双曲线的简单几何性质教学反思（优秀范文五篇）

第一篇：双曲线的简单几何性质教学反思

双曲线的简单几何性质教学反思

圆锥曲线是高考的热点和高考试题的压轴题，主要是对圆锥曲线几何性质的考查，因此，课堂教学时应重视对圆锥曲线几何性质的归纳和运用.有效教学要在学生已有认知基础上，寻找学生最近发展区促进学生更深层面上思维和理解。本节课学习活动是以学生对椭圆几何性质的认知基础上进行的，利用方程讨论曲线的性质的这种方法，学生在学习讨论椭圆的性质时已经尝试探讨过，所以这节课主要是对照椭圆几何性质，让学生通过类比的思想方法得出双曲线的几何性质.充分调动学生学习的积极性，使学生更清楚地区分两者曲线，找出“共性”和“个性”.有效教学要使学生建立良好的知识网络体系。良好知识结构应把知识及知识形成发展的脉络及蕴含的数学思想方法、知识间的内在联系、结论的推导证明线索融合成一个有机整体，也只有这样的知识才有利于转化成长期记忆，才能够在需要时被自如调用。本课突出展现了双曲线几何性质的获得过程.当然在课堂教学的实际活动中，有一些不尽人意，一是与椭圆的类比不到位，二是知识网络的形成欠缺，三是由于应用多媒体，客课容量是增加了，但个别知识容易造成一带而过，引不起足够重视，四是时间分配上存在误差，练习时间减少。

在教学活动中，学生的思维活动主要是在问题的驱动下进行的。能有效促进学生数学思维发生的问题应具备如下特点：（1）从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，即，问题使学生处于似会非会、似能解决又不能解决的感觉。（2）问题要有利于引起学生的认知冲突和学习心向，激发学生学习兴趣，促进学生积极参与。（3）问题的序列设置要使数学内容的呈现合理、自然，有情理之中的感觉，要有利于学生领悟数学的本质，提炼数学思想方法，灵活运用所学。（4）从数学方法论的角度出发，问题要具有启发性，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？…….促进学生自己提出问题、发现问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。（5）问题要有利于引领、促进学生有效反思自己的学习行为，及时整理、内省自己的思维过程，提升对知识、方法的认识。如：问题是怎样得到解决的？使用了哪些思维方法？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？……..这在实际教学活动确实有所体现，但是还有一定的欠缺，这需要在教学实践中不断的去摸索经验，此外在教学设计中还应更加细致，预先设置的更细致些，会有更好的效果。

第二篇：双曲线的简单几何性质的教学反思

随着课程改革的不断推进，在开展的各种公开课、展示课的活动中，以下三方面的问题引发教师们的更多思考：

一、教学需要讲求实效

教学的实效性是课堂的生命线，在学生学习的主战场——课堂，不具有效率就不具有生命力，因此，我们会发现，有些课型只能昙花一现（公开课中），而在常规课堂几乎没有生存空间。

有效教学要使学生建立良好的知识网络体系。良好知识结构应把知识及知识形成发展的脉络及蕴含的数学思想方法、知识间的内在联系、结论的推导证明线索融合成一个有机整体，也只有这样的知识才有利于转化成长期记忆，才能够在需要时被自如调用。本课突出展现了双曲线几何性质的获得过程，特别是对于教材中出现较为突兀的虚轴和渐近线，从双曲线方程的研究中获得了很好的解释，并把双曲线几何性质及其发现获得的过程用下图展示出来，有利于学生建立双曲线几何性质的良好知识网络，此外，为了加强两种标准位置双曲线几何性质的对比和联系，在小结中又增加了让学生按表格进行梳理的要求。

有效教学要促进学生迁移运用所学，发展学生学习的积极情感。本课在研究获得双曲线的几何性质后，设计了两项任务：一是自行研究获得双曲线 的几何性质，二是练习题“研究的渐近线”，以此促进学生迁移运用所学的研究方法，加深学生对研究过程的理解和认识，并通过练习题的归纳、发现，激发学生学习的积极情感，感受数学思考发现的快乐。

