中学数学中无穷思想的体现

第一篇：中学数学中无穷思想的体现

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中学数学中无穷思想的体现 作者：丁智林 杨子龙

来源：《读写算》2012年第45期

第二篇：《论语》思想中体现的领导之道

谈《论语》思想对领导阶层的几点启发

【摘要】作为儒家学派的创始人，孔子有其自成体系的政治思想。自古以来就有“半部论语治天下”的美誉。孔子通过《论语》向世人表达了他的为政思想：“礼”、“仁”，他主张“为政以德”、“以人为本”，崇尚用道德和礼教来治理国家。并且,他在《论语》中还深刻地指明了道德与政治的统一关系,特别是对现代的领导阶层来说，熟读《论语》，一定能悟出一些管理之道。

【关键词】 《论语》； 孔子；领导;启发

孔子是我国伟大的思想家、教育家。其一言一行被铸成了一部传世经典——《论语》,为我们后世子孙留下了最宝贵的精神财富。他所身处的春秋战国时期正在由奴隶社会向封建社会制度的过渡，社会生产力的发展引发了一场生产关系的大变革、政治的大动荡。随着生产力的不断发展，农业和手工业不断进步促进了商业的快速发展，生产力与生产关系的进一步变化，为孔子政治思想的产生提供了不可或缺的经济条件；诸侯割据分裂、社会动荡不安、“天下大同”的政治抱负未能实现，使得孔子周游列国，开展政治活动成为可能；各种思想学术流派的萌芽与发展，文化环境形成了“百家争鸣”的新局面，这为孔子的政治思想的产生提供了文化条件。面对社会的动荡不安，孔子究其原因进行全面深刻的分析，并且试图去寻找解决这些社会问题的方法，试图通过游学来改变这“礼崩乐坏”的政治现实,孔子的政治思想应运而生。其弟子将其一生的政治思想言论记录下来，形成了一部伟大的经典《论语》。在《论语》中，孔子向人们阐明了思想道德和政治统治内在的统一关系，试图解决人们之间的政治关系，并且阐述了政治本质、国家制度、治国之道、用人制度等基本的政治问题。作为有“半部论语治天下”之美誉的《论语》，其思想包涵了许多有关治国的道理，为现代的领导阶层所借鉴和使用。其透露出的思想概括起来主要包含以下几方面的内容：其一，领导者要不断提高自身道德素质修养。其二，领导者要时刻约束自身行为。其

三、领导者要“以德治国”。其

四、领导者要“以仁治国”。其五，治国的基本方法，“选才、富国、育人，立法”。孔子认为君主管理国家大事，要处处从大局着眼，重视选拔优秀人才。孔子曰：“先有司，赦小过，举贤才”。治国的基本原则，讲究信用，爱护人民。孔子认为治理好国家，君主一定要重视人品、道德，要讲究信用，爱护民众，这是治国的基本原则。

通观《论语》，它是孔子治国之道的思想结晶，对后世的领导者有着很大的启发和借鉴的作用。

一、领导者要不断提高自身道德素质修养

孔子很注重政治生活中领导阶层的作用，他要求领导者必须首先在道德和修养上作出一定的成绩，否则就无法领导下层的民众。“工欲善其事,必先利其器。”这句话的意思是工匠们在做事之前要把工具磨得锋利。深究其意，孔子在告诉我们，这个“器”指的就是领导者自身的道德素质。领导者要如何提高自身道德素质修养，在《论语》中，也做了大量的阐述。[1]

（一）有余力，则学文

子曰：“德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改，是吾忧也。”学习，能使人明理。孔子认为“行有余力，则以学文”。在孔子眼中，对于学习而言首先在于自我完善和自我修养，其次才是经世致用、贡献社会。个人只有完成自身的修养，在品行和技能上有所提升，然后再将个人的知识和技能用应用于社会实践，实现自我价值和社会价值。要先修道德，再修学问。学习是修身的基础。人若不学习，就不分善恶，不懂规矩。不分善恶，不懂规矩，又如何有一个安稳的社会环境呢？平民百姓尚且需要学习，更何况作为一国之君呢？及至当今社会，领导人更是应该如此，注重修德、修学，为提高自身道德素质而学习。

（二）胸中有国，言行一致

言必行，行必果。作为领导者，如果不能够让下属信服你，那么工作就无法顺利进行。要做到让下属信服，就必须做到说到做到，言行一致。所谓“君子耻其言而过其行”就是这个意思。同时，作为领导者也必须胸中有国，立志为民。俗话说，在其位，谋其职。领导者应当明确自己的职责，立志为民服务立廉洁奉公之志,立先民后己之志,立为民造福之志,立为国鞠躬尽瘁之志,通过立志为民来激励自己,告诫自己,不懈提升自己的修养。

（三）学会自省

孔子曰:“君子有九思:视思明,听思聪,色思温,貌思恭,言思忠,事思敬,凝思问,忿思难,见得思义。”大概说的是，做一个君子，要老想着这九个方面：看到一个现象时，要想一下，是否透过现象看到了本质，是否真正理解、明白所看见和看到的东西；听到什么的时候，要考虑一下，偏听了没有，轻信了没有；说话处事时，要老想着自己的脸色不要冰冷地板着，任何时候脸色都要温和才是；要到考虑自己的态度是否恭谨，不论贵贱，自己的态度都得恭敬；说话时，要想一下，自己是否在撒谎。是否说了实在话；做事时，要想一下自己是否在敬业、认真；有问题或疑问时，是否马上问人了，以求得正解。人非圣贤，孰能无惑？惑不从师。其为惑也，终不解矣；自己要发脾气时，要想一下所带来的不良后果。想一下你自己也反感别人发怒；若是可以不劳而获时，要想一下是否取之有道、得之有义，是否自己应该得到。内省是靠自觉性来监督的，不自觉就难于真正进行内在的自我反省这告诫我们，在平日的交际中，要学会时时处处反思自我，通过不断地反思，不断地修正，才能达到提高自身修养的目标。

