柔性机器人的动力学研究（精选5篇）

第一篇：柔性机器人的动力学研究

柔性机器人的动力学研究

摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。关键字：柔性机器人 动力学 Lagrange 变Newton-Eule方法 Kane方法 有限元法

Dynamics of Flexible Manipulators Name: Liu Fuxiu

Student ID: 1211303007

(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)

Abstract: The modern machinery to speed, precision, lightweight, and low noise direction, in order to improve the dynamic performance and quality of work of mechanical products, Research into the dynamics must be attached great importance to institutions.Especially for high-speed operation of the robot, under the external force and inertial force, the elastic deformation member can not be ignored, it only affects the body path accuracy and positioning accuracy, destroy the stability and reliability of the system, while reducing the efficiency and whole life.Abatement of hazardous dynamic response is an important issue of mechanical dynamics.In this paper, flexible robot, for example, describes the flexible robot dynamics analysis of present situation and development trend of the Lagrange method, finite element method, variable Newton-Euler method, Kane method and other methods were described in detail and compared to the flexible robot control and optimize the design to provide a scientific basis.Keywords: flexible robot dynamics Lagrange Newton-Euler method FEM method Kane finite element method 1 引 言

现代科学技术的发展和进步产生了机器人，机器人是机器进化和技术进步的必然结果，而机器人技术有促进生产力的发展。“机器人”源于捷克语“robota”，意思为工作。美国机器人协会对它的定义是:“机器人是一种可再编程的多功能操作机，可以用各种编程的动作完成多种作业，用于搬运材料、工件、工具和专用装置”。自从1959年的Unimation公司推出第一台工业机器人以来，各种机器人或机械手广泛运用于许多领域。它们可以替代人类劳动，完成各种精密、繁重环境恶劣，甚至是危险的任务。

机器人动力学主要研究机器人机构的动力学，机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，也是机器人系统中的被控对象。对机器人动力学的研究，应该说，在机器人一出现就已经开始，且随着机器人技术的发展而不断地加以丰富和积累。机器人动力学与其他一般力学、机构动力学比较，它与现代控制技术和计算技术更为密切相关。设计机器人的控制系统，以及实时控制机器人本身的过程中，不可避免地要运用现代计算技术，因此对于动力学的研究必须适应现代计算技术，并需要解决一系列新的问题。如何合理有效地降低机器人的机构重量，成为削减机器人系统总重量的关键所在，近年来，国际竞争越来越激烈，用户在希望成本降低的同时，对机器人的精度、工作速度、负载能力也提出了越来越高的要求。然而，机构的惯性力和角速度的平方成正比，随着工作速度的不断提高，惯性力将成为柔性机械臂变形的主要影响因素。因此，必须尽可能精确地分析机器人在高速情况下的运动动力学特性，从而有效地提高其精度，以上诸多因素导致了柔性机器人及其设计理论的出现。2 工业机器人动力学简介

柔性机器人动力学建模和仿真的理论基础是柔性多体系统动力学，柔性多体系统动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统在经历大范围空间运动时的动力学行为，是多刚体系统动力学的自然延伸和发展。它主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互藕合，以及这种藕合所导致的动力学效应。柔性体的变形运动与柔性体大范围空间运动的同时出现及其相互藕合是柔性多体系统动力学的本质特征。这个特征使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学，也区别于结构动力学，是两者的结合与推广。柔性系统动力学是与经典动力学、结构动力学、控制理论及计算机技术及计算数学紧密相联的一门新兴交叉学科，在航空航天、机器人、高速机构及车辆等各个领域有着广泛的应用，成为目前理论和应用力学最活跃的分支之一。

2.1 机器人动力学问题

动力学方程是研究物体的运动和作用力之间的关系。常见的动力学问题有两类：

第一类对象是在运动状态下工作的机械或结构，它们承受着本身惯性及与周围介质或结构相互作用的动力载荷，这类问题是动力学的力分析，或称之为动力学的正问题。己知系统必要的运动，通过运动学分析，计算与己知运动有关的运动链各连杆的位移、速度和加速度，求得各关节的驱动力或反力。

第二类对象是承受动力载荷作用的工程结构。这类问题是动力学的运动分析，或称之为动力学的逆问题已知作用在机构上的外力和各关节上的驱动力，计算各关节(或连杆)运动的加速度，对加速度进行积分求得所需要的速度和位移。

机器人本质上是具有以下特征的复杂系统。

1.具有多关节自由度、强耦合和高度非线性化的复杂的空间机构； 2.具有复杂部件结构形状和材质特性的变结构体系；

3.具有一定的结构柔性，运动中结构会发生弹性形变，关节具有弹性，运动系统会有低频振荡趋势的弹性结构体系；

4.存在部件制造和装配误差及装配间隙的影响的复合结构。

机器人的动态特性包括其工作精度、重复能力、稳定性、空间分辨度和依从性等。这些特性取决于工具及其功能、手臂的几何结构、单独传动点的精度以及进行运动计算的计算机程序的质量等，主要描述了如下能力：

它能够移动得多快，能以怎样的准确性快速地停在给定点，以及它对停止位置超调了多少距离等等。当工具快速移向工件时，任何超调都可能造成重大损害或事故。另一方面，如果工具移动得太慢，那么又会耗费过多的时间。机器人的稳定性涉及系统、装置或工具运动过程中无振荡问题。

2.2柔性多体动力学的主要研究问题

（1）柔性体建模方法

柔性体建模根据参考坐标系选取的不同，可以归为三类:浮动坐标系方法、随转坐标系方法和惯性坐标系方法。浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学结合的一种方法，这种方法使多刚体动力学软件扩展应用于柔性多体系统成为可能，是目前柔性多体系统建模使用最广泛的方法。随转坐标系方法源于计算结构动力学，随转坐标系随弹性体内部的每个单独的有限元的平均刚体运动而运动。这种方法被用于大位移，大转角和小应变结构的建模。惯性坐标系方法源于大变形非线性有限元和连续体力学原理。惯性坐标系方法又称为绝对节点坐标方法，不再区分物体的刚体运动和变形，采用一致质量有限元对柔性体进行离散。与浮动坐标系方法比较，随转和惯性坐标系方法有一些共同的优点:惯性张量的平动部分是线性的常量;考虑了运动的非线性，如大转动和动力刚化等自动得到满足。但是直到20世纪80年代后期，计算效率低是使用这两种方法的瓶颈。随着计算机速度的几何量级的提高与并行处理的技术发展，这两种方法有可能很经济的应用于实际的柔性多体系统。根据力学的基本原理，基于不同的建模方法，得到形式不同的动力学方程，尽管在理论上等价，但是其数值性态的优劣不尽相同。显然，评价一个柔性多体系统动力学模型优劣的重要标准应该是该模型是否能够可靠和高速处理各种动力学现象。通常解的精确和计算所要付出的代价是一对矛盾，因此有必要对各种建模方法进行对比研究，研究它们适合应用的问题范围，探讨更加高效、精确的建模方法，建立准确和高效的做大范围运动的梁、板、壳和体单元模型。

（2）刚柔耦合动力学研究

柔性多体系统刚柔耦合动力学建模理论的研究大致分为如下四个阶段: 1)运动—弹性动力学(KED)。2)混合坐标方法。

3)动力刚化问题的研究。4)刚柔耦合问题研究。

一次近似模型揭示了刚——柔耦合的本质，但是其对非线性变形场的描述并不完美。一次近似模型的耦合形函数从梁的端点沿整个轴积分，这就限制了其应用范围只能是直梁等具有规则外形的柔性体，对于像中间有孔或不规则形状的板等一般柔性构件，沿整轴积分的一次耦合模型则无能为力。

