误差平差复习（五篇范例）

第一篇：误差平差复习

1.真误差等于真值减观测值，残差等于估值减观测值。

2.系统误差在数值上表现有固定性、累积性、周期性、复杂性特点。

23.若观测值L的分布是N(μ,σ)，则变量L/σ的分布是N（μ/6,0）

4.观测值的准确度等于真值减期望值

5.怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。

6.测量平差的数学模型分函数模型和随机模型

7.描述正态分布特征的参数包括期望和中误差。

8.衡量偶然误差的数值指标形式有中误差、平均误差、或然误差、极限误差。

9.权为1的观测值的中误差为单位权中误差

10.测量平差的前提是测量系统中含有多余观测值

11.间接平差中所选未知参数应等于必要观测数，对参数要求是具有较大的自由度。

12.平差数学模型包括函数模型和随机模型

13.参数估值的最优性质包括一致性，无偏性，有效性。

14.参数的无偏估值指参数估值的期望值等于参数的某种定义值。

15.中不占据优势地位，则随机变量总和将趋于正态分布。

16.差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。

17.的舍弃，称为弃真错误。

18.β，即β=P（丨μ’

丨<μα/2），μ’为E(L)≠~L时的实际统计量，当E(L)≠~L时，做出正确判断的概率，即弃伪的概率为1-β，称为检验的功效。

19.x，假设是在概率密度函数f（x,θ）=max的母体中所

获得的一个样本，其中θ为待求参数。可以认为f（x,θ）是x和θ的函数。观测值x已获得，可以看作是固定值，现欲对参数θ进行估计。这种估计在f（x,θ）取最大值时是最可靠的。在取f（x,θ）=max时的参数估计，称为极大似然估计。

20.方程组应在满足观测值残差平方和最小的条件下进行解算，即残差满足：【vv】=v12+ v22+…+ vn2=min；

该方法称为最小二乘法。

21.22.23.24.25.的最或是值，同时评定测量结果的精度。

26.生的不符值，并进行精度评定。

27.28.大题：

1.先求Xa、Xb的平均值,中误差δ

第二篇：平差报告

测量平差实训报告

测量平差实习是对测量平差过程中测量数据处理的理论学习的重要实践，其目的是巩固课堂教学知识，加深对平差测量的基本理论的理解，应用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对平差测量的基本内容得到一次实际

应用。同时牢固掌握测量平差的各种平差软件的使用。

本次实习的主要任务有：

1.掌握误差传播定律。

2.掌握协因数传播率。

3.熟练掌握水准网条件平差的方法。

4.熟练掌握导线网条件平差的方法。

5.熟练掌握水准网间接平差的方法。

6.熟练掌握导线网间接平差的方法。

7.熟悉常用测量平差软件。

8.熟练掌握使用测量平差软件平差控制网的办法。

实习的内容主要是运用平差软平差易2005PA件进行数据平差，首先我们在老师的指导下回顾了平差的相关理论知识，学习习近平差易软件平差易的应用。然后同学们根据老师下发的实训指导书开始进行实际操作，按要求独立完成当天的实训任务并提交作业。

通过本次的测量平差实习，我收获良多。经过这次实习，我对测量平差有了深刻的认识，学习到了课堂上学不到的知识，同时也培养了我理论联系实际的能力、独立完成工作的能力、综合分析问题和解

决问题的能力以及组织协调和交际的能力。学以致用，通过本次实习我深深地理解了这句话，本次实训真正的做到了理论与实际的相结合！我觉得这是很有意义的。这次的实习让我掌握了运用平差软件进行水准网条件平差的方法、导线网条件平差的方法、水准网间接平差的方法、导线网间接平差的方法以及使用测量平差软件平差控制网的办法。我们在这次的实习中，也了解到了要想很好地进行测量，首先必须要掌握过硬的基本理论知识，要有实干精神，一次次地练习，一次次得提高测量水平，我们不断在经验中获得教训。而且也多亏了老师的指导，我们实习之初，遇到了各种各样的困难，多亏的老师的耐 心讲解，才使我们解决了不少测量平差实习运用软件过程中遇到的难题。

本次在实习过程中所学知识与实际的应用，理论与实际的相结合，让我们大开眼界，也算是对以前所学知识有了新的认识，这次实习对于我们以后学习、找工作也是受益菲浅。在短短的一个星期中，也让我们进入这个社会，对于以后做人所应把握的方向也有所新的启发。

第三篇：平差教案

测量平差 绪论

说在学习前面的话：

测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主要讲授数据处理的基本理论和方法，为今后专业学习打基础。

