2012年大连理工数学分析试题及解答（精选五篇）

第一篇：2012年大连理工数学分析试题及解答

2012年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析

一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1.证明：f(x)

11.计算曲面积分I



S

x3dydzy3dzdxz3dxdy，S为

于区间(0,1)（其中001）一致x

连续，但是于(0,1)内不一致连续 2.证

明

：

若

x2y2z2

椭球面2221的外侧。

abc

．

设

f(于x)单调[a,b，则

n(x



1)

nC

f(于x)内[a,b可积]R iemann，对于任意的c>0，n(x)在[1,c][c,1]一致收敛于0。证明：对于任意g(x)C[1,1]：

0,x为无理数



3.证明：Dirichlet函数：f(x)1在所p

q,xq(有理数)

有无理点连续，在有理点间断，limg(x)n(x)g(0)

n

13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点

4.证明：若f(x)C(a,b),，（指(a,b)上的连续函数）

证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明

左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在且任意(,)(a,b)，f(x)dx0，那么f(x)0，两个不同的子列，收敛于不同极限A

x(a,b)

A,和递增矛盾。同理，右极限也存在5.证明：然后证明，左极限不等于右极限，否则，根

据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和

nenx于(不一致收敛，但是对于0,于一致收敛)0题目矛盾 n1

从而命题成立

14．



14

xsin,x0

6.证明：f(x)，在x=0处有连续的二x

0,x0

阶导数

7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积

解：三种方法： 8.计算第二类曲面积分：中

f(x,y)于(,)[a,b)连续，I(y)f(x,y)dx





于y[a,b)收敛，但是





，证明，f(x,b)d发散x

I(y)于y[a,b非一致收敛)





xdydzydzdxzdxdy，其

是三角形（x,y,z0,xyz1），法方向按与x,y,z轴成锐角为正

。解：（Gauss定理）

一、从9-14题中选4题解答

9．假设

limana,证明：lim

n

a12a2...nana



nn22

证明：Stolz公式利用定义也可以做的10．计算积分：I

xdyydx

x2y2，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。证明：利用Green公式，不过要注意去掉中间那个极点

第二篇：数学分析专题研究试题及参考答案

数学分析专题研究试题及参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为

.2．设E是非空数集，若存在实数β，满足1）xE，有x；2），则称β是数集E的下确界。

3．函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义，若

存在，则称函数f(x)在点x0可导。

4．若yf(x)是对数函数，则f(x)满足函数方程f(xy)

。5．若非零连续函数f(x)满足方程f(xy)f(x)f(y)，则函数f(x)是

函数。

(0,1)，6．设函数f(x)定义在区间(a,b)上，对于任意的x1,x2(a,b)，有

成立，则称f(x)在(a,b)上为下凸函数。

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．设f：XY，AX，则A（）f1(f(A))

A.=

B.≠

C.

D.

2．已知函数yf(x)在区间(a,b)上可导，x(a,b)，有0f(x)1，则（）。A.f(x)有界

B.f(x)无界

C.f(x)可积

D.f(x)不可积

3．已知函数f(x)与(x)在[a,b]上可导，且f(x)< (x)，则（）。A.f(x)≠(x)

B.f(x)<(x)

Cf(x)>(x)

D.前三个结论都不对

1t[0,1]xf(t)F(x)f(t)dt02t(1,2]，对于x[0,2]，定义4．已知，则F(x)在区间[0，2]上（）。

A.连续

B.不连续

C.可导

D.前三个结论都不对 5．已知f(x)是区间[a,b]上的严格下凸函数，则（）。A.f(x)0

B.最小值唯一

C.f(x)0

D.最大值唯一

6．f(x)sinxx定义在（0，1）上，则f(x)在（0，1）上是（）函数

A.有界

B.无界

C.周期

D.偶

三、计算题（每小题8分，共32分）

21．已知f(x)tancosx，求f(x)

2．求定积分20xcosxdx2

3．已知f(x1)x4x3，求f(x)。

4．求x0limxsinxx3

四、证明题（每小题8分，共32分）

anlimnanr1aa1．设数列{n}满足n>0且n，则级数n1收敛

2．已知函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内存在二阶导数，且f(a)f(b)0，存在c(a,b),f(c)0。则至少存在一点(a,b)，使f()0。

3．已知x0,y0,xy2，证明sinxsiny2

4．已知函数在[a,b]上连续非负，且存在一点x0(a,b)，使f(x0)0，则baf(x)dx0。

模拟试卷参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．等价关系

2．0,x0E，使得x0

3．x0limf(x0x)f(x0)x

4．f(xy)f(x)f(y)5．线性

6．f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．D

2．C

3．D

4．A

5．B

6．A

三、计算题（每小题8分，共32分）

f(x)1．解：1sinx22x22cos(cosx)

