数学建模A交通事故车流量问题（合集）

第一篇：数学建模A交通事故车流量问题

建模A第三问思路：

此问题可以用排队论知识来解决，模型说明：发生交通事故时，事故车辆占用了两个车道，只剩下一个车道能通行，而此时有三个队列的车辆在排队，此时可以看成是单服务台、多队列的排队问题，由于此问题较复杂，可以假设为单队列，先到先出的原则。假设λ为单位时间内到达的车辆数，也就是本题的上游车流量，μ为一标准量的车通过事故口所用的时间，1/μ就是通行能力，根据经典的排队论模型可以得到排队长L=g（λ，μ），（单位：车辆数，乘以车头间距离就是排队长度。以下同）

改进：λ的处理：由于本题中单位时间内到达的车辆数不稳定，设t为事故发生到解除所用的时间，把[0，t]这个时间段分割成k份，每一小段的时间为t/k，每一小段时间对应一个λk，利用插值法，得出λk和λk-1之间的关系,这个关系中包含了参数k，t；

μ的处理：由于是三个车道的车 通过并道由同一个出口驶出，左车道和右车道以及中间车道通过事故口所用的时间是不同的，这里可以用加权平均来求，至于权数可以通过视频数据来调整。

这样就得到了Lk=Lk-1+g(λk,t，μ）,通过递推可以得出Lk＝L0+ g(λ1…λk,t，μ）而L0是事故刚发生时排队的长度，可以认为等于0，这样就建立了排队长度L、时间t、上游车流量λk、通行能力1/μ，之间的关系

对于第四问就是当L折合成长度后＝140m时，求t 参考文献：排队论等，一点不是特别成熟的想法，希望能给你提供点帮助

第二篇：投资问题数学建模

数学模型第一次讨论作业

问题：

某部门现有资金10万元，五年内有以下投资

项目供选择：

项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；

项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；

项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；

项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；

问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？

问题分析：

用表示第i年对第j个项目的投资金额

要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将所有可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只讨论年初的投资情况：

第一年：

第二年：手上资金（即第一年年末收回资金）为，全部用来对可投资项目投资，则有=

第三年：同理，有=

第四年：=

第五年：=

第五年年末本息和为（即第五年所能收回的所有资金）

建立模型：

=

=

=

=，求解模型：

Lingo解法：

可编写lingo程序如下：

model:

max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数;

x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;

1.06*x14=x21+x23+x24;

1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;

1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;

1.15*x31+1.06*x44=x54;

x23<=3;!限制B,C项目的最大投资额;

x32<=4;

end

运行结果如下：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

14.37500

Infeasibilities:

0.000000

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.3036000E-01

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.2640000E-01

Row

Slack

or

Surplus

Dual

Price

14.37500

1.000000

0.000000

1.401850

0.000000

-1.322500

0.000000

-1.219000

0.000000

-1.150000

0.000000

-1.060000

0.000000

0.7750000E-01

0.000000

0.3100000E-01

所得最优值为14.375万元，对应的最优解为:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0

即第一年对A项目投资7.169811万元，对D项目投资2.830189万元；第二年对C项目投资3万元；第三年对B项目投资4万元，对D项目投资4.245283万元；第四年对A项目投资4.5万元。

Lindo解法：

可编写lindo程序如下：

max

1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23

st

x11+x14=10

1.06x14-x21-x23-x24=0

1.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=0

1.15x21+1.06x34-x41-x44=0

1.15x31+1.06x44-x54=0

x23<=3

x32<=4

输出结果如下：

LP

OPTIMUM

FOUND

AT

STEP

OBJECTIVE

FUNCTION

VALUE

1)

14.37500

VARIABLE

VALUE

REDUCED

COST

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.030360

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.026400

ROW

SLACK

OR

SURPLUS

DUAL

PRICES

2)

0.000000

1.401850

3)

0.000000

-1.322500

4)

0.000000

-1.219000

5)

0.000000

-1.150000

6)

0.000000

-1.060000

7)

0.000000

0.077500

8)

0.000000

0.031000

NO.ITERATIONS=

所得最优值为14.375万元，对应的最优解为:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0

即第一年对A项目投资7.169811万元，对D项目投资2.830189万元；第二年对C项目投资3万元；第三年对B项目投资4万元，对D项目投资4.245283万元；第四年对A项目投资4.5万元。

Matlab解法：

Way1可编写matlab程序如下：

f=[0

0

0

0

0

0

1.4

0

0

1.25

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06];

Aeq=[1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

-1];

beq=[10;0;0;0;0];

A=[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0];

b=[3;4];

lb=zeros(20,1);

[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[])

运行结果如下：

Optimization

terminated.x

=

6.5508

0

0

3.4492

0.6561

0

3.0000

0.0000

2.0066

4.0000

0

1.5268

2.3730

0

0

0.0000

0

0

0

2.3076

fval

=

-14.3750

所得最优值为14.375万元，对应的最优解为:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值为0。

Way2可编写matlab程序如下：

f=[0 0 0 0 0 0-1.4 0 0-1.25 0 0-1.15 0 0 0 0 0 0-1.06];