刚柔耦合动力学建模理论可由如下几个指标来考核: 1)科学性，应该从严格的理论推导得到，而不是通过猜测捕捉得到;2)通用性即可以推广到不同连续柔性体构件，而不能像传统一次耦合模型依赖于沿整个轴积分;3)识别性，能够区分刚体运动和弹性变形;4)兼容性，能够退化为零次耦合模型;5)高效性，即具有较快的计算速度。已有的建模理论都无法同时满足以上指标，因此需要发展能同时满足以上要求的新的刚柔耦合动力学建模理论。此外，对于有多个柔性体与多种铰形式的多体系统的刚柔耦合问题也有待进行深入研究。

（3）接触碰撞问题

接触碰撞问题广泛的存在与机械工程，土木工程等领域，一直是学术界研究的一个热点。接触碰撞在柔性多体动力学中的应用主要有:机构装配、结合间隙、轮轨接触、空间机构的对接、机械臂抓取、结构变拓扑等。接触碰撞建模方法首先进行碰撞搜索检测，根据碰撞搜寻运算法则进行了分类:主从法则和等级区域法则。一旦碰撞被侦测到，需要建立碰撞动力学模型。主要有三种碰撞建模方法:冲量方法、Hertz方法及约束变形方法。冲量方法是基于碰撞过程中碰撞物体的位形不发生变化的假设基础上，利用动量守恒定律，用冲量描述了碰撞的不连续过程。冲量方法具有较高的计算效率，但是无法反映碰撞过程中力的关系。Hertz方法用弹簧阻尼器这一力元来描述碰撞过程，也具有较高的计算效率，在工程中得到比较广泛的应用。但是Hertz模型局限性在于无法得到确定弹簧刚度阻尼参数和嵌入深度的统一法则。接触碰撞问题的本质特点是具有单边约束和未知接触碰撞区域。采用约束变形方法能够真正从物理上对接触碰撞问题进行准确描述。弹性变形方法一般采用线性有限元的方法对碰撞区域进行处理。

具有高速算法的大型的软件系统是解决此类问题的一个基础，当前的关键问题是如何正确描述接触碰撞这些工程常见现象，提出它们力学本构关系，即建立精确而又高效的接触碰撞力学模型。在斜碰撞问题还涉及到摩擦问题，目前多简单应用库仑摩擦模型。在柔性体碰撞过程中，弹性波的传递有着显著的影响，因此需要碰撞过程中的波动效应进行研究。此外还需进行研究来评估铰的速度—力之间的关系、间隙、尺寸精度和迟滞性，这样才能真正有效地解决当前工程中提出的大量复杂的动力学问题。

（4）微分代数方程求解技术 对受约束柔性多体系统进行建模，建立的方程一般由两部分组成:一是动力学方程，为微分方程;二是约束方程，为代数方程。二者联立称为微分-代数混合方程(DAE方程)，它与常微分方程不同，在数值计算上存在困难。在仿真过程中随着误差的积累，约束方程的违约加剧，得到的解已经不能表示受约束多体系统的真实运动，必须对约束方程的违约进行抑制，使数值积分得以顺利进。目前的研究方法大体可分为两类:一种是从微分-代数方程组本身出发，利用现代数学的研究成果将约束方程定义为流形，对微分-代数方程组进行降阶处理，将其转化为由约束方程定义的流形上的常微分方程;另一种方法是在动力学方程中引入附加校正项，当约束方程产生违约时，对动力学方程进行校正。目前还没有校正系数的自动选取方法，大都凭经验选取校正系数。

研究高效而又精确的微分-代数方程组的求解技术将一直是柔性多体动力学的一个难点和热点。其发展趋势是违约校正不能以破坏系统的动力学方程为代价，校正方法应自动进行，不需人工干预。此外还需要对计算方法的改进以提高计算效率，可以从以下几方面着手:建立显式和隐式求解程序的指导准则，并行算法，适应算法及符号推导等。

（5）多物理场耦合

多体动力学的一个主要目标就是预测一个多体系统的机械响应的时间历程。实际的工程对象涉及机械响应和其他形式的物理场的相互耦合。当前，这方面研究主要集中在热力耦合、流固耦合和机械-电磁耦合方面。系统由于材料阻尼会产生更多的热，绕轨道飞行的航天器受到非常不均有的太阳辐射，也会产生热—力耦合效应。精确模拟这些系统的运动需要考虑双向的热力耦合。当柔性多体系统在流体介质中运转时，该系统和流体的相互作用问题，比如喷气发动机、旋翼飞机、机翼推动式飞行器、潜水机械系统和柔性管道中的流体流动，这些问题的精确和常用解法需要仔细考虑流体的流动与流固表面的相互作用。带扰性体的充液卫星，就是典型的流体-刚体-柔性体耦合的典型问题，这方面已经有大量的研究。机械-电磁耦合一个典型的例子就是断路器，通过多体系统和电磁系统的相互作用实现对电路的控制。多体系统与不同物理场的双向耦合作用在生物力学，航天航空，空间结构及纳米结构中有很多的应用。

理论上，耦合问题中的所有物理场的动力学方程必须联立求解。当前，在软件工程上正在研究一种先进的语言，以实现多种物理场动力学模型的联合编程。然而，目前耦合问题主要采用近似迭代的处理方法。对于耦合场问题的某些特殊情况，即两个场的耦合度在一个方向上非常强。在这种情况下，先单独计算主要场，次要场的贡献利用迭代的结果。由于实际问题中要求的柔性体更轻，运动更快、更精确，这就增加了对耦合响应预测的要求。如何在耦合场中考虑耦合效应项，并且评估这些耦合项的影响将是多物理场耦合问题的关键。

（6）试验研究

过去，实际柔性多体系统的设计和分析主要依赖于试验。柔性多体动力学的实验研究始于20世纪70年代，比理论研究稍晚一点。实验研究可以分为三个方面:理论模型验证实验，目的是为了检验某种理论方法的正确性和有效性;动力学特性实验，即用实验手段来研究系统的某些动力学特性，如模态、频率和振型，共振等;其他实验，如动力学控制实验，碰撞实验等。刚柔耦合动力学性态的实验研究在国内外是一个空白，包括1987年Kane的反例也没有实验的对照。杨辉等利用单轴气浮台对旋转的柔性梁进行了试验，通过理论计算与实验结果的对照，首次从实验的角度验证了一次近似模型在处理做大范围运动的柔性梁建模理论的正确性和有效性，并对刚柔耦合系统的动力学特性进行了分析，指出大范围运动将对系统的动力学特性产生显著影响。

从20世纪80年代开始，计算机速度和计算建模的优点使得计算机模型变得更加可靠。然而，数值上证明正确的建模理论必须得到实验验证才可信。试验研究依然十分重要，因为它们被用来发展、提高、评估数值模型的保真度。通过物理试验与仿真的配合使用，柔性多体系统的物理试验的花费和次数会大大降低。在物理试验和仿真的界面使用驱动器和传感器，可以生成试验和仿真需要的界面力。因此未来研究一方面要通过设计新试验来验证理论，另一方面通过试验可以为进一步深入进行理论研究提供重要的启示，同时还要注意物理试验和仿真的配合使用。