一个国家的领导人如果有良好的道德素质，那么他们的治国思想必定是与他们自身的道德素质相互为依据，而在这种正确的指导思想下，人民一定会得到很好的教化，一定会国富民强。

二、领导者要时刻约束自身行为

子曰:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”孔子意思是说,为官者自身端正,不发号令百姓也会行使正道;为官者自身不端正,即使多发号令百姓也不会听。领导者要必须要先端正自身，严于律己，做任何事情的都以规矩为准绳，那么，下属看着眼里，自然就会敬在心里，行动上也会积极响应。领导者要规范好自己的行为,应该注意以下两点。[4][3][2]

(一)端正自己

孔子曰:“临之以庄,则敬;孝慈,则忠;举善而教不能,则劝。”孔子说：“只要执政者金额能够严肃端庄的面对百姓，那么就会得到百姓尊敬；孝顺长辈，慈爱大家，那么就会得到大家的忠心，能举用贤能，那么百姓就能相互劝勉向善了。这就要求领导者为政，不可一味要求人民要怎么做，怎么配合，必须要自我要求，端正言行，才能得到群众的敬重。季康子是一个行为不端正，贪得无厌，并且政治头脑简单的人，他虽然居于君子之位，却没有君子之德，而孔子通过批评季康子提出了领导者应身先士卒走正道，为民众做表率，方能治理好国家的道理。子曰:“苟子之不欲,虽赏之不窃。”(《论语.颜渊篇》)孔子还以舜为例说明君主严于律己的重要性。孔子曰：“无为而治者，其舜也与？夫何为哉？恭己正南面而已矣。”在孔子看来，真正能从容安静使天下太平的人大概只有舜吧？那么他做了些什么呢？也不过是庄严端正地坐在朝廷上罢了。这里舜的庄严端正行为正是他实现太平世道的关键所在。领导者要带头走正道，为民众做表率作用。“苟正其身矣,于从政乎何有?不能正其身,如正人何?” 即君主要治理好国家，必须端正自己本身，严于要求自己。如果己正，管理国政就不会有什么困难，如果自己不端正，随心所欲，为所欲为，就不可能去端正别人，其国家也无法治理。总之,孔子认为为政之道,在于在位者端正自己的品行,在于以身作则,身教重于言教,只要自己带头做在前面,那么老百姓就会和你同甘共苦,付出劳力也心甘情愿。

（二）尽忠职守

子曰：“居之无倦,行之以忠。”意思是说为官者要居于官位不懈怠，执行君令要忠实。这是孔子为后世留下的宝贵治世思想和为官之道之一，对于当今的领导者来讲，是为政之基，是为官之德。在其位，谋其政。现实中有不少干部一心想做官，却怕吃苦、怕面对矛盾；有的干部华而不实，说得很好，做得不行；有的干部在其位不谋其政，心思不用在工作上。这些与“居之无倦”的要求不相符合。不管在任何职位上都要踏踏实实地为人民做事，不怕吃苦，认认真真，兢兢业业，尽职尽责。

只有从自我做起，约束自我，被领导者才会遵守约束，以领导者唯令是听，甘于被领导，并且能够在自己的岗位上尽心尽责，为将来的发展不断付出努力。

三、领导者要“以德治国”

子张问孔子：“何如，斯可以从政矣？”子曰：“尊五美，屏四恶，斯可以从政矣”[7][7][6][5]

这句话的意思是说：要想从政，或者成为一个领导，必须遵从五项美德，摒弃四项恶习。

（一）尊“五美”

“五美”指的是“君子惠而不费，劳而不怨，欲而不贪，奉而不骄，威而不猛”。领导者应该要做即利人又是利己的事情；让下属甘心为你做事情却不让他们产生抱怨、要让他们有欲望和强烈的工作动力却不会贪婪，有节制；保持一个平和的内心世界，但不要给人感觉是故作姿态，自然而然、亲和不语，是一种领导需要经常保持的表情；领导要控制局面，掌握发展方向，所以一定要有威慑力和挥斥方遒的强大意志力。应该给人感觉是高山仰止，而不是飞扬跋扈，不可一世的感觉。

（二）屏“四恶” “四恶”指的是“不教而杀谓之虐，不戒视成谓之暴，慢令致期谓之贼，犹之与人也，出纳之吝，谓之有司。”意思是说：“不加以教育而加以杀戮叫做虐；不加申诫而督查成绩叫做暴；政令松懈而限期紧 迫叫做贼；用给人东西作比，出手吝啬叫做小气”。不教而杀谓之虐，强调对下属的培养。不戒视成谓之暴，强调对下属的引导。慢令致期谓之贼，强调领导自律才能服人。犹之于人也，出纳之吝，谓之有司，强调付出与获取的平衡、如此才能让大家目标一致、为共同拥有的目标发力，最后才能达到发展的实现。

自古以来，“德”是所有领导者必须具备的品质之一，若是无德，国将不国，又何谈国治民安呢？所以，领导者应该要时刻注意自己的言行，时刻修行，以高的道德标准来要求自己。

四、领导者要“以仁治国”

