第一篇：数学 英语翻译
由于线性化的问题上是如此的不动点的成功，将尝试使用周期点的一个类似的方法。缩写的线性化ｆ沿周期轨道
A t =d Φ(t,x0),A t+T =A t,(12.3)
建议或问题进行调查的第一个变分方程
y=A t y,(12.4)
我们已经遇到的（2.52）。请注意选择不同的周期轨道点x0→Φ s,x0.我们的目标是要表明稳定的周期轨道 γ x0涉及到第一个变分方程的稳定性。作为第一个有用的观察，我们注意到，主要矩阵相应的解决方案Ⅱ t,t0 可以通过线性化沿周期轨道流动。
Lemma 12.1主要的第一变分方程的矩阵解为。
Ⅱx t,t0 =0∂Φt−t0∂x Φ t0,x0.(12.5)
此外,ｆ Φ t,x0是第一个变分方程的解。
ｆ Φ t,x0=Ⅱx t,t0 ｆ Φ t0,x0.(12.6)0
证明：缩写Ｊ t,x =∂Φt
∂x x , 然后Ｊ 0,x =Ⅱ并通过交换t和x衍生工具可以得出
Ｊ t,x =d Φ t,x Ｊ t,x.因此Ｊ t−t0,Φ t0,x0是主要的第一变分方程的矩阵解法。它仍然表明（12.6）满足第一个变分方程是一个简单的计算。
至今A t 是周期的，第3.5所有事项适用。特别是主要矩阵解决方案是从。Φx0 t,t0 =Px0expt−t0 Qx0 t0(12.7)
与单值矩阵Mx0 t0 =exp TQx0 t0=
关。请注意一个是一特征值，因为。
Mx0 t0 ｆ Φ t0,x0=ｆ Φ t0,x0.（12.8）∂ΦT−t0∂x Φ t0,x0具有特征值在所选择的轨道点无
12.2 The Poincare map
记得Poincare映射
P∑ y =Φ τ y ,y(12.9)
6.3节介绍。它是为调查周期轨道的主要手段之一。稳定的周期轨道γ x0 直接关系到稳定性x0作为一个固定点P∑.Lemma 12.2 周期轨道γ x0 是（渐近）稳定的轨道ｆ当且仅当x0是（渐近）稳定不动点p∑.⊆U⋂∑的x0证明：假设x0是一个稳定的固定点p∑.设u是一个街区γ x0.选择一个社区U
⊆U.如果x0是一个稳定的固定点p∑还有另外一个邻居V ⊆∑的x0使得使得Φ0,T ,U
⊆U 关于所有的n.现在假设V是一个街区γ x0 使得V⊆Φ0,T ,V.那么yϵV有一个Pn V
n.因此yn=P∑ 因此ϕ t,V ⊆U对所有的t≥0.y0 ∈U最小的t0≥0使得y0=Φ t0,y ∈V
此外，如果yn→x0然后Φ t,y →γ x0 由连续性的Φ与压实度 0,T.因此γ x0 如果是渐近稳定x0是.相反的是平凡的.□
作为这一结果的直接后果和定理10.1我们获得.Corollary12.3.假设ｆ∈Ck有一个周期轨道γ x0.如果所有的本征值的Poincare映射的单位圆内的谎言则是渐近稳定的周期轨道.接下来我们说明了此方法是与第一变分方程.Theorem 12.4.对衍生工具的Poincare映射的特征值dp∑在x0普尔1单值配合的单值矩阵的特征值Mx0 t0.特别的Poincare映射的特征值是独立的点x0与横向的弧度∑.证明：经过线性变换，它是没有任何限制承担ｆ x0 = 0,…,0,1.写x= y,z ∈ℝn−1×ℝ.因此∑是局部函数的图形s:ℝn−1→ℝ我们可以采取y本地坐标的Poincare映射，因为∂xΦ τ x ,x︱x=x =ｆ x0 dτx0+
∂
∂ΦT∂x
x0(12.10)
我们推断dp∑ t0 j,k因为1≤j,k≤n−1由引理12.1.此外,Mx0 0 ｆ x0 =ｆ x0 因此
dp x 0
Mx0 0 = ∑0(12.11)
m1
这是显而易见的.□
因此我们获得
Corollary 12.5对Poincare映射在衍生的决定因素x0并且是平等的单值矩阵
det dp∑ x0=det Mx0 x0.(12.2)特别是自单值矩阵的行列式不会消失p∑ y是一个局部微分同胚的x0.由刘维尔公式（3.71）我们有
det Mx0 t0=exp0tr A tdt =exp0div ｆΦ t,x0dt.(12.13)在二维空间只有一个特征值是相等的行列式，因此我们获得。
T
T
Lemma 12.6.假设ｆ是一个平面向量场。然后一个周期点x0如果是渐近稳定
0div ｆ Φ t,x0dt <0(12.14)
积分和不稳定，如果是积极的。
作为另一个的Poincare映射使用的应用程序将显示双曲周期轨道的小扰动下坚持。Lemma 12.7.让ｆ x,λ 是Ck并且假设ｆ x,0具有双曲周期轨道 γ x0.然后,在0足够小的邻域有Ck,λ↦x0 λ 使得x0 0 =x0和γ x0 λ是一个周期轨道ｆ x,λ.证明：修复一个横向的弧线∑因为ｆ x,0 在 x0处.这也是横向的弧线ｆ x,λ 和λ足够小。因此有相应的Poincare'地图p∑ x,ε（那个是Ck）.p∑ x0,0 =x0因此和没有特征值p∑ x0,0 位于单位圆，结果从隐函数定理如下。
T
12.3.稳定和不稳定流形
显示，一个周期点的稳定性 x0可以读取从第一变分方程关闭，我们将首先运用简化一些转变的问题。
使用 y t =x t −Φ t,x0 我们可以减少它的问题 y= f t,y，f t,y =f y+Φ t,x0−f Φ t,x0,(12.15)在哪里 f t,0 =0和 f t+T,x = f t,x.这个方程可以改写为y=A t y+gt,y(12.16)
由于g T型周期, gt,0 =0,并且 ∂g/∂yt,0 =0.我们将看到双曲周期轨道十分相似，双曲不动点。（你被邀请表明，与我们先前的定义中的一个特殊案件的固定点相吻合T=0）此外，通过配套3.15改造z t =P t −1y t 将改造系统。
z=Qz+g t,z(12.17)因此，我们在7.2节进行，以显示稳定和不稳定流形的存在x0定义为
M± x0 = x∈M︱sup e±rt｜Φ t,x −Φ t,x0 ｜<∞因为有γ>0(12.18)这使不同点Φ t0,x0 在我们设置的周期轨道
±
x0 = M± Φ t0,x0(12.19)Mt0请注意，是对应的线性线性子空间
E± t0 = x0 t1,0E± 0(12.20)对应的子空间的稳定和不稳定Mx0 t0(比较（3.92）)
Theorem 12.8(稳定流形的周期轨道)。假设f∈Ck具有双曲周期轨道γ x0 与相应的单值矩
阵M t0.然后，有一个街区U γ x0功能h±∈Ck0,T ×E±,E± 使得
±
x0 ∩U γ x0= Φ t0,x0 +a+h± t0,a ｜a∈E± t0 ∩U.(12.21)Mt0
两者h± t0,.在和他们的雅可比矩阵消失x0, 也就是说, Mt±0 x0 相切各自的线性对应
E± t0 , Φ t0,x0.此外，Φ t,x −Φ x0,t+t0≤Ce∓tγ,±t≥0,x∈M±t0 x0(12.22)任何γ<
第二篇：数学符号英语翻译
1.Logic ∃ ∀ there exist for all
