高一物理动量、动量守恒定律单元检测北师大版知识精讲.doc（精选五篇）

第一篇：高一物理动量、动量守恒定律单元检测北师大版知识精讲.doc

高一物理动量、动量守恒定律单元检测北师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

动量、动量守恒定律单元检测

【模拟试题】

一.选择题。

1.用绳拴住弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，弹簧两边分别接触两个质量不同物体。将绳烧断，弹簧将突然伸长，在将两物体弹开的瞬间，这两个物体大小相等的物理量是（）A.速度

B.动量 C.动能

D.加速度

2.质量为m的小球以速度v与竖直墙壁垂直相碰后以原速率反向弹回，以小球碰前的速度为正方向，关于小球的动能变化和动量变化，下面的答案正确的是（）

A.0，0 C.0，2mvB.mv2，0 D.0，2mv

3.试分析下列情况中，哪些系统的动量守恒（）

A.在不计水的阻力时，一小船船头上的人，水平跃入水中，由人和小船组成的系统。B.在光滑水平面上运动的小车，一人迎着小车跳上车面，由人和小车组成的系统。C.在光滑水平面上放有A，B两木块，其间有轻质弹簧，两手分别挤压A，B木块，突然放开右手，由两木块A，B和弹簧组成的系统。

D.子弹打入放在光滑水平面上的木块，子弹和木块组成的系统

4.一木块静止在光滑水平面上，一粒子弹水平射入木块，在这个过程中（）A.子弹动量变化的大小与木块动量变化的大小相等。B.子弹的动能损失与木块的动能增加相等。

C.子弹与木块之间的相互作用力，对子弹与对木块的冲量大小相等。D.子弹与木块之间的相互作用力，对子弹做的功与对木块做的功相等。5.小球质量为2m，以速度v沿水平方向撞击竖直墙壁，以4v的速率反弹回 5来，球与墙的撞击时间为t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是（）A.2mv/5t C.18mv/5tB.8mv2/5t D.18mg2/5t

6.质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳后A，B两车的速度分别为（）

mvmv，MMmmvmv， C.MMm A.

mvmv，MMmmvmvD.，

MMmB.用心

爱心

专心 二.填空题。

7.小球A的质量为m，速度为v，与在同一水平直线上运动的小球B相撞，球A以2v的速率反弹回去，则球A的动量增量是___________________，球B碰撞中的动量增量是________________。（以v为正方向）

8.小球做自由落体运动，第一秒末动量为p1，第二秒末动量为p2，则p1∶p2＝________。第一秒内动量变化为△p1，第二秒内动量变化为△p2，则△p1∶△p2＝_________。

9.质量为2 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图1所示。由图可知物体在20s末的动量是___________；20 s内物体受到的合外力的冲量的大小是_____________，方向_____________。

三.计算题。

10.质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量是24 g静止在水平桌面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？

11.两个磁性很强的磁铁，分别固定在A，B两辆小车上，A车的总质量为4.0 kg，B车的总质量为2.0 kg。A，B两辆小车放在光滑的水平面上，它们相向运动，A车的速度是5.0 m/s，方向水平向右；B车的速度为3.0 m/s，方向水平向左。由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻B车向右以8.0 m/s的水平速度运动，求此时A车的速度。

12.如图2所示，冰车和小孩的总质量为40 kg，木箱的质量为10 kg，它们静止在水平冰面上。某时刻，小孩将木箱以v＝4 m/s的水平速度推出。（不计冰车、木箱与冰面之间的摩擦）求：

（1）木箱推出后冰车与小孩的速度。

（2）小孩推木箱过程中对木箱做的功。

（3）冰车、小孩和木箱系统的机械能增加量。

四.选做题。

13.质量为5 kg的小车在光滑的水平面上以2 m/s的速度匀速前进。一个质量为0.5 kg

用心

爱心

专心 的石块从2.5 m高处自由落下，恰好落入小车上的沙中。求石块落入沙中后小车的速度大小。14.一个质量为M的人站在地面上全力将质量为m的球水平抛出，球出手的速度为v。若此人穿着冰鞋站在光滑水平冰面上，同样全力将球水平抛出，求球出手的速度大小。

15.小平板车静止在光滑的水平面上，其质量为M。一质量为m的小物块以水平初速v0沿小车表面向右滑去，如图3所示。由于小物块与平板车表面间存在着摩擦，使小物块最终相对于平板车静止。求：

（1）最终小平板车的速度是多大？

（2）小物块的动能损失是多少？

（3）小平板车获得的动能是多少？

16.在水平光滑的冰面上，一小孩坐在静止的冰车中，小孩和冰车的总质量M＝30 kg。冰车上放有6枚质量均为m＝0.25 kg的雪球，小孩先后将雪球沿同一方向水平掷出，出手时雪球相对地面的速度均为4.0 m/s。求6枚雪球掷完后，冰车和小孩速度的大小。

