《证明》课时3（最终版）

第一篇：《证明》课时3（最终版）

1.你能证明它们吗

（三）教学目标：

知识与技能目标：

1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．

2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．

过程与方法目标：

1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．

重点、难点、关键：

1．重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。

2．难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。

3．关键：充分运用综合分析法分析证明的思路．注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。

教学过程：

一、提出问题：

（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？

（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

二、做一做

用两块含30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂小结：

本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．

练习题：寻找过程中.

第二篇：逍遥游(3课时)

逍 遥 游

【教学目标】

1、积累文言实词、虚词和句式。

2、理清思路，把握文意。

3、体会《庄子》散文中寓言特色。

4、了解庄子的人生哲学，并能对之作简单辨析。

【教学重点】

1、积累文言实词、虚词和句式。

2、理清思路，把握文意。

3、赏析本文形象化说理的特点。

【教学难点】

理解并评价庄子的思想。

【教学课时】

3课时

【教学方法】

朗读法、问答法、讨论法。

【教学步骤】

一、导入新课

先秦诸子中能自成一家，别树一帜，具有独特风格的就是庄子。鲁迅称其文章“汪洋辟阖，仪态万方，晚周诸子之作，莫能先也”（《汉文学史纲要》）。作为先秦道家学派的代表——庄子，以其思想、哲学等影响着后世，今天我们学习他的《逍遥游》，看看从中可得到什么启示。

（板书课题）

二、作者简介

1、庄子名周，战国时期宋国蒙人。曾作过漆园吏。生活贫穷困顿，但却鄙弃荣华富贵、权势名利，力图在乱世保持独立的人格，追求逍遥无待的精神自由。

庄子的主要思想有“天道无为”，相对的认识论，无条件的精神自由等。他的思想属于唯心主义体系。他片面夸大一切事物的相对性，否定客观事物的差异，否定客观真理，在认识论上走向相对主义。从这种认识论出发，他对待生活的态度是：一切顺应自然，安时而处顺，知其不可奈何而安之若命。在政治上，他主张无为而治，反对一切社会制度，摈弃一切文化知识。

《庄子》哲学思想源于老子，而又发展了老子的思想。“天地与我并生，而万物与我为一。”（《齐物论》））精神上冲出渺小的个体，短暂的生命融人宇宙万物之间，翱翔于“无何有之乡”（（（逍遥游））），穿越时空的局限，进人无古今、无死生超越感知的“坐忘”境界（《大宗师》））。庄子的体道人生，实为一种艺术的人生，与艺术家所达到的精神状态有相通之处。这种哲学思想的表现形式，具有明显的文学特质。

2、《至乐》记载： 庄子妻死，惠子吊之，庄子则方箕踞鼓盆而歌。惠子曰：“与人居，长子老身，死不哭亦足矣，又鼓盆而歌，不亦甚乎！”庄子曰：“不然。是其始死也，我独何能无概然！察其始而本无生，非徒无生也而本无形，非徒无形也而本无气。杂乎芒芴之间，变而有气，气变而有形，形变而有生，今又变而之死，是相与为春秋冬夏四时行也。人且偃然寝于巨室，而我噭噭然随而哭之，自以为不通乎命，故止也。”

（庄子的妻子死了，惠子前往表示吊唁，庄子却正在分开双腿像簸箕一样坐着，一边敲打着瓦缶一边唱歌。惠子说：“你跟死去的妻子生活了一辈子，生儿育女直至衰老而死，人死了不伤心哭泣也就算了，又敲着瓦缶唱起歌来，不也太过分了吧！” 庄子说：“不对哩。她初死之时，我怎么能不感慨伤心呢！然而仔细考察她开始原本就不曾出生，不只是不曾出生而且本来就不曾具有形体，不只是不曾具有形体而且原本就不曾形成元气。夹杂在恍恍惚惚的境域之中，变化而有了元气，元气变化而有了形体，形体变化而有了生命，如今变化又回到死亡，这就跟春夏秋冬四季运行一样。死去的那个人将安安稳稳地寝卧在天地之间，而我却呜呜地围着她啼哭，自认为这是不能通晓于天命，所以也就停止了哭泣。”）

《列御寇》记载：

庄子临死前，他的心情很平静。弟子们想厚葬老师，庄子倒觉得难过了：弟子们在这关键时刻并没有勘破生死关。于是他说：“我以天地为棺椁，以日月为（陪葬的）美玉，以星辰为珍珠，天地用万物来为我送行，我的葬物还不齐备吗？”弟子们不觉垂泪，说：“我们怕乌鸦和老鹰吃您的遗体。”庄子笑道：“天上有乌鸦和老鹰来吃，地上也有蝼蚁来吃啊，要是夺了前者的食物给后者享用，不是太偏颇了吗？”

3、《庄子》

先秦说理文，最有文学价值的是《庄子》。《庄子》（亦称《南华经》），先秦道家学派的著作，战国中期的思想家庄周和他的门人及后学所著。《庄子》现存33篇，分为内、外、杂三个部分。一般认为，内篇是庄子所作。外篇、杂篇出于庄子的门人和后学之手。

