3的倍数

第一篇：3的倍数

教学目标：

（1）初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

（2）在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。

（3）培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。教材分析与学情分析：

教材先教学2、5的倍数的特征在教学3的倍数的特征，因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数字来判定，必须把其个位上的数字相加，看所得和是否为3的倍数来判定，学生理解起来会可能有一定的困难，因此放在了2、5的倍数后教学，因为考虑到了这一点，所以我在教学时让学生自学、分组合作，仔细观察、大胆猜想，通过比较概括、验证归纳出3的倍数的特征。

教学重点：理解通过求各位数字的和，来判断是否是3的倍数。教学难点：掌握3的倍数特征。引导学生转变思维方式，寻找新的方法。教学流程：

一、温馨回顾

师：孩子们，咱们前几天学习了2、5的倍数特征，你们谁来说说？ 生1： 2的倍数都是偶数，个位上是0或5的数就是5的倍数。生2：我知道个位是是0的数就是2和5共同的倍数。师：你会把学过的知识进行总结，这是一种很好的学习方法。师：大家能不能回忆一下，咱们当时是怎么得出这些结论的呀？ 生1：我们小组列举了2的倍数、5的倍数，然后再观察，最后再概括出来的。

生2：我们也列举了，然后我们进行假设，再验证，得出了结论。师：你们真是会学习的孩子，我们能不能再用这些好方法来研究“3的倍数特征”呢？板书：3的倍数特征。

【设计意图：关注学生的起点，不仅要关注学生己有的知识，还要关注学生己有的学习能力。引导学生用自己的方法来探究新知识，不仅体现了学生的主体地位，还能发展学生的学习能力。】

二、导学导读 1．大胆猜想。

同学们，你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？ 学生猜想：

（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；（2）个位是2、5的数是3的倍数；

（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；（4）个位是0-9的数是3的倍数 ……

师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢?我们要通过科学的方法来验证。2．验证猜想。

师：孩子们，现在有两种学习方法：

第一种：老师把3的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。第二种是你们自己探索，之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供大家参考：

（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？

（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？ 生1：无论个位是什么数都可能是3的倍数； 生2：3的倍数与个位好象没有关系。3．探索发现

师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。4．课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。

生1：我发现能被3整除的数个位可以是任何数。生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。

生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？

生：顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。5．验证此规律在100以外是否适用。

师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？ 出示： 415、846、1356 生加以判断。

师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？ 6．归纳能被3整除的数的特征。

• 师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。• 一个数各数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

师：刚上课时，哪位同学的猜想是正确的？那我们就把这个猜想命名为“×××猜想”。

【设计意图：让孩子们验证此规律在100以外是否适用，体会“特殊——一般”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。孩子们在充分经历了探究过程之后，独立归纳结论，再通过组内互助，完整地正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数的特征的正确认识。这一正确的猜想以学生的名字来命名，能够最大限度地使孩子感受到成功，激发孩子们探究的兴趣。】 7．小结：

师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。

三、自我检测

（1）判断83能否被3整除。

（2）在下面（）里填上一些数，使这个数有因数3，你有几种填法。3（）2（）6 2（）5 47（）

（3）你能否很快判断这些数都否被3整除？ 42 15 36 75 23 126 60 90

四、巩固练习

1、一个自然数不是奇数就是偶数（）

2、最小偶数的两位数是12．（）

3、同时是2、5倍数的数的个位上的数一定是0．（）

4、同时是2、3、5的倍数的数，不一定是偶数（）

5、自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是3．（）6、3的倍数不一定不是偶数。（）

五、课堂检测

1.判断下列数是不是3的倍数

78 268

2、判断

(1)、一个数各位上的数的和能被3整除，那么，这个数就能被3整除。（）

(2)、个位上是3、6、9的数都能被3整除。（）(3)、3的倍数不一定不是偶数。（）

2、按要求，在下面的（）里填上一个不同的数字。(1)是2的倍数：3（）3（）3（）(2)是5的倍数：20（）20（）4（）5(3)是3的倍数：4（）8（）6 4（）6