A=[];

b=[];

Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...0 0 0 1.06-1 0-1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;...1.15 0 0 0 0 0 0 1.06-1-1 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0;...0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06-1 0 0-1 0 0 0 0;...0 0 0 0 0 0 0 0 1.15 0 0 0 0 0 0 1.06 0 0 0-1];

beq=[10;0;0;0;0];

lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

ub=[inf inf inf inf inf inf 3 inf inf 4 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

运行结果如下：

Optimization terminated.x =

6.5113

0

0

3.4887

0.6980

0

3.0000

0.0000

2.0003

4.0000

0

1.4877

2.3797

0

0

0.0000

0

0

0

2.3004

fval =

-14.3750

所得最优值为14.375万元，对应的最优解为:x11=6.5113,x14=3.4887,x21=0.6980,x23=3,x31=2.0003,x32=4,x34=1.4877,x41=2.3797,x54=2.3004,其余值为0。

讨论：利用matlab，lingo及lindo程序分别求解上述模型后，发现取到相同最优值情况下，matlab的最优解不同于lingo和lindo，该问题可能存在多个最优解？

经尝试已排除变量设置数量差异，软件版本差异及计算机系统差异的原因，可能是软件求解原理或近似导致，或者该问题本身最优解不唯一。

第三篇：数学建模摘要及问题

2008年高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究，讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的工正，公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1．

2．3．

指导教师或指导老师负责人（打印并签名）：

日期：年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编

学科评估模型

摘要

学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，在遵循学科评价的客观性，发展性，服务性等原则的基础上，运用建模题目岁提供的数据，本文建立两种不同的评价模型对学科进行评价。模型一首先运用层次分析法确定影响学科发展的重要因素，建立指标评价体系，然后采用理想解法来建立学科评价模型；模型二与模型一样也是运用层次分析法建立指标体系，然后运用专家分析法进行调查，对调查结果取众数，得到了关于学科评价指标体系各层次指标的判断矩阵，在运用MATLAB求判断矩阵特值，检验判断矩阵的一致性，最终求出各指标的有效权重系数，用各指标的权重系数乘以各指标的得分，以求出学科的综合得分，得分越高，说明排在前面的指标越多，在一定程度上就是说，该学科综合实力和发展水平相对其他学科靠前。最后，为防止有些学科指标得分很高，另一部分得分很低，但综合得分任然靠前，而掩饰了学科发展的不稳定，不均衡的病态现象 因此，再进一步对最低级指标计算法案差，以检测学科发展的稳定性和均衡性，从而指导学科的正确发展。

通过运用以上方法，不仅可以分出各学科的建设水平高低，学科本身也可看出自己发展的优势与劣势，从而，给学科的发展指明了方向。

本题所提供的数据是来自科研与教学并重型高效，因此，我们在此基础上还假设了数据是来自科研型或教学型的高校，又该如何改进模型以适合不同类型的高校学科特点而给出了相应的评价模型。

关键词：学科评价

层次分析法

理想解法

多级指标

1.问题的提出

学科是教学，科研等各项工作的基础和载体，学科建设水平是考察学校办学水平，办学实力，办学特色的重要标志，是高校建设的核心内容。而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科与其他学科相比较的地位及不足之处，可以更好的促进学科发展。因此，学科建设评估体系与机制的建立直接影响到高校学科建设整体水平的发展，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展的热点问题，本文研究的目的是建立一套科学可行的学科评价模型。

2.建模的原则

由于学科的发展水平和综合实力是由多种因素共同决定，比如学科的基础建设，师资队伍，科学研究，办学声誉等等，有的因素可定量分析的，而有的是不能定量分析的，本文的研究思路是在所给数据的基础上针对各个因素的特点，将影响学科综合实力的各种因素定量化，制定出综合的指标评价系统，模型构建的遵循以下五项基本原则：（1）原则影响因素，学科建设状况及其潜在竞争力是多种因素和各个子系统综合作用的结果。反映学科建设状况及其潜在竞争力的指标体系应包含学科基础，人才培养，科学研究等各个方面的指标，这就要求评价指标系要尽可能体现综合性和全面性。

（2）合理性原则。由于学科评价指标体系涉及面比较宽，在具体操作过程中必定有个对指标取舍的问题，为此，要尽可能选取能区分不同学科建设高低能力的指标。（3）可行性原则。可行性评价指标

3.模型的建立与求解

第四篇：数学建模生日问题

数学建模实验报告

试验名称：生日问题 问题背景描述：

在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？ 实验目的：

用计算机求解概率计算问题；当幂方次数较大时用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式；了解随机现象的计算机模拟技术。实验原理与数学模型：