用心

爱心

专心

试题答案

一.选择题。1.B 2.C 二.填空题。7.3mv，3mv 8.1∶2，1∶1 9.10kg·m/s，40N·s，与初速度方向相反 三.计算题。

10.88.23m/s，83.3m/s 11.0.5m/s，向左 12.（1）1m/s；（2）80J；（3）100J 四.选做题。13.1.8m/s 14.3.ABD

4.AC

5.C

6.A Mv

Mm2MmM2mv0mv0Mm2v20 15.（1）；（2）；（3）22Mm2Mm2Mm 16.0.21m/s

用心

爱心

专心

第二篇：高一物理《动量》教案

动量守恒定律

一、教学目标

1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。

2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。

二、重点、难点分析

1．重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定。2．难点是动量守恒定律的矢量性。

三、教具

1．气垫导轨、光门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）。

2．计算机（程序已输入）。

四、教学过程

（一）引入新课

前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？

（二）教学过程设计

1．以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题，进行理论推导。画图：

设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1＞v2。则它们的总动量（动量的矢量和）p=p1+p2=m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1'和v2'，此时它们的动量的矢量和，即总动量p'=p1'+p2'=m1v1'+m2v2'。

板书：p=p1+p2=m1v1+m2v2 p'=p1'+p2'=m1v1'+m2v2' 下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p'有什么关系。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t=m1v1'-m1v1；m2球受到的冲量是F2t=m2v2'-m2v2。

F2t。板书：F1t=m1v1'-m1v1 F2t=m2v2'-m2v2 ② F1t＝-F2t ③

将①、②两式代入③式应有 板书：m1v1'-m1v1=234-

第三篇：2017-2018学高二物理(人教版)选修3-5第十六章动量守恒定律单元检测

2017-2018学高二物理（人教版）选修3-5第十六章动量守恒定

律单元检测

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.在一根足够长的水平杆上穿着4个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动．初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞（）次． A.3 B.5 C.6 D.8 2.甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为（）A.0 B.2m/s C.4m/s D.无法确定

3.使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质包进一个很小的荚里。播种时，在离地面10m高处、以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机中，播种器利用空气压力把荚以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，荚进入地面下10cm深处完成一次播种。已知荚的总质量为20g，不考

2虑所受大气阻力及进入土壤后重力的作用，取g=10m/s，则（）A.射出荚的过程中，播种器对荚做的功为2.5J B.离开无人机后，荚在空中运动的时间为s C.土壤对荚冲量的大小为3kg•m/s

D.荚在土壤内受到平均阻力的大小为22.5N

4.在撑杆跳高场地落地点都铺有厚厚的垫子，这样做的目的是减少运动员受伤，理由是（）

A.减小冲量，起到安全作用

B.减小动量变化量，起到安全作用 C.垫子的反弹作用使人安全

D.延长接触时间，从而减小冲力，起到安全作用

5.蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，一质量为50kg的运动员从1.8m高出自由下落到蹦床上，若从运动员接触蹦床到运动员陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内蹦床对运动

2员的冲量大小为（取g=10m/s，不计空气阻力）（）A.400N•s B.300N•s C.200N•s D.100N•s 6.如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（）

A.M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒 B.M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒

C.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动

D.m从A到B的过程中，M运动的位移为

7.甲、乙两球在光滑的水平轨道上同向前进，已知它们的动量分别是p甲=5kg•m/s，p乙=7kg•m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10kg•m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲 8.如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量均为m．在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态．物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用．

下列说法正确的是（）

A.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零 B.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的速度为零

第1页，共11页 C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B所做的功为

2D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反

9.向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量大的a块速度仍沿原方向则（）A.b的速度一定和原来反向

B.从炸裂到落地的过程中，a、b两块经历的时间一定相同 C.在炸裂过程中，a、b受到爆炸力的冲量一定相同

D.在爆炸过程中，由动量守恒定律可知，a、b的动量大小相等 10.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动

二、多选题（本大题共5小题，共20.0分）

11.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧（如图所示），用手抓住小车将弹簧压缩并使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（）

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，再放开右手后，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

12.如图所示，小车A 静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中（）A.若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒 B.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒

C.若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，但机械能不守恒 D.若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量不守恒，机械能不守恒

13.甲、乙两球在光滑水平轨道上沿同一方向运动，已知它们的动量分别是P甲=5kg•m/s，P乙=7kg•m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为P′乙=10kg•m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）

A.m乙=m甲 B.m乙=3m甲 C.m乙=4m甲 D.m乙=5m甲

14.如图所示，小球位于光滑的曲面体顶端，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，则下列说法正确的是（）