六、同学们这节课有什么收获？

第二篇：英语倍数

英语倍数表示法

资料一

关于英语倍数表示法的文章很多，而且列举了一大堆的句型，让人看了眼花缭乱。在仔细地分析了各种句式后，实际上，英语倍数最大的特点是：先说“倍数”，再说“是谁的……”，“比谁的……”等。概括起来，英语倍数表示主要就三种句式。

1、倍数+比较级...(1)倍数 as...as(意思是“A是B的几倍”。)I am twice as old as he.我的年纪是他的两倍。

He earns twice as much as he used to.他比往常多赚二倍的钱。

An ordinary subway train, approaching the station, can be twice as loud as the loudest jet.发出的声音可能是喷射机的两倍。

She studies three times as hard as I.她用功的程度是我的三倍。

This line is four times as long as that one.这条线是那条线的四倍长。

We've produced twice as much cotton this year as ten years ago.今年的棉花比十年前多了一倍。

He has got three times as many books as his sister.他拥有的书的数量是他妹妹的三 倍。

在比较级前，还可以用over，more thant 等表示“比……倍还要多”。例如： He is more than three times as rich as I.他的财富是我的三倍还不止。I am more than twice as old as he.我的年龄是他的两倍还不止。

He studies more than three times as hard as I.他用功的程度是我的三倍还不止。He has collected more than three times as many stamps as I.他搜集的邮票是我的三倍还不止。

(2)倍数+比较级(意思是：A是B的几倍)Line A is four times the length of line B.线条 A 是线条 B 的四倍长。I have five times the number of Tom’s books.我有五倍于汤姆的书。He has three times my money.他的钱是我的三倍。

The river is ten times the length of the Tamsui River.这条河的长度是淡水河的十倍。This street is four times shorter than that one.这条街道比那条短四倍。

The mother elephant is one hundred times heavier than the baby elephant.这只母象比小象重一百倍。

It is ten times louder than another.它比另外一个的声音大十倍。

This street is three times wider than that one.这条街比那条街宽三倍。I am twice older than he.我的年纪比他大两倍。使用more...than 比较级的例句：

He earns five times more money than he did ten years ago.他现在挣的钱比十年前挣的多 5 倍。

There are twice more students in our class than in theirs.我们班的学生人数比他们班多两倍。

比较级也可使用分数、小数等数字。例如：

The box is one-third bigger than that one.这个盒子比那个盒子大三分之一。Last year the output value of industry was 59 percent higher than that of 1976.去年工业产值比 1976 年增长了 59 ％。My command of English is not half so good as yours.我英语掌握得还不及你的一半儿好。

在比较级前，还可以用over，more thant 等表示“比……倍还要多”。例如：

It was over twice the distance of the earth from the sun.那是地球到太阳的距离的两倍多。

He has more than three times my money.他的钱是我的三倍还不止。

2、倍数+the 度量词 of...The earth is 49 times the size of the moon.地球的体积是月球的 49 倍。This river is three times the depth of that one.这条河深度是那条河的三倍。下边也可看作是这种句式的变化：

The length of the road is four times what it was three years ago.这条路的长度是三年前的 4 倍。

The price of the meat is twice what it was last year.肉价是去年的两倍。

The size of the sun is a million times over that of the earth.太阳的体积比地球的体积大一百万倍。

He is three times up on your age.他的年龄是你的 4 倍(或：比你的年龄大 3 倍)In this workshop the output of July was 3.5 times that of January.七月份的产量是元月份的 3.5 倍

3、其它表示法

(1)英语中有些词表示特定的倍数，例如： again(一倍), twice, double(两倍), triple(三倍), fourfold(四倍)等数。

My Aunt is as old again as I am.我姑姑的年龄比我大一倍。

The top-brand clothes are often sold as double the normal price here.售价经常比正常的售价高一倍。