202.解 2xcosxdxxsinx02sinxdx 0  22sinxdx 02cosx22021

3．解

f(x1)x4x

3(x1)26(x1)8

2f(x)x6x8

故4．解 limx0xsinx1cosxlimx0x33x 1xcosx1sinxlimlim3x02x

x2

=3x0

四、证明题（每小题8分，共32分）1sinx1lim6x0x6

1． 证明：因nlimnanr1，故存在N，当nN时，nanr01r12

2． 即nN时，有anr

（4分）

因为级数nN1n0rn0收敛。

故有n1anann1NnN1an。因nN1

a



n

收敛（7分），故n1an收敛。

2．证明：已知f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故f′(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在1(a,c)，使得

存在2(c,b)，使得

f(1)f(a)f(c)0ac

故存在(1,2)，使得

f(2)f(b)f(c)0bc

f()

f(2)f(1)021

[0,]f(x)sinx2上是上凸函数（2分），故对于3．证明：已知在1x,y(0,),(0,1)22有

xy1sin(sinxsiny)22

故

sinxsiny2sinxy2sin224

4．证明：已知f(x)在[a,b]上连续且存在x0(a,b)使f(x0)0，故存在0，使得(x0,x0)(a,b)且当x(x0,x0)时，负，故

f(x)1f(x0)2（4分），因f(x)非 baf(x)dxx0ax0f(x)dxf(x)dxx0x0f(x)dxbx0f(x)dx

x01f(x0)2f(x0)02

第三篇：党课试题及解答

党

校

学习

必

备

知

识

党

章

部

分

1、中国共产党的性质是什么？

中国共产党是中国工人阶级的先锋队，中国人民和中华民族的先锋队。

2、中国共产党的最高理想和最终目标是什么？ 共产主义是党追求的最高理想，实现共产主义是最终目标。

3、中国共产党的指导思想是什么？

中国共产党以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、三个代表重要思想和科学发展观为指导思想。

4、现阶段我国社会的主要矛盾是什么 ？

在现阶段,我国社会的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾

5、我国社会主义建设的根本任务是什么？

是进一步解放生产力,发展生产力,逐步实现社会主义现代化。

6、我党执政兴国的第一要务是什么？

发展。

7、“三个有利于”的标准具体指的是什么？

三个有利于标准指“是否有利于发展社会主义社会的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平。

8、新世纪新阶段，我国经济和社会发展的战略目标是什么？

巩固和发展已经初步达到的小康水平；到建党100年时，建成惠及十几亿人口的更高水平的小康社会；到建国100年时，人均国内生产总值达到中等发达国家水平，基本实现现代化。

9、中国共产党在社会主义初级阶段的基本路线是什么？

领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家而奋斗。

10、我们的立国之本是什么？我们的强国之路是什么？

四项基本原则是立国之本,改革开放是强国之路

11、我国在什么原则的基础上发展同世界各国的关系？

和平共处五项基本原则。

12、中国共产党按照什么原则发展同各国共产党和其他政党的关系？

独立自主、完全平等、互相尊重、互不干涉内部事务原则

13、党的建设必须坚决实现的四项基本要求是什么？

第一，坚持党的基本路线，第二，坚持解放思想，实事求是，与时俱进。第三，坚持全心全意为人民服务第四，坚持民主集中制。

14、党的思想路线是什么？

是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。

15、党的群众路线的具体涵义是什么？

一是坚持马克思主义群众立场、群众观点;二是坚持从群众中来，到群众中去的方法。

16、我们党的最大政治优势和党执政后的最大危险分别是什么？

中国共产党最大的政治优势是密切联系群众，党执政后最大的危险是脱离群众

17、什么问题是关系到党生死存亡的问题？

党的作风问题

18、党的领导主要是哪些方面的领导？

党的领导主要是政治、思想和组织的领导。

19、申请加入中国共产党应具备哪些资格？

年满十八周岁的中国工人、农民、军人、知识分子和其他社会阶层的先进分子，承认党的纲领和章程，愿意参加党的一个组织并在其中积极工作、执行党的决议和按期交纳党费的，可以申请加入中国共产党。

20、成为中国共产党党员的基本条件是什么？

年满十八周岁的中国工人、农民、军人、知识分子和其他社会阶层的先进分子，承认党的纲领和章程，愿意参加党的一个组织并在其中积极工作、执行党的决议和按期交纳党费的，可以申请加入中国共产党。

21、中国共产党党员必须履行哪些义务？

⑴认真学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观，学习党的路线方针政策和决议，学习党的基本知识，学习科学、文化、法律和业务知识，努力提高为人民服务的本领。