《庄子》书中的许多文章大都是由寓言故事组成，作者的哲学思想和政治观点却通过这些故事和故事人物的对话方式表现出来。寓言故事中著名的很多，诸如朝三暮

四、邯郸学步、东施效颦、井力之蛙、越俎代庖、涸辙之鲋、匠石运斤、不龟手之药等，皆涵义深刻，脍炙人口。《庄子》的寓言故事取材广泛，设想奇诡，意境开阔，描写传神生动。文章语汇丰富，文辞华赡。挥洒自如，妙趣横生，加上它的大胆想像和对神话题材的运用，形成一种汪洋恣肆、富有浪漫主义色彩的独特风格。

鲁迅先生说:“其文汪洋辟阖，仪态万方，晚周诸子之作，莫能先也。” 郭沫若说：“以思想家而兼文章家的人，在中国古代哲人中，实在是绝无仅有。” 也有人称他的作品是“文学的哲学、哲学的文学”。

4、庄子名言录

窃钩者诛，窃国者为诸侯。吾生也有涯，而知也无涯。

君子之交淡若水，小人之交甘若醴。人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。

三、文题解释

《逍遥游》居《庄子·内篇》之首，是阐发庄子追求绝对精神自由的思想观点的著名篇章。可以说《逍遥游》是《庄子》一书的纲领。就艺术特色来看，也可称为庄子的代表作。其文雄放、奇 幻，足以显示庄子的思想和文章所特有的风格。“开宗不了逍遥字，空读南华三十篇”，可见《逍遥游》在《庄子》一书中的重要性。

全文大致分为三个部分：第一部分从篇首到“圣人无名”，提出只有做到无己、无功、无名才能“无待”，从而达到逍遥的境界。第二部分从“尧让天下于许由”至“育然丧其天下焉”，进一步论证“至人无己，神人无功，圣人无名”。第三部分从“惠子谓庄子日”至篇末，归纳主题，指出“逍遥游”的最高境界。本篇课文节选的是文章的第一部分，即从篇首至“圣人无名”。

“逍遥游”的含义，“逍遥”是悠游自得的样子；“逍遥游”就是没有任何束缚地、自由自在地活动，指无所依赖、绝对自由地遨游永恒的精神世界。

四、写作背景：

庄子天才卓绝，聪明勤奋，“其学无所不窥”，并非生来就无用世之心。但是，“而今也天下惑，予虽有祈向，不可得也”（《庄子·天地》）。一方面“窃钩者诛，窃国者为诸侯”的腐败社会使他不屑与之为伍，另一方面，“王公大人不能器之”的现实处境又使他无法一展抱负。人世间既然如此污浊，他追求自由的心灵只好在幻想的天地里翱翔，在绝对自由的境界里寻求解脱。正是在这种情况下，他写出了苦闷心灵的追求之歌《逍遥游》。

五、朗读感知

示范朗读

六、课文研读

（一）第一段

１、北冥有鱼，其名为鲲。鲲之大，不知其几千里也；化而为鸟，其名为鹏。鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。

译文：北海有一条鱼，它的名称叫鲲。鲲的大，不知道它有几千里。鲲变化成鸟，鸟的名称叫鹏。鹏的背，不知道它有几千里。奋起而飞，它的翅膀就像挂在天边的云彩。

理解：描述鲲鹏的形象——形体硕大无比，变化神奇莫测，奋飞时气势壮美。

２、是鸟也，海运则将徙于南冥，——南冥者，天池也。《齐谐》者，志怪者也。《谐》之言曰“鹏之徙于南冥也，水击三千里，抟扶摇而上者九万里，去以六月息者也。”野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。

译文：这只鸟，海动风起时就将迁往南方。南海就是大自然的水池.《齐谐》是记载怪异的.《齐谐》中的话说：“当鹏迁往南海时，振翅拍水，水浪远达几千里。它乘着旋风环旋而上几万里的高空，凭借着六月的大风离开了北海。”山野的雾气，空中的尘埃，都是生物用气息吹拂的结果。

理解：写鹏鸟南飞有所待——海运时的六月大风，“野马”“尘埃”所待的是“以息相吹”，表明世间万物都有所待。

３、天之苍苍，其正色也？其远而无所至极邪？其视下也，亦若是则已矣。且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟，置杯焉则胶，水浅而舟大也。风之积也不厚，则其负大翼也无力。故九万里，则风斯在下矣，而后乃今培风；背负青天，而莫之夭阏，而后乃今将图南。

译文：天色深蓝是它的真正颜色吗？还是因为天高地远而看不到它的尽头呢？鹏从高空往下看，也不过这样一来罢了。再说如果水的积聚不深厚，那么它负载的大船就没有力量。倒一杯水在堂上低洼的地方，那么就只能用小草做它的船，放上一只杯子就贴地了，是水太浅而船太大的缘故。风的积聚如果不大，那么它承载巨大的翅膀就没有力量。所以鹏飞上几万里的高空，风就在它的下面，然后才能乘风；背负着青天，没有什么能阻碍它，然后才打算往南方飞。理解：为了强调鹏鸟“有所待”，作者连用大舟漂浮有待深水，草芥杯水就能负载两个比喻，说明鹏鸟要高飞九万里必须凭借大风，必须有辽阔的天空才能图谋南行。

４、蜩与学鸠笑之曰：“我决起而飞，枪榆枋而止，时则不至，而控于地而已矣，奚以之九万里而南为？”适莽苍者，三餐而反，腹犹果然；适百里者，宿舂粮；适千里者，三月聚粮。之二虫又何如？