A.小球与曲面体组成的系统动量守恒，机械能守恒 B.曲面体对小球的作用力垂直于接触面且对小球做负功 C.球和曲面体对地的水平位移与二者的质量成反比

D.球沿曲面体下滑过程中，球和曲面体所受合外力的冲量始终等大反向 15.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.物体第一次滑到槽底端时，槽的动能为B.物体第一次滑到槽底端时，槽的动能为

第2页，共11页 C.在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒 D.物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处

三、实验题探究题（本大题共1小题，共10.0分）

16.某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图（b）所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． 滑块1右端安有撞针，滑块2左端粘有橡皮泥．

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先______，然后______，让滑块1带动纸带一起运动，与滑块2相撞并合在一起共同运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图（c）所示：

⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；试完善实验步骤⑥的内容．

（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为______ kg•m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg•m/s（保留三位有效数字）．（3）试说明（2）问中两结果不完全相等的主要原因是______ ．

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

17.质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A（可视为质点），如图所示，一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求（1）平板车最后的速度是多大？（2）小车长度至少是多少．

第3页，共11页

18.如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧。质量为m的木块A以速度v0从板的左端水平向右滑上木板B，求：（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）弹被簧压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量；（3）当木块A和B板分离时，木块A和B板的速度。

19.如图所示，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：

（1）球和砂车的共同速度；

（2）球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度．

第4页，共11页

答案和解析

【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.ABCD 12.BC 13.BCD 14.BC 15.AD

16.接通打点计时器的电源；放开纸带；0.620；0.618；纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用

17.解：（1）子弹击中物体过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mBv0=mBv′+mAvA，0.02×600=0.02×100+2vA，解得：vA=5m/s，平板车与物体A组成的系统自子弹穿出后直至相对静止过程中系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=（M+mA）v车，代入数据解得，平板车最后速度为：v车=

=2.5m/s；

（2）物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为s，由能量守恒定律得：μmAgs=mAvA-（M+mA）v车，即：0.5×2×10s=×2×52-×（2+2）×2.52，解得：s=1.25m，则平板车的长度至少为1.25m； 答：（1）平板车最后的速度是2.5m/s；（2）小车长度至少为1.25m．

18.解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与木板B具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大。设共同速度为v，从木块A开始沿木板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，取向右为正方向，则有：

mv0=（m+2m）v，由能量关系，得：弹簧的最大弹性势能Ep=mv02-（m+2m）v2，解得：Ep=。

22（2）对木块A，根据动量定理得I=mv-mv0。得I=-，方向向左。

（3）从木块A滑上木板B直到二者分离，系统的机械能守恒，设分离时A、B的速度分别为v1和v2。根据动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2。根据机械能守恒定律有mv02=mv12+解得v1=-，方向向左，v2=

2mv22。，方向向右。

；，方向向左；，方向向右。

答：（1）弹簧的最大弹性势能是（2）弹簧呗压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量是（3）当木块A和B板分离时，木块A板的速度为，方向向左，B的速度大小为

第5页，共11页 19.解：（1）以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，m1v0cosθ=（M+m1）v，得球和砂车的共同速度

v=．

（2）球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v′，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，由（M+m1）v=m2v+（M+m1-m2）v′，得v′=v=，方向水平向右．

答：（1）球和砂车的共同速度是

（2）当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度是，方向水平向右．

【解析】 1.【分析】

根据弹性碰撞和非弹性碰撞的性质明确可能出现的情况，讨论可能出现的碰撞过程即可明确碰撞次数．本题考查弹性碰撞和非弹性碰撞，注意在完全非弹性碰撞中两球连在一起；而在于完全弹性碰撞中两球交换速度。【解答】

如果珠子之间的碰撞是完全非弹性碰撞，每碰撞一次，运动的个体就减小一个，所以最多碰4次； 如果是完全弹性碰撞，则碰撞一次，珠子将交换速度，最终应该是外面的珠子速度大，里面的珠子速度小．初始状态时，如果外面的珠子速度大，里面珠子速度小，且外面珠子在向里运动时，它们发生碰撞的次数最多，如图所示，它们的速率关系为：v1＞v4＞v2＞v3．珠子1的速度传递给速度4，需要3次碰撞，珠子2的速度传递到珠子4，需要2次碰撞，珠子3的速度传给4，需要1次碰撞，所以它们之间最多可以碰撞3+2+1=6次； 故选C。

2.解：设甲溜冰者的运动方向为正方向，根据动量守恒定律，选择开始和最后两个状态列方程得：

（M甲+m）v0-M乙v0=M乙×0-（M甲+m）v，代入数据解得v=0，故BCD错误，A正确． 故选A．

以两人和球为研究对象，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒列方程即可正确解答．

该题比较简单，考查了动量守恒定律的应用，注意该定律的应用条件，同时注意动量守恒定律公式的矢量性．

3.解：A、播种器利用空气压力把荚以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，该过程中播种器对荚做的功转化为荚的动能：W=