⑵贯彻执行党的基本路线和各项方针政策，带头参加改革开放和社会主义现代化建设，带动群众为经济发展和社会进步艰苦奋斗，在生产、工作、学习和社会生活中起模范带头作用。

⑶坚持党和人民的利益高于一切，个人利益服从党和人民的利益，吃苦在前，享乐在后，克己奉公，多做贡献。

⑷自觉遵守党的纪律，模范遵守国家的法律法规，严格保守党和国家的秘密，执行党的决定，服从组织分配，积极完成党的任务。

⑸维护党的团结和统一，对党忠诚老实，言行一致，坚决反对一切派别组织和小集团活动，反对阳奉阴违的两面派行为和一切阴谋诡计。

⑹切实开展批评和自我批评，用于揭露和纠正工作中的缺点、错误，坚决同消极腐败现象作斗争。⑺密切联系群众，向群众宣传党的主张，遇事同群众商量，及时向党反映群众的意见和要求，维护群众的正当利益。

⑻发扬社会主义新风尚，带头实践社会主义荣辱观，提倡共产主义道德，为了保护国家和人民的利益，在一切困难和危险的时刻挺身而出。

22、中国共产党党员享有哪些权利？

（一）参加党的有关会议，阅读党的有关文件，接受党的教育和培训。

（二）在党的会议上和党的报刊上，参加关于党的执政问题的讨论。

（三）对党的工作提出建议和倡议。

（四）在党的会议上有根据地批评党的任何组织和任何党员，向党负责地揭发、检举党的任何组织和任何党员违法乱纪的事实，要求处分违法乱纪的党员，要求罢免或撤换不称职的干部。

（五）行使表决权、选举权，有被选举权。

（六）在党组织讨论决定对党员的党纪处分或作出鉴定时，本人有权参加和进行申辩，其他党员可以为他作证和辩护。

（七）对党的决议和政策如有不同意见，在坚决执行的前提下，可以声明保留，并且可以把自己的意见向党的上级组织直至中央提出。

（八）向党的上级组织直至中央提出请求、申诉和控告，并要求有关组织给以负责的答复。党的任何一级组织直至中央都无权剥夺党员的上述权利。

23、发展党员必须坚持什么原则？

(1)坚持党员条件的原则。(2)保证党员质量的原则。(3)坚持个别吸收的原则。(4)坚持入党自愿的原则.(5)发展党员要有重点的原则。(6)坚持“均衡发展、适度增长”的原则。

24、入党誓词的具体内容是什么？

我志愿加入中国共产党，拥护党的纲领，遵守党的章程，履行党员义务，执行党的决定，严守党的纪律，保守党的秘密，对党忠诚，积极工作，为共产主义奋斗终身，随时准备为党和人民牺牲一切，永不叛党。

25、预备党员的预备期有多长？预备党员的权利和义务与正式党员有什么不同？

预备党员的预备期有一年。预备党员的权利除了没有表决权、选举权和被选举权以外，同正式党员一样。

26、预备党员预备期满后，转正的条件和程序分别是什么？关于延长预备期的具体规定是什么？

转正的条件是认真履行党员义务，具备党员条件的。程序是经支部大会讨论通过并报上级党委批准。可延长一次预备期，延长时间不能少于半年，最长不超过一年。

27、预备党员的预备期和党员的党龄应如何计算？

预备党员的预备期从支部大会通过它为预备党员职日期算起；党员的党龄从预备期满转为正式党员之日算起.28、每位党员都应该编入党的哪一级组织参加党的组织生活，接受党内外群众的监督？编入党的一个支部、小组或其他特定组织。

29、党员在什么情形下被认为是自行脱党？

党员如果没有正当理由，连续六个月不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作，就被认为是自行脱党。”

30、党的民主集中制的基本原则是什么？

1）党员个人服从党的组织，少数服从多数，下级服从上级，全党各个组织和全体党员服从党的全国代表大会和中央委员会。

（2）党的各级领导机关，除它们派出的代表机关和在非党组织中的党组外，都由选举产生。

（3）党的最高领导机关，是党的全国代表大会和它所产生的中央委员会。党的地方各级领导机关，是党的地方各级代表大会和它们所产生的委员会。党的各级委员会向同级的代表大会报告工作。

（4）党的上级组织要经常听取下级组织和党员群众的意见，及时解决他们提出的问题。党的下级组织既要向上级组织请示和报告工作，又要独立负责地解决自己职责范围内的问题。上下级组织之间要互通情报、互相支持和互相监督。

（5）党的各级委员会实行集体领导和个人分工负责相结合的制度。凡属重大问题都要由党的委员会民主讨论，作出决定。

（6）党禁止任何形式的个人崇拜。要保证党的领导人的活动处于党和人民的监督之下，同时维护一切代表党和人民利益的领导人的威信。

31、党的中央委员会每届任期几年？党的地方各级委员会任期几年？

5年

32、担任党的中央委员会委员和候补委员、地方各级委员会的委员和候补委员在党龄方面有何要求？

中央委员会委员和候补委员,党的省、自治区、直辖市、设区的市和自治州的委员会必须有五年以上的党龄,党的县（旗）、自治县、不设区的市和市辖区的委员会必须有三年以上的党龄。