测量过程是由我们测量人员使用测量仪器在野外完成的，测量不可避免存在误差。为了检验测量成果的准确性和提高可靠性，还需要进行多余观测。

一、平差的任务和内容

任务：处理有观测误差的数据，估计带求量的最佳估值并评定精度。内容：建立观测误差的统计理论，研究误差的统计分布；

研究衡量观测成果质量的精度指标；

建立观测值和待求值的函数模型；

结合实践研究平差的各种方法；

研究预报和质量控制问题。

二、平差的理论支撑和学好的方法

理论支撑：数理统计，线性代数，高等数学。

方法：上课认真听讲，理解老师讲解的内容，做笔记，做习题。

三、误差的来源

水准测量中架设偶数站是为了消除什么误差？水准尺零点误差

水准测量中前后视距相等是为了消除什么误差？i角误差、大气折光差、地球曲率影响

1、测量仪器：由于每一种仪器都具有一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到了一定的限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无误；同时，仪器本受制造工艺的限制也有一定的误差，因此，使用这样的水准仪和水准尺进行观测，就会使水准测量的结果产生误差。同样，经纬仪、测距仪、接收机等仪器的观测结果也会有误差的存在。

2、观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数方面都会产生误差。同时，观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素。

3、外界环境：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响；随着这些因素的变化，它们对观测结果的影响也随之不同，因此观测结果产生误差是必然的。反之，观测条件差一些，观测成果的质量就会相对低一些。如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是相同的。但是，不管观测条件如何，观测的结果都会产生这样或那样的误差，测量中产生误差是不可避免的。当然，在客观条件允许的限度内，我们可以而且必须确保观测成果具有较高的质量。

通常把仪器、人、自然环境和观测对象的误差称为测量条件。

四、测量误差及分类

1、真值和真误差

真值：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。

估计值：与真值相对，以一定的精度反映一个量的数值。观测值：通过量测，直接或间接得到的一个量的大小。真误差：观测值与真值之差。公式表示为⊿=L-X.等精度观测：测量需要进行多余观测。在测量条件相同的条件下进行的观测称为等精度观测。我们主要学习等精度观测。(插入为什么要进行多余观察)较差：对同一个量两次观测值的差值。关于真值的一点说明：一个量的真值是客观存在的，但是往往通过一次或有限次观测不可能绝对消除，从未获得一个量的真值。怎么办？

统计学理论：一个仅受偶然误差影响的量，称为随机变量。如果一个观测值仅受偶然误差的影响，那么此观测值的所有可取值的平均值就是这个观测值的数学期望E(X)，也是这个观测量的真值。所以，测量里面，测得值的数学期望E(X)就是这个观测量的真值。

2、测量误差的分类

（1）粗差：作业人员粗心大意或仪器故障造成的差错。例：读错，听错，记错，算错等。处理方式：更正，舍弃，重新观测。

（2）系统误差：测量条件中的某些特定因素的系统性影响产生的误差。

特征：相同观测条件下，做一系列观测，系统误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。来源：①人差；②仪器差；③外界条件。

消除措施：对观测结果进行改正；制定科学的观测方法和操作程序；综合分析资料，发现系统误差，在计算中消除。

（3）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列的多余观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，也称随机误差。

处理方法：采用多余观测，本课程就是研究如何有具有偶然误差的观测值求出最或然值并进行精度评定。

需要知道的是：一切测量中，偶然误差是不可避免的；

系统误差和偶然误差在一定条件下可以相互转化；

五、关于数学期望E(X)的一些说明

前面说过，一个观测值的真值是客观存在的，在这个量仅受偶然因数的影响下，这个观测量的数学期望就是这个量的真值。下面简单介绍下数学期望。

（1）产生的背景

赌局问题：

A，B两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才算公平? 分析：两人在A胜2局B胜1局时，有两种可能，比赛四局结束或五局结束。两种情况出现的概率相同，各占一半。

四局结束，A肯定胜。

五局结束，A，B各有一半的胜率.综合上述两种情况，A胜的概率为1/2*1+1/2*1/2=3/4； B胜的概率为0*1/2+1/2*1/2=1/4；

A=200*3/4=150元 B=200*1/4=50元。

举例：射击问题

设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击100次，（命中的环数是一个随机变量），如下，就此人命中的数学期望，或者这个人的真实水平。环数 0 1 4 8 9 10 次数 5 5 10 60 10 10（2）数学期望再解读

从上面例子我们可以看出来，所谓数学期望就是求一系列离散数据的平均值，而且是加权平均值（后面重点讲）。所以，测量里面的观测值的真值就是通过一系列的观测，通过对观测值进行求加权平均值来得到待观测量的真值。

