运城学院数学分析期末试题3-14答案（精选五篇）

第一篇：运城学院数学分析期末试题3-14答案

运城学院应用数学系

2011—2012学年第一学期期末考试

《数学分析3》试题（A）标准答案及评分细则

适用范围：信息与计算科学专业 1003班 命题人：李晓霞

审核人：

一、填空题（10小题，每题2分，共20分）

11、x,y1x2y24

2、supP1,P2 3、04、5、x2y3z6

3P1,P2E6、1

7、n!8、4

9、dx022xxfx,ydy 10、0

二、判断题（10小题，每题2分，共20分）

××√√√ ×√√××

三、计算题（6小题，每题5分，共30分）

1、解：对f作奇式周期延拓，则

an0,n0,1,2, bn20xsinnxdx ……………………………………………………………3分

2n0xdcosnx2nxcosnxcosnxdx 002 n12n1xcosnxsinnx1

0n0n所以当x0,时，fxx21n1sinnx，n1n当x0,时，右边级数收敛于0.………………………………………………………………5分

2、解：因为zyxy1,xzxylnx，………………………………………………………3分 y所以 dzyxy1dxxydy.……………………………………………………………5分

3、解：方程两边同时对u求偏导，得

2u2xxuyu0  …………………………………………………………………3分1yxxy0uu2u1则 xu2xy1x2ux12.……………………………………………………………5分 12xyx

4、解：ydxsinxdysinxsinxcosxdx………………………………………………3分

L01 cosxcos2x2.……………………………………………5分

0405、解：Dx,y0xy,0y1

2y2yxeddyxedx ……………………………………………………3分 D21y200 113y2112y211yedyyde.…………………………………………5分 306063e6、解：Px,y,zx3,Qx,y,zy3,Rx,y,zz3,PQR3x2,3y2,3z2 xyz则x3dydzy3dzdxz3dxdy3x2y2z2dxdydz …………………………………4分

SV 320ddr4sindr00112.…………………………5分

5四、应用题（2小题，每题10分，共20分）

1、解：设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，表面积为a2，则问题转化为求体积Vxyz在条件x,y,z2xyyzzxa2下的最大值.设Lx,y,z,xyz2xy2yz2zxa2

Lxyz2y2z0Lxz2x2z0y令 ，……………………………………………………4分

Lzxy2x2y02L2xy2yz2zxa0解得唯一解 xyza6，……………………………………………………7分

这个点是所求问题的一个稳定点，且所求问题的条件极值点必在其中，依题意，表面积确实存在最小值，所以这个稳定点一定是最值点。……………………………9分

所以表面积一定而体积最大的长方体是边长为

a6的长方体.……………………………10分

2、解：设圆盘D为x2y2R2，密度为，求对于y轴的转动惯量.则

Jx2d ……………………………………………………4分

D 202d2rcosrdr 0RR1R4.………………………………………………10分

00

4五、证明题（2小题，每题5分，共10分）cos2dr3dr

1、证：P(x,y)2xsiny,Q(x,y)xcosy，PQ，cosyyx所以曲线积分(2xsiny)dx(xcosy)dy与路径无关.…………………………………2分

AB于是(2xsiny)dx(xcosy)dy的原函数

ux,y2xsiny0dxyx0xy0xcosydy x2xsinyx0x0siny0

 x2xsinyC.…………………………………………………5分

2、证：由于fx0,0limx0f0x,0f0,00，xfy0,0limy0f0,0yf0,00，…………………………………………2分

y因此 zdzxysin21x2y22xyxyxy22x2y200，2122xysin,xy0,22即证得函数fx,y在点0,0可微.…………………………5分 xy220,xy0