p⇒q p implies q / if p, then q
p⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent 2.Sets 集合
x∈A x belongs to A / x is an element(or a member)of A x∉A x does not belong to A / x is not an element(or a member)of A
A⊂B A is contained in B / A is a subset of B A⊃B A contains B / B is a subset of A A∩B A cap B / A meet B / A intersection B A∪B A cup B / A join B / A union B AB A minus B / the diference between A and B
A×B A cross B / the cartesian product of A and B 3.Real numbers x+1 x-1 x±1 xy x plus one x minus one x plus or minus one xy / x multiplied by y
x minus y, x plus y(x-y)(x+y)= x=5 x≠5 the equals sign
x equals 5 / x is equal to 5 x(is)not equal to 5
x≡y x is equivalent to(or identical with)y x>y x≥y x x is greater than or equal to y x is less than y x≤y x is less than or equal to y zero is less than x is less than 1 zero is less than or equal to x is less than or equal to 1 0 x squared / x(raised)to the power 2 x cubed x to the fourth / x to the power 4 x to the nth / x to the power n x to the(power)minus n (square)root x / the square root of x cube root(of)x fourth root(of)x nth root(of)x x的三次根 x的四次根 x的n次根 (x+y)2 x plus y all squared n!x^ x¯ x˜ xi n factorial x hat x bar x tilde xi / x subscript i / x suffix i / x sub i ∑(i=1~n)ai the sum from i equals one to n ai / the sum as i runs from 1 to n of the ai 4.Linear algebra ‖x‖ the norm(or modulus)of x OA→ OA / vector OA 这里应该是写在字母上的一短杠 OA¯ OA / the length of the segment OA 同上，长杠 AT A−1 A transpose / the transpose of A A inverse / the inverse of A 5.Functions f(x)fx / f of x / the function f of x f:S→T a function f from S to T x→y x maps to y / x is sent(or mapped)to y f’(x)f prime x / f dash x / the(first)derivative of f with respect to x f”(x)f double-prime x / f double-dash x / the second derivative of f with respect to x f”’(x)triple-prime x / f triple-dash x / the third derivative of f with respect to x f(4)(x)f four x / the fourth derivative of f with respect to x 4应该是上角标 ∂f/∂x1 the partial(derivative)of f with respect to x1 ∂2f/∂x12 ∫0∞ the second partial(derivative)of f with respect to x1 the integral from zero to infinity limx→0 the limit as x approaches zero limx→0+ the limit as x approaches zero from above limx→0− the limit as x approaches zero from below logey log y to the base e / log to the base e of y / natural log(of)y lny log y to the base e / log to the base e of y / natural log(of)y 数学运算已经在众多科技领域和当代无止境的工艺与科技的产业链中里扮演着一个极其重要的角色，使用在本文中所讲述的数学内容，各种实际应用问题可以被解决。当然，我们不能解决一些出现的更加先进类型的问题，但是我们可以构造一种更加先进的数学模型来解决这类问题。因此，获得在本文中提到的数学的真正含义会对你将来的工作有很大的价值。对代数的通透的理解对任何形式的基础领域数学都是很有必要的。它对帮助读者学习和理解提到的基础步骤和操作十分重要。否则将来问题的发展与应用理解起来会很困难。除非代数操作理解得很好，否则结果将会变成一个疲软的根据在将来各种数学以及数学所应用到的科技领域里。 我们应该重新开始在数学领域的学习，通过回顾各种数字与图形的基础步骤与操作。与此同时我们应该理解各种在代数领域的问题，将来会对我们在其他数学领域的进步很有必要，比如三角函数与微积分。 各种数学名词的英语翻译 数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理 axiom定理 theorem计算 calculation运算 operation证明 prove假设 hypothesis, hypotheses(pl.)