第一篇：中学数学常用的解题方法
数学常用的解题方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
第二篇：《中学数学解题研究》读书笔记
读完《中学数学解题研究》这本书，让我全面的了解了数学解题的一些知识，自己也对中学数学解题有了一些新的想法。
那么，首先，何为解题?而在中学数学中涉及的数学题，主要是标准性题目和训练性题目，这类数学题，大多是已经解决的数学题目为背景，根据数学的内在联系和教学的实际需要，在现有成题的基础上人工设计的。
怎么设计数学题目呢?设计数学题的方法是多种多样的，有的是对已有的经验观察、实验、计算、推理的结果，进行归纳整理，用合情推理方法设计的，也有的是对现有成题进行适当的因果变形，用逻辑推理方法设计的。这是我在其中学到的设计数学题，对于设计数学题，也是对数学老师的一项基本的要求。
那么解答数学题有什么要求呢?其中基本的要求是：正确、合理、完满、简洁、清楚。所以在平时的教学中，我们要再课堂上渗透解题的简洁合理性，不要只强调正确性，这也是很多老师在平时的教学中容易忽略的。
那么数学解题的一般步骤是什么呢?波利亚的“怎样解题”表，给出了一般的数学解题的步骤。第一，你必须弄清楚问题。第二，找出已知数和未知数之间的关系。第三，实行你的计划。而国内的常用数学解题分为了四步：第一，审题。第二，探索解题方法。第三，给出题解。第四，分析题解。
而对于数学解题的一些基本的思想方法原则，例如，遵循熟悉化原则、简单化、直观化、特殊化、一般化、和谐化等原则。还有转化法、代入法、参数法、直接法、数形结合法，也需要我们在平时的学习中加以渗透到课堂上，教给学生。
这是我读完这本书，自己参考书总结的一些东西，尽管理论性知识多了些，但是也受益匪浅。
第三篇：《中学数学解题研究》读后感
假期回老家，没事翻看以前的书籍，发现了在大学期间学校发的一本书《中学数学解题研究》其实大学期间的大部分书籍都让我给扔了，这本几乎是留下的唯一一本，为什么是这本书呢，这本书是我大学的王洪珂、田阿芳、崔国范三位老师编写的，大学期间学的是数学与应用数学，而作为一名将来的数学老师，其实很多大学中学的知识对于实际的工作都没有太多的用处，而作为一名中学的数学老师，解题的能力很重要，所以当时教我们数学教法的及其他专业课的三位老师一起编写了这本书，我们也学习了一年的这本书，我觉得这是大学期间我们学到的最有用的知识，所以在我毕业之后，在我确认自己要从事教师这个专业以来，我把大学中很多书都丢弃了，剩下的是这本书，以前没事的时候也会翻翻看看，毕竟自己曾经学过，所以看起来也算好看。
书一共分为四章，分别是第一章数学解题，主要讲中学数学解题的一些方法技巧以及数学解题之后的一些收获，这一章主要告诉我们数学解题的一些乐趣，以及一些基本的原则，在数学中找到成就感，体会数学的乐趣。第二章代数，第三章三角，第四章立体几何，第五章解析几何，这几章通过具体的数学题，分类总结其中的方法技巧，其中的题目，中学的知识居多，但是因为题目相对都比较难，所以书中运用一些技巧以及大学的知识进行题目的解决，这样一来很多难题，都得以迎刃而解。第六章是高考数学试题选编，其实高考的题目都比较灵活，所以可研究性非常强，因为我04年上的大学，这本书是我大三的时候学习的，所以书中罗列的高考题目到05年，也就是书籍出版的那一年，非常细致的讲解了高考题目的考点，灵活指出，真正让人觉得学会的不仅仅是一道题，而是一种方法，一类题目。
这本书对于中学数学老师是非常实用的一本书，读完受益匪浅。
第四篇：中学数学解题大赛小结
中学数学解题大赛小结
6月5日，数学科学学院中学数学解题大赛在苏州大学博远楼202拉开帷幕，这场大赛由中数社独家策划及承办。中数社社长姜雨廷带领着我和袁荔同学一起圆满地举办了此次活动，并且参赛者和过来观摩的人都给予了强烈的好评。