33、党的中央、地方和基层组织有哪些？

1、党的中央组织，即指党的全国代表大会和它选举产生的中央委员会、中央纪律检查委员会；由中央委员会全体会议选举产生的中央政治局和中央政治局常务委员会；由中央政治局常务委员会提名中央委员会全体会议通过的中央书记处；由中央委员会决定的中央军事委员会。

2、党的地方组织是指党的省、自治区、直辖市，设区的市和自治州以及县（旗）、自治县、不设区的市和市辖区的代表大会和它们所产生的委员会，还包括经党代表大会选举产生的纪律检查委员会。3、党的基层组织包括党的基层委员会、总支部委员会和支部委员会。它是根据工作需要和党员人数，经上级党组织批准而建立起来的，党章规定，企业、农村、机关、学校、科研院所、街道、人民解放军连队和其他基层单位，凡是有正式党员3人以上的，都应当成立党的基层组织。

34、成立党的基层组织在党员人数上有什么要求？ 3人以上

35、根据工作需要和党员人数，经过上级党组织批准，可以设立哪些党的基层组织？

党的基层委员会、总支部委员会、支部委员会.36、党的基层组织的任期是几年？

党的基层委员会每届任期三年至五年，总支部委员会、支部委员会每届任期两年或三年。

37、党的基层组织的基本任务是什么？

1、宣传和执行党的路线、方针、政策和决议，努力完成本单位所担负的任务；②组织党员认真学习；③对党员进行教育、管理和监督，提高党员素质；④密切联系群众，做好群众的思想政治工作；⑤充分发挥党员和群众的积极性创造性，鼓励和支持他们贡献聪明才智；⑥对要求入党的积极分子进行教育和培养，做好经常性的发展党员工作；⑦监督党员干部和其他任何工作人员严格遵守国法政纪；⑧教育党员和群众自觉抵制不良倾向。

38、党的领导干部的产生方式有哪些？

选任制、考任制、委任制、聘任制.39、党组织本着什么原则对违纪党员进行处分？

(1)坚持党要管党、从严治党的原则。

(2)坚持党员在党纪面前人人平等的原则。

(3)坚持实事求是的原则。

(4)坚持民主集中制的原则。

(5)坚持“惩前毖后、治病救人”的原则。

40、党内的纪律处分有哪几种？

党的纪律处分有五种：警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍

41、给予违纪党员纪律处分，由谁决定，报谁批准？

对党员的纪律处分，必须经过支部大会讨论决定，报党的基层委员会批准

42、中国共产主义青年团和中国共产党是什么样的关系？

中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是党的助手和后备军。

43、中国共产党党徽的图案由什么构成？

中国共产党党徽为镰刀和锤头组成的图案

44、中国共产党的党旗是什么样的？

中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗

45、中国共产党的象征和标志是什么？

党旗党徽是中国共产党的象征和标志.发展党员工作细则部分

46、入党积极分子的培养联系人应由什么人担任？应采取何种方式对积极分子进行培养和教育？

党组织要指定一至两名正式党员做要求入党的积极分子的培养联系人，并采取吸收他们听党课、参加党内有关活动，给他们分配一定的社会工作，以及定期培训等方法，对他们进行培养和教育。

47、党支部应该间隔多长时间对入党积极分子进行一次考察？

半年

48、积极分子经过多长时间的考察和什么程序，才能被列为发展对象？

要求入党积极分子经过一年以上的培养教育后，在听取党小组、培养联系人和党内群众意见的基础上，经支委会（不设支委会的支部大会）讨论同意，可列为发展对象。

49、对入党积极分子的政治审查包括那些内容？基本方法有哪些？

主要内容：１.发展对象的政治历史情况;2发展对象的政治态度，特别是对党的十一届三中全会以来的路线,方针和政策的态度;3.在重大政治斗争中的表现，特别是在“文化大革命”和１９８９年政治**中的表现以及近些年来同“法轮功”等邪教作斗争中的表现；４.发展对象的直系亲属，与其本人关系密切的主要社会关系的政治情况。

基本方法：同本人谈话，查阅有关档案材料，找有关单位和人员了解情况，必要时还可以进行函调和外调，通常在听取本人介绍和查阅有关材料后，情况清楚的可以不再函调和外调。

50、什么人可以担任入党介绍人？

入党介绍人由发展对象自己约请，或由党组织指定。由党组织指定的，也要经本人同意，不应硬性指派。入党介绍人一般由培养联系人担任，或由本单位党支部的正式党员担任。在特殊情况下，如发展对象所在单位党支部没有符合条件的正式党员时，也可以由其上级党组织范围内的其他支部的正式党员担任。