译文：蝉和学鸠嘲笑鹏说：“我一下子起飞，碰到榆枋树木就停下来，有时如果飞不上去，就掉在地上罢了。哪里用得着飞上数万里的高空再往南飞呢？”到郊外的人，只须准备一天三餐，回来时肚子还是饱的；到百里外去的人，头天晚上就要捣米准备干粮；到千里远处去的人，要用几个月来储积粮食。这两只小动物又知道什么呢？

理解：反驳蜩蝉与学鸠，说明这两种动物也有所待。蜩与学鸠，飞不高，行不远，却自以为得到逍遥，从而嘲笑鹏鸟高飞远行的壮举。作者以行路备粮的比喻进行反驳：“适莽苍者”“适百里者”“适千里者”的备粮各有不同是因为行程远近不一样。鹏鸟、蜩蝉、学鸠体形不一样，因而凭借的风力不一样。蜩与学鸠认识不到自己与鹏鸟的差异和自身的“所待”，反而嘲笑鹏鸟南飞，实在可笑。

５、归纳第一段段意： 分析：

选文一开篇就尽显壮阔、神奇，以大鲲巨鹏展开想象，并穷形尽相地进行夸张的描写。这种异想天开之辞造成先声夺人之势，似乎是对鲲鹏大加褒扬，但随即笔锋一转，指出鲲鹏看似逍遥，实则还未达到逍遥的境界，因为鲲鹏还是“有所待”的。与鲲鹏的“大”相对应，作者又举出了野马、尘埃、蜩和鸠等“小”的形象，以大小对立来阐述物皆有所待的道理。

鹏鸟奋飞：必须凭借强大的风力。水雾尘埃：要靠气息相吹。大舟无力：因为积水不深。杯水胶地：因为水浅舟大。蜩鸠嘲鹏：不知自己“所待”。远行所待：备粮，越远所待越多。归纳：

阐明世间万事万物，大至鹏鸟，小至尘埃，它们的活动都“有所待”，都是不自由的。

（二）第二段

１、小知不及大知，小年不及大年。奚以知其然也？„„而彭祖乃今以久特闻，众人匹之，不亦悲乎！

译文：小聪明赶不上大智慧，寿命短的比不上寿命长的。根据什么知道它这样呢？朝生暮死的菌类不知道一月时间的变化，春生夏死的寒蝉也不会懂得什么是春秋，这就是短寿的。楚国的南方有一种叫冥灵的树木，它把五百年当作春，把五百年当作秋；上古有叫大椿的古树，它把八千年当作春，把八千年当作秋，这些都是长寿的。而彭祖（只活了八百岁）如今却以独特的长寿而闻名于世，一般人和他比，（羡慕他），不是很可悲吗？

理解：这里运用“小知”与“大知”、“大年”与“小年”的不同，进一步强调说明人在认识上的大小区别。在庄子看来，万物既然都有所待，要人为地以小比大，这本身就是可悲的。这里实际上是承接上段蜩蝉与学鸠嘲笑鹏鸟一事展开议论的。

２、汤之问棘也是已。穷发之北，„„且适南冥也。斥鴳笑之曰：“彼且奚适也？„„此亦飞之至也。而彼且奚适也？”此大小之辩也。译文：商汤询问大夫棘就是这样。在传说中极荒远的不生草木之地的北方，有很深的大海，是天池。那里有一种鱼，它的身子有几千里宽，没有人知道它到底有多长，它的名字叫做鲲。有一种鸟，它的名字叫做鹏，它的脊背像泰山那样高大，翅膀好像天边的云彩，它乘着旋风盘旋而上飞到九万里高空，穿过云气，背负青天，然后计划往南飞，飞到南海去。斥鷃讥笑它说：“它要飞到哪儿去？我跳起来向上飞，不过几丈高就落了下来，在蓬蒿丛中盘旋飞舞，就已经到了飞翔的最高限度了。而它打算飞到什么地方去呢？”这就是小与大的区别啊。

理解：这里引用汤询问棘的一段话，是再次对前文谈到的“小知”与“大知”、“小年”与“大年”的区别的印证。在篇章上，与第一段照应。

３、归纳第二段段意：

分析：

这一段是对上述观点的扩展和深化。作者列举了大年和小年对立的例子，进一步发挥了物有所待的观点，所列举的事物无论短命还是长寿，都受到时间、空间的限制。随后作者借商汤和夏棘的问答，再次言及鲲鹏，以增强自己观点的说服力。

朝菌不知晦朔，蟪蛄不知道春秋；

冥灵春秋五百岁，大椿春秋八千岁；

大小之辩

彭祖——众人

鹏鸟——斥鴳

归纳：本段是对第一段的归纳、补充、印证，说明万物在“有所待”的范围内，存在着“大小之辩”的差异，但终归都是“有所待”。

（三）第三段

１、译文：

所以，那些才智能够胜任一官之职，善行能联合一乡，品德可使一位君主满意，能力能使全国人信任的人，他们自己很得意，其实和斥鷃一样所见甚小。而宋荣子嗤笑这几种人。世人都称赞他，他并不因此而奋勉，世人都责难他，他也不会因此更加沮丧。他认清物与我的分际，辨明荣与辱的界限，不过如此而已。他在世间，并没有追求什么。即便如此，他也还有尚未达到的境界。那列子驾风行走，飘飘然轻快满足，十五天之后才返回来。他对于招福的事，也没有拼命追求。列子这样乘风而行虽然免于步行，但他还是有所依靠的。至于顺应天地万物之性，驾驭六气的变化，遨游在无穷无尽的境界之中的人，那他还依靠仰赖什么呢？品行修养最高的人能够达到“无我”的境界，因此说，道德修养高尚的“至人”能够达到忘我的境界，神明之人顺应自然而无所为、不求立功，圣哲的人不追求立名。