第二篇：数学分析3

数学分析

3第十六章 多元函数的极限和连续

一、本章重难点

1、本章重点：（1）开集，闭集；

（2）R2上的完备定理；

（3）多元函数的定义，重极限和二次极限，多元函数的连续及性质。

2、本章难点：（1）R2上的完备定理证明；

（2）重极限和二次极限。

二、本章教材处理意见

（1）平面点集的几个概念在以后的学习中应用很多，需要讲透。多元函数的概念需要配备图形给学生以直观理解。R2上的完备定理是R上几个完备定理的推广，其证明难度较大需要花气力说清楚。

（2）二元函数的极限是个难点，它的极限要求较高，应该是讲解的重点。注意二元函数极限与累次极限的区别。

三、考核要求

重点 R2的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，理解闭矩形套定理；掌握多元函数的定义，多元函数的极限和累次极限及其关系，多元函数的连续，了解向量值函数及其极限、连续等性质；理解上连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理，掌握连通集和区域等概念。

四、习题处理意见

横线以下可以作为学生自学提高的思考题。

第十七章多元函数的微分学

一、本章重难点

本章重点：（1）偏导数和高阶偏导数的概念与计算；

（2）理解方向导数﹑梯度﹑切线与法平面的概念；

（3）掌握多元复合函数的求导法则；

（4）掌握泰勒公式与极值问题。

2、本章难点：（1）高阶偏导数的计算；

（2）多元复合函数的求导；

（3）泰勒公式与极值问题。

二、本章教材处理意见

（1）多元函数的微分是本章的重难点，它与一元函数的微分有很大不同，注意多从几

何图形加深理解。

（2）复合函数的微分无论一元函数还是多元函数都是一个学生很难理解的概念，需要

加重讲解的力度和练习强度。初学复合函数求导时，可利用所谓“链式法则”帮

1助学生理解，以免丢掉一些项。建议采用函数“分解”图分析出各个坐标分量。

（3）条件极值的求法是个重点。最小二乘法有着广泛的实际应用，注意与实际问题联

系。

三、考核要求：

重点掌握偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，了解混合偏导数的相等，向量值函数的导数；重点掌握多元复合函数的链式法及其应用。会求多元函数的极值。

第十八章 隐函数定理及其应用

一、本章重难点

1、本章重点：（1）隐函数存在定理；

（2）隐函数组定理；

（3）隐函数求导；

（4）空间曲线的切线与法平面；

(5)拉格朗日乘数法，条件极值。

2、本章难点：（1）隐函数组定理；

（2）隐函数求导；

（3）几何应用。

二、本章教材处理意见

（1）关于隐函数的存在性分析要借助于空间图形以便于直观认识。要求学生深

刻理解隐含书的概念及意义，掌握二元方程确定可微隐函数的充分条件；

（2）隐函数组定理是个难点，结合隐函数存在唯一定理讲解透彻。强调Jacobi

行列式的作用，它相当于一元函数的导数；

（3）从理论上说，条件极值都可化为普通极值，从解题上说有很多的条件极值

不能化为普通极值。这是因为联系方程（组）的解不一定是初等函数，所

以不能直接化成普通极值。这说明拉格朗日乘数法的优越性。

三、考核要求：

深刻理解隐函数的概念及其意义，掌握二元方程确定可微隐函数的充分条件；知道函数组在一点的邻域存在反函数组的条件；会求隐函数或隐函数组的偏导数和高阶偏导数；会求用隐函数给出的空间曲线的切线方程与法平面方程，以及用参数方程给出的曲面的切平面方程与法线方程；会用拉格朗日乘数法求条件极值。

第十九章含参变量积分

一、本章重难点

1． 本章重点：（1）理解含参变量的常义积分的定义及分析性质；

（2）掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分

析性质；

（3）掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。

2． 本章难点：（1）含参量反常积分的一致收敛以及计算；

（2）欧拉积分。

二、教学内容：

§1 含参变量的常义积分

含参变量的常义积分的定义；含参变量的常义积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理；含参变量的常义积分的计算。

§2 含参变量的反常积分

含参变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法及Dini定理；一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理。

