初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【64】([精选合集]

第一篇：初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【64】(

初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【64】(含答案考点及解

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则这个三角形的面积为.【答案】12

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可． 解：如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面积为：×6×4=12． 考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

【答案】2

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】解：过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=∴EH=DH，∵EH+DH=ED，∴EH=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=，222

2，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，）+×1×（3+）=

． ∴S四边形ABCD=×2×（3+利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是

A．5

【答案】D.B．10 C．12 D．13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：

又DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.故选D.考点：1.勾股定理；2.线段垂直平分线的性质．

4.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．

【答案】15

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】根据勾股定理，直接得出结果：AB＝

＝

＝

＝15.5.如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()

A．2 C．4

B．2 D．4

【答案】A

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60° ∵DE垂直平分斜边AC ∴AD＝CD ∴∠A＝∠ACD＝30° ∴∠DCB＝60°－30°＝30° ∵BD＝1 ∴CD＝2＝AD AB＝1＋2＝3

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC＝故选A.＝2

.6.在Rt△ABC中，∠C=90,AC=“8,BC=6,” 则正方形ABDE的面积为（）0

A．10

【答案】D.B．25 C．28 D．100

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：如图，∵∠C=90°，∴AB=BC+AC=100，即S正方形ABDE=100． 故选D.考点: 勾股定理.2227.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.22

28.如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的长;

(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以222AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明∠ABD=90°，AD==13.2

29.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故 选B.10.下列说法中正确的是（）

A．已知是三角形的三边，则B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C．在Rt△中，∠°，所以

D．在Rt△中，∠°，所以【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.【答案】 cm或13 cm

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为第三条线段长为．

；当12为斜边长时，12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.【答案】15cm

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，∴∵∴.∵，∴.（cm）． 13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

2长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm.【答案】49

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49

．

14.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.15.请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于4+7？

【答案】等于

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形.如图：

AC=4，BC=3，S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC =(3+4)－4××3×4=7－24=25 即AB=25，又AC=4，BC=3，AC+BC=4+3=25 ∴AB=AC+BC

S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)－4××4×7=121－56=65=4+7 考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.2

22222222222

第二篇：初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【58】(

初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【58】(含答案考点及解

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故选B．

===．

2.如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.【答案】7.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．

试题解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．

3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．

【答案】15

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】根据勾股定理，直接得出结果：AB＝

＝

＝

＝15.4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝

.【答案】

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，∴∠AB′D＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，设BD＝B′D＝x，则CD＝BC－BD＝4－x，在Rt△CDB′中，CD＝B′C＋B′D，即：（4－x）＝x＋4，解得：x＝，∴BD＝.222

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.22

26.如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的长;

(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以222AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明∠ABD=90°，AD==13.2

27.甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.【答案】50海里.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】东北方向航行，东南方向航行，则夹角为90度，根据勾股定理，相距==50.8.下列命题中是假命题的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】A.因为正确；B.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正确． 中，若中，若中，若中，若，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形

D.因为9.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）

A．313

【答案】D B．144 C．169 D．25

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】设三个正方形的边长依次为，故，即，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以

.10.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.11.作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？

【答案】5cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可判断.5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.考点：本题考查的是三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质.12.如下图所示，△ABC中，AB=“15” cm，AC=“24” cm，∠A=60°，求BC的长.【答案】21 cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中，∠A=60° ∠ACD=90°－60°=30° AD=AC=12(cm)

CD=AC－AD=24－12=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC=DB+CD=3+432=441 BC=“21” cm.考点：本题考查的是勾股定理

点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.22222222213.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.【答案】30

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再根据勾股定理即可求得结果.因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，根据勾股定理得，两船相距考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.海里.14.如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=“50” m,CB=“40” m，那么A、B两点间的距离是_________.【答案】30米

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.15.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.【答案】48cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积． 如图： 2

等边△ABC中BC=“12” cm，AB=“AC=10” cm

作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=“CD=6” cm 在Rt△ABD中，AD=AB－BD=10－6=64 ∴AD=“8” cm

∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm)考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222

第三篇：初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【60】(（共）

初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》《1.3 蚂蚁怎样走最近》精选专项试题训练【60】(含答案考点及解

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm

【答案】D

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC=AB+AC=6+6=72，∴BC=6，22222故选：D．

2.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故选B．

===．

3.如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.【答案】7.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】 试题分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．

试题解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．

4.如图,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm.【答案】60

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】根据勾股定理求出BC的长，BC=13-5=144，则BC=12，面积为5×12=60.2

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.2

26.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A．100

【答案】D

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】由于东西方向与南北方向互相垂直，两段路程与家离公司距离形成直角三角形，根据勾股定理求得家离公司距离==1000米.B．500 C．1 240 D．1000

7.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）

A．3

【答案】A.B．4 C．5 D．6

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：过D点作DE⊥BC于E．

∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离AD=3． 故选A．

考点: 勾股定理的证明.，8.下列命题中是假命题的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】A.因为正确；B.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正确． 中，若中，若中，若中，若，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形

D.因为9.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍 【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故 选B.10.在△中，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

【答案】见解析

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】解：如图①，若△

是锐角三角形，则有

.证明如下： 过点作，垂足为，设2

为，则有

.在Rt△ACD中，2

2根据勾股定理，得ACCD=AD，即b2222BD，即AD= c(a x)，即∵，∴，∴是钝角三角形，x= AD.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=AB，∴..为钝角，则有

.如图②，若△

证明如下： 过点作，交的延长线于点.，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得222AD+ BD= AB，即． 即∵，∴.，∴

.11.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

【答案】36

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积． ∵4+3=5，5+12=13，∴∠B=90°，∠ACD=90°

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.22222213.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形；，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

第四篇：1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-

www.xiexiebang.com 1.3 蚂蚁怎样走最近

1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？

3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

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或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：

4．解：设水深为x尺

如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺

第五篇：1.3蚂蚁怎样走最近导学案

1.3蚂蚁怎样走最近导学案

主备： 审核： 审批： 班级： 使用人： 【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【学习重点】

探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。【学前准备】

1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。

3、若三角形的三边长a，b，c满足【自学探究与合作交流】 【自学1】

1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）

⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？

由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？，则此三角形为：。

家长签字 【合作1】

立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。

【自学2】

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮

蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开

有几种方式？ 【合作2】

反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【课堂练习】

应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题

1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）

⑴你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

【总结】你学到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。

2、【今日作业】

数学方法：构建数学模型解决实际问题。

1、如图，带阴影的矩形面积是多少？

2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个 宽为9米的护城河，那么一个长为15米 的云梯能否到达墙的顶端？

【巩固练习】

1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为。

【课后记】