２、分析：

作者步步深人地对“无待”进行了论述。先以批判目光短浅的庸人引出“举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮”的宋荣子以及更胜一筹的“御风而行，泠然善也”的列子，但又随即指出，二人尽管达到了较高的境界，但还是有所待的。作者先述后议，先破后立，在列举了种种有所待的现象和事物之后，阐述了什么是逍遥之境，怎么样才能达到逍遥之境。在庄子看来，只有“乘天地之正”“御六气之辩，以游无穷”，才能做到“无待”，才能达到“逍遥游”，而要达到这种境界，就得做到“无己”“无功”“无名”，尤其是要做到“无己”。

能够“效、比、合、征”的四种人，有才智修养，当都被世俗所累； 宋荣子置世人的赞誉与诽谤于度外，但他的修养“犹有未树”； 列子御风而行，逍遥自在，但“犹有所待者”

这些有才有智有修养的人都没有达到真正的“逍遥游”，更何况那些普通人呢？ 归纳：

由对世间万物的“有所待”的论述进入到对社会中人的具体论述，阐明逍遥游的境界，即庄子理想中的最高境界，点明全文的主题。

（四）小结课文结构：

作者采用了先述后议、先破后立的写作顺序。

首先通过描绘一系列具体事物形象地说明：无论是“扶摇而上”的乘天大鹏，还是“决起而飞”的蓬间小雀，也无论是“不知晦朔”的短命朝菌，还是春秋八千的长寿大椿，它们之间虽然有着大小之分，长短之别，但在有所依赖，有所期待这一点上都是一样的，都是并不得逍遥游，进不了绝对自由的境界的。

然后又通过三个层次的人物来反复申明绝对自由的难得。那些为世所累，心系功名的“知效一官，行比一乡，德合一君，而征一国者”自不必说，就是“定乎内外之分，辩乎荣辱之境”的宋荣子之流仍是“犹有未树”；列子虽然能“御风而行”，胜过宋荣子，但是仍然“犹有所待”，待于风，算不上逍遥游。

怎样才能“无所待”地去作逍遥游呢？庄子在本段的最后说：必须能够“乘天地之正”（顺着天地的法则，亦即自然规律），“御六气之辩（驾驭阴、阳、风、雨、晦、明的各种变化）以游无穷（不受时间、空间的限制）”，才是无所待，才是逍遥游。什么人能达到这种境界呢？唯有“无己”的“至人”。“无己”就是忘记自身的存在，做到任乎自然，顺乎物理，把自己的形体连同思想都看作是虚幻的不存在之物，也就无所限，无所待了，也就绝对自由地逍遥游了。

第一段：世间万物皆有所待（不自由）

第二段：世间万物皆有所待，又有“小大之辨（亦不自由）

第三段：从自然界到社会的人，无不有所待，真正的逍遥者是不受外物的限制的他们无所待（无己、无功、无名——追求绝对的自由——逍遥的境界）。

七、问题探究

１、本文是庄子苦闷心灵的追求之歌，请分析作者抒发的思想感情。

明确：品味《逍遥游》所抒发的感情，须从以下两方面入手：

（1）美丽的大鹏形象体现了作者无法施展抱负、无法实现理想的深深痛苦。

作者笔下的大鹏，雄健美丽，志存高远，它能够振翅飞向“九万里”的高空，能够背负青天而飞向遥远的南冥；然而有所待的大鹏虽然能高飞万里，但在追求“逍遥游”上却失败了。

（2）“小知不及大知，小年不及大年”反映了庄子对智慧的肯定，对生命的热爱。

我们知道，庄子主张“绝圣弃知”，他崇尚、赞美的是“无己”之“至人”，“无功”之“神人”，“无名”之“圣人”。但是，我们仍然能体会到作者对智慧所持的肯定，对生命所抱的热爱。当蜩与学鸠讥笑大鹏时，作者发自肺腑地斥责道：“适莽苍者，三餐而反，腹犹果然；适百里者，宿舂粮；适千里者，三月聚粮。之二虫又何知！”又明确地指出：“小知不及大知，小年不及大年。”作者紧接着作了一番议论之后指出，人世间那些“知效一官，行比一乡，德合一君，而征一国者”，他们自满自足，自以为是，和蜩与学鸠的可笑程度是一样的，从而给予作者所厌恶、鄙弃的统治者以顺手一击。可见，一心要脱离人世而作“逍遥游”的庄子，要否定的并不是人世社会，而只是人世社会的愚蠢与腐朽。他把“至人”境界写得那样遥不可及，把那个“不食五谷，吸风饮露”的神人写得那样飘逸动人，这其中不正燃烧着作者炽烈的理想之火吗？

２、本文在说理上最突出的特点是什么？ 明确：

本文在说明上最突出的特点是借用寓言说理。本文运用大量的寓言把无所待的思想寄托于生动 的形象之中。例如本篇中的鲲、鹏、蜩、学鸠、斥鴳，有的是根据神话故事来加工的，有的是杜撰的，但都纳入作者的寓言之中，寄托他的思想，使人不知不觉进入作者所创造的意境，接受感染。