3柔性机器人动力学的发展及现状

随着国民经济和国防技术的需要，多体系统的构型越来越复杂，规模越来越庞大。目前工程中复杂多体系统的部分构件已采用轻质柔性材料，系统的运行速度加快，运行精度的要求越来越高，系统的动力学性态越来越复杂。部件作刚体假设的多刚体系统动力学已无法解释系统复杂的动力学性态，因此必须考虑部件大范围运动和构件本身的变形。如何对不同的拓扑、不同的约束、不同的受力与控制环节的多体系统建立通用的程式化动力学模型及处理这些数学模型的计算方法，这些都已成为工程预研与设计的大难题。因此，当前多体系统动力学的研究对象已经由多刚体系统拓展到柔性多体系统。

柔性机器人动力学建模是柔性多体系统动力学的一个分支，柔性多体动力学的分析与研究对于高速、轻型、重载、控制精度要求高的复杂机构以及大尺寸的航天器、工业机器人等都有重要的理论和实际意义。70年代初期，P.W.Likins、W.Sunada、S.Dubowsky、E.J.Hang、A.A.Shabana等人对柔性多体系统的研究，Erdman、Sandor和Winfrey将结构动力学的有限元方法引入到了机构弹性动力学中，1972年，Erdman和Sandor正式将这一个分支命名为运动弹性动力学（Kineto-Elastodynamic Analysis，KED），70年代末，结构动力学的有限元法开始被用于机器人动力学分析，从而开始了对柔性机器人的研究。80年代，中国学者开始对柔性多体系统及柔性机器人动力学进行研究。基于弹性机械臂的动力学建模与控制方法的研究就成为解决上述矛盾的有效途径。

最早的运动-弹性动力学方法（KED法）不考虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响，而通过多刚体系统动力学分析得到构件运动性态，加上构件的惯量特性，以惯性力的形式加到构件上，然后根据惯性力和系统的外力对构件进行弹性变形和强度分析。这种方法实质上是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加，忽略了二者之间的耦合。随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现，KED方法的局限性日益暴露出来。为了计及构件弹性变形对其大范围运动的影响，人们首先对柔性构件建立了浮动坐标系，将构件的位形认为是浮动坐标系大范围运动与相对与该坐标系变形的叠加，提出了用大范围浮动坐标系的刚体坐标与柔性体的节点坐标（或模态坐标）建立动力学模型。在具体建模过程中先将构件的浮动坐标系固化，弹性变形按某种理想边界条件下的结构动力学有限元（或模态）进行离散，然后仿照多刚体系统动力学的方法建立离散系统数学模型。这种方法虽然考虑了构件弹性变形对大范围运动的影响，但在对柔性体离散时没有考虑大范围运动对其的影响，且在有限元（或模态）进行离散时有很大的随意性。从实质上这种方法是柔性多体系统的一种零次近似的耦合动力学，即目前所采用的传统KED法。Kane、Ryan与Banerjee采用Kane方程对一空间大范围运动悬臂梁的运动进行描述时，他们的研究结果表明，当柔性体高速转动时会产生“动力刚化”现象，即柔性体因大范围空间运动和变形间的相互耦合导致柔性体刚度的增大形成附加动力刚度。在这以后，Banerjee与Kane用相近的方法研究了空间大范围运动弹性板诸如“动力刚化”等动力学现象，动力刚化的现象指出了柔性多体系统耦合动力学的零次近似建模理论的不足，围绕动力刚度项的存在与系统运动的关系的研究，国内外学者提出了附加初始应力几何刚度法、非线性有限元法、子结构法和有限段法。不断有研究表明，采用零次近似的耦合方法得到的柔性多体系统动力分析结果，有的和工程实际比较接近。随着研究的不断深入，非线性建模理论在柔性多体动力学的研究过程中将扮演者十分重要的角色。

线性弹性变形与非线性刚体运动的高度耦合使柔性机器人的运动学及动力学描述变得极为复杂，而柔性机械臂的动力学系统本质上是无穷维的，柔性机械臂在运行过程中产生扭曲、弹性、剪切等变形，给这类柔性机械臂的分析和控制带来了许多困难。从本质上来说，柔性机械臂必须用无穷维分布参数模型来描述，而实际上对分布参数系统的控制又往往只能基于有限维模型来设计，为建立有效的低阶有限维近似动力学模型，以实现通过有限的关节驱动装置进行运动控制，目前，对结构弹性变形进行空间离散化的标准方法有：有限元法、有限模态展开法、以及集中质量法。其动力学建模方法主要是基于两类基本方法：矢量力学法和分析力学，一般采用Lagrange方法、Newton-Euler方法、Hamilton原理、虚位移原理和Kane方程进行建模。以上描述复杂弹性系统与空间离散化方法的组合就是建立弹性机械手臂有限维近似动力学方程的有效手段。

目前，虽然上述建模理论在形式上逐渐趋于固定，但在柔性体变形位移函数的假设和位移离散的处理上仍存在着一定的随意性，这也是上述建模理论存在不足的原因之一。有关机器人弹性动力学(KED)的研究虽然已很广泛，但比较成熟的只限于平面的情况，Smaili和Turcic的研究有一定的代表性，其主要研究是寻找KED分析研究的简化方法和致力于高精度的分析模型，为机器人KED分析奠定了基础。相比较而言，关于弹性空间机器人方而的文献远远少于弹性平而机器人方面，这是因为，空间机器人的结构复杂，故其动力学建模与方程都要比平面机器人复杂得多；同时，还要不可避免地求解大型微分方程，在计算中会有困难。这些因素在很大程度上限制了弹性空间机器人研究的发展。有关串联型机器人的KED研究，Sunda和Dubowsky的研究是比较成功的，他们运用有限元分析法系统地研究了T3R3机器人的KED问题，至于有关并联型（带闭链）机器人的KED研究，因其结构要比串联机器人复杂，其弹性动力学分析也更加困难，目前这一领域的文献极少，且没有连续性。西南交通大学的姚建新等将计算机符号－数值技术引入并联型机器人的KED研究中，在对基于符号－数值技术的机器人动力学研究的基础上，将其与有限元分析结合起来，在计算机上进行符号推导，建立了标准形式的机器人KED方程，并以一个带闭链的五自由度点焊工业机器人为例，进行了KED分析。北京工业大学的梁浩等针对ANSYS和ADAMS的特点，首次将ADAMS及ANSYS结合，建立了柔性机器人动力学仿真系统。他们通过模态中性文件结合ADAMS及ANSYS，按功能将此系统分成模块进行一次开发，省去复杂的建模及编程工作。在此基础上，他们建立了两个三臂机器人协调操作的算例，运用ANSYS进行有限元分析，提取机械臂的模态，并将结果转换成ADAMS可以识别的模态中性文件(Modal Neutral File)，再运用ADAMS进行动力学分析。

从迄今已发表的文章可以看出，机器人机构的弹性动力学研究大致可分为两类：

1.运用有限元理论，将各构件简化成梁单元或板单元，忽略关节弹性的影响，或把关节处传动系统简化成一个关节刚度计入整体刚度矩阵，从而建立机器人弹性动力学方程。

2.除传动系统外的构件均作为刚体，只建立各传动系统的弹性动力学方程。由上所述可知：当前的运动建模理论和方法，都进行了如下简化： 1.线性化、刚性化和集中质量法；

2.简化机器人系统各部件截面形状，忽略复杂材质特性的影响，将机器人复杂的结构抽象成一个用铰链进行单纯连接的简单刚性骨架；

3.简化运动关系，忽略机器人俯仰、横滚和偏航等方向运动的耦合。

这些简化和抽象有利于凸现运动特性中的主要问题，获得机器人控制的普遍规律，建立通用的、经过必要线性化后就能进行显式求解并运用到运动规划和控制中的数学模型，这对机器人的初期研究是必要的，也是一种重要且有效的研究方法。