命题 proposition算术 arithmetic加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand加数 addend和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数 minuend减数 subtrahend差 remainder乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend乘数 multiplicator积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数 dividend除数 divisor商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to大于 is greater than小于 is lesser than大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean 算术平均数arithmatic mean 几何平均数geometric meann个数之积的n次方根倒数（reciprocal）x的倒数为1/x 有理数 rational number无理数 irrational number实数 real number虚数 imaginary number数字 digit数 number 自然数 natural number整数 integer小数 decimal小数点 decimal point分数 fraction分子 numerator分母 denominator比 ratio正 positive负 negative 零 null, zero, nought, nil十进制 decimal system二进制 binary system十六进制 hexadecimal system权 weight, significance进位 carry截尾 truncation四舍五入 round下舍入 round down上舍入 round up 有效数字 significant digit无效数字 insignificant digit代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.)单项式 monomial多项式 polynomial, multinomial系数 coefficient未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor等式，方程式 equation一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation三次方程 cubic equation四次方程 quartic equation不等式 inequation阶乘 factorial对数 logarithm指数，幂 exponent乘方 power 二次方，平方 square三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction二次方根，平方根 square root三次方根，立方根 cube root四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth rootsqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.236 常量 constant变量 variable坐标系 coordinates坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate纵坐标 y-coordinate原点 origin象限quadrant 截距(有正负之分)intercede（方程的）解solution几何geometry点 point线 line面 plane体 solid线段 segment射线 radial平行 parallel相交 intersect 角度 degree弧度 radian锐角 acute angle直角 right angle钝角 obtuse angle平角 straight angle周角 perigon底 base边 side高 height三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle直角三角形 right triangle直角边 leg斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem钝角三角形 obtuse triangle不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral平行四边形 parallelogram矩形 rectangle长 length宽 width 周长 perimeter面积 area相似 similar全等 congruent 三角 trigonometry正弦 sine余弦 cosine正切 tangent余切 cotangent正割 secant余割 cosecant反正弦 arc sine反余弦 arc cosine反正切 arc tangent反余切 arc cotangent 反余割 arc cosecant补充： 集合aggregate元素 element空集 void子集 subset交集 intersection并集 union补集 complement映射 mapping函数 function 定义域 domain, field of definition值域 range单调性 monotonicity奇偶性 parity周期性 periodicity图象 image数列，级数 series微积分 calculus微分 differential导数 derivative极限 limit无穷大 infinite(a.)infinity(n.)无穷小 infinitesimal积分 integral 定积分 definite integral不定积分 indefinite integral复数 complex number矩阵 matrix行列式 determinant 圆 circle圆心 centre(BrE), center(AmE)半径 radius直径 diameter圆周率 pi弧 arc 半圆 semicircle扇形 sector环 ring 圆周 circumference轨迹 locus, loca(pl.)