The new work procedure tripled the output.新工艺使产量增加两倍。The output of grain increased fourfold.粮食产量增加了三倍。(2)使用by, compared with 等

Compared with last year，our coal output has increased by three times.与去年相比，我们的煤产量增长了 3 倍。(使用by...)His speed is faster than mine by four times.他的速度比我的快 4 倍。

The number of the students in our school has increased four times compared with 1980.我们学校的学生人数比 1980 年增加了 3 倍。(使用 compared with)The production of integrated circuits has been increased to three times as compared with last year.集成电路的产量比去年增加了两倍。

The principal advantage of the products is a two-fold reduction in weight.这些产品的主要优点是重量减轻了1／2。

I’ve paid five times the usual price for the stamp.我出了5倍于往常的价格买这枚邮票。

The average income of the staff has been increased by 50 percent compared with last year.职工的收入增加了50%.The price of TVs are twofold down over these years.近几年来，电视机的价格下降了两倍。She spent half as much money as you.她花掉的钱只有你花掉的一半。[练一练] 1.Americans eat ________ vegetables per person today as they did in 1910.A.more than twice B.as twice as many C.twice as many as D.more than twice as many 2.Paper produced every year is _______ the world's production of vehicles.A.the three weight of B.three times the weight of C.as three times heavy as D.three times as heavier as 3.With the help of the German experts，the factory produced ______ cars in 1993 as the year before.A.as twice many B.as many twice C.twice as many D.twice many as 4.This ship measures ________ that one.A.as twice as long B.as twice long as C.twice long as D.twice as long as 5.After the new technique was introduced, the factory produced _______ tractors in 1988 as the year before.A.as twice many B.as many as C.as twice as many D.twice as many

资料二

1.A是B的N倍大/长…(或者A比B大/长…N-1倍)一般有以下两种英语表达方法;(1)A is N times as large/long(形容词/副词原形)as B.Eg: Asia is four times as large as Europe.(2)A is N times larger/longer（形容词/副词比较级）than B.Eg: Asia is four times larger than Europe.(3)A is N times the size/length(形容词/副词的名词形式)of B.Eg: Asia is four times the size of Europe.以上三句例句的中文翻译均为：亚洲是欧洲的四倍大，或者亚洲比欧洲大三倍。

PS：全国的老师都欺骗了我们啊！说实话，看到Asia is four times larger than Europe.第一个反应是亚洲比欧洲大四倍，有木有？可这个翻译是错的！来自五湖四海的英语小编们个个跳出来指认，从小到大，老师都是这么教的，考试也是这么考的，怎么会错呢？于是，遍查资料后发现，全国的老师好像都错了......还是不死心，这要是错了，简直是推翻了我们从小到大的人生观啊。抱着最后一丝希望，请教了外教，于是，人生观无情地被颠覆了。所以，全国的同学们，请大家从此牢记：A is N times larger/longer than B的这个用法就是“A是B的N倍大/长，A比B大/长N-1倍”！切记，切记啊！2.by 和to(1)动词+ by + 倍数/百分数/数词

Eg: The production of grain has been increased by four times this year.今年粮食产量增加了四倍。(2)动词+ to + 数词

Eg: Last year profits rose to $201 million.去年利润增长到2亿零100万美元。3.by a factor of 词组by a factor of 在《朗文双解》中的解释为“if something increases or decreases by a factor of N, it increases or decreases by N times.”以N倍的系数增加或减少。这个解释表达不是很明确，现在把它分成以下两种情况来分析：(1)表示增加含义时

Increase/grow…by a factor of N times 增加到N倍，或者增加了N-1倍

Eg: The output of diesel oil for farm use has been increased by a factor of five times these years.这些年来，用于农业生产的柴油产量增加了四倍。(2)表示减少含义时