有效课堂教学活动在课堂结束时，学生的学习活动不应该停止，而是在解决了原有问题后，引发学生新的思考与发现，课堂的教学应该是为了课下的不教。正常来讲，一个人知道的越多，疑问也就应该越多，需要思考研究的问题也就越多，因此，应该鼓励学生对学习过程中去反思和梳理，发现新的思考探究点，不断扩大自己的认识。本课结尾部分是出于该想法进行设计的，但是在实际教学活动中，由于时间关系，教师只能在拖堂的一分钟时间内匆匆提出，没能给予学生思考时间。

二、如何摆正教师教的主体和学生学的主体地位？

从教学的最根本目的“通过教学活动促进学生的发展”来看，这就决定了学生在教学活动中处于最核心的地位，不论是以什么样的教学方式、技巧，其效用的实现，最终都离不开学生主体的心理及思维活动，因此，教师的教必须以学生为出发点，以学生已有认知水平为基础。

从学生学习的发生条件来看，学生主体的系列心理及思维活动的发生，需要一定的数学学习情境的作用，而数学学习情境作用的大小，又取决于教师能否创设出与学生认知水平相适应的学习情境，因此，学习情境能否成为有效刺激，从而激活学生的数学学习活动（有深层次的数学思维参与）的发生，都有赖于教师教的主体能动性的发挥。

因此，两个主体的关系概括来讲，就是教师教的主体作用，应体现在如何有效促进学生学习的主体性。由此来看，教师当讲则讲，就不必去忌讳讲解，但是教师讲解的语言要能够揭示出数学的本质，要能体现数学的逻辑的力量，要能够展示数学的魅力。本课在设计过程，一直有一个矛盾，就是既要保证课堂的效率，又要确保学生学习中的发现和研究活动，比如：有些环节让学生去发现是非常困难的，因此需要较多的铺垫和相当充足的时间才可以保证，而我又不想让双曲线的渐近线的学习占用一节课时间，因为按正常课时安排是不允许的，后来在上述思考的基础上，确定了现在的设计：对于学生在现有认知基础上，多数同学可以自主探究获得的双曲线的范围、对称性设计成课前预习探究作业，把双曲线离心率的概念学习和双曲线几何性质的简单应用的例题设计成课后阅读学习，对渐近线的发现、解释、证明设计成教师引导下的探究活动，并把从双曲线方程对渐近线的代数特征解释作为教师讲解，把焦点在y轴上的双曲线几何性质的研究和练习题的解决作为学生迁移运用所学思想方法的实践活动，把反思本课研究过程中产生的疑问与思考作为学有余力的优秀学生的课后施展才能的舞台。

当然在课堂教学的实际活动中，有一些不尽人意，比如教师在学生课前预习探究成果交流阶段，如果有更好的语言功底，点评能够做到既简洁又准确，就能节省一些时间，结尾部分的反思研究过程，发现新疑问的环节就可以充分一些，但是，总体上讲，课堂容量还是显得有些太大，相对于45分钟课堂来讲太紧张了。

三、对引导性问题需要精益求精

由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程中总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。因此数学问题是数学思维目的性的体现，也是数学思维活动的核心动力。因此在教学活动中，学生的思维活动主要是在问题的驱动下进行的。这就决定了合理有效的系列问题设计，和激发疑问生成的情境设计，成为能否有效促进学习主体进行深层次数学思维的关键！

从数学学习心理学和数学学习的一般规律来看，能有效促进学生数学思维发生的问题应具备如下特点：

（1）从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，即，问题使学生处于似会非会、似能解决又不能解决的感觉。

（2）问题要有利于引起学生的认知冲突和学习心向，激发学生学习兴趣，促进学生积极参与。

（3）问题的序列设置要使数学内容的呈现合理、自然，有情理之中的感觉，要有利于学生领悟数学的本质，提炼数学思想方法，灵活运用所学。

（4）从数学方法论的角度出发，问题要具有启发性，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？……促进学生自己提出问题、发现问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。

