有理数知识点总结

第一篇：有理数知识点总结

七年级上册·有理数知识点小总结 §1.1具有相反意义的量

（一）知识点一：正数和负数的概念

【归纳总结】叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做﹒

如–2012读作；+2012读作﹒

知识点二：0的意义

【归纳总结】0既不是，也不是﹒ 知识点三：正数和负数的大小

【归纳总结】1.正数____ 0，负数 ____ 0，正数 _____ 负数.2.和 统称为非负数.§1.1具有相反意义的量

（二）知识点一：有理数的概念

学一学：阅读教材P4 的内容，并解决下面的问题： 1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个.2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个.3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个.4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个.【归纳总结】1.统称为整数；

2.统称为分数；

3.统称为有理数.知识点二：有理数的分类

【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类： 1.按数的结构（整数﹑分数）分；

2.按数的性质（正﹑负性）分

正整数正整数正有理数整数—————有理数——有理数 __正分数负整数__数________—————§1.2.1数轴

知识点一：数轴的概念及画法

【归纳总结】规定了﹑和的直线叫做数轴． 知识点二：数轴上的点与有理数的关系

学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：

1.在数轴上，表示—2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．

【总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．

§1.2.2相反数

知识点一：相反数的概念

【归纳总结】只有不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和互为 相反数，特别地，0的相反数是.知识点二：相反数的意义和求法

在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数 是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简

学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容

提示: +(—7)不能记为+(-7)也不能记为--7.§1.2.3绝对值

知识点一：绝对值的概念

【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的.例如：—2的绝对值等于.记做.2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离 知识点二：绝对值的求法

学一学：阅读教材P12的内容.1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.4︱=_____，9§1.3有理数大小的比较

学习目标

1.会借助数轴比较两个有理数的大小;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小 任务：

1、预习课本24至26页（一个字一个字的看，至少两遍。挡住答案做书上的例题）

2、做学法大视野 第12页至第16页

3、写一篇周记（300字以上）根据这个星期的数学学习情况；比如：有没有按时写导学案、上课有没有参与讨论，学习上有什么问题、有什么学习方法、你会如何解决现有的问题等等。

第二篇：初中有理数知识点总结

想要考试中考出理想成绩，那么平常的复习就一定要更加认真努力。下面是小编整理收集的初中有理数知识点总结，欢迎阅读参考！

有理数

（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：①整数②分数

（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数：0和正整数。a＞0，a是正数；a＜0，a是负数；a≥0，a是正数或0，a是非负数；a≤0，a是负数或0，a是非正数。

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

第三篇：正负数、绝对值、有理数加减法知识点

正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点

1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。

2.整数：正整数、负整数、零。存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。

3.分数：正分数、负分数。不存在最大和最小的分数。4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。

如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。

a = −a

5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。因此，根据以下规则去掉绝对值符号。（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0

（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0, a =−a>0

6.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式： a−b =L>0

7.任意一个绝对值代数式 ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0

如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加

两个正数相加：5+3=8

两个负数相加：（-5）+（-3）=− −5 + −3 =−8（2）相同符号的有理数相减

两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2 如果被减数小于减数，3-5=3+ −5 =− −5 − 3 =−2 两个负数相减：−5− −3 = −5 +3=− −5 − 3 =−2

（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。

5+ −3 =5−3=2 −5+3=− −5 − 3 =−2（4）不同符号的两个有理数相减

5− −3 =5+3=8 如果正数减去一个负数，就负负得正，相当于加上正数。

−3− +5 =−3−5= −3 + −5 =− −5 + −3 =−8 如果负数减去一个正数，就相当于两个负数相加。

第四篇：2018年人教版初一上册数学知识点总结：有理数

2018年人教版初一上册数学知识点总结：有理

数

人教版七年级数学上册期末总复习

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为： 或;(3);;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1 a、b互为倒数;互为负倒数.等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

ab=-1 a、b若平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章 整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5..6.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去 括号----------注意符号变化

移 项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度 时间;

(2)工程问题： 工作量=工效 工时;

工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题： 售价=定价，;利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润

(5)配套问题：

(6)分配问题

第四章 图形初步认识

(一)多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等..主(正)视图---------从正面看

2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看

俯视图---------------从上面看

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形 直线 射线 线段

端点个数 无 一个 两个

表示法 直线a

直线AB(BA)射线AB 线段a

线段AB(BA)

作法叙述 作直线AB;

作直线a 作射线AB 作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上(2)点在直线外.(三)角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种)：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β 锐角 直角 钝角平角

范围 0∠β90° ∠β=90° 90°∠β180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比较方法

(1)度量法

周角

(2)叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平线线

0～180°之间共

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：

符号：

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.(3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏东(西)方向

(3)东(西)北(南)方向

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第五篇：八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和

无理数

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

整数和分数统称为有理数

数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο??，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

以上就是为大家整理的八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!