当今社会的矛盾激发，富士康问题隔三差五的出现，隐藏在这些问题的背后是什么原

因？作为领导阶级，就应该学习用“仁义”来对待下属，在一个仁爱和谐的环境中，“大家”、“小家”会越来越顺利。对于“仁”，孔子在回答弟子的提问时给出过若干不同的答案。“仁者，爱人”、“已所不欲，勿施于人”对颜渊说“克己复礼为仁。”对仲弓说“己所不欲，勿施于人。”对司马牛说“仁者其言也韧。”对樊迟说“爱人”，又说“居处恭，执事敬，与人忠。”对鲁哀公的提问，则说：“仁者人也。”但所有的回答都显示了孔子一个相同的观点。即孔子认为君主治国除了行为端庄之外，还应重视才智礼仪仁德的关系，这些都是治国不可偏废的条件。孔子曰：“知及之，仁不能守之，虽得之，必失之。知及之，仁能守之，不庄以涖之，则民不敬。知及之，仁能守之，庄以涖之，动之不以礼，未善也。”即靠聪明取得了地位，不能用仁德去保持它，虽然得到了地位，也一定会失去的。靠聪明取得地位，能用仁德保持它，假若不用严肃的态度来治理百姓，那么百姓就不会尊敬他。靠聪明取得地位，能用仁德保护它，能用严肃的态度治理百姓，而不用礼义教化人民，那也算不得完善。可见治理好国家对君主的要求应是全方位多方面的。另外，孔子还总结了历代圣明君主治国的道理，重在宽厚、诚信、勤敏、公允。即：“所重：民，食，丧，祭。宽则得众，信则民任焉，敏有功，公则说。”“因民之所利而利之”，反对统治者无节制地剥削人民，过分的剥削会造成“不均”，“不均”是有国有家者的大患。政治上宽民，即反对实行“不教而杀”的纯任刑罚的苛政，主张对人民要“道之以德，齐之以礼”，反对“道之以政，齐之以刑”。认为德化礼教能禁止犯罪于未萌，比行政命令和法律制度更具有效力。所谓“道之以德，齐之以礼，有耻且格。”“道之以德”包括两个方面内容：一是统治者必须推行德治，表现为宽惠使民，轻徭薄赋，省法轻刑。二是统治者为人民树立道德榜样，启发民众的心理自觉。“齐之以礼”又包括：一方面统治者要模范的遵守礼的规定，从而感化和影响群众；另一方面是所有的人都应该用礼来规范自己，用礼来约束道德。这样，德化与礼教的结合就能防止犯罪和反叛。孔子重教化，轻刑罚，但他并不否认刑罚的强制作用，他视德与刑为为政治德两手，两手都要重视。“宽以济猛，猛以济宽，政是以和”。他认为政治宽厚百姓就[9][8]

会怠慢，怠慢了就要用严厉来纠正；政治严厉百姓就会受伤残，伤残了就要用宽厚的政策补救。孔子基于“性相近，习相远”的人性论，认为犯罪可以通过德化和礼教来预防，罪犯可以通过仁德和礼义来教化，反对不教而杀，是道德教化为消灭犯罪的有效手段。认为审判和刑罚的目的在于消除争讼发生的原因，而不在于残酷的制裁。

爱民者，民爱之。“以仁治国”就必须心中有“仁”，人性化的管理手段会让领导者获得更多人的衷心，管理起来会更加的顺畅。

五、领导者要知人善任，重视选才育人为政之要，惟在得人。孔子告诉我们治国的基本方法在于“选才、富国、育人，立法”。孔子认为君主管理国家大事，要处处从大局着眼，重视选拔优秀人才、体察民意。孔子曰：“先有司，赦小过，举贤才”、“举直错诸枉，则民服；举枉错诸直，则民不服”。同时要重视富国，教育民众。人才是成就一切大业的基石和先决条件，是为政之本、治国之本。未来世界的发展将是人才的竞争，得才者得天下。领导者必须思考了解下属的优缺点，依照他们的长短处，做适合他们工作，及时调整，让整支队伍发挥最大的效能。

综上所述，笔者将孔子的政治思想概括为几大块：首先，领导阶层要不断提高自我素质，要让那些有德有才的人去领导民众；其次，领导者要不断规范自我言行，为民众树立一个正面的形象，让他们信服，才能让他们敬你；再次，在国家政治生活中要以“德”“、以仁”为精神内涵；最后，要知人善任，选贤举能。

孔子虽然已经逝去两千多年了，但他为后世留下了宝贵的精神财富是我们所取之不尽用之不竭的。例如“仁”是指统治者要体察民情，珍惜民力，它是民本思想的源头。当代建设和谐社会的思想就受到它的影响。我们应当继承祖先的优秀文化并予以发扬光大。通过《论语》一部经典，深刻了解他的思想，以他的思想作为行政的参考，再现中华五千年的辉煌。

参考文献

[1]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，163页。

[2]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，67页。

[3]《从<论语>看孔子的治国思想》，江苏工业学院报，2007年9月，第8卷。第3期。

[4]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，136页。

[5]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，18页。

[6]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，136页。

[7]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，129页。

[8]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，174页。

[9]《论语图典》，云南美术出版社，2006年，218页。

[10]《司马迁．史记．孔子世家》，岳麓书社，2001。

[11]《孔子的政治思想》，和田师范专科学校学报，2011年6月，第30卷，第3期。

第三篇：中国书法中阴阳思想的体现

中国书法中阴阳思想的体现

【摘 要】中国书法历史悠久，源远流长，其内容博大精深与中国传统思想一脉相承，其中阴阳思想在书法中的表现是极其微妙的。东汉蔡邕在《九势》中云：“夫书肇于自然，自然既立，阴阳生焉；阴阳既生，形势尽矣。”文中以王铎行书条幅书法作品为例，分析作品中在笔法、结构、章法、墨法及钤印中所体现出的阴阳关系。

【关键词】书法；阴阳思想；王铎

中图分类号：J29 文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2016）04-0258-02

一、阴阳思想的渊源

《周易》是较为公认的讨论阴阳问题的代表性著作。古代中国的人们对世界万物的认知极为有限，于是会对事物做出习惯性的划分，以便进行归纳，这种习惯与原始思维有直接联系。原始思想以意象而非概念作为思维的基本要素，意象是具有某种意义的形象，所谓“言有尽而意无穷”，于是“立象以尽意”是古时候人类思想的高深之处。《系辞上传》曰：“书不尽言，言不尽意。然则圣人之意，其不可见乎？①”又曰：“圣人立象以尽意，设卦以尽情伪，系辞焉以尽其言，变而通之意尽利，鼓而舞之以尽神。②”