庄子散文中的寓言具有什么特色？ 明确： 《庄子》一书善用寓言，《逍遥游》也充分显示了这个特点。《庄子》一书中明言“寓言十九”“以寓言为广”，司马迁亦指出其“著书十余万言，大抵率寓言也”（《史记·老庄申韩列传）））。综观全书，确如司马迁所言，《庄子》全书大小寓言共计二百多个，数量之多，运用频率之高使他人只能望其项背。

所谓寓言，即寄寓之言，“‘意在此而言寄于彼”（王先谦《庄子集解）））。庄子散文的寓言有着鲜明的特点。

（一）暗喻性。庄子的寓言通常是和比喻结合在一起的，如在《逍遥游》中，鲲鹏等的寓言其实就是比喻。同时在这些寓言故事中又插人了大量精巧的比喻，如水与舟的比喻，朝菌、蟪蛄与冥灵、大椿的比喻等，有助于主题的表达。

（二）是想象性、虚构性。先秦作家善用寓言者不只庄子，还有孟子、韩非等人，但庄子之寓言不同于孟子的民间传说和韩非的历史典故，而只是“作人姓名使相与语，寄辞于其人”（刘向语），“皆空语无事实”（司马迁语），大多是由自己想象虚构而成。如果说孟子、韩非等人的寓言重在“实”和“真”的话，那么庄子的寓言则偏于“虚”和“幻”。而这种想象虚构又往往超越时空的局限和物我的分别，奇幻异常，变化万千。

（三）是多义性。对庄子寓言的解释，向来是丰富多义的，因为庄子寓言的寓意大多隐而不发，比较模糊，有的难以理解，有的可以有多种解读的方法，其意蕴无穷、内涵丰富，需要努力把握和领悟。

３、庄子的文章意境开阔，想像奇特，能够运用大量幻想的、传说的和现实的事例，阐明自己的观点，使文章充满浪漫主义色彩。谈谈你对文中的想像的理解。

明确：

从这篇文章看，庄子最主要的是想像了一个“逍遥”的至高境界，这种境界其实是不可能达到的，但庄子却能过种种具体形象的想像和创造来使想像的“逍遥”的境界，庄子展开具体的想像，先通过对许多具体形象和事例的想像和创造来说明天地万物皆“有所待”，步步深入到“无待”的境界。而这些具体的想像又具有独特的风格。

（一）是在想像中夸张，如在想像鲲鹏形象时，作者极写鲲鹏之大：“鲲之大，不知其几千里也。”“鹏之背，不知其几千里也；发怒而飞，其翼若垂天之云。”写寿之长，曰冥灵：“以五百岁为春，五百岁为秋。”曰大椿：“以八千为春，八千岁为秋。”都极尽想像夸张之能事，造成浩大的声势和广阔的意境。

（二）是在想像中进行对比，极写鲲鹏之大，与之相对应的，明说斥鴳之小，暗指人的渺小。大如鲲鹏尚不能逍遥，何况渺小之人呢！

写冥灵、大椿之长寿，也暗喻了人生短暂，连长寿之人彭祖也只能算“小年”。这种“小知”与“大知”、“小年”与“大年”的对比都是在想象中完成的。

（三）是在想象中寄寓了自己的情感。作者如此醉心于“逍遥”境界的想象和创造，并将这种想着具体化、形象化、实则是蕴涵了自己对理想的热烈追求。作者否定争名夺利的世俗之人，追求逍遥，但自己也摆脱不掉人生的羁绊，在这种矛盾的情感之下，就借着这种大胆夸张的想象来寄寓自己的理想。

八、归纳艺术特色： 在写作方法和技巧上，本文具有如下几个突出的特点。

一是富于想象，善于夸张，多用比喻，在想象和夸张中营造雄奇开阔的意境，极富浪漫主义色彩。写馄鹏之大，“不知其几千里也”“其翼若垂天之云”；写树木寿命之长，曰其以五百岁、八千岁为春秋。将想象和夸张大量运用于哲理散文中，气势磅礴，意境开阔，大大增强了文章的艺术性，使之更生动形象、富有感染力。

二是善于运用“三言”——寓言、重言、卮言。《庄子·寓言》中提出“寓言十九，重言十七，危言日出”，《天下》篇又提出“以卮言为曼衍，以重言为真，以寓言为广”，其实这也正是《庄子》一书的写作方法。如《逍遥游》一开篇就运用了鲲鹏的寓言来说明“有所待”，“以寓言为广”，将寓言用在说理当中，结合形象思维和逻辑思维，使说理更透彻明了，也使文章具有了象征的意味。随着事理的推进，作者在寓言中加人了卮言的手法，写蜩与学鸠对大鹏的嘲笑，引出“小知不及大知，小年不及大年”的命题。为了说理的需要，作者又“以重言为真，虚构、假托或征引前人之语，通过“汤之问棘”深化其观点。第3段则运用“以卮言为曼衍”的方法，抽象论说，层层推进。从中可看出作者艺术技巧之高超。