（5）问题要有利于引领、促进学生有效反思自己的学习行为，及时整理、内省自己的思维过程，提升对知识、方法的认识。如：问题是怎样得到解决的？使用了哪些思维方法？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？……

这在本节课的教学活动确实有所体现，但是还有一定的欠缺，这需要在教学实践中不断的去摸索经验，此外在教学设计中还应更加细致，预先设置的更细致些，会有更好的效果。

第三篇：双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质

【学习障碍】 1．理解障碍

(1)关于双曲线对称性的理解

把双曲线方程中的y换为－y，方程不变，说明双曲线关于x轴对称．其原因是设(x，y)为双曲线上的一点，y换为－y方程不变，说明(x，－y)也在此双曲线上，由于点(x，y)，(x，－y)关于x轴对称，故整个双曲线关于x轴对称．

同理，分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不改变，这说明双曲线关于y轴、原点都是对称的，因此坐标轴为对称轴，对称中心为原点．(2)关于对双曲线渐近线的理解

xyxyx2y2除按课本上的证明方法外，渐近线还可以这样理解：双曲线(H)2－2＝1方程即(＋)(－)

ababab＝1，当双曲线上点P(x，y)在第一、三象限且远离原点时，|在二、四象限远离原点时，|

xyxy＋|→＋∞，此时－→0，当点P(x，y)ababxyxy－|→＋∞，此时＋→0；这些表明双曲线(H)上位于一、三象限的点远ababxyxy离原点时，双曲线越来越靠近直线－＝0，位于二、四象限的点远离原点时，双曲线越来越靠近＋

ababxyxy＝0，因此把直线＋＝0与－＝0叫做双曲线(H)的渐近线．

abab(3)关于对离心率e的理解

cbba2b2b由于e＝＝=1，e越大，渐近线y＝x的斜率就越大，这时渐近线y＝－x到yaaaaa＝

2bx的角就越大，从而双曲线开口就越阔，反之，e越小，双曲线开口就越窄． a2．解题障碍

(1)双曲线焦点位置的判定

双曲线的焦点位置除题目直接告诉外，还可根据顶点位置．实轴(虚轴)、准线位置等判定，另外也可根据点在渐近线的上方还是下方来确定．(2)双曲线方程的几种变形

x2y2x2y2以双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)为例，如果将右边的常数1换为0，即2－2＝0就是其渐近线方ababx2y2程，但反过来就不正确．如果将常数1换为－1，即2－2＝－1为其共轭双曲线方程，如果将常数1换为

abλ(λ≠0)，即为与原双曲线有共同渐近线的双曲线系方程，注意它们的应用．另外，以直线

ax±by＝0为渐近线的双曲线系为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．(3)等轴双曲线的几个重要性质

渐近线为y＝±x，离心率e＝2均是双曲线为等轴双曲线的充要条件，掌握这些性质可以很好地解决解题思路．

【学习策略】 1．待定系数法

根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式，善于利用双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量．这一点正体现双曲线的几何性质的应用．综上可简记为：“巧设方程立好系，待定系数求a、b；结合图形用性质，避免繁琐用定义． 2．定义法

与焦点有关的距离，通过定义转化往往收到事半功倍的效果． 3．利用双曲线系 利用具有共同渐近线或共焦点的双曲线系求双曲线方程往往要比用其他方法简单易行，另外，已知两渐近线方程，也应能写出对应的双曲线系． 【例题分析】

［例1］已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4，3)，求双曲线的标准方程．

策略：思路一：已知渐近线方程，即知道a与b的比，可用a、b中的一个未知数表示出双曲线的标准方程，但要判断点P的位置，才能确定双曲线方程的类型，再由点P在双曲线上，用待定系数法求出该双曲线的方程．思路二：已知渐近线方程可用双曲线系写出标准方程，再把P点坐标代入方程可求出参数λ，从而求出双曲线方程．