古人习惯将事物一分为二地看，这种二分对举思维渐渐形成了“阴阳”二分的观念，将人类寻求世界规律抽象为“?D?D”阴爻和“―”阳爻，它看似简单，但蕴含着无尽内容，是先人“立象以尽意”的高明之处。

关于阴阳爻的起源，众说纷纭。先秦系辞提出“易有太极，是生两仪”的两仪说法；两汉《乾凿度》隐含着阴阳爻源于文字笔画；近代对阴阳爻起源有文字说外，还有龟卜纹线说、生殖器说等。

在人类社会早期，先民发现山的阳坡与阴坡光照时间、强度不同。这种观察结果对先民的农业生产尤为重要。甲骨文中许多地名以阴阳来命名，农民根据占卜出的偏阴或偏阳地来播种作物。

阴阳思想在生产实践中显现出的同时，阴阳互化的思想也开始出现。《国语?越语》范蠡言：

阳至而阴，阴至而阳；日困而还，月盈而匡……后则用阴，先则和阳，近则用柔，远则用刚……尽其阳节，盈吾阴节，而夺之利。③

明确表达出了阴阳对立的同时，存在着互相的转化，阳达到极限后，开始转向阴；阴达到极限后，开始转向阳。万事万物发展在转化中得以展现。

阴阳思想在中国书法中也多有出现，与周易中阴阳思想相承接。下面以王铎书法作品为例具体分析。

二、王铎生平与艺术经历

王铎，字觉斯，一字觉之，号嵩?恕⑿?恕⒊这帧⒍?皋长、痴庵道人、雪山道人、白雪道人等，祖籍河南孟津，公元1592年生于山西。王铎家境虽清贫，但读书用功。1621年中乡试，翌年殿试三甲第58名入翰林院，同批人还有倪元璐、黄道周，三人并称“三株树”。

王铎书法远追“二王”，尤喜“小王”王献之，对晋唐宋诸家也多有涉猎。除了东晋二王以外，他临摹较多的还有颜真卿和米芾的作品，其中在米芾处用功颇深。他在《跋米芾》中云：“米芾书本羲、献，纵横飘忽，飞仙哉？学的《兰亭》法，不规规摹拟，予以焚香寝卧其下。”

王铎书作中的竖钩极似米芾书法“蟹爪钩”，出钩后明显再次改变方向出钩，行笔过程中带有转折。如图一（蟹爪钩图例）。横折处“塌肩”后再转向行笔也极像米芾的用笔，他多对米芾书法取长用之，完善自我用笔需要。

王铎50岁自化，书法已达到登峰造极之程度，技巧绝伦，才情独具。“涨墨”法已运用自如，极具个人特点。他的巨幅长轴作品章法形式也是别具一面，艺术表现形式多样，气息畅达，独领时代风尚。

三、王铎行书创作中阴阳思想的体现

（一）中国书法理论中阴阳思想的体现

说到阴阳会使人不由自主地想到太极图，太极图由黑白两色组成，且黑中有白，白中有黑，中间形成一条“S”型的曲线。有人说西方人的思维是直线的，中国人的思维是曲线的，在太极图中就能体现出来。太极图中的黑白代表阴阳两物，同样是阴中有阳，阳中有阴，互为相生相克及相互转化，以求和为贵。于书法中方圆、虚实、互让、相向相背、中锋侧锋、避同、干湿、浓淡问题相通，创作时考虑以上问题，以“意”为本，以“象”为用，才可有韵味。故刘熙载在《书概》中说到：“圣人作《易》，立象以尽意。意，先天，书之本也；象，后天，书之用也。④”

古代书论中，有较多阴阳思想与书法关系的论述。如：

夫书肇于自然，自然既立，阴阳生焉；阴阳既生，形势尽矣。（蔡邕《九势》）

阳舒阴惨，本乎天地之心。（孙过庭《书谱》）

阳气明则华壁立；阴气太则风神生。（王羲之《记白云先生书诀》）

夫物负阴而抱阳，书亦外柔而内刚，缓则乍纤，急则若灭，修短相异，岩谷相倾，?M不至崩，（危失）不至失，此其大略也。（张怀??《六体书论》）

由以上所举书论中可以看出书法中的阴阳关系是十分微妙的，书法与中国传统思想的契合，也是书法源远流长原因之一。

（二）王铎行书结构中阴阳关系的体现

王铎的书法中，尤其是条幅作品中，我们可以明显看到虚实的强烈结构变化，如图二中“扉”字“户”部笔画粗重，富有重量感。被包围的“非”字用笔轻，字中便表现出虚与实，其虚则显阴，其实则为阳。“带”字则相反上虚下实，上阳下阴。“稼”右下方留白较多显阴，其余留白较少显阴。邓石如言：“字画疏处可走马，密处不使透风，常以计白当黑，奇趣乃出。”通篇作品笔画疏朗纤细而阴盛，笔画密集粗壮而阳盛，具有疏密即阴阳的对比。图中“?”“山”“时”“覆”“霜”“清”“兹”等单字中的阴阳对比同样强烈。

（三）王铎行书章法中阴阳关系的体现

讨论过单个字结构疏密间的阴阳关系，现再将疏密放眼至整幅作品来看。能明显感觉到图中的“荆”、“扉”、“带”、“郭”、“稼”、“满”、“?”、“山”、“鸣”等字比较抢眼跳跃，像一篇曲目中的重音。在这些字中多运用了王铎独特的“涨墨”法，表现厚重且具变化感，阳气洋溢于纸端。而其它字与这些字相比较就可以让人感到阴的一面。整幅作品字态反转正侧，气脉通畅，虽单字??侧，但并无不平衡感，在不平中找平，在阴阳变化中表现出和谐的布局。