J．故A错误；

B、离开无人机后，荚做斜下抛运动，竖直方向：y=代入数据可得：t=1s（t=-2s不符合题意）；故B错误；

第6页，共11页 C、荚离开无人机时的速度：v0=设荚到达地面的速度为v，则：

m/s

代入数据可得：v=15m/s 不考虑重力的作用，则土壤对荚冲量的大小等于荚的动量的变化，大小为：

kg•m/s。故C错误；

D、荚的初速度为15m/s，到达地面的速度为15m/s，由几何关系可知，荚到达地面的速度方向与水平方向之间的夹角为45°

荚能进入地面下10cm，则荚相对于地面的位移大小为：s=m 不计重力，根据动能定理可得：-Fs=0-

代入数据可得：F=22.5N．故D正确。故选：D。

由动能定理即可求出播种器对荚做的功；由平抛运动的特点即可求出荚在空中运动的时间；由机械能守恒求出荚到达地面的速度，由动量定理即可求出土壤对荚冲量的大小；由动量定理即可求出荚在土壤内受到平均阻力的大小。

该题属于物理知识在日常生活中的应用，解答的关键是要注意荚空中的运动为斜下抛运动，解答的过程中要将荚的运动分解为竖直方向的分运动与水平方向的分运动。

4.解：跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定．由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I=Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故D正确，A、B、C错误． 故选：D

跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定．由动量定理可知，运动员受到的冲量一定，延长与地面的接触时间，可以减小运动员受到的冲击力．

沙坑或海绵垫子具有缓冲作用，可以延长运动员与地面的接触时间，减小运动员受到的冲击力，避免运动员受伤．

5.解：设运动员的质量为m，他刚落到蹦床瞬间的速度为v，运动员自由下落的过程，只受重力作用，故机械能守恒，即：，解得：

；

选取小球接触蹦床的过程为研究过程，取向上为正方向。设蹦床对运动员的平均作用力为，由动量定理得：；

蹦床对运动员的冲量大小为 ；

结合以上两个式子可得：．故A正确、BCD错误。故选：A。

根据机械能守恒求出小球落到蹦床瞬间的速度；到最低点时，小球的速度和动量均为零，运用动量定理可求得软蹦床对运动员的冲量大小。

本题题型是用动量定理求解一个缓冲过程平均作用力的冲量问题，一定要注意选取合适的研究过程和正方向的选取；本题也可选小球从开始下落到最低点全过程来解答。

6.解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确； C、系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零．故C错误； D、设滑块从A到B的过程中为t，滑块发生的水平位移大小为x，则物体产生的位移大小为2R-x，取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：

m-M=0

第7页，共11页 解得：x=，故D错误； 所以物体产生的位移的大小为2R-x=故选：B．

小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，系统动量不守恒．

用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出物体M发生的水平位移．

分析清物体运动过程，该题属于水平方向动量守恒的类型，知道系统某一方向动量守恒的条件，求解两个物体的水平位移时，注意要以地面为参照物．

7.解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有：＞

得：＞1.4 根据动量守恒得：p甲+p乙=p甲′+p乙′，代入解得：p甲′=2kg•m/s。据碰撞过程总动能不增加，得：

+

≥

+

代入数据解得：＞

碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有：≤

代入数据解得：≤5

所以有：＜≤5

则m乙=4m甲，不可能，其他三式子是可能的，故ABD错误，C正确。故选：C。

两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒定律求出碰撞后甲的动量。根据碰撞前甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出m甲与m乙比值的范围，再进行选择。

本题考查对碰撞规律的理解和应用能力。要知道碰撞有三个基本规律：

一、动量守恒；

二、系统总动能不增加；

三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况。8.解：A、当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，解得：v=，则速度AB速度都不为零，故AB错误；

C、对B，根据动能定理得：弹簧对物体B所做的功，故C错误；

D、在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的弹力大小相等，方向相反，根据I=Ft可知，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反，故D正确． 故选：D 第8页，共11页 物体速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律求出速度，对B根据动能定理求出弹簧对物体B所做的功，弹簧对物体A和物体B的弹力大小相等，方向相反，根据I=Ft判断冲量关系． 本题考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．

9.解：AD、在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断可知：b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系．由于物体原来的动量不是零，所以根据动量守恒定律可知，a、b的动量大小不一定相等．故A、D错误．

B、从炸裂到落地的过程中，a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由h=gt2得知，a、b飞行时间一定相同．故B正确．

C、在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，方向相反，作用时间相同，由冲量的定义I=Ft知，爆炸力的冲量大小相等、方向相反，所以冲量不同．故C错误． 故选：B

