实际问题与一元二次方程题型归纳总结

第一篇：实际问题与一元二次方程题型归纳总结

实际问题与一元二次方程题型归纳总结

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；

（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；

（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。

二、典型题型

1、数字问题

例

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

例

2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

练习：

1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。

2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36

n2、传播问题：公式：(a+x)=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

例

3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 循环问题：又可分为单循环问题

11n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题2n(n-3)22例

4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

例

5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？

例

6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）

A.xx1182 B.xx1182 C.2xx1182 D.xx11822

练习：

1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

n4、平均增长率问题：M=a(1±x)，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例

7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例

8、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

练习：

1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

5、商品销售问题

例

9、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例

10、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

练习：

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6、面积问题

例

11、如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?

例

12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。

练习：

1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。

2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为

米，宽为

米。

7、工程问题

例

13、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

练习：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

8、行程问题

例

14、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

X 2X

练习：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

9、银行问题

例

15、王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．

练习：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）

动点几何问题 例

16、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

例

17、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，则经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 1？ 9

练习：已知：如图所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm?说明理由.2课后作业：

1、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出

小分支。

3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

4、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

5、为了绿化校园，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

6、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?国家征收的附加税金总额=香烟的销售额（即单价×销售量）×征收的税率．

7、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

8、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，2如果要使整个挂图的面积是5400cm，求需要金色纸边的宽是多少？

9、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一

2条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m，求甬路的宽度.10、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

11、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

12、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

13、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？

第二篇：实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程

（一）-------传播问题和比赛问题

列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有

点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个

人？

（2）如果按照这样的传染速度，三轮传

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有

100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？

3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？

4、某生物实验室需培养一群有益菌。现有

60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂

出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后

有多少个有益菌？

5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都

进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？

6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本

向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？

7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？

8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞

机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？

9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。

第三篇：一元二次方程实际问题

例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000=250kg，在这个提前下，40

•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第四篇：实际问题一元二次方程

22.3《实际问题与一元二次方程(2)》学案

课型：上课时间：课时：

学习目标：

能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习过程：

一、自主学习:

（一）复习巩固：

1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。

2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。

（二）、归纳总结：

1、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有关商品利润的关系式：（1）利润=售价－进价

（2）利润率= 利润售价进价（3）售价=进价（1+利润率）进价进价

（三）、自我尝试：

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

（四）例题选讲

某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

二、课堂检测：

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．

3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，•则列出的方程是________．

4．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

5．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

三、布置作业

一、选择题

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空题

1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．

2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．

三、综合提高题

1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200

万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个

车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）

（2）若一名检验员1天能检验

4b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员? 5

第五篇：实际问题与一元二次方程教案

教学过程

〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？

教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

〖活动5〗当堂测试

布置作业： 教科书53页，习题21.3第5、8题;教科书58页，复习题21第7、10题，教师应重点关注：