Decrease/fall…by a factor of N times 减少到1/N，或者减少了(N-1)/N。Eg: The production has decreased by a factor of three times as against 1977.总产量减少到1977年的三分之一。

结语：倍数翻译的陷阱很多吧，而且每个陷阱都是绵里藏针，针针见血，见血封喉！要想在倍数翻译上不出错，除了基本的语法过关外，还要仔细检查，认真思考，一点点小小的差异都有可能造成误译、错译。所以，让我们一起认真学习钻研数字翻译、倍数翻译的方法，攻克重重堡垒，到达胜利彼岸！

资料三

倍数词

1.倍数词表示倍数关系。

double(两倍), half(一半), three times(三倍)等。It is double the size of my room.有我房间的两倍大。

Your desk is treble(triple)as big as mine.你的书桌至少是我的三倍大。

Your watermelon is three times bigger than mine.你的西瓜比我的大三倍。

And I bought this melon at half the price.而且我是用半价买了这个西瓜。

More than half(of)the watermelon is not ripe.大半个西瓜没有熟。

2.倍数词作名词用时可在句中作主语、宾语。Two halves make a whole.两个一半成为一个整体。two halves作主语。Cut the apple in half.把苹果对半切开。

half作介系词in的宾语。

3.倍数词作形容词时可在句中作修饰语、补语。He got double pay at the end of the year.他在年底获得了双薪。double修饰pay。

Your room is double the size of my room.你的房间有我的两倍大。double作主语补语。

4.倍数词作动词时可在句中作述语动词。The output of rice has more than doubled.稻米的产量增加了一倍多。double作动词用。

表示倍数减少的翻译方法

英语中表示倍数减少的表达方法

（一）a is n times as small（light，slow，…）as b.a is n times smaller（lighter，slower，…）than b.以上两句均应译为：a的大小（重量，速度，……）是b的1/n[或a比b小（轻，慢，……）（n-1）/n].e.g.The hydrogen atom is near1y l6 times as light as the oxygen atom.氢原子的重量约为氧原子的1/16（即比氧原子约轻15/16）。

e.g.This sort of membrane is twice thinner than ordinary paper.这种薄膜比普通纸张要薄一半（即是普通纸厚度的1/2）。

注：当相比的对象b很明显时，than/as b常被省去。

（二）decrease n times/n——fold

decrease by n times

decrease by a factor of n

以上三式均译为：减少到1/n[或：减少（n-1）/n].decrease常被reduce，shorten，go／slow down等词替代。

e.g.Switching time of the new-type transistor is shortened 3 times.新型晶体管的开关时间缩短了1/3（即缩短到2/3）。

e.g.When the voltage is stepped up by ten times，the strength of the current is stepped down by ten times.电压升高9倍，电流强度便降低9/10（即90％）。

e.g.The equipment reduced the error probability by a factor of 5.该设备误差概率降低了4/5.（三）there is a n-fold decrease/reduction… 应译为：减至1/n [或：减少（n一1）/n].这个句型还有其它一些形式，e.g.A rapid decrease by a factor of 7 was observed.发现迅速减少到1/7.e.g.The principal advantage of the products is a two-fold reduction in weight.这些产品的主要优点是重量减轻了1/2.英语在表述或比较倍数时，无论使用什么句型（除了不含倍数词的again句型外）都包括基础倍数在内，因此都不是净增或净减n倍，而是净增或净减n-1倍。

第三篇：3的倍数

3的倍数

教学内容：

教科书第76—77页的内容。教学目标：

1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。

2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。

3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学重点：

能找出3的倍数。

教学难点：

认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。

教学过程：

一、复习： 说说关于2的倍数、5的倍数的知识

二、学习3的倍数：

1、写出3的倍数。

2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？ 可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。