1x，2a1当x＝4时，y＝2＜yP＝3 ∴焦点在y轴上，即＝，设a＝k，b＝2k，a2＝k2，b2＝4k2．

b2解法一：∵双曲线的一条渐近线方程为x－2y＝0即y＝x2y2∴双曲线方程为－22＝1 4kk∵P(4，3)在双曲线上，∴－169

2＝1，∴k＝5 224kkx2y2∴a＝5，b＝20 ∴所求双曲线方程为－＝1 20522

xx2解法二：∵双曲线的一条渐近线方程为x－2y＝0，即－y＝0 ∴双曲线的渐近线方程为－y2＝0．

24x2∴可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)

∵双曲线经过点P(4，3)

442∴－32＝λ，λ＝－5 4x2x2y22

∴所求的双曲线方程为－y＝－5，即－＝1．

4205评注：由已知条件求双曲线方程时，首先要确定其定位条件，即要确定焦点在哪个坐标轴上，再根据其他条件确定其定形条件，即a、b的值．在定位时，一般把已知点横坐标xP代入渐近线所得的y值与yP比较可知P点在渐近线上方或下方，由此确定焦点的位置．解法二利用了共渐近线的双曲线系，避免了对

22xy双曲线方程类型的讨论，简化了解题过程，在共渐近线的双曲线系方程2－2＝λ(λ≠0，λ为参数)ab中，当λ＞0时，焦点在x轴上，当λ＜0时，焦点在y轴上．

x2y25［例2］已知双曲线的离心率e＝，且与椭圆＝1有共同焦点，求该双曲线的标准方程． 1332策略：可先求出椭圆的焦点即双曲线的焦点，由离心率可得出a进而求出b，可得双曲线方程．

解法一：椭圆中：a2＝13，b2＝3 ∴c＝133＝10，焦点F(±10，0)在x轴上，∴双曲线的焦点也在x轴上，且c＝10． 由e＝5105得＝ 2a2∴a＝22，a2＝8，b2＝c2－a2＝10－8＝2．

x2y2∴所求双曲线方程为＝1． 82x2y2解法二：设与椭圆共焦点的双曲线方程为＝1(3＜k＜13)13k3kx2y2即＝1，13kk3∴a＝13k，c＝10

∴离心率e＝c10＝，a13k即510＝解得k＝5．

213kx2y2∴所求双曲线方程为＝1． 8222xy评注：解法二用了共焦点的圆锥曲线系方程，简化了解题过程，一般地与椭圆2+2＝1共焦点的圆锥曲线ab22xy系方程为2+2＝1(其中a＞b＞0，k＜a2且k≠b2)．当k＜b2时，方程表示椭圆，当b2＜k＜a2时，方程akbk表示双曲线．

［例3］已知中心在原点的双曲线的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，渐近线方程为3x±4y＝0，求此双曲线的共轭双曲线的方程．

策略：由已知渐近线的方程可得出a、b间的关系，再由c2＝a2＋b2可求出a、b并求出双曲线方程，也可用双曲线系方程求解．

解法一：∵渐近线方程为3x±4y＝0，即y＝±∵焦点F(±5，0)在x轴上，∴

3x． 4b3＝，设a＝4k，b＝3k，而已知c＝5，a4由a2＋b2＝c2得16k2＋9k2＝25，k2＝1 ∴a2＝16，b2＝9 x2y2x2y2∴双曲线方程为＝1，它的共轭双曲线方程为－＝1． 169169解法二：∵双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线系方程为9x2－16y2＝λ(λ＞0)． 即x29y216＝1

∴a2＝，b2＝，c＝5 ∴＋＝25 916916∴λ＝9³16

x2y2y2x2＝1． ∴双曲线方程为＝1，它的共轭双曲线方程为169169评注：利用双曲线系方程，可以简化运算．渐近线方程为ax±by＝0的双曲线系方程为a2x2－b2y2＝λ(λ＞0时焦点在x轴上，λ＜0时焦点在y轴上)．

策略：要证PF1⊥PF2，首先容易想到的方法是证明两直线斜率之积为－1，这需要先求出点P的坐标(x0，y0)或x02与y02，但计算相当麻烦，再一个方法是用勾股定理，这需要先求出|PF1|与|PF2|，可以考虑用双曲线的两个定义解决．