平行六面体 parallelepiped立方体 cube七面体 heptahedron八面体 octahedron九面体 enneahedron十面体 decahedron十一面体 hendecahedron十二面体 dodecahedron二十面体 icosahedron多面体 polyhedron旋转 rotation轴 axis球 sphere半球 hemisphere底面 undersurface表面积 surface area体积 volume空间 space双曲线 hyperbola抛物线 parabola 四面体 tetrahedron五面体 pentahedron 六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond正方形 square梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid等腰梯形 isosceles trapezoid五边形 pentagon六边形 hexagon七边形 heptagon八边形 octagon九边形 enneagon十边形 decagon十一边形 hendecagon十二边形 dodecagon多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon 相位 phase 振幅 amplitude内心 incentre(BrE), incenter(AmE)外心 excentre(BrE), excenter(AmE)旁心 escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle外切圆 circumcircle统计 statistics平均数 average 加权平均数 weighted average方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation比例 propotion百分比 percent百分点 percentage百分位数 percentile排列 permutation组合 combination概率，或然率 probability分布 distribution 正态分布 normal distribution非正态分布 abnormal distribution图表 graph 条形统计图 bar graph柱形统计图 histogram折线统计图 broken line graph曲线统计图 curve diagram扇形统计图 pie diagram --------------数学中常用单词术语abscissa横坐标 值 acute angle锐角adjacent angle邻角addition加algebra代数altitude高angle bisector角平分线 arc弧area面积arithmetic mean算术平均值（总和除以总数）arithmetic progression等差数列（等差级数）arm直角三角形的股 at总计（乘法）average平均值base底be contained in位于...上 bisect平分center圆心chord弦circle圆形circumference圆周长 circumscribe外切，外接 clockwise顺时针方向 closest approximation最相近似的combination组合common divisor公约数，公因子 common factor公因子 complementary angles余角（二角和为90度）composite number合数（可被除1及本身以外其它的数整除） 圆 cone圆锥（体积＝1/3*pi*r*r*h） congruent全等的consecutive integer连续的整数 coordinate坐标的cost成本counterclockwise逆时针方向 cube1.立方数2.立方体（体积＝a*a*a表面积＝6*a*a）cylinder圆柱体decagon十边形decimal小数decimal point小数点decreased减少decrease to减少到decrease by减少了degree角度define1.定义2.化简 denominator分母denote代表，表示 depreciation折旧distance距离distinct不同的dividend1.被除数2.红利 divided evenly被除数 divisible可整除的division1.除2.部分 divisor除数down payment预付款，定金 equation方程equilateral triangle等边三角形 even number偶数expression表达exterior angle外角face（立体图形的）某一面 factor因子fraction1.分数2.比例 geometric mean几何平均值（N个数的乘积再开N次方） geometric progression等比数列（等比级数）have left剩余height高hexagon六边形hypotenuse斜边improper fraction假分数 increase增加increase by增加了increase to增加到inscribe内切，内接 intercept截距integer整数interest rate利率in terms of...用...表达 interior angle内角intersect相交irrational无理数isosceles triangle等腰三角形 least common multiple最小公倍数 least possible value最小可能的值 leg直角三角形的股 length长list price标价margin利润mark up涨价 mark down降价maximum最大值median, medium中数（把数字按大小排列，若为奇数项，则中间那项就为中数，若为偶数项，则中间两项的算术平均值为中数。