这是一个古典概率问题，n个人中每一人的生日都可能在365天中任何一天，样本空间中样本点总数为365n，考虑n个人的生日两两不同，第一个人的生日可能在365天中任一天，第二个人的生日不能与第一个人生日相同，第二个人生日可能在364天中任何一天，类推可得，n个人生日两两不同的这一事件的总共有365*364*……*(365-n+1).故这n个人的生日各不相同的概率（可能性）以下面公式计算： P365*364*......*(365n1)365n（1）

因而，n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率为： P(n)=１－365*364*......*(365n1)365n（2）

但是在利用公式进行计算时,所用的乘法次数和除法次数较多,可以考虑用多项式做近似计算。这需要解决多项式拟合问题。主要内容（要点）：

1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式；

2、根据P（n）的近似公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1，2，……，100时的概率值：P（1），P（2），……，P（100）。在Matlab环境下用指令plot(p)绘制图形，描述概率值随团体人数变化的规律；

3、特殊概率值的计算。在有40个学生的班上，至少有2个同学生日相同的概率是多少？60个人的团体中，至少有两个人生日在同一天的概率又是多少？在80个人的团体中，情况又如何？

4、用5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式；

5、考虑团体总人数对概率值的影响； 计算机仿真（数值模拟）。

实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：

1、利用（2），用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,……,100时的概率值：P（1），P（2），……，P（100），并绘制图形。Matlab程序具体如下： for k=1:100 p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end plot(p)并以shengriyi.m为文件名保存，然后在Matlab工作环境下输入如下指令： >> shengriyi 结果所得图形如下：

2、特殊概率值的计算。由于前面已经计算了概率值P(k)(k=1,2,……,100),所以只需键入P（40），P（60），P（80）即可。如输入如下指令： >> p(40)ans = 0.8912 一个40个同学的学生班上，至少有两个同学生日相同的概率是P（40）=0.8912； 同理可求出60个人的团体中，至少有两个人生日相同的概率是P（60）= 0.9941； 在80个人的团体中，至少有两人生日相同的概率是P（80）=0.0.9999。

3、参考上图，用五次多项式拟合方法寻找近似计算概率的公式。

在Matlab环境下键入下列指令（该指令为求五次多项式拟合的多项式系数）： >> n=1:100;

>> c5=polyfit(n,p,5)c5 =-0.0000 0.0000-0.0001 0.0023-0.0046-0.0020 该多项式即为：

c1xc2xc3xc4xc5xc60x0x0.0001x0.0023x0.0046x0.002054325432在Matlab环境下继续键入下列指令：

>> p5=polyval(c5,n);////////用多项式近似计算100个概率值

>> plot(n,p,n,p5,'.')////////画出拟合多项式的图象与概率曲线作比较

结果所得的图象如下所示：

用五次多项式作近似计算P（30）、P（50）和P（70），指令和结果如下： >> p5(40)ans = 0.8895 >> p5(60)ans = 0.9985 >> p5(80)ans = 0.9943

4、在某团体中，要保证“至少有两人生日相同”的概率大于99%，可以利用第一个步骤以算出的100个概率值，键入如下指令：>> find(p>0.99)，可得结果为： ans = Columns 1 through 27 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Columns 28 through 44 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 从结果可看出，该团体总人数若超过57人，则这个团体中至少有两人生日相同的概率将大于99%。

5、算机仿真（数值模拟）。随机产生30个正整数，介于1到365之间（用这30个数代表一个学生班的30个同学的生日），然后统计数据，观察是否有两人以上的人生日相同。当30人中有两人生日相同时，计算机输出为“1”，否则输出为“0”。如此重复观察100次，可得频率f100。下面是做计算机模拟的Matlab源程序： n=0;for m=1:100 y=0;x=1+fix(365*rand(1,30));for i=1:29 for j=i+1:30 if(x(i)==x(j)),y=1;break,end end end n=n+y;end f=n/m shengrier.m为文件名保存在Matlab工作空间中，并在Matlab环境下键入j，回车，可输出结果：f100=0.6500 实验结果报告与实验总结： 通过本试验的学习，对一般较简单的Matlab语句有了更深得了解,对一些循环语句也有了一定的认识,但对于语句与语句之间在循环判断条件下如何进行连接,以及如何写出正确的语句还存在着一定的困难。然而从这个实验中也有了不少的收获，在Matlab环境下计算概率值，但当幂方很大的时候，就较难用乘幂直接求出，其已超出计算机的最大数，最终只能作近似计算，而用拟合多项式作近似误差很小，是一种很好的方法；用计算机模拟100次，可以计算出30人中至少有两人生日相同的频率值。注意到频率的波动性，再次运行程序所得频率值的结果可能会有所差异，当模拟结果的频率值接近与前面的概率值时，给所求的概率作了直观的说明。

第五篇：关于售书问题的数学建模

关于售书问题的数学建模

1一、问题的提出

1、问题的描述

一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向７个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？

2、问题分析

本问题实际就是找到一人数最多的方案，得到最优解，因此考虑优化模型。而且题目主要是以文字的形式给出的，需要构建合理的数学模型，用到数学模型的专用软件。

二、模型的假设

将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出区域区之间的相邻关系：

记rij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i