4.常用动力学研究方法简介

目前，研究机器人动力学的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛顿－欧拉(Newton-Euler)方法、高斯(Gauss)方法、凯恩(Kane)方法、罗伯逊－魏登堡法、旋量方法等。其中以牛顿－欧拉法和拉格朗日法运用较多，本文采用牛顿－欧拉方法对机器人进行动力学分析。随着动力学分析方法的不断发展和计算机技术水平的提高，到目前为止，分析机械零、部件动力学问题的有限元方法和商品化软件也已相当完善。

4.1 拉格朗日（Lagrange）方法

Lagrange方法是典型的分析力学方法，它把整个系统看作统一的对象，并用统一的方法加以研究，采用整个物理学中所共有的物理量（能量和功）作为力学本身的基本物理量，并以此为根据，建立运动的基本方程。这种表述广泛采用广义坐标（及其共轭变量—广义动量）来描述系统的运动状态。其代表人物有M.A.chace和E.J.Haug等。一般来说，根据Lagrange方程建模的步骤是

1）选定广义坐标，建立有限维模型，一般选择关节变量和柔性连杆的模态坐标为广义坐标； 2）建立动能、势能表达式；

3）对Lagrange方程进行必要的推导和整理． 柔性机械手的一般动力学方程可以写成如下形式

CKQM

式中：M为系统的质量矩阵；C为系统的阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵；Q为系统的广义力阵列。设机械系统有n个自由度，它的n个独立的广义坐标为θ。拉格朗日方程如下： dLLidtiii1,2,n

式中L=T-V称为拉格朗日函数，i为广义坐标列向量

拉格朗日方程经过整理计算，可以得到如下形式：

Mij()jj1nV()()ijkjkij,k1i，n式中V()为势能函数。可以改写为：

C(,)N(,)M()

式中为驱动力矩矢量，N(,)包括重力和作用于关节的其他力。上式是描述机器人运动的二阶矢量微分方程，它是关节力矩的函数。

4.2 凯恩（Kane）方法和虚功原理

Kane方程描述为，对应于每一个广义速率的广义主动力与广义惯性力之和等于零．即

FiFi'0(l1,,6n)式中F和

Fi'分别为系统的广义主动力和广义惯性力，它们分别定义为

FiVZM(l1,,6n)yiyi VZ'M'(l1,,6n)yiyi Fi'式中Z和Z'分别为作用于系统上的主动力系和惯性力主矢；M和M'分别为上述力系向质心简化的主矩；V为物体质心的速度；为物体转动的角速度。

其代表人物有Kane、Huston．Kane方法采用相对能量的形式，从约束质点系的D'Alembert原理出发，将各体的主动力（矩）和惯性力（矩）乘以偏速度、偏角速度矢量，再对整个系统求和，系统自由度数目相同的方程组．其特点是可消除方程中的内力项，避免繁琐的微分运算，使推导过程较为系统化．虚功原理与Kane方法类似。在Kane方法中颇具特色的当推Kane-Huston方法，此法采用低序体阵列描述系统的拓扑结构．张大钧、蒋铁英等人均用此法建立了柔性体动力学模型．薛克宗、赵平利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程，利用基尔算法对方程组进行求解．边宇枢用Kane方程和假设模态的方法对系统进行建模。

4.3 旋转代数法

旋转代数（the algebra of rotation）是一种新的运动学标记方法．采用不变量和向量形式来描述刚体的转动，将旋转代数用于机器人运动学，具有3个基本特征：描述刚性连杆转动的唯一性，描述一组刚性连杆运动的一致性以及描述刚性连杆末端运动的简洁性。因此，利用旋转代数法来研究柔性机械手的动力学建模问题不啻为一种切实可行的方法。Xi和Fenton引入旋转算子（rotational operator）

zrcosr[(1cos)(zr)]sin(zr)

式中：z为关节转轴单位向量；为绕轴的转角；r为空间任何一点到刚性连杆上一点的向量．这样对于柔性机械手的方位，可以用两个向量来表示，一个向量代表机械手末端的转动，另一个代表位移，这两个向量本身又可进一步分解为刚性部分和柔性部分，从而最终得到描述对应刚性机械手方位的位移方程和柔性机械手相对于其刚性模拟机械手的末端偏移方程。

利用旋转代数法可以导出柔性机械手末端关节变量和连杆挠度之间映射关系的Jacobi矩阵，因而更容易分析系统的运动学和动力学特性，便于实施必要的控制策略。

可以看到，旋转代数法与刚性机械手建模过程中广泛应用的齐次变换法非常相似，因此，如果我们将柔性体的运动也分解为刚性运动和围绕刚性运动所做的相对弹性运动两部分，那么同样有可能应用齐次变换的方法来建立柔性机械手的动力学模型。

4.4 牛顿－欧拉（Newton-Euler）方法

Newton-Euler方法简称N-E方法，是矢量力学的一种方法，应用质心动量定理和动量矩定理列出隔离的单个物体的动力学方程，方程中包含理想约束力（矩），然后以约束条件为依据消去约束力（矩）。在动力学方程中出现了相临体间的内力项，其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力关系，易于形成递推形式的动力学方程．目前该方法是动力学分析中用于实时控制的主要手段．Eric H K和Cedric K M Lee曾利用N-E方法对柔性连杆进行建模时，首先假定：

1）柔性连杆的变形和连杆的长度比较起来非常小；

2）假设柔性连杆是具有均匀截面和稳定性质的Euler-bernoulli梁； 3）梁的转动惯量和剪切变形忽略不计； 4）空气阻力和梁的内阻力忽略不计．

由理论力学可知，动力学普遍定理有三个：动量定理、动量矩定理、动能定理应用动力学普遍定理来建立机器人动力学方程的方法，是对每个刚体应用由动量定得出的质心运动定理，以及相对于质心的动量矩定理来建立起刚体动态的变化与作力之间的关系，具体来讲，就是刚体与其质心一起的平动规律决定于刚体上作用力主矢，而刚体相对于质心的转动规律决定于刚体作用力对质心的主矩。应用牛顿－欧拉方程来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动用牛顿方程，相对于质的转动用欧拉方程。在所有动力学分析方法中，牛顿－欧拉法是最常用的方法之一，它能够把力(力矩)作为位置、速度和加速度的函数精确而迅速的计算出来，满足伺服统的速率和采样频率，实现实时计算。

用牛顿—欧拉方程分别建立各个单个刚体动力学方程的方法来建立系统的动力学方程。为此取每个刚体Bi为研究对象进行受力分析。系统中所有铰链、弹簧、阻尼器和驱动器的质量可忽略不计，必要时附加在所联系的刚体上，不单独考虑。作用于刚体的力有重力、铰链约束力，有时还要考虑摩擦力。

将所有作用于刚体Bi上的主动力和约束反力分别向质心Ci简化，得到主动力主矢Fai和主矩Lai，以及约束反力FCi和主矩LCi。于是每个刚体的牛顿—欧拉方程动力学方程为：

aCmivcFiFifcCiicIiLaiLinI

4.5 共性问题

柔性体的动力学建模无论采用何种方法，主要有以下共性的3个关键性的问题：

1）参考坐标系的选择．参考坐标系的选择可以分为3类：浮动坐标系方法、随转坐标系法和惯性坐标系法．浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学相结合的一种方法，这种方法使多刚体动力学软件扩展应用于柔性体系统成为可能，是目前应用最为广泛的一种方法．随转坐标系方法源于计算结构力学，随转坐标系随柔性体内部的每个单独的有限元的平均刚体运动而运动，这种方法被用于大位移、大转角和小应变结构的建模．惯性坐标系方法源于大变形非线性有限元和连续体力学原理，不再区分物体的刚性运动和变形，采用一致质量有限元对柔性体进行离散。