我作为此次活动的参赛者之一，自然更有话语权了，不得不说这项活动办得的确很有意义，正如大赛的名字一样，我们此次主要通过考试的形式测试了大家对中学数学内容的掌握情况，或许有人会认为这样的活动太学术，对于已经很久没有碰中学教材的同学来说根本毫无吸引力，但是和大家所想象的似乎完全不同，当你真正开始做那些高中时曾经做过无数遍的题目时，你会发现这不仅仅是激发了你对中学数学的兴趣，同时也给大家带来了许多回忆，作为一个参赛者，我本人就常常做着做着就想到去年的这个时候，从某种程度上讲，这其实是一种我们对刚刚逝去的高三充实而忙碌的生活的追忆，对我们曾经美好青春的眷恋。此外，本次活动作为高考前两天的预演，也非常有纪念意义，看看我们时隔一周年，两周年后，那些曾经在我们心中早已烂熟了的知识如今还知道多少，它更像是一个祭奠我们的高考和我们的青春的活动。同时，本次中学数学解题大赛也帮助了我们数学（师范）班的同学们重新梳理了高中里所有重要的数学知识点，对他们今后熟悉高中教材具有重大的意义。
当然，作为本次活动的策划人之人，我也不得不说我们这个活动还是有很多不足，我们的参赛选手大多还是数科院的同学，因此我们并没有把它办成一个真正的全校的活动，我想以后我们在宣传上还是需要再加强，不过最主要的我想还是奖项设置的不够吸引人，还有就是很多人的面子问题，担心自己过了一年了就什么都不会了，这个我们以后可以尝试着多多设置鼓励奖等等，说服他们没什么好担心的，直接过来参与。
总之，中学数学解题大赛作为中数社每年必办得活动之一，我必须诚实地说它很成功，很具有影响力，无论从其前期的策划，宣传还是后期的评奖，也都做到了保密性（试卷内容）和绝对公开性（奖项颁布），对参赛选手们做到了真正的公平公正。
事后，为了提高以后这类大赛的质量水准，我们一如既往地对参赛选手们进行了采访，令人惊奇的是，他们对这个活动都感到很满意，他们中有的人甚至都立誓明年还要过来参加这样的活动，和他们的学弟学妹们竞争一把。
最后，晚上6点钟，姜雨廷同学在博远一楼大厅举办了隆重的颁奖典礼，其中陶振杰同学一举夺冠，王安洲同学紧随其次，而袁浩同学（也就是我本人）则也取得了第三名的好成绩。
作为中数社的社员之一，我觉得以后我们还要多办这样的活动，办这样大家都愿意积极参加的活动，从而提高同学们的能力，激发同学们学数学的兴趣，怀念曾经的那一段青春，那段忙碌的高中生活。同时也借此提高我们社团的声誉，积累办活动的经验，以督促我们以后办越来越好的活动，真正的为同学们服务，锻炼同学们的能力！
第五篇：中学数学解题思维训练读后感
中学数学解题思维训练读后感
09级数学B班黎小燕096605202073
听了中学数学解题思维训练的讲座后，结合自己平时数学解题时的方法运用，明白数学解题的思维方法是非常重要的。特别是在今天的中高考成为学生们个人实力竞技的舞台，数学在这个舞台上起着至关重要的作用而数学方法的探讨和熟练运用则成为制胜的法宝，在现行的中学教材中，数学思想贯穿于教材的各个部分，数学方法是数学思想的媒介，将试题和数学思想结合起来，几乎渗透到所有的教学过程中。运用适当的数学解题方法，通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰、完整、严谨的解答。因此，培养学生正确的思维方法和良好的思维习惯，比按部就班的传授知识更重要、更有效。培养学生养成良好的解题思维方法有以下几方面：
1．激发学生强烈的解题愿望