当物体的速度沿水平方向炸裂成a、b两块时，质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，根据动量守恒定律判断可知b运动方向一定沿水平方向，a、b均做平抛运动，高度相同，运动时间相同，同时到达地面．在炸裂过程中，a、b间相互作用力大小相等，作用时间相等，冲量大小一定相等．

本题是动量守恒定律的应用问题．系统的动量守恒，不仅作用前后总动量的大小保持不变，总动量的方向也保持不变，解题时要抓住这一点．

10.解：两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，取水平向右方向为正方向，碰撞前，A、B的速度分别为：vA=2v0、vB=v0．

碰撞前系统总动量：P=mAvA+mBvB=m×2v0+2m×（-v0）=0，P=0，系统总动量为0，系统动量守恒，则碰撞前后系统总动量都是0；

由于碰撞是弹性碰撞，则碰撞后二者的速度不能等于0，运动的方向一定相反． 故D正确，ABC错误． 故选：D．

两球碰撞过程，系统动量守恒，先选取正方向，再根据动量守恒定律列方程，求解即可．

本题碰撞过程中遵守动量守恒，不仅碰撞前后总动量的大小不变，方向也保持不变，要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．

11.解：A、若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；

B、先放开左手，再放开右手，两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B正确； C、先放开左手，再放开右手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，系统总动量向左，故C正确；

D、无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故D正确； 故选：ABCD。

根据动量守恒的条件分析答题，系统所受的合外力为零系统动量守恒． 本题考查了动量守恒的判断，知道动量守恒的条件即可正确解题，系统所受合外力为零时，系统动量守恒． 12.解：不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒．但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒．

若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒．若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故AD错误，BC正确． 故选：BC

系统所受合外力为零，系统动量守恒．只有重力或弹力做功时，物体的机械能守恒．根据题意与守恒条件分析答题．

第9页，共11页 判断动量是否守恒时，要分析受力，确定合外力是否为零．判断机械能守恒时，可以根据是否只有重力做功分析，也可以根据是否只发生动能和势能之间的转化分析．

13.解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有根据动量守恒得，p甲+p乙=p甲′+p乙′，代入解得p甲′=2kg•m/s．

据碰撞过程总动能不增加得到：

+≥+

＞，得到＜

代入解得：=

碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则≤，代入解得≥

所≤≤

故选：BCD．

两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．

本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：

一、动量守恒；

二、系统总动能不增加；

三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．

14.解：A、在小球沿曲面下滑的过程中，小球有竖直分加速度，系统的合外力不为零，动量不守恒。只发生重力势能与动能的转化，所以系统的机械能守恒，故A错误。

B、曲面体对小球的作用力垂直于接触面，由于曲面向右移动，曲面体对小球的作用力与小球相对于地的速度方向成钝角，所以曲面体对小球的作用力垂直于接触面且对小球做负功，故B正确。

C、取水平向左为正方向，由系统水平动量守恒得m球-m曲=0，得=，即球和曲面体对地的水平位移与二者的质量成反比，故C正确。

D、球沿曲面体下滑过程中，球对曲面体的作用力冲量与曲面体对球的作用力冲量始终等大反向，而合外力是物体受到的所有力的合力，则球和曲面体所受合外力的冲量关系不能确定，故D错误。故选：BC。

小球下滑过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．只发生动能和重力势能的转化，系统的机械能守恒；根据系统水平方向动量守恒列式求解水平位移关系．结合动量定理分析．

本题关键要掌握小球下滑过程中，系统水平方向不受外力，由动量守恒定律分析水平位移关系．对于机械能是否守恒，可根据能量的转化情况分析．

15.解：AB、物体下滑过程中，物体与槽组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，只有重力做功，系统机械能守恒。设物体到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，规定向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得：mv1-2mv2=0 由系统的机械能守恒得：mgh=mv12+•2mv22，由以上两式解得：v1=2底端时，槽的动能为Ek2=•2mv22=，故A正确，B错误。，v2=，所以物体第一次滑到槽C、在压缩弹簧的过程中，墙壁对弹簧有作用力，所以物块和弹簧组成的系统动量不守恒，故C错误。

第10页，共11页 D、物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，到达最高点时物体与槽的速度相同，物体的动能一部分转化为槽的动能，到达最高点时的重力势能减小，所以不能回到槽上高h处。故D正确； 故选：AD。

物体在下滑过程中，物体与槽组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，系统机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出物体第一次滑到槽底端时槽的动能．根据动量守恒的条件和机械能守恒的条件判断机械能和动量是否守恒．结合物体与槽的速度大小关系判断物体能否回到高h处． 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．

16.解：（1）使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1；

（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得： 碰前的速度打出5个点的位移为20.0cm=0.20m；用时0.1s 碰后打7个点的位移为16.8cm=0.168m，用时0.14s； 碰撞前滑块1的动量为：P1=m1v1=0.310×

