第一篇:数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模
雨
中
行
走
模 型
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正文:
数学建模之雨中行走问题模型
摘要:
考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下,这时的策略很简单,应以最大的速度向前跑;
若雨是从你的背后落下,你应控制你在雨中的行走速度,让它刚好等于落雨速度的水平分量。① 当vrsin时,淋在背上的雨量为
.pwDrhsinvhv,雨水总量CpwDdrcoshrsinvv② 当vrsin时,此时C20.雨水总量CpwDdrvcos,如300,C0.24升
这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当vrsin时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度rsin.此时将不断地赶上
pwDhvrsin雨滴.雨水将淋胸前(身后没有),胸前淋雨量C2关键词:
v
淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度
1.问题的重述
人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢?一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度(大小和方向)已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少?
2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有,这时候大多人都选择跑,一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。,一、我们先不考虑雨的方向,设定雨淋遍全身,以 最大速度跑的话,估计总的淋雨量;
二、再考虑雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,如图1,建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少,计算=0,=90时的总淋雨量;
0 2
三、再是雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,如图2.,建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , 之间的关系,问速度多大,总淋雨量最少;
四、以总淋雨量为纵轴,对
(三)作图,并解释结果的实际意义;
五、若雨线方向不在同一平面内,模型会有什么变化;按照这五个步骤,我们可以进行研究了。
3.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
1.设雨滴下落的速度为u(米/秒),降水强度(单位时间平面上的降水厚度)为w(厘米/时),且u,w为常量.2.设雨中行走的速度为v(米/秒),(固定不变).雨中行走的距离为d(米).3.设降雨的角度(雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角)为 4.视人体为一个长方体,其身高为a(米),身宽为b(米),厚度为c(米)
3.2符号说明
a:代表人颈部以下的高度 b:人身体的宽度 c:人身体的厚度 d:起跑点到终点的距离 vm:跑步的最大速度
u:雨的速度
wv:降雨量 :跑步速度
:雨线方向与人体夹角 S:人的全身面积
t= d/vm:雨中行走的时间
4.模型的建立与求解
(1)不考虑雨的方向
首先讨论最简单的情形,即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身,淋雨的面积s=2ab+2ac+bc=2.2m,淋雨的时间t=d/vm=200s, 降雨量w=2cm/h=1042/18(m/s), 所以总的淋雨量Q=stw2.4L。
(2)雨从迎面吹来
雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的角度为。如图1。建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算 =0, =30时的总降雨量。
雨滴落下的速度为u=4m/s,降雨量w=2cm/h。因为考虑了降雨的方向,淋湿的部位只有顶部和前部。分两部分计算淋雨量.顶部的淋雨量Q1= bcdw cos /v;雨速水平分量usin ,风向与v相反。合速度usin +v,迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(usin +v)/u,迎面淋雨量Q2=abdw(usin +v)/uv,所以总淋雨量
bdwcucosa(usinv)QQ1Q2 uvv=vm时Q最小。0时,Q=1.2L;=30,Q1.6L。
0 4
(3)考虑降雨方向的模型(雨从背面吹来)
雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为a,如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。
计算 =30的总淋雨量。
雨滴落下的速度为u=4m/s,降雨量w=2cm/h,因为考虑了降雨的方向,淋湿的部位只有顶部和背部。分两部分计算淋雨量。
顶部的淋雨量Q1=bcdw cos /v;雨速水平分量usin ,风向与v相反。合速度usinav,迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(usin -v)/u,迎面淋雨量Q2=abdw(usin -v)/uv,所以总淋雨量:
bdwcucosa(usinav)bdwu(cosaasina)av,vusinauvuvQbdwcucosa(vusina)bdwu(cosaasina)av,vusinavuvu若ccosa0m
asina即tana>c/a,则v=usina时Q最小,否则,v=v时Q最小,当a30,tana>0.2/1.5,v=2m/s,Q0.24L最小,可与v=vm,Q0.93L相比。
(4)以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对三作图(考虑 a的影响),并解释结果的实际意义
雨从背面吹来,只要 不太小,满足tana>c/a(a=1.5m、c=0.2m时,> 即可),v=usina,Q 最小,此时人体背面不淋雨,只有顶部淋雨。
(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化
再用一个角度表示雨的方向,应计算侧面的淋雨量,问题本质上没有变化。
5.模型的评价
(1)在不考虑风向情况下:
此时,你的前后左右和上方都将淋雨。人在行走中的淋雨量最大的大约为2.44升。结论表明:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时淋雨量达到最小(2)在考虑风向及雨量的情况下: 当v=usinθ时,Q取到最小.表明:当行走速度等于雨滴下落的水平速度时,淋雨量最小,仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
当v﹥usinθ,你不断地追赶雨滴,雨水将淋湿你的胸膛。
6.模型的结果分析
综合上面的分析,我们得到的结论是:
1.如果雨是迎着你前进的方向落下,这时的最优行走策略是以尽可能大的速度向前跑。
2.如果雨是从你的背后落下,这时你应该控制在雨中行的。走的速度,使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。
根据一般常识,我们所得到的结果是合理的且与我们的日常生活经验是一致的。运用简单的数学工具,我们对日常生活中司空见惯的问题给予了定量的分析。但同时必须指出的是,这里建立的简单数学模型与雨中行走的实际过程尚有距离,因为在建立数学模型的过程中我们忽略了一些相对次要的因素。关于模型的检验,请大家观察、体会并验证。雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性,模型的阶段适应性。
参考文献
[1] 姜启源 谢金星 叶俊,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2008.
