自行解决人才、技术问题； P11：从全国调入人才，引进技术； P12：本地区自行解决人才、技术问题； P13：各省内解决农副畜产品供应问题； 房地产E网www.xiexiebang.com

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P14：地方解决粮食供应； P15：省内解决粮食供应； P16：从全国调入粮食；

P17：改善公路运输条件，新建公路； P18：修建铁路；

P19：对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。

根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型的层次结构，如图9-3所示。

（二)模型计算结果

根据图6-3所示的层次结构，通过构造AHP判断矩阵（共构造了23个判断矩阵)、层次单排序、层次总排序及一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：

（1)计算出3个战略目标O，O2，O3的相对权重。

1（2)计算出发展战略C1，C2，……，C10对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。

（3)计算出每个制约因素S，S2，……，S8对每个发展战略的相对权重，并用发展战略C1，C2，……，C10的组合权重对制约因素的相对权重加权后相加，可得出各制约因素的组合权重，它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。

1（4)计算出各方针措施P，P2，……，P10对每个制约因素的相对权重，并用各制约因素的组合权重对方针措施的相对权重加权后相加，即可得出各方针措施的组合权重。它们表示各方针措施对实现总目标的重要程度。权重越大越重要。因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的方针措施。

1上述计算结果分别见表6-

4、表6-5和表6-6。

表6-4 战略目标和发展战略权重 房地产E网www.xiexiebang.com

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（三)结果分析与结论 1.结果分析

（1)从战略目标来看，要实现晋陕蒙三角地区综合开发与治理，首先要发挥本地区煤炭资源的优势，其权重为0.595。但不容忽视的是，必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，从计算结果看，O3的权重为0.276，其重要程度排在第二位。当然，农林牧生产也应得到相应的重视，其权重为0.128。（2)从发展战略上来讲，首先应发展统配煤矿，其权重为0.151；地方乡镇煤矿的发展

表6-5 发展战略和制约因素的权重 房地产E网www.xiexiebang.com

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表6-6 制约因素和方针措施的权重

也占有重要地位，其权重为0.139；水土保持和粮食生产的权重分别为0.134和0.133，处在第三位和第四位，从它们权重的数值可看出与发展采煤业相差不多，可见它们对实现总目标的重要性。沙漠化治理与建设肉蛋奶基地也应放在重要的位置上，其权重分别为0.129和0.114；建设果品和蔬菜基地的权重为0.108。另外，发展电力工业与发展地方工业乡镇企业的权重分别为0.039和0.032。从计算结果可以看出，发展重化工业的权重为0.022，在10个发展战略中其权重的大小处在最后一位，即本区重化工业的发展对于总目标的实现作用不大，也即本区由于自然条件的影响和某些因素的限制不宜大量发展重化工业。

（3)从制约因素来看，本区资金短缺这一制约因素的影响最为严重，其权重为0.36；其次，水资源不足对总目标的制约程度也十分严重，其权重为0.234。另外，粮食和农副产品供应问题、水土流失、风沙危害以及运输能力的不足，也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.106，0.093，0.084。人才技术缺乏、地方经济不发达、厂矿占地过多的权重依次为0.053，0.040，0.029。房地产E网www.xiexiebang.com

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（4)从方针措施来说，通过各种渠道解决资金不足的矛盾是最为重要的，包括国家投资、地方集资，其权重分别为0.242和0.119。由于本区干旱少雨，地表径流少，且中小型水库很快就会被泥沙淤满，因此要想开发本区的煤炭资源，从长远观点来讲必须从黄河提水、引水，引、提黄河水解决本区能源基地建设问题的权重为0.117，其次本区交通运输问题也是急待解决的矛盾。目前整个地区除了北同宁（武)苛（岚)支线相接的神（池)河（曲)支线（全长158公里)已修至阴塔（长65公里)以外，没有一条铁路线，因此修建铁路就成为本区能源基地建设的当务之急，其权重为0.063，本区大力开采地下水和水资源的开源节流工作可能还有一定的潜力，其权重为0.059。还有，就是本区的农田基本建设工作，其权重为0.052。

2.结论

综合上述分析结果，可以得到如下基本结论：

晋陕蒙三角地区综合开发治理总目标的实现，应该采取煤炭工业的发展与环境治理并重的方针，二者不可偏废。必须首先发展统配煤矿与地方乡镇煤矿，同时要注意水土保持、沙漠化防治及粮食生产。而要做到这些，必然要受到自然条件和资源条件的制约，特别是资金、水资源、粮食及农副产品的供应问题、水土流失及风沙危害、运输条件等因素的制约。要解决这些问题，克服不利的制约因素，要求国家增加对本区投资，同时也要积极利用地方资金，广泛集资，发挥资源优势，新建铁路与公路，尽快提高本区的运输能力，从而保证本区综合开发治理战略目标的顺利实现。

第五篇：层次分析法优缺点

层次分析法的优缺点：

优点：

1.系统性的分析方法

层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

2.简洁实用的决策方法

这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。

3.所需定量数据信息较少

层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

缺点：

1.不能为决策提供新方案

层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。

2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服

在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出

来的结果也和你的不一致，这个时候该如何解决？

比如说，对于一件衣服，我认为评价的指标是舒适度、耐用度，这样的指标对于女士们来说，估计是比较难接受的，因为女士们对衣服的评价一般是美观度是最主要的，对耐用度的要求比较低，甚至可以忽略不计，因为一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考虑它是否耐穿我就买了。这样，对于一个我原本分析的‘购买衣服时的选择方法’的题目，充其量也就只是‘男士购买衣服的选择方法’了。也就是说，定性成分较多的时候，可能这个研究最后能解决的问题就比较少了。

对于上述这样一个问题，其实也是有办法解决的。如果说我的评价指标太少了，把美观度加进去，就能解决比较多问题了。指标还不够？我再加嘛！还不够？再加！还不够？！不会吧？你分析一个问题的时候考虑那么多指标，不觉得辛苦吗？大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第二个不足之处。

3.指标过多时数据统计量大，且权重难以确定

当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里，我们要分析一般系统的结构，要搞清楚关系环，就要分析到基层次，而要分析到基层次上的相互关系时，我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）不一定是合理的。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程，因为根据人的思维定势，你觉得这个指标应该是比那个重要，那么就比较难调整过来，同时，也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。这就可能花了很多时间，仍然是不能通过一致性检验，而更糟糕的是根本不知道哪里出现了问题。也就是说，层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。

4.特征值和特征向量的精确求法比较复杂

在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们上学期多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决，我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法，第二种是幂法，还有一种常用方法是根法。