=0.620kg•m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620kg•m/s

碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：

P2=（m1+m2）v2=（0.310+0.205）×=0.618kg•m/s

（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．

故答案为：（1）接通打点计时器的电源；放开纸带；（2）0.620；0.618；（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用

使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带；本实验为了验证动量守恒定律设置滑块在气垫导轨上碰撞，用打点计时器纸带的数据测量碰前和碰后的速度，计算前后的动量，多次重复，在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

本题利用气垫导轨验证动量守恒定律的实验，本实验中要注意明确实验原理，同时还要注意打点计时器的使用方法，知道气垫导轨要水平才能满足动量守恒． 17.（1）由动量守恒定律可以求出平板车的速度；

（2）由能量守恒定律可以求出A相对于平板车滑行的距离，然后求出平板车的长度．

本题考查了求速度、A的滑行距离问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

18.（1）弹簧的弹性势能最大时，A、B的速度相同。A、B组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度。再由能量守恒定律（或机械能守恒定律）可以求出弹簧的最大弹性势能。

（2）对木块A，运用动量定理可求弹簧给木块A的冲量；

（3）当木块A和B板分离时，对系统运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得木块A和B板的速度。

本题要分析清楚物体的运动过程，知道两个物体的速度相同时弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。

19.1、以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒列出等式求解

2、球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，列出等式求解

解决该题关键掌握动量守恒的应用，正确选择研究对象是前提，系统所受合力不为零，但是可以在某一方向所受合力为零即在该方向上系统动量守恒．

第11页，共11页

第四篇：2010高考物理二轮复习动量、动量守恒定律及应用教案

高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 教案

一、专题要点

1.动量：动量是状态量，因为V是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向相同。2.动量的变化ΔP是失量，其方向与速度的变化ΔV的方向相同。

求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。3．动量守恒定律

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。（2）适用范围：动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，既适用宏观低速运动的物体，也适用微观高速运动的粒子。大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

（3）动量守恒的条件为：①充分且必要条件：系统不受外力或所受外力为零。②近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计，如：爆炸和碰撞。

4.动量守恒定律的表达式

(1)

p=p意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．

(2)∆p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)．(3)对相互作用的两个物体组成的系统：

①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．

②p1-p1=一(p2-p2)或者∆p1=一∆p2或者∆p1+∆p2=0 意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反． 5． 弹性碰撞与非弹性碰撞

形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。///

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则

/①系统动量守恒m1v1/m2v2m1v1m2v2

②系统动能不增12m1v1/212m2v2/212m1v1212m2v2

2③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．

二、考纲要求

考点

要求 Ⅱ

说明 动量守恒定律只限于一维情况

考点解读

本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题和前面的3-4模块有共同特点是题目教简单，但为了照顾知识点的覆盖面，会出现一个大题中在套二、三个小题的情况 动量、动量守恒定律及其应用

弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ 验证动量守恒定律（实验、探究）Ⅰ

三、教法指引

此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。要求学生强加记忆。这一专题的题目还是较难的，虽然只有一个二级要求，但是此专题的内容涉及受力分析、过程分析等二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本知识出发

四、知识网络

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五、典例精析

题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：

mv(Mm)v'

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。

规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。

题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的 根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D

规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ A.A的初动能 B.A的初动能的1/2 C.A的初动能的1/3

A B D.A的初动能的1/4

解： 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。

根据动量守恒有mv2mv'，根据能量守恒有求解的EP122Aa1v1Ba2v2Aa’1v’1Ba’2v’2AB 12mv2122mv'EP，以上两式联列

2mv，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确

规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。

题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C

(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCv'C+mBvA=(mB+mC)v

(2)由(l)式得

mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA

代入(2)式

mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为

LxtxtmMmmM()0

故

xL1.2m

规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为

LtxtmMmM()0

故

xL3m

这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）

解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。

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第五篇：高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题北师大版知识精讲.doc

高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题北师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题

二.知识总结归纳

应用动量和能量的观点求解的问题，是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。下面做一简要分析：

机械能守恒的情况，例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。等等„„

机械能增加的情况，例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。等等„„

机械能减少的情况，例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：

如图1所示，一质量为M的长木块B静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块A以水平速度v0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。

滑块A在木板B上滑动时，A与B之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f。

因水平面光滑，合外力为零，以A、B为系统，动量守恒。（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。

由动量守恒定律可求出共同速度vmv

Mm0上述过程中，设滑块A对地的位移为sA，B对地位移为sB。由图可知，sA≠sB，且sA =(sB+Δs)，根据动能定理： 对A： WfA=f(sBs)mv021212121mvmv0m()mv0 222Mm2对B：WfBfsBmv0211Mv20M()22Mm以上两式表明：滑动摩擦力对A做负功，对B做正功，使A的动能减少了，使B的动能增加了。我们计算一下系统机械能的变化量：