解法一：设点P的横坐标为x0，当点P在双曲线的右支上时，根据双曲线第二定义得|PF1|＝e(x0＋a)＝ex0＋a(F1为左焦点)，c2a|PF2|＝e(x0－)＝ex0－a(F2为右焦点)． c2∴|PF1|＋|PF2|2＝2e2x02＋2a2． ∵|PF1|²|PF2|＝32

∴e2x02－a2＝32

∴e2x02＝32＋a2

∴|PF1|2＋|PF2|2＝64＋4a2＝100 又|F1F2|2＝4c2＝4(a2＋b2)＝4³(9＋16)＝100，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△F1PF2是直角三角形，PF1⊥PF2

∴同理，当点P在双曲线左支上时，仍可得PF1⊥PF2．

解法二：∵点P在双曲线上，依据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝6 ∴(|PF1|－|PF2|)2＝36 又∵|PF1|²|PF2|＝32，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2³32＝100 又|F1F2|2＝4c2＝100． ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2

∴PF1⊥PF2．

评注：双曲线的定义不仅是推导双曲线方程的依据，也是解题的常用方法，用这一方法可以解决有关双曲线的焦点、准线等许多问题．

［例5］某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图8—4—1所示)

2x2y2 ＝1的两个焦点点P在双曲线上，且|PF|²|PF|＝32，求证PF⊥PF．［例4］已知F1、F2是双曲线1212 916|PA|＝100 m，|PB|＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．

策略：首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：(1)沿AP到P较近；(2)沿BP到P最近；(3)沿AP、BP到P同样近．显然第三类点是第一、第二类点的分界．

解：设M是分界线上的任意一点，则有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|，于是|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50，所以第三类点M满足性质：点M到定点A与定点B的距离之差等于常数50，符合双曲线的定义，所以M点在以A、B为焦点的双曲线的右支上，所以问题转化为求双曲线的方程． 在△PAB中，由余弦定理得

|AB|2＝|PA|2＋|PB|2－2|PA|²|PB|²cos60°＝1002＋1502－2³100³150²1＝17500

2∴以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系，则界线是双曲线孤

x2y2＝1(x≥25)6253750所以运土时，将此双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省．

评注：本题通过建立直角坐标系,利用点的集合的性质,构造圆锥曲线模型(即分界线)，从而确定最优化区域． ［例6］(2000年²全国高考)如图8—4—2，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，点E满足|AE|＝λ|EC|，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当

32≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．

策略：设出双曲线方程，由E、C坐标适合方程，找出各字母之间的联系，特别是e同λ的关系求之． 解：如图8—4—2，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴．

因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．依题意，记A(－c，0)，C(c1，h)，E(x0，y0)，其中c＝|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．由|AE|＝λ|EC|，即(x0＋c，y0)＝22x2y2chc(2)cλ(－x0，h－y0)得：x0＝，y0＝．设双曲线方程为2－2＝1，则离心率e＝，21aab2(1)由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e＝e2h221①4b 2222he21②411b22he由①式得21 ③ b4c代入双曲线的方程得： a3e2将③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，故λ＝1－2．

e2433322依题设≤λ≤得：≤1－2≤，4e2433解得7≤ e ≤10

所以，双曲线的离心率的取值范围为［7，10］． 评注：解本题关键找出离心率e与λ的关系，对于λ＝1－

312

32，也可整理为e＝＝－2，再用2e211观察法求得7≤ e ≤10．该题对考查学生思维能力、运算推理能力、综合运用数学知识等能力都有较高要求，作为高考题可谓当之无愧．

x2y2［例7］设双曲线2－2＝1(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距ab离为3c，求双曲线的离心率。4解析：由直线的截距式方程和直线l的方程为：