三是夹叙夹议，借助比喻和历史故事阐发哲理，节节叙事，节节议论，或以具体形象感人，或直接摆出观点，议论方式灵活多变，增强说服力。

四是善于运用对比手法。文章多次进行“小”与“大”的对比，如绸、学鸿与馄鹏的对比，小知与大知、小年与大年的对比等，最后点出一直隐而不发的“有待”和“无待”的对比，使说理更充分有力。

或：

（1）善用比喻、夸张的特点。（2）想象奇特、意境开阔。（3）借用寓言说理。

九、课堂小结：

本文虚实相生、纵横跌宕、错落有致、开阖有度、挥洒自如，确如李白所赞：“开浩荡之奇言”。虽然庄子追求的绝对自由的思想是主观唯心主义的，是现实中不可能出现的，关于庄子的思想也是众说纷纭、有待鉴别，但从其艺术特色上来说，庄子之文汪洋恣肆、变化万端的浪漫主义风格以及一些创造性的艺术创作方法还是很值得学习和借鉴的。

十、拓展延伸

１、涸辙之鲋

原文：庄周家贫，故往贷粟于监河侯。监河侯曰“诺！我将得邑金，将贷子三百金，可乎 庄周忿然作色曰“周昨来，有中道而呼。周顾视，车辙中有鲋鱼焉．周问之曰：‘鲋鱼来，子何为者耶？’对曰：‘我东海之波臣也．君岂有斗升之水而活我哉？’ 周曰：‘诺！我且南游吴、越之王，激西江之水而迎子，可乎？’鲋鱼忿然作色曰：‘吾失吾常与，我无所处。吾得斗升之水然活耳。君乃言此，曾不如早索我于枯鱼之肆！’”（《庄子·外物》）

★注释

①庄周——庄子的姓名，战国时宋国人。

②贷粟（sù）——借粮。粟，谷子，去皮后称为小米。这里泛指粮食。③诺（nuò）——答应的声音，表示同意。

④邑金——封建统治者在自己的封地里剥削得来的收入。邑，古代贵族受封的领地。⑤贷——借给。子——对人的尊称，多指男子。

⑥忿（fèn）然——生气的样子。作色——变了脸色。⑦中道——道中，半路上。⑧顾——回头看。辙（zhé）——车轮在地上碾出的痕迹。鲋（fù）鱼——鲫鱼。⑨何为——做什么。邪（yé）—— 疑问语气词，相当干现代汉语的“吗”“呢”。⑩波臣——水族的臣隶。（11）岂有——有没有。

（12）且——将要。游——游说。吴——周代诸侯国，国都在今江苏省苏州市。越——周代诸侯国，国都在今浙江省绍兴市。

（13）激——遏阻水势，使它急流。（14）常与——经常相处的，这里指水。（15）处——居住、存身的地方。（16）然——则，就。

（17）曾（céng）——还。索——寻找。枯鱼之肆——卖干鱼的铺子。肆，店铺。★翻译

庄周家贫，所以到监河侯那里借粮米。监河候说：“可以，我将要收到封地的税金，借给你三百金可以吗？”庄周忿然作色说：“我昨天来，路上听到呼喊的声音，四面张望见干涸的车辙中有一条鲫鱼。我问它说：‘鲫鱼，来，你是做什么的呢？回答说：‘我，东海的波臣。你能给一升半斗的水救我的命吗？’我说：‘可以，我要去南方劝说吴、越的国王，引西江的水来迎接你，可以吗？’鲫鱼忿然作色说：‘我失去了我不能离开的水，困在这里，我得一升半斗的水就可以活，你却要我 等西江的水，还不如趁早到卖干鱼的店铺去找我呢！”’

★解读：

作者用十分简练的文笔，描绘出一个吝啬鬼的形象，揭示出了一个浅显的道理：当别人有困难的时候，要诚心诚意尽自己的力量去帮助，决不能只说大话，开空头支票。后以“涸辙之鲋”比喻处于困境、急待援助的人或物。

２、庄周梦蝶：

原文《庄子•齐物论》：“昔者庄周梦为蝴蝶，栩栩然蝴蝶也，自喻适志与！不知周也。俄然觉，则蘧蘧然周也。不知周之梦为蝴蝶与，蝴蝶之梦为周与？周与蝴蝶，则必有分矣。此之谓物化。”

★译文：

从前有一天，庄周梦见自己变成了蝴蝶，一只翩翩起舞的蝴蝶。自己非常快乐，悠然自得，不知道自己是庄周。一会儿梦醒了，对自己还是庄周感到十分惊奇疑惑。不知是庄周做梦变成了蝴蝶呢，还是蝴蝶做梦变成了庄周呢？庄周与蝴蝶必然是有分别的。这就叫做“物化”。

★解读：

这个故事一般称作“庄周梦蝶”。在一般人看来，一个人在醒时的所见所感是真实的，梦境是幻觉，是不真实的。庄子却以为不然。虽然，醒是一种境界，梦是另一种境界，二者是不相同的；庄周是庄周，蝴蝶是蝴蝶，二者也是不相同的。但庄周看来，他们都只是一种现象，是道运动中的一种形态，一个阶段而已。

简单的一个故事，即表现了一种人生如梦的人生态度，又把形而上的“道”和形而下的庄周与蝴蝶的关系揭示出来。形而下的一切，尽管千变万化，都只是道的物化而已。庄周也罢，蝴蝶也罢，本质上都只是虚无的道，是没有什么区别的。这叫“齐物”。