第二篇:数学建模 雨中行走问题
数 学 模 型 论 文
学校:班级:姓名:学号:
雨中行走问题
摘要
当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度,似乎跑得越快淋雨量就会越小。但事实上会是这种情况吗?在这里,我们将给予综合性的考虑,来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下,若人的全身都受到雨淋,理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时,并且考虑风向的影响,雨线方向和竖直方向成角。因为迎着雨的方向跑,所以全身都会淋到雨,由于有夹角,可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时,并且考虑风向的影响,雨线方向和竖直方向成角。因为背着雨的方向跑,所以全身不一定都会淋到雨。可分几种情况分别来说。
关键词
人速;雨速;风向;夹角
1.问题的重述
当人们在雨中行走时,是不是走的越快就会淋越少的雨呢?对于这个问题,建立合理的数学模型。讨论一下,在不考虑风向时,人的淋雨量为多少;进而进一步讨论一下,在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析
当人在雨中行走时,是否跑的越快所淋的雨量就越少那,答案当然不是。人在雨中所淋到的雨量和风向有关,因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
(1)把人体视为长方体,身高h米,身宽w米,身厚d米,淋雨总量C升。(2)把降雨强度视为常量,记为:I(cmh)。(3)风速保持不变。
(4)以定速度v(ms)跑完全程D。
3.2符号说明
h
人体的身高
(m)
w
人体的宽度
(m)d
人体的厚度
(m)D
人跑步的全程
(m)v
人跑步的速度
(m/s)i
降雨强度
(cm/h)c
人在跑步中的淋雨总量
(L)s
人在雨中会被雨淋的面积
(㎡)t
人在雨中跑步的时间
(s)v
雨滴下落速度
(m/s)
雨滴反方向与人速度方向的夹角
雨滴密度
4.模型的建立与求解
(1)不考虑雨的方向,此种情况,人的前后左右都会淋雨。淋雨面积:S2wh2dhwd(m)
行走世间:tDv(s)
I3.6*10(L)
5降雨强度:I(cmh)0.01I(mh)ISt3.6*10DIS360v(ms)
淋雨量:C()5m3结论:在此种情况下,跑步全程长度、降雨强度、淋雨面积都是定参数,只有跑步速度是变量。可知,淋雨量与速度成反比。验证了快跑能减少淋雨量。
但我们也可以发现,当我们取参数D1000m,I2cmh,w0.5m,h1.8m,d0.2m,v6ms时,可求得:S2.62m,C2.6L。也就是说
2在不到三分钟时间内淋雨量就很大了,不太符合实际情况。
结论:用这种模型来描述淋雨量问题不符合实际,原因是模型太简单,没有考虑降雨方向,使得模型太粗超。
(2)考虑降雨方向,可知,Ir
此种情况,淋雨的部位只有头顶和前面。
头顶的淋雨量:C1前面淋雨量:C2DwdrsinvDwh((rcosv)v
v6淋雨总量:CC1C2wD(drsinh(rcosv)
取参数r4ms,I3600*2cms,1.39*10
计算上式得:C6.95*10(0.8sin6cos1.5v)v4
可以看出:淋雨量与降雨的方向和跑步的速度有关。这样我们就可以把问 题转化成给定角度求淋雨量最小的问题。
2时
C6.9510*433(1.5(v)结论:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为6ms。则计算可得:
C1.13L
3时
4
C6.9510*433(1.5v)结论:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为6ms。则计算可得:
C1.47L 2时
雨滴将从身后落下。
C6.95*10[(40.8sin6cosv)1.5]
令2,则02。计算得:
4
C6.95*10(0.8cos6sinv1.5)
此种情况中,淋雨量有可能为负值,这是不可能的,产生的原因是我们认为雨是从前面落到身上的。这种情况另行讨论。
当跑的速度小于雨滴的水平运动速度,即vrsin时,雨滴将会从后面淋在身上。可计算得:
CDw(drcosh(rsinv)vDwdrcosrsin4
当vsin时,C取最小值。
C
代入数据得
C6.95*10cos5sin
结论:当行走速度等于雨滴下落的水平速度时,淋雨量最小,仅仅被头顶上的雨水淋湿。
若雨滴是以23的角度落下,即雨滴以
6的角从背后落下,应该以 4 v4sin62ms 的速度行走,此时,淋雨量为 :
这意味着你刚好跟着雨滴前进,前后都没淋雨。
当行走速度快与雨滴的水平运动速度,即vrsin你不断地追赶雨滴,雨水将淋湿 你的前胸。被淋得雨量是:
CDwr(dcosrsinvhr)C0.24L