xy＝1，即bx＋ay－ab＝0． ab由点到直线的距离公式得：aba2b23c． 43

432c，∴a2b2＝c

164又由双曲线方程知：b2＋a2＝c2

∴ab＝∴a2(c2－a2)＝ 344c，∴3e4－16e2＋16＝0

∴e2＝4或e2＝ 1634c2a2b2b221又02 ∴e＝舍去 223aaa2∴e2＝4，∴e＝2．

【同步达纲练习】

1．下列各对双曲线中，离心率与渐近线都相同的是（）

A．－＝1和－＝1 B．－＝1和＝1 C．－＝1和－＝1 D． －＝1或＝1 2．双曲线－＝1的两条渐近线所夹锐角的正切值是（）

3．A．

B．2

C．

D．

3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2

B．

C．

D．

4．点P为双曲线－y2＝1右支上一点(非顶点)，F1、F2是该双曲线的焦点，则△F1PF2的内心在（）

A．直线x＝2上 B．直线x＝1上 C．直线y＝2x上 D．直线y＝x上

5．设连接双曲线－＝1与－＝1的四个顶点的四边形的面积是S1，连结其四个焦点的面积为S2，则的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．2 6．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1为左焦点且∠PF1Q＝___________．，则双曲线的离心率是7．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为___________．

8．双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且过点P(3，－)，则它的标准方程是___________．

9．若双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，则双曲线的离心率为___________． 10．已知中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上的等轴双曲线经过点(4，－)．

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；(3)对于(2)中的点M，求△F1MF2的面积．

11．已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2＝17相交于点A(4，－1)，若圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求这双曲线方程．

12．在一次模拟军事演习中，A、B、C是我军三个炮兵阵地．在指挥作战图的坐标平面上，由数据给出：A在指挥中心O的正东3 km，B在O的正西3 km，C在B的北偏西30°，相距4 km，P为敌军阵地(如图8—4—3)．某时刻，A处发现了敌军阵地P的某种信号，设该信号传播速度为1 km/s，由于B、C两地比A地距P地远，因此4秒钟后，B、C才同时发现信号，于是A处准备炮击P处，求A处炮击的方向角θ(即东偏北多少度)．

参考答案

【同步达纲练习】

1．解析：(用排除法)选项A和B中的两个方程所表示的双曲线渐近线不同，故排除A和B，而C中的两个方程所表示的双曲线渐近线相同而离心率不同，所以也排除C，因此选D．

答案：D 2．解析：双曲线＝1的两条渐近线方程为y＝±x，设两渐近线的夹角为θ，于是有：tanθ＝答案：B ．

3．解析：双曲线∴a2＝b2．

∴c2＝a2＋b2＝2a2，＝1两渐近线方程为y＝±x，又由题设知：－²＝－1，∴e2＝＝2，∴e＝．

答案：C 4．解析：设双曲线的右顶点为N，△F1PF2的内切圆切双曲线的实轴于T，由双曲线的定义知：|PF1|－|PF2|＝4，由平面几何知识得：|F1T|－|F2T|＝4．

又|F1T|＋|F2T|＝2c＝2，∴|F2T|＝

－2．

∴|OT|＝2 又右顶点N(2，0)，∴T与N重合，由圆的切线的性质定理知，△F1PF2的内切圆的圆心必在直线x＝2上． 答案：A 5．解析：由题设知双曲线＝1的焦点坐标为：(±，0)，顶点坐标为

(±a，0)，双曲线＝1的焦点坐标为(0，±)，顶点坐标为(0，±b)． 则S1＝²|2a|²|2b|＝2|ab|，S2＝

³（2)2＝2(a2＋b2)∴答案：B

．

6．解析：设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)，焦距2c，|PQ|＝，又知△PF1F2是等腰直角三角形，则2c＝，∴2ca＝c2－a2

∴∴e＝1±答案：－1＝0，即e2－2e－1＝0，又e>1，∴＋1

舍去∴e＝

＋1．

7．解析：由＝1知其焦点坐标为(±3，0)，顶点为(±，0)，设所求椭圆方

程为＝1(a>b>0)，则：a2＝9，b2＝32－()2＝4，∴＝1．

答案：＝1 8．解析：设所求双曲线方程为

－y2＝λ(λ≠0)，把(3，－)代入得λ＝2，故方程为＝1．

答案：＝1 9．解析：离心率e＝，由于渐近线方程为y＝±x，当双曲线焦点在x轴时，当双曲线焦点在y轴时，故e为或．

答案：或 10．解：(1)设所求双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)则有42－(－∴λ＝6)2＝λ，∴所求双曲线方程为＝1．