2）柔性体变形模式的选择。柔性体具有无限自由度，其变形的描述是柔性臂系统建模与控制的基础，因此，选择好的描述方式，就能用较少的自由度得到较精确的结果。常用的有4种方法：有限元法、有限段法、模态综合法、集中质量法。有限元法实质上就是把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值分析的结构型问题，以节点的弹性位移作为广义坐标，在节点之间建立起关于节点广义坐标的弹性位移场或形函数，并以此假设导出单元的动力学方程，进一步把单元的动力学方程装配成系统的动力学方程。其特点是采用柔性单元、刚性节点、载荷向节点移置、刚度及阻尼特性由单元表征。有限段法适合于含有细长零件的系统，将细长件分为有限刚性段，将柔性引入到系统的各结点中，即把柔性系统描述为多个刚体，以含有弹簧和阻尼器的节点相连。模态综合法通过求解自由振动的特征值得到动态模态，利用模态截断技术，采用系统中各个子结构的模态，综合的出系统的整个模态。集中质量法用若干离散节点上的集中质量代替原来系统中的分布质量，即全部质量都集中到各个节点上，形成集中质量和集中转动惯量，在这些集中质量之间用无质量的弹性元件连接，用这些点处的有限个自由度代替了连续体的无限个自由度。

3）约束问题。实际上就是如何处理好约束条件的问题，当系统运动时，必须满足约束条件。对于系统约束，Lagrange方法通过未定乘子将系统约束和约束反力结合在一起，既描述了约束的运动限定作用也揭示了约束的力学特性。但该方法增加了系统动力学方程数目。Newton-Euler方法以力的模式来解决，这不便于对受约束系统的研究。而Kane方程利用待定乘子解决约束问题并应用正交矩阵减少系统动力学方程的数目。

所以上述方程的建立方法，也主要是这几个方面的采用的方法不同。

4.6 不同之处

1）Lagrange方程最大的特点是推导繁琐，如柔性臂无穷维分布参数模型的描述和简化问题，采用的数学方法不同，力学原理不同，得到的模型就有很大不同，和实际系统的误差大小也就不同。但同时在应用过程中它的优点是编制程序方便.它可以很方便地采用C、Fortran、Pascal等高级语言编写符号演算程序；也可以应用通用的商业软件如Ansys、Adams等直接进行通用符号的软件运算。

2）Newton-Euler方法由于所导出的动力学方程中含有大量的相邻体不需要的未知理想约束反力，随之产生的一个主要问题是如何自动消除约束反力/力矩。因此限制了它的应用。

3）Kane方法形式简洁，避开了动力学函数的微分运算，而且可自动消除系统内不做功的内力，可方便地实现动力学方程的计算机符号推导与编程。兼有矢量力学和分析力学的的优点，但是它不直观。结论

综述了柔性机器人动力学分析的研究现状, 对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较。柔性机器人的动力学属机械科学的前沿领域,它涉及了机器人学、机械动力学等多个学科。为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础，是提高分析模型的可靠性与工程应用的可实现性的基础。目前, 该领域的研究大多停留于仅含单、双柔性连杆的简单模型情况, 在稳定性分析、精度估计及实时性等方面尚有许多问题有待解决。

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第二篇：系统动力学研究综述

系统动力学研究综述

摘要

本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。

关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果

一、引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

二、系统动力学概述

系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B.COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文，使它的应用不限于工程技术，而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域，并出现了五花八门的各种动力学。

系统动力学适用于处理长期性和周期性的问题，适用于研究数据不足的问题，适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题，强调有条件预测，对预测未来提供新的手段。系统动力学为解决复杂问题提供了新的方法，随着其理论越来越成熟，系统动力学的应用从最初研究全球性的发展战略的世界动力学模型，到研究国家政治、经济、军事以及对外关系的国家动力学模型，再到研究城市发展战略的城市动力学模型，研究特定区域的发展战略的区域动力学模型，研究工业企业发展战略的工业动力学模型，研究疾病发生，发展及防治策略的医疗动力学模型等，到目前为止，系统动力学的系统论、控制论、信号论的基础上，借助信息处理和计算机仿真技术在国内外研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式上得到了广泛的应用。

三、系统动力学在国内外的发展

3.1系统动力学在国外的发展

1956年，美国麻省理工 Forrester教授创立了系统动力学（简称SD）方法，并于1958年在《哈弗商业评论》上发表了奠基之作。系统动力学在二十世纪七八十年代获得迅猛发展，并且臻至成熟，九十年代至今是广泛应用与传播阶段，系统动力学在一系列社会经济系统问题的研究中取得了令人瞩目的成果。

系统动力学在创立之初称为“工业动力学”，主要应用于企业管理领域，解决如原材料供应、生产、库存、销售、市场等问题。1961年出版的《工业动力学》，是这一时期的经典代表作。20世纪60年代，系统动力学应用范围逐步扩大，其中最著名的是Forrester教授应用系统动力学从宏观层面研究城市的兴衰问题，并于1969年出版了《城市动力学》。此后，城市动力学模型被Mass，Schroeder等，Alfeld等不断扩展和完善。此外，系统动力学还应用与研究人、自然资源、生态资源、经济、社会相互关系的模型中，如“捕食者和被捕者”关系模型、“吸毒和范围”关系模型等。显然，系统动力学的应用范围已超越“工业动力学”的范畴，几乎遍及各类系统，深入各个领域，因此更名为“系统动力学”。

1970年，以Mdadows教授为首的美国国家研究小组 使用系统动力学研究世 界模型，并于1972年发布了世界模型的研究结果《增长的极限》。它从人口、工业、污染、粮食生产和资源消耗等全球因素出发，建立了全球分析模型，其结论在世界范围内引起了巨大震动，被西方一些媒体称为“70年代的爆炸性杰作”。此后，系统动力学作为研究复杂系统的有效方法，被越来越多的研究人员所采用。

到了20世纪90年代，系统动力学开始在世界范围内广泛地传播和应用，获得了许多新的发展。系统动力学加强了与控制理论、系统科学、结构稳定性分析、灵敏度分析、参数估计、最优化技术应用等方面的联系。

许多学者也纷纷采用系统动力学方法来研究社会问题，设计到项目管理、能源、交通、物流、生态、环境、医疗、财务、城市、人口等广泛的领域。相应的研究至今依然层出不穷。3.2系统动力学在中国的发展 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年我国成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年的时间里，系统动力学经过诸多学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源/环境/农业/生态环境，宏观/区域经济/可持续发展/城市规划领域，能源/矿藏及其安全领域，物流/供应链/库存领域，企业/战略/创新管理领域，金融/财务/保险/信用领域，交通/运输/调度领域，公共安全/行政管理领域，教育/教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

四、国内外系统动力学研究现状

4.1系统动力学理论研究现状 基础理论：反馈理论、控制理论、控制论、信息论、非线性系统理论、大系统理论和正在发展中的系统学。技术理论：（1）系统的结构与功能、行为的关系（包括系统的震荡、非平衡、推按现象的内在机制、主回路判别等）；（2）SD的建模问题（包括模型的简化、模型阶数降阶、模型参数估计、通用的模型基本单元、噪声对模型的影响、不确定性分析、风险与可靠性分析、混合建模等）；（3）模型的检验与模型的新信度；（4）SD模型与行为优化问题（包括政策参数优化、系统结构优化。系统边界优 化等）；（5）复杂网络与SD的关系；（6）SD与系统的复杂性、复杂性科学的理论研究等。