3、小结：

3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

三、试一试：

如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？

找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）

四、完成想想做做

要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。

五、游戏：

讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。

游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。

板书设计：

3的倍数

各位上数的和是3的倍数。

第四篇：倍数教学设计

倍数教学设计

教学目标：

1、通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的关系。

2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

4、让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。

教学重点：经历转化过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

教学难点：让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题，会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

教学准备：

教具：课件、小棒若干根

学具：每人小棒若干根，同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。

设计理念：遵循《数学课程标准》的要求，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，给学生提供愉快的学习环境，让学生通过学生动手操作、自主探索、思考交流，积极参与数学活动，在生动的教学情境中自主收集信息，提出问题，解决问题。教学中注重学生的情感体验，关注学生的学习过程，让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。

教学设想：

（一）初步感知

1、引入：小朋友们平时喜欢用小棒摆东西吗？会用小棒摆什么呢？ 然后教师展示自己摆的小花伞，得出摆一把小花伞用4根小棒。

2、动手：学生动手摆小花伞，指名一位学生在黑板上摆。

3、交流：（1）说说你摆了几把小花伞，用了几根小棒？你是怎么知道的？

（2）观察黑板上：×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢？学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系，可以引导学生：除了小朋友们说的求和、比多少，如果换一种说法，说说我们用的小棒根数的倍数关系，你会吗？得出：×××用的小棒根数是老师的3倍。

（3）你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢？有些学生可能是直接通过观察，有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4，并用除法计算。

（4）12÷4=3表示什么意思？单位怎么写？得出：12是4的3倍，说明倍表示的是两个数之间关系，不是单位名称，所以3后面什么也不用写。

（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4、引出课题：用倍的知识去解决问题

（二）进一步感知

1、引入：森林里正在举行动物运动会，一起去看看。

2、出示： 跳远比

松鼠：

袋鼠：

猜一猜：袋鼠跳的长度是松鼠的（）倍。

3、出示数据，电脑验证

（三）自主解决问题

１、引导学生收集信息并自主提出问题

出示：爬行比赛

蜗牛24只 毛毛虫6只； 乌龟4只。

学生提的问题能口答的直接口答。（如求和的或者比多少的）

从学生的回答中摘录：“蜗牛的只数是毛毛虫的几倍？”或“蜗牛的只数是乌龟的几倍？”

２、引导学生自己解决问题

３、比较两个问题，说说你有什么发现？

（四）灵活应用 解决问题

引入：闯关比赛

1、第一关：估一估

估一估，左边公鸡的只数是右边的几倍？

图片出示：左边20只公鸡

右边5只

2、第二关：“阳光伙伴”体育运动

出示图（略）

要求列式表示参加各项活动的人数之间有倍数关系。

3、第三关：开启智慧大门

出示智慧大门图

1、提示学生：智慧大门上方有12盏灯，小朋友必须开启一些灯，而且开启的盏数与关着的有倍数关系。如开启——10盏，关着——2盏。10是2的5倍。

要求同桌合作用彩色笔涂色，探究不同的涂色方法。

（五）、课堂总结 深化主题

说说这节课你有什么收获？

第五篇：倍数与因数

一、自然数无限大，所以奇数和偶数无限大。

二2、5的倍数特征 ： 个位是0或5的数是5的倍数

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数

个位是0的数是2和5的倍数

三、3的倍数特征： 一个数的各个数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数

四、撑握：同时是2和3的倍数（末位数是偶数,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

同时是2和5的倍数(10、20、30…… 个位是零的都是)

同时是3和5的倍数(第一：数字和是3的倍数第二：个位数是0或5)

同时是2、3、5的倍数（末位数是0,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

五、100以内质数表共25个：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判断一个数是不是另一个数的倍数（用除法）

判断一个数是不是质数（只有1和它本身两个因数）

判读是不是合数（至少有3个因数）

找一个数的倍数（用乘法）

找一个数的因数（用乘法算式，注意有序思考，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）

七、偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数

偶数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数