当dcosrsin0,v尽可能大,C 才会最小。当dcosrsin0,v尽可能小,C才会最小。当vrsin,v接近rsin,C才可能最小。现取v6ms,
5.模型的评价
经过解题可知: 对于问题一的模型,由于不考虑风向所带来的影响,求得的结果是非常大的。不符合现实中的实际情况。
对于问题二的模型,在考虑风向所带来的影响时,求得的结果迅速减小。并且想淋到最少的雨,就应该尽量跑得快些,因为淋雨量和人跑的速度为减函数关系。
对于问题三的模型,当雨从后面下来时,人淋雨量的多少和雨的水平分量有关。随着人跑步速度的改变淋雨量将发生不同的变化。
模型的优点:(1)模型可以准确的根据已知数据求解出淋浴量的多少。
(2)模型简单明了,易于理解。模型的缺点:(1)由于假设雨速和人跑步的速度一直不变,可能造成一些误差。6时,C0.77L
参考文献
【1】 姜启源、谢金星、叶俊
数学模型(第三版)
高等教育出版社
【2】 姜启源、谢金星、叶俊
数学模型习题参考答案
高等教育出版社
第三篇:数学建模_传染病模型
传染病模
摘要: 本次实验是让同学们进一步了解、巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力;学习掌握用MATLAB进行二维和三维基本图形绘制。因为MATLAB具有很强的图形处理功能和丰富的图形表现方法。它提供了大量的二维、三维图形函数,使得数学计算结果可以方便地、多样性地实现可视化,这是其它语言所不能比拟的。MATLAB不仅能绘制几乎所有的标准图形,而且其表现形式也是丰富多样的。MATLAB不仅具有高层绘图能力,而且还具有底层绘图能力——句柄绘图方法。在面向对象的图形设计基础上,使得用户可以用来开发各专业的专用图形。help graph2d可得到所有画二维、三维图形的命令。
描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型。
数学建模
问题重述
问题: 有一种传染病(如SARS、甲型H1N1)正在流行。现在希望建立适当的数学模型,利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题,建立适当的数学模型,并进行一定的比较分析和评价展望。
1、不考虑环境的限制,设单位时间内感染人数的增长率是常数,建立模型求t时刻的感染人数。
2、假设环境条件下所允许的最大可感染人数为。单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数,最大感染时的增长率为零。建立模型求t时刻的感染人数。
3、现有卫生防疫部门采集到的某地区一定时间内一定间隔区间的感染人数数据(见下表),利用该数据确定上述两个模型中的相关参数,并将它们的预测值与实际数据进行比较分析(计算仿真偏差)并对两个模型进行适当的评价。(注:该问题中,设最大可感染人数为2000人)
4、假设总人口可分为传染病患者和易感染者,易感染者因与患病者接触而得病,而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能,建立模型分析t时刻患病者与易感染者的关系,并对传染情况(如流行趋势,是否最终消灭)进行预测。
问题分析
1、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题,其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料,可通过建立相应的微分方程模型加以解决。
2、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。
3、在实际中,感染人数是离散变量,不具有连续可微性,不利于建立微分方程模型。但由于短时间内改变的是少数人口,这种变化与整体人口相比是微小的。因此,为了利用数学工具建立微分方程模型,我们还需要一个基本假设:感染人数是时间的连续可微函数。
关键字: 社会、经济、文化、风俗习惯等因素
:传染病模型
模型1 在这个最简单的模型中,设时刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数,并且每天每个病人有效的人数为常数增加,就有x(tt)x(t)x(t)t
再设t0时有x0有个病人,即得微分方dxdtx,x(0)x0(1)接触(足使人致病)考察t到tt病人人数的
程
方程(1)的解为
x(t)x0et(2)
结果表明,随着t的增加,病人人数x(t)无限增长,这显然是不符合实际的。
建模失败的原因在于:在病人有效接触的人群中,有健康人也有病人,而其中只有健康人才可以被传染为病人,所以在改进的模型中必须区别这两种人。
模型2 SI模型
假设条件为
1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,即不考虑生死,也不考虑迁移。人群分为易感染者(Susceptible)和已感染者(Infective)两类(取两个词的第一个字母,称之为SI模型),以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。