简单地说，数学期望即是一种平均值——加权平均值。

六、评判精度，对观测值进行改正。

测量平差是测绘专业的专业基础课之一。它是运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。用概率和数理统计方法来分析观测数据，为观测数据的处理提供理论基础；以最小二乘法作为处理观测数据的基本准则；论述近代测量平差的基本数据处理的最新研究成果。前面讲述的数学期望主要进行数据处理，处理数据后还要对观测值进行改正，依据的基本准则就是准则就是最小二乘法原理。(1)最小二乘原理简介：

而这就是我们这门课程：平差，如何进行平差，有什么原则，是我们学习习近平差的主要内容。

测量工作的重要环节之一是处理大量的观测数据。比如你去做控制测量，用全站仪测导线，用水准仪测高差，或者用GPS做静态测量。回去之后是不是都要进行数据处理？以GPS为例，你觉得是把观测数据导到GPS数据软件里解算一会儿就出来了，但是软件怎么来的，代码是不是人写的？只要是测量数据处理，总会有平差，而我们测量平差所依据的原则就是最小二乘原理。

美国统计学家斯蒂格勒曾经说过：“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。大家知道，微积分是高等数学的主要内容，很多学校里高等数学课程就叫微积分。那么最小二乘法在数理统计学中的地位就不言而喻了。

现在一般认为德国数学家高斯和法国数学家勒让德二人分别独立的发明了最小二乘原理。高斯宣称自己自1795年就一直使用最小二乘原理解决问题，但是他最早见刊是1809年《天体运动理论》，勒让德1805年发表的著作《计算彗星轨道的新方法》上就介绍了最小二乘原理。但高斯较勒让德把最小二乘原理推进的更远。

好，现在我们来看什么是平差。

大家知道，在测量中，误差可以避免吗？不可以，还记得误差分为哪几类吗？系统误差、偶然误差、粗差；仪器误差、外界环境的影响、人为误差。

所以说，在测量工作中，受到这么多影响，误差是不可避免的，虽然不可避免，但是我们可以采用一定的手段对带有误差的观测数据进行必要的数学处理并评定其精度。

还是这个例子，大家在进行导线测量的时候，水平角观测要测几个测回？2个，测距的时候测几次？3次，为什么？为了结果取平均值从而减小误差。比如大家观测一个三角形，是不是只要测出其中任意两个内角，第三个角可以由180°减去另外两角得出。但是实际操作中通常是三个内角都进行观测。这必须进行的观测是必要观测，剩下的就叫多余观测。

由于测量中不可避免的有误差，因此多余观测就必然产生不符值，像是三角形三个内角观测值之和，不等于180°。wL1L2L3180°这个w就叫做三角形闭合差，我们所要做的就是将w分配到三角形的三个内角观测值L1、L2、L3中去，从而得到改正值，并评定结果的质量，这一过程就叫做平差。

我们通过一个实例来简单的看一下最小二乘估计的原理，从而理解最小二乘的应用：

现在有一组观测数据x1,y1,x2,y2,x3,y3...我们要求一个函数，使这些点最接近于这个函数，也就是用一个函数来最佳拟合这些点。

通过观察，这些点连接起来是不是接近一条直线。那么我们就假设这个函数为线性函数，形式为：

y=ax+b

（1）

x、y为未知数，a、b为待求参数。

根据我们学过的代数知识，如果已知有两组已知数，a、b就可以确定出来了，那么这条直线也就确定出来了。

但是现在我们要求通过这么多点的最佳拟合直线，怎么办？

由于实验数据总是存在着误差，所以，把各组数据代入(1)式中，两边并不相等。相应的作图时，数据点也并不能准确地落在公式对应的直线上，如图所示。第i个数据点与直线的偏差为vixi2yi2

如果测量时，使x较之y的偏差很小，以致可以忽略（即xi很小）时，我们可以认为x的测量是准确的，而数据的偏差，主要是y的偏差，因而有：viyiyiabxi

我们的目的是使所有点与直线尽量靠近，所以是使各个v的绝对值尽量小，但是因为v有正有负，所以我们只要使各个v的平方和最小就可以了。

首先，求偏差的平方和，得vi1n2i(yiabx)2。

i1n按最小二乘法，当a、b选择合适，能使最小时，y=ax+b才是最佳曲线。那么怎么求的最小值呢？高等数学上讲了，先求导，令导数等于0，求出极小值，最小的极小值，就是最小值。这个可能大家没有接触过，咱们先用，以后再说。