（四）王铎行书墨法中阴阳关系的体现

墨法在中国书法创作中作为要素之一，具有重要地位。墨分五色“焦浓重淡清”，虽为“五色”其实“五”是一个概数，乃形容层次多的意思。在书法书写过程中表现墨色的丰富变化，“常以计白当黑”显阴阳调和，达到和为贵的目的。王铎书中亦是注意计白当黑，字的结构内部常留有大量的布白，使字的形势外张力十足，气息饱满洋溢，张力突出，给人的视觉冲击力是其他书法家难以与之相比的。加之王铎喜用涨墨，进一步加强墨色变化且气势洋溢于纸亦有立体势态，阴阳关系及阴阳互补转化呈现在宣纸上，折射出宇宙之规律，生命之状态，人生之感悟。

（五）中国书法钤印中阴阳思想的体现

印章在书法作品中是不可缺少的组成部分，它一般分为朱文印和白文印，或称之为阳文印或阴文印。在唐代以前的书法作品中我们看不到在落款处有作者的钤印，再到后来的书法作品及绘画作品中开始加盖印章，其印泥以红色为主。我们知道书法以墨色书写，落墨处黑色属于阴，布白处为阳，但整体感觉还是有阴盛阳衰之感，如将印章钤印于书法作品中，那将有效地改变整体，因为朱色的印章与作品的黑色相比所表现的是强烈的“阳”，体现出阴阳互补调和的思想。一幅作品中会常见到一方及多方印章，这些印章的钤印是较讲究的，如落款处加盖一方印文印或阳文印的名章皆可，如若再加盖一方，则需与所盖名章的阴阳文相反，让两方印的阴阳关系不同。有时书家书写完毕后，发现某局部字的布白过大或说局部松散，亦可在旁边加盖一方闲章，以此来弥补缺失。

四、小结

“一阴一阳之谓道”，世间万物有阴阳对立的两个方面，但阴阳不仅是对立存在的，也是相互包容转化以求和谐共生的，“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，这是中国传统的哲学思想观念，作为中国优秀传统文化艺术的书法与中国传统思想文化一脉相承，用黑色的书法线条在宣纸上表现出“形而上”的“道”，表达出中国哲学之智慧，正所谓“技可进乎道，艺可通乎神”。中国书法紧紧切住中国传统思想之脉搏，折射出天地万物之理，以看似简单实为博大精深的内涵屹立于世界民族艺术之林。

注释：

①郭??译注.周易[M].北京：中华书局，2006.374.②郭??译注.周易[M].北京：中华书局，2006.375.③尚学锋，夏德靠译注.国语[M].北京：中华书局，2007.385.④上海书画出版社.历代书法论文选[M].上海：上海书画出版社，1979.681.参考文献：

[1]郭??译注.周易[M].北京：中华书局，2006.[2]尚学锋，夏德靠译注.国语[M].北京：中华书局，2007.[3]周道平.周易集解纂疏[M].北京：中华书局，1994.[4]郭君铭.易学阴阳观研究[M].上海：上海科学技术文献出版社，2013.[5]上海书画出版社.历代书法论文选[M].上海：上海书画出版社，1979.[6]上海书画出版社.历代书法论文选续编[M].上海：上海书画出版社，1993.[7]季伟斋.书史[M].上海：华东师范大学出版社，2011.[8]国家图书馆.文津阁四库全书[M].北京：商务印书馆，2005.[9]卢辅圣.中国书画全书[M].上海：上海书画出版社，2000.[10]由智超.王铎[M].石家庄：河北教育出版社，2002.[11]村上三岛.王?Iの??法：?l幅篇[M].东京：二玄社，2006.作者简介：

左吉龙（1991-），男，汉族，山东人，硕士，研究方向：艺术美学。

第四篇：地理教学中如何体现地理学思想

浅析地理教学中如何体现地理学思想

摘 要：地理学思想对地理教学具有重要的理论意义和实践意义。然而当前地理教学工作者很少涉猎这一研究领域, 这与地理学思想应有的地位和作用是十分不相称的。在总结分析地理学思想的内涵及其在地理教学中的地位和作用，初步探讨了在地理教学中如何体现地理学思想。

关键词： 地理教学，地理学思想，教学思想

1．引言

地理学是一门古老而年轻的科学。从一定意义上讲，它的诞生和发展的历史就是人类社会发展的文明史。地理学发展至今，已经形成了比较特殊的研究对象、独特的研究方法、完整的理论体系、鲜明的学科思想，成为一门具有显著基础性、鲜明时代性特色的现代科学。纵观历代地理学家，无一不是在其地理思想的指导下开展地理研究并取得丰硕成果的，因此，他们留给后人的不仅有他们的研究成果，其地理学思想更是一笔宝贵的精神财富。

地理学思想在教育部2003年4月制定的《全日制普通高中地理课程标准(实验)》(以下简称课程标准)中得到了充分体现，贯穿于整个课程标准的始终，这就要求我们的教学要注重地理学思想的体现和渗透。传统的地理教学，受教材内容的局限和教师教育观念的影响，更受应试教育的束缚，许多教师只注重地理知识的传授和地理技能的培养，而忽略了地理学思想在教学中的体现，已成为影响地理教育健康发展的不可忽视的因素，应当引起每一个地理教育工作者的高度重视。高中阶段的学生，世界观、人生观、价值观正在形成，知识积累已较厚实，认知能力比较强，思维比较活跃，情感世界比较丰富，我们的教学如果还局限于知识传授和能力培养这一层面上显然是不够的，这既难满足学生的求知欲望，更难适应新的课程标准。笔者认为学科思想的教育体现在我们的教学之中应是我们教学内容和教学目标的应有之意。