2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数,称为日接触率。当病人与健康者接触时,使健康者受感染变为病人。
根据假设,每个病人每变为病人,因为病人数天可使s(t)个健康者为Ni(t),所以每天共有Ns(t)i(t)个健康者被感染,于是病人数Ni的增加率,即有NdidtNsi(3)Nsi就是
s(t)i(t)1i0,则didti(1i),i(0)i0(5)
(4)再记初始时刻(t0)病人的比例为方程(5)是Logistic模型。它的解为
11te11i0(6)i(t)~t和didt~i的图形如图1和图2所示。
数学建模
由(5),(6)式及图1可知,第一,当di达最大值,这个时刻为dtmi1/2时didt到
1tmln1i01(7)
这时病人增加的最快,可以认为是医院的门诊量最大的一天,预示着传染病高潮的到来,是医疗卫生部门关注的时刻
tm与成反比,因为日接触率保健设施、提高卫生水潮的到来。第二,当人终将被传染,全变为实际情况。殊莫ª表示该地区的以改善卫生水平,越小卫生水平越高。所平可以推迟传染病高t时i1,即所有病人,这显然不符合
其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈,人群中的健康者只能变成病人,病人不会再变成健康者。
模型3 SIR模型
大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力,所以病愈的人即非健康者(易感染者),也非病人(已感染者),他们已经退出传染系统。这种情况比较复杂,下面将详细分析建模过程。
模型假设
1.总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者(Removed)三类,称SIR模型。三类人在总数N中占的比例分别记作s(t),i(t)和r(t)。病人的日接触率为,日治愈率为(与SI模型相同),传染期接触为 =/。
模型构成
:传染病模型
由假设1显然有
s(t)+i(t)+r(t)=1(12)根据条件2方程(8)仍然成立。对于病愈免疫的移出者而言有
NdrdtNi(13)
再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是s0(s00)和i0(i00)(不妨设移出者的初始值r00),则由(8),(12),(13)式,SIR模型的方程可以写作disii,dtdssi,dti(0)i0(14)
s(0)s0
方程(14)无法求出s(t)和i(t)的解析解,我们先作数值计算。
模型 4 SIR模型
SIR模型是指易感染者被传染后变为感染住,感病者可以被治愈,并会产生免疫力,变为移除者。人员流动图为:S-I-R。
大多数传染者如天花 流感 肝炎 麻疹等治愈后均有很强的免疫力,所以冰域的人即非易感者,也非感病者,因此他们将被移除传染系统,我们称之为移除者,记为R类
假设: 总人数为常数,且i(t)+s(t)+r(t)=n; 单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比,比例系数为k(传染强度)。单位时间内病愈免疫的人数与但是的病人人数成正比,比例系数l。称为恢复系数。
可得方程:
diksili,dt
dsksi,dti(0)i00s(0)s00初值r(0)r00
模型分析:
由以上方程组的:dids=p/s-1 p=l/k, 所以i=pln
s0-s+n.容易看出当
t无限大时
i(t)=0;而当s0p时,i(t)单调下将趋于零;上批示,i(t)先单调上升的最高峰,然后再单调下降趋于零。所以这里仍然出现了门槛现象:p是一个门槛。从p的意义可知,应该降低传染率,提高回复率,即提高卫生医疗水平。
令t→∞可得: s0―s=2*s0(s0―p)/p 所以:δp s0=p+δ,当时,s≈2δ,这也就解释了本文开头的问题,即统一地区
数学建模
一种传染病每次流行时,被传染的人数大致不变。
模型的应用与推广:
根据传染病的模型建立研究进而推广产生了传染病动力学模型。传染病动力学[1]是对进行理论性定量研究的一种重要方法,是根据种群生长的特性,疾病的发生及在种群内的传播,发展规律,以及与之有关的社会等因素,建立能反映传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性,定量分析和数值模拟,来分析疾病的发展过程,揭示流行规律,预测变化趋势,分析疾病流行的原因和关键。对于2003年发生的SARS疫情,国内外学者建立了大量的动力学模型研究其传播规律和趋势,研究各种隔离预防措施的强度对控制流行的作用,为决策部门提供参考.有关SARS传播动力学研究多数采用的是SIR或SEIR模型.评价措施效果或拟合实际流行数据时,往往通过改变接触率和感染效率两个参数的值来实现.石耀霖[2]建了SARS传播的系统动力学模型,以越南的数据为参考,进行了Monte Carlo实验,初步结果表明,感染率及其随时间的变化是影响SARS传播的最重要因素.蔡全才[3]建立了可定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型,并对北京的数据进行了较好的拟合.参考文献:
[1]姜启源 编辅导 课程
(九)主讲教师 : 邓 磊
[2]西北工业大学(数学建模)精品课程
[3]耀霖.SARS传染扩散的动力学随机模型[J].科学通报,2003,48(13)1373-1377
第四篇:数学建模 模型优缺点评价
模型评价:
模型优点:
建立的模型方法简单易行,且易中应用于现实生活。模型缺点:
考虑的影响因素较少,在处理问题时可能存在一些误差。仅使用一个月的数据具有一定的局限性,另外对外伤患者都按急症处理,考虑的情况比较简单。
模型评价:
优点:
1)模型具有坚实可靠的数学基础。很多数学理论已经证明这是设计中继站分布的最好的方法; 模型易于实现;
模型使中继站发挥最大的效能。2)3)不足:
1)我们的模型只适用于人口均匀分布的情形;
2)我们仅考虑中继站信号的服务范围能够根据我们的需要进行调整的情形。
.模型评价
模型一能比较准确的计算大区域环境下的中继站最少数量,且模型思想简单,通俗易懂,形式简洁能被大多数人所理解。
模型在中继站覆盖半径大于区域半径的0.2倍时出现与模拟值差6误差是其最不如人意的,也是其最大的缺点。其出现的原因是当初步判断正六边形的圈数n时,当第n层形成的正六边形的顶点完全包含在圆形区域内的情况下所造成的。可以,在其中增加一条选择约束
2n1r222(3r)()R 22
当其成立时在计算结果上加6,就可以解决差6误差。
模型二根据日常实际在通信当中的随机性,以及在圆的直径在各同心圆交点的密度与其半径成反比的事实。假设中继站的密度也与其到中心的距离成反比。又由需要建立的网络层数N和中继站的覆盖正六边形的面积A,该密度为N/A。在人口分不未知的情况下采取这种近似。其中的随意性比较大,且没有数学依据是该模型的致命缺点。
第五篇:数学建模2011
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
[说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。
针对这个题目,评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。
数学模型:尽量用数学语言、符号和公式表述,优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件,表述准确全面。
求解方法:尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。
结果与分析:要有明确的数值结果,表达简明、清晰。
第一部分:
(1)要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围(一般指路口,也可考虑相关道路)。合理性主要体现在两个方面:所有平台最长出警时间尽可能短,且它们的工作量(每天的出警次数)尽量均衡,优秀论文中应该给出这两个量化指标。
参考结果:最大出警时间大于3分钟的有6个路口,最长出警时间约为5.7分钟;同时应有工作量均衡性的度量指标。
(2)要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型,通过求解模型,具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁,以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。
参考结果:最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。
(3)模型应该考虑增设平台后,使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果,要具体给出需增加新平台的个数和位置,且给出其定量依据。
第二部分:
(1)应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型,求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标,分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果,对明显不合理的提出改进方案:如增加平台或移动平台,都必须要有具体的平台数量和位置,且阐述这样做的理由和定量依据。
(2)要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型,并给出算法和具体结果。
能封锁住的基本约束条件是:“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。