用心

爱心

专心 112(Mm)v2mv022mv02121(Mm)()mv0 2Mm2M12(mv0)Mm2E我们再研究一下WfA和WfB的代数和

WfA+WfB f(sBs)fsBfs

又WfA+WfB(mv122121M12mv0)Mv2(mv0)22Mm2从中可以看出：本题中一对滑动摩擦力做功的代数和(为负值)恰为系统机械能的变化量，其绝对值即fs 正是系统机械能的减少量，即“摩擦生热”。

即A的动能减少了，B的动能增加了，但二者的变化的绝对值并不等，其差值｜WfA｜－｜WfB ｜=f(sA-sB)=fΔs，等于A和B系统的机械能减少量，即“摩擦生热”，即系统的初始机械能（木块A的动能）等于系统末态机械能（木板的动能和木块的动能）加上产生的内能。

可以认为摩擦力对滑块A做负功使其动能减少，一部分通过摩擦力对木板B做正功，转移给木板B，另一部分转化为系统的内能。

简言之，相互作用的滑动摩擦力对A、B作用时间相同，而A、B发生的位移不同，使得系统动量守恒而机械能不守恒。

【典型例题】

例1.两个木块A和B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，A、B之间用一轻弹簧连接在一起。A靠在墙壁上，用力F推B使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图2所示。当轻弹簧具有8J的势能时，突然撤去力F将木块B由静止释放。求：

（1）撤去力F后木块B能够达到的最大速度是多大？

（2）木块A离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？

分析：本题第一问，撤去力F后木块B只在弹簧弹力作用下运动，木块A不动，弹簧的弹性势能转化为木块B的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B有最大速度。

弹簧第一次恢复原长后，由于惯性，木块B将继续运动，弹簧被拉长，木块A将离开墙壁。木块A离开墙壁后，只有弹簧弹力做功，三者组成的系统机械能仍守恒，且墙壁对此系统不再施加外力，所以此系统的动量也守恒。此后当木块A和B具有相同的速度时，弹簧形变最大，弹簧具有最大弹性势能。

解答：（1）设撤去力F后，木块B的最大速度v0，根据机械能守恒有

E12mBv0 v022E=22m/s mB（2）设两木块具有的相同速度为v，根据动量守恒定律 有mBv0=(mA+mB)v

用心

爱心

专心 所以vmBv02224m/s2m/s

mAmB325根据能量关系，弹簧具有最大势能为

1132EPE(mAmB)v28J5J4.8J

2225说明：速度相同时的特点是这类问题的关键性条件，本题是出现弹性势能最大值，其它情况可能是损失的机械能最多等。

例2.从地面竖直向上发射一颗质量为m=0.4kg的礼花弹，升到距地面高度为h=125m时速度为v=30m/s，此时礼花弹炸成质量相等的两块，其中一块经t=5s落地。则礼花弹在爆

2炸过程中，有多少化学能转化成机械能？g取10m/s（不计空气阻力且不考虑燃料质量的影响）。

分析：欲求礼花弹在爆炸过程中，有多少化学能转化成机械能，就要知道礼花弹在爆炸前后的机械能各多少。爆炸过程可认为在原位置完成，所以，可以不考虑重力势能的变化，只要知道爆炸前后弹片动能的变化即可。

爆炸时虽受到重力，但重力远远小于燃料爆炸时的内力，所以，爆炸过程满足动量守恒。根据题给条件可知，其中一块从125m高处经5s落地，由运动学公式可知，这块弹片爆炸后的末速度为0。礼花弹爆炸前的动量是向上的，末态总动量也必是向上的，可知经5s落地的肯定是下面半块，根据动量守恒，可得另一块弹片的速度，进而可求得有多少化学能转化成机械能。

解答：设距地面的高度经5s落地的一块爆炸后的速度为v1，第二块爆炸后的速度为v2。对第一块，根据运动学公式有

hv1t12gt 2带入数据解得：v1=0 根据动量守恒有

mvmmv1v2 22解得v2=60m/s 礼花弹在爆炸过程中，化学能转化成机械能的大小即为弹片动能的改变量，E1m21m212v1v2mv 22222解得ΔE=180J

例3.在水平桌面上固定有一块质量为M的木块，一粒质量为m，速度为v0的子弹沿水平方向射入木块，子弹深入木块d后停在其中。若将该木块放在光滑水平面上，仍用原来的子弹射击木块，求子弹射入木块的深度d′多大？有多少机械能转化为内能？设两种情况下子弹在木块中所受阻力相同。

分析：本题中当木块固定时，桌面对木块有水平方向的作用力，故系统动量不守恒；子弹射入木块克服阻力做功，子弹动能减少，转化成系统的内能，因木块对子弹的阻力可视为恒力，可对子弹运用动能定理求出过程中子弹受到的阻力。