2．地理学思想的内涵

2.1地理学思想的起源、演变与发展分期。地理学的发展大致经历了古代、近代到现代的发展阶段。地理学思想萌芽散布于上古时代的史诗、哲学、历史丛书中，当时的中国、埃及、巴比伦、印度诸国产生了相当规模的地理知识积累，形成了

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地理学观念的雏形。从公元5世纪延续到15世纪，是地理学发展的中古时期，宗教势力特别是欧洲的基督教垄断了学术领域，窒息了地理学的思想。但从公元2～15世纪，中国发达的古代文明形成了世界上最发达的地理研究中心，中国的地理志、地图、专论从数量到质量都达到了当时的最高水平。地理学的近古时期约始于地理大发现时代，从15～17世纪中叶，地理学的视野扩展到全球，标志着地理学科学见解的启蒙。19世纪后半期，进入近代发展时期，地理学思想不断发展，新的理论和方法不断涌现，逐步形成了现代地理学。

2.2地理学结构的形成和发展，它规定着地理学的科学性质、功能和发展趋势，是现代地理学思想争论的重点。地理学不是机械的拼凑，偶然的堆积，而是有序的，有结构的，是经历了漫长的历史，不断丰富和发展着的科学体系。地理学从古代的数理地理学和描述地理学为主体的学科，经过演化已发展成具有许多分科的有自己逻辑体系和层次的科学结构。不同学派或观点依据地理研究客体组成元素的层次性或空间尺度的层次性而进行分类。许多地理学家为探索地理学的科学结构和逻辑体系作出了艰辛的努力，积累了丰富的精辟见解。

2.3地理学的方法论思考。地理学思想史的几本最有代表性的著作为詹姆斯（P.E.James）的《地理学思想史》，赫特纳的《地理学，它的历史、性质和方法》，哈特向的《地理学性质》和《地理学性质透视》，哈维（D.Harvey）的《地理学解释》等，阐发了历史地形成的独特的方法论所反映的地理学思想的发展。

3．地理学思想在地理教学中的的作用

3.1有利于学生对科学的整体理解

地理学思想真实、丰富地反映了地理科学家的学术生涯和地理科学的演变过程，它使学生懂得，科学家也经常犯错误，科学是在不断地纠正错误的过程中发展起来的。在地理学史上被否定的理论何止一个两个，也唯其如此，人们才应该更爱科学，更尊重科学，拂去人们无意中加在科学之上的光晕，还科学以本色，在课程与教学中融合地理学思想，让学生在历史背景或框架中学习，可以使学生在了解科学概念、规律和理论的发现和演变过程的基础上，更准确地理解科学或科学知识的整体性。

3.2有利于学生创造能力的培养

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地理学发展史就是一部地理学先驱们创造、发现的历史，创造推动了地理学知识完善的进程。没有地理学家们的不断创造和发现，就不可能有现代地理学的辉煌成就。他们是进行创造活动的榜样，同时地理学家们在创造活动中为我们积累了丰富的认识论和方法论的经验知识，为我们进行创造提供了示范指导。地理学史中蕴涵着丰富的创造教育素材。地理学史料的教学能让学生的思维跨越时空，回到先前的地理学前沿。通过人类认识地理世界的真实而又令人兴奋的探索历程，使学生感受到地理学家用有效的方法一步一步地揭示地理奥秘时的那种科学创造的快感与激动，并受到研究方法的熏陶。

3.3有利于学生将知识内化

地理学思想有助于学生对地理知识的理解和把握。在教学中应适当展示知识形成的过程，引导学生积极参与，使他们在经历感性到理性、已知到未知的学习活动中，逐步内化为新知，发展智能。学生学会处理知识的策略，也就掌握了知识内化的方法，对学生来说将是终身受益的。如在讲述板快构造学说时，先讲魏格纳提出大陆漂移说的灵感来自大西洋两岸大陆轮廓的吻合，以后，魏格纳通过调查研究，从古生物化石、地层构造等方面找到了一些大西洋两岸相同或相吻合的证据。根据教材编排特点，分单元讲解、分析发展史不仅有助于学生了解各概念、学说、规律的来龙去脉和科学知识的运动过程，而且有助于学生按现有的形式和体系来理解和把握地理知识，从而逐步掌握正确的科学思维方法。运用地理学史往往能收到事半功倍的效果。

3.4有利于科学精神与人文精神的融合

针对日益严重的精神危机，应加强科学精神与人文精神的整合，重建人类文化道德价值坐标体系，通过文化变革来改变传统的思维模式、价值观念和行为方式以及现在一些不合时代的腐朽的思想。地理学史隐含科学精神，同时也隐含丰富的人文精神，是自然科学和人文学科的桥梁，有利于科学精神与人文精神的融合。如在地理课中通过对魏格纳、李四光、徐霞客等地理学家其人其事的介绍，不但使学生体验他们实事求是，勇于探索真理和捍卫真理的科学精神，同时也对学生进行了辩证唯物主义、爱国主义、人格、责任感、价值观、社会观、人生观等教育，也使学生懂得科学与人文的互动和辩证统一。

4．地理教学中如何体现地理学思想

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4.1构建新的知识观、教材观、教学观

中学地理教材的编写既遵循了教育的基本原则和基本规律，又体现着地理学的学科思想和理论体系。但长期以来，受应试教育的影响，教师常常把原本完整的教材体系人为的肢解为若干个所谓的“知识点”，并将其分为“必考点”、“常考点”等三流九等，使教材内容变得支离破碎，长此下去，不仅破坏了教材所体现的地理学理论的系统性、整体性、理论性和规律性，更使学生对地理产生一些偏见和误解，激发学生的学习兴趣就成为一句空话。课程标准在课程设计思路中指出“高中地理课程内容的设计以可持续发展为指导思想，以人地关系为主线，以当前人类面临的人口、资源、环境、发展等问题为重点，以现代科学技术方法为支撑，以培养国民现代文明素质为宗旨，从而全面体现地理课程的基本理念”。