51、不能担任入党介绍人的情况有哪些？

预备党员，受留党察看处分尚未恢复党员权利的党员，尚在缓期登记期间的党员，被定为不合格受到限期改正处理的党员。

52、支部大会应该如何接收预备党员？

①发展对象汇报对党的认识、入党动机、本人履历、现实表现，以及应向党组织说明的其他问题。②入党介绍人介绍发展对象的主要情况，并对其能否入党表明意见。③支委会向大会报告对发展对象的审议情况。

④与会党员充分发表意见，对发展对象能否入党进行讨论。⑤申请入党人对支部大会讨论的情况表明自己的态度。

⑥采取举手或者无记名投票的方式进行表决。赞成人数超过应到会有表决权的正式党员的半数（含因故不能到会的党员以书面形式提出的赞成意见），才能通过接收发展对象为预备党员的决议。

53、讨论多个人入党时，支部大会应该如何讨论和表决？

“个别吸收”，是发展党员必须坚持的原则之一。反映在工作程序上，就是逐个讨论和表决，这样可以使党组织和党员对申请入党的人有个能够充分的了解，也可以是参加支部大会的每一名党员功能更明确的表明自己的意见。支部大会讨论两个以上的人入党时实行逐个讨论和表决，体现了发展党员工作的严肃性，也体现了尊重党员的民主权利。这样做有利于保证新党员的质量，防止不具备党员条件的人在成批讨论通过中混入党内。

54、哪些党组织无权接收、审批预备党员？

临时党支部、临时党委无权接收、审批预备党员.55、预备党员转正，应该经过什么程序，报谁批准？

由本人提出书面申请，介绍人和党小组汇报一年来的考察结果。最后支部大会讨论通过，一般过半数即可。但大部分都是全票通过的。然后上报党委或者党总支。需要提供四份思想汇报，一份预备党员考察表，一份自己写的转正申请。

56、预备党员转正的手续有哪些？

1、由本人提出书面转正申请

2、党小组讨论，提出能否按期转正的意见，供党支部参考

3、支委会审查。支委会要征求党内外群众意见，经研究提出能否转正的意见

4、支部大会讨论。召开党员支部大会，讨论、表决通过能否按期转正的决议。

5、报上级党组织审批

6、上级党组织批复

第四篇：华工数学分析三试题

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试 《数学分析(三)》试卷 1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷； 本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。(每小题3分，共15分)

1、以下四个命题：(a)两个二次极限都不存在，则二重极限必不存在;(b)两个二次极限存在但不相等，则二重极限必不存在;(c)两个二次极限存在且相等，则二重极限存在；(d)若两个二次极限和二重极限都存在，则它们相等;()、1B、2C、3D、4、考虑二元函数f(x,y)的以下性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在;PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有()、②③①B、③②①C、③④①D、③①④ xy,(x,y)(0,0)223、二元函数f(x,y)xy在点(0,0)处()0,(x,y)(0,0)A、连续，偏导数存在;B、连续，偏导数不存在;C、不连续，偏导数存在;D、不连续，偏导数不存在.4、设f(x)为连续函数，F(t)dyf(x)dx，则F'(2)()1yttA、2f(2)B、f(2)C、－f(2)D、0

5、已知(xay)dxydy为某函数的全微分，则a等于()2(xy)A、-1；B、0；C、1；D、2。《数学分析(三)》试卷

二、填空题(每小题3分，共15分)

1、叙述平面点集E的聚点的定义：____________________________________________ ______________________________________________________________________________。

2z2、设zf(xy,ysinx),其中f具有二阶连续偏导数,则＝__________________ xy

2______________________________________________________________________________。

3、设uf(xy,xy)可微，则它的全微分du=________________________________。

4、函数f(x,y)exy在点(0,0)处的n阶泰勒展开式为____________________________ ______________________________________________________________________________。

5、曲面zx2y2与平面2x4yz0平行的切平面方程是_____________。

三、解答题(每小题6分，共36分)

2z2z2z1、设uxy,vxy,wxyz，变换方程2220。xyyx2、一页长方形白纸，要求印刷面积占A cm2，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为h cm，左部与右部之和为r cm，试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的总面积为最小。

3、求球面xyza与圆柱面xyax(a0)的公共部分的体积。

2222224、应用对参数求导法计算：

0ln(12acosxa2)dx(|a|1)。

5、计算：(x2xy)dx(y2xy)dy，l为yx2从(1,1)到(-1,1)。2

2l6、计算曲面积分：I2xdydz2y

S33dzdx3(z21)dxdy，S是曲面

z1x2y2(z0)的上侧。

四、证明题：(每小题7分，共21分)