§3Euler积分

Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系；关于Gamma函数的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。

含参变量积分是表示初等函数和定义非初等函数的重要工具。我们要求掌握以下内容：

1． 掌握含参变量的有限积分和无穷积分所定义函数的分析性质，及其证明方法；

2． 掌握含参变量无穷积分的一致收敛定义及其判别法，并会叙述非一致收敛；

3． 应用积分号下的可微性与可积性，会计算一些定积分与广义积分；

4． 记住Beta函数和Gamma函数的定义、性质，并会应用Beta函数和Gamma函数计算一些

定积分与广义积分。

三、考核要求：

熟练掌握含参变量的常义积分的定义及分析性质；熟练掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质；掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。

第二十章曲线积分

一、本章重难点

1． 本章重点：（1）理解第一、二类曲线积分的概念、性质；

（2）掌握第一、二类曲线积分的计算。

2．本章难点：第一、二类曲线积分的概念、计算。

二、教学内容：

§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分

第一类曲线积分的概念；第一类曲线积分的性质；第一类曲线积分的计算。

§2 第二类曲线积分

第二类曲线积分的概念、性质、计算。

平面上的第一型曲线积分也是定积分的一种推广。它将在x轴线段上的积分推广到平面曲线段上的积分，或者说，定积分是平面上第二型曲线积分的特殊情况。第二型曲线积分与第一型曲线积分不同，它不是关于弧长的积分，在直角坐标系内它是关于弧长元素在坐标轴上投影的积分，它主要是讨论向量函数。要求：

1． 掌握第一型与第二型曲线积分的概念及其物理意义；

2． 能熟练计算用不同形式给出的曲线方程的第一型和第二型曲线积分。

第二十一章 重积分

一、本章重难点

1．本章重点：（1）重积分的概念、可积函数类、性质、以及计算；

（2）格林公式以及曲线积分与路径无关性；

（3）各种坐标系下重积分的计算。

（4）化三重积分为累次积分以及三重积分的坐标变换。

2．本章难点：（1）重积分的计算。

二、本章教学要求：

二重积分的定义、可积条件、性质与定积分的定义、可积条件、性质，基本上是平行的，它们是定积分在二维空间的推广。值得注意的是，二重积分的定义、可积条件、性质等都是按二重极限（每个变量都是独立变化的）处理的，而二重积分的计算却采用累次积分方法，即将二重积分的计算化为连续两次定积分的计算，从而要安置积分限，有的还要进行变量替换。Green公式的形式及意义；Green公式与Newton-Leibniz公式的关系；用Green公式计算曲线积分及求区域的面积；曲线积分与路径无关的条件及其应用；三重积分的定义、可积性、性质以及计算都是与二重积分是完全平行的，二者只是形式上的区别，对三重积分重点是它的计算。要求：

1． 掌握二重积分的定义、可积条件、性质等

2． 会用累次积分方法计算二重积分，掌握各种变量替换；

3． 会利用格林公式计算曲线积分；

4． 会应用曲线积分与路线无关的等价命题计算或证明某些问题；

5． 会用累次法计算三重积分，熟练地掌握柱面坐标替换和球面坐标替换。

第二十二章 曲面积分

一、本章重难点

1． 本章重点：（1）第一型曲面积分与第二曲面积分的概念、计算；

（2）Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应用；Green公式、Gauss公

式和Stokes公式三者之间的关系。

2． 本章难点：（1）第一型曲面积分与第二曲面积分的概念、计算；

（2）Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应用；Green公式、Gauss公

式和Stokes公式三者之间的关系。

二、本章教学要求

第一型曲面积分是二重积分的推广，它是将 xy平面上有界区域推广到三维空间中的有界光滑曲面。第二型曲面积分是向量函数在曲面上的积分，它是力学、电学等学科的重要数学工具。Gauss公式是沟通三重积分与第二型曲面积分之间的桥梁。Stokes公式是沟通第二型曲面积分与空间曲线积分之间的桥梁，这两个公式在场论中占有重要地位。要求：