这则寓言是表现庄子齐物思想的名篇。庄子认为人们如果能打破生死、物我的界限，则无往而不快乐。它写得轻灵飘渺，常为哲学家和文学家所引用。【附参考译文】

北海有一条鱼，它的名字叫做鲲，鲲的体积巨大，不知道有几千里；鲲变化为鸟，它的名字叫做鹏。鹏的脊背，不知道长到几千里；当它奋起而飞的时候，那展开的双翅就像垂在天边的云彩。这只鹏鸟啊，它在大海上运行，将要飞到南海去。这南方的大海是个天然的大海。《齐谐》是一部专门记载怪异事物的书。这本书上记载说：“鹏鸟迁徙到南方的大海之时，翅膀击水而行，激起的波涛浪花有三千里，它乘着旋风回旋向上飞，一直冲上九万里的高空，它离开北海，是凭借着六月的大风啊。”林泽之中浮动的雾气、空气中飞动的尘埃，都是大自然里各种生物的气息吹拂所致。天色深蓝，这是它的真正颜色呢，还是因为天高远而看不到尽头呢？鹏鸟在天空往下看，也不过像人在地面上看天一样罢了。水积得不深，那么它浮载大船也就没有力量。倒一杯水在堂上低洼之处，那就只能拿芥草作舟，如果放上一个杯子，那杯子就不能在水中浮动了，这是因为水浅而船大啊。如果风聚积得不够大，那么它负载巨大的翅膀便没有力量。所以大鹏要飞到九万里高空，风就在大鹏身下负载鹏翼了，然后大鹏才能乘风而行，背负着青天，而没有什么力量能够阻遏它了，然后才能计划着往南飞去。蝉与学鸠讥笑它说：“我从地面一下子起飞；碰着树枝就停下来，有时或许还飞不到树那么高而落到地上，哪里用得着飞到九万里的高度再向南飞去呢？”到近郊野外去的人，带上三餐就可以往返，肚子还是饱饱的；去百里之外，则需要用一整夜时间准备干粮；到千里之外去，出发前三个月就要准备粮食。蝉和学鸠这两个小鸟又知道什么呢？

小聪明赶不上大智慧，寿命短的比不上寿命长的。根据什么知道它这样呢？朝生暮死的菌类不知道一月时间的变化，春生夏死的寒蝉也不会懂得什么是春秋，这就是短寿的。楚国的南方有一种叫冥灵的树木，它把五百年当作春，把五百年当作秋；上古有叫大椿的古树，它把八千年当作春，把八千年当作秋，这些都是长寿的。而彭祖（只活了八百岁）如今却以独特的长寿而闻名于世，一般人和他比，（羡慕他），不是很可悲吗？商汤询问大夫棘就是这样。在传说中极荒远的不生草木之地的北方，有很深的大海，是天池。那里有一种鱼，它的身子有几千里宽，没有人知道它到底有多长，它的名字叫做鲲。有一种鸟，它的名字叫做鹏，它的脊背像泰山那样高大，翅膀好像天边的云彩，它乘着旋风盘旋而上飞到九万里高空，穿过云气，背负青天，然后计划往南飞，飞到南海去。斥鷃讥笑它说：“它要飞到哪儿去？我跳起来向上飞，不过几丈高就落了下来，在蓬篙丛中盘旋飞舞，就已经到了飞翔的最高限度了。而它打算飞到什么地方去呢？”这就是小与大的区别啊。

所以，那些才智能够胜任一官之职，善行能联合一乡，品德可使一位君主满意，能力能使全国人信任的人，他们自己很得意，其实和斥鷃一样所见甚小。而宋荣子嗤笑这几种人。世人都称赞他，他并不因此而奋勉，世人都责难他，他也不会因此更加沮丧。他认清物与我的分际，辨明荣与辱的界限，不过如此而已。他在世间，并没有追求什么。即便如此，他也还有尚未达到的境界。那列子驾风行走，飘飘然轻快满足，十五天之后才返回来。他对于招福的事，也没有拼命追求。列子这样乘风而行虽然免于步行，但他还是有所依靠的。至于顺应天地万物之性，驾驭六气的变化，遨游在无穷无尽的境界之中的人，那他还依靠仰赖什么呢？品行修养最高的人能够达到“无我”的境界，因此说，道德修养高尚的“至人”能够达到忘我的境界，神明之人顺应自然而无所为、不求立功，圣哲的人不追求立名。【附文言知识积累】 １、古今异义

（1）海运则将徙于南冥

古义：海动 今义：海洋上的运输（2）野马也，尘埃也，生物之以息相吹也

古义：游动的雾气 今义：野生动物的一种（3）适莽苍者，三餐而反，腹犹果然

古义：很饱的样子 今义：果真如此（4）蟪蛄不知春秋

古义：指四季 今义：春天和秋天（5）众人匹之，不亦悲乎

古义：一般人 今义：大家，许多人（6）抟扶摇羊角而上者九万里

古义：旋风 今义：羊的犄角（7）虽然，犹有未树也

古义：虽然这样 今义：转折连词（8）神人无功，圣人无名

古义：无所为，无功利 今义：没有功劳（9）穷发之北

古义：毛，指草木 今义：头发 ２、文言句式

（1）介词结构后置

①海运则将徒于南冥（即“于南冥徒”）

②覆杯水于坳堂之上（即“于坳堂之上覆杯水”）（2）宾语前置

①背负青天，而莫之夭阏者（否定句中宾语前置，即“莫夭阏之”）②奚以之九万里而南为（疑问句中宾语前置，即“以奚”）③之二虫又保知（疑问句中宾语前置，即“知何”）④奚以知其然也（疑问中宾语前置，即“以奚”）⑤彼且奚适也（疑问句中宾语前置，即“适奚”）