1、设f(x,y)在区域D内连续，并且在D内两点M1(a1,b1),N1(1,1)异号，则用完全位于D内的任意的折线l联结M1,N1时，在l上必有一点M(x,y)满足f(x,y)0。

122(xy)sin,222、设f(x,y)xy0,x2y20x2y20

证明：fx(x,y),fy(x,y)存在但不连续，在(0,0)点的任何邻域中无界，但在(0,0)点可微。

3、设f(t)当t0时连续，若

在[a,b]上一致收敛。

五、讨论题：(第１小题6分，第２小题7分，共13分)

1、讨论函数F(y)

x20tf(t)dt当a,b时收敛，则tf(t)dt关于010yf(x)dx,(y0)的连续性，f(x)是[0,1]上连续且为正的函数。22xy2、讨论0edx(0)的一致收敛性。

第五篇：工程材料期末试题及解答

第一章

一、填空题

1．工程材料按成分特点可分为金属材料、非金属材料、复合材料；金属材料又可分为有色金属和 黑色金属两类；非金属材料主要有无机非金属、有机非金属；复合材料是指。

2．金属材料的力学性能主要包括强度、硬度、塑性、韧性等；强度的主要判据有屈服点和抗拉强度，强度和塑性可以用拉伸试验来测定；洛氏硬度测量方法简便、不破坏试样，并且能综合反映其它性能，在生产中最常用。

3．理解静拉伸试验过程和应力-应变曲线图。

二、判断题

材料所受的应力小于屈服点σs时，是不可能发生断裂的。（×）

第二章 1 名词解释

晶体：指其原子（原子团或离子）按一定的几何形状作有规律的重复排列的物体 过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度

变质处理：有意地向液态金属中加入某些变质剂以细化晶粒和改善组织达到提高材料性能的目的。各向异性：在晶体中，由于各晶面和各晶向上的原子排列密度不同，因而导致在同一晶体的不同晶面和晶向上的各种性能的不同 形核率：在单位时间内，单位体积中所产生的晶核 2 填空

三种常见的金属晶格体心立方，面心立方，密排六方。晶体缺陷的形式包括 点缺陷，线缺陷，面缺陷。3 问答 简述形过冷度和难熔杂质对晶体的影响。

答：过冷度影响：金属结晶石，形核率和长大速度决定于过冷度。在一般的液态金属的过冷范围内，过冷度愈大，形核率愈高，则长大速度相对较小，金属凝固后得到的晶粒就愈细；当缓慢冷却时，过冷度小，晶粒就粗大。

难熔杂质的影响：金属结晶过程中非自发形核的作用王伟是主要的。所以某些高熔点的杂质，特别是当杂质的晶体结构与经书的晶体结构有某些相似时将强烈的促使非自发形核，大大提高形核率。2 简述铸锭的组织结构特点。

答：铸锭是由柱状晶粒和等轴晶粒组成的，组织部均匀，不同形状的晶粒对性能由不同的影响。3．凝固过程中晶粒度大小的控制。

答：主要有两种方法：1增大过冷度，2变质处理

第三章

1.金属塑性变形是在什么应力作用下产生的？金属的塑性变形有哪几种基本方式？它们之间有何区别 金属的塑性形变是在切应力的作用下产生的。金属的塑性形变有滑移和孪生两种形式。它们之间的区别是：1滑移是金属键一个个断裂，而孪生是孪生面上的键同时发生断裂；2孪生之后，虽然晶体结构为改变，但孪生的晶体的晶格位向已经发生改变。2.塑性变形对金属的组织、结构和性能有哪些影响？

组织结构影响：当工件的外形被拉长或者压扁时其内部的晶粒的形状也被拉长或压扁。性能影响：强硬度提高，塑韧性降低，电阻增加，耐腐蚀性降低 3.什么叫再结晶？再结晶前、后组织和性能有何变化？

当变形金属加热至较高温度，原子具有较大扩散能力时，会在变形最激烈的区域自发的形成新的细小等轴晶粒称为再结晶。再结晶前后组织上的变化是，在形变激烈能量高的地方形核。性能上的变化是：1加工应力消失，2强度、硬度下降，3塑性、韧性提高

4.何谓临界变形度？为什么生产上应尽量避免在临界变形度这一范围内加工变形？

当变形度稍有增加时，增至大约2%~10%范围内，经再结晶退火后，晶粒急剧长大的形变度叫做临界形变度。避免在临界形变度范围内加工是因为在临界形变度的范围内进行塑性形变是，金属中只有部分晶粒发生形变，形变极不均匀，再结晶时的生核数目很少，所以长成大晶粒。