1． 掌握第一型曲面积分与第二型曲线积分的定义及其性质；

2． 会计算第一型曲面积分与第二型曲面积分，特别掌握Gauss公式和Stokes公式，并能应用它们计算曲面积分；

3． 会应用空间曲线积分与路径无关的条件计算或论证某些问题。

考核要求：

综合分析第一、二类曲面积分的概念与计算；掌握Gauss公式和Stokes公式及其应用。数学分析课程建设小组

执笔人：刘红美2004年10月

第三篇：数学分析期末考试题

数学分析期末考试题

一、叙述题：（每小题5分，共15分）

1、正交多项式

2、正项级数的比较判别法

3、Rn上的基本列

二、计算题：（每小题7分，共35分）



1、

40xtan2xdx2、计算

10.5xlnxdx的cauchy主值 23n(2)n3、求(x1)n的收敛半径和收敛域 nn

14、设zx2y2sin(xy)，求函数的梯度

5、求ux2y2z2在（1，1，1）点的全微分

三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）

(y2x)

21、讨论f(x,y)4（x，y）沿任何直线趋于（0，0）时的极限,(x,y)(0,0)，2yx

和函数的二重极限

2、讨论1的敛散性 qnlnnn2

3、讨论函数项fn(x)nx(1x2)n(0x1)的一致收敛性。

四、证明题：（每小题10分，共20分）

1

1、证明Riemann函数R(x)p0

yxq为既约分数在[0，1]上可积 px为无理数

2、设zx(x0,x1)，证明它满足方程xz1zz yxlnxy

参考答案

一、1、设gn(x)是定义在[a,b]上的多项式，若对任意的m和n，gm(x)，gn(x)在[a,b]上可积，且有的正交多项式连续。

2、设

b

a

mnb0

gm(x)gn(x)dx则称gn(x)是[a,b]上

2g(x)dxmnan

x,y

nn

1n1



n

是两个正项级数，若存在常数A0，成立xnAyn,n1,2则







（1）当

y

n1



n

收敛时，x

n1

n

也收敛（2）当

x

n1

n

发散时，也

y

n1

n

发散

n3、如果R上的点列xk满足：对于任意给定的0，存在正整数K,对任意的k,lK，成立xlxk，则称xk为基本列。







二、1、

xtanxdx4xsecxdx4xdx

1dx0（7分）

0.5xlnx







2ln2（7分）3222、解：(cpv)

nn

43(2)

3、：lim，由于x时，级数收敛，3，收敛半径为1/3（4分）

n3n

x

4、：

42级数发散，所以级数的收敛域为[,)（3分）33

3zz=2xy3cos(xy)=2ysin(xy)xy2cos(xy)（4分）xy

gradu(2xy3cos(xy),2ysin(xy)xy2cos(xy))（3分）

5、ux

xxyz

3uy

yxyz

uz

zxyz

（4分）

du(dxdydz)（3分）

(y2x)2

2三、1、解、由于沿ykx趋于（0，0）时，lim，而沿yx趋于 

1(x,kx)(0,0)y4x

2（0，0）时极限为0，所以重极限不存在（5分）

1

|1dx2p12、函数非负递减，（3分）且(1p)lnx2xlnpxxlnqxlnlnx|2

分）由此仅p1，收敛（2分）。

3、limfn(x)0f(x)（3分），取

n

p1p

1，（511

fn(xn)f(xn)(12)n1(n)，所以函数列不一致收敛（7分）nn

四、证明题（每小题10分，共20分）

xn

1、证明：由Riemann函数的性质，0在[0,1]上使得R(x)

的点至多只有有限个,（3''

分）不妨设是k个，记为0p1pk1作[0,1]的分点0x0x2k11，使满足pi[xi1,xi],xixi1

2k1i

1k1j0

k1j1

'