对a、b分别求偏导数 vi2i1navi2i1n2yiabxi

b2yiabxixi

令上式等于0，就求出极值了，然后再对偏导数求二次导，根据二次导的正负来判断是极大值还是极小值，这个求出来是极小值，只有一个，所以也是最小值。咱们就不推导了。

这就是最小二乘估计的原理。

(2)测量上的应用

设L1,L2，L3，„Ln表示n个独立的观测量，为消除矛盾而赋予的对应改正数为v1，v2„.vn,观测值L1,L2，L3，„Ln在可信赖程度相等的情况下，最小二乘原理要求这些改正数的平方和为最小，即

vi2min

i1n

第四篇：平差实训报告

测量平差实训报告

一． 实训目的

通过本次测量平差实训，使我们加深对测量平差课程所学的理论知识的理解，掌握实际测量工作的电算化平差方法及其应用，为毕业后的岗位工作打好基础。

二． 实训要求

1.我们要养成端正的学习态度，认真、独立地按时完成规定任务，按要求提交合格的实训成果。严格遵守作息时间和请假制度。

2.机房要保持安静，不得有大声喧哗、打闹、等有碍室内学习环境的行为。3.在机房内使用计算机时，听从指导老师和机房值班老师安排，遵守机房一切规定。

4.注意用电安全，做到人走机关。

5.保持机房卫生，不得随意丢弃废纸、垃圾。

三． 实训任务

1.通过网络资源，搜集本次实训所需要的平差软件和有关信息资料。

2.安装并调试平差软件，阅读说明书，至少了解掌握一种平差软件的使用方法。

3.在规定的时间内，完成老师给出的全部平差题目的电算平差。

四． 实训内容

1.实训前的小会议

首先由王老师给我们讲解本次测量平差实训的注意事项，和一些必要的准备工作，包括一些用于平差软件的名字（平差易，清华山维，科傻，说实话这些名字都没听说过），让我们对本次实训的意义有进一步的了解，在我们对实训的步骤有了大体的轮廓后，会议结束，我们结束会议来到实训楼四楼微机房，开始我们的实训任务。

2.实训的过程与解决的问题

（1）对于平差软件的下载和安装

从百度搜索引擎，搜索平差易破解版（即盗版正版需要付费），自己按照下载步骤顺序，下载了南方测绘-平差易2004免安装版，还有从百度文库下载的南方测绘平差易2004使用说明书。

由于是免安装版的，不用安装，打开文件，直接弹出平差易工作窗口，就是方便（破解版的不太稳定，有时候就会自动出现软件系统错误）。

（2）对于平差软件的研究

打开平差易软件，我大致分成三部分来进行描述，最上面是菜单栏，用来发出平差问题的命令，左边中上方为测站信息区，左边中下方为观测信息区，右边用来显示平差略图或者平差报告。下面我就简单说明一下几个最常用的测站信息： “序号”：指已输测站点个数，它会自动叠加。“点名”：指已知点或测站点的名称。“属性”：用以区别已知点与未知点：00表示该点是未知点，10表示该点是平面坐标而无高程的已知点，01表示该点是无平面坐标而有高程的已知点，11表示该已知点既有平面坐标也有高程。

“X、Y、H”：分别指该点的纵、横坐标及高程（X:纵坐标，Y:横坐标）。注意：下面的观测信息与上面的测站信息是相互对应的，当某测站点被选中时，观测信息区中就会显示当该点为测站点时所有的观测数据。故当输入了测站点时需要在观测信息区的电子表格中输入其观测数值。

以下是几个最常用的观测信息： “照准名”：指照准点的名称。“方向值”：指观测照准点时的方向观测值。“观测边长”：指测站点到照准点之间的平距。（在观测边长中只能输入平距）“高差”：指测站点到观测点之间的高差。（3）运用平差软件解决实际问题 在了解了这些知识之后，我开始结合实际的例题来运用平差易软件。首先我做的是一道关于水准网的题，我在观测信息一栏的格式中选择水准，然后在测站信息中开始按照图示输入。这里面需要强调的是，测站信息和观测信息不可以混淆，严格按照图中的箭头，把每一站该输入的信息和题目中的条件都正确无误的输入，然后点击菜单栏中的平差→闭合差计算，我做的很顺利，闭合差在误差范围之内，紧接着我点击成果→输出闭合差统计表，以“7.1闭合差统计表”的文件名保存了，然后进行平差计算和平差略图输出，在保存完误差椭圆图后，点击成果→输出到word，保存完报告之后，这道题就差不多了，然后建立此题的文件夹，把关于这道题的四个文件统一规整，此题完成。（一定要在自己的存储盘里留有备份，否则会很惨的）