5.什么叫冷变形和热变形？指出它们各自变形特点和应用范围？ 低于再结晶温度的塑性形变加工为冷加工，高于再结晶温度的塑性形变加工为热加工。热加工的变形抗力小，塑性大，而且不会产生变形强化。故适用于界面尺寸、变形量较大的金属制品毛坯及半成品，以及那些在室温下硬度高，脆性大的金属材料的变形。冷加工形变抗力较大，塑性较小，而且会产生变形强化。适用于塑性好、截面小、要尺寸加工尺寸精确和表面比较光洁的金属制品。

6.已知铁的熔点为1534℃，铜的熔点为1083℃，试估算铁和铜的最低再结晶温度，并选定其再结晶退火温度。T铁再=0.4T铁熔=0.4*（273+1534）-273=450 T铁退=600 T铜再=0.4T铜熔=0.4*（1083+273）-273=269 T铜退=400 7.有人说：热加工与冷加工主要区别的本质是产不产生加工硬化。此话对吗？为什么？ 不对，两者的主要区别是金属的再结晶温度

第四章

1解释下列名词

合金：由两种或两种以上的金属元素或金属元素和非金属元素组成的具有金属性质的物质 相：在物质中，凡是成分相同，结构相同，并与其他部分以界面分开的均匀组成部分称为相 固溶体：合金在固态时，组元间会相互溶解，形成一种在某一组元晶格中包含有其他组元的新相称为…..共晶：成分为e的液相Le同时结晶出两种成分和结构皆不相同的固相αc及βd，此转变称为共晶转变 2.固态合金中的相结构有哪几种基本类型？他们的结构和性能有何特点？

固溶体和化合物两种。结构上固溶体只发生了晶格畸变，而晶格并未完全改变，性能上固溶体的强度和硬度都有所提高。结构上化合物的晶格不同于任一组元，性能上化合物能使合金的强度硬度提高，但是塑性和韧性有所降低。

3.何谓固溶强化？它和加工硬化有何区别？置换原子和间隙原子的固溶强化效果哪个大些，为什么？ 固溶强化是指溶质原子是固溶体的强度和硬度升高的现象。固溶强化晶格发生畸变而加工硬化的晶格未发生改变。间隙原子的固溶强化效果大些。因为间隙原子引起的晶格畸变大。4.常见的 金属化合物有几种？其性能特点如何？

常见的金属化合物有正常价化合物，电子化合物，间隙化合物。正常价化合物具有很高的硬度和脆性。电子化合物的熔点和硬度都很高，但是塑性差。间隙化合物的熔点和硬度豆很高。5.什么叫共晶反应，共析反应？

成分为e的也想Le同时结晶出两种成分和结构皆不相同的固相αc及βd，这种转变称为共晶反应。从一个固相中，同时析出成分和晶体结构完全不同的两种新固相的转变叫做共析反应

第五章

1.画出Fe-Fe3C相图，指出图中S、E、GS、SE、PQ、PSK和ECF各点线的含义，并标注各区域的相组成物或组织组成物。

S点是共晶点，E点是碳在γ-Fe中的最大溶解度，GS代表该过程中从奥氏体中析出铁素体，SE代表从奥氏体中析出二次渗碳体，PQ代表从铁素体中析出三次渗碳体。PSK三相区包括液相、奥氏体和渗碳体，代表共析反应。ECF三相区包括铁素体、奥氏体和渗碳体，代表共晶反应。2.何谓铁素体（F）、奥氏体（A）、渗碳体（cm）、珠光体（P）？

铁素体是指C在α-Fe中的间隙固溶体 奥氏体是指C在γ-Fe中的间隙固溶体 渗碳体是指C与Fe的化合物(Fe3C)珠光体是指共晶反应的产物铁素体与渗碳体的机械混合物

3.在Fe-Fe3C相图上，指出碳在α-Fe和γ-Fe中的溶解度曲线，并指出它们的溶碳范围。

碳在α-Fe中的溶解度曲线为PQ，溶解碳的范围0~0.0218%。碳在γ-Fe中的溶解度曲线为ES，溶解碳的范围0.77%~2.11% 4.分别画出含碳为0.45%、0.77%、和1.0%的铁碳合金的结晶过程和室温组织。5.计算下列问题

（1）0.6%C钢中的珠光体和铁素体各占多少？ P%=(0.6-0)÷0.77=77.922% F%=(0.77-0.6)÷0.77=22.078%（2）1.2%C钢中的珠光体和渗碳体（二次）各占多少？ P%=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% Fe3CⅡ%=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3% 6.某钢试样在显微镜下观察，发现珠光体占40%，铁素体占60%，试问这是什么成分的钢？ 设是x%的钢（x-0）/（0.77-0）=40% 得x=0.308 7.写出下列牌号钢材所属种类，含碳量和主要用途：45、50、T8、T12A。