例：(1，3，8)其中数为3；(1，3，8，9)其中数为(3+8)/2=5） median of a triangle三角形的中线 mid point中点minimum最小值minus减multiplication乘法multiple倍数multiply乘natural number自然数 negative number负数nonzero非零number lines数线numerator分子obtuse angle钝角octagon八边形odd number奇数ordinate纵坐标overlap重叠parallel lines平行线 parallelogram平行四边形 pentagon五边形per capita每人perimeter周长permutation排列perpendicular lines垂直线 pyramid三角锥plane平面plus加polygon多边形positive number正数 power次方（2的5次方＝the fifth power of 2） prime factor质因子prime number质数product乘积profit利润proper fraction真分数 proportion比例purchasing price买价quadrant象限quadrihedrogon四角锥 quadrilateral四边形 quotient商ratio比例rational有理数radius半径（复数为radii） radian弧度real number实数reciprocal倒数rectangle长方形rectangular prism长方体 reduced减少regular polygon正多边形 remainder余数retail value零售价rhombus菱形right angle直角right triangle直角三角形 round四舍五入sale price卖价segment线段set集合sequence数列scalene triangle不等边三角形 side边长 simple interest单利slope斜率solution（方程的）解 speed过度sphere球体（表面积＝4*pi*r*r,体积＝4/3*pi*r*r*r） square1.平方数，平方2.正方形 square root平方根straight angle平角subtract减subtraction减法sum和surface area表面积supplementary angles补角 tangent相切tenths' digit十分位 tenth十分位tie并列，打平 times倍total1.总数（用于加法中，相当于＋）2.总计（用于减法中，相当于－）to the nearest最接近的trapezoid梯形triangle三角形two digits2位units' digit个位veiocity速度vertex angle顶角vertical angle对顶角 volume体积whole number整数width宽3-digit number三位数 英语1-4单元翻译 第一单元.这个婴儿还不会爬，更不用说走了。The baby can not crawl,let alone walk.2 威尔声称谋杀案发生时他正在与一群朋友吃饭，但是我认为他在说谎。Will claimed that he was having a dinner with his friend when the murder happended,but in my opinion he is lying.he told lie.3 一定程度上阅读速度与阅读技巧密切相关；有了阅读技巧，你就可以更好的应对课外阅读了。 To a certain extent ,the speed of reading is closely related to reading skills;and reading skills, you can better cope with outside class readingafter class reading.4 根据规则他们俩都可以参加比赛。 According to the ruleregulation, they both can take part inparticipate the game.5 有些人想当然的认为日语中的每一个词在汉语中都有对应的词语。Some people assume that each word in Japanese has an equivalent in Chinese /Some people assume that there is a Chinese equivalent for very Japanese word 6 我已将所有的相关信息告知了警方。 We have already reported all relevant information to the police We have already passed all relevant information on the police 7 关于那件事你问我再多的问题也没用，因为我是不会回答你的。It is no use asking me any more questions because I won’t answer 8 事先没有仔细阅读合同就签了名是吉姆的错误。 Singing the contract without reading it carefully was a mistake on Jim’s part It was a mistake on Jim’s part to sign the contract without reading carefully 9 他们拒绝向我们提供所需要的全部信息。 They refused to provide us with all information that we needed 10 这起事故与三年前发生的一起事故极为相似。 This accident is very similar to the one that happened three years ago 11 这部影片是根据莎士比亚的戏剧改编的。 The film /movies is based on a play of William Shakespeare 如果你过你的英语和电脑技能都掌握得好，那么你在谋职时一定比别人更有优势.You’ll surely /certainly have advantage over others in finding a job ,if you are good at /if you have a good command of both English and computer skills 第二单元 很多老师不赞同这种做法 Many /A lot of /A large number of teachers frowned on this practice 2 当我想从草地上穿过去的时候，有位老人在旁边怒视着我。 When I was about to /was trying to cross /cut across the lawn , an old man glared at me.3 当我提到我的父亲，她脸上总是露出来认识我的笑容。 When I mentioned my father, she showed a smile of recognition on her face 4 我的大孩子比较听话，而小的那个非常倔。我现在还回想起小的孩子在中学毕业后是如何执意要出国读书的。 My older child/My firstborn was quit obedient, whereas my younger child was very stubborn.I can still recall how the younger child insisted on going abroad to study after his graduation from middle school.5 当海啸袭来时，许多东南亚国家遭受了巨大的损失。 