有鉴于此，广大地理教师必须彻底转变教育观念，牢固树立“培养未来公民必备的地理素养”的教育理念，做素质教育的积极实践者。新的地理课程由共同必修课程与选修课程组成，共十个模块，“涵盖了现代地理学的基本内容，体现了自然地理、人文地理和区域地理的联系与融合”，“必修课程的设计注意其结构的相对完整和教学内容的新颖、充实，使课程具有较强的基础性和时代性”，“选修摸快涉及地理学的理论、应用、技术各个层面，关注人们生产生活与地理密切相关的领域，突出地理学的学科特点与应用价值，以利于开阔学生的视野，进一步提高学生的科学精神与人文素养”，由此可见，整个课程结构贯穿了人地关系这一主线，环环相扣，层层递进，构成一个有机整体。所以，教师在教学过程中，必须把整个教材作为一个整体，以区域为对象，以理论为指导，以综合为方法，注意内容的前后联系，注重知识的重新整合。同时，我们必须变革传统的“知识本位”、“学科中心”下的知识观和教材观，努力构建一种以区域地理和乡土地理为学习载体的新的课程体系。

4.2开放课堂

体现地理科学的实践性地理学是一门研究人类赖以生存和发展的地理环境，以及人类与地理环境关系的科学。地理学研究对象的特殊性决定了地理学是一门基础性与实践性都很强的学科。地理学的实践性在教学中的主要表现：一是在学习地理知识的过程中，需要学生动手、动脑，需要学生进行实际操作，二是许多地理知识可在实践活动中获取或得到验证，三是大量的地理知识可直接用于指导生产和生活实践。课程标准在实施建议部分指出，教师要“指导学生开展观察、实践、探究和研究活动”，这是实现“重视对地理问题的探究”这一课程基本理

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念的重要途径和方法。课程标准中的活动建议共84个,几乎全是实践内容, 它包括地理观测、地理考察、地理实验、地理调查、地理演示、地理制作和地理专题研究等实践活动。

开放课堂的形式很多，如帮助学生学会自己设计和实施野外观察、观测、调查等实践活动, 在日常教学中使用探究方法, 帮助学生形成主动探究地理问题的意识和能力, 积极创造条件开展研究性学习, 与有关部门联系, 承担学生力所能及的专题调查或研究, 组织专题报告会, 观看科教影视专题片, 访问有关地理知识的网站等。开放课堂既是体现地理学思想的有效形式，更能在教学活动中激发学生的学习兴趣和探究欲望，启迪学生思维，开发学生潜能，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，还能培养学生的科学态度和科学精神。实施新的课程标准，在这方面对教师提出了新的更高要求和挑战，也给每一位教师施展才华留下了广阔的舞台和空间，是教师形成自己教学风格最有潜力的领域之一。

4.3从学生的生活体验和所关注的热点、焦点问题入手，培养学生正确的人地观。

人地关系是现代地理科学研究的核心内容之一，人地相关论是贯穿地理科学研究的基本思想。课程标准无论是共同必修课程，还是选修课程，其内容都充分体现了这一基本思想。新的课程标准把“培养未来公民必备的地理素养”作为首位的课程基本理念，要求我们的教学要“提供未来公民必备的地理知识，增强学生的地理学习能力和生存能力。

关注人口、资源、环境和区域发展等问题，以利于学生正确认识人地关系，形成可持续发展的观念，珍爱地球，善待环境”。体现这一课程理念除介绍基本的理论和观点外，根据教学内容，应有机结合学生的生活体验和所关注的热点、焦点问题，以增强教材的感染力和生动性。如讲到大气环境保护时，可以联系为什么要停止生产并逐步淘汰传统的冰箱和空调,讲到城市环境问题时,可联系城市环境问题中的大气污染、水污染、噪音污染、垃圾污染等问题，让学生列举其所在城市的主要环境问题、产生的原因、解决的途径以及在解决这些问题的过程中，包括我们学生在内的每一个市民应该从哪些方面做起等。

4.4以典型的区域地理为案例重点分析。

体现地理学的综合性和地域性地理学不仅研究地理事物的空间分布和空间结构，而且阐明地理事物的空间差异和空间联系，并致力于揭示地理事物的空间运

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动、空间演变的规律，所以，综合性和地域性是地理学有别于其他学科的两个最显著的特征，也是地理学重要的研究方法，它尤其体现在区域地理和乡土地理之中。

课程标准在内容标准的活动建议中提出了许多用高中地理知识和原理分析区域地理特征的建议，如地理1中建议：收集家乡某条河流的资料，分析其变化的主要原因，并对该河流的治理和开发提出自己的设想等,又如地理2中建议:联系本地实际，讨论某一工业企业的布局特点，以及该工业企业的原料供应和市场联系等。在教学过程中，教师要以教材列举的典型区域为案例并有机结合初中地理内容进行分析，以培养学生综合分析区域地理的基本方法，如讲到工业区位因素对工业地域形成的影响时，可以将初中地理讲到的著名工业区如日本太平洋沿岸和濑户内海工业地带、德国鲁尔工业区、美国五大湖工业区、美国“硅谷”、我国宝钢等进行分析比较，以加深学生对这一内容的理解。定性与定量相结合及运用现代信息技术是现代地理学又一重要的研究方法，是具有现代特征的地理学思想，这在课程标准中也都得到了充分反映。