4.2系统动力学方法研究现状 SD的方法论是系统方法论，是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。目前对于SD方法方面的研究基本集中在见面方法上，如因果与相互关系回路图法、流图法、图解分析法流率基本入树建模法、反馈环计算法等系统、分析、综合与推理的方法。

4.3系统动力学应用研究现状 社会、经济、产业问题方面的应用：Chin-Huang Lin等（2006）考虑四个重要的工业竞争因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力模型，分析了产业集群效应；徐久平等（2011）集成系统动力学与模糊多变规划建立模型（SD-FMOP），采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策；贺彩霞等（2009）利用系统动力学方法的因果反馈你，对区域社会经济发展模式的特点与原来进行了系统分析，并解并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。区域与城市发展方面的应用：Moonseo Park等（2011）考虑服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市发展政策的影响；Cheng Qi（2011）考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。可持续发展方面的应用：Wei Jin等（2009）建立了生态足迹（EF）系统动力学，发展动态的EF预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；Qiping Shen等（2009）建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态结果，从而实现土地可持续利用的目标；宋学峰、刘耀斌（2006）根据城市化和生态环境耦合内涵，在ISM和SD方法的支持下，建立了江苏省城市化与生态环境系统动力学模 型，并选取五种典型的耦合发展模式进行情境模拟，得出分阶段和分地域的推进人口城市化发展模式和社会城市化发展模型，可以实现该省人口、经济、城市化和生态环境协调发展的目的；侯剑（2010）分析了港口经济可持续发展的动态机制，并建立了港口经济可持续发展的系统动力学模型，分析模拟了结果；刘静华、贾仁安等（2011）通过对德邦牧业实地发展进行深入分析，创建系统动力学三步定点赋权反馈图的管理对策生成法。企业管理、项目管理方面的应用。P.E.D.love等（2002）介绍了如何更改（动态的昨天或效果）可能会影响项目管理系统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要性能的因素。Sang Hyun Lee等（2006）介绍了系统的动态规划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管理和基于网络的工具；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成长过程和主要影响之后，建立SD模型，有效模拟了企业生命周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支持；齐丽云（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得以所期望的知识接受者的知识势能曲线；蒋春燕（2011）以系统动力学为基础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二是系统的考察中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响。

五、系统动力学研究成果

通过文献回顾与总结发现，系统动力学的研究主要是加强同数学、系统学和控制学的联系，包含应用其中的随即理论、大摄动理论、状态空间理论、系统辨识等内容。本文主要介绍几点代表性的结果。

系统动力学学与马尔科夫过程。近些年来，许多系统动力学模型都可以转化为马尔科夫过程模拟，由此，可以充分利用数学中对马氏过程较为成熟的研究成果，应用到系统动力学模型上来。

使用计算机辅助设计来建立SD模型。SD方法的应用，愈来愈广泛与复杂，特别是应用于经济社会系统时，没有一种系统化与规则化的建模方法，因此造成 许多困难。许多人研究在采用数学建模时，并采用计算机辅助设计，这样便增加了建模的准确性，这方面工作著名的是JR Burns。他采用数学中的图论的方法，结合计算机辅助设计，得以确定SD模型，并进行仿真。

稳定性和灵敏度分析。建立模型总希望它有良好的结构和满意的参数。灵敏度分析是研究系统的行为模式如何以来于模型结构、初态选择、参数变化等，对灵敏度研究多采用计算机仿真，基准轨迹线性化，Monte Carlo、图论等方法。稳定性分析使用了分叉理论或大摄动理论，A Brasdhaw和D Daintith用状态空间法讨论稳定性，并且应用了线性多变量系统的理论进行分析。

参数辨识和控制。为了避免模型的不准确性或错误，建模过程常常要对系统中的参数进行估计，J A Sharp和C J Stewart提出用Kalman滤波和轨迹辨识两种方法。

有关系统动力学的研究，还有对整个SD模型的评价问题，仿真的误差分析，模型可靠性和价值等方面，这些研究有待进一步深入。

六、结语

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停的探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

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第三篇：国内外系统动力学研究综述

综 述

——系统动力学研究现状

摘要：

回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。

通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。

首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况;然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况;最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。

关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状 引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

一、国内系统动力学的应用研究现状

20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年国内成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993 年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年时间里，系统动力学经过杨通谊先生、王其藩教授、许庆瑞教授和胡玉奎、陶在朴、贾仁安等一代代专家学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。

至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源、农林、生态领域，宏观、区域经济、可持续发展、城市规划领域，能源、矿藏及其安全领域，物流、供应链、库存领域，企业、战略、创新管理领域，金融、财务、保险、信用领域，交通、运输、调度领域，服务、营销、客户关系领域，军事、武器、战略领域，公共安全、行政管理领域，教育、教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

通过文献分析，发现系统动力学在众多研究领域中得到应用，其主要作用可归纳为预测、管理、优化与控制等。①．应用系统动力学进行预测研究系统动力

学方法主要依据系统内部诸因素之间形成的各种反馈环进行建模，同时搜集与系统行为有关的数据进行仿真，作出预测。它具有优于回归预测、线性规划等方法的特点，既可以进行时间上的动态分析，又可以进行系统内各因素之间的协调。如对某个城市的水资源承载能力进行预测时，必然涉及社会领域、技术领域、生态领域和地球资源领域，其因果关系十分复杂。应用系统动力学可以展现水资源系统的动态行为，进行准确预测。

当前，系统动力学在生态系统变化和可持续发展预测研究中应用甚广，如海洋、湖泊、城市、农村等生态系统的可持续发展预测，土地资源、水资源承载能力预测等。除此之外，系统动力学方法还在人口数量预测、石油价格与需求预测、住宅市场价格预测、电力需求与价格预测、客流量预测、港口经济预测、粮食需求预测、风险预测、生命周期预测等方面得到广泛应用。②．应用系统动力学进行政策管理研究使用 系统动力学方法对系统未来的行为进行动态仿真，得到系统未来发展的趋势和方向，并对此提出相应的管理方法和措施，使管理决策更加科学和行之有效。从现有文献看，这一方面的应用研究在供应链管理、企业管理和项目管理方面居多。同时，在财务管理、维修管理、体制改革管理、物业管理、投资决策管理、技术传播管理、煤炭安全管理等方面也有其应用。

③．应用系统动力学进行优化与控制研究

系统进行优化与控制是系统动力学方法最重要的作用之一，也是应用系统动力学研究的最终目的。影响系统运行和发展的因素众多，也很复杂，而且时变。系统动力学从动态的角度出发，构建系统模型，展示和把握系统变化发展的规律，进而对系统进行优化和控制。在系统动力学应用研究涉及的众多领域中，以库存控制和规模优化最为广泛。在资源利用、城市发展、交通规划、结构优化、价格控制等方面的应用也较常见。此外，系统动力学在军事、武器和战略领域中优化与控制的相关应用逐渐上升，受到许多专家学者的关注，以下将对此进行专门介绍。

二、国外系统动力学的应用研究现状

1.社会、经济、产业问题方面：考虑四个重要的工业竞争力因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力学模型，分析了产业集群效应；集成系统动力学与模糊多目标规划建立模型，采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策利用系统动力学方法的因果反馈特点，对区域社会经济发展 模式的特点与原理进行了系统分析，并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。

2.区域与城市发展方面：考虑服务服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市的发展政策，以帮助政府部门决策者评估各种自给自足的城市发展政策的影响；考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移，和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。

3.可持续发展方面：建立了生态足迹系统动力学，发展动态的预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究的“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态后果，从而实现土地可持续利用的目标。