45号钢：含碳量0.45%是中碳钢，主要用于制造各种构件和零件 50号钢：含碳量0.50%是中碳钢，主要用于制造各种构件和零件 T8号钢：含碳量0.8%的工具钢，主要用于制造各种刀具、量具、模具。T12A号钢：含碳量1.2%的A级工具钢S、P含量低于0.035%，主要用于制造各种刀具、量具、模具。8.解释下列名词

α-Fe：体心立方结构的Fe α相与铁素：碳在α相中的间隙固溶体 γ-Fe：面心立方结构的Fe γ相与奥氏体：碳在γ相中的间隙固溶体

第六章

2、试述奥氏体的形成过程。1奥氏体的形核和长大2残余渗碳体的溶解3奥氏体的均匀化

3、奥氏体晶粒大小是什么因素决定的？奥氏体晶粒大小对转变产物的组织和性能有何影响？ 奥氏体晶粒的大小取决于加热温度和保温时间

奥氏体晶粒越细，热处理后得到的组织就越细，钢的强度就越细，韧性和塑性就越好

4、解释下列名词

（1）奥氏体的起始晶粒度，实际晶粒度和本质晶粒度；

奥氏体的起始晶粒度是指钢进行加热时，当珠光体刚刚全部转变为奥氏体时奥氏体的晶粒度实际晶粒度是指钢在某一具体的热处理或热加工条件下实际获得奥氏体晶粒度 本质晶粒度是指钢在一定的加热条件下奥氏体晶粒长大的倾向

（2）连续冷却和等温冷却；

连续冷却是指在不同冷却速度的连续冷却过程中的转变过程 等温冷却是指把钢加热奥氏体化后，快速冷却到A1以下不同温度保温的钢的转变过程

（4）片间距：珠光体的层片间的距离

片状珠光体和粒状珠光体：铁素体与渗碳体相间的片层状组织 索氏体：片间距较小的细珠光体组织 托氏体：片间距更小的极细珠光体组织（5）临界冷却速度VK：

保证奥氏体在连续冷却过程中不发生分解而全部过冷到马氏体区的最小冷却速度（6）贝氏体：奥氏体在550C~Ms点温度范围内等温停留时，将转变为贝氏体组织 上贝氏体和下贝氏体；上贝氏体550~350下贝氏体350~Ms（7）马氏体：奥氏体冷却到Ms以下，冷却曲线不与C曲线相遇将形成马氏体组织 位错马氏体和孪晶马氏体；位错马氏体的碳含量<0.2%,孪晶马氏体的碳含量>1%

5、马氏体组织有哪几种基本形态？它们在组织和性能上各有什么特点？

板条状和片状两种基本形态。板条状马氏体的含碳量为0.2%以下，每个板条内有高密度的位错，片状马氏体的含碳量在1%以上，每个针片内存在大量的孪晶。性能上片状马氏体的性能特点是硬度高而脆性大，而板条状马氏体有较高的强韧性。

7、工具钢为什么要采用球化退火？

因为工具钢是过共析钢，其中存在网状二次渗碳体，在切削加工时，对刀具的磨损很大

第七章

1、常用的合金元素有哪些、合金元素在钢中以什么形式存在？ Mn、Si、Cr、Mo、W、V、Ti、Nb、Zr、Ni、RE 主要以合金铁素体、合金渗碳体以及合金碳化物的形式存在。

2、合金碳化物有哪几种基本类型？性能、特点如何？

合金化合物和间隙相两种基本类型。它们的稳定性都很高熔点和硬度很高。性能方面，它们能使钢的强度、硬度显著增加，耐磨性提高，而塑韧性降低。

4、大多数合金元素都使C曲线右移（除C0外）在生产上有何实际意义？ 加入这些元素可以减慢奥氏体分解能力，从而提高钢的淬透性。

5、试述合金元素对淬火钢回火转变的 影响及其实际意义。

影响：1提高钢的回火稳定性2产生二次硬化3可以消除钢的回火脆性。

实际意义：1同一回火温度时，合金钢的一度和强度高：回火至同一强度时，合金钢的内应力消除的较彻底，塑韧性好。2二次硬化可以提高钢的硬度3可以提高钢的冲击韧度

9、对比分析GCr15和20CrMnTi中各元素的作用，并说明20CrMnTi的热处理特点。GCr15：G代表滚动轴承钢，Cr代表掺入的元素是铬，15代表该钢中含有1.5%的碳 20CrMnTi：20代表含碳量2.0%，掺入的CrMnTi三种元素的含量都在1.5%以下。

14、总结Si、Mn、Ni、Mo、W、V、Ti在合金钢中的 应用。

16、解释下列名词

弥散硬化：指合金中的元素形成碳化物，弥散分布在合金中，使得合金的强度硬度提、耐磨性提高，塑韧性降低。

二淬硬化：回火时硬度升高的现象 回火稳定性（回火抗力）：是指钢对回火时发生热按化过程的抵抗能力