4.5全面、辨证地分析地理事物和地理现象。

体现地理哲学思想穷本探原、全面辨证的地理哲学思想是地理学思想的重要组成部分，“天命论”、“制天命而用之”、“天人合一”、“地理环境决定论”、“人定胜天”、“可持续发展观”等都是人类社会在不同历史时期对人地关系认识基础上所形成的具有时代特征的地理哲学思想。

课程标准中关于宇宙是客观存在的物质世界，宇宙、天体及地理环境是运动和变化的，地理事物和地理现象的运动与时空分布是有规律的，地理环境的各要素之间是相互联系和发展变化的，人类社会与地理环境之间的对立与统一，地理环境具有自身的发展变化规律，地理环境从量变到质变的发展，人类在认识环境、利用环境、改造环境、保护环境的过程中必须遵循客观规律等都是地理哲学思想的具体内容。比如在讲到台风、火山、沙尘暴、寒潮等内容时，不仅要强调其灾害性，还要全面、客观、辨证地分析其好处。教师在教学活动中，要善于从宏观到微观引导学生全面、辨证地认识地理环境以及地理环境和人类社会的关系问题，以培养学生用辨证唯物主义的观点和方法分析地理事物和地理现象的成因、分布、演变等，建立正确的世界观、人生观和价值观。

4.6将可持续发展观融入教学

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强调可持续发展是科学处理人地关系的最高境界用可持续发展的观念构建地理新课程的框架是课程标准的又一具有时代气息的鲜明特色，以共同必修课程为例，这在地理2和地理3尤为突出，地理3更有一部分内容专题讲述的是区域可持续发展，所有的活动建议都始终体现了这一思想。人地关系是地理教育的永恒主题，是地理学最重要的思想，也是一种的哲学思想。

教师在教学过程中，必须阐明协调人地关系是人类社会的不懈追求，可持续发展是科学处理人地关系的最高目标。协调人地关系是人类社会的目标,但是要达到这个目标，关键要看采取何种发展模式。发展是一个历史范畴,是随着历史进程而变化的。从工业革命到20世纪50年代,人们对发展的理解是走工业化社会或技术社会的过程，也就是强调经济的增长,到20世纪70年代，随着工业化进程，人们将发展看作经济增长和整个社会变革的统一，即伴随着经济结构、政治体制和文化法律变革的经济增长过程,1972年的联合国斯德哥尔摩会议通过了《人类环境宣言》以来，人类将发展看作追求和社会要素和谐平衡的过程，注重人和环境的协调发展,1987年联合国世界环境和发展委员会首次提出了可持续发展的概念，它包括生态可持续发展、经济可持续发展和社会可持续发展，强调发展的公平性、持续性和共同性。

参考文献：

［1］王丽.论地理思维特点与创造性思维的培养[A].认识地理过程 关注人类家园——中国地理学会2003年学术年会文集[C].2003 ［2］崔准.地理学思想与高三地理教学的整体设计[J].中学地理教学参考.2005(06)［3］褚丽娟.中学生地理方法和地理观点培养的案例教学设计研究[D].东北师范大学 2006 ［4］徐淑霞.浅谈对中学地理教育之于可持续发展教育的认识[J].环境.2010(S2)［5］朗宇.浅论地理教学与地理思想教育[J].中小学教师培训.2005(02)

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第五篇：中学数学教学中数学建模思想的渗透

中学数学教学中数学建模思想的渗透

摘要：新课程标准明确提出中学数学要讲背景、讲应用。我们的教学中不仅要教会学生数学知识，更要教会学生今后如何运用数学。于是，在平时的教学中，教师应培养学生的数学建模意识，加强学生在数学建模中的主体作用。关键词：数学建模；数学建模思想；素质教育；数学建模意识

作者简介：郑来兵，1977年生，任教于安徽省芜湖市第二中学，中学一级教师。

一、数学建模与数学建模意识

在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。

举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题(自由落体运动)都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物的关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。具体的讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

??? 实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题 ?↑↓ ???检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

二、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。

三、处理好数学建模的过程与结果的关系

我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。比如正方体截面切割的形状，用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

学习目标：通过想象和操作，探究正方体截面的形状。

问题串：

1.给出分类的原则（例如：按截面图形的边数分类）。按照你的分类原则，能得到多少种不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并在正方体中画出示意图。

2.如果截面是三角形，你认为可以截出几种不同的三角形？

3.如果截面是四边形，你认为可以截出几种不同的四边形？

4.证明上面的结果。

5.截面多边形的边数最多有几条？请说明理由。

6.截面可能是正方形吗？可能有几种？画出示意图。

7.如果截面是三角形，其面积最大是多少？画出示意图。

8.你还能提出哪些相关的数学问题？

这个问题就可以根据不同的学生提出不同的要求，如：利用土豆、萝卜或橡皮泥通过切割实验进行研究；用透明材料制作一个中空的正方体，留出注水口，注入有色水，通过观察水面形状的方式进行实验研究；利用电脑或图形计算器。借助某些软件（如几何画板，Z+Z智能平台）进行模拟实验研究；空间想象；证明你的结论。

四、数学建模教学与素质教育

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

1.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以Ｏ点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿册，使其册边ＡＤ落在半圆的直径上，另两点ＢＣ落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法提出新知识，激发学生的求知欲，但不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据实际需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生的数学建模意识。

2.注重直觉思维，培养学生的想象能力

众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。

3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

当然，数学建模在现在的中学数学教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中学搞好数学建模活动，更好地发挥数学建模的作用，仍将是一个漫长而曲折的过程，是我们广大中学教师和教育工作者所思考和探索的问题。

参考文献：

[1]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]冯永明.中学数学建模的教学构想与实践[J].数学通讯，2000(4).[3]苏筱丽，杨首中，张述孟，高维宗.高中学生数学应用与建模能力的培养与探索[J].数学教学研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?