Countries in South East Asia sustained great losses when the tsunami struck the area.6 每当做母亲的那弟弟跟哥哥作比较，弟弟就要抗议。 Every time the mother tries to compare the younger brother with his elder brother, the younger one will protest 7 当他初到这个新学校的时候，发现自己与其他同学格格不入。 He found himself unable to fit in with his classmates when he first came to this school 8 她脸上气急败坏的表情实在把我吓坏了。我再也不敢说个不字。The fury on her face terrified me.I dared not say no to her again.9 怪不得你最后闯出祸来，原来你从来不听你父母的管教。No wonder you ended up in trouble.You never followed your parents’ advice.10 他发了整整两年的时间才慢慢适应了这个新环境。It took him two years to adapt to the new environment 第三单元 威廉非常喜欢那个女孩，所以他尽力讨好她，并且很有信心可以赢得她的心。William likes the girl very much /a lot so he tires his best to impress her and is optimistic to min her heart.2 他有创造性，对未来也有很好的判断力，可就是喜欢秘而不宣。He is creative and has a good vision of the future, but he likes keep things to himself.3 他们来自一个贫穷的小山村，那里的人们远离现代文明。 They come from a poor little village where people were shut off from modern civilization.4 我们要努力工作，争取达到我们是定下的目标.We must work hard and make an effort to achieve the goals that we have set.5 我们应满足于我们所拥有的一切，不该对周围的事情过分吹毛求疵。We should learn to be content with all that we have and should not be too critical about things around us.6 他们经常代表学校参加辩论比赛；今晚我们将聚会庆祝他们的成功。They often represent our school in debating competitions;tonight we will throw a party to celebrate their success.7 通过读书，他不仅开阔了视野，而且学会了不断完善自己的人格。Through reading ,not only has he expanded his horizons,but he also has learned to keep improving his character.8 为了把那个女孩从火中救出，两名警察牺牲了他们的生命。 Two policemen sacrificed their lives in order to save that girl from the fire.9 稳定的；无冲突的夫妻关系对家庭中的孩子有好处。 A stable relationship without conflict between husband and wife benefits the children in family.3 第四单元 我们一知道成绩就互相联系吧！ Let’s get in touch as soon as we know the result of the testexam 2 那音乐激起他强烈的思乡之情。 The music aroused an intense feeling of homesickness in him.3 你已经工作一个上午了，该休息一下了 You’ve been working all morning---you;deserve a rest now.4 我刚躺下，电话铃就响了。 I had no sooner lain down than the telephone rangNo sooner had I lain down than the telephone rang.5 医生说我疲劳过度，劝我不要在接受更多的工作 My doctor says I’m too tired and has advised me not to take on any more work 6 珍妮自愿负责聚会后的清洁工作。 Jenny volunteered to clear up after the gathering.7 演讲的题目提前一个星期宣布，但是演讲者的名字不会提前告知。The subject of the talk is announced a week in advance, but the name of the speaker is not.8 你的考试成绩没有达到所要求的标准，换句话说，你考试不及格。Your performance in the exam did not reach the required standard----in other words, you failed.9 她病得很厉害，必须停止工作。She was so ill that she had to leave off work.10 现在没办法知道结果会怎样，案子的决定权在法官手里，我们所能做的就是等待 There is no way to tell what is going to happen.The case is in the hands of the judge, and all we could do is to wait.4第三篇：科技英语翻译,数学运算
第四篇：各种数学名词的英语翻译
第五篇：英语翻译
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