7.2是一道测角网的题目，首先选择好测站点，然后我指定了以顺时针的方向开始输入每个点的信息。这道题的关键就是每换一站就选择一条边为零方向，然后在计算夹角的时候要细心，因为一角出错，全题皆输。在我周密的计算和输入后，计算出来的闭合差竟然超限了，而且超出过大，我又仔细检查了一遍数据，发现并没有错误，所以我感觉题中的数据有问题，我们三个组成了讨论小组，开始检查错误，这是个需要技术含量的工作，经过我们好几次试验后，改数成功了，我又按照上题的步骤，完成了这道题的平差任务。

7.3是一道边角网问题，和上一题的思路有点不太一样，我是从右边往左边推算，由于此题以前用平差手工算过，所以我找到了题中的错误数据，改正后边求出了平差值。

7.4这道题是一个水准网的问题，由于在第一题中做过类似的，所以轻车熟路走的比较顺利。

7.5这道题和第二题的思路相似，但是我在求闭合差的时候又出现了超限的现象，我们三人一起再一次认真的与原数据核实了一遍，推理出此题的条件数据也有问题，这是最让我头疼的事了，我们还是组成讨论小组，开始在闭合差上查找此题的错误，这次不太顺利，我们修改了好多次，闭合差仍旧超限，我们又研究了一下原图，在途中找出了一条利用率最多的路线，慎重改了一下数据，这次成功了。7.6这道题和第三题的按我的想法思路差不多一样，但是从三个边往里面推，数据多，题目复杂，需要更加的仔细和耐心，我沉下心来，慢慢地计算。题中给的数据不是很合理，必须再改一下，我们都吸取了前几道题的失败和成功的经验，很快就弄出结果来了。

最后7.7这道题是一个水准 边角网复合型题，从它的表格中就可以看出需要用两种不同格式的路线来计算，一种是水准格式，另一种是边角网格式，在分开之后，还是比较简单的。我按照前几道题的解答经验，认真慎重地计算和输入，再加上此题没有错误的数据，所以就OK啦。

还要认真的看看每道题的控制网平差报告中的平面点位误差表，长轴 短轴和长轴方位 点位中误差，与对应的输出误差椭圆图对比的观察思考，想想测量控制点为什么在这误差椭圆图最大，如何通过某种方法改变这种大的误差，如何避免，假如在实际实践过程中，出现这种情况如何分析怎样解决，在这次实训过程中都提前得到了不小效果的牛刀小试。

五． 实训总结

通过这次平差软件应用实习我收获很大，对毕业以后在工作岗位上的工作和学习有很大的帮助，感谢老师给我们提供这次宝贵的机会。通过实训发现自己的平差理论知识还不是很熟练，为了以后能在工作岗位上能有较好的收获还应该在课后把平差理论知识复习几遍，使理论与实践更好的结合，最终达到学以致用的目的。这次的实训锻炼了自己的自主学习的能力，以后要在这方面多培养自己，在做作业的过程中我发现，自己必须有一个好的工作态度，否则会很容易出现错误，在输入数据时一定要认真，不能有一点马虎，否则后果不堪设想。老师平时叮嘱的话非常重要，我一定会牢记在心的，非常感谢老师，我相信通过自己的努力我一定会成功的，只要不放弃，我也可以实现梦想。有理想就有动力，有动力就有行动。

第五篇：导线测量平差实例

导线测量平差实例

闭合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测左角相加的总和的秒位数

（坐标闭和差）Fx△x计算出的坐标增量之合Fy△y计算出的坐标增量之合（距离闭合差）FFx平方加Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

附合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测推算出的终点方位角减理论的终点方位角

（坐标闭和差）Fx△x总合减（终点x坐标减起始x坐标）

Fy△y总合减（终点y坐标减起始y坐标）

（距离闭合差）FFx平方+Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

坐标增量计算：

△x12=D12×cosa1

2△y12=D12×sina12

D ：实测两点间的距离。

a ：实测两点间的方位角。

近似平差方法：①将角度闭合差除以测站数：Fβ÷N（N表示测站数）=∩（角度均值），然后将角度均值加到实测右角中。

②将Fx平方加Fy平方开根号，得出距离闭合差，用距离闭合差除以观测边长数得出距离均值，然后将距离均值加到每一条实测边长中。

③从起测点开始，再通过公式△x12=D12×cosa12、△y12=D12×sina12求出坐标增量。用上一测站的坐标加上坐标增量就得出平差后的坐标