“没有解题的强烈愿望，我们就没有解决难题的可能，有了这样的愿望，我们才有解决的可能：有志者事竟成．”波利亚用谚语的智慧形象地描述出解题愿望对解题成功与否的影响．教学中，教师要想方设法地激发学生解题的愿望，让学生的思维在愿望的引领下持久地飞翔．当我们把学生解题的愿望调动起来，学生就乐意在解题中投入时间和精力，并能从中体验到解题所带来的成就感，学生内在的潜能就会被激发出来，教师也就能够更多地发现学生思维中的闪光点．
2．留给学生足够的思考时间
教学中，如果我们能够充分地相信学生，并留给学生足够的思考时间，学生就会给我们带来惊喜．实际的教学中，有时为了增加课堂容量，让学生在有限的课堂时间内接触到更多的题型，更多的方法，更多的解题策略，教师代替了很多本应学生经历的过程，比如该学生探究的，看一下教材省略了，该学生归纳的，幻灯片直接显示出来了，该学生思考的过程，直接由教师的讲解代替了．学生的思维有时就像牵着线的风筝，如果教师舍不得把手中的线放得长一点，那么学生的思维也就飞不高，飞不远．为了能够让学生的思维在教师的引导下飞得更高，更远，我们的解题教学不能太“急功近利”．
3．引领学生跨越思维的障碍
我们经常会发现，当学生解决某个问题思维受阻，而教师另辟蹊径之后，学生常常会感叹，会恍然大悟．几个月后让他们再独立解决同样的问题，有些学生还是会在原先的思路上徘徊，教师讲解的方法若隐若现地在他们的脑海中出现，但就是找不到解决问题的关键．我们当老师的，在解题教学中往往也有意无意做着这样的事：为了推销自己的某个妙招，先抛出学生的思路，经过一番分析，结果思维受阻，然后就否定这些思路，亮出自己的妙计．这样的解题教学并不能真正帮助学生提高解题能力．如果我们能够站在学生的角度看待问题，就会发现很多错误都是有价值的，因此，解题教学中，教师首先要想方设法引领学生跨越思维的障碍，在源头处取活水，帮助学生沿着原路走到成功的彼岸．
在中学的解题方法中通常有以下几种方法：
一.充分利用已知信息
能否充分利用已知信息常常是能否顺利、快速解题的首要环节。然而已知信息并不总像已知条件那样明确写在题目中，它常常隐藏在背后，需要我们去辨认、挖掘。透过表面的已知条件，深入发掘出隐藏的信息，不仅会给解题提供坚实的基础，还常常可以得到更多的结果。想方设法挖掘出隐藏在已知条件后的已知信息，解题的思路才更宽，更快。
1.从已知条件导出的信息、结果，从已知条件出发，按逻辑推理得到所须结果的方法通常称为综合法。
2.结论本身也是已知信息。有些题按照一般思路去解会很麻烦甚至无法解出，这时从结论出发，由后而前地推算，便能顺利解答。（逆推思路）我们在审题时一定要看清弄懂题目，正确理解题意，全面系统地审题，观察问题的实质，揭示题目中的隐蔽条件，使问题清晰明了，从而提高解题速度和正确率。
二、特殊与一般
特殊与一般是相辅相成的。一般中包含有特殊，特殊中也常常寓于着一般。在求解一个特殊问题时，不要仅就题论题，解完即止。应尽可能的抓住其结论或方法的内核，作些推广，使其一般化。这样做有时花不了多少功夫，就能得到许多有用的结果。且对方法、结论的深刻理解、掌握和熟练程度也大为增强。而在求解一个不能一眼望穿的一般问题时，则常常需要从特殊中去寻求方法和思路。对一个问题，既要考虑一般性的方法，以适应解一类问题，又要能针对具体问题的具体特点，给出一种简单巧妙的解法。经常这样训练，思路会更灵活，办法会更多样。
1、特殊问题一般化
2、一般问题从特殊开始
3、大胆猜想，严格求证
运用特殊化策略解题，可采用从简单化、特殊化入手，化归为简单情形、特殊情形，通过对简单情形、特殊情形的分析、观察与处理，从而获得对复杂问题、一般问题的解决。
三 问题转换
1、等价问题是转换问题的基本手法之一。
2、简化
这些方法的熟练运用能让我们在解题方面更快速、准确。所以培养中学生良好的解题思维是非常重要的。
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