(2)将点M(3，m)代入双曲线方程得：∴m2＝3，∴M(3，±)，0)，F2(2

＝1，又由双曲线方程知F1(－2，0)∴＝＝－1 ∴MF1⊥MF2．

(3)由MF1⊥MF2知∠F1MF2＝90°

∴|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2 ① 又||MF1|－|MF2||＝2 ②

①－②2得：2|MF1|²|MF2|＝|F1F2|2－24＝4³12－24＝24 ∴＝|MF1|²|MF2|＝6．

11．解：当所求双曲线的焦点在x轴上时，方程为＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，由已知条件知：双曲线过点A(4，－1)，则有＝1 ①

又∵圆x2＋y2＝17在A(4，－1)的切线方程为4x－y＝17，由题意知

＝4 ②

解由①②组成的方程组得：a2＝，b2＝255．

∴当焦点在x轴上时，双曲线方程为： ＝1．

当焦点在y轴上时，双曲线方程为1 ③

＝1(a>0，b>0)．由题设知过点A(4，－1)，则有＝而双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，∴＝4 ④

由③④知：a、b不存在，故焦点不可能在y轴上．

因此所求双曲线方程为＝1．)12．解：由题意知：A(3，0)、B(－3，0)、C(－5，2由已知：|PB|－|PA|＝4，即P点在以B、A为焦点的以4为实轴长的双曲线的右支上，设其方程为＝1(a>0，b>0，x>0)由2a＝4，2c＝6，得b2＝5 ∴P点在双曲线＝1(x>0)上．

又|PB|＝|PC|，知P点在线段BC的垂直平分线l上．

∵kBC＝，∴kl＝，又BC中点(－4，)∴l的方程为y－＝(x＋4)，即点P在直线y＝(x＋7)上．

由得11x2－56x－256＝0 ∴x＝8或x＝－<0(舍去)，P点坐标(8，5)设所求方向角为θ，即θ＝∠xAP，由tanθ＝∴A处炮击的方向角为60°．，得θ＝60°

第四篇：双曲线及其简单几何性质作业

家长签字：

学之导教育中心作业

———————————————————————————————学生:

授课时间：________年级：

教师：求满足下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点是（-4,0），（4,0），过点（2,0）

（2）离心率为54，半虚轴长为2（3）两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分过双曲线x2-y23=1的左焦点F1，作倾斜角为

6的弦为AB，求：（（2）F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点）

1）

AB 3 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0），一条渐近线的方程为（1）求双曲线C的标准方程

5x2y0、（2）若以k（k不为0）的斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标围成的三角形的面积为

812，求K的范围

第五篇：双曲线几何性质2

授课时间 周星期 授课班级 授课教师 方法、技巧、规律 课双曲线几何性质 题 学1．了解双曲线的简单几何性质——渐近线习2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。目.标 重双曲线的几何性质及初步运用。点 难双曲线的渐近线 点 问题 1：由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线 标准方程 观察图形，把握对 称性`开放性和特 殊点 渐近线方程 问题2实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线 学方程可表示为___________，渐近线方程为________,习问题3：不同的双曲线渐近线会相同吗？ 过x2y222程 1.双曲线491渐近线方程为_____，双曲线y36x161渐近线方程为_____ 2.（2009天津卷文）设双曲线x22a2yb21(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，x224ky9k1渐近线方程为____ 例2.已知双曲线方程x29y2161，求与它共渐近线且满 1）过点(3,23)22）焦点为椭圆x210y51的顶点 3）焦距为10 渐近线应用 21）（2009宁夏海南卷理）双曲线x24-y12=1的焦点到渐近（A）23（B）2（C）3 2）(2011年湖南)设双曲线x2a2y291a0的渐近线3）（2010浙江理数）（8）设Fx21、F2分别为双曲线a2曲线右支上存在点P，满足PF2F1F2，且F2到直线双曲线的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3yx24）.（2009全国卷）双曲线y21的渐近线与圆(b