4.企业管理、项目管理方面：介绍了如何更改（动态的作用或效果）可能会影响项目管理系

统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要 性能的因素[16]。SangHyun Lee 等（2006）介绍了系统的动态规 划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学 与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管 理和基于网络的工具[17]；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学 角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成 长过程和主要影响之后，建立SD 模型，有效模拟了企业生命 周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支 持[18]；齐丽云等（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对 企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得到所期望的知识 接收者的知识势能曲线[19]；蒋春燕（2011）以系统动力学为基 础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特 定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二 是系统地考虑中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和公司 企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响[20]。

三、系统动力学的未来

①在理论领域：系统动力学模型是基于非线性动力学理论的，非线性动力学曾经是一个未知领域，而现在却有一个庞大的理论体系来描绘各种局部或整体的复杂非线性系统动态变化。然而，非线性动力学的数学基础还需要进行深入研究。包括非线性动力学与复杂系统，基于主体的建模，心智模型、制订动态决策与学习，组织和社会的进化等。

②在技术领域：将来模拟软件的工具应具有以下功能：自动确定变量空间，自动进行灵敏度分析，自动进行极端条件测试，自动的交互的变量估计、校准与政策寻优，自动识别主导回路与反馈结构等。

此外，对我国学者而言，尚未发现对所建立模型的跟踪研究, 也就是说，这些模型都是一次性使用，因此，有待于对一些实际效果较好的模型进行二次开发。特别需要指出的是，从现有文献来看，目前缺乏适用于我国区域可持续发展问题系统动力学建模的共性结构的基础性研究工作，而这方面的工作对有效构建可持续发展政策有重要意义。结束语

就目前的应用研究状况看，系统动力学的应用研究已经非常广泛，但仍有许多问题有待于进一步解决。未来系统动力学存在更加宽广的应用空间。

例如对于某一装备，其定价除了受市场经济的影响外，必然还受到装备自身各种特性的影响，而装备研制费投入的多少也会影响装备的特性。因此，可用系统动力学对影响装备价格组成的特性和由特性决定的价格进行系统分析，找出系统的反馈环，掌握装备价格与其特性的内在关系，使装备定价更加公平合理。

系统动力学适用于处理数据不足的问题。其相关建模中常会遇到数据不足或某些数据难以量化的问题。由于系统动力学模型的结构是以反馈环为基础，多重反馈环的存在使系统行为模式对大多数参数不敏感。即使个别数据缺乏，系统行为在误差范围内仍可显示相同的模式。

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学应用的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停地探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

第四篇：四足机器人的动力学分析与仿真

四足机器人的动力学分析与仿真

张锦荣1，王润孝2

（1长安大学，西安 710064，2西北工业大学，西安 710072）

摘 要: 针对四足机器人的结构特点，利用拉格朗日法导出其简化结构多刚体系统的动力学方程组。同时利用ADAMS建立了四足机器人的虚拟样机，采用规划好的步态，对其进行动力学仿真，仿真结果验证了动力学数学建模的正确性及结构设计的可行性，为提升控制品质的后续研究工作提供有价值的数据信息。关键词：四足机器人；动力学；仿真

Dynamic analysis and simulation on quadruped robot

Zhang Jinrong1，Wang Runxiao2

(Chang'an University，Xi an 7100764；Northwestern Polytechnical University，Xi an 710072)Abstract: Based on the structural characteristics of quadruped robot, dynamic equation group for simplified-structure of the quadruped robot’s multi-rigid body system is educed using Lagrange principle.A virtual prototypes is established using ADAMS, and simulated in using its planned gait.Simulation results tested the exactness of dynamics model and the rationality of structure design as well as provide valuable data information for further research on improving control quality of the quadruped robot.Key word: quadruped robot;dynamics;simulation

与传统的轮式、履带式机器人相比，四足机器人有很强的环境适应性和运动灵活性，既可以进入相对狭窄的空间，也可以跨越障碍、上下台阶、上下斜坡甚至在不平整地面上运动，因此，对四足机器人的研究已成为机器人研究领域的重要课题。

四足机器人是主动机械装置，每个关节可单独传动。从控制理论的观点来看，机器人系统是个复杂的动力学耦合系统，其数学模型具有显著的非线性和复杂性，而动力学问题又是实现高精度控制与机械设计的基础。[1] [2]本文以四足机器人为研究对象，对其进行了动力学建模与仿真，为后续机器人的控制算法提供了数学模型，也为机器人的结构优化设计与关节驱动电机、减速器的选型等提供理论依据。四足机器人结构设计

四足哺乳类动物的每条腿由五段组成，通过与躯干的连接构成五个关节，每个关节至少有一个自由度，这种超冗余自由度使动物的运动极其灵活。但是，在四足机器人的结构设计中，为了降低控制的复杂程度，它的腿部不可能像动物那样具有五段和超冗余自由度。[3]在力求达到机器人运动的灵活性的前提下，对机器人的肢体结构进行合理简化，如图1所示，腿部结构包括侧摆、大腿、小腿三部分，这三部分由直流电机带动其绕各自关节轴摆动，形成侧摆、髋和膝关节，其关节配置形式为全肘式，即前后两对腿全部为肘式关节。由于它的每条腿有三个自由度，所以理论上能同时满足空间三个方向的自由度要求。

(a)结构简图

(b)机械结构

图1

四足机器人结构 四足机器人的动力学建模

机器人动力学分析常用的方法有牛顿－欧拉方程和拉格朗日法。拉格朗日法是一种功能平衡法，它只需要速度而不必求内作用力，是一种直截了当和简便的方法。本文利用拉格朗日法来分析和求解了三自由度步行足的动力学方程。

四足机器人的肢体结构如图2所示，侧摆关节在YOZ平面转动，m1、m2和m3分别为侧摆、大腿和小腿的质量，且以腿末端的点质量表示，

1、2和3是关节转角，g为重力加速度。

图2 四足机器人的肢体结构 机械系统的拉格朗日动力学方程[3]为

TidEKEKEP

（1）idtqqiqii为式（1）中，EK为系统的总动能，EP为系统的总势能，qi是为关节的角度坐标，q关节的角速度，Ti称为关节力矩。杆件i质心的线速度和角速度可表示成：

iii1JLiiJL

（2）qq

viJL1q

1JAiqiJAq

（3）

ωiJA1q

式（2）、式（3）中JLi和JAi分别是与第i个连杆重心位置的平移速度和转动速度相关的雅可比矩阵，则：

iii1n(i)T(i)TJL

（4）JLq系统的平动动能

EK1miq

2i11nT(i)T(i)JAIiJAq

（5）系统的转动动能

EK2q 2i1系统的总动能为平动动能和转动动能之和，为

1n(i)T(i)(i)T(i)TJLqTJA)

JLqIiJAq

EKEK1EK2(miq2i11THq

（6）

q 2式（6）中H由公式（7）获得

H系统的总势能为：

(mJii1n(i)TL(i)(i)T(i)JLJAIiJA)

（7）

EpmigTr0,i

（8）

i1n式（8）式中的r0,i是第i根杆件的质心在参考坐标系中的位置 由（1）、（6）、（8）式，得各关节力矩

TiHj1nijjjhijkqjqkmjgTJLiq

（9）

j1k1j1nnnhijk式（9）中，Hijqk0.5Hjkqi

（10）模型的仿真验证

ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件，是目前世界上使用最广、最负盛名的机械系统仿真分析软件。1）ADAMS仿真模型等效转换