当木块放在光滑水平面上时，以木块和子弹组成的系统为研究对象，合外力为零，满足动量守恒，过程中子弹的动能减少，转化成木块的动能和系统的内能，故机械能不守恒。产

用心

爱心

专心 生的内能在数值上等于fΔs=f d 解答：研究子弹，设子弹在木块中运动时受到的阻力为f。当木块固定在桌面上时，根据动能定理，有-fd=0-2mv0∴f

2d12mv0 2当木块不固定时，在子弹射入木块的过程中，设子弹射入木块后的共同速度为v，根据系统动量守恒及能量关系，有

mv0(mM)v 1212mv0(mM)vfd222mv0Md 将f代入，由以上两式解得dMm2d此过程中机械能转化为内能的值：

Qfd 12112Mmv0(mM)v2mv0 222Mm例4.（高考回顾）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，如图3，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后，A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度？

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能？

分析：C与B发生碰撞结成一个整体D的过程，是一个瞬时的碰撞过程，可以不考虑弹簧对它们的作用，以B、C为系统，属于完全非弹性碰撞，满足动量守恒，机械能有损失。

C与B合为D后，向左压缩弹簧，D减速，A加速，D的动能减少，A的动能增加，弹簧弹性势能增加，A和D速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，此过程A和D及弹簧组成的系统合外力为零，满足动量守恒，且只有弹簧弹力做功，满足机械能守恒。

A球与挡板P发生碰撞后A、D都静止不动，说明P对A和D及弹簧组成的系统做了负功，使它们的动能减为零，由于此前弹簧已被锁定，所以，此时弹簧仍具有最大弹性势能。

解除锁定后，开始A不动，弹性势能转化成D的动能，弹簧达到原长时D的速度最大，此后A被带动离开P，D减速、A加速，弹簧开始伸长，弹性势能增加，当A和D速度相等时，弹性势能达到最大。从A离开P开始，A和D及弹簧组成的系统合外力为零，满足动量

用心

爱心

专心 守恒，且只有弹簧弹力做功，满足机械能守恒。

解答：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有：mv0=2mv1 ① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=3mv2 ②

由①②两式得A的速度为v2=v0

1③

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：

112(2m)v12(3m)v2+EP

2④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转化成D的动能，设D的速度为v3，则有：Ep=

12(2m)v3

2⑤

以后弹簧伸长，A球离开挡板，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时速度为v4，由动量守恒，有：2mv3=3mv4 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep′，由能量守恒有：

1122

(2m)v3(3m)v4EP2212＝mv0解以上各式得 EP

⑦

说明：从解答过程可以看出，本题过程复杂，但我们可以把复杂的过程分解成多个我们熟知的模型，这是解决复杂问题的一般方法。一定要仔细分析物理过程，确定好关键的物理状态，认真分析每一过程的特点（受力情况、能量转化情况等），选择合适的规律解决。请同们类比一下，本题的多个过程与我们熟悉的哪些模型类同。

例5.（高考回顾）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图4）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反

3跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图5）。已知m＝1.0×10kg，M32＝2.0×10kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

用心

爱心

专心 解答：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，v12gh ①

碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为 v22g(hl)②

设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，mv1MVmv2 ③ 桩下降的过程中，根据功能关系，1MV2MglFl ④ 2由①、②、③、④式得 FMgmgm()[2hl2h(hl)] ⑤ lM代入数值，得

F2.1105N ⑥

【模拟试题】

1.如图1所示，在光滑水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧。开始时B静止，A以v0速度向右运动与B发生无机械能损失的碰撞，那么A与B碰撞过程中（）

A．任意时刻，A、B系统的总动量应守恒 B．任意时刻，A、B系统的总动能恒定不变

C．当弹簧压缩到最短长度时，A与B具有相同的速度 D．当弹簧恢复到原长时，A与B具有相同的速度

2.质量为m的子弹以初速度v0水平射入一静止在光滑水平面上，质量为M的木块中，但并未穿透，则下述说法正确的是（）

A．子弹动能的增量等于子弹克服阻力做功的负值 B．子弹克服阻力做的功等于系统增加的内能

C．子弹克服阻力f做的功等于f的反作用对木块做的功

D．子弹机械能的损失量等于木块获得的动能和系统损失的机械能之和

3.质量为6.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则相碰撞过程中损失的机械能是______J。

4.如图2所示，用长为L的轻绳系一个质量为M的木块制成一个冲击摆，质量为m的子弹以一定的水平速度射入摆内，摆及子弹一起向右摆动，最大摆角为θ，试求子弹射入木块前的速度v多大？

用心

爱心

专心

用心

爱心

专心

1.AC 2.AD

试题答案

Mm2gL(1cos)3.12 4.m用心

爱心专心