2k,i1,2,k，由于

ixi2j1x2j12jx2j，而在右边的第一个和式中，有x2j1



且



2k

且2j11，在第二个和式中有2j以函数可积（7分）

2、证明：

x

j1

k1

2j

1，因此得到ixi，所

i1

n

uuxz1zxy11y

yxy1，xylnx（6分）yxxlnxzxyyxlnxyylnx

（4分）

第四篇：一年级数学分析期末

2016-2017学年第一学期北师大版一年级

数学期末质量分析

一、基本情况

一年级数学期末参试人数为22人，平均分94.68，及格人数21人，及格率95.45%；优秀人数20人，优秀率90.9%；良好人数21人，良好率95.45%。整体来说，学生通过一学期的学习，成绩有了很大进步。

二、学生答题分析

1、学生答题的总体情况: 大部分学生基础知识扎实，学习效果较好，特别是在计算部分、立体图形的认识、整时、半时的认读,数数、分类上失分较少。但也反映出教学中存在的问题，学生在提出问题、分析问题、并解决问题上存在困难，不能用自己学到的知识解决生活中的实际问题。同学之间还存在较大的差距，如何扎实做好培优辅差工作，如何加强班级管理，提高学习风气，在今后教育教学工作中应该引起足够的重视。

2、本次检测结合试卷剖析，学生主要存在以下几个方面的普遍错误类型：

第一、不良习惯造成错误。学生在答题过程中，不认真听老师读题，造成抄写数字错误、加减号看错等。

第二、审题不认真造成错误。学生在答题过程中，审题存在较大的问题，有的题目需要学生在审题时必须通过分析才能找出答案，但学生经常大意。

三、存在问题

本次检测，学生主要存在的问题有：

1．第一题填空乐园。学生在数一串珠子时，从左数，黑珠子是第几，黑珠子右边有几颗珠子，存在数错的情况。

2．第三题画一画，圈一圈。第一小题，比较两个物体的多少，要求划出错误的答案，学生有划错的情况。第二小题让小狗跳台阶，每次跳三下，有些孩子不会3个3个地数数，而失分。

3．第四题我是计算小能手。第一小题学生做口算时分不清加减号，把加法当减法导致计算错误。第三小题学生对一共有多少不知用什么方法计算，导致错误。

4.第五题解决问题，学生对一共有多少、还剩多少区分不清，不清楚用什么方法导致错误。

四、今后教学改进措施

通过本次测试情况分析我们的教学现状，在今后的教学与评价过程中应作如下几方面的工作：

1.培养学生良好学习习惯。如：认真思考、勤于动脑、认真听讲、积极发言、独立完成作业、书写整齐的习惯。加大学生在校辅导力度，避免回家家长代做作业的情况，切实保证作业的质量。加大对学生的教育，认真对待考试，不乱写，勤于动脑，发挥最好水平。

2．加强与其他老师的互相交流。对教学中出现的问题要多向有经验的教师请教，多听他们的课，学习他们在教学上的优点，克服自己的不足，改进自己的教学工作。

3.做好培优辅差工作，与后进生多沟通，多谈心，消除他们的心理障碍；帮助后进生形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求后进生，从最基础的知识抓起，弥补知识漏洞。

4.严格遵循课标，灵活处理教材。在新课标理念指导下，把教材当作学生从事数学学习的基本素材，重视现实生活中所蕴藏着的更为丰富的教学资源，善于驾驭教材，能从学生的年龄特点和生活经验出发，组织学生开展有效地数学学习活动。

5.营造和谐的环境，引导学生主动学习。教师要发扬教学民主，保护每个学生的自尊心，尊重每个学生独特的富有个性的见解，引导学生的主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学生搜集和处理信息的能力。