⑥彼且恶乎待哉（疑问句中宾语前置，即“待恶乎哉”）３、名句名篇

（1）《谐》之言曰：“鹏之徒于南冥也，水击三千里，抟扶摇而上者九万里，去以六月息者也。”（2）且夫水之积也不厚，则其负大舟大也。风之积也不厚，则其负大翼也无力。

（3）小知不及大知，小年不及大年。奚以知其然也？朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋，此小年也。（4）若夫乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉？故曰：至人无已，神人无功，圣人无名。——《逍遥游》

第三篇：《证明》课时6

3．线段的垂直平分钱

（一）知识与技能目标：

1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

过程与方法目标：

1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

重点、难点、关键：

1．重点：理解和掌握线段垂直平分线定理，并能正确运用。

2．难点：运用综合证明的方法，命题的逆命题的书写。

3．关键：把握住“探索——发现——猜想——证明”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求证问题的变换中寻找突破口．对于道命题的写法重要的是，分析原命题的条件、结论，再写出其逆命题。

教学过程：

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

提问：尝试写出证明过程。

想一想

你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

操作幻灯机，展示证明过程

随堂练习：寻找中.课堂小结：

本节课通过探索、思考证明线段的垂直平分线定理的思路，加深思维的认知过程。本节课的定理在实际应用中所起着简化证明的作用，同时在制图的方面有着较为实际的应用。对于定理的逆命题，首先要正确理解一个定理的条件和结论，注意区分，并且明确：一个定理不一定有逆定理．在尺规作图既要做出图形又要讲清作图的依据。

第四篇：《证明》课时2

1.你能证明它们吗

（二）教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

重点、难点、关键：

1．重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2．难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3．关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点．

教学过程：

一、提出问题，分组活动

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

（1）等腰三角形两底角平分线相等。

（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

课堂小结：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

练习：寻找过程中.

第五篇：12.2证明(第1、2、3课时)

12.2证明（1）

教学目标：

1、了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

教学重点：证明的含义和表述格式。

教学难点：按规定格式表述证明的过程。

教学内容：

一、自主探究

通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。

1.课本147页/试一试

2.课本147页/议一议

二、自主合作

1.课本148页/做一做

(1)当x=-

5、-1/2、0、2、3时，分别计算代数式x-2x+2的值，并与同学交流

(2)换几个数字试试，你发现了什么？

2.课本148页/数学实验室1题数学实验室2题

2三、自主展示

1.课本149页/练一练

2.如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE∥CD

证明：∵BC⊥AC()

∴(垂直的定义)

∵(已知)

∴∠A+∠ACD=90°（）

∴（同角的余角相等）

又∵∠EBC=∠A（）

∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）

四、自主拓展

1．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证

明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）

注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.2.证明命题的步骤：

（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

在以上第二个

五、自主评价

作业布置：P154/1、2.教学后记：

12.2证明（2）

教学目标：1.理解并掌握证明、定理的定义；证明的过程包括几个推理，每个推理应包

括因、果

2.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

教学重点：证明的含义和表述格式。

教学难点：按规定格式表述证明的过程。教学内容：

一、自主探究

1.证明命题的步骤：

（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。ab

2.课本150页

已知：如图，在直线a、b、c中，求证：a⊥c，b⊥c 12证明： c

二、自主合作

1.课本151页/例

1已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END 求证：MG//NH

EG证明：

B AM

H

N

CD

2.课本151页/练一练

F

三、自主展示

1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

2．说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

3．判断下列命题的真假

（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题（2）素数不可能是偶数。假命题

（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题

（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题(6)若2x+y=0，则x=y=0；

（7）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.（8）任何偶数都是4的倍数。

四、自主拓展

1．对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？

如:。

2．请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题。

如：或或

等。

3.请判断以下命题的真假：

①若ab＜0，则a＞0，b＜0。②两条直线相交，只有一个交点。

③如果n是整数，那么2n 是偶数。④若两个角不是对顶角，则它们不相等。⑤直角是平角的一半。

五、自主评价

作业布置：P154/1、2.教学后记：

12.2证明（3）

教学目标：1.掌握三角形定理、及它的推论的证明

教学重点：三角形定理、及它的推论的证明

教学难点：按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。教学内容：

一、自主探究

1.复习回顾：

真命题证明的步骤和格式： 证明命题的一般步骤：

(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；

(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；

(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.A

二、自主合作

1.三角形内角和定理：“三角形三个内角的和为180”

C

三、自主展示

1.三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和” 已知：

求证： 证明：

3.课本154页/例

2已知：如图，AC、BD相较于点O 求证：∠A+∠B=∠C+∠D 证明：

D

B

A

C

四、自主拓展

1.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。

2．判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。3.举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。

4.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58（1）求∠H的度数.（2）若∠A=n，求∠H的度数.B

五、自主评价

1、归纳出本节课的知识结构：

2、证明的含义

作业布置：P154/1、2.教学后记：