ADAMS软件虽然可以实现机械系统的建模过程,但软件所提供的建模工具相对比较简单,对于复杂的机械统,仍需依靠SolidWorks、Pro/E等三维实体造型软件。

为了减少仿真的困难，本文根据各个部件的实际情况，对一些附加零件进行简化，简化为由数个刚体组成的刚体模型，同时注意尽量保持跟实物相近的几何外观。简化这些附加零件的办法是在用Solidworks软件建立好的完整模型中加入各种零件的材料密度或重心、转动惯量的物理参数，再根据刚体的实体体积，折算出相应的密度，再将这些物理参数加到简化后的模型上。最后将简化后的装配 体导入ADAMS。

2）施加运动约束、驱动与作用力

侧摆、膝关节、髋关节分别用旋转约束副约束，方向与系统实际运动保持一致。四足机器人在爬坡或遇到障碍时，各腿的侧摆关节起到调节机体平衡的作用，为了验证四足机器人在平坦路面行走的动力学特性，假设侧摆关节固定，其余关节采用符合四足哺乳动物肢体运动关系的正弦函数和半波函数驱动。另外，在建立仿真模型时，还做了如下假设：足与地面的摩擦力无穷大，在行走过程中，支撑腿的足端与地面没有滑动；驱动功率满足要求；不考虑关节摩擦。虚拟样机模型如图3所示。

图3 ADAMS/View中的虚拟样机模型

3）仿真结果

对于trot步态[4]，即两对对角腿的运动完全对称，选择右前腿和左后腿这一对角腿为例进行分析，它们的髋、膝关节驱动力矩如图（4）~（7）所示。

图4 右前腿髋关节力矩与关节转角

图5 右前腿膝关节力矩与关节转角

图6 左后腿髋关节力矩与关节转角

图7 左后腿膝关节力矩与关节转角

从图（4）~（7）还可以得出如下分析结果：髋关节和膝关节的驱动力在支撑相时大于摆动相；除雅可比奇异状态（摆动相的末端点，J0，仿真图上出现力矩的突变）以外，髋关节的驱动力矩主要集中在25NM的范围内，膝关节的驱动力矩主要集中在50NM的范围内。此外，从拉格朗日动力学方程可以看出，在模型结构参数不变的前提下，驱动力矩与角加速度、角速度有复杂的非线性关系，仿真结果也验证了这一点。结论

1）应用拉格朗日动力学理论建立了四足机器人的动力学模型，为后续机器人的结构优化设计提供了理论依据和为机器人的控制算法提供了数学模型。

2）利用先进的动力学仿真软件建立了四足机器人虚拟样机，通过动力学仿真得出各腿髋关节和膝关节的驱动力矩，仿真结果可以为关节驱动电机和减速器的选型等提供依据，同时也验证了数学建模的正确性与结构设计的合理性。

参考文献

[1]洪嘉振著.计算多体系统动力学.北京:高等教育出版社，2003.[2][德]J.维滕伯格著,谢传锋译.多刚体系统动力学.北京:北京航空学院出版社，1986.[3]王沫楠.基于ADAMS软件两栖仿生机器蟹的动力学建模与仿真[J]．哈尔滨工程大学学报，2003，4 [4]张秀丽．四足机器人节律运动及环境适应性的生物控制研究[M]．清华大学，2004

第五篇：工业机器人柔性焊接工作站的技术方案设计细则。

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文中介绍了机器人柔性焊接工作站的技术方案以及关键部件变位机、智能搬运器、工件定位工装的设计。通过方案设计，解决了变位机定位精度要求高、控制系统与机器人的通讯、智能搬运器的取货动作、工件的快速定位卡紧等技术难题。

随着工业自动化的普及和发展，焊接变位机的应用也逐渐普及，主要是在汽车，电子，机械等领域的焊接,焊接变位机结合焊接机器人组成一个小型流水线可以更好地节约能源和提高生产效率。

1、技术方案

机器人柔性焊接工作站立足于一小型自动化流水线作业，能焊接长度在2.5米以下的各种工件，集自动上料、半自动定位装卡、自动焊接、自动卸货于一体。从而降低工人劳动强度，提高生产效率。为了达到总体设计要求，制定了满足要求的技术方案，该设备主要由工件定位工装、智能搬运器、变位机、构件周转架、码垛架、送料机构、电气及气动系统等构成一小型流水线，见图1。

主要流程：

1）上料机构把原材料输送到工位一； 2）人工辅助装卡定位；

3）变位机把装卡好的工件旋转到工位二； 4）机器人焊接位置1； 5）翻转轴翻转90度； 6）机器人焊接位置2； 7）翻转轴翻转180度； 深圳稻草人自动化培训www.xiexiebang.com

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8）机器人焊接位置3，工件焊接完成； 9）变位机把焊接完的工件旋转到工位一；

10）智能搬运器到工位1取货搬运到码货架。这样一个流程结束，其中，工位一装卡区和工位二焊接区同时进行，大大提高了焊接效率。

2、变位机的设计

变位机是机器人柔性焊接工作站的核心部件，主要由钢结构、旋转轴、翻转轴、导轨、快速卡环等组成，如图2。

各部分的主要功能： 1）钢结构为支撑部件；

2）旋转轴使工位一和工位二的位置互换，达到焊接、卸货和装卡目的；

3）两个翻转轴为工位1或工位2的变位，使得机器人在最有利于焊缝成型的位置焊接和工件装卡；

4）导轨作用是导向智能搬运器横移到变位机上取货； 5）快速卡环主要是焊接不同工件时快速更换工装。

机器人柔性焊接工作站焊接精度主要由变位机的精度确定，由于机器人柔性焊接工作站的焊接精度在0.5mm以内，即变位机直径为3.8米的转盘在旋转180度后的定位精度在0.5mm以内，翻转定位精度也要在0.5mm以内。为达到以上要求，传动采用伺服电机+复式活齿减速器，传动精度达到0.01mm。

3、智能搬运器的设计

智能搬运器主要由升降架，横移架、导向套、横移轮、伸缩叉臂等组成，通过三台电机的运行，实现能同时升降、横移、伸缩动作的功能，从而达到卸货目的，如图3。深圳稻草人自动化培训www.xiexiebang.com

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智能搬运器是机器人柔性焊接工作站实现流水作业的重要部件，主要作用是通过导轨把变位机上焊接完成的工件搬运到码货架，降低工人劳动强度，提高了码垛效率。

4、工件定位工装的设计

工件定位工装主要由工装支座、定位勾、定位架、气缸等组成，工装支座为通用型，根据不同工件更换不同的定位架安装在工装支座上，通过变位机快速卡环将整个工件定位工装与变位机连接；如图4。

为同时实现工件的定位卡紧，巧妙的利用气缸的伸缩动作，通过弹簧、拉钩，实现了工件的定位卡紧两个动作。通过变异，这一机构被广泛应用在其他工件的定位卡紧中。

5、控制系统设计

控制系统揉合了人机界面、伺服闭环驱动、PLC定位模块等主流自动化控制元件，精度得到了保证，操作更便利，维护更简单。深圳稻草人自动化培训www.xiexiebang.com

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6、结束语

本文通过对机器人柔性焊接工作站的方案设计以及重要部件变位机、智能搬运器、工件定位工装的设计分析，在控制系统设计过程中揉合了人机界面、伺服闭环驱动、PLC等主流自动化控制元件；并通过PLC与焊接机器人通讯，使得焊接变位机与焊接机器人无缝联接。解决了以下关键技术：

1）传动采用伺服电机+复式活齿减速器，解决了变位机定位精度的高要求； 2）解决了控制系统与机器人通讯问题； 3）解决了工件的快速定位卡紧；

机器人柔性焊接工作站的设计及投入使用，极大的提高生产效率，与人工焊接比较，效率提高了3倍多，并且大大降低了工人的劳动强度。