6.结合具体的教学内容，渗透数学思想方法。在课堂教学中，教师要意识渗透数学思想方法，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的。7.在教学过程中，及时将知识加以明晰，进行完整的归纳，让学生形成清晰完整、准确的知识体系。在教学中应在学生理解意义的基础上联系，对比找出应用题的不同点，给学生总结规律性的方法，强化理解，记忆训练的东西一定要到位，要落到实处。

通过这次的检测反思，使我认识到在今后的教学中应做到：

1、加大题型的训练，多加强学生语言口头能力的培养和书写能力的训练。

2、以后多出一些新颖，多样化的题目让学生练习。

3、培养学生分析问题，选择计算方法的能力。

4、培养他们认识做题的好习惯。

5、多鼓励学生，培养他们爱学习，爱数学的自信心。

6、多培养学生的观察能力，发展空间观念，让学生乐于交流，学会倾听的好习惯。

2017年1月9日

第五篇：2010铁道学院数学分析

石家庄铁道学院

2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目名称

数学分析

科目代码

612

一、选择填空题（共45分，每小题5分）f(x)xarctan11.xx0，若f(x)在x0处有一阶连续导0x0数，但二阶导数不存在，则参数满足__________

A.1B.0

1C.0

D.23 2.f(x)f(x)2x,f(0)0,则__________

A.f(0)为极大值

B.f(0)为极小值

C.(0,f(0))为yf(x)的拐点

D.以上都不对 3.f(x)x2x)tanxsinx,则x0时0ln(1t)dt,g(____________

A.f(x)~g(x)

B.f(x)O(g(x))

C.f(x)o(g(x))

D.g(x)o(f(x))4.设f(x)在a,b上可积，则有___________

A.f(x)在a,b上必定连续

B.f(x)在a,b上至多有有限个间断点 C.f(x)的间断点不能处处稠密

D.f(x)在a,b上的连续点必定处处稠密

5.如果函数f(x,y)在点(1,2)处的从点(1,2)到(2,2)的方向导数为2；从点(1,2)到(1,1)的方向导数为2，则函数在(1,2)处的梯度为__________

A.B.2i2j

C.2i2j

D.4 226.函数f(x,y)xyx2y2(xy)2在(0,0)的二重极限为_________

A.0

B.1

C.D.不存在 7.设曲线l:xacost,yasint,zat(0t2).第一类曲线积

2分zx2y2ds___________

A.82883aB.3

C.a3

D.8233

3a3

8.设un为一正项级数，这时有___________ n1A.若limnun0，则un收敛

n1B.若 uun1n收敛，则limn1nu1

nC.若 unn收敛，则lim1

n1nunD.以上都不成立

9.设f(x)一4为周期，它在2,2上的表达式为f(x)1,x1S(x)，则0,1x2，f(x)的傅立叶级数的和函数为S(5)______ A.12

B.1

C.2

D.0

二、计算题（共60分，每小题10分）

1.求lim(exx2tan3x)cscxx0，2.设limsin6xxf(x)0，求lim6f(x)x0x3x0x2

3.求lim1xn(sinsin2xnsin3xnsin(n1)xx)(x0)nn

n

14.求级数(1)n1xn1n(n1)的收敛域和和函数

5.计算二重积分Ie(x2y2)sin(x2y2)dxdy，其中

D积分区域D{(x,y)x2y2}

6.计算第二型曲面积分y(xz)dydzx2dzdx(y2xz)dxdy

S其中S为平面xyz0,zyza(a0)所围正立方体并取外侧为正向。

三、证明题（共45分，每小题15分）

1.证明函数f(x)在[a,)上一致连续的充分条件是f(x)在[a,)上连续且limf(x)存在。

x

2.若af(x)dx收敛，证明：

（1）若极限limf(x)A，则A0x.(本题8分)

（2）若f(x)在[a,)上为单调函数，则xlimf(x)0.(本题7分)

3.设f(x),g(x)在(a,b)内可微，且对x(a,b),g(x)0，当

lim(x)且

f(x)xagg(x)A(A为